2018—2019学年第一学期第一次阶段考试题(卷)(九年级数学)

太原市2018~2019学年第一学期九年级期末考试数 学 试 卷说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器..答题时间90分钟，满分100分.一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置. . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.1.一元二次方程一元二次方程240x -=的解为A.124,4x x ==-B.122,2x x ==-C.120,4x x ==D.120,4x x ==- 2.2.下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是A.2y x =B.0.2y x =C.2y x =D.25y x-=3. 有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同）.现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是A.12 B.13 C.14D.344.4.如图，正方形如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的一点，且AE=AB AE=AB，连接，连接BE BE，，DE DE，则∠，则∠CDE 的度数为题号 一 二 三总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分A.20A.20°°B.22.5B.22.5°°C.25C.25°°D.30D.30°° 5.5.应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助榫卯将木构件连接起来，主要借助榫卯将木构件连接起来，主要借助榫卯将木构件连接起来，构构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。

2018—2019学年度第一学期阶段检测九年级数学试题含答案注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。

２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－12．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16 4．如果反比例函数x k y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 5．若函数xm y =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜0 6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是B ． A ． B ．C ．D ．A B7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是A ．2:1B ．1:C ． 1:4D ．1:2 8．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数B ．有两个相等的实数C ．没有实数根D ．无法判断 9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1） 10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似 11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似13．在函数y=xk (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 114．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025 Ｄ．1925 14题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y xx =>的图象上，则点E 的坐标是A ．⎝⎭;B ．⎝⎭C ．⎝⎭;D ．⎝⎭ 15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。

2018-2019学年江苏省南通市海安市县九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数，下列各点在该函数图象上的是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（）3．若关于x的方程x2﹣mx+6＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．34．下列说法中，正确的是（）A．周长相等的圆是等圆B．过任意三点可以画一个圆C．相等的圆心角所对的弧相等D．平分弦的直径垂直于弦5．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球6．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．25πcm27．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是（）A．8.5B．17C．3D．68．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°9．抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4B．6C．8D．1010．一条抛物线过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则可能的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．y2最小，y4最大二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．若x＝1是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则m的值为．12．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为．15．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：100300400600100020003000抽取瓷砖数n9628238257094919062850合格品数m0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950合格品频率则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是．（精确到0.01）16．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m 时，水面宽度增加m．17．如图，点A、B、E在⊙O上，半径OC⊥AB于点D，∠CEB＝22.5°，OD＝，则图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）18．若抛物线y＝x2﹣1与直线y＝﹣x的两交点横坐标分别为p、q，则代数式3p2﹣q+的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x（x﹣1）＝1﹣x；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值．（2）当m＝﹣3时，求方程的根．21．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．22．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？23．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON＝1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式x+1＞的解集．24．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．（1）若从中随机抽取一张，求取出的数字是偶数的概率；（2）若随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，求第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．25．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，BD＝2cm，求的长．26．已知二次函数y＝x2+mx+n（m，n为常数）．（1）若m＝﹣2，n＝﹣4，求二次函数的最小值；（2）若n＝3，该二次函数的图象与直线y＝1只有一个公共点，求m的值；（3）若n＝m2，且3m+4＜0，当x满足m≤x≤m+2时，y有最小值13，求此二次函数的解析式．27．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D 从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．28．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的变换点P'的坐标定义如下：当a＞b时，点P'的坐标为（﹣a，b）；当a≤b时，点P'的坐标为（﹣b，a）．