2015-2016北京市三帆中学初一上期中数学(含解析)

2015－2016学年七年级上学期期中联考数学试题一、选择题：（每小题3分，共36分，请把答案涂在答题卡上） 1.如右图，直角三角形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ． 21D ． 21-3.计算23-的结果是（ ） A ．9 B ．9-C ．6D ． 6-4.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为（ ） A ．3107.1⨯ B ．4107.1⨯C ．41017⨯D ． 5107.1⨯5.如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．46.下列各组数中，结果相等的是（ ）A ．()2211--与 B ．332233⎛⎫ ⎪⎝⎭与 C ．()22----与 D ．()3333--与7.下列各式计算正确的是（ ） A ．253a b ab -+=B ．266a a a +=C ．22422m n mn mn -=D ．222352ab b a ab -=-8.刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对),(b a 进入其中时，会得到一个新的有理数：12--b a ．例如把（3，－2）放入其中，就会得到32－（－2）－1=10．现将有理数对（－1，－2）放入其中，则会得到（ ） A ．0 B ． 2 C ．4- D ． 2-9.下列说法中正确的有（ ）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数； ②任何数的绝对值一定是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数． A ．0个B ． 1个C ．2个D ． 3个10. 若x 表示一个两位数，把数字3放在x 的左边，组成一个三位数是（ ） A ．x 3B ．x +⨯1003C ．3100+xD ．310+x11.长方形的一边长等于y x 23+，另一边长比它长y x -，这个长方形的周长是（ ） A ．y x +4 B ．y x 212+ C ．y x 28+ D ． y x 614+12.已知当1=x 时，代数式4323++bx ax 值为6，那么当1-=x 时，代数式4323++bx ax 值为（ ）A. 2B. 3C. －4D.－5二、填空题：（请将答案填在答题卡上,注意看清题号.每空3分，共12分） 13.比较大小： 3____2--14.今年元月份姜老师到银行开户，存入6000元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱，下表为姜老师从2月份到7月份的存款情况：（超出上月记为正）根据记录，从2月份至7月份中 月份存入的钱最多。

北京三帆中学 2012-2013 学年度第一学期期中考试初一数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）11. -12的相反数是（）A. 3 2B.23C.-23D.-322.光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是9500000000000km，这个数据用科学计数法表示为（）A.0.95⨯1013kmB.9.5⨯1012 kmC.95⨯1011kmD.9.5⨯1011km3.下列结论不正确的是（）A 若a+c=b+c, 则a=b B. 若a=b则a=b c cC.若ac=bc 则a=bD.ax=b(a ≠0),则x =b a4.下列各式正确的是（）A.(a +1) -(-b +c) =a +1+b +cB.a2 - 2(a -b +c) =a2 - 2b -b +cC.a -2b +7c =a -(2b -7c)D.a -b +c -d = (a -d) -(b +c)5.已知代数式-1x a+b y a-1 与3x2 y 是同类项，则a-b 的值为（）3A.2B.0C.-2D.16.下列说法中正确的个数是（）○1 一个数与它的相反数的商为1；○2 两个有理数之和大于任意一个加数；○3 若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；○4 若m<0n,则mn<n-m.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个7.若x + 3 + (3y - 6)2 = 0 ，则x2 +y2 的值是（）A.-5B.13C.10D.-2- b 得结果是C ab9.代数式 y 2+ 2 y + 7 的值是 6，则4 y 2+ 8y - 5 的值是（ ）A.9B.-9C.18D.-1810.如图，M 、N 、P 、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数 a 对应的点在M 与N 之间，数 b 对应的点在P 与R 之间，若 a + b = 3 ，则原点可能是（ ）Ａ．Ｍ或Ｒ Ｂ．Ｎ或Ｐ Ｃ．Ｍ或ＮＤ．Ｐ或Ｒ二、填空题（每题 2 分，共 20 分）11.在数+8.3、-4、-0.8、 - 1、0、90、- 4 1 、- - 24 中，负整数有个5 21112. 绝对值大于 3 而小于 5 的所有整数的和是13. 多项式3x2y - 7x 4 y 2 - 4xy 3 + 2 的次数是14. 若多项式 x2- 3kxy - 3y 2 + 6xy - 8 不含 xy 项，则 k=15. 若关于 x 方程(a -1)xa+ 2a +17 = 0 为一元一次方程，则它的解是16. 若-3 关于x 的一元一次方程 a-2x=6x+5-a 的解，则 a=17.若 m - n = n - m ，且 m = 4, n = 3 则 m+n=18. 某地对居民用电的收费标准为：每月如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费，如果超过 100 度，超过部分电价按 b 元收费，某户居名一个月用电 160 度，该户居名 这个月应交纳电费是 元（用 a 、b 的代数式表示）.19. 定义运算 "∆" ，对于两个有理数 a 、 b ，有 a ∆b = ab -(a + b ) . 例如：- 3∆2 = -3⨯ 2 -(-3 + 2) = -6 +1 = 5则 [(-1)∆(m -1)]∆4 =46 2 ⎝ ⎭2 3 20. 小明在一本书中发现了下面三个奇怪的等式：3 +11 = 3⨯11 ;8.2 +1 5 = 8.2⨯1 5 ;3 1 +12 = 3 1 ⨯122 2 36 36 2 5 2 5小明想除了上述三个外应该还有这样奇怪的式子，于是小明进一步研究，不但写出了很b多这样奇怪的等式，还找到了内在规律：如果一个数为（用 a 、b 表示），可以构成类似上述的奇怪等式。

北京市西城区三帆中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、单项选择题（每题3分，共30分.请将选项填在题后括号内.）1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．2014年北京市专利申请总件数是138111件，把138111写成科学记数法为（）A．13.8111×104B．1.38111×106C．13.8111×105D．1.38111×1053．单项式﹣2xy2的次数是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．44．方程3﹣2x=﹣1的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=45．点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．126．下列说法中，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数B．没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数C．有理数的绝对值一定是正数D．如果，那么a＜07．若|x+3|+（y﹣2）2=0，则x+y的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．18．有x辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆车乘52人，则只有2人不能上车，下列4个方程正确的是（）A．50x+10=52x﹣2 B．50x﹣10=52x﹣2 C．50x+10=52x+2 D．50x﹣10=52x+29．a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|b|，则下列各式中正确的是（）A．b+c＞0 B．a+b+c＜0 C．a+c＜b+c D．|a+b|＞010．一个近似数的“有效数字”是这样定义的：一个近似数，从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的“有效数字”．如近似数0.0302，它有3位“有效数字”，是从左边第一个非0数字3起，到末位的2止，也就是数字3，0，2．则近似数0.040的“有效数字”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空2分，共20分.请将答案写在题目的横线上.）11．199.53精确到个位是．12．一件商品标价a元，打八折后获利5元，用代数式表示该商品的进价为元．13．下列各式中：①x+3=5﹣x；②﹣5﹣4=﹣9；③3x2﹣2x=4x；④x=5，是一元一次方程的有（写出对应的序号）．14．比较下列两组有理数的大小，用＞、＜或=填空．，﹣3.14 ﹣π15．若关于x的多项式（m﹣2）x3+3x n+1﹣5x的次数是2，则m+n= ．16．已知x=3是方程3ax﹣6a=﹣﹣2的解，则 a= ．17．计算（﹣7.3）×（﹣42.07）+2.07×（﹣7.3）时，使用运算律会方便不少，所使用的运算律是，计算的结果是．18．如下表所示，有按规律排列的A、B两组数：列数 1 2 3 4 5 6 …A组2015 2014 2013 2012 2011 2010 …B组3 6 9 12 15 18 …已知A组的某个数与B组同一列的数相等，则这个数是．三、计算题（15分）19．（1）（2）（3）．四、解答题（每题5分，共10分）20．化简：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2．21．先化简，再求值：2（2x2+3x﹣1）﹣（x2+2x+2），其中x=﹣1．五、解方程（每题5分，共10分）22．解方程：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1（2）．六、解答题（每题5分，共15分）23．已知有理数m，n满足|mn+4|+（m+n）2=0，化简整式（mn+10n）+[6m﹣2（2mn+2n）]，并求值．24．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．25．定义“*运算”：a*b=ab+ma+2b，其中m为常数．（1）求 3*（﹣2）；（用含m的式子表示）（2）若“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，请你探索并确定m的值．七、附加题26．”运算：（+3）⊕（+5）=+8；（﹣4）⊕（﹣7）=+11；（﹣2）⊕（+4）=﹣6；（+5）⊕（﹣7）=﹣12；0⊕（﹣5）=（﹣5）⊕0=+5；（+3）⊕0=0⊕（+3）=+3．（1）归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时，．特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，．（2）计算：（+1）⊕[0⊕（﹣2）]= ．（3）是否存在有理数a，b，使得a⊕b=0，若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．27．（2015秋西城区校级期中）阅读下面材料，回答问题．中国自古便有“十天干”与“十二地支”的说法，简称“干支”，源于树木的干和枝．十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，即：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑…辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑…后来天干地支被用以记录时间，即纪年、纪月、纪日、纪时，其中纪年法使用最广泛，如今我国仍然沿用夏历（农历）的纪年方法，即“干支纪年法”，称为农历（夏历）某某干支年（严格说，农历年与公历年并不完全重合）．如公历2013年是农历癸巳年；再如，今年10月初在我国黄海打捞的致远舰遗骸，记载的是历史上著名的中日甲午海战，发生于公历1894年．十二地支又与十二生肖依次顺位相对应：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．根据以上材料，填空：（1）十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，年为一个最小循环；（2）获得诺贝尔医学奖的中国科学家屠呦呦生于公历1930年12月30日，用干支纪年法她生于年；（3）祖冲之（公元429年4月～500年）是中国古代的杰出数学家、天文学家，他生活在南北朝时期（公元386～589年），请问他的生肖为．28．