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离散时间系统的数学模型—差分方程

离散时间系统的数学模型—差分方程
?用差分方程描述线性时不变离散系统?由实际问题直接得到差分方程?由微分方程导出差分方程?由系统框图写差分方程?差分方程的特点一
一．用差分方程描述线性时不变离散系统
线性：均匀性、可加性均成立；
x (n) 1
离散时间系统
y (n) 1
x 2 ( n ) 离散时间系统
c x (n ) + c x (n )
x1n+ x2n
x2 n
乘法器：
x1n x1n+ x2n
x2 n
x1 n
x1n x2 n
x2 n
系统框图
乘法器
xn
延时器
axn
a
yn
1
yn 1
E
xn a axn
yn
yn 1
z 1
五．差分方程的特点
(1)输出序列的第n个值不仅决定同一瞬间的输入样值， 而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。
11
22
离散时间系统
y2 (n )
c y (n ) + c y (n )
11
22
时不变性
xn yn，xn N yn N 整个序列右移 N位
x(n)
y(n)
1 1 0 1 2 3 n
1
系统
1 o 1 2 3 4 n
x(n N )
y(n N )
1
1
系统
1 0 1 2 3
yt ynT yn
f t f nT f n
yn yn 1 ayn+ f n
T
yn 1 yn 1+ T f n
1 aT
1 aT
当前输出 前一个输出 输入

离散选择模型logit模型实例stata分析.pptx

离散选择模型logit模型实例stata分析.pptx
MODEL 3-2 2variables (cost/LOS)
MODEL 4-2 2variables (time/LOS)
Data Modification
• We modify row-data to remove unreasonable data set
- Such as the choice of the not-dominant alternative
logcost5
los2
60
0
0.7419ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7
6
60
1
1.029619
6
100
0
0.741937
10
60
1
1.029619
6
Modeling Estimated Results(DIST5)
Model distance5
1-1-5
2-1-5
3-1-5
0.2899 0.2884 0.1042
Modeling Estimated Results(DIST6)
Model 1 has 1 unreasonable data sets(in all data sets) Model 2 has 31 unreasonable data sets(in all data sets) Model 3 has 8 unreasonable data sets(in all data sets) Model 4 has 85 unreasonable data sets(in all data sets)
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0 m1-1-5

数学模型复习知识点

数学模型复习知识点

内在规律，做出一些必要的简化假设，还用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

2.数学模型的一般步骤：模型准备、模型假设、模型的构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

3.数学建模的过程描述：表述、求解、解释、验证几个阶段。

并且通过这些阶段阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实兑现的循环。

4.量纲其次原则：以若干物理量为基本量纲，运用物理学公式，对相关的物理问题求解，用数学公式表示一些物理量之间的关系时，公式等号两端必须有相同的量纲。

5.量纲分析：就是利用量纲其次原则建立的物理量之间的数学模型。

6.层次分析法的基本步骤：建立层次结构模型、构造成对比较矩阵、计算权向量并做一致性检验、计算组合权向量并做组合一致性检验。

7.模型的逼真性：即为根据客观事物的特性，作出能真实反映其内部机理，较直观模型的可行性：即根据内部机理的数量规律，通过对数据的测量和统计分析，按照一定准侧做出的与数据拟合最好的模型。

模型的逼真性和可行性相辅相成，只有相互依存，才能使模型构成的更好。

8.（效用函数）无差别曲线：描述甲对物品x和y的偏爱程度，如果占有x1数量的x和y1数量和占有x2的x和y2的y，对甲某来说是同样满足的话，称p2和p1对甲是无差别的。

9.无差别曲线的特点：无差别曲线有无数条、无差别曲线是下凸的、单调的、互不相交的。

10.对无差别曲线做下凸形状作如下解释：当人们占有的x较少时，人们宁愿用较多的△y 换取较少的△x，当人们占有较多的△x时，人们愿意用较多的△x换取较少的△y满足这种特性的曲线是下凸的。

11.数学规划模型属于多元函数的条件极值问题的范围，其决策变量个数n和约束条件个数一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，数学规划是解决这类问题的有效方法。

分类：①线性规划②非线性规划③整数规划12.数学建模的重要意义：①在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。

②在高新技术领域，数学模型几乎是必不可少的工具。

第八讲 离散因变量模型(LPM,Probit,Logit)

