2019-2020学年 湖北省荆州中学、宜昌一中等荆、荆、襄、宜四地七校高二11月联考历史试题 解析版

故选：D.
【点睛】本题考查对数不等式和一元二次不等式的解法，以及集合的交集、补集运算，属于
基础题.
3.已知
a
20.2
,b
(
1) 2
0.8
,
c
2
log
5
2
，则(
)
A. c a b
B. c b a
C. a b c
D.
bac
【答案】A
【解析】 【分析】
先 判 断 指 数 函 数 底 数 2 1 ， 故 指 数 函 数 y 2x 在 R 上 单 调 递 增 ， 可 得
先根据函数的奇偶性的判断得 f x f x ，函数 f x 是奇函数，故排除 A 选项和 C 选
项，再由当
x
0
时，
x
0
，
f
x
2x 2x
1 1
cos
x
，可排除
D
选项，可得选项.
【详解】因为
f
x
2x 2x
11cos x
，所以
f
x
2x 2x
11cosx
2x 2x
能力，是基础题.
6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的
解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数
f
x
2x 2x
1cos x 的图象大致是( 1
)
A.
B.
C.
-4-
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
1
20
20.2
20.8
1 2
0.8
，
由对数函数底数 5 1，故对数函数 y log5 x 在 (0, ) 上单调递增，故