（2015秋西城区校级期中）如图，已知大长方形ACFH的面积为572，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长a，第二小的正方形边长为b．（1）a与b的关系为；（2）求a．2015-2016学年北京市西城区三帆中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题3分，共30分.请将选项填在题后括号内.）1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．2014年北京市专利申请总件数是138111件，把138111写成科学记数法为（）A．13.8111×104B．1.38111×106C．13.8111×105D．1.38111×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将138111用科学记数法表示为1.38111×105．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．单项式﹣2xy2的次数是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．4【考点】单项式．【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：单项式﹣2xy2的次数是3．故选C．【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．方程3﹣2x=﹣1的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【考点】解一元一次方程．【分析】根据解方程步骤移项、合并同类项以及系数化为1即可求出方程的解．【解答】解：移项得：﹣2x=﹣1﹣3，合并同类项得：﹣2x=﹣4，系数化为1得：x=2，故选B．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．5．点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．12【考点】数轴．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，可得点A表示的数是﹣5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数加上7，求出点B表示的数是多少即可．【解答】解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，∴点A表示的数是﹣5，∵将点A向右移动7个单位长度到点B，∴此时点B表示的数是：﹣5+7=2．故选：A．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在数轴上，向右为正，向左为负．6．下列说法中，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数B．没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数C．有理数的绝对值一定是正数D．如果，那么a＜0【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义进行判断即可．【解答】解：A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是非负数；故错误；B、没有最小的有理数，绝对值最小的有理数是0，；故错误；C、有理数的绝对值一定是非负数；故错误；D、如果，那么a＜0；故正确．【点评】此题主要考查了有理数的分类、绝对值、以及有理数的加法，关键是熟练掌握各知识点．7．若|x+3|+（y﹣2）2=0，则x+y的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x+3=0，y﹣2=0，解得x=﹣3，y=2，则x+y=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．有x辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆车乘52人，则只有2人不能上车，下列4个方程正确的是（）A．50x+10=52x﹣2 B．50x﹣10=52x﹣2 C．50x+10=52x+2 D．50x﹣10=52x+2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后列出方程解答即可．【解答】解：设有x辆客车，根据题意可得：50x+10=52x+2．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|b|，则下列各式中正确的是（）A．b+c＞0 B．a+b+c＜0 C．a+c＜b+c D．|a+b|＞0【考点】绝对值；数轴．【分析】直接利用绝对值的性质结合数轴上a，b，c，d的位置，分析得出答案．【解答】解：如图所示，b＜c＜0，b＜a，∵|a|=|b|，∴a+b=0，可得：b+c＜0，故选项A错误；a+b+c＜0，故选项B正确；a+c＞b+c，故选项C错误；|a+b|=0，故选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出各项符号是解题关键．10．一个近似数的“有效数字”是这样定义的：一个近似数，从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的“有效数字”．如近似数0.0302，它有3位“有效数字”，是从左边第一个非0数字3起，到末位的2止，也就是数字3，0，2．则近似数0.040的“有效数字”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】近似数和有效数字．【分析】根据有效数字的定义求解．【解答】解：近似数0.040的“有效数字”为4、0．故选B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．二、填空题（每空2分，共20分.请将答案写在题目的横线上.）11．199.53精确到个位是200 ．【考点】近似数和有效数字．【分析】把十分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：199.53≈200（精确到个位）．故答案为200．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．12．一件商品标价a元，打八折后获利5元，用代数式表示该商品的进价为（80%a﹣5）元．【考点】列代数式．【分析】利用标价乘以八折可得售价，再用售价减去利润5元可得进价．【解答】解：由题意得：80%a﹣5，故答案为：（80%a﹣5）．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是掌握标价、售价、打折、利润、进价之间的关系．标价×打折=售价，售价﹣利润=进价．13．下列各式中：①x+3=5﹣x；②﹣5﹣4=﹣9；③3x2﹣2x=4x；④x=5，是一元一次方程的有①③④（写出对应的序号）．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：①x+3=5﹣x是一元一次方程；②﹣5﹣4=﹣9是等式；③3x2﹣2x=4x是一元一次方程；④x=5是一元一次方程．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．14．比较下列两组有理数的大小，用＞、＜或=填空．＜，﹣3.14 ＞﹣π【考点】有理数大小比较．【分析】根据负数小于正数，两个负数相比较，绝对值大的其值反而小进行比较大小即可．【解答】解：﹣＜+；|﹣3.14|=3.14，|﹣π|=π，∵3.14＜π，∴﹣3.14＞﹣π．故答案为：＜；＞．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15．若关于x的多项式（m﹣2）x3+3x n+1﹣5x的次数是2，则m+n= 1 ．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的次数与系数的定义得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵关于x的多项式（m﹣2）x3+3x n+1﹣5x的次数是2，∴m﹣2=0，n+1=2，解得：m=2，n=﹣1，故m+n=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式相关定义是解题关键．16．已知x=3是方程3ax﹣6a=﹣﹣2的解，则 a= ﹣1 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入3ax﹣6a=﹣﹣2得a的方程，再解即可．【解答】解：把x=3代入3ax﹣6a=﹣﹣2得：9a﹣6a=﹣1﹣2，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．17．计算（﹣7.3）×（﹣42.07）+2.07×（﹣7.3）时，使用运算律会方便不少，所使用的运算律是乘法的分配律，计算的结果是292 ．【考点】有理数的乘法．【分析】利用乘法的分配律，进行计算即可解答．【解答】解：（﹣7.3）×（﹣42.07）+2.07×（﹣7.3）=（﹣7.3）×（﹣42.07+2.07）=（﹣7.3）×（﹣40）=292．故答案为：乘法的分配律，292．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记乘法的分配律．18．如下表所示，有按规律排列的A、B两组数：列数 1 2 3 4 5 6 …A组2015 2014 2013 2012 2011 2010 …B组3 6 9 12 15 18 …已知A组的某个数与B组同一列的数相等，则这个数是1512 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先找出A，B两组数与列数之间的关系：第n列A组为2016﹣n，B组数为3n，再列方程求解即可．【解答】解：A，B两组数与列数之间的关系：第n列A组为2016﹣n，B组数为3n，2016﹣n=3n，解得：n=504，3n=3×504=1512．故答案为：1512．【点评】此题主要考查数列的规律探索与运用，熟悉常见的等差数列，并会表示运用是解题的关键．三、计算题（15分）19．（1）（2）（3）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘除，然后算加减即可；（2）先算乘方，再运用乘法的分配律计算即可；（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）=﹣18÷3+2=﹣6+2=﹣4；（2）=（﹣+﹣）×4=﹣2+3﹣=﹣；（3）=﹣25×+×（﹣6）=﹣10﹣9=﹣19．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．四、解答题（每题5分，共10分）20．化简：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2．【考点】合并同类项．【分析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2=（a2﹣2a2）+（﹣2ab+2ab）+（b2﹣4b2）=﹣a2﹣3b2．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．21．先化简，再求值：2（2x2+3x﹣1）﹣（x2+2x+2），其中x=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2+6x﹣2﹣x2﹣2x﹣2=3x2+4x﹣4，当x=﹣1时，原式=3×（﹣1）2+4×（﹣1）﹣4=3﹣4﹣4=﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解方程（每题5分，共10分）22．解方程：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1（2）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）3（4x﹣1）=7（2x﹣1）+1去括号得：12x﹣3=14x﹣7+1，移项得：12x﹣14x=﹣7+1+3，移项合并得：﹣2x=﹣3，系数化为1得：x=1.5．（2）．去分母得：6﹣2（2x+1）=3（x﹣1），去括号得：6﹣4x﹣2=3x﹣3，移项得：﹣4x﹣3x=﹣3+2﹣6，合并同类项得：﹣7x=﹣7，系数化为1得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程的解法；其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，求出解．六、解答题（每题5分，共15分）23．已知有理数m，n满足|mn+4|+（m+n）2=0，化简整式（mn+10n）+[6m﹣2（2mn+2n）]，并求值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出m+n与mn的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=mn+10n+6m﹣4mn﹣4n=6m﹣3mn+6n=6（m+n）﹣3mn，由|mn+4|+（m+n）2=0，得到m+n=0，mn=﹣4，则原式=12．