第八讲 离散因变量模型(LPM,Probit,Logit)
2 2
= F ( X i B) [1 − F ( X i B)]
∂E ( yi X i ) ∂F ( X i B ) ∂P r= = = 斜率： 斜率： ∂x j ∂x j ∂x j dF ( X i B ) ∂ ( X i B ) = = f ( X i B)β j d ( X iB) ∂x j
分布函数F的选取 （四） 分布函数 的选取
选取分布函数F的原则： 选取分布函数 的原则： 的原则
0 ≤ F ( X i B) ≤ 1
X iB → +∞
F ( X i B) → 1
X i B → −∞
F是单调函数 是单调函数
F ( X i B) → 0
按照上述原则F取作累计分布函数。 按照上述原则 取作累计分布函数。 取作累计分布函数 下面介绍三种不同分布函数下的计量模型： 下面介绍三种不同分布函数下的计量模型： LPM, Probit, Logit
注：括号里是p值。 括号里是 值
p ln( ) = −242.4576 + 0.6771Score − 0.4766 D1 1− p
(0.052) (0.052) (0.873) 值进行判断， （4）检验：可以直接根据括弧里的 p 值进行判断，也可以 ）检验： 利用正态分布表查临界值进行检验。 利用正态分布表查临界值进行检验。
E ( yi X i )
P( yi = 0 X i ) = 1 − pi
= 1* P( yi = 1 X i ) + 0 * P( yi = 0 X i ) = 1 ∗ pi + 0 ∗ (1 − pi ) = pi
yi = E ( yi X i ) + ε i = pi + ε i = X i B + ε i

农业生态学_在线作业ABCD

农业生态学_在线作业ABCD

农业生态学_在线作业_A一单项选择题1. 1929年意大利的（）教授正式开设农业生态学课程并正式出版农业生态学一书。

(5.0 分)a 林德曼b 阿兹齐c 奥德姆d 海克尔2. 种群增长模型中K代表（）。

(5.0 分)a 环境容纳量b 种群数目c 增长率d 瞬时增长率3. 蚯蚓→鸡→狼→虎这一食物链属于（）。

(5.0 分)a 混合食物链b 捕食食物链c 草食食物链d 腐食食物链4. 下列（）是短日照植物。

(5.0 分)a 玉米b 燕麦c 小麦d 油菜二多项选择题1. 农业生态学的知识可应用于（）。

(5.0 分)农业发展生态化决策农业区划；农业生态系统评价农业资源、环境的开发、利用与保护农业生态系统调控与设计；2. 生态系统的基本特征包括以下哪几项？（）(5.0 分)生态系统的整体性生态系统具有层次性生态系统具有特定的边界生态系统是完全自我封闭的系统3. 农业生态系统养分循环的特点包括（）。

(5.0 分)系统内部养分的库存量较低，但流量大，周转快养分供求同步机制较弱农业生态系统有较高的养分输出率与输入率农业生态系统的养分保持能力较强，流失率低4. 有些动物会成为濒危动物主要是由于（）。

(5.0 分)食物短缺不足以维持种群的存活需要没有足够的栖息条件不能适应已经改变的环境种群数量低于正常增长所需的遗传多样性5. 植物成群分布的原因是（）。

(5.0 分)微域差异天然障碍繁殖特性动物及人为活动6. 生态交错带一般具有（）特点。

(5.0 分)边缘效应环境因子组合多样性生态类型相对简单环境多变性生态系统干扰大，稳定性差三判断题1. 农业生态系统与自然生态系统具有相同的基本特征，同样受自然规律的支配。

（）(5.0 分)a TRUEb FALSE2. 动物成群分布原因主要是局部生境差异和配偶和生殖的结果。

（）(5.0 分)a TRUEb FALSE3. 种群调节可分为密度调节和非密度调节。

（）(5.0 分)a TRUEb FALSE4. 互利共生指两个物种长期共同生活在一起，彼此相互依赖、相互依存，并能直接进行物质交流的一种相互关系。

离散时间疏散模型在建筑出口设计中的应用

离散时间疏散模型在建筑出口设计中的应用

离散时间疏散模型在建筑出口设计中的应用【摘要】对于城市各大公共场所来说，出口的疏散能力在很大程度上影响着人民群众的财产安全，如果建筑物出口的疏散能力小，在人员密集的时候人群就不能在规定的时间内数疏散，很容易造成堵塞现象，如果这种堵塞不能及时消除，很容易引起人员的恐慌，甚至引发踩踏事件，因此，设计人员在商场等建筑物的设计中，一定要对疏散口的疏散能力进行专业的评估，设计大小适中的疏散口。