（1）点A（3，1）的变换点A'的坐标是；点B（﹣4，2）的变换点为B'，连接OB，OB'，则∠BOB'＝°；（2）已知抛物线y＝﹣（x+2）2+m与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E．点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，点P的变换点为P'．若点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，求m的值；（3）若点F是函数y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）图象上的一点，点F的变换点为F'，连接FF'，以FF'为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选：C．2．已知反比例函数，下列各点在该函数图象上的是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（）【分析】直接根据反比例函数中k＝xy的特点进行解答即可．解：反比例函数中k＝6，A、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×3＝6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；C、∵（﹣1）×6＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣）×3＝﹣≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：B．3．若关于x的方程x2﹣mx+6＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3【分析】把x＝2代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可；解：把x＝2代入方程x2﹣mx+6＝0得4﹣2m+6＝0，解得：m＝5，则原方程为x2﹣5x+6＝0，解得：x＝2或x＝3．因此方程的另一个根为3．故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．周长相等的圆是等圆B．过任意三点可以画一个圆C．相等的圆心角所对的弧相等D．平分弦的直径垂直于弦【分析】A、周长相等的两个圆，半径就相等，就能重合，所以是等圆；B、利用确定圆的条件进行分析解答；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、根据垂径定理即可得出结论．解：A、周长相等半径就相等，半径相等的两个圆能重合，故本选项正确；B、经过任意不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故本选项错误；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、平分弦的直径垂直于弦（非直径），故本选项错误．故选：A．5．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选：C．6．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．25πcm2【分析】首先根据勾股定理求得底面半径，则可以得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．解：底面半径是：＝3，则底面周长是6π，则圆锥的侧面积是：×6π×5＝15π．故选：B．7．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是（）A．8.5B．17C．3D．6【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．解：根据勾股定理得：斜边为＝17，则该直角三角形内切圆的半径r＝＝3（步），即直径为6步，故选：D．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°【分析】根据旋转的性质知，旋转角∠EAC＝∠BAD＝65°，对应角∠C＝∠E＝70°，则在直角△ABF中易求∠B＝25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．解：根据旋转的性质知，∠EAC＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB＝90°，∴在Rt△ABF中，∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，∴在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣70°＝85°，即∠BAC的度数为85°．故选：C．9．抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．解：∵抛物线y＝x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14，故选：A．10．一条抛物线过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则可能的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．y2最小，y4最大【分析】根据题意判定抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，然后根据点到对称轴的距离的大小即可判断．解：∵二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，且y3＜y2＜y4，∴抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，∴P1（﹣3，y1）离对称轴的距离最大，P3（1，y3）离对称轴距离最小，∴y3最小，y1最大，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．若x＝1是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则m的值为﹣3．【分析】将x＝1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．解：将x＝1代入得：1+2+m＝0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．12．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是k＜．【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出2k﹣1＜0，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围．解：∵双曲线的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，∴k＜，故答案为：k＜．13．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝2（x﹣1）2+5．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y＝2（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝2（x﹣1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y＝2（x ﹣1）2+5．故答案为y＝2（x﹣1）2+5．14．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB 的长为3．【分析】由旋转的性质得到AD＝EF，AB＝AE，再由DE＝EF，等量代换得到AD＝DE，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长．解：由旋转得：AD＝EF，AB＝AE，∠D＝90°，∵DE＝EF，∴AD＝DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝3，则AB＝AE＝3，故答案为：315．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：100300400600100020003000抽取瓷砖数n9628238257094919062850合格品数m0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950合格品频率则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95．（精确到0.01）【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．解：由合格品的频率都在0.95上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95，故答案为：0.95．16．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m 时，水面宽度增加2﹣4m．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度增加了2﹣4．故答案为：2﹣4．17．如图，点A、B、E在⊙O上，半径OC⊥AB于点D，∠CEB＝22.5°，OD＝，则图中阴影部分的面积等于﹣1．