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．【考点】一元一次方程的应用；规律型：数字的变化类．【专题】数字问题．【分析】（1）让方框中的5个数相加，看结果与中间的数的关系即可；（2）根据上下相邻的数相隔10，左右相邻的数相隔2表示出其余数，相加即可；（3）让（2）得到的式子的结果等于2010，看有没有整数解，然后看有没有存在的可能即可．【解答】解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；（2）设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x，所以五个数的和为5x；（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得5x=2010，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．【点评】解决本题的关键是得到连续偶数中左右相邻及上下相邻的数的关系；注意根据实际情况判断是否存在可以框住的数．25．定义“*运算”：a*b=ab+ma+2b，其中m为常数．（1）求 3*（﹣2）；（用含m的式子表示）（2）若“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，请你探索并确定m的值．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果；（2）根据“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，得出ab+ma+2b=ab+mb+2a，进而求解即可．【解答】解：（1）根据题意得3*（﹣2）=3×（﹣2）+3m+2×（﹣2）=﹣6+3m﹣4=﹣10+3m；（2）a*b=ab+ma+2b，b*a=ab+mb+2a，根据题意得a*b=b*a，即ab+ma+2b=ab+mb+2a，（a﹣b）m=2（a﹣b），∵“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，∴a≠b，∴m=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．七、附加题26．”运算：（+3）⊕（+5）=+8；（﹣4）⊕（﹣7）=+11；（﹣2）⊕（+4）=﹣6；（+5）⊕（﹣7）=﹣12；0⊕（﹣5）=（﹣5）⊕0=+5；（+3）⊕0=0⊕（+3）=+3．（1）归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，都得这个数的绝对值．（2）计算：（+1）⊕[0⊕（﹣2）]= +3 ．（3）是否存在有理数a，b，使得a⊕b=0，若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据定义得出法则即可；（2）根据法则计算即可；（3）根据法则和非负数的性质，即可证得a=b=0．【解答】解：（1）归纳⊕运算的法则：两数进行⊕运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，都得这个数的绝对值．（2）（+1）⊕[0⊕（﹣2）]=（+1）⊕（+2）=+3；（3）当a=b=0时，a⊕b=0，根据法则：a⊕b=±（|a|+|b|），根据非负数的性质，只有a=b=0时，|a|+|b|=0．故答案为：同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，都得这个数的绝对值；+3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据题意得出⊕运算的法则是解题的关键．27．（2015秋西城区校级期中）阅读下面材料，回答问题．中国自古便有“十天干”与“十二地支”的说法，简称“干支”，源于树木的干和枝．十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，即：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑…辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑…后来天干地支被用以记录时间，即纪年、纪月、纪日、纪时，其中纪年法使用最广泛，如今我国仍然沿用夏历（农历）的纪年方法，即“干支纪年法”，称为农历（夏历）某某干支年（严格说，农历年与公历年并不完全重合）．如公历2013年是农历癸巳年；再如，今年10月初在我国黄海打捞的致远舰遗骸，记载的是历史上著名的中日甲午海战，发生于公历1894年．十二地支又与十二生肖依次顺位相对应：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．根据以上材料，填空：（1）十位天干和十二位地支依次顺位相搭配，60 年为一个最小循环；（2）获得诺贝尔医学奖的中国科学家屠呦呦生于公历1930年12月30日，用干支纪年法她生于庚午年；（3）祖冲之（公元429年4月～500年）是中国古代的杰出数学家、天文学家，他生活在南北朝时期（公元386～589年），请问他的生肖为蛇．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）首先要明确天干与地支的汉字相差2个，十二地支代表12年，则有每12年地支比天干多2，当地支比天干多10时，重新开始为一个循环，故用12×（10÷2）求解即可；（2）用1930减去1894的差除以循环周期60，看余数是多少，进行推算即可；（3）用2013减去429的差除以60，看余数是多少，再进行推算即可．【解答】解：（1）天干与地支的汉字相差2个，十二地支代表12年，则有每12年地支比天干多2，当地支比天干多10时，重新开始为一个循环，所以：12×（10÷2）=60（年）．故答案为：60．（2）列举甲子表：1 甲子 13 丙子 25 戊子 37 庚子 49 壬子2 乙丑 14 丁丑 26 己丑 38 辛丑 50 癸丑3 丙寅 15 戊寅 27 庚寅 39 壬寅 51 甲寅4 丁卯 16 已卯 28 辛卯 40 癸卯 52 乙卯5 戊辰 17 庚辰 29 壬辰 41 甲辰 53 丙辰6 已巳 18 辛巳 30 癸巳 42 乙巳54 丁巳7 庚午 19 壬午 31 甲午 43 丙午 55 戊午8 辛未 20 癸未 32 乙未 44 丁未 56 已未9 壬申 21 甲申 33 丙申 45 戊申 57 庚申10 癸酉 22 乙酉 34 丁酉 46 已酉 58 辛酉11 甲戌 23 丙戌 35 戊戌 47 庚戌 59 壬戌12 乙亥 24 丁亥 36 已亥 48 辛亥 60 癸亥1930﹣1894=36（年），1894年是甲午年，排31号，31+36=67，67÷60=1…7，故与7号年份相同，故1930年是庚午年．故答案为：庚午；（3）（2013﹣429）÷60=1584÷60=26…24，2013年是农历癸巳年，排在30号，30﹣24=6，所以公元429年是已巳年，由子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪可知，公元429年是蛇年，故祖冲之生肖为：蛇．故答案为：蛇．【点评】此题主要考查规律问题的探索与运用，了解天干地支纪年法的基础知识是解题的关键．28．（2015秋西城区校级期中）如图，已知大长方形ACFH的面积为572，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长a，第二小的正方形边长为b．（1）a与b的关系为b=4a ；（2）求a．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得a 与b的关系；（2）先求出矩形的长和宽，根据矩形ACFH的面积等于572列方程求解即可．【解答】解：（1）AC=BC+AB=b+a+（b+2a）=2b+3a，CF=EF+DE+CD=2b+（b+a）=3b+a，最大正方形可表示为2b﹣a，也可表示为b+3a，2b﹣a=b+3a，解得b=4a．故a与b的关系为b=4a．（2）AB=11a，BC=13a，矩形的面积为11a×13a=572，a2=4，解得a=±2（负值舍去）．故答案为：b=4a．【点评】考查长方形、正方形的面积和一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．得到最大正方形的两种表达形式是解决本题的突破点．。

2015~2016学年北京西城区北京市三帆中学初一下学期期中数学试卷（含附加）一、选择题1.64的平方根是（ ）.A.4B.8C.4±D.8±2.下图中，1∠和2∠是同位角的是（ ）.A B C D 3.若2a >，则下列各式错误的是（ ）.A.20a ->B.57a +>C.2a ->- D.42a ->- 4.如图，12l l ∥，1110∠=︒，则2∠的度数是（ ）.A.68︒B.70︒C.105︒D.110︒ 5.下列说法正确的有（ ）个.①负数没有平方根，但负数有立方根：②916的平方根是34±5-；④27-的立方根是3±.A.1B.2C.3D.46.已知：212.5156.25=，212.6158.76=，212.7161.29=，212.8163.84=，下列说法正确的是（） A.12.612.7<40C.12.512.6<12.6=± 7.下列命题是假命题的是（ ）.A.同位角相等.B.平行于同一直线的两直线平行C.在同一平面内，过一点且只有一条直线与已知直线垂直D.两直线平行，内错角相等 8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,2A ，()0,1B ，()2,0C 若将ABC △平移到111A B C △，使点1A 与原点重合，则点1C 的坐标和111A B C △的面积分别是（ ）.A.()10,1C ，2B.()10,1C ，1.5C.()11,2C -，2D.()11,2C -，1.59.在平面上，过一定点O 作两条斜交的轴x 和y ，它们的交角是()90ωω≠︒，以定点O 为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中ω叫做坐标角，对于平面内任意一点P ，过P 作x 轴和y 轴的平行线，与两轴分别交于A 和B ，它们在两轴的坐标分别是x 和y ，于是点P 的坐标就是()xy ，如图，60ω=︒，且y 轴平分MOx ∠，2OM =则点M 的坐标是（ ）.21121212l 2l 112A.()2,2-B.()1,2-C.()2,2-D.()2,1-10.如果关于x ，y 的方程组436626x y x my -=⎧⎨+=⎩的解是整数，那么整数m 的值为（ ）.A.4，4-，5-，13B.4，4-，5-，13-C.4，4-，5，13D.4-，5，5-，13 二、填空题11.“a 的2倍减去b 的差不小于1-”用不等式可表示为_________.12.将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为________.______；的绝对值是_______；比较大小：3_____13.14.如图，AB ，CD 交于点O ，OE CD ⊥于O ，连接CE ，（1）若25AOC ∠=︒，则BOE ∠=_______.（2）若2cm OC =. 1.5cm OE =， 2.5cm CE =，那么点E 到直线CD 的距离是_______cm .15.如图，以点A 为观测点，如果B 点的位置用有序数对()2,60︒来表示，那么点C 、点D 的位置分别记为()2.5________C ，D （________，________）.16.下列说法：①无限小数一定是无理数；②两个无理数的和一定是无理数；③有理数和无理数统称实数；④数轴上的每个点都表示一个实数；⑤每个实数都可以用数轴上的一个点表示，其中正确的是（填序号）__________.17.在解决“过直线AB 外一点P 画AB 的平行线”的问题时，小明使用了一块三角板来完成作图，他的作xEB DOAC 018.在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位记为一次“跳跃”，点()6,2A --经过第一次“跳跃”后的位置记为1A ，点1A 再经过一次“跳跃”后的位置记为2A ，…以此类推. （1）写出点3A 的坐标：3A ___________.（2）写出点n A 的坐标：n A _______（用含n 的代数式表示）.（3）将1A 、2A 、3A …顺次连接起来，会发现它们都在一条直线上，记这条直线为l ，则坐标系中的点()201,101M 与直线l 的位置关系是（单选）________；①M 在直线l 上；②M 在直线l 的上方；③M 在直线l 的下方. 三、解答题19.20.解答题：()32116x -= 21.解方程组：2512x y y x -=⎧⎨=-⎩①②22.解方程组：3511435x y x y -=⎧⎨+=⎩23.已知：如图，直线PQ 分别与直线AB 、CD 交于点E 和点F ，12∠=∠，射线EM 、EN 分别与直线CD 交于点M 、N ，且EM EN ⊥，340∠=︒，求4∠的度数.解：12∠=∠，（已知） ∴_______∥_______，（________） EM EN ⊥，（已知） ∴______（_________） 340∠=︒，（已知）BEM ∴∠=∠_______+∠_______=_______︒+______︒=_______︒， AB CD ∥（已证）4∴∠=∠_________（______）=______︒.（等量代换）24.