北师大版九年级下册《2.3 刹车距离与二次函数》2014年同步练习(一)(含答案)

北师大版九年级下册同步练习2.1 《二次函数》数学选择题下列函数解析式中，一定为二次函数的是()A. y＝3x－1B. y＝ax2＋bx＋cC. s＝2t2－2t＋1D. y＝x2＋【答案】C【解析】A. ∵y＝3x－1是一次函数，故不正确；B. ∵当a=0时，y＝ax2＋bx＋c 是一次函数，故不正确；C. ∵s＝2t2－2t＋1是s关于t的二次函数，故正确；D. ∵y＝x2＋既不是一次函数，也不是二次函数，故不正确；故选C.选择题下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. y＝B. y=2x+1C. y=+x-2D. =+3x【答案】C【解析】试题分析：A、自变量x在分母上，不是二次函数；B、自变量x的指数是1，是一次函数；C、符合二次函数的定义，是二次函数；D、y的次数为2，不是二次函数．故选C．选择题在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A. =B. y＝C. y=kD. y=k2x【答案】A【解析】试题分析：A、一定是二次函数；B、自变量x在分母上，不是二次函数；C、当k＝0时不是二次函数；D、当k≠0时是正比例函数，当k＝0时是常函数．故选A．选择题当m不为何值时，函数y=（m-2）+4x-5（m是常数）是二次函数（）A. -2B. 2C. 3D. -3【答案】B【解析】试题分析：由一元二次方程的定义可知，二次项系数不能为，即，故选：B.选择题在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）A. =6B. xy=-6C. +y=6D. y=-6x【答案】C【解析】利用二次函数定义可得：A．=6分母中含有自变量，不是二次函数，变形后为y=，是一次函数，故错误；B．xy=-6，是反比例函数，故错误；C．x2+y=6，是二次函数，故正确；D．y=-6x，是一次函数，故错误．故选：C．选择题下列函数中，一定是二次函数的是（）A. y＝−B. y=a+bx+cC. y＝D. y=（k2+1）x【答案】A【解析】根据二次函数的定义，可得：A.y＝−是二次函数，故A正确；B.a=0是一次函数，故B错误；C.不是二次函数，故C错误；D. y=（k2+1）x是一次函数，故D错误；故选：A．选择题下列函数是二次函数的是（）A. y=2x+1B. y=a-2x+1C. y=+2D. y=2x-1【答案】C【解析】利用一次函数以及二次函数和反比例函数的定义判断得出：A．y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B．y=a-2x+1，a≠0时，是二次函数，故此选项错误；C．y=+2，是二次函数，故此选项正确；D．y=2x-1是反比例函数，故此选项错误；故选：C．选择题已知函数y=（m2+m）+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A. m≠0B. m ≠-1C. m≠0，且m≠-1D. m=-1【答案】C【解析】由y=（m2+m）+mx+4为二次函数，得m2+m≠0，解得m≠0，m≠-1，故选：C．选择题下列函数关系中，可以看做二次函数y=a+bx+c模型的是（）A. 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B. 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D. 圆的周长与半径之间的关系【答案】C【解析】利用二次函数的意义：一般地，把形如y=a+bx+c（其中a、b、c是长常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数．可知：A、汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二次函数y=a+bx+c模型；B、增长率为1%固定，我国总人口数随年份变化的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=a+bx+c模型；C、信号弹所走出的路线是抛物线，可以看做二次函数y=a+bx+c 型；D、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=a+bx+c模型．故选：C．选择题下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. y=a+bx+cB. x2+y-2=0C. y2-ax=-2D. -y2+1=0【答案】B【解析】利用二次函数的定义，可知：A.y=a+bx+c，应说明a≠0，故此选项错误；B.x2+y-2=0可变为y=+2，是二次函数，故此选项正确；C.y2-ax=-2不是二次函数，故此选项错误；D.x2-y2+1=0不是二次函数，故此选项错误；故选：B．