019-2020学年湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A. B. C. D.2.下列命题中，正确的是A. 若，则B. 若，，则C. 若，则D. 若，，则3.设一元二次不等式的解集为，则ab的值为A. B. C. 8 D.4.下列说法正确的是A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 垂直于同一直线的两条直线垂直C. 与某一平面所成角相等的两条直线平行D. 垂直于同一条直线的两个平面平行5.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形另一种是顶角为的等腰三角形例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，根据这些信息，可得A. B. C. D.6.已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为A. B. C. D.7.某同学为表达对“新冠疫情”抗疫一线医护人员的感激之情，亲手为他们制作了一份礼物，用正方体纸盒包装，并在正方体六个面上分别写了“致敬最美逆行”六个字．该正方体纸盒水平放置的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图是该正方体的展开图．若图中“致”在正方体的后面，那么在正方体前面的字是A. 最B. 美C. 逆D. 行8.过所在平面外一点P，作，垂足为O，连接PA，PB，若，则点O是的A. 垂心B. 外心C. 内心D. 重心9.在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.10.在中，若b，c分别是角A，B，C的对边，则此三角形的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形11.如图，在长方体中，，，，点M是棱AD的中点，点N在棱上，且满足，P是侧面四边形内的一动点含边界，若平面CMN，则线段长度的取值范围是A.B.C.D.12.已知给出下列判断：若，，且，则；若在上恰有9个零点，则的取值范围为；存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；若在上单调递增，则的取值范围为．其中，判断正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______；14.已知，则的最小值为______．15.如图，四边形ABCD中，，，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则在四面体中，下列说法正确的是______填写序号．；与平面所成的角为；四面体的体积为；二面角的平面角的大小为．16.在等腰直角三角形ABC中，，，D为AB的中点，将它沿CD翻折，使点A与点B间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的体积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．求它的单调递增区间；若，求此函数的值域．18.如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，梯形绕着直线AB旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积；有一个封闭的正三棱柱容器，高为12，内装水若干如图2，底面处于水平状态，将容器放倒如图3，一个侧面处于水平状态，这时水面与各棱交点F，E，，分别为所在棱的中点，求图2中水面的高度．19.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．求角C的大小；点D在CA的延长线上，且A为CD的中点，线段BD长度为2，求的最大值．20.如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，平面平面PCD，，，．设M，N分别为PB，AC的中点，求证：平面PAD；求证：；求直线AD与平面PAC所成角的余弦值．21.随着城市发展进程加快以及人口数量增加，城市道路交通拥堵问题日益突出．为改善交通状况，越来越多的城市规划修建地铁．如图所示，某城市有一条从正西方EO通过市中心O后向东北OF的公路，现规划修一条地铁L，在OE，OF上各设一站E，F，地铁在EF部分为直线段，现要求市中心O与EF的距离为15km，设地铁在EF部分的总长度为ykm．按下列要求建立关系式：设，将y表示成的函数；设，，用a，b表示y．把E，F两站分别设在公路上离中心O多远处，才能使EF最短？并求出最短距离．22.小张要做一个体积为96立方分米，高为6分米的长方体有盖纸盒，问纸盒的底面长和宽各为多少分米时，做纸盒用纸最少？此时用纸最少为多少平方分米？“劳动最光荣”为丰富小李的课余生活，体验劳动带来的快乐，小李家开辟了一块一面靠墙的菜地，种植有机蔬菜．现准备用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园．已知墙长12米，则矩形的长和宽各为多少米时，所围成的菜园面积最大，此时菜园最大面积为多少平方米？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：因为；．故选：C．先根据诱导公式化简，再根据两角和的正弦公式求解．本题重点考查了两角和的正弦公式、诱导公式、特殊角的三角函数等知识，属于基础题．2.答案：C解析：解：对于A，由，时，；时，，所以A错误；对于B，当，时，有，所以B错误；对于C，当时，有，所以C正确；对于D，由，，得出，所以，D错误．故选：C．根据不等式的基本性质，对选项中的命题判断正误即可．本题考查了不等式的性质与应用问题，是基础题．3.答案：B解析：解：由题意可得，，是的解，故，，解可得，，，所以，故选：B．由已知结合二次不等式的解集与二次方程的根的关系，结合方程的根与系数关系可求a，b，进而可求．本题主要考查了二次不等式的解集与二次方程的根的关系的应用，属于基础试题．4.答案：D解析：解：对于A，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误；对于B，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故B错误；对于C，与某一平面所成角相等的两条直线平行、相交或异面，故C错误；对于D，由面面平行的判定定理得垂直于同一条直线的两个平面平行，故D正确．故选：D．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．5.答案：B解析：解：由图形知，，且，；，故选：B．由题意求出，再计算，从而求得的值．本题考查了三角函数的恒等变换以及解读信息与应用信息的能力，是基础题．6.答案：A解析：解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，由，得，又，所以，解得；所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为故选：A．求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积．本题考查了圆锥的表面积与体积计算问题，是基础题．7.答案：B解析：解：若图中“致”在正方体的后面，则敬在下面，最在右面，美在前面，逆在上面，行在左面．故选：B．由题意把正方体的展开图折回原图形，可知正方体前面的字是美．本题考查棱柱的结构特征，考查多面体的剪展问题，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．8.答案：B解析：解：过所在平面外一点P，作，垂足为O，连接PA，PB，，，点O是的外心．故选：B．由已知条件利用射影定理得，所以点O是的外心．本题考查三角形的外心的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意射影定理的合理运用．9.答案：D解析：解：不等式化为：，化为：，令，．当时，，不等式对任意实数x恒成立，．则实数a的取值范围是．故选：D．不等式化为：，化为：，令，由不等式对任意实数x恒成立，可得．本题考查了二次函数的性质、行列式的计算、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.答案：D解析：解：在中，若，利用余弦定理的应用，，整理得：，整理得．故或，解得或，所以为等腰三角形和直角三角形．故选：D．直接利用三角形的解法的应用和余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角形的解法的应用，余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11.答案：C解析：解：如图，取的中点G，由题意知平面MNC，取MD的中点E，的中点F，的下三等分点H，作如图连接，由题意知，平面MNC，平面平面MNC，当动点P在线段GH上时，平面MNC，由，，，得，，取GH中点O，则，在中，，，的取值范围是故选：C．首先找出过点与面MNC平行的平面，动点P在线段GH上，进而求出线段长度的取值范围．本题考查面面平行，动点的活动范围问题，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.答案：A解析：解：．由题可知，最小正周期，，即错误；设函数在y轴右侧与x轴的第9个交点的横坐标为，第10个交点的横坐标为，则，，解得，，若在上恰有9个零点，则，解得，即正确；的图象向右平移个单位得到函数，函数的图象关于y轴对称，，，，若存在，则，解得，与相矛盾，即错误；令，得，，在上单调递增，当时，有，解得，，，故的取值范围为，即错误．正确的只有，故选：A．利用余弦的二倍角公式和诱导公式对函数进行化简，得．由可知，最小正周期，再结合，即可得的值；设函数在y轴右侧与x轴的第9个交点的横坐标为，第10个交点的横坐标为，则，，解出和，因为在上恰有9个零点，所以，解之即可得的取值范围；的图象向右平移个单位得到函数，因为函数的图象关于y 轴对称，所以，解得，，若存在，则，解得，与相矛盾；令，得，，因为在上单调递增，所以，解得．本题主要考查正弦函数的图象与性质，还用到了余弦的二倍角公式和诱导公式，结合正弦函数的图象进行分析是解题的关键，考查学生的数形结合能力、推理论证能力和运算能力，属于难题．13.答案：解析：解：由正弦定理可得：．故答案为：．利用正弦定理即可得出．本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.答案：7解析：解：因为，所以，则，当且仅当即时取等号，故答案为：7．由题意可得，，然后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．15.答案：解析：解：对于，，，，，，是等腰，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，由题设知：为等腰，平面，平面，，故正确；对于，由，平面平面BCD，由题意得平面，，，，为等腰直角三角形，，则与平面所成的角为，故错误；对于，四面体的体，故不正确．对于，由题设知：为等腰，平面，得是二面角的平面角，二面角的平面角的大小为故正确．故答案为：．推导出平面，从而，求出与平面所成的角；与平面所成的角为；求出四面体的体积即可判断的真假．由题设知：为等腰，平面，得是二面角的平面角．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.答案：解析：解：易得平面ABD，将四面体ABCD放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设外接圆半径为r，则在折叠后的三角形ABD中，，在原图中，，，，在折叠后以及折叠前的三角形ABD中，所以，所以，所以，解得，设外接球的半径为R，则，所以四面体ABCD的外接球的体积，故答案为：将折起的三棱锥放在直三棱柱中，球心在上下底面外接圆圆心连线中点，可得设外接球的半径为R，底面外接圆的半径为r，则，由题意求出r和CD的值，进而求出R，再由球的表面积公式进而求出体积．本题主要考查知三棱锥放在直三棱柱中，可得三棱锥的棱长与外接球的半径之间的关系及体积，属于中档题．17.答案：解：．由，，解得，．函数的单调递增区间为，；，，，，故此函数当时，值域为．解析：展开两数和的平方公式，再由倍角公式降幂，然后利用辅助角公式化积，再由复合函数的单调性求函数的单调递增区间；由x的范围求得相位的范围，进一步利用正弦函数的图象和性质即可求解．本题考查型函数的图象和性质，考查三角函数的恒等变换应用以及正弦函数的图象和性质，属于基础题．18.答案：解：依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，其表面积圆柱侧面积圆锥侧面积圆柱底面积．设正三棱柱的底面积为S，则．，F，，分别为所在棱的中点，，即，．．图2中水面的高度为9．解析：画出几何体的旋转后的图形，然后求所形成的封闭几何体的表面积；设正三棱柱的底面积为S，可得其体积为12S，利用相似三角形面积的关系求得乙图中四棱柱的底面积，得其体积，可得图2中水面高度．本题考查旋转体的表面积和水面高度的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：．由正弦定理可得，，故即，由余弦定理可得，，由C为三角形的内角，可得，中，由余弦定理可得，，故，所以，当且仅当时取等号，解可得，，即的最大值为4．解析：由已知结合正弦定理进行化简后再利用余弦定理可求cos C，进而可求C；中，结合余弦定理可得，然后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，及基本不等式在求解三角形及最值中的应用，属于中档试题．20.答案：证明：连接BD，可得，，又由，可得，平面PAD，平面PAD，得平面PAD；证明：取PC的中点H，连接DH，依题意，得，又平面平面PCD，平面平面，平面PAC，得，又，，平面PCD，则；解：连接AH，由知平面PAC，可知为直线AD与平面PAC所成角．为等边三角形，且H为PC的中点，可得．又，．则直线AD与平面PAC所成角的余弦值为．解析：连接BD，可得，，由三角形中位线定理可得，再由直线与平面平行的判定可得平面PAD；取PC的中点H，连接DH，得，由已知结合平面与平面垂直的性质可得平面PAC，得，再由，由直线与平面垂直的判定可得平面PCD，从而得到；连接AH，由知平面PAC，可知为直线AD与平面PAC所成角，由已知求解三角形得答案．本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识，考查空间想象能力与思维能力，考查推理论证能力，是中档题．21.答案：解：如图：过O作于H，则由，，，，，，，而，整理即可：，故，其中；由等面积公式得，，即有；选择方案一：当时，EF最小值为，此时，选择方案二：由得，即由余弦定理得，即，则当且仅当时取等号，故E，F距O的距离时，EF最短，且最短距离为．解析：过O作于H，则由，，，根据直角三角形三边关系可得，，而，整理即可；由等面积公式得，，则；选择方案一：结合正弦函数的性质可求EF的最小值选择方案二：由余弦定理得，结合基本不等式可求EF的最小值．本题主要考查了解三角形在实际问题中的应用，综合考查了基本不等式的知识，解题的关键是合理的把实际问题转化为数学问题22.答案：解：设底面的长和宽各为x，ydm，则，可得．长方体的表面积，当且仅当时取等号．答：当纸盒的底面长和宽均为4分米时，做纸盒用纸最少，最少为64平方分米；设矩形宽为xm，面积为，根据题意，，故当时，S最大，最大为，此时满足题意，答：当矩形长为20米，宽为5米时，菜园面积最大，最大为50平方米．解析：设底面的长和宽各为x，ycm，可得，长方体的表面积，再利用基本不等式的性质即可得出．设矩形宽为x米，进而确定矩形另一边测长度，根据矩形面积公式求得函数关系式，利用二次函数确定其最值．本题考查函数模型的实际应用，涉及基本不等式，二次函数最值等，属于中档题．。