列方程组解应用题，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市决定从2012年6月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”的收费，具体收费标准见下表：若该市一户居民6月份用电320千瓦4321Q E CA MF NDBP25.已知在平面直角坐标系中，四边形OABC 的四个顶点坐标分别是()0,0O ，()0,3A ，()5,4B ，()4,0C .（1）在坐标系中画出四边形OABC ，并求四边形OABC 的面积. （2）连接线段AC ，将线段AC 向左平移m 个单位长度，再向下平移n 个单位长度，使得A 的对应点'A 恰好落在x 轴上，C 的对应点'C 恰好落在y 轴上，写出m 和n 的值. 26.阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到.如图1，可以求出阴影部分的面积是22a b -；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a b +，宽是a b -，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式()()22a b a b a b +-=-.（1）观察图3，请你写出()2a b +，()2a b -，ab 之间的一个恒等式___________. （2）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：_________.（3）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图5所示，请你用拼图的方法推出一个恒等式()2222a b a ab b +=++，仿照图4画出你的拼图并标出相关数据.图1图2图3图4baaa 2a 2ab b 2ababba27.在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上一点.B 为x 轴上一点，()0,2C -，()3,2D --，直线MN 经过C 、D 两点.（1）如图1.求BCD △的面积.（2）如图2，若()5,0A -，当BC AD =时，请尺规作图在图2中作出点B 的位置，并直接写出点B 的坐标.（3）如图3，当B 恰好为ADC ∠和ACN ∠的角平分线交点时，记BDC α∠=，BCN β∠=，求DBC ∠和DAC ∠的度数（用含α、β的式子表示）.并写出DAC ∠和DBC ∠之间的数量关系.四、附加题图5bbb aaa图1xx图2x图328.五一假期，小明和小华共同设计了一款拼图，他们用乒乓球粘成了下面几种造型的拼板（每种一块，色或底纹画出来.（2）如图2，小华想用拼板摆出一个三棱锥造型，三棱锥的每条棱上有三个乒乓球，他已经用3A 和6B 完成了一部分（图2是从上往下看的样子），请从剩下的拼板中挑出一块完成拼图，你认为需要的拼板是__________.（3）小明试图用部分拼板拼出图3中的大三角形，请判断他能否成功，如果能，在图3中用不同颜色或底纹画出拼板的摆法；如果不能，请说明理由.29.对有序数对(),m n 定义“f 运算”：()11,,22f m n m a n b ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，其中a 、b 为常数.f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点(),A x y 规定“F 变换”：点(),A x y 在F 的变换下的对应点即为坐标为(),f x y 的点'A .（1）当0a =，0b =时，()2,4=f -________.（2）若点()2,2P -在F 变换下的对应点是它本身，求a 、b 的值.（3）坐标平面内有不共线的三点A 、B 、C ，若它们在变换下的对应点分别为D 、E 、F 且D 、E 、F 也不共线，猜想ABC △与DEF △的面积之间的关系：_______（用等式表示，不需要证明）. 30.光在两种物质分界面上改变传播方向又返回原来物质中的现象，叫做光的反射. 在光的反射现象中，有以下基本概念（如图1所示）：图1图2图3法线：过入射点所作的垂直于镜面的线叫做法线. 入射角：入射光线与法线的夹角. 反射角：反射光线与法线的夹角.法国土木工程兼物理学家菲涅耳（1788-1827），经过大量实验，提出光的反射定律： ①反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线与入射光线分居在法线两侧； ②反射角等于入射角；③在光的反射现象中，光路是可逆的. 请你根据以上信息，完成下面问题.（1）在生活中，我们可以利用直角平面镜的反射规律，在自行车的尾部制作反光灯，如图2所示的两个平面镜互相垂直，请你在图中画出入射光线AB 在两个平面镜上经过两次反射后的反射光线CD （不写作法，保留作图痕迹），则CD 与AB 的位置关系是________.由此可见反光灯是有利于夜间行车安全的.（2）如图3所示，OP 、OQ 为两个足够长的平面镜，15POQ ∠=︒，AB 为一条入射光线，B 为入射点，且AB OP ⊥，请问，经过________次反射之后，光线将与其中的某一个平面镜平行射出.图1图2图3Q。

北京市第五十六中学2015-2016学年度第一学期期中考试初一年级数学参考答案及评分标准二． 11. 水位下降5m 12. 13 ,-3 13. 3-2,3 14.m=1,n=1 15. 10m+n 16. 2 17. 0 18. 619. 17-,18,1(1)-n n三．用心算一算：(本题共24分，每小题4分)20. 原式=12+18-7-15 ------------------------2分=30-22=8 ------------------------4分21. 原式=721272-⨯⨯ ------------------------2分 =12- ------------------------4分22. 原式=-4-4-8-8 ------------------------2分=-24 ------------------------4分23. 原式=12-52--1 ------------------------2分 =-4 ------------------------4分四. 化简：(本题共8分,每小题4分)24. 原式=26x - ------------------------4分25. 原式=222243+-+-x x x x -----------------------2分=229-+x ------------------------4分五．先化简，再求值：（本题共5分）26. 原式=224a 2a 64a 4a 10---++ ----------2分 = 2a+4 ----------------------------------------4分当 a=-1 时，原式= 2 ----------------------------5分六．（本题共23分）27. （1）总收入130万元,总支出35万元？-----------------2分（2）总收入+130万元,总支出-35万元 ---------------4分(3)95万元---------------5分28. 215(2) 2.50352-<--<-<<-<----------------2分 画图----------------3分29（1）剩余部分的面积24-x ab ，二次二项式，二次项系数的和是-3.----------------2分（2）22-x ab ----------------2分（3）22-x r π ----------------3分 30（1）5 ----------------2分（2）x=-1 ----------------2分（3）x=2,x=-5----------------3分初中数学试卷桑水出品。

一、选择题1．计算：1252-50×125+252=( )A．100B．150C．10000D．225002．绝对值不大于4的整数的积是（）A．16B．0C．576D．﹣13．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．94．有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4B．a+ b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞05．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出 (1)225310417526…那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．8676．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 7．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（）A．60°B．45°C．65.5°D．52.5°8．如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（）A．1B．2C．3D．49．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．10．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°11．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次收费（元）A类1500100B类300060C类400040+⨯=元，若一年内例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡12．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．13．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()A ．B ．C ．D ．14．000043的小数点向右移动5位得到4.3， 所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5， 故选A ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ） A ．38.4 ×10 4 kmB ．3.84×10 5 kmC ．0.384× 10 6 kmD ．3.84 ×10 6 km二、填空题16．3-2的相反数是_____________，绝对值是________________ 17．23-的相反数是______． 18．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n 的代数式表示）19．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=则20192的个位数字是________．20．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况.若参赛者D 得82分，则他答对了__________道题. 参赛者答对题数答错题数 得分A20 0100 B191 94 C 1466421．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．22．2a -2－9 | = 0，则ab = ____________ 23．已知12,2x y =-=，化简 2(2)()()x y x y x y +-+- = _______． 24．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为_____米．25．已知实数x ，y 150x y +-=，则y x 的值是____．三、解答题26．计算： （1）−4÷23−（−23）×（−30） （2）（-1）4-（1-0.5）÷3×22(3)⎡⎤--⎣⎦（3）19×（34-）−（−19）×32+19×14（4）−24÷[1−（−3）2]+（23−35）×（−15）． 27．把下列各数填在相应的集合里： 1，﹣1，﹣2013，0.5，110，﹣13，﹣0.75，0，2014，20%，π． 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 正分数集合：{ …}．28．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？29．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：（1）当y1＝2y2时，求x的值；（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．30．某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2，－0.5， 1，－2，－2，－2.5.这8袋鱼一共多少千克？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．2-2-【解析】【分析】一个数a的相反数是-a正数的绝对值就是这个数本身负数的绝对值是它的相反数据此即可求解【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-；∵＜2∴-2＜0∴|-2|=-(-2)=2-17．【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得的相反数是18．