选择题下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）A. y=2x+3B. y=C. y=-1D. y=+1【答案】C【解析】根据二次函数的定义，可知：A.该函数式中，y是x的一次函数，故本选项错误；B.被开方数中含自变量，不是二次函数，故本选项错误．C.该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D.分母中含自变量，不是二次函数，故本选项错误；故选：C．选择题下列函数中，是二次函数的为（）A. y=8+1B. y=8x+1C. y=D. y=【答案】A【解析】根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析：A．y=8+1是二次函数，故本选项正确；B．y=8x+1是一次函数，故本选项错误；C．y=是反比例函数，故本选项错误；D．y=是反比例函数，故本选项错误．故选：A．选择题函数y=（m-n）x 2 +mx+n是二次函数的条件是（）A. m、n为常数，且m≠0B. m、n为常数，且m≠nC. m、n为常数，且n≠0D. m、n可以为任何常数【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选B．选择题下列函数是二次函数的是（）A. y=2x+1B. y=-2x+1C. y=+2D. y=x-2【答案】C【解析】根据二次函数的定义，可得：A.y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B.y=-2x+1，是一次函数，故此选项错误；C.y=x2+2是二次函数，故此选项正确；D.y=x-2，是一次函数，故此选项错误．故选：C．选择题下列函数是二次函数的是（）A. y=x+1B. y=5x2+1C. y=3x2+D. y=【答案】B【解析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断：A．y=x+1是一次函数，故本选项错误；B．y=5x2+1是二次函数，故本选项正确；C．y=3x2+右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；D．y=是反比例函数，故本选项错误．故选：B．填空题如果函数y=（a-1）x2是二次函数，那么a的取值范围是________【答案】a＞1或a＜1【解析】根据二次函数的定义，由y=（a-1）x2是二次函数，得a-1≠0．解得a≠1，即a＞1或a＜1，故答案为：a＞1或a＜1．填空题若y=（a-1）x3a2−1是关于x的二次函数，则a=________【答案】-1【解析】由二次函数的定义可知自变量的最高指数为2，且系数不等于0，可得3a2-1=2；解得a=±1；又因a-1≠0；即a≠1；最终可求得a=-1．故答案为：-1.填空题若函数是二次函数，则m=________【答案】-5【解析】根据二次函数的定义，由是二次函数，可得m−3≠0 且m2+2m−13＝2，解得m=-5．故答案为：-5．填空题一种函数是二次函数，则m=________【答案】-1【解析】根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，可由是二次函数，得m2+1＝2 且m−1≠0，解得m=-1，m=1（不符合题意要舍去）．故答案为：-1．填空题若函数是二次函数，则m的值为________【答案】-3【解析】试题分析：若y=（m﹣3）xm2﹣7是二次函数，则m2﹣7=2，且m﹣3≠0，故（m﹣3）（m+3）=0，m≠3，解得：m1=3（不合题意舍去），m2=﹣3，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．解答题当k为何值时，函数为二次函数？【答案】-2【解析】试题分析：根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，求解即可.试题解析：∵函数为二次函数，∴k2+k=2，k-1≠0，∴k1=1，k2=-2，k≠1，∴k=-2．解答题函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k 为何值时，y是x的二次函数？【答案】k=0时，y是x的一次函数，k≠0时，y是x的二次函数【解析】试题分析：利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可.试题解析：∵y=（kx-1）（x-3）=kx2-3kx-x+3=kx2-（3k+1）x+3，∴k=0时，y是x的一次函数，k≠0时，y是x的二次函数．解答题若是二次函数，求m的值【答案】m=0【解析】试题分析：根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，求解即可.试题解析：由题意得：m-3≠0，解得m≠3，m2-3m+2=2，整理得，m2-3m =0，解得，m1=0，m2=3，综上所述，m=0．解答题已知是二次函数，求m的值。