（结果保留π）【分析】由垂径定理得到＝，根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠E＝45°，推出△AOD是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得到AD＝OD＝，根据勾股定理得到OA＝OD＝2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．解：∵半径OC⊥AB于点D，∴＝，∴∠AOC＝2∠E＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝OD＝，∴OA＝OD＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AOC﹣S△AOD＝﹣×＝﹣1．故答案为：﹣1．18．若抛物线y＝x2﹣1与直线y＝﹣x的两交点横坐标分别为p、q，则代数式3p2﹣q+的值为8．【分析】联立两函数解析式消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系写出p、q的两个等式再用q表示出p，再根据方程表示出p2、q2，代入代数式降幂并整理求解即可．解：联立，消掉y得，x2﹣1＝﹣x，x2+x﹣1＝0，∵抛物线y＝x2﹣1与直线y＝﹣x的两交点横坐标分别为p、q，∴方程的两个根为p、q，由根与系数的关系得，p+q＝﹣1，pq＝﹣1，∴q＝﹣，∴代数式化为3p2﹣q+2q2，又p2+p﹣1＝0，q2+q﹣1＝0，∴p2＝1﹣p，q2＝1﹣q，∴3（1﹣p）﹣q+2（1﹣q），＝3﹣3p﹣q+2﹣2q，＝5﹣3（p+q），＝5﹣3×（﹣1），＝5+3，＝8．故答案为：8．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）x（x﹣1）＝1﹣x；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．解：（1）∵x（x﹣1）＝1﹣x，即x（x﹣1）＝﹣（x﹣1），∴x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（x+1）＝0，∴x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1；（2）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值．（2）当m＝﹣3时，求方程的根．【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根，则Δ＝0，列出m的方程，求出m的值即可；（2）把m＝﹣3代入原方程，利用因式分解法解方程即可．解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×m＝0，解得：m＝1；（2）当m＝﹣3时，一元二次方程为x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1．21．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．【分析】（1）先利用点A、B的坐标画出直角坐标系，再利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1，从而得到写出点A1、B1的坐标；（2）点B所经过的路径为以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后利用弧长公式计算即可．解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1、B1的坐标分别为（﹣1，4），（1，4）；（2）点B所经过的路径的长度＝＝π．22．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？【分析】设小路的宽为x米，能分别表示出三条小路的面积，从图上可以看出相加的时候重复加了2x2．可列方程求解．解：设小路宽为x米，则小路总面积为：20x+20x+32x﹣2•x2＝32×20﹣570，整理，得2x2﹣72x+70＝0，x2﹣36x+35＝0，∴（x﹣35）（x﹣1）＝0，∴x1＝35（舍），x2＝1，∴小路宽应为1米．23．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON＝1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式x+1＞的解集．【分析】（1）根据ON＝1，MN⊥x轴，得到M点的横坐标为1，代入y＝x+1＝2，求得M（1，2），由点M在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，于是得到2＝k，于是得到反比例函数的表达式；（2）根据点M的坐标，一次函数的图象在反比例函数图象点上方，得出x的取值范围．解：（1）∵ON＝1，MN⊥x轴，∴M点的横坐标为1，∴当x＝1时，y1＝x+1＝2，∴M（1，2），把点M（1，2）代入y＝（x＞0），得∴k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）由图象得，当x＞1时，x+1＞．24．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．（1）若从中随机抽取一张，求取出的数字是偶数的概率；（2）若随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，求第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．【分析】（1）根据概率公式解答即可．（2）列举出所有情况，看第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数占总情况数的多少即可．解：（1）从中随机抽取一张有6种等可能结果，其中是偶数的有3种，∴取出的数字是偶数的概率为＝；（2）如图所示：共有36种等可能情况，第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数有14种，所以概率为＝．25．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，BD＝2cm，求的长．【分析】（1）连接OD，由OB＝OD，得出∠ODB＝∠OBD，根据BD是△ABC的外角平分线，推出∠ODB＝∠DBE，得到OD∥BE．推出BE⊥DE，根据AB是⊙O的直径，得到AC⊥CE，根据DE∥AC，即可推出OD⊥DE，从而证得直线DE与⊙O相切．（2）由∠A＝30°，根据三角形的外角性质求出∠DBE，进而求出∠DOB＝60°，根据弧长公式即可求出弧BD的长．解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．∵BD是△ABC的外角平分线，∴∠DBE＝∠OBD．∴∠DBE＝∠ODB，∴BE∥OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°．∵DE∥AC，∴∠DEB＝90°，∴OD⊥DE且点D在⊙O上．∴直线DE与⊙O相切．（2）∵∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠DBO＝∠DBE＝60°，∵BE∥OD，∴∠DOB＝60°，∵BD＝2cm，∴OB＝OD＝2，∴＝π．26．已知二次函数y＝x2+mx+n（m，n为常数）．（1）若m＝﹣2，n＝﹣4，求二次函数的最小值；（2）若n＝3，该二次函数的图象与直线y＝1只有一个公共点，求m的值；（3）若n＝m2，且3m+4＜0，当x满足m≤x≤m+2时，y有最小值13，求此二次函数的解析式．【分析】（1）将m＝﹣2，n＝﹣4代入二次函数y＝x2+mx+n，易得二次函数的最值；（2）将n＝3代入y＝x2+mx+n，令y＝1可得x2+mx+3＝1，利用根的判别式，可得△＝m2﹣8＝0，解得m；（3）根据已知3m+4＜0，可得m的取值范围，因为n＝m2，可得抛物线y＝x2+mx+m2的对称轴为x＝，可得对称轴的取值范围，根据该二次函数的增减性可得当x＝m+2，y有最小值为13，易得（m+2）2+m（m+2）+m2＝13，解得m，根据m的取值范围确定m的值．解：（1）当m＝﹣2，n＝﹣4时，y＝x2﹣2x﹣4＝（x﹣1）2﹣5∴当x＝1时，y最小值＝﹣5；（2）当n＝3时，y＝x2+mx+3，令y＝1，则x2+mx+3＝1，由题意知，x2+mx+3＝1有两个相等的实数根，则△＝m2﹣8＝0，∴m＝；（3）由3m+4＜0，可知m，∴m≤x≤m+2，抛物线y＝x2+mx+m2的对称轴为x＝，∵m，∴，∴对称轴为x＝，∴在m≤x≤m+2时，y随x的增大而减小，∴当x＝m+2，y有最小值为13，∴（m+2）2+m（m+2）+m2＝13，即m2+2m﹣3＝0，解得m＝1或m＝﹣3，而m，∴m＝﹣3，此时，y＝x2﹣3x+9．27．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D 从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE＝60°，DC＝EC，即可得到结论；（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE＝AD，于是得到C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE ＝4+DE，根据等边三角形的性质得到DE＝CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE 的周长最小，于是得到结论；（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根据等边三角形的性质得到∠DEC＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，于是得到t＝2÷1＝2s；③当6＜t＜10s时，不存在直角三角形．