4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数而黑色正方形个数第1个为1第二个为2由此寻找规律总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可依此类19．【解析】【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2486四个一循环所以根据2019÷4=504…3得出22019的个位数字与23的个位数字相同为8【详解】2n的个位数字是2486四个一循环所以201920．17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分再由参赛者BC可知答错一题扣1分；设答对的题有x题则答错的有（20-x）题根据答对的得分-答错题的得分=82分建立方程求出其解即可；【详21．1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制满十进一可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数即1×64+2×63+3×62+0×6+222．6或-6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出ab的值代入所求代数式计算即可详解：+|b2﹣9|=0∴a﹣2=0b=±3因此ab=2×（±3）=±6故答案为：±6点睛：本题考查了非负数的性质：几23．-【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号再合并同类项最后把xy 的值代入计算即可【详解】∵把代入得：原式故答案为：﹣【点睛】本题考查代数式的化简求值快速解题的关键是先利用完全平方公式和平24．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为：25．【解析】∵∴且∴∴点睛：（1）两个非负数的和为0则这两个数都为0；（2）的奇数次方仍为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．2-2-【解析】【分析】一个数a的相反数是-a正数的绝对值就是这个数本身负数的绝对值是它的相反数据此即可求解【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-；∵＜2∴-2＜0∴|-2|=-(-2)=2-解析：【解析】【分析】一个数a的相反数是-a，正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解．【详解】的相反数是：；2，＜0，∴故答案为：【点睛】本题考查了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相反数的概念和绝对值的性质是解决此题的关键．17．【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得的相反数是解析：2 3【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得23的相反数是2318．4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数而黑色正方形个数第1个为1第二个为2由此寻找规律总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可依此类解析：4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．【详解】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n 个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．【点睛】本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．19．【解析】【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2486四个一循环所以根据2019÷4=504…3得出22019的个位数字与23的个位数字相同为8【详解】2n的个位数字是2486四个一循环所以2019解析：8【解析】【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2019÷4=504…3，得出22019的个位数字与23的个位数字相同为8．【详解】2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以2019÷4=504…3，则2201９的末位数字是８．故答案是：8．【点睛】考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环．20．17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分再由参赛者BC可知答错一题扣1分；设答对的题有x题则答错的有（20-x）题根据答对的得分-答错题的得分=82分建立方程求出其解即可；【详解析：17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B，C可知，答错一题扣1分；设答对的题有x题，则答错的有（20-x）题，根据答对的得分-答错题的得分=82分，建立方程求出其解即可；【详解】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B，C可知，答错一题扣1分；设答对的题有x题，则答错的有（20-x）题，所以5x-（20-x）=82解得x=17故答案为：17.【点睛】考核知识点：一元一次方程的与比赛问题.理解题意，求出积分规则是关键.21．1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制满十进一可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数即1×64+2×63+3×62+0×6+2解析：1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，故答案为：1838．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．22．6或-6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出ab 的值代入所求代数式计算即可详解：+|b2﹣9|=0∴a﹣2=0b=±3因此ab=2×（±3）=±6故答案为：±6点睛：本题考查了非负数的性质：几解析：6或-6 【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．b 2﹣9|=0，∴a ﹣2=0，b =±3，因此ab =2×（±3）=±6． 故答案为：±6．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．-【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号再合并同类项最后把xy 的值代入计算即可【详解】∵把代入得：原式故答案为：﹣【点睛】本题考查代数式的化简求值快速解题的关键是先利用完全平方公式和平解析：-114【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后把x ，y 的值代入计算即可． 【详解】∵2(2)()()x y x y x y +-+-222244x xy y x y =++-+245xy y =+把12,2x y =-=代入得： 原式()21142522⎛⎫=⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭544=-+114=-故答案为：﹣114【点睛】本题考查代数式的化简求值，快速解题的关键是先利用完全平方公式和平方差公式化简原式．24．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为： 解析：164【解析】【分析】【详解】 解：第一次截后剩下12米； 第二次截后剩下212⎛⎫ ⎪⎝⎭米； 第三次截后剩下312⎛⎫ ⎪⎝⎭米； 则第六次截后剩下612⎛⎫ ⎪⎝⎭= 164米． 故答案为：164． 25．【解析】∵∴且∴∴点睛：（1）两个非负数的和为0则这两个数都为0；（2）的奇数次方仍为解析：1-【解析】50y -=，∴10x +=且50y -=，∴1?5x y =-=，， ∴5(1)1y x =-=-.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）1-的奇数次方仍为1-.三、解答题26．（1）-26；（2）136；（3）19；（4）1 【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则即可解答；（2）根据有理数混合运算法则即可解答；（3）根据乘法分配率的逆用以及有理数混合运算法则即可解答；（4）根据乘法的分配率以及有理数混合运算法则即可解答．【详解】解：（1）−4÷23−（−23）×（−30） =34202-⨯- =620--=-26 （2）（-1）4-（1-0.5）÷3×22(3)⎡⎤--⎣⎦ =111(29)23-⨯⨯- =71()6-- =136（3）19×（34-）−（−19）×32+19×14 =33119()424⨯-++ =191⨯=19（4）−24÷[1−（−3）2]+（23−35）×（−15） =2316(19)(15)(15)35-÷-+⨯--⨯- =2109-+=1【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 27．见解析.【解析】【分析】根据有理数的分类，可得答案．【详解】正数集合：{ 1，0.5，110，2014，20%，π…}负数集合：{﹣1，﹣2013，13-，﹣0.75…}整数集合：{1，﹣1，﹣2013，0，2014…}正分数集合：{0.5，110，20%…}，故答案为1，0.5，110，2014，20%，π；﹣1，﹣2013，13-，﹣0.75；1，﹣1，﹣2013，0，2014；0.5，110，20%．【点睛】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．28．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．29．（1）x＝215；（2）x＝18【解析】【分析】（1）根据y1＝6﹣x，y2＝2+7x，若y1＝2y2，列出关于x的方程，解方程即可；（2）根据y1比y2小﹣3，列出关于x的方程，解方程即可．【详解】（1）由题意得：6﹣x＝2（2+7x）6﹣x＝4+14x15x=2x＝2 15故答案为：2 15（2）由题意得2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3 8x=1x＝1 8故答案为：1 8【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，根据题中已知列出一元一次方程，再解方程．30．5【解析】【分析】用25乘以8的积，加上称后记录的八个数的和即可求得．【详解】25×8+(1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5)=200+4.5−10=194.5(千克).答：这8袋鱼一共194.5千克.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.。

2015-2016学年北京三十五中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．每小题2分，共20分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）3D．（2012秋长沙县期中）下列计算正确的是（）A．4a2b﹣4ab2=0 B．4x﹣3x=1 C．﹣p2﹣p2=﹣2p2D．2a+3a2=5a34．若，则x2+y2的值是（）A．0 B．C．D．15．下列各式中，是同类项的是（）A．xy2与5x2y B．3ab3与﹣abc C．12pq2与﹣8pq2D．7a与2b6．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b7．下列各式正确的是（）A．=a+1+b+c B．a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cC．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c）8．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果a2=3a，那么a=39．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．10．已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则6x2﹣8x+6的值为（）A．9 B．7 C．18 D．12二、填空题（每空2分，共20分）11．金秋时节是京城一年中最美好的季节，秋高气爽，景色宜人，十一期间我校组织全体初一学生到北京园博园进行综合实践活动．北京园博园位于丰台区永定河西岸，北至莲石西路，南到梅市口路西延，西至北宫路，西南接园博大道，展区占地2670000平方米，园博湖占地2460000平方米，总占地5130000平方米，将5130000用科学记数法表示为．12．单项式的系数是，次数是．13．