2.4二次函数的应用同步习题一．选择题1．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC ＝1m，则门高OE为（）A．9m B．C．8.7m D．9.3m2．汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是，一辆车速为100km/h 的汽车，刹车距离是（）A．1m B．10m C．100m D．200m3．体育加试时，一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．已知女生掷实心球的评分标准如下表：水平距离x（m） 5.6 5.4 5.2 5.0 4.8 4.6 4.4分值（分）151413.513121110该女生在此项目中的得分是（）A．14分B．13分C．12分D．11分4．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）A．y＝25x+15B．y＝2.5x+1.5C．y＝2.5x+15D．y＝25x+1.5 5．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB＝xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A．m B．6m C．15m D．m6．已知物体下落时间t与下落距离x成以下关系：x＝gt2，其中g与纬度的关系如图．若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，这只熊最有可能生活在哪个纬度附近（）A．10°B．45°C．70°D．90°7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（）A．S＝B．S＝C．S＝D．S＝8．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y 关于x的函数表达式是（）A．y＝7.9（1+2x）B．y＝7.9（1﹣x）2C．y＝7.9（1+x）2D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）29．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4m D．4m10．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850C．y＝﹣（x﹣65）2+1900D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000二．填空题11．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为．12．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为m．13．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O米以内．14．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过h水位达到桥拱最高点O．15．如图，在△ABC中，BC＝12，BC上的高AH＝8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是．（不需写出x的取值范围）．三．解答题16．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40km/h乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（km/h）之间有下列关系，S甲＝0.1x+0.01x2，乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（km/h）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因．17．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y＝ax2的解析式．18．某商店购进了一种小商品，每件进价为2元．经市场预测，销售定价为3元时，可售出200件；现为了减少库存，商店决定采取适当降价措施．经调查发现，销售定价每降低0.1元时，销售量将增多40件．（1）商店若希望获利224元，则应该降价多少元？（2）商店若要获得最大利润，应降价多少元？最大利润是多少？参考答案一．选择题1．解：由题意得，抛物线过点A（﹣4，0）、B（4，0）、D（﹣3，4），设y＝a（x+4）（x﹣4），把D（﹣3，4）代入y＝a（x+4）（x﹣4），得4＝a（﹣3+4）（﹣3﹣4），解得a＝﹣，∴y＝﹣（x+4）（x﹣4）．令x＝0得y＝，即（0，），∴OE＝∴门的高度约为m．故选：B．2．解：由题意知，汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是：，当v＝100km/h，s＝100m．故选：C．3．解：∵一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y ＝﹣，∴当y＝0，则0＝﹣整理得出；x2﹣x﹣20＝0，（x﹣5）（x+4）＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣4，∴该女生的成绩为5m，∴结合评分标准得出：该女生在此项目中的得分是13分．故选：B．4．解：新增加的投资额x万元，则增加产值万元．这函数关系式是：y＝2.5x+15．故选：C．5．解：根据题意得：y＝30﹣（5﹣x）﹣x（12﹣），整理得y＝﹣x2+12x，＝﹣[x2﹣5x+（）2﹣]，＝﹣（x﹣）2+15，∵∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．故选：D．6．解：∵若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，∴x＝19.664，t＝2s，代入x＝gt2，得：19.664＝g×22∴g＝9.832，由图可知g＝9.83058时，纬度为80，9.832比9.83058略大，∴这只熊最有可能生活在纬度为90附近．故选：D．7．解：∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴a2+b2＝c2，∵Rt△ABC的面积S，∴S＝ab，∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，∴c2+4S＝25，∴S＝．故选：A．8．解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y＝7.9（1+x）2．故选：C．9．解：根据题意，得OA＝12，OC＝4．所以抛物线的顶点横坐标为6，即﹣＝＝6，∴b＝2，∵C（0，4），∴c＝4，所以抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣6）2+10当y＝8时，8＝﹣（x﹣6）2+10，解得x1＝6+2，x2＝6﹣2．则x1﹣x2＝4．所以两排灯的水平距离最小是4．故选：D．10．解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，∵当x＝55，75，80时，y＝1800，1800，1550，∴，解得，∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故选：D．二．填空题11．解：∵抛物线y＝ax2（a＜0），点B在抛物线上，将B（0.8，﹣2.4），它的坐标代入y＝ax2（a＜0），求得a＝﹣，所求解析式为y＝﹣x2．再由条件设D点坐标为（x，﹣0.9），则有：﹣0.9＝﹣x2．，解得：x＝±，所以宽度为，故答案为：．12．解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，代入（3，0）求得：a＝﹣（x﹣1）2+3．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；令x＝0，则y＝﹣+3＝2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：2.25．13．解：设OA右侧的抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，∴该抛物线过点（8，0），∴0＝a（8﹣3）2+5，得a＝﹣，∴OA右侧的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5＝x2++，当y＝1.8时，1.8＝﹣（x﹣3）2+5，得x1＝7，x2＝﹣1，∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，点A的坐标为（0，），∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心O7米以内，故答案为：7．14．解：设抛物线解析式为y＝ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB＝20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），由题意：，解得，∴y＝﹣x2，当x＝5时，y＝﹣1，故t＝＝4（h），答：再过4小时水位达到桥拱最高点O．故答案为：4．15．解：∵四边形DEFG是矩形，BC＝12，BC上的高AH＝8，DE＝x，矩形DEFG的面积为y，∴DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴，得DG＝，∴y＝x＝+12x，故答案为：y＝+12x．三．解答题16．解：由图象可以看出：乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（km/h）成正比例关系，则S乙＝x，又10＜S乙＜20，40＜v乙＜80．再令S甲＝0.1x+0.01x2＝12，解得：x＝30，即v甲＝30（km/h）．由甲乙的行驶速度分析得知：两车相碰的原因是乙车超速行驶．17．解：由题意可得：OC＝0.6m，AB＝0.2×6＝1.2（m），得点A的坐标为（0.6，0.6），代入y＝ax2，得a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2．18．解：（1）设每件小商品应该降价x元，则可售出（200+400x）件，依题意，得：（3﹣2﹣x）（200+400x）＝224，整理，得：2x2﹣x+0.12＝0，解得：x1＝0.3，x2＝0.2，∵为了减少库存，∴x＝0.3，答：商店若希望获利224元，则应该降价0.3元；（2）设每件应降价y元，利润为w元，w＝（3﹣2﹣y）（200+400y）＝﹣400y2+200y+200＝﹣400（y﹣0.25）2+225，∴当y＝0.25时，w取得最大值，此时w＝225，即商店若要获得最大利润，应降价0.25元，最大利润是225元．。