2019届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．集合，，（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由A与B，找出两集合的交集即可．【详解】∵，，∴A∩B＝，故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2．复数，（为虚数单位），在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】先将化简运算得到，再由对应点的坐标得出结果.【详解】由题意知，其对应点的坐标为（，），在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．命题，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定￢p为∃x0，故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．4．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点.若的周长为8，则椭圆方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用椭圆的定义，可求解a，由椭圆的离心率求得c，即可得到b，得到结果.【详解】如图：由椭圆的定义可知，的周长为4a，∴4a=8,a=2,又离心率为，∴c=1，b2，所以椭圆方程为,故选：A．【点睛】本题考查椭圆的定义及简单性质的应用，属于基础题．5．等边三角形的边长为1，则（）A．0 B．－3 C．D．【答案】D【解析】由题意可得•••1×1×cos1×1×cos1×1×cos，运算求得结果.【详解】三角形ABC为边长为1的等边三角形，则•••1×1×cos1×1×cos1×1×cos，故选D．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，要特别注意两个向量的夹角的值，属于中档题．6．若实数满足不等式组，则的最大值为（）A．0 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z＝2x+y 的最大值．【详解】不等式组表示的平面区域如图：z＝2x+y表示直线y＝﹣2x+z的纵截距，由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4故选：B．【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题．7．设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则，）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果=（）A．693 B．594 C．495 D．792【答案】C【解析】给出一个三位数的a值，实验模拟运行程序，直到满足条件，确定输出的a值，可得答案．【详解】由程序框图知：例当a＝123，第一次循环a＝123，b＝321﹣123＝198；第二次循环a＝198，b＝981﹣189＝792；第三次循环a＝792，b＝972﹣279＝693；第四次循环a＝693，b＝963﹣369＝594；第五次循环a＝594，b＝954﹣459＝495；第六次循环a＝495，b＝954﹣459＝495，满足条件a＝b，跳出循环体，输出b＝495．故答案为：495．【点睛】本题通过新定义题型考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．8．已知函数，则下列说法错误的是（）A．的最小正周期是B．关于对称C．在上单调递减D．的最小值为【答案】B【解析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）sin（2x），由正弦函数的图象和性质一一判断选项即可．【详解】∵f（x）＝sin2x+sin x cos xsin2xsin（2x）．∴最小正周期Tπ，故A正确；最小值为故D正确；x时，2x，在上单调递减，故C正确；x=时，f（）=sin=，此时函数值不是最值，∴不关于对称，故B错误；故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题．9．“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三2月联考数学（理）试题一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则（）A. B. C. D.【答案】B2.欧拉公式(是自然对数的底,是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位，当时,就有.根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据欧拉公式可得，通过化简可得到它在复平面对应的点，从而可选出答案。

【详解】由题意，，则表示的复数在复平面对应的点为，位于第三象限。

故答案为C.【点睛】本题考查了复平面知识，考查了三角函数的化简，考查了转化思想，属于基础题。

3.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图中可知，即可得到答案。

【详解】由图中可知，若向量与共线,则.答案为D.【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了向量的共线，属于基础题。

4.若数列是公比不为1的等比数列,且,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，可得，然后利用等比数列的性质可求出的值。

【详解】由题意，，则，设等比数列的公比为，则，故.故答案为C.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了定积分的几何意义，考查了逻辑推理能力与计算求解能力，属于基础题。

5.设,定义符号函数,则下列等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】结合正弦函数及符号函数的性质，对四个选项逐个分析即可选出答案。

【详解】取，对于A，，，故A不正确；对于B，，故B不正确；对于C，，，故C不正确；对于D，当时，，当时，，当时，，，即，，故D正确。

【点睛】本题考查了正弦函数的性质，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题。

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三2月联考理科综合能力测试二.选择题：1.一个氢原子从量子数n=2的能级跃迁到量子数n=3的能级，该氢原子A. 吸收光子，能量增加B. 放出光子，能量减少C. 放出光子，能量增加D. 吸收光子，能量减少【答案】A【解析】【分析】氢原子从低能级向高能级跃迁要吸收光子，能量增加；从高能级向低能级跃迁要放出光子，能量减少. 【详解】一个氢原子在一个定态具有的能量是电子圆周运动的动能和势能之和，能量为，，可知量子数越大，能量越高，故氢原子从低能级向高能级跃迁要吸收光子，而能量增加；故选A.【点睛】本题考查了原子核式结构模型和原子的跃迁；能量变化可类比人造卫星的变轨原理.2.宇宙中某一质量为、半径为的星球，有三颗卫星A、B、C在同一平面上沿逆时针方向做圆周运动，其位置关系如图所示。

其中A到该星球表面的高度为，已知万有引力常量为，则下列说法正确的是A. 卫星A的公转周期为B. 卫星C加速后可以追到卫星BC. 三颗卫星的线速度大小关系为D. 三颗卫星的向心加速度大小关系为【答案】C【解析】【分析】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，并由此分析向心加速度等描述圆周运动的物理量与半径的关系并由此展开分析即可.【详解】A、根据万有引力提供圆周运动向心力，可得周期，A卫星的轨道半径为，则；故A错误.B、卫星在轨道上加速或减速将改变圆周运动所需向心力，而提供向心力的万有引力保持不变，故卫星在轨道上加速或减速时卫星将做离心运动或近心运动而改变轨道高度，故不能追上或等候同一轨道上的卫星；需要C卫星先减速后加速才能追上B卫星；故B错误.C、根据万有引力提供圆周运动向心力可得线速度，知半径越大线速度越小，因，可知；故C正确.D、根据万有引力提供圆周运动向心力可得加速度，知半径越大加速度越小，因，可知；故D错误.故选C.【点睛】本题主要抓住万有引力提供圆周运动向心力并由此根据半径关系判定描述圆周运动物理量的大小关系，掌握卫星在轨道上加速或减速会引起轨道高度的变化，这是正确解决本题的关键．3.某物理兴趣小组对变压器进行研究，实验电路图如图所示，接在学生电源交流挡位上的理想变压器给两个完全相同的小灯泡、供电，导线可视为超导体，电压表和电流表均为理想电表，开关处于断开状态。

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三2月联考英语试题命题学校:宜昌市一中命题人:宜昌市一中英语组审题人:宜昌市一中英语组第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分)听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.【此处有音频，请去附件查看】What are they talking about?A. Boats.B. Paintings.C. Mountains.【答案】B【解析】【分析】W: Do you like this painting?M: Yes, it’s lovely. I like the color of the houses.W: I nearly bought the one of some boats and there was a really beautiful one of the mountains, but that was too big. 【详解】此为听力题，解析略。

2.【此处有音频，请去附件查看】Who did the man see yesterday?A. Jane and Tony.B. Tony’s mum.C. The woman’s boyfriend.【答案】A【解析】【分析】M: Do you remember my friend Jane?W: Yes, she had a boyfriend called Tony. I remember Tony’s mum wor ked in the local supermarket.M: That’s right. Well, they’re married now. I saw them both at the cinema last night.【详解】此为听力题，解析略。