本文主要探究离散时间疏散模型在建筑物出口设计中的应用。

【关键词】离散时间疏散模型；建筑物；出口设计；应用随着国民经济的发展，各个大中型建筑物如雨后春笋般矗立于我国的各个城市中，对于城市各大公共场所来说，出口的疏散能力在很大程度上影响着人民群众的财产安全，如果建筑物出口的疏散能力小，在人员密集的时候人群就不能在规定的时间内数疏散，很容易造成堵塞现象，如果这种堵塞不能及时消除，很容易引起人员的恐慌，甚至引发踩踏事件。

所以，设计人员在商场等建筑物的设计中，一定要对疏散口的疏散能力进行专业的评估，设计大小适中的疏散口。

研究影响建筑物疏散的因素可以减小人群密集风险，预防踩踏事故的发生。

一般情况下，建筑物出口的疏散能力不仅与出口的宽度有密切的关系，还与出口的人流通过率有紧密的关系，在传统影响建筑物疏散能力的研究中，一般把建筑物出口的人流通过率作为固定的数值进行研究，实际上出口的人流通过率是一个不断变化的处置，人流的多少会因为时间的不同而有较大的变化，除此之外，人流的速度和人群密度也对人流通过率有着较大的影响，因此，疏散时间的计算在建筑物出口的设计中起着非常关键的作用。

目前，国际上已有一些针对不同建筑物的疏散时间计算公式，这些计算公式使用方便、使用范围广泛，但还存在着一些弊病，最为突出的表现是当前的疏散时间计算公式不能真实的反映出人员的实际疏散情况，特别是人群密度较高时的情况。

虽然目前人群在建筑物中的疏散数据可以通过电脑来模式，但是由于电脑模拟软件主要针对人群的特性，并不能全面的得出建筑物的人群疏散时间，因此，还需要运用离散时间疏散模型来详细的计算出建筑物中人群的真是疏散时间，为建筑物出口的设计提供真是有效的参考依据。

数学建模实验答案 离散模型讲解

实验09 离散模型（2学时）（第8章离散模型）1. 层次分析模型1.1（验证，编程）正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法p263~264已知正互反阵261????1/21A?4????1/461/1??注：[263]定理2 n阶正互反阵A的最大特征根≥n。

★(1) 用MATLAB函数求A的最大特征根和特征向量。

调用及运行结果（见[264]）：1 3.0092k =1>> w=V(:,k)/sum(V(:,k))w =0.58760.32340.0890[263]）(2) 幂法（见n正互反矩阵，算法步骤如下：A为n×(0)w 1）；a. 任取n 维非负归一化初始列向量（分量之和为)k?1)((k2,0,1,?Aww,k?；计算b.1)?(k w1)k?(?w1)k?(w归一化，即令c. ；n?1)?(k w i1i?)(1)k(k?1)k?(?)n|?|w,(i?w?1,2,w即，当d. 对于预先给定的精度ε时，iib；为所求的特征向量；否则返回到步骤1)?(kn w1??i?。

e. 计算最大特征根)(k wn1i?i 注：)k(k?1)(((k)k)???wAw??ww?1)(k? w?i n,i?1,2,??)k(w i文件如下：函数式m [lambda w]=p263MI(A,d)function——求正互反阵最大特征根和特征向量%幂法% A 正互反方阵% d 精度 2 % lambda 最大特征根归一化特征列向量% w0.000001，则d取if(nargin==1) %若只输入一个变量（即A）d=1e-6;end的阶数取方阵A n=length(A); %任取归一化初始列向量w0=w0/sum(w0);%w0=rand(n,1);1while ww=A*w0;%归一化w=ww/sum(ww);all(abs(w-w0)<d) if; breakendw0=w;endlambda=sum(ww./w0)/n;的最大特征根和特征向量。

离散因变量模型(Logit 模型,Probit模型)


（2）估计：用 logit 法估计。 模型形如：
Y ( x)
（调用数据库和程序E:\logit）
模型结果：
Stata 命令：logit y score d1
Logit estimates Log likelihood = -3.979482
Number of obs =
LR chi2(2)
yi F ( X i B) i
eZ F(Z) 1 eZ (Z)
模型 yi ( Xi B) i
f
(Z)
F'(Z)
eZ (1 eZ )2