北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合题同步练习一、选择题1、如图，一条抛物线与x 轴相交于A、B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点P 在线段MN 上移动．若点M、N 的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32、已知抛物线y=﹣x2+1 的顶点为P，点A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x 轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD 交AB 于点E，△PAD 与△PEA 相似吗？（）A．始终不相似B．始终相似C．只有AB=AD 时相似D．无法确定3、如图，A1、A2、A3 是抛物线y=ax2（a＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3 分别垂直于x 轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2 交线段A1A3 于点C．A1、A2、A3 三点的横坐标为连续整数n﹣1、n、n+1，则线段CA2 的长为（）A．a B．2a C．N D．n﹣14、如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与y 轴交于点C，与x 轴交于A、B 两点，A 点在B 点左侧．若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，且以A、C、E、P 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P 有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5、如图，抛物线 y=﹣x 2+2x+m+1 交 x 轴于点 A （a ，0）和 B （b ，0），交 y 轴于点 C ，抛 物线的顶点为 D ，下列四个命题：①当 x ＞0 时，y ＞0；②若 a=﹣1，则 b=4；③抛物线上有两点 P （x 1，y 1）和 Q （x 2，y 2），若 x 1＜1＜x 2，且 x 1+x 2＞2，则 y 1＞y 2； ④点 C E ，点 G ，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为 ．其中真命题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6、抛物线 y=ax 2+3ax+b 的一部分图象如图，设该抛物线与 x 轴的交点为 A （﹣5，0）和 B ， 与 y 轴的交点为 C ，若△ACO ∽△CBO ，则∠CAB 的正切值为（ ）A B D ．77、如图，抛物线 y=x 2﹣12x ﹣32与直线 y=x ﹣2 交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），动点 P 从 A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E ，再到达 x 轴上的某点 F ，最后运动到点 B ．若使点 P 运动的总路径最短，则点 P 运动的总路径的长为（ ）A ．2B ．3C ．52D ．538、如图，OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15°，点 B 在抛物线 y=ax 2 （a ＜0）的图象上，则 a 的值为（ ）A．B．C．﹣2 D．9、如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x 轴于点A、B（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C．将抛物线m 绕点B 旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x 轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C 为矩形，则a，b 应满足的关系式为（）A．ab=﹣2 B．ab=﹣3 C．ab=﹣4 D．ab=﹣510、定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y=x+b 经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n）（n 为正整数），依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…A n+1（x n+1，0）（n 为正整数）．若x1=d（0＜d＜1），当d 为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．A．或B．或 C．或D．二、填空题11、如图，二次函数y=x2﹣4x+3 的图象交x 轴于A，B 两点，交y 轴于C，则△ABC 的面积为（）12、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC 的三个顶点，且ac=﹣2，则m 的值为.13、如图，一条抛物线与x 轴相交于A、B 两点，其顶点P 在折线C﹣D﹣E 上移动，若点C、D、E 的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B 的横坐标的最小值为1，则点A 的横坐标的最大值为.14、如图，点A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为．15、如图，矩形ABCD 的长AB=6cm，宽AD=3cm．O 是AB 的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO 与OB．抛物线y=ax2 经过C、D 两点，则图中阴影部分的面积是cm2．16、如图．抛物线y=﹣x2﹣2x+3 与x 轴相交于点A 和点B，与y 轴交于点C．设点M 是第=6，点M 的坐标为，若点P 在线段BA 上以每秒二象限内抛物线上的一点，且S△MA B1 个单位长度的速度从点B 向点A 运动（不与B，A 重合），同时，点Q 在射线AC 上以每秒2 个单位长度的速度从A 向C 运动．设运动的时间为t 秒，当t 为时，△APQ 的面积最大，最大面积是．三、解答题17、如图，已知抛物线y=﹣12x2+bx+c 与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C 从原点O 开始沿OA 方向以每秒1 个单位长度移动，动点D 从点B 开始沿BO 方向以每秒1 个单位长度移动，动点C、D 同时出发，当动点D 到达原点O 时，点C、D 停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求△CED 的面积S 与D 点运动时间t 的函数解析式；当t 为何值时，△CED 的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E 除外），使△PCD 的面积等于△CED 的最大面积？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．18、如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．19、如图，已知抛物线y=x2﹣ax+a2﹣4a﹣4 与x 轴相交于点A 和点B，与y 轴相交于点D （0，8），直线DC 平行于x 轴，交抛物线于另一点C，动点P 以每秒2 个单位长度的速度从C 点出发，沿C→D 运动，同时，点Q 以每秒1 个单位长度的速度从点A 出发，沿A→B 运动，连接PQ、CB，设点P 运动的时间为t 秒、（1）求a 的值；（2）当四边形ODPQ 为矩形时，求这个矩形的面积；（3）当四边形PQBC 的面积等于14 时，求t 的值；（4）当t 为何值时，△PBQ 是等腰三角形？（直接写出答案）20、如图，已知抛物线y= 34x2+bx+c 与坐标轴交于A、B、C 三点，A 点的坐标为（﹣1，0），过点C 的直线334y xt=-与x 轴交于点Q，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH 垂直OB 于点H，若PB=5t，且0＜t＜1，是否存在使P，H，Q 为顶点的三角形与三角形COQ 相似的t 的值．21、如图，直线y=x+2 与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（12，52）和B（4，m），点P是线段AB 上异于A、B 的动点，过点P 作PC⊥x 轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．22、已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y 轴和x 轴的正半轴上，点C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣13．①求点D 的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q 在抛物线上，且满足∠QOB 与∠BCD 互余．若符合条件的Q 点的个数是4 个，请直接写出a 的取值范围．。