第9讲 三角函数中的范围最值问题题型一 与三角函数对称性相关的最值范围问题【例1】若将函数()sin2cos2f x x x =+的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（ ） A.4πB.38π C.8πD.58π【答案】C 【玩转跟踪】1、【广州市2020届高三第一学期第一次调研】将函数2sin cos 33y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A.12π B. 6π C. 4π D. 3π【答案】B【解析】将函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数：()2sin 23y x πϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，又其为奇函数，∴2sin 203πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ()22k πZ 3k πϕ+=∈，， k π23πϕ=-，()Z k ∈，又0ϕ>当k 1=时， ϕ的最小值为6π，故选：B2、【河南省2020届高三12月联考】若函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭关于直线x m =（0m <）对称，则m 的最大值为（ ） A.4π-B.1112π-C.512π-D.712π-【答案】C【解析】由题意得， ()232m k k Z πππ+=+∈，即()212k m k Z ππ=+∈， 0m <， 1k ∴=-时， m 的最大值为512π-.3、【2020河南省林州市第一中学模拟】定义运算12142334a a a a a a a a =-，将函数()sin (0)cos wxf x w wx=>的图象向左平移23π个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则w 的最小值是（ ） A.14 B. 54 C. 74 D. 34【答案】B4.【2020届湖北省重点中学高三上学期第三次月考】已知函数．(1)若函数)(x f y =的图像关于直线对称,求a 的最小值;(2)若存在使成立,求实数m 的取值范围. 分析：(1)先利用降幂公式进行化简,然后利用辅助角公式将)(x f 化为)32sin(2)(π+=x x f ,最后根据正弦函数的对称性求出对称轴,求出a 的最小值即可； (2) 根据的范围求出320π+x 的范围,再结合正弦函数单调性求出函数f (x 0)的值域,从而可求出m ＝的取值范围． 答案（1）12π（2）(][)+∞⋃-∞-,12，题型二 与三角函数的单调性相关的最值问题【例2】已知0ω>, ()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A.15[ 24⎤⎥⎦， B. 13[ 24⎤⎥⎦， C. 102⎛⎫⎪⎝⎭， D. ](0 2， 【答案】A 【玩转跟踪】2()[2sin()sin ]cos 3f x x x x x π=++(0)x a a =>05[0,],12x π∈0()20mf x -=05[0,],12x π∈00021()20()sin(23mf x m f x x π-=⇒==+1、【皖江名校2020届高三12月份大联考】若函数的图象在区间上只有一个极值点，则的取值范围为（ ）A.B.C. D. 【答案】B【解析】结合题意，函数唯一的极值点只能是，所以有 得。

2019-2020学年湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加。

m、p、r是由这些元素组成的二元化合物，n是元素Z 的单质，通常为黄绿色气体，q的水溶液具有漂白性，0.01mol·L–1r溶液的pH为2，s通常是难溶于水的混合物。

上述物质的转化关系如下图所示。

下列说法不正确的是（）A．原子半径的大小：W<Y<XB．元素的非金属性：Z>X>YC．Y的氢化物常温常压下为液态D．X的最高价氧化物的水化物为弱酸【答案】B【解析】【分析】n是元素Z的单质，通常为黄绿色气体，则为氯气，Z为Cl，r是由这些元素组成的二元化合物，0.01mol·L–1r 溶液的pH为2，说明r为HCl，q的水溶液具有漂白性，说明是水溶液中含有次氯酸根，再结合m和n反应生成q和r，则q为HClO，m为水，s通常是难溶于水的混合物，氯气和p光照，说明是取代反应，则为烷烃，因此短周期元素W为H，X为C，Y为O，Z为Cl。

【详解】A. 原子半径的大小：H < O < C，故A正确；B. 元素的非金属性：Cl > O > C，故B错误；C. Y的氢化物水或过氧化氢常温常压下为液态，故C正确；D. X的最高价氧化物的水化物碳酸为弱酸，故D正确。

综上所述，答案为B。

2．用下列装置制取NH3，并还原CuO，其原理和装置均正确的是()A．用装置制取NH3B．用装置干燥NH3C ．用装置还原CuOD ．用装置处理尾气【答案】C【解析】【详解】A 、NH 4Cl 受热分解后,在试管口又重新生成NH 4Cl 固体，得不到氨气，故A 错误；B 、浓硫酸与氨气反应生成硫酸铵，不能用浓硫酸干燥NH 3，故B 错误；C 、2NH 3＋3CuO 3Cu ＋N 2＋3H 2O ，用氨气还原CuO ，故C 正确；D 、氨气与稀硫酸反应，装置内压强急剧减小，会引起倒吸，故D 错误；故选C 。

【全国校级联考】湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019-2020学年高一下物理期末模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分）1、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。

卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A．卫星在轨道3上运行的周期小于在轨道1上的周期B．卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能C．卫星在轨道2上经过Q点时的加速度大于它在轨道1上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上由Q点运动至P点的过程中，速度增大，加速度减小2、关于静电场的等势面，下列说法正确的是A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功3、某快递公司进行无人机投递工作测试时，无人机悬停在离地40m高处将包裹由静止释放，当包裹下落至某高度时打开降落伞，确保包裹安全落地．若降落伞因故障未能打开，包裹落地时的速度约为（）A．40m/s B．30m/sC．27m/s D．10m/s4、下列物体的几种运动中机械能守恒的是A．匀速下落的跳伞运动员B．真空中自由下落的铁球C．沿斜面匀速上滑的木块D．在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球5、如图所示，在竖直平面内固定的光滑半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平，将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置，不计所有摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．轨道对轻环的支持力大小为mgB．细线对M点的拉力大小为mgC．细线对轻环的作用力大小为mgD．M点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°6、如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上点以不同速度水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远．不考虑大气阻力，以下说法正确的是（）A．以的速度抛出的物体可沿着轨道运动B．以的速度抛出的物体可沿着圆轨道运动C．以大于，小于的速度抛出的物体有可能沿着圆轨道运动D．以大于，小于的速度抛出的物体有可能沿着椭圆轨道运动7、关于向心力的说法中正确的是（）A．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，向心力是一个恒力B．向心力总是沿着半径指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力D．向心力只改变物体线速度的方向，不能改变物体线速度的大小8、如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，x A、x B分别为A、B两点在x轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能E p随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是()A ．该电场一定不是孤立点电荷形成的电场B ．A 点的电场强度小于B 点的电场强度C ．电子由A 点运动到B 点的过程中电场力对其所做的功W ＝E pA －E pBD ．电子在A 点的动能小于在B 点的动能 9、如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的34圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直。

绝密★启用前湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2019届高三上学期期末考试历史试题注意事项：1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题)一、单选题1．汉水流域襄阳境内周台遗址和郭家庙墓地的周代文化遗存表现出明显的姬周文化风格,出土器物的组合、形制、纹饰与中原姬周文化遗存基本相同,且一脉相承。

出现这一现象的主要原因是（ ）A ．宗法制有利于凝聚亲族B ．频繁战争促进了文化交流C ．分封制推动了族群融合D ．礼乐制度维系了等级秩序2．玄学是魏晋时期思想文化的标志性成果,玄学家主张的是清谈或玄谈。