④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE＝60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t＝14÷1＝14s．解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝2cm，∴△BDE的最小周长＝CD+4＝2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，∴t＝2÷1＝2s；③当6＜t＜10s时，不存在直角三角形．④如图，当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由（1）知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14cm，∴t＝14÷1＝14s，综上所述：当t＝2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．28．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的变换点P'的坐标定义如下：当a＞b时，点P'的坐标为（﹣a，b）；当a≤b时，点P'的坐标为（﹣b，a）．（1）点A（3，1）的变换点A'的坐标是（﹣3，1）；点B（﹣4，2）的变换点为B'，连接OB，OB'，则∠BOB'＝90°°；（2）已知抛物线y＝﹣（x+2）2+m与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E．点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，点P的变换点为P'．若点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，求m的值；（3）若点F是函数y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）图象上的一点，点F的变换点为F'，连接FF'，以FF'为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．【分析】（1）依据对应的定义可直接的点A′和B′的坐标，然后依据题意画出图形，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，过点B′作B′D⊥y轴，垂足为D．接下来证明Rt△BCO ≌Rt△ODB′．由全等三角形的性质得到∠BOC＝∠B′，然后可求得∠BOB′＝90°；（2）抛物线y＝﹣（x+2）2+m的顶点E的坐标为E（﹣2，m），m＞0．设点P的坐标为（x，﹣（x+2）2+m）．①若x＞﹣（x+2）2+m，则点P'的坐标为P'（﹣x，﹣（x+2）2+m）．然后依据点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，可得到关于m，x的方程组，从而可求得m的值；②若x≤﹣（x+2）2+m，则点P'的坐标为P'（（x+2）2﹣m，x），同理可列出关于x、m的方程组，从而可求得m的值；（3）设点F的坐标为（x，﹣2x﹣6）．依据题意可得到点F′的坐标为（2x+6，x），然后依据两点间的距离公式可得到FF′的长度与x的函数关系式，从而可求得FF′的取值范围，然后可求得r的取值范围．解：（1）∵点A（3，1），3＞1，∴点A的对应点A'的坐标是（﹣3，1）．∵B（﹣4，2），﹣4＜2，∴点B的变换点为B'的坐标为（﹣2，﹣4）．过点B作BC⊥y轴，垂足为C，过点B′作B′D⊥y轴，垂足为D．∵B（﹣4，2）、B′（﹣2，﹣4），∴OC＝B′D＝2，BC＝OD＝4．在Rt△BCO和Rt△ODB′中，，∴Rt△BCO≌Rt△ODB′（SAS）．∴∠BOC＝∠B′．∵∠B′+∠B′OD＝90°，∴∠B′OD+∠BOC＝90°．∴∠BOB'＝90°．故答案为：（﹣3，1）；90°．（2）由题意得y＝﹣（x+2）2+m的顶点E的坐标为E（﹣2，m），m＞0．∵点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，∴设点P的坐标为（x，﹣（x+2）2+m）．①若x＞﹣（x+2）2+m，则点P'的坐标为P'（﹣x，﹣（x+2）2+m）．∵点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，∴∴m＝8，符合题意．②若x≤﹣（x+2）2+m，则点P'的坐标为P'（（x+2）2﹣m，x）．∵点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，∴∴m＝2或m＝3，符合题意．综上所述，m＝8或m＝2或m＝3．（3）设点F的坐标为（x，﹣2x﹣6）．当x＞﹣2x﹣6时，解得：x＞﹣2，不合题意．当x≤﹣2x﹣6时，解得：x≤﹣2，符合题意．∵点F的坐标为（x，﹣2x﹣6），且x≤﹣2x﹣6，∴点F′的坐标为（2x+6，x）．∴FF′＝＝＝．∴当x＝﹣时，FF′有最小值，FF′的最小值＝＝，当x＝﹣4时，FF′有最大值，EF′的最大值＝2．∴FF′的取值范围为：≤FF′≤2．∵r＝FF′，∴r的取值范围是≤r≤．。

2018-2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定 位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．下列方程中，是一元二次方程的是 A ．x 3＋2x ＋1＝0 B ．x 2＝(y ＋1)(y －1) C ．2x 2＋1＝x ＋1 D ．1x＋x 2＝12．用配方法解方程x 2－4x －3＝0时，配方后的方程为A ．(x ＋2)2＝1B ．(x －2)2＝1C ．(x ＋2)2＝7D ．(x －2)2＝73．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是 A ．90分B ．91分C ．92分D ．93分4．如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ．若大圆的半径是13，AB ＝24，则小圆的半径是 A ．4B ．5C ．6D ．75．某班第一小组共有6名学生，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数与中位数分别是A ．81分、80.5分B ．89分、80.5分C ．81分、81分D ．89分、81分（第4题）（第6题）6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，三个切点分别为D 、E 、F ．若BF ＝3，AF ＝4，则△ABC 的面积是 A ．6B ．7C ．7 3D ．12二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上) 7．一元二次方程x 2－x ＝0的解为 ▲ ．8．圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是 ▲ ．（结果保留π） 9．已知x 1、x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1·x 2的值是 ▲ ． 10．若一个正六边形的半径是3，则这个正六边形的周长是 ▲ ．11．若一组数据a 、b 、c 、d 的方差是2，则a ＋1、b ＋1、c ＋1、d ＋1的方差是 ▲ ． 12．如图，点A 、B 、C 、D 、E 都在⊙O 上，AB 是⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠D 的度数为 ▲ °．13．如图，“甜筒”形ABC 是由AB ︵和两条长度相等的线段AC 、BC 围成，若AC ＝2，AB ︵为180°，∠ACB ＝60°，则AB ︵的长度是 ▲ ．（结果保留π）14．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a 、b 、c 是常数，a ≠0）配方后为 (x ＋1)2＝d（d 是常数），则b2a＝ ▲ ． 15．某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售150件；售价每上涨1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元．设这种商品的售价上涨x 元，根据题意，可列方程为 ▲ ． 16．已知线段AB 是⊙O 中与半径相等的弦，点C 在⊙O 上（不与A 、B 重合），连接AC 、BC ，若△ABC 是等腰三角形，则∠ABC ＝ ▲ °．（第12题）（第13题）AB三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程(x －1)2－15＝0．18．（6分）已知y 1＝x 2－9，y 2＝3－x ．x 为何值时，y 1与y 2相等？19．（6分）求证：无论k 为何值，关于x 的一元二次方程x (x －2)＋k (x －2)＝0必有两个实数根．20．（8分）如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，CE ︵为40°．求∠AOC 的度数．21．（8分）如图，在长40 m 、宽22 m 的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分）．要使草坪的面积达到760 m 2，道路的宽应为多少？