二次函数的运用一 、填空题（本大题共2小题）1.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为2.某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年二 、解答题（本大题共14小题）3.小强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线、满足抛物线21855y x x =-+，其中()y m 是球的飞行高度，()x m 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若小强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．4.某民俗旅游村为了接待游客的需要开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可以全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应地减少了10张床位租出，如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费为多少元？5.某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系502600=-+，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成y x（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多6.矩形ABCD中，8cm6cm，．动点E从点C开始沿边CB向点B以AD AB==2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y (单位：2cm)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）7.足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度()x s的函数图象（不考虑空气的阻力），已知y m关于飞行时间()足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为 2.44m （如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？8.有一个截面边缘为抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．如图把它的截面边缘的图形放在所示的直角坐标系中．（1）直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）如图，在对称轴右边2m处，桥洞离水面的高是多少？9.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。

1.喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子用原来的速度开车去学校需要12秒，如果她想在10秒钟内到达学校，需要提高速度到多少米/秒？答案：首先计算出原来的速度。

由题意可知，刹车距离s为二次函数，设刹车距离函数为s(t)=at^2+bt+c，其中t为时间，s为刹车距离。

已知：s(12)=80代入t=12：a(12^2)+b(12)+c=80144a+12b+c=80又已知：刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2代入s(10)=80：a(10^2)+b(10)+c=100100a+10b+c=100再代入刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2，可得a+b+c=0可以得到三个方程：144a+12b+c=80100a+10b+c=100a+b+c=0解这个方程组可得：a=-0.8，b=8，c=-7.2那么喜子在10秒钟内到达学校时，需要的速度v为：v=10^2=100m/s2.喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子以vm/s的速度开车去学校，她用时间t到达学校，刹车距离为s(t)。