其特征是远离政治,回避现实,无关道德,蔑视俗务。

玄学产生的主要社会因素是（ ）A ．门阀士族垄断仕途B ．社会动荡与政治黑暗C ．佛教对儒学的冲击D ．传统儒学的理论局限3．历史地图包含了政治、经济、文化等多种信息,比较《唐代诗人分布》和《宋代词人分布》图,二者的差异可以说明（ ）A ．民族融合利于社会文化繁荣B ．经济重心的南移带来文化重心南移C ．宋代经济文化发展优于唐代D ．地域的差异逐渐影响文化特点形成4．江浙地区唐宋以后一直是重要的粮食产地,“东南之田,所种惟稻”。

但到了明中后期,“农田种稻者不过十之二三,图利种植者,则十之七八”,各地广种棉花、甘蔗、果木、烟草等作物的记载也多见于史书。

这种现象反映了江浙地区（ ）A ．经济重心地位日渐凸显B ．资本主义萌芽产生C ．农业商品化的趋势加强D ．小农经济逐步瓦解5．1877年,郭嵩焘到达英国伦敦,成为中国第一个驻外公使,接着刘锡鸿被任命为驻德公使,不久清政府相继在其他各国首都设立了使馆。

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三2月联考数学（理）试题一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由全集及，求出补集，找出集合的补集与集合的交集即可.详解：，集合，，又，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.2.欧拉公式(是自然对数的底,是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位，当时,就有.根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据欧拉公式可得，通过化简可得到它在复平面对应的点，从而可选出答案。

【详解】由题意，，则表示的复数在复平面对应的点为，位于第三象限。

故答案为C.【点睛】本题考查了复平面知识，考查了三角函数的化简，考查了转化思想，属于基础题。

3.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图中可知，即可得到答案。

【详解】由图中可知，若向量与共线,则.答案为D.【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了向量的共线，属于基础题。

4.若数列是公比不为1的等比数列,且,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，可得，然后利用等比数列的性质可求出的值。

【详解】由题意，，则，设等比数列的公比为，则，故.故答案为C.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了定积分的几何意义，考查了逻辑推理能力与计算求解能力，属于基础题。

5.设,定义符号函数,则下列等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】结合正弦函数及符号函数的性质，对四个选项逐个分析即可选出答案。

阅读下面的材料，根据要求写作。

阿里巴巴创始人马云在其卸任董事局主席的演讲中说过一句话：“如果你希望成功，不能只为自己着想，还要为别人着想，为世界着想，为未来着想。

”马云的话引发了你怎样的联想和思考？请写一篇议论文。

要求:选好角度，确定立意，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不少于800字。

【试题来源】湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2019-2020学年高二11月联考语文试题【答案解析】心怀天下，志存高远在我看来，渴望成功的新时代青年，首修的是家国情怀与远大志向。

志存高远，心胸才会开阔，心中才装得下天下。

心怀天下，先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。

心怀天下，任重道远，才会激发强大的精神动力，才会奋斗。

才不会太计较个人的得失成败，才会看他人，看国家，看世界多一点。

志存高远，才能不断地前进，持续地迈向成功。

家国情怀——即使流浪天涯，也忘不了我们热恋的那方土地、我们的根扎下的那一方热土。

家国情怀，引导着无数成功者追逐梦的远方。

古人有云，“位卑未敢忘忧国”；周恩来总理呐喊“为中华之崛起而读书”；著名主持人白岩松感叹“与故乡间的那根风筝线不曾断过”……小到家，大至国，从家族姓氏到华夏祖先，你从哪里来，要到哪里去？拥有家国情怀，心怀天下会让我们飞得更高，飞得更远，那一线的牵系，不让我们丢了本、忘了根。

两弹一星功勋钱学森为了祖国的发展毅然出国留学，在祖国需要他的时候即使回到祖国的怀抱，义无反顾赴国搞科研，放弃功名利禄，专心致志研发导弹卫星，他的伟大归功于他想自己太少，想祖国太多，心中装着天下，血液中流淌着爱国的热流！远大志向——漫漫人生路的引路灯、坎坷前进时不懈的动力。

“志当存高远”，树立坚定的目标才能走好人生的每一步。

列夫·托尔斯泰曾写道，“理想是指路明灯。

没有理想，就没有坚定的方向。

”没有坚定的方向，就没有追求成功的动力，也就与成功擦肩而过，泯为众人矣。

如果没有了远大志向，杰出学者不再杰出，伟大科学家也就无迹可寻了——放眼望去都是放羊娃，再活一辈子也还是放羊娃的放羊娃！远大志向决定你我的人生，它是奋斗者身上最宝贵的财富。

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考英语试题命题学校：湖北襄阳四中命题人：李晋华姜晓宁乔杰马春华审题人：徐诗祺赖锋莉注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the man do next?A. Turn off the TV.B. Study with the woman.C. Watch a movie.2. How old is the woman now?A. 20 years old.B. 45 years old.C. 65 years old.3. What is small for the woman?A. The T-shirt.B. The hat.C. The skirt.4. What does the man mean?A. The film is terrible.B. The film can be seen online.C. The film is worth the money.5. Where does the conversation most probably take place?A. At home.B. At a hospital.C. At a drug store.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5 段对话或独白。