(Z )(1 (Z ))
线性化 pi ( Xi B)
∵
(Z )

eZ 1 eZ
pi ( X i B) eXiB 1 pi 1 ( X i B)
( X i B) x j

f (XiB) j
（四） 分布函数F的选取
选取分布函数F的原则：
0 F(XiB) 1
X i B F ( X i B) 1
X i B F ( Xi B) 0
F是单调函数
按照上述原则F取作累计分布函数。 下面介绍三种不同分布函数下的计量模型：
内容
二元选择模型的三类模型介绍 二元选择模型的估计: 二元选择模型的检验： 二元选择模型的应用
一、 二元选择模型
二元选择模型的理论模型 二元选择模型经济计量的一般模型 线性概率模型（LPM) Logit 模型 Probit 模型
（一） 二元选择模型的理论模型
效用是不可观测的只能观测到选择行为uiii11??x1??uiii000??x??uuiiiii1010?????x10????iiy?????ix第i个个体选择1的效用第i个个体不选择1选择0的效用1000iiiiyyyy???????????选择1不选择1选择0二二元选择的经济计量一般模型ftft???11011iiiiipyxpyppff????????????????????iiiixxxx101iieyxppf???????ixyeyx???yfxb???12

离散阻滞增长模型及其应用ppt

• 高斯函数旳形式为
• 其中 a、b 与 c 为实数常数 ，且a > 0. • 应用:在自然科学、社会科学、数学以及工程学等
领域都有高斯函数旳身影，这方面旳例子涉及： • 在统计学与概率论中，高斯函数是正态分布旳密
度函数，根据中心极限定理它是复杂总和旳有限 概率分布。
22
用期望值及方差作为参数表达旳 高斯曲线
14
这个坐标系后来被称为H-D曲线，也称为特征曲线， 特征曲线描述旳是胶片显影后不同曝光量与相应密
度旳关系。
15
3.4.2 酵母培养物旳增长
1. 问题提出
16
图3.8
17
3.4.2 酵母培养物旳增长
2. 问题分析
18
19
3.4.2 酵母培养物旳增长
2. 问题分析
20
图3.9
21
高斯函数
5. 模型求解和模型检验
36
3.4.2 酵母培养物旳增长
5. 模型求解和模型检验
37
3.4.2 酵母培养物旳增长
5. 模型求解和模型检验
38
3.4.2 酵母培养物旳增长
5. 模型求解和模型检验
39
图3.12
40
3.4.2 酵母培养物旳增长
5. 模型求解和模型检验
41
3.4.3 人口预报
1. 问题提出
3. 模型一
51
图3.14
52
3.4.3 人口预报
3. 模型一
53
3.4.3 人口预报
4. 模型二
54
3.4.3 人口预报
4. 模型二
55
3.4.3 人口预报
4. 模型二
56
3.4.3 人口预报

火灾发生与蔓延过程的数值模拟研究

火灾发生与蔓延过程的数值模拟研究第一章：引言火灾一旦发生，其速度和规模都很难预测。

为了提高火灾的防范和应对措施，科研人员开始利用数值模拟技术对火灾发生与蔓延过程进行研究，以帮助决策者更好地响应火灾应急。

本文旨在介绍火灾发生与蔓延过程的数值模拟研究，包括火灾数学模型的建立、模拟方法的介绍以及案例分析等。

第二章：火灾数学模型的建立火灾温度场的描述是火灾数学模型研究的核心问题。

一般来讲，火灾数学模型可以分为离散模型和连续模型两种。

1. 离散模型离散模型采用零维、一维和二维等离散化的方式来描述火灾温度场，并对火灾区域内的每个离散点进行计算。

根据火灾发生机理和现场状况，离散模型分为时间离散和空间离散两种。

时间离散模型主要是利用数值方法对火灾蔓延过程进行模拟，通过离散化时间可以计算出每个时刻火场温度场的分布情况。

空间离散模型则采用网格计算的方法对火场进行离散化，通过建立网格模型计算每个网格点的温度分布情况。

2. 连续模型连续模型则采用连续分布函数对火灾温度场进行描述，通过求解数学方程来预测火灾温度场的变化。

连续模型分为自由面模型和收缩过程模型两种。

自由面模型主要是通过自由面相火焰高度和火焰温度的关系来推导温度场分布；而收缩过程模型则是通过分析火焰收缩过程的物理特性，来预测火焰温度分布的变化。

第三章：火灾数值模拟方法的介绍数值模拟方法指的是将火灾数学模型转化为计算机可执行的代码，利用计算机进行模拟计算和可视化分析。

下面介绍几种常见的火灾数值模拟方法：1. CFD方法CFD(Computational Fluid Dynamics)方法是一种利用计算机数值模拟流体流动的方法。