如果刹车距离等于直线距离80米，求v和t的关系。

答案：刹车距离s(t)为二次函数，设刹车距离函数为s(t) = at^2 + bt + c，其中t为时间，s为刹车距离。

已知：刹车距离为直线距离80米，即s(t)=80，代入得80 = at^2 + bt + c根据题意可知，喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子以vm/s的速度开车去学校，她用时间t到达学校，即t=80/v。

代入得80=a(80/v)^2+b(80/v)+c再代入刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2，可得80=a(t)^2+b(t)+c可以得到这个方程：a(t)^2+b(t)+c=80解这个方程可得刹车距离与速度的关系，即v和t的关系。

注意：题中没有给出刹车距离与速度的具体关系，所以无法直接求解v和t的关系。

可以通过给定速度或时间的值，求出另一个变量。

2.3《刹车距离与二次函数》（1）学习目标1、经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程2、会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响3、能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．学习重点：二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质学习难点：由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质知识回顾二次函数y=x2 与y=-x2的性质：抛物线y=x2 y=-x2对称轴顶点坐标开口方向增减性最值知识探究一、自主探究：1、完成课本P47；2.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。

3.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。

比较它们的性质，你可以得到什么结论？二、自主探究：在同一坐标系中，作出函数①y=－3x2，②y=3x2，③y= x2，④y=－ x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y= x2比y=3x2大还是小？（2）当x=－2时，y=－ x2比y=－3x2大还是小？三、例题讲解;1、已知抛物线y=（m＋1）x 开口向下，求m的值．2、已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．知识反馈基础题：1、抛物线y=－4x2－4的开口向，当x= 时，y 有最值，y= ．2．当m= 时，y=（m－1）x －3m是关于x的二次函数．3．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y= ．4．当m= 时，抛物线y=（m＋1）x ＋9开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而．提高题：1 抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ．2、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为．3、抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（）A．y= x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定创新题：如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象顶点D与点A、B组成的三角形的面积．知识小结说出y=ax2与y=ax2＋c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．课后反思。