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考文 科 数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{1,0,1,2,3}{|-20}A B x x x =-=≤，，则A B =I ( ) A. {1,2} B. {1,0,2}- C. {0,1,2} D. {0,1,2,3}【答案】C 【解析】 【分析】解不等式确定集合B ，再由交集定义求解．【详解】2{|20}{|02}B x x x x x =-≤=≤≤，∴{0,1,2}A B ⋂=． 故选：C ．【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集概念是解题基础． 2.已知复数Z 满足4z z i -=-，则Z 的虚部是( ) A. 2 B. -2 C. -2i D. 2i【答案】B 【解析】 【分析】设(,)z a bi a b R =+∈，代入已知式求出b ，可得其虚部．【详解】设(,)z a bi a b R =+∈，则()24z z a bi a bi bi i -=+--==-，24,2b b =-=-， ∴Z 的虚部是2-． 故选：B ．【点睛】本题考查复数的运算、复数及复数相等的概念．利用复数相等的概念求解是解决复数问题的常用方法． 3.已知0.10.9,0.9,log a b c πππ===，则a b c ，，的大小关系是( )A. b a c >>B. a c b >>C. b c a >>D. a b c >>【答案】D 【解析】 【分析】结合指数函数和对数函数的性质，借助中间值0，1比较． 【详解】由指数函数性质得0.11,00.91ππ><<，由对数函数性质得0.9log 0π<，∴a b c >>．故选：D ．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，比较对数或幂的大小时，常常借助于中间值比较，如1,0等等．4.为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )A. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果B. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果C. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果【答案】D 【解析】 【分析】由等高条形图，可得服用A 药物的患病人数明显少于服用药物B 的人数，服用A 药物的未患病人数明显多于服用药物B 的人数，即可求解，得到答案.【详解】由等高条形图知，服用A 药物的患病人数明显少于服用药物B 的人数，服用A 药物的未患病人数明显多于服用药物B 的人数，所以药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果，故选D.【点睛】本题主要考查了等高条形图应用，其中解答中理解、掌握统计图表的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.定义在R 上的奇函数()f x 满足()(3)f x f x -=+，(2020)2f =，则(1)f 的值是( ) A. -1 B. -2C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先确定函数的周期，由周期性变形，再由奇函数定义求值． 【详解】∵()f x 是奇函数，∴(3)()()f x f x f x +=-=-，∴(6)(3)()f x f x f x +=-+=，∴()f x 是是周期为6的周期函数，∴(2020)(20164)(4)(31)(1)(1)2f f f f f f =+==+=-=-=- 故选：B ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性，利用周期变化自变量的大小以便求值是解这类问题的常用方法． 6.设,m n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，且直线m ⊂α，直线n β⊂，下列命题为真命题的是( )A. “m n ⊥”是“n α⊥”的充分条件B. “//m n ”是“//m β”的既不充分又不必要条件C. “//αβ”是“//m n ”的充要条件D. “m n ⊥”是“αβ⊥”的必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面间平行垂直的判定定理和性质定理判断命题的真假．也可举反例说明命题是假的． 【详解】n α⊥能得到n m ⊥，但n m ⊥，不能得出n α⊥，A 错；//m n 时，m 也可能在平面β内，不能得出//m β，反之//m β，β内的直线也不一定与n 平行，即不能得出//m n ，既不充分也不必要，B 正确；//αβ时，,m n 可能是异面直线，不一定平行，//m n 时，,αβ也可能相交，不一定平行，C 错；两个平面垂直，分别在这两个平面的的两条直线可能相交，可以平行，不一定垂直，D 错．故选：B ．【点睛】本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面间的位置关系，判断垂直平行时可根据判定定理或性质定理得出结论，也可通过举例说明命题为假．使用定理时要注意定理的条件是否全满足，否则不能轻易下结论．7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1115m m m a a a +-++=，且27m S =，则m 的值是( ) A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列性质求出m a ，由等差数列前n 项可求得m ．【详解】∵{}n a 是等差数列，∴11315m m m m a a a a -+++==，5m a =， ∴1()(15)2722m m m a a m S ++===，9m =． 故选：C ．【点睛】本题考查等差数列的性质与前n 项公式，掌握等差数列的性质是解题基础． 8.函数3cos (0)y a b x b =-<的最大值为32，最小值为1-2，则sin[(43)]y a b x π=-的周期是( )A.13B.23C.3πD.23π【答案】B 【解析】 【分析】由最大值和最小值求出,a b ，再根据公式求出周期．【详解】∵0b <，∴332132a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴sin[(43)]sin(3)y a b x x ππ=-=，∴其周期为2233T ππ==． 故选：B ．【点睛】本题考查含余弦函数的最大值和最小值，考查三角函数的周期．解题时只要注意到1cos 1x -≤≤，就可表示最大值和最小值．9.在ABC ∆中，已知向量AB u u u r 与AC u u u r 满足()||||AB AC BC AB AC +⊥u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r 且•12||||AB AC AB AC =u u u r u u u ru u u r u u u r ，则ABC ∆是( ) A. 三边均不相同的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形【答案】D 【解析】 【分析】AB AB u u u v u u u v 和AC AC u u u v u u u v 是两个单位向量，设AB AC AB AC +u u u v u u u vu u u v u u u v ＝AD u u u r ，则AD 是BAC ∠的平分线，由此可得AD BC ⊥，从而确定三角形是等腰三角形，再由1•2AB AC AB AC =u u u v u u u vu u uv u u u v ，求出BAC ∠即可判断． 【详解】设AB AC AB AC+u u u v u u u v u u u v u u u v ＝AD u u u r ，∵AB AB u u u v u u u v 和AC ACu u u vu u u v 是两个单位向量，∴AD 是BAC ∠的平分线， 由题意AD BC ⊥，∴ABC ∆是等腰三角形，•AB AC AB AC u u u v u u u vu u u v u u u v 111cos 2BAC ⨯⨯∠=，即1cos 2BAC ∠=，∴3BAC π∠=， ∴ABC ∆是等边三角形， 故选：D ．【点睛】本题考查向量的数量积，考查向量加法的平行四边形法则．解题关键是由向量垢平行四边形法则得出设AB AC AB AC+u u u v u u u vu u u v u u u v ＝AD u u u r ，则AD 是BAC ∠的平分线． 10.在△ABC 中，若1tan 15013A C BC ︒===，，，则△ABC 的面积S 是( )【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理求出c ，【详解】A 是三角形内角，1tan 3A =，∴sin A = 由正弦定理sin sin a c A C=得sin sin 2a C c A ===， 又2222cos c a b ab C =+-，即22512cos15012b b b =+-︒=+，2302b +-=，b =(b =)，∴11sin 122ABC S ab C ∆==⨯︒=． 故选：A ．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．11.正方体1111ABCD A B C D -中，点Q 是线段11D C 的中点，点P 满足1113A P A A =u u u r u u u r ，则异面直线,PQ AB 所成角的余弦值为( )B.7C. 7－D.37【答案】D 【解析】 【分析】正方体中由11//AB C D ，可得异面直线,PQ AB 所成的角为1PQD ∠(或其补角)，在三角形中求出这个角即可．【详解】正方体1111ABCD A B C D -中11//AB C D ，∴异面直线,PQ AB 所成的角为1PQD ∠(或其补角)， 长方体中11C D ⊥平面11ADD A ，∴111C D PD ⊥，设正方体棱长为1，则因为点Q 是线段11D C 的中点，点P 满足1113A P A A =u u u v u uu v ，所以1111,23D Q A P ==，221110()13PD =+=， 2222111017()()326PQ PD D Q =+=+=，∴11132cos 776QD PQD PQ ∠===． 故选：D ．【点睛】本题考查异面直线所成的角，关键是作出这个角并证明．然后解三角形求得此角，注意若求得三角形中的角为钝角，需求其补角才是异面直线所成的角．12.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③黑色阴影部分中一点()x y ，,则x y +的最大值为2． 