在火灾数值模拟中，CFD方法主要是对火灾温度场和火灾烟气运动的模拟，旨在分析火灾蔓延过程中火焰的扩散速度和温度分布等参数。

2. FEM方法FEM（Finite Element Method）方法是一种通过将一个区域离散化为数个小区域，将其变成一个有限元体系进行数值计算的方法。

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u(k) 运算 y(k)
n m p
（3）.系统内部（状态）变量：x1 k , x2 k , , x p k , x ¡
所以离散时间系统的输入- 输出模型（IOM）： y k f u k , u k i , y k 1 , , y k j 5 u k i 表示k i 时的输入， y k j 表示k j 时的输出. （5）称为（向量）查分方程.
b a i 0 i
n 1
(3)
所以定积分与数值求和有关系：
f x dx f h
b a i 0 i
n 1
(4)
x xi , (1)
(2)
(3) (4)
4.差分法建模 4.1 差分方程是离散数学模型. 建模途径 （1）直接建立描述离散系统的差分方程.如： 输入——输出模型、状态变量模型. （2）连续变量离散化，将DE 化为差分方程. （1）输入——输出模型
3 任何时候都可以存款，但存款的利息只
从下一时间段开始计算，在时间段开始第 一天的存款即开始计息 现在希望建一模型，用此模型可预测任一
给定时间的帐目余额. 设y k 为第期结束时的总存款 系统输出， u k 为第期内的新存款 系统输入 . 所以第期结束时，总存款= 前一期余下的本利y k -1 r 由本利y k -1 得到的利息 y k -1 n 第期内新存入的存款u k r 即y k y k -1 y k -1 u k n r 或y k 1 y k -1 u k n
例3 弦受集中荷载时的位移.
一根张紧的弦 长为 l 在n个等距离 点上施加了集中荷载f k k 1, 2, , n . 试求受力点的微小偏移之间的关系式.
y
f2
f1
f3
y
f n 1
fn
f k 1
T
fk
k
T
f k 1
k 1
yk 1