３．刹车距离与二次函数㊀１．识记二次函数y ＝a x ２和y ＝a x ２＋c 的开口方向㊁对称轴和顶点坐标．㊀２．识记二次函数y ＝a x ２与y ＝a x ２＋c 的图象的位置关系．㊀３．明白|a |的值不变,抛物线的形状不变,|a |越大抛物线开口越窄,|a |越小抛物线开口越宽．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．判断对错:y ＝x ２(１ɤx ɤ２)的最小值是零．(㊀㊀)２．判断对错:两条抛物线y ＝４x ２和y ＝－４x ２的形状一样,且关于x 轴对称．(㊀㊀)３．抛物线y ＝２x ２－３的顶点坐标是㊀㊀㊀㊀,对称轴是㊀㊀㊀㊀,在对称轴的左侧,y 随x 增大而㊀㊀㊀㊀,此函数有最㊀㊀㊀㊀值．㊀重难疑点,一网打尽.４．要由抛物线y ＝１３x ２－２得到抛物线y ＝１３x ２,则抛物线y ＝１３x ２－２必须(㊀㊀)．A．向上平移２个单位B ．向下平移２个单位C ．向左平移２个单位D．向右平移２个单位５．函数y ＝－x ２与y ＝x ２相比较,相同点是㊀㊀㊀㊀,不同点是㊀㊀㊀㊀．y ＝－x ２的图象与y ＝x ２的图象的形状㊀㊀㊀㊀,开口方向㊀㊀㊀㊀．在同一坐标系中,两图象关于㊀㊀㊀㊀对称．６．抛物线y ＝a x ２与直线y ＝k x ＋１相交于两点,其中一点的坐标为(１,４),则另一个点的坐标为㊀㊀㊀㊀．７．已知函数y ＝(m ＋３)x m ２＋m －４,当m ＝㊀㊀㊀㊀时,它的图象是一条抛物线,且当x ＝㊀㊀㊀㊀时,函数y 有最㊀㊀㊀㊀值．(第８题)８．如图所示是一个二次函数的图象,则它的解析式是㊀㊀㊀㊀,这条抛物线关于x 轴对称的函数解析式是㊀㊀㊀㊀．９．已知抛物线y ＝a x ２＋n (a n ＞０)与抛物线y ＝－２x２的形状相同,且图象上与x 轴最近的点到x 轴的距离为３．(１)求a ,n 的值;(２)在(１)的情况下,指出抛物线y ＝a x ２＋n 的开口方向㊁对称轴和顶点坐标．㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.１０．抛物线y ＝４x ２,y ＝１４x ２,y ＝－１４x ２的共同特点是(㊀㊀)．A．关于y 轴对称,开口向上B ．关于y 轴对称,y 随x 的增大而增大C ．关于y 轴对称,y 随x 的增大而减小D．关于y 轴对称,顶点是原点(第１１题)１１．如图,图中抛物线是某个二次函数的图象．(１)求这个二次函数的关系式,并指出当x 为何值时,它有最小值;(２)把这个图象向下平移３个单位后图象的关系式是什么?１２．如图,P 是抛物线y ＝x ２在第一象限内的点,且点A 坐标为(３,０)．(第１２题)(１)设点P 坐标为(x ,y ),用x ,y 分别表示әO P A 的面积S ;(２)指出S 与y ,S 与x 分别是什么函数关系;(３)当S ＝６时,求点P 的坐标;(４)在抛物线上求一点Q ,使әO Q A 的两边O Q ＝A Q ．㊀瞧,中考曾经这么考!１３．(２０１２ 广东广州)将二次函数y ＝x ２的图象向下平移１个单位,则平移后的二次函数的解析式为(㊀㊀)．A．y ＝x ２－１B ．y ＝x ２＋１C ．y ＝(x －１)２D．y ＝(x ＋１)２１４．(２０１２ 四川宜宾)给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是这条抛物线的切线．有下列命题:①直线y ＝０是抛物线y ＝１４x ２的切线;②直线x ＝－２与抛物线y ＝１４x ２相切于点(－２,１);③直线y ＝x ＋b 与抛物线y ＝１４x ２相切,则相切于点(２,１);④直线y ＝k x －２与抛物线y ＝１４x ２相切,则实数k ＝２．其中正确命题的是(㊀㊀)．A．①②④B ．①③C ．②③D．①③④３．(０,－３)㊀y 轴㊀减少㊀小㊀４．A５．都只含二次项㊀二次项的系数互为相反数㊀相同相反㊀x 轴６．－１４,１４()㊀７．２㊀０㊀小８．y ＝－１２x ２㊀y ＝１２x ２㊀９．(１)由题意,得a ＝２或－２,n ＝３或－３,ȵ㊀a n ＞０,ʑ㊀a ＝２,n ＝３{或a ＝－２,n ＝－３．{(２)当a ＝２,n ＝３时,抛物线y ＝２x ２＋３开口向上,对称轴为y 轴,顶点坐标为(０,３);当a ＝－２,n ＝－３时,抛物线y ＝－２x ２－３开口向下,对称轴为y 轴,顶点坐标为(０,－３)．１０．D １１．(１)设该抛物线的关系式为y ＝a x ２,把点(４,４)代人得４＝a ４２,解得a ＝１４．故所求关系式为y ＝１４x ２．当x ＝０时,它有最小值０．(２)把y ＝１４x ２向下平移３个单位后的图象的关系式为y ＝１４x ２－３．１２．(１)S ＝３２y ㊀S ＝３２x ２;(２)S 是关于y 的正比例函数,S 是关于x 的二次函数．(３)P (２,４)㊀(４)Q ３９２４()１３．A㊀１４．B ３㊀刹车距离与二次函数１．✕㊀２．。