（第20题） ABCD EO（第21题）22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，AB ＝AC ，连接BC ，交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若∠B ＝30°，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（结果保留根号和π）23．（8分）甲、乙两名射击队员在相同条件下分别射靶5次，成绩统计如下（单位：环）：（1）分别计算甲、乙两人成绩的平均数；（2）比较两人的成绩， ▲ 更稳定；（填“甲”或“乙”）（3）如果甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环，分别记甲、乙两人6次成绩的方差为S 2甲和S 2乙，则S 2甲 ▲ S 2乙．（填“＞”、“＜”或“＝”）24．（8分）如图，在圆的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BA 、CD 的延长线相交于点E ，且AB ＝AE ．求证：BC 是该圆的直径．（第24题） EB CAD（第22题）25．（10分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为AD ︵的中点．（1）作等边三角形EFG ，使点F 、G 分别在AB ︵和CD ︵上；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求BG ︵的度数；（3）若正方形ABCD 的边长为4，则（1）中等边三角形EFG的边长为 ▲ ．26．（10分）某校数学兴趣班上学期共有32名学生，本学期又有若干名学生新加入了该兴趣班．王老师上学期和本学期各买了a 本笔记本平均分给全班学生．与上学期相比，本学期全班学生人数增加的百分率恰好是每名学生分得的笔记本数减少的百分率的54．（1）当a ＝160时．①上学期该兴趣班每名学生分得的笔记本数是 ▲ ； ②求本学期新加入该班的学生的人数．（2）当a ≠160时，本学期新加入该班的学生的人数与（1）②中求出的结果是否相同？请通过计算说明理由．（第25题）27．（10分）图①是一把两条边有公共零刻度的角尺，该角尺两边的夹角可以改变．（图②的∠BAC 是该角尺有刻度的一侧的示意图，∠BAC 的大小可以改变．）将这个角尺摆放在圆上，利用其刻度，可以计算出圆的半径．（1）当∠BAC ＝90°时．①按图③的方式摆放角尺——线段AB 与图中的圆相切，切点为D ，线段AC 与该圆有一个公共点E ．若D 、E 在角尺上的刻度分别为3 cm 和1 cm ，求该圆的半径；②按图④的方式摆放角尺——线段AB 与图中的圆有一个公共点D ，线段AC 与该圆有两个公共点E 、F ．若D 、E 、F 在角尺上的刻度分别为1 cm 、2 cm 和6 cm ，求该圆的半径．（2）当∠BAC ＝60°时，类似图④的方式摆放角尺，如图⑤．若D 、E 、F 在角尺上的刻度分别为1 cm 、2 cm 和6 cm ，则图中圆的半径为▲ cm ．A BCDE③A BCD EF④A BCD EF ⑤（第27题）ACB①②（第27题）2018-2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x 1＝0，x 2＝1 8．72π 9．－32 10．18 11．2 12．9013．14．115．(40＋x －30)(150－10x )＝1560 16．15、30、75或120三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17…………………………………… 2分4分2＝16分18．（本题6分）解：根据题意，得x 2－9＝3－x ．……………………………………1分原方程可化为(x －3)(x ＋4)＝0．…………………………………………4分 x －3＝0或x ＋4＝0． x 1＝3，x 2＝－4．6分19．（本题6分）解：方法一原方程可化为x 2＋(k －2)x －2k ＝0．……………………………………………1分 ∵a ＝1，b ＝k －2，c ＝－2k ，…………………………………………2分∴b 2－4ac ＝(k －2)2－4(－2k )＝k 2－4k ＋4＋8k ＝k 2＋4k ＋4＝(k ＋2)2．………4分 ∵(k ＋2)2≥0，即b 2－4ac ≥0，……………………5分∴无论k 为何值，原方程必有两个实数根．……………………………………6分 方法二原方程可化为(x －2)(x ＋k )＝0．…………………………………………2分解这个方程，得x 1＝2，x 2＝－k ．………………………………………………5分 ∴无论k 为何值，原方程必有两个实数根．……………………………………6分20．（本题8分）解：连接OE ．∵CE ︵为40°，∴∠COE ＝40°． ······································ 2分 ∵OC ＝OE ， ····························································· 3分 ∴∠C ＝∠E ＝12(180°－∠COE )＝70°． ···························· 6分∵CE ∥AB ，∴∠AOC ＝∠C ＝70°． ······························· 8分21．（本题8分）解：设道路的宽为x m ．…………………………1分根据题意，得(40－x )(22－x )＝760．………………………………4分 整理，得x 2－62x ＋120＝0．解这个方程，得x 1＝2，x 2＝60（不合题意，舍去）．…………………………7分 答：道路的宽度为2 m ．……………………………………8分（说明：只设未知数，不列方程，不得分；设了未知数，方程错误，但方程中“40－x ”（或“22－x ”）表示正确，得2分）22．（本题8分）（1）证明：连接OD ．∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠ODB ． ···································· 1分 ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ． ········································· 2分 ∴∠ODB ＝∠C ． ····················································· 3分 ∴OD ∥AC ． ··························································· 4分 ∵DE ⊥AC ，∴∠CED ＝90°．∴∠ODE ＝∠CED ＝90°，即DE ⊥OD ． ························ 5分 ∵点D 在⊙O 上，∴DE 与⊙O 相切． ·························· 6分 （2）3＋2 3． ································································ 8分23．（本题8分）解：（1）x 甲—＝15(7＋8×3＋9)＝8（环），………………………………2分x 乙—＝15(7×3＋9＋10)＝8（环）．………………………………4分（2）甲．……………………………………6分 （3）＜．………………………………………………8分A BCD E O24．（本题8分） 证明：方法一如图1，连接AC ．∵AB ＝AD ，AB ＝AE ，∴AD ＝AE ． ···························· 1分 ∴∠ADE ＝∠E ． ···················································· 2分 ∵四边形ABCD 内接于圆，∴∠B ＋∠ADC ＝180°． ······· 3分 ∵∠ADE ＋∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADE ． ················· 4分 ∴∠B ＝∠E ． ························································ 5分 ∴BC ＝CE ． ·························································· 6分 ∵BC ＝CE ，AB ＝AE ，∴∠CAB ＝90°． ······················· 7分 ∴BC 是该圆的直径． ·············································· 8分 方法二如图2，连接BD ．∵AB ＝AD ，AB ＝AE ，∴AD ＝AE ． ···························· 1分 ∴∠ADE ＝∠E ． ···················································· 2分 ∵AB ＝AD ，∴∠ADB ＝∠ABD ． ································ 3分 ∵∠ADE ＋∠E ＋∠ADB ＋∠ABD ＝180°， ···················· 4分 ∴2∠ADE ＋2∠ADB ＝180°，∴∠ADE ＋∠ADB ＝90°，即∠BDE ＝90°． ··················· 6分 ∴∠BDC ＝180°－∠BDE ＝90°． ································ 7分 ∴BC 是该圆的直径． ·············································· 8分25．（本题10分）解：（1）如图，等边三角形EFG 即为所求．