0
k 1
yk 1
yk
十八、离散模型
连续型模型. 离散型模型. 1.要求学生了解离散变量运算在计算机上的重要作 用. 2.了解用计算机求解数值，需离散化. 3.了解连续变量与离散变量互相转化的对应技巧. 4.了解离散模型的建模法. （1）差分法 （2）逻辑法 （3）图论法 客观实际中有一类变量由一些离散数组成的数 集——离散变量.
3.离散量与连续量的对应
连续函数y f x , x a, b 取分点a x0 x1 x2 xn b 相应函数值yi f xi , i 0,1, , n. ba 若x的分点等距，即 xi xi xi 1 h, n 则有 xi x0 ih, i ,1, , n.
例1.离散变量连续化处理的例子.
1电流i是单位时间内通过导体横截面的电子所带的
电荷量数.已知每个电子带电量为q0 =-1.60 10 C.所以
-19
电流i=kq0 k 0 Z .这是一个离散变量，但q0很小， 所以通常将电流i看成连续变量.
2 化学反应是在分子间或离子间进行.考察反应速
离散变量来源： （1）实际问题本身是离散变量. 如每秒钟 某种股票的交易价格. （2）连续量离散化 如每天的温度. 离散模型定义：它是把实际问题抽象成离散的数、 符号或图形，再用离散数字工具解决的一类数学 模型.
1.离散变量连续化
时空的连续变化导致连续数学模型，为讨论方便， 通常将离散变量连续化.若把离散变量看成连续变 量，则连续变量的性态离散变量也有.所以可将离 散变量问题转化为连续变量研究.这就是离散变量 连续化.
2.连续变量离散化.
实际中为简化计算，将连续变量离散化.如计算机 只能对离散变量运算，所以须将连续变量转化为 离散变量处理.
例2 连续变量离散化处理的例子
（1）荷载在物体上一般占居一个小区域，是一连 续量.因为该区域很小，所以荷载视为集中荷载 （即一点）.从而将问题简化. （2）电工学中的脉冲一般有变故，因为信号改变 是在极短时间内进行，所以将信号视为一点—— 即离散变量.
1 导数与差商
h 很小时，
dy dx
x xi
yi h
(1)
yi dy , yi yi 1 yi是一阶向前差分. dx h
x x 1 2 b xn x0 a 以建立导数与向后差分的对应关系.
d y yi 一般地， n n , （2） dx h n n 1 n 1 yi yi 1 yi
xk
k
xn 1 xn l x
0
xk 1
xk 1
x
设yk 表示弦在第k 个受力点的偏移量， 受力分析：在弦上任取三点（xq ,yq）,q =k 1, k , k 1. 假定弦上的 x都相等，张力为T，弦的偏移化 之角为 k 当偏移 k 很小时， 有 k sin k tan k .
8
1 求各结点处的电压v k , k 1, 2, n . 2 求各回路中的电流i k , k 1, 2, n . 1 .在网络中任取一节来推导，结点电压之
间上的递推关系式，建立以电压为输出的MM.
由Kirkoff电流定律有:i1 i2 i3 把结点的电压关系式代入上式，得 v k-1 v k v k v k v k 1 R1 R2 R1 化简得 v k+1 2 v k v k-1 0, k 1, 2, n 1 9 R1 R 2 2 .类似 1，可任取一个回路推导各回路电流
度需要研究反应物与生成物的浓度.这与离子质量m 0 有关，也是一个离散变量.但是m 0很小，所以把浓 度视为连续变量.
(3)放射性物质的蜕变速度是其分子质量的整数倍. 物质的质量与质量变化速度均为离散变量. 因为单个分子质量很小，所以视为连续变量. （4） 1ml水有3.3 1022个分子，因为分子在空间分布 不连续所以水的密度、压强都是离散量.但在流体 力学中，它们都看成了连续量. （5）研究生物群体增长率，群体数量是离散的， 由于群体数量很大，所以可视为时间连续、 可积函数.所以可用微积分建立群体增长模型.
6
因为点是静止的，所以外力合力等于零，
7
所以系统的数学模型为 x f k y k 1 2 y k y k 1 T y 0 0, y n 1 0, k 1, 2, , n 例4 梯形电路网络.如图
IOM
(11)
且 1.令n=2，是计算相应于半年期的复利. 2.令n=365，是计算相应于逐日计算的复利.
问题25 建立电力分配的离散数 学模型
问题26 建立经济预测系统的离 散数学模型
yk 1 yk
x
受力点间的距离都相等，设为 x，则有 y k 1 y k x tan k 所以有 在 xk , yk 处 . T sin k T sin k 1 f k 0 sin tan , 把 6 代入 7 ，有 x y k 1 2 y k y k 1 f k , k 1, 2, , n T 边界条件为 y 0 0, y n 1 0.
10
V(0)
V(1)
V(2)
V(n-1)
V(n)
R1EBiblioteka R1R2 R2R1
R2
R1
V(k-1)
v(k)
V(k-1)
i1
i2
R2
i3
例5.银行复利问题 考虑按下列规律进行的储蓄帐目： （ 1）储蓄年利率为r%；
2 所得利息一年内复合次，即把一年分为
个相等的时间段，而所付利息为每一时间 段的末尾；
之间的关系式，从而建立以回路电流为输出的MM. 由Kirhoff电压定律，有
i k i k 1 R i k R i k i k 1 R
1 2
1
0
得 2R1 R2 i k R1i k 1 R1i k 1 0 1 即 2+ i k i k 1 i k 1 0 当电源为电流源时，边界条件为i 1 I , 1 2+ i n i n 1
n
n
y
y f x
为n阶向前差分.还可
0
x
（2） 定积分与数值求和：

b
a
f x dx lim f xi xi lim fi h，f i f xi .
n i 0 h i 0
n 1
n 1
def .
当h很小时，有
f x dx f h
离散变量x的取值为序列 x k ,k =1,2, . k一般为时间、距离、次数等，所以离散 系统称为离散时间系统. 系统中的量一般有三类： （ 1）.系统输出或响应：y1 k , y2 k , , yn k ; y ¡ （2）.系统输入或激励：u1 k , u2 k , , um k ; u ¡ 一般地，只关心u k 与y k