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27是次项式，最高次项是，按y的升幂排列为．14．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=．15．若数轴上点A表示的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是．16．用“☆”“★”定义新运算；对于任意实数a、b，都有a☆b=a和a★b=b．例如5☆2=5，2★4=4，则2014☆（2014★2015）=．三．解答题（共60分）17．计算题：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）|﹣5+8|+24÷（﹣3）（3）4﹣（﹣1）÷×（﹣）（4）﹣12×（﹣2）3﹣（﹣3）2（5）（+﹣）÷（﹣）（6）﹣32+（﹣1）2010÷（﹣）2﹣3×（0.5﹣）18．合并同类项：（1）x2y3﹣x2y3；（2）4a+b2﹣（b2﹣3+2a）．19．先化简再求值（1）﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣xyz），其中x=1，y=﹣2，z=﹣3．（2）已知﹣x m﹣2n y n﹣2与x5y4﹣m是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（m﹣2n）2+m+n 的值．20．解方程：（1）6（x+5）=﹣24（2）2﹣4（2﹣3x）=1﹣2（x﹣5）（3）﹣=﹣1．21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m﹣cd+的值．22．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a，b，c；（2）化简代数式|a+c|﹣|c﹣b|﹣2|b+a|23．如图所示，每张小纸带的长为30cm，宽为10cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分的长为3cm．（1）分别求出用3张和5张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度．（2）用n张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度是多少？（3）根据（2）计算用30张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度．24．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13…，现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并标记为①、②、③、④，相应矩形的周长如下表所示：序号①②③④周长 6 10 16 26若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是．2015-2016学年北京三十五中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．每小题2分，共20分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）3D．=2，故错误；B、﹣|﹣2|=﹣2是负数，正确；C、﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8，故错误；D、（﹣3）2=9，故错误；故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是把各数化简．3．下列计算正确的是（）A．4a2b﹣4ab2=0 B．4x﹣3x=1 C．﹣p2﹣p2=﹣2p2D．2a+3a2=5a3【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义对A、D进行判断；根据同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变对B、C进行判断．【解答】解：A、4a2b与4ab2不能合并，所以A选项错误；B、4x﹣3x=x，所以B选项错误；C、﹣p2﹣p2=﹣2p2，所以C选项正确；D、2a与3a2不能合并，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项：同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变．4．若，则x2+y2的值是（）A．0 B．C．D．1【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣=0，2y+1=0，解得x=，y=﹣，∴x2+y2=（）2+（﹣）2=+=．故选B．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．5．下列各式中，是同类项的是（）A．xy2与5x2y B．3ab3与﹣abc C．12pq2与﹣8pq2D．7a与2b【考点】同类项．【专题】推理填空题．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）来解答即可．【解答】解：A、xy2中的x的指数是1、y的指数是2，5x2y中的x的指数是2，y的指数是1，所以它们不是同类项，故本选项错误；B、3ab3与﹣abc中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误；C、12pq2与﹣8pq2中，所含的字母相同：p、q，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项正确；D、7a与2b中，所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同类项定义，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．6．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b 【考点】有理数大小比较．【分析】根据a＜0，b＞0，a+b＜0，可得a的绝对值大于b的绝对值，根据相反数的意义，可得﹣a、﹣b，根据正数大于负数，可得答案．【解答】解：a＜0，b＞0，a+b＜0，得﹣a＞b＞﹣b＞a，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，注意负数的绝对值大，负数越小；正数的绝对值越大，正数越大．7．下列各式正确的是（）A．=a+1+b+c B．a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cC．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c）【考点】去括号与添括号．【分析】根据添括号、去括号法则对四个选项进行分析，解答时要先分析括号前面的符号．【解答】解：根据去括号的方法：A、=a+1+b﹣c，错误；B、a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，错误；C、正确；D、应为a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b﹣c），错误．故选C．【点评】此题考查了去括号法则与添括号法则：去括号法则：（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；添括号法则：（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．8．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果a2=3a，那么a=3【考点】等式的性质．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误；故选：B．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．10．已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则6x2﹣8x+6的值为（）A．9 B．7 C．18 D．12【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由题意得出3x2﹣4x的值，原式前两项提取2变形后，把3x2﹣4x的值代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：3x2﹣4x=3，则原式=2（3x2﹣4x）+6=6+6=12，故选D．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每空2分，共20分）11．金秋时节是京城一年中最美好的季节，秋高气爽，景色宜人，十一期间我校组织全体初一学生到北京园博园进行综合实践活动．北京园博园位于丰台区永定河西岸，北至莲石西路，南到梅市口路西延，西至北宫路，西南接园博大道，展区占地2670000平方米，园博湖占地2460000平方米，总占地5130000平方米，将5130000用科学记数法表示为 5.13×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5130000=5.13×106，故答案为：5.13×106．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．单项式的系数是，次数是4．【考点】单项式．【专题】推理填空题．【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．【解答】单项式的系数是﹣，次数是1+3=4，故答案为：﹣，4．【点评】此题主要考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．13．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27是六次四项式，最高次项是﹣7x4y2，按y的升幂排列为27+3x2y﹣xy3﹣7x4y2．【考点】多项式．【分析】找出多项式中最高次项即可；找出最高项的次数即可的答案；再按照y升幂排列即可．【解答】解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27的最高次项是﹣7x4y2；最高次项的次数是6，故是六次四项式，把多项式按字母y的升幂排列为27+3x2y﹣xy3﹣7x4y2，故答案为：六，四；﹣7x4y2；27+3x2y﹣xy3﹣7x4y2．【点评】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．14．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=2．【考点】多项式．【专题】方程思想．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式=x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6=0，解得：k=2．故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．15．若数轴上点A表示的数是3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是7或﹣1．【考点】数轴．【分析】根据题意画出图形，进而利用分类讨论求出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：∵数轴上点A表示的数是3，∴与点A相距4个单位长度的点表示的数是：7或﹣1．故答案为：7或﹣1．【点评】此题主要考查了数轴，正确利用数形结合得出是解题关键．16．用“☆”“★”定义新运算；对于任意实数a、b，都有a☆b=a和a★b=b．例如5☆2=5，2★4=4，则2014☆（2014★2015）=2014．【考点】实数．【专题】新定义．【分析】根据对于任意实数a、b，都有a☆b=a和a★b=b，可得答案．【解答】解；原式=2014☆2015=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了实数，利用了对于任意实数a、b，都有a☆b=a和a★b=b的运算法则．三．解答题（共60分）17．计算题：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）|﹣5+8|+24÷（﹣3）（3）4﹣（﹣1）÷×（﹣）（4）﹣12×（﹣2）3﹣（﹣3）2（5）（+﹣）÷（﹣）（6）﹣32+（﹣1）2010÷（﹣）2﹣3×（0.5﹣）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再分类计算即可；（2）先算绝对值与除法，再算加法；（3）先算乘除，再算减法；（4）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（5）利用乘法分配律简算；（6）先算乘方和括号里面的运算，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式=﹣20+3+5﹣7=﹣19；（2）原式=3+（﹣8）=﹣5；（3）原式=4﹣（﹣）×3×（﹣）=4﹣3=1；（4）原式=﹣1×（﹣8）﹣9=8﹣9=﹣1；（5）原式=×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）=﹣18﹣30+21=﹣27；（6）原式=﹣9+1÷﹣3×（﹣）=﹣9+4+=﹣．