……………………………………3分（2）∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵，其度数都为360°÷4＝90°．……………………4分 ∵E 是AD ︵的中点，∴DE ︵＝12AD ︵．∴DE ︵的度数为45°．…………………5分EB CA D图1EB CAD 图2∵等边三角形EFG 内接于⊙O ，∴EG ︵的度数为360°÷3＝120°．……6分 ∴DG ︵＝EG ︵－DE ︵．∴DG ︵的度数为75°．∴BG ︵＝CD ︵＋BC ︵－DG ︵．∴BG ︵的度数为105°．…………………………8分（3）26．………………………………10分 26．（本题10分）解：（1）①5．…………………………1分②设本学期每名学生分得的笔记本数减少的百分率为x ．………………2分根据题意，得32⎝⎛⎭⎫1＋54x ·5(1－x )＝160．……………………5分由等式性质，得⎝⎛⎭⎫1＋54x (1－x )＝1． （*）整理，得5x 2－x ＝0．解这个方程，得x 1＝15＝20%，x 2＝0（不合题意，舍去）．……………7分则32×54x ＝8．答：本学期新加入该班的学生的人数是8人．……………………8分（2）相同．设本学期每名学生分得的笔记本数减少的百分率为x ．根据题意，得32⎝⎛⎭⎫1＋54x ·a32(1－x )＝a ．由等式性质，得⎝⎛⎭⎫1＋54x (1－x )＝1．该方程与（*）相同，故结果相同．…………………………10分27．（本题10分）解：（1）①如图1，设该圆的圆心为O ，连接OD 、OE ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ．由题意，得AD ＝3，AE ＝1．∵AB 与⊙O 相切，切点为D ，∴OD ⊥AB ，即∠ODA ＝90°∵OF ⊥AC ，即∠OF A ＝90°，且∠BAC ＝90°，∴四边形ADOF 是矩形． ∴OF ＝AD ＝3． ··········· 1分 设OD ＝OE ＝r ，则AF ＝OD ＝r ．∴EF ＝r －1． ················································· 2分 ∵在Rt △EOF 中，∠OFE ＝90°，图1第11页 ∴OF 2＋EF 2＝OE 2．∴32＋(r －1)2＝r 2． ·············· 3分解这个方程，得r ＝5．即⊙O 的半径为5 cm ． ······································· 4分②如图2，设该圆的圆心为O ，连接OD 、OE ，过点O 作OG ⊥AB ，OH ⊥AC ，垂足分别为G 、H ．由题意，得AD ＝1，AE ＝2，AF ＝6．∴EF ＝4．∵OH ⊥AC ，∴∠OHA ＝90°，且EH ＝12EF ＝2． ……………………5分 ∴AH ＝4．∵OG ⊥AB ，即∠OGA ＝90°，且∠BAC ＝90°，∴四边形AGOH 是矩形．∴OG ＝AH ＝4．设DG ＝x ，则OH ＝AG ＝x ＋1．∵在Rt △GOD 中，∠OGD ＝90°，∴OG 2＋GD 2＝OD 2．∵在Rt △EOH 中，∠OHE ＝90°，∴OH 2＋EH 2＝OE 2．∵OD ＝OE ，∴OG 2＋GD 2＝OH 2＋EH 2．∴42＋x 2＝(x ＋1)2＋22．……7分解这个方程，得x ＝112． ∴OD 2＝42＋⎝⎛⎭⎫ 112 2＝1854．∴OD ＝1852． 即⊙O 的半径为1852cm ．……………………8分 （2）31．…………………10分图2。

通州区2018—2019学年第一学期九年级期中学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项） 1．如果14b a b =-，那么ab的值为 A ．5 B ．15C ．3D ．132. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y x x =-的图象与x 轴的交点坐标是 A ．（0，0）B ．（4，0）C ．（4，0）、（0，0）D ．（2，0）、（2-，0）3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8 cm 时，那么AB 的长为 A ．7.2 cm B ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm4. 如图，在Rt △DCB 中，∠C =90°，点A 在边DC 上，且不与点C ，D 重合，那么tan ABC ∠与tan DBC ∠ 的大小关系是A ．tan ABC ∠> tan DBC ∠ B ．tan ABC ∠ < tan DBC ∠ C ．tan ABC ∠ = tan DBC ∠ D ．无法确定5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()()2110y a x a =--≠的顶点坐标是 A ．（2，-1） B ．（-1，-1）C ．（1，1）D ．（1，-1）6. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC =3：1，连接AE 交BD 于点F ，那么△DEF 的周长与△BAF 的周长之比为A ．3：4B ．9：16C ．1：3D ．3：27．已知反比例函数3y x=-，下列结论：①图象必经过点（-3，1）；②图象在第二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞-1时，y ＞3．其中错误的结论有 A ．①④ B ．②③C ．②④D ．③④8. 科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）：由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y 是温度x 的二次函数，那么下列三个结论：①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；②该植物在﹣6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm 左右； ③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 经测试发现，近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，其关系式为120y x=．如果某一近视眼镜镜片的焦距为0.3米，那么近视眼镜的度数为_______度．10. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB = 3：1，BC =8，那么DE 的长等于__________.11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，AC =8，BC =6，那么∠ACD 的正切值是____________.12. 已知二次函数23y x mx =-+在0x =和2x =时的函数值相等，那么m 的值是______. 13. 如图，一运动员乘雪橇沿坡比1如果下滑的垂直高度为1000米．那么这名运动员滑到坡底的路程是__________米．14. 在同一直角坐标系xOy 中，二次函数y x =与反比例函数()10y xx=>的图象如图所示，如果两个函数图象上有三个不同的点A （1x ，m ），B （2x，m），C （3x ，m ），其中m 为常数，令123W x x x =++，那么W 的值为___________（用含m 的代数式表示）. 15．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割，已知AB =10 cm ，AC ＞BC ，那么AC 的长约为____________cm （结果精确到0.1 cm ）．16. 函数()220y ax ax m a =-+>的图象过点（2，0），那么使函数值0y <成立的x 的取值范围是______________.三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分）17. 已知034a b=≠，求代数式2291533a b a b a b ---的值．18. 如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为（2，1），点B 与点D 都在反比例函数()60y x x=>的图象上，求矩形ABCD19. 如图，已知CD 为Rt △ABC 斜边上的中线，过点D 作AC 的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E ． 求证：△ABC ∽△DEC .20．对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数. 分段函数在自变量x 的不同的取值范围内，函数的表达式也不同．例如：()()2200≤，x x x y x x ⎧+⎪=⎨->⎪⎩是分段函数．当0x ≤时，它是二次函数2+2y x x =；当0x >时，它是正比例函数y x =-． （1）请在平面直角坐标系中画出函数()()2200≤，x x x y x x ⎧+⎪=⎨->⎪⎩的图象；（2）y 轴左侧图象的最低点的坐标是 ； （3）当1y =-时，求自变量x 的值．21. 如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长，交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG =2，求线段AE 的长度.22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y kx =+与函数25(0)y x x=>的图象的两个交点分别为A （a ，1）、B .