幂的运算 知识点归纳及典型题练习
【知识方法归纳】
知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）
同底数幂：底数相同的幂。如：32与52或32)(b a 与52)(b a 等
同底数幂的乘法法则：n m n m a
a a +=• ，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【典型例题】 1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）
A ．22015
B ．22007
C ．－2
D ．－22008
2．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．非负数
3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数．
知识点2 逆用同底数幂的法则
逆用法则为：n m n m a a a •=+（m 、n 都是正整数） 即指数相加，幂相乘。
【典型例题】1．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ．
（2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x n+m ．
知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）
幂的乘方指几个相同的幂相乘。
幂的乘方的法则：()m n mn a a
= (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘 逆用法则为：m n ）
（）（n m mn a a a ==（m 、n 都是正整数） 即指数相乘，幂乘方。
【典型例题】
1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ）
A ．0
B ．2a 10
C ．-2a 10
D ．2a 7
2．下列各式成立的是（ ）
A ．（a 3）x =（a x ）3
B ．（a n ）3=a n+3
C ．（a+b ）3=a 2+b 2
D ．（-a ）m =-a m
3．如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4．已知x 2+3x+5的值为7，那么3x 2+9x-2的值是（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
6.计算：
（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅ （2）2
2442)()(2a a a ⋅+⋅
知识点4 积的乘方意义及运算法则
积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。
积的乘方运算法则：()n n n
ab a b = (n 是正整数) 即：积的乘方，等于各因式乘方的积。 逆用法则为：n
n a a ）（b b n =
•（m 、n 都是正整数） 即指数相同，底相乘。 注：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具备这一性质。
【典型例题】 1．化简(a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为____________________________。
2．( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)
3．如果a≠b ，且(a p )3·b p+q =a 9b 5 成立，则p=______________，q=__________________。
4．若()()
b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．-3
5．()23220032232312⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-•⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ）
A ．y x 10103
B ．y x 10103-
C ．y x 10109
D ．y x 10109-
7．如果单项式y x b a 243--与y
x b a +331是同类项，那么这两个单项式的积为（ ） A ．y x 46 B ．y x 23- C ．y x 2338
- D ．y x 4
6-
8．（科内交叉题）已知（x －y ）·（x －y ）3·（x －y ）m =（x －y ）12，求（－2m 2）3的值．
知识点5 同底数幂的除法法则（重点） 法则：m
m n n a a a
-=(m 、n 是正整数，m >n ) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减 逆用法则为：n m n m a a a
÷=-（m 、n 都是正整数） 即指数相减，幂相除。
【典型例题】
一、选择
1．在下列运算中，正确的是（ ）
A ．a 2÷a=a 2
B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3
C ．a 2÷a 2=a 2－2=0
D ．（－a ）3÷a 2=－a
2．在下列运算中，错误的是（ ）
A ．a 2m ÷a m ÷a 3=a m －3
B ．a m+n ÷b n =a m
C ．（－a 2）3÷（－a 3）2=－1
D ．a m+2÷a 3=a m －1
二、填空题
1．（－x 2）3÷（－x ）3=_____． 2．[（y 2）n ] 3÷[（y 3）n ] 2=______．
3．104÷103÷102=_______．4．（π－3.14）0=_____．
三、解答
1．（一题多解题）计算：（a －b ）6÷（b －a ）3． 2．已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值．