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算方法是解决问题的关键．18．合并同类项：（1）x2y3﹣x2y3；（2）4a+b2﹣（b2﹣3+2a）．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】（1）根据合并同类项的方法进行合并即可解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）x2y3﹣x2y3==；（2）4a+b2﹣（b2﹣3+2a）=4a+b2﹣b2+3﹣2a=2a+3．【点评】本题考查整式的加减、合并同类项，解题的关键是明确它们各自的计算方法．19．先化简再求值（1）﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣xyz），其中x=1，y=﹣2，z=﹣3．（2）已知﹣x m﹣2n y n﹣2与x5y4﹣m是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（m﹣2n）2+m+n 的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x，y，z的值代入计算即可求出值；（2）利用同类项的定义求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2y3+2x3﹣xyz﹣2x3+2xyz=﹣2y3+xyz，当x=1，y=﹣2，z=﹣3时，原式=16+6=22；（2）原式=﹣（m﹣2n）2﹣4（m+n），∵﹣x m﹣2n y n﹣2与x5y4﹣m是同类项，∴m﹣2n=5，n﹣2=4﹣m，即m+n=6，则原式=﹣25﹣24=﹣49．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）6（x+5）=﹣24（2）2﹣4（2﹣3x）=1﹣2（x﹣5）（3）﹣=﹣1． 【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6x+30=﹣24， 移项合并得：6x=﹣54，解得：x=﹣9；（2）去括号得：2﹣8+12x=1﹣2x+10， 移项合并得：14x=17，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求m ﹣cd+的值．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b ，cd ，m 的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=2时，原式=2﹣1+0=1；当m=﹣2时，原式=﹣2﹣1+0=﹣3．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．有理数a ，b ，c 表示的点在数轴上的位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a ，b ，c ； （2）化简代数式|a+c|﹣|c ﹣b|﹣2|b+a|【考点】整式的加减；数轴；绝对值；有理数大小比较．【专题】探究型．【分析】（1）由数轴可以得到0，a，b，c的大小，从而可以用“＜”连接0，a，b，c；（2）根据数轴可以判断0，a，b，c的大小及a、b、c的绝对值的大小，从可以将代数式|a+c|﹣|c﹣b|﹣2|b+a|中的绝对值去掉进行化简．【解答】解：（1）由数轴可得，c＜b＜0＜a；（2）∵c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，∴|a+c|﹣|c﹣b|﹣2|b+a|=﹣（a+c）﹣（b﹣c）+2（b+a）=﹣a﹣c﹣b+c+2b+2a=3a+b．【点评】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数大小的比较，解题的关键是明确它们各自的含义．23．如图所示，每张小纸带的长为30cm，宽为10cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分的长为3cm．（1）分别求出用3张和5张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度．（2）用n张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度是多少？（3）根据（2）计算用30张这样的小纸带粘贴成的纸带的长度．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）理解接头是每相邻两张有一个接头，则三张有两个接头，5张有4个接头；（2）结合（1）推而广之，n张有（n﹣1）个接头；（3）直接把n=30代入（2）即可求解．【解答】解：（1）3张：3×30﹣2×3=84（cm）；5张：30×5﹣4×3=138（cm）．（2）n张：纸带的长度=30n﹣3×（n﹣1）=（27n+3）cm．（3）当n=30时，27n+3=813（cm）．【点评】做此题时要联系实际，明白两条有一个接头这一知识点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．24．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13…，现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并标记为①、②、③、④，相应矩形的周长如下表所示：序号①②③④周长 6 10 16 26若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是466．【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．【分析】结合图形分析表格中图形的周长，①的周长为：2（1+2），②的周长为：2（2+3），③的周长为：2（3+5），④的周长为：2（5+8），由此可推出第n个长方形的宽为第n﹣1个长方形的长，第n个长方形的长为第n﹣1个长方形的长和宽的和．【解答】解：由分析可得：第⑤个的周长为：2（8+13），第⑥的周长为：2（13+21），第⑦个的周长为：2（21+34），第⑧个的周长为：2（34+55）=178，第⑨个的周长为：2（55+89）=288，第⑩个的周长为：2（89+144）=466，故答案为466．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．。

2015-2016学年北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3.00分）下列等式成立的是（）A．（﹣）﹣2=B．=﹣C．0.00061=6.1×10﹣5D．=2．（3.00分）化简的结果是（）A． B．C． D．3．（3.00分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=64．（3.00分）把多项式x2+mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣125．（3.00分）若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．﹣26．（3.00分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜12 B．5＜x＜7 C．1＜x＜6 D．无法确定7．（3.00分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．8．（3.00分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确9．（3.00分）如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF＞EF D．FD∥BC10．（3.00分）已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2.00分）如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC，则可以用公理（或定理）判定全等．12．（2.00分）当x=时，分式无意义；当x=时，分式的值等于零．13．（2.00分）计算：2014+20142﹣20152=．14．（2.00分）轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，则逆流航行10千米所用时间为小时．15．（2.00分）已知：，则=．16．（2.00分）如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠AEC=°．17．（2.00分）如图，已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50°，则∠EDF=°．18．（2.00分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E是边AD上的点，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，有下列结论：①AD=AB+CD，②E为AD的中点，③BC=AB+CD，④BE⊥CE，其中正确的有．（填序号）三、分解因式（本题共16分，每小题16分）19．（16.00分）（1）a4﹣a2b2（2）4x3+4x2y+xy2（3）x2+4x﹣21（4）x2﹣y2+2y﹣1．四、（本题共8分，每小题4分）20．（4.00分）计算．21．（4.00分）解方程：．五、解答题（本题共30分，第25-27题每题5分，28题7分，29题8分）22．（5.00分）已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．23．（5.00分）先化简再求值：已知a2+2a﹣1=0，求的值．24．（5.00分）请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．25．（7.00分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB分别交AB、AD 于E、F两点，且BD=FD，AB=CF．求证：（1）CE⊥AB；（2）AE=BE．26．（8.00分）已知：如图，在△ABC中，AB=3AC，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AD的延长线于点E．设△ACD的面积是S．（1）求△ABD的面积；（2）求证：AD=DE；（3）探究BE﹣AC和BD﹣CD之间的大小关系并证明你的结论．四、（本卷共10分，第1、2题每题2分，第3题6分）27．（2.00分）已知a、b、c满足a﹣b=8，ab+c2+16=0，则2a+b+c的值等于．28．（2.00分）已知a+x2=2013，b+x2=2014，c+x2=2015，且abc=6048，则的值等于．七、解答题（共1小题，满分6分）29．（6.00分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B是y轴正半轴上一个定点，D是BO的中点．点C在x轴上，A在第一象限，且满足AB=AO，N是x轴负半轴上一点，∠BCN=∠BAO=α．（1）当点C在x轴正半轴上移动时，求∠BCA；（结果用含α的式子表示）（2）当某一时刻A（20，17）时，求OC+BC的值；（3）当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时，α=°，此时以AO为斜边在坐标平面内作一个Rt△AOE（E不与D重合），则∠AED的度数的所有可能值有．（直接写出结果）2015-2016学年北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3.00分）下列等式成立的是（）A．（﹣）﹣2=B．=﹣C．0.00061=6.1×10﹣5D．=【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、=﹣，故B错误；C、0.00061=6.1×10﹣4，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D．2．（3.00分）化简的结果是（）A． B．C． D．【解答】解：=，=﹣，故选：B．3．（3.00分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．4．（3.00分）把多项式x2+mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12【解答】解：x2+mx﹣35=（x﹣5）（x+7）=x2+2x﹣35，可得m=2．故选：A．5．（3.00分）若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．﹣2【解答】解：去分母得：3x=m+2（x+1），解得：x=m+2．m+2+1=0，解得：m=﹣3．故选：B．6．（3.00分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜12 B．5＜x＜7 C．1＜x＜6 D．