其中所有正确结论的序号是( ) A. ① B. ② C. ①③ D. ①②【答案】D 【解析】 【分析】黑色阴影部分和白色部分面积相等，①中概率易求，由直线4(2)3y x =--与半圆22(1)1y x +-=的位置关系可确定②是否正确，点(,)x y 在半圆22(1)1y x +-=上时，x y +才能取最大值，求出这个最大值可判断③．【详解】由对称性知黑色阴影部分和白色部分面积相等，因此在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12，①正确； 黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，其方程为22(1)1y x +-=(0x ≥)，直线4(2)3y x =--的一般式方程为：4380x y +-=，1d ==，说明直线4(2)3y x =--与半圆22(1)1y x +-=相切，②正确；点(,)x y 在半圆22(1)1y x +-=(0x ≥)上，设cos ,1sin ,[,]22x y ππθθθ==+∈-，cos sin 1)14x y πθθθ+=++=++，由[,]22ππθ∈-得3[,]444πππθ+∈-，∴42ππθ+=时，x y +111+=，③错．正确的有①② 故选：D ．【点睛】本题考查寓数学知识于数学文化之中，考查几何概型，考查直线与圆的位置关系，考查最值问题．本题属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量,a b r r 满足：()(2)4a b a b -⋅+=-r r r r，且|a r |＝2，|b r |＝4，则a r 与b r的夹角是__________． 【答案】120° 【解析】 【分析】由数量积运算律求得a b ⋅r r，再计算夹角余弦，得夹角．【详解】22()(2)28164a b a b a a b b a b -⋅+=-⋅-=-⋅-=-r r r r r r r r r r ，4a b ⋅=-r r，cos ,4a b a b a b ⋅=<>=-r r r r r r ，1cos ,2a b <>=-r r ，,120a b <>=︒r r ，故答案为：120︒．【点睛】本题考查求向量的夹角，掌握向量数量积的定义和运算律是解题基础． 14. 按照程序框图(如图)执行，第3个输出的数是__________．【答案】5 【解析】试题分析：依据程序框图输出的A 值依次增大2，所以输出的三个数为1，3，5，故答案为5 考点：程序框图15.已知双曲线2221x y a-=(a ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，P 为双曲线右支上一点，且满足2212||||4PF PF -=，则△PF 1F 2的周长为___________.103【解析】 【分析】先由离心率求得a ，由双曲线定义得12PF PF -，最后由已知可求得周长．2=，3a =，3c ==．P 为双曲线右支上一点，∴122PF PF a -==∵22121212()()4PF PF PF PF PF PF -=-+=，∴12PF PF +=∴△PF 1F 2的周长为1212PF PF F F ++==故答案为：3【点睛】本题考查由双曲线离心率求参数，考查双曲线的定义．在圆锥曲线中涉及到曲线上的点到焦点的距离时，常常用到圆锥曲线的定义．利用定义时行转化求解．16.已知直线l 与曲线()sin f x x =切于点(,sin )A αα，且直线l 与曲线()sin f x x =交于点(,sin )B ββ ，若-αβπ=，则tan α的值为________. 【答案】2π【解析】 【分析】由导数的几何意义求出切线方程，代入B 点坐标，由βαπ=-代入后可求得tan α．【详解】由题意()cos f x x '=，∴直线l 的方程为sin cos ()y x ααα-=-，又直线l 过(,sin )B ββ， ∴sin sin cos ()βααβα-=-，由a b p -=得βαπ=-，∴sin()sin cos ()απααπ--=-，整理得2sin cos απα=，∴tan 2πα=．故答案为：2π． 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查同角间的三角函数关系与诱导公式．解题时只要由导数几何意义写出切线方程，代入已知条件即可求解．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄(单位：岁)分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P (A )=0.75.(1)求,a b 的值；(2)在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率. 【答案】(1)a =0.035，b =0.015(2)25【解析】 【分析】(1)由第三、四、五组三个小矩形面积为0.75可求得a ，再由所有小矩形面积为1可求得b ；(2)6人中第二组中应抽取2人，分别记为12a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为1234,,,b b b b ，用列举法列举出所有可能，再确定满足条件的可能情况，从而可计算出概率．【详解】(1)由题意知P (A )=10×(a +0.030+0.010)=0.75，解得a =0.035，又10×(b +0.010)=0.25,所以b =0.015.(2)在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为12a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为1234,,,b b b b ，从这6人中抽取2人的所有可能情况有()11,a b ， ()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b ，()12,a a ，()12,b b ，()13,b b ，()14,b b ，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ，共15种.其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有12(b ,b )，13(b ,b )，14(b ,b )，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ，共6种，所以所求概率为62155=. 【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型概率，属于基础题，其中概率问题是用列举法求解．18.已知等差数列{}n a 的首项为6，公差为d ，且134,2,2a a a +成等比数列. (1)求{}n a 的通项公式；(2)若0d <，求123||||||...||n a a a a ++++的值.【答案】(1)7n a n =-或24n a n =+ (2)2213722.1342722n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩，， 【解析】 【分析】(1)由通项公式写出34,a a ，利用134,2,2a a a +成等比数列可求得d ，从而得数列的通项公式； (2)由(1)得n a 的表达式，确定n a 中哪些项为正，哪些项为负，然后分类求和．【详解】(1)16a =Q ，公差为346263.d a d a d ∴=+=+，， 13422a a a +Q 又，，成等差数列，()214322,a a a ∴⋅=+解得1d =-或2d =当1d =-时，7n a n =-； 当2d =时，24n a n =+， 故7n a n =-或24n a n =+.(2)∵d <0，∴d =-1，此时7n a n =-． 当7n ≤时，21212130 (22)n n n n na a a a a a a ≥+++=+++=-+，当7n >时，()12127890...|........n n n a a a a a a a a a a +++=+++-+++，()()27177061342.2222n n n n--+-+=-=-+（）故212213722....1342722nn nna a an nn⎧-+≤⎪⎪+++=⎨⎪-+>⎪⎩，，【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质．考查含绝对值的等差数列的和．含绝对值的数列的和，一般要确定项的正负后根据绝对值的定义去掉绝对值符号后再求和，这就要求分类讨论，最后结论是一分段函数．19.如图，多面体ABCDEF中，21AB DE AD===，，平面CDE⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，BC∥EF，点G在线段CE上，且2223EG GC AB==.(1)求证：DE⊥平面ABCD；(2)若2EF BC=，求多面体ABCDEF被平面BDG分成的大、小两部分的体积比.【答案】(1)证明见解析(2) 11:1【解析】【分析】(1)由勾股定理逆定理证得ED CD⊥，再由面面垂直的性质定理得线面垂直；(2)连接EB,AE. 多面体ABCDEF被分为,,,B AEF E ABD E BDG G BDC----四个三棱锥，由它们之间的体积关系可求得比值．【详解】(1)因为四边形ABCD为矩形，所以CD=AB.因为AB=DE=2，所以CD=DE=2.因为点G在线段CE上，且EG=2GC=223AB，所以EC22=22所以222DE CD EC+=，即DE CD⊥又平面CDE⊥平面ABCD，平面CDE I平面ABCD=CD,DE⊂平面CDE，所以DE⊥平面ABCD.(2)设三棱锥G -BCD 的体积为1，连接EB,AE . 因为EG =2GC,所以CG =13EC,所以33E BCD G BCD V V --==. 易知 3.E BCD E ABD V V --==又EF =2BC,BC ∥EF ，所以2ABD EFA S S ∆∆=，故2B ABD B AEF V V --= 又3B ABE E ABD V V --==，所以6B AEF V -= 故633111.B AFE E ABD E BDG V V V ---++=++-=故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1.【点睛】本题考查面面垂直的性质定理证线面垂直，考查多面体的体积，多面体的体积一般通过分割成若干个三棱锥求解较方便．利用体积公式易得这些小三棱锥之间体积的比值．20.已知函数21()(1)(12)ln (0)2f x ax a x a x a =+-+->． (1)若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值；(2)讨论函数的单调性． 【答案】(1)见解析；(2)见解析 【解析】分析：(1)根据()2f '=0求出a 的值，再求函数f(x)的极值.(2)对a 分类讨论，求函数的单调性. 