（1）求k ，a 的值及点B 的坐标；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y kx =+ 和函数25(0)y x x=>的图象分别交于点M ，N ， 当点M 在点N 上方时，写出n 的取值范围.23. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABC ∠=︒，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：四边形ABEC 为菱形； （2）如果AB =6，连接OE ，求OE 的长.24．从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，∠B =50°，∠C =30°，求证：AD 为△ABC 的优美线；（2）在△ABC 中，∠B =46°，AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，求∠BAC 的度数．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()220y ax x c a =++≠经过点()34A -,和()01B ,．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿y 轴翻折，得到图象N ．如果过点()30C -,和()0D b ,的直线与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．26. 如图，在等边△ABC 中，作45ACD ABD ∠=∠=︒，边CD 、BD 交于点D ，连接AD . （1）请直接写出CDB ∠的度数； （2）求ADC ∠的度数；（3）用等式表示线段AC 、BD 、CD 三者之间的数量关系，并证明．27. 定义：在平面直角坐标系xOy 中，如果将点P 绕点T （0，t ）（t ＞0）旋转180°得到点Q ，那么称线段QP 为“拓展带”，点Q 为点P 的“拓展点”． （1）当t =3时，点（0，0）的“拓展点”坐标为_______，点（-1，1）的“拓展点”坐标为_________； （2）如果t ＞1，当点M （2，1）的“拓展点”N 在函数4y x=-的图象上时，求t 的值； （3）当t =1时，点Q 为点P （2，0）的“拓展点”，如果抛物线()21y x m =--与“拓展带”PQ 有交点，求m 的取值范围．通州区2018—2019学年第一学期九年级期中学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 400 10. 6 11.43 12. 2 13. 2000 14. 1m15. 6.2 16. 02x << 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=()()331533a b a b a ba b+--- ………………… 2分 =353a ba b+- . (3)分∵034a b=≠， ∴34b a =. ………………… 4分原式=454a aa a+- ………………… 5分=5a a=5. (6)分18. 解：当2x =时，∴6632y x === . ………………… 1分 ∴()23D ,， ………………… 2分312AD =-=.当1y =时，∴61x=. ∴6x =. ………………… 3分∴()61B ,. ………………… 4分 ∴624AB =-=.∴矩形ABCD 的周长是2+4+2+4=12. ………………… 6分19． 证明：∵CD 为Rt △ABC 斜边上的中线，∴CD AD =. …………………1分∴ACD A ∠=∠.∵DE ∥AC .∴ACD CDE ∠=∠. (2)分∴A CDE ∠=∠. (3)分∵90ACB ∠=︒，CE ⊥CD ， (4)分∴ ACB DCE ∠=∠. ………………… 5分∴△ABC ∽△DEC. (6)分 20．解：（1）正确画出函数的图象； ………………… 3分（2）（-1，-1）； ………………… 4分（3）当0x >，1y =-时，1x -=-，1x =； ………………… 5分当0≤x ，1y =-时，212x x -=+，1x =-.所以自变量x 的值为1或-1. (6)分21. 解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD DC ==，AB ∥DC ，AD ∥BC . ……………… 1分 ∵AB ∥DC ，∴ABF GDF ∠=∠,BAF DGF ∠=∠. ∴△ABF ∽△GDF . ∴AF ABFG DG =. ……………… 2分 ∵G 为CD 边中点，FG =2，∴122AF AB DC =. ∴4AF = ，6AG AF FG =+= . ……………… 3分∵AD ∥BC ， ∴E DAG ∠=∠. ∵G 为CD 边中点， ∴DG CG =. ∵AGD EGC ∠=∠,∴△ADG ≌△ECG . ……………… 4分 ∴AG GE =. ……………… 5分 ∴212AE AG GE AG =+==. ……………… 6分22. 解：（1）把A （a ，1）代入函数5(0)y x x=>中， ∴51a=. ∴5a =. ……………… 1分 把A （5，1）代入函数6y kx =+中， ∴156k =+.∴1k =-. ……………… 2分∴6,5.y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得1,5x y =⎧⎨=⎩，5,1x y =⎧⎨=⎩.∴点B 的坐标为（1，5）. ……………… 4分 （2）15n <<. ……………… 6分 23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥DC ，AB =BC . ∵BE ∥AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形. ……………… 1分 ∵AB =BC ，60ABC ∠=︒，∴△ABC 是等边三角形. ……………… 2分 ∴AB =AC .∴四边形ABEC 为菱形. ……………… 3分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴BD ⊥AC ，30ABO CBO ∠=∠=︒. 在Rt △ABO 中， ∵cos BOABO AB∠=， ∴cos 30︒=6BO.∴BO = ……………… 4分 ∵四边形ABEC 为菱形，60ABC ∠=︒， ∴60EBC ∠=︒，BE =AB =6.∴90OBE OBC CBE ∠=∠+∠=︒. ……………… 5分∴OE ===. ……………… 6分24．（1）证明：∵50B ∠=︒，30C ∠=︒，∴180100BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒. ……………… 1分 ∵AD 为角平分线， ∴50BAD CAD ∠=∠=︒∴50B BAD ∠=∠=︒. ∴DA DB =.∴△ABD 是等腰三角形. ……………… 2分∵50B CAD ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴△CAD ∽△CBA. ……………… 3分 ∴AD 为△ABC 的优美线．（2）解： ∵AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，∴△CAD ∽△CBA .∴46CAD B ∠=∠=︒. ……………… 4分 ∵△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形， 分两种情况:当AB =AD 时， ∴46ADB B ∠=∠=︒. 又∵ADB C CAD ∠=∠+∠，∴0C ∠=︒，不符合题意，这种情况不存在. ……………… 5分 当AB =BD 时， ∴()118046672ADB BAD ∠=∠=︒-︒=︒. ∴6746113BAC BAD CAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒.……………… 6分 ∴∠BAC 的度数为113︒．25. 解：（1）∵抛物线()220y ax x c a =++≠经过点()34A -,和()01B ,． ∴964,1.a c c -+=⎧⎨=⎩解得1,1.a c =⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为()2221=1y x x x =+++. ……………… 1分 ∴顶点坐标为()10-,. ……………… 2分 （2）设点()34A -,关于 y 轴的对称点为’A ，则点()34A ',.若直线CD 经过点()34A ',，可得2b =. ……………… 3分 若直线CD 经过点()01B ,，可得1b =. ……………… 4分 若点D 与坐标原点重合，0b =. ……………… 5分 综上，120b b <=≤或. ……………… 6分26. 解：（1）60︒； ……………… 1分（2）设AB 与CD 的交点为O.∵45ACD ABD ∠=∠=︒，AOC BOD ∠=∠，∴△AOC ∽△DOB . ……………… 2分 ∴AO OCOD OB=.∵AOD BOC ∠=∠，∴△AOD ∽△COB . ……………… 3分 ∴60ADC ABC ∠=∠=︒. ……………… 4分 （3）答案一：线段AC 、BD 、CD三者之间的数量关系为CD BD +=.证明：如图，延长CD 到点E ，使DE DB =，连接AE .∵60ADC ∠=︒， ∴120ADE ∠=︒. ∵60CDB ∠=︒， ∴120ADB ∠=︒. 在△ADE 和△ADB 中，，，，DE DB ADE ADB DA DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADB . ……………… 5分 ∴AE AB =，45E ABD ∠=∠=︒. ∵45ACD ∠=︒，∴90EAC ∠=︒，AE AC =. ……………… 6分∴EC =.∴CD BD +=. ……………… 7分另一种证法：延长BD 到点E ，使DE DC =，连接AE .答案二：线段AC 、BD 、CD)CD BD -. 证明：如图，在D C 上截取DE DB =，连接BE ，过点A 作AF ⊥CD 于点F . 可证△ADB ≌△CEB ，可得CE AD =，sin AF ADC AD ∠==，2AF =. sin AF ACF AC ∠==2AF =.=)CD BD -.参考答案一的评分标准给分.27.解：（1）点（0，0）的“拓展点”坐标为（0，6），点（-1，1）的“拓展点”坐标为（1，5）．……………… 2分（2）当t ＞1时，点M （2，1）的“拓展点”N 为（-2，2t -1）．……………… 3分∵点N 在函数4y x=-的图象上， ∴4212t -=--. ∴32t =. ……………… 4分 （3）当t =1时，点P （2，0）的“拓展点”Q 为（-2，2），当抛物线()21y x m =--经过点P （2，0）时，可得1m =或3m =.……………… 5分当抛物线()21y x m =--经过点Q （-2，2）时，可得2m =-+2m =--……………… 6分∴m 的取值范围为23m -≤. ……………… 7分。