北师大版九年级数学下册课时同步练习-2.3刹车距离与二次函数（2）附答案一、填空题:1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.二、解答题:6.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:(1)通过点(-3,2);(2)与y=12x2的开口大小相同,方向相反;(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.7.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.8.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值.9.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽46米,水位上升3米达到警戒线MN位置时,水面宽43米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=x,AD=y,AB=1,求y与x间的函数关系. NMDBCA11.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C 落在边MN 上,A,D 落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN 所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系)12.图(1)是棱长为a 的小正方体,图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层……第n 层,第n 层的小正方体的个数记为s,解答下列问题: (1)按要求填表:n 1 2 3 4 … s13…(2)写出n=10时,s=________.(3)根据上表中的数据,把s 作为点的纵坐标,n 作为点的横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点.(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗?如果在某一函数的图像上, 求s 与n 间的关系.(1)(2)(3)ND M B C A13.如图,AB 是高为1.46米的窗户(窗户朝南),该窗户的遮阳篷呈抛物线形, 在图中坐标系内的表达式为y=-x 2+0.25. 已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为α,夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为β,且β=73°30′. 若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内, 夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射入室内.求α的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离.O DβαxBC y A答案:1.下y轴(0,5) 高大 52.(0,-1)1,02⎛⎫-⎪⎝⎭和1,02⎛⎫⎪⎝⎭3.y=x2+34.下,35.1 4 -6.(1)2=a×(-3)2-1,9a=3,a=1 3 ,故y=13x2-1;(2)由已知得a=12-,故y=12-x2-1;(3)当x=0时,y=-1;当x=2时,y=a×22-1.故a×22-1=-5,a=-1,即y=-x2-1.7.y=60(1-x)8.将y=mx2+n向下平移2个单位得到y=mx2+n-2,故由已知可得m=3,n-2=-1,从而m=3,n=1.9.以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系, 设抛物线的代数表达式为y=ax2+ c.则B点坐标为(26,0),N点坐标为(23,3),故0=24a+c,3=12a+c,解得a=-14,c=6,即y= -14x2+6.其顶点为(0,6),(6-3)÷0.25=12小时.10.由已知可得△BCD∽△BAC,故BC BD AB BC=,即BC2=AB·BD,由BC=x,AB=1,BD=1-y得1-y= x2,y=-x2+1.11.以MN为x轴、对称轴为y轴,建立直角坐标系, 则N点坐标为(2,0), 顶点坐标为(0,4).设y=ax2+c,则c=4,0=4a+4,a=-1,故y=-x2+4.设B点坐标为(x,0),c点坐标为( -x,0)则A点坐标为(x,-x2+4),D点坐标为(-x,-x2+4).故BC=AD=2x,AB=CD=-x2+4.周长为4x+2(-x2+4).从而有-2x2+8+4x=8,-x2+2x=0,得x1=0,x2=2.当x=0时,BC=0;当x=2时,AB=-x2+4=0.故铁皮的周长不可能等于8分米.12.(1)6 10 (2)55 (3)略(4)S=12n2+12n.13. 由y=0,得-x2+0.25=0,得x=0.5(舍负)故OD=0.5(米).在Rt△AOD中,AO=OD·tan∠ADO =0.5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69.又AB=1.46,故OB≈0.23米.在Rt△BOD中,ta n∠BDO=0.230.5BOOD=0.46,故∠BDO≈24°42′.即α=24°42′.令x=0,得y=0.25,故OC= 0.25,从而BC=0.25+0.23=0.48米.学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。

2014年北师大九年级数学上下册精选题练习一．选择题（共20小题）22．（2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（），3．（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）4．（2014•达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）5．（2014•黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（ ）6．（2014•资阳）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（）7．（2014•北海）函数y=ax 2+1与y=（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） ．CD ．8．（2014•威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（ ）．CD ．2D ．10．（2014•凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比是1：，坝高BC=10m ，则坡面AB 的长度是（ ）m m．C D．13．（2014•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）D22216．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=022218．（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）．C D．20．（2014•上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）二．解答题（共5小题）21．（2014•南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？22．（2014•广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，矩形PQMN的顶点P、N分别在AC、BC上，Q、M在边AB 上．（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设PQ=x，用x的代数式表示矩形PQMN的面积．24．（2015•本溪模拟）某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？25．（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．2014年北师大九年级数学上下册精选题练习参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）2）+坐标是（﹣，2．（2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（），，正确，故3．（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）﹣4．（2014•达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）5．（2014•黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）6．（2014•资阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）7．（2014•北海）函数y=ax 2+1与y=（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） ．CD ．8．（2014•威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）．C D．，==2AOB==．2D．×10．（2014•凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）m m：tanA=10AB=．C D．∴周长之比为13．（2014•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）D∴=22216．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0使++成立，则∴222，=18．（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）．C D．=．20．（2014•上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）S=、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；二．解答题（共5小题）21．（2014•南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？22．（2014•广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）×≈23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，矩形PQMN的顶点P、N分别在AC、BC上，Q、M在边AB 上．（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设PQ=x，用x的代数式表示矩形PQMN的面积．CH=h==∴，PN==10﹣x24．（2015•本溪模拟）某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？×25．（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．∴a=，x x时，得﹣。