详解：(1)∵()()2112f x ax a =+- ()12ln x a x +-， ∴()()()1210af x ax a x x-=++'->，由已知()()122212a f a a -=+-+' 1202a =-=，解得14a =， 此时()2131ln 842f x x x x =-+， ()131442f x x x =-+' ()()124x x x--=，当01x <<和2x >时， ()0f x '>， ()f x 是增函数， 当12x <<时， ()0f x '<， ()f x 是减函数，所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值，()f x 的极大值为()1351848f =-=-，极小值为()13112ln2ln212222f =-+=-.(2)由题意得()()121a f x ax a x -=+-+' ()()2112ax a x a x+-+-=()()1210a a x x a x x-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>， ①当120a a -≤，即12a ≥时，则当01x <<时,()0f x '<,()f x 单调递减； 当1x >时 ,()0f x '>,()f x 单调递增． ②当1201a a -<<，即1132a <<时，则当120ax a-<<和1x >时,()0f x '>， ()f x 单调递增；当121ax a -<<时,()0f x '<,()f x 单调递减． ③当121a a ->，即103a <<时，则当01x <<和12ax a ->时，()0f x '>,()f x 单调递增；当121a x a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．④当121a a -=，即13a =时，()0f x '≥，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增． 综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；②当13a =时，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增；③当1132a <<时， ()f x 在区间12,1a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,a a -⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；④当12a ≥时 ()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增．点睛：(1)本题主要考查导数求函数的单调性和极值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是()()()1210a a x x a f x x x求出-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>'后，由于x=1和12a x a-=大小关系不能确定及12ax a-=是否在函数的定义域内，所以要分类讨论. 21.已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B两点，且满足3.4OA OB =-⋅u u u r u u u r(1)求抛物线C 的方程；(2)若P 是抛物线C 上的动点，点,M N 在x 轴上，圆2211x y +-=（）内切于PMN ∆，求PMN ∆面积的最小值.【答案】(1)22x y =(2) 8 【解析】 【分析】(1)设直线l 的方程为()()11222py kx A x y B x y =+，，，，，由直线方程与抛物线方程联立，消元后可1212,x x x x +，代入3.4OA OB =-⋅u u u r u u u r 可求得p ，得抛物线方程；(2)设()()()()0000000P x y x y M m N n ≠，，，，，易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同.不妨设m >n . 写出直线PM 的方程，由直线PM 与圆相切得一关系式，同理PN 与圆相切又得一关系式，两者比较说明,m n 是一个方程的根，由韦达定理得,m n mn +，从而可表示并求出m n -(用00,x y 表示)，而PMN ∆面积为01()2S m n y =-，表示为0y 的函数，由基本不等式可求得最小值． 【详解】(1)由题意，设抛物线C 的方程为22(0)x py p =>，则焦点F 的坐标为02p （，）.设直线l 的方程为()()11222py kx A x y B x y =+，，，，， 联立方程得222x py p y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去y 得2222220,440x pkx p p k p --=∆=+>，所以221212122.4p x x pk x x p y y +==-=，，因为121234OA OB x x y y ⋅=+=-u u u v u u u v ，所以 1.p =故抛物线的方程为22x y =.(2)设()()()()0000000P x y x y M m N n ≠，，，，，易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同. 不妨设m >n .易得直线PM 的方程为()00y y x m x m=--化简得()0000y x x m y my ---=， 又圆心(0,1)到直线PM 的距离为11=，所以()()()222220000002x m y x m my x m m y -+=-+-+不难发现02y >，故上式可化为()2000220y m x m y -+-=，同理可得()2000220y n x n y -+-=，所以m ，n 可以看作是()2000220y t x t y -+-=的两个实数根，则0000222x y m n mn y y --+==--，，所以()()()2222000204484.2x y y m n m n mn y +--=+-=- 因为()00P x y ，是抛物线C 上的点，所以2002x y =则()()222042y m n y -=-，又02y >，所以02,2y mn y =-从而 ()02000000014242222PMNy y S m n y y y y y y ∆=-=⋅==-++--- 48≥=当且仅当()2024y -=时取得等号，此时004,y x ==± 故△PMN 面积的最小值为8.【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，解题方法是“设而不求”，这也是直线与圆锥曲线相交时的常用方法．本题第(2)小题解法值得借鉴，设()()()()0000000P x y x y M m N n ≠，，，，，，为了求m n -(不妨考虑m n >)，利用直线PM 与圆相切得一与m 有关的等式，同理可得一个与n 有关的等式，这两个等式结合，,m n 可看作是一个一元二次方程的两根，由韦达定理表示出,m n 的和与积，从而可求得差．22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩，(θ为参数)，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 的极坐标方程；(2)在平面直角坐标系xOy 中，A (﹣2，0)，B (0，﹣2)，M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值． 【答案】(1)ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝0．(2)9﹣【解析】 【分析】 (1)先将3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩化简成直角坐标方程,再利用x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩与222x y ρ+=化简即可.(2)由ABM V 为以AB 为底,M 到AB 的距离为高可知要求ABM V 面积的最小值即求M 到AB 的距离最大值.再设(32,42)M cos sin θθ++求解最值即可.【详解】(1)∵曲线C 的参数方程为3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩,(θ为参数),有3242x cos y sin θθ-=⎧⎨-=⎩. 上下平方相加得曲线C 的直角坐标方程为22(3)(4)4x y -+-=, 化简得2268210x y x y +--+=将x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩与222x y ρ+=,代入得曲线C 的直角坐标方程有： 26cos 8sin 210ρρθρθ--+=．(2)设点(32,42)M cos sin θθ++到直线AB ：x +y +2＝0的距离为d ,则d ==, 当sin (4πθ+)＝﹣1时,d有最小值所以△ABM 面积的最小值S 12AB d =⨯⨯=9﹣． 【点睛】本题主要考查了参数方程与直角坐标和极坐标系的互化,同时与考查了圆上的点到直线距离最值的问题,属于中等题型.23.设函数()5|||2|.f x x a x =---+ (1)当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；(2)若()1f x ≤，求a 的取值范围. 【答案】(1) {|-32}x a ≤≤ 【解析】 【分析】(1)按绝对值符号里的式子的正负分类讨论去掉绝对值符号，解不等式；(2)不等式()1f x ≤等价于2 4.x a x -++≥利用绝对值三角不等式求得2x a x -++的最小值，再解相应的不等式可得a 的范围．【详解】(1)当1a =时，()262221241x x f x x x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪-+>⎩，，， 2260,32x x x <-+≥-≤<-，，21x -≤≤时恒成立，1,240,12x x x >-+≥<≤，综上()0f x ≥的解集为{|32}x a -≤≤． (2)()1f x ≤等价于2 4.x a x -++≥而22x a x a -++≥+，当且仅当()()20x a x -+≤时等号成立．故()1f x ≤等价于24a +≥.由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥.所以a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，解题方法是分类讨论，根据绝对值符号里面的式子的正负分类．不等式()1f x ≤等价于2 4.x a x -++≥利用绝对值三角不等式求得2x a x -++的最小值，由这个最小值4≥可得a 的范围．。