无法确定【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，如图所示，AB=5，AC=7，设BC=2a，AD=x，在△BDE与△CDA中，，∴△BDE≌△CDA，（SAS）∴AE=2x，BE=AC=7，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即7﹣5＜2x＜7+5，∴1＜x＜6．故选：C．7．（3.00分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，=．故选：D．8．（3.00分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．9．（3.00分）如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF＞EF D．FD∥BC【解答】解：∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE，在△ABF与△ADF中，，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正确，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正确；∵∠FED=90°，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正确；∵∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B错误．故选：B．10．（3.00分）已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y【解答】解：x﹣y=a2+b2+20﹣8b+4a=（a+2）2+（b﹣4）2，∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴x﹣y≥0，∴x≥y，故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2.00分）如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC；若添加条件AC=EC，则可以用HL公理（或定理）判定全等．【解答】解：∵AB⊥BD，AB∥ED，∴ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°；①又∵AB=ED，∴在△ABC和△EDC中，当BC=DC时，△ABC≌△EDC（SAS）；②在Rt△ABC和△Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；故答案分别是：BC=DC、HL．12．（2.00分）当x=3时，分式无意义；当x=9时，分式的值等于零．【解答】解：分式无意义，则x﹣3=0，解得x=3；分式的值等于零，则|x|﹣9=0且x+9≠0，解得x=9．故答案为3，9．13．（2.00分）计算：2014+20142﹣20152=﹣2015．【解答】解：原式=2014×（1+2014）﹣20152=2014×2015﹣20152=2015×（2014﹣2015）=﹣2015．故答案是：﹣2015．14．（2.00分）轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，则逆流航行10千米所用时间为小时．【解答】解：∵静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，∴逆流的速度是：（a﹣b）千米/时，∴逆流航行10千米所用时间为小时．故答案为：．15．（2.00分）已知：，则=．【解答】解：原式=，∵+=3，∴a+b=3ab，∴原式==．故答案为：．16．（2.00分）如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠AEC=96°．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠B=∠C．∵∠A+∠C+∠AEC=180°，且∠A=60°，∠B=24°，∴∠AEC=96°．故答案为：96°．17．（2.00分）如图，已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50°，则∠EDF=65°．【解答】解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∵∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°，∴∠CFD+∠CDF+∠EDF=180°，∵∠CFD+∠CDF+∠C=180°，∴∠EDF=∠C．∵∠B=∠C，∠A=50°，∴∠EDF=∠C=（180°﹣50°）=65°，故答案为65°．18．（2.00分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E是边AD上的点，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，有下列结论：①AD=AB+CD，②E为AD的中点，③BC=AB+CD，④BE⊥CE，其中正确的有②③④．（填序号）【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠BCD）=90°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣90°=90°，∴BE⊥CE故④正确；如图，延长BE交CD延长线于F，∵∠BEC=90°，∴CE⊥BF，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠FCE，在△BCE与△FCE中，，∴△BCE≌△FFE（ASA），∴BC=FC，BE=FE，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠F，在△ABE与△FDE中，，∴△ABE≌△FDE（ASA），∴AB=DF，∴BC=CF=CD+DF=CD+AB，故③正确；∵△ABE≌△FDE，∴AE=DE，即点E为AD的中点，故②正确；∵AD≠BC，∴AD≠CD+AB，故①错误；故答案为：②③④．三、分解因式（本题共16分，每小题16分）19．（16.00分）（1）a4﹣a2b2（2）4x3+4x2y+xy2（3）x2+4x﹣21（4）x2﹣y2+2y﹣1．【解答】解：（1）原式=a2（a2﹣b2）=a2（a+b）（a﹣b）；（2）原式=x（4x2+4xy+y2）=x（2x+y）2；（3）原式=（x+7）（x﹣3）；（4）原式=x2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1）四、（本题共8分，每小题4分）20．（4.00分）计算．【解答】解：原式=•÷（4a2b2）=••=．21．（4.00分）解方程：．【解答】解：，化为：，在方程两边都乘以2（x﹣1）得：3﹣2=6（x﹣1），整理得：6x=7，解得：x=，把x=代入到2（x﹣1）=≠0，所以原分式方程的解为：x=．五、解答题（本题共30分，第25-27题每题5分，28题7分，29题8分）22．（5.00分）已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．【解答】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）；在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE （ASA），∴AF=CE（全等三角形的对应边相等），∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF．23．（5.00分）先化简再求值：已知a2+2a﹣1=0，求的值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•==，∵a2+2a﹣1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1．24．（5.00分）请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．【解答】解：（1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y2﹣4x2y2，=（x2+2y2）2﹣4x2y2，=（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab，=x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab，=（x﹣a）2﹣（a+b）2，=（x﹣a+a+b）（x﹣a﹣a﹣b），=（x+b）（x﹣2a﹣b）．25．（7.00分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB分别交AB、AD 于E、F两点，且BD=FD，AB=CF．求证：（1）CE⊥AB；（2）AE=BE．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠CDF=90°，在Rt△ADB和Rt△CDF中，，∴Rt△ADB≌Rt△CDF（HL），∴∠BAD=∠DCF，在△AEF和△CDF中，∠EAF=∠DCF，∠AFE=∠CFD，∴∠AEC=∠CDF=90°∴CE⊥AB，（2）∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠BCE，又∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，，∴△ACE≌△BCE（ASA），∴AE=BE．26．（8.00分）已知：如图，在△ABC中，AB=3AC，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AD的延长线于点E．设△ACD的面积是S．（1）求△ABD的面积；（2）求证：AD=DE；（3）探究BE﹣AC和BD﹣CD之间的大小关系并证明你的结论．【解答】（1）解：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，=AB×DM，S△ACD=×AC×DN，∵△ABD∵AB=3AC，△ACD的面积是S，∴△ABD的面积为3S；（2）证明：延长AC、BE交于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE，∵BE⊥AE，∴∠BEA=∠FEA=90°，在△ABE和△AFE中∴△ABE≌△AFE（ASA），∴AB=AF=3AC，BE=EF，∴S=3△ABC，△ABF=3S，∵S△ABD=4S，∴S△ABC=12S，∴S△ABF∵BE=EF，∴S=S△AFE=6S，△ABE=S△ABE﹣S△ABD=6S﹣3S=3S=S△ABD，∴S△BDE∴AD=DE；（3）BE﹣AC＜BD﹣CD，证明：在BD上截取DH=CD，连接EH，∵在△ADC和△EDH中∴△ADC≌△EDH（SAS），∴AC=EH，在△BEH中，BE﹣EH＜BH，∴BE﹣AC＜BD﹣DH，即BE﹣AC＜BD﹣CD．四、（本卷共10分，第1、2题每题2分，第3题6分）27．（2.00分）已知a、b、c满足a﹣b=8，ab+c2+16=0，则2a+b+c的值等于4．【解答】解：∵a﹣b=8，∴a=b+8，∴ab+c2+16=b（b+8）+c2+16=（b+4）2+c2=0，∴b+4=0，c=0，解得：b=﹣4，∴a=4，∴2a+b+c=4．故答案为：4．28．（2.00分）已知a+x2=2013，b+x2=2014，c+x2=2015，且abc=6048，则的值等于．【解答】解：∵a+x2=2013，b+x2=2014，c+x2=2015，∴b﹣a=1，c﹣b=1，c﹣a=2，∴=++=++=====．故答案为．七、解答题（共1小题，满分6分）29．（6.00分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B是y轴正半轴上一个定点，D是BO的中点．点C在x轴上，A在第一象限，且满足AB=AO，N是x轴负半轴上一点，∠BCN=∠BAO=α．（1）当点C在x轴正半轴上移动时，求∠BCA；（结果用含α的式子表示）（2）当某一时刻A（20，17）时，求OC+BC的值；（3）当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时，α=90°，此时以AO为斜边在坐标平面内作一个Rt△AOE（E不与D重合），则∠AED的度数的所有可能值有45°或135°．（直接写出结果）【解答】解：（1）过A分别作AM⊥BC于E，AF⊥x轴于F，则∠AMB=∠AFO=90°，设AO与BC交于点P，在△ABP和△COP中，∠BAO=∠BCN，∠BPA=∠CPO，∴∠ABP=∠COP，即∠ABM=∠AOF，在△ABM和△AOF中，∴△ABM≌△AOF（AAS），∴AM=AF，∴CA平分∠BCF，∴．∵∠BCN=α，∴∠BCM=180°﹣α，∴；（2）∵△ABM≌△AOF，△ACM≌△ACF，∴BM=OF，CM=CF，∵OC+BC=OC+BM+CM，∴OC+BC=OC+OF+CF=2OF，∵A（20，17），∴OF=20，∴OC+BC=40；（3）当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时，∵x轴与y轴垂直，∴α=90°，此时以AO为斜边在坐标平面内作一个Rt△AOE（E不与D重合），则∠AED的度数的所有可能值有∠AED=45°或135°．故答案为：90；45°或135°．。