F G HED B A2018学年第一学期九年级数学第一次阶段测试试卷 2018.10（时间：100分钟，满分：150分）一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知73x y =，那么x yx y -+的值是……………………………………………………（ ▲ ）（A ）34； （B ）43； （C ）52； （D ）25． 2．用一个2倍放大镜照菱形ABCD ，下面说法中，错误的是……………………（ ▲ ） （A ）放大后，边长是原来的2倍； （B ）放大后，B ∠的大小是原来的2倍； （C ）放大后，周长是原来的2倍； （D ）放大后，面积是原来的4倍． 3．如图1，已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是斜边AB 上的高，如果2AD =，6BD =， 那么AC 的长为………………………………………………………………………（ ▲ ） （A ）4； （B ）5； （C ）6； （D ）7． 4．如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，AD ∥EF ，如果:1:3AE AB =，4AD =，10BC =，那么EF 的长为……………………（ ▲ ） （A ）5； （B ）6； （C ）7； （D ）8． 5．在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且不与△ABC 的顶点重合，下列条件中，不一定能得到DE ∥BC 的条件是……………………………………（ ▲ ） （A ）AD AE DB EC =； （B ）AB AC DB EC =； （C ）DE AE BC AC =； （D ）AD ABAE AC=． 6．如图3，在△ABC 中，4BC =，BC 边上的高2AD =，正方形EFGH 的边FG 在 △ABC 的边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，那么该正方形的边长为…（ ▲ ） （A ）43； （B ）32； （C ）85； （D ）53．图3二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，2a =，4c =，那么b = ▲ ．8．在比例尺为1:20000000的地图上，量得A 、B 两地的距离是4cm ，那么A 、B 两地的实际距离为 ▲ km ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），如果6AB =，那么AP = ▲ ． 10．如图4，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果3AD =，2BD =，8AC =，那么CE = ▲ ． 11．如图5，已知1l 、2l 、3l 分别截直线4l 于点A 、B 、C ，截直线5l 于点D 、E 、F ，且直线1l ∥2l ∥3l ，如果:2:3DE EF =，25AC =，那么AB = ▲ ． 12．在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为6，G 是△ABC 的重心，那么CG = ▲ ． 13．已知两个相似三角形对应角平分线长的比是4:9，那么这两个三角形的周长比是 ▲ ． 14．如图6，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，ADE C ∠=∠，如果5AB AC ==，8BC =，6BD =，那么CE = ▲ .15．如图7，五个全等的正方形拼成一个矩形，联结AC 、DC 、EC 、BC ，那么ACD BCE ∠+∠= ▲ 度.16．如图8，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 上一点，射线DE 交对角线AC 于点F交CB 延长线于点G ，如果2EF =，4DF =，那么EG = ▲ .17．如图9，在△ABC 中，AD 平分BAC ∠，EF 是AD 的中垂线，分别交AD 、AC 于点E 、F ，如果7AB =，5AC =，那么CF = ▲ .18．四边形的一条对角线把它分割成两个三角形，如果这两个三角形相似，我们就把这个四边形叫做“割似四边形”．如果一个上底长为3，下底长为12的梯形是“割似四边形”，那么这个梯形较短腰与较长腰的长度的比为 ▲ .三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知：234x y z==，2339x y z -+=，求代数式23x y z +-的值． 20．（本题满分10分）在△ABC 和△DEF 中，90C F ∠=∠=︒，10AB cm =，6BC cm =，25DE cm =，15EF cm =，那么△ABC 与△DEF 相似吗？如果相似，请给出证明；如果不相似，请说明理由．21．（本题第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）已知：如图10，△ABC 中，点D 、E 、F AF CEFC EB=． （1）求证：DF ∥BC ； （2）如果2DF =，4BE =，求ADF ABCS S的值．22．（本题第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）已知：如图11，在△ABC 中，点D 在边BC 于点F ，BAE CAD ∠=∠，AB AC AD AE=． （1）求证：△ADE ∽△ABC ； （2）求证：2AD AF AB =⋅．23．（本题第（1）题5分，第（2）题7分，满分12分）已知：如图12，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，过AB 上一点E 作EF ∥BC ，分别交BD 、AC 、CD 于点G 、H 、F ． （1）求证：EG FH =； （2）如果OA OHBD BG=，求证：13GH EF =．24．（本题第（1）题4分，第（2）题8分，满分12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图13），一次函数223y x =-+的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，直线OC 与直线AB 交于点C ，且点A 是线段BC 的中点． （1）求点C 的坐标；（2）点P 为直线OC 上一点，如果3OACPACS S =，求点P 的坐标．25．（本题第（1）小题4分，第（2）小题6分、第（3）小题4分，满分14分）已知：在矩形ABCD 中，AB 5BC =，联结对角线AC ，点E 、F 是边BC 上两点（点F 不与点C 重合），点F 始终在点E 右侧，且满足EAF CAD ∠=∠． （1）当点E 与点B 重合时（如图14），求AF 的长；（2）如图15，设BE x =，CF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的定义域； （3）联结DF ，如果△ABE 与△DCF 相似，求BE 的长．。

NM句容市初中崇明片合作共同体2018-2019学年度第一学期第一次阶段性水平调研初三年级数学试卷命题人：龚敏 审核人：何玉兵 时间：2018-10-09 （本卷满分：120分 考试时间：100分钟）一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）1．已知关于x 的一元二次方程230x x m -+=的一个根是1，则m 的值是 ▲ ． 2．已知x 1，x 2是方程2240x x --=的两个根，则1212x x x x +-= ▲ ．3．已知一元二次方程28120x x -+=的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 ▲ ．4．关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是 ▲ ． 5．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式263m m -+的值等于 ▲ ． 6．若正实数a 、b 满足(44)(442)80a b a b ++--=，则a b += ▲ ．7．如图，已知AB 、CD 是⊙O 中的两条直径，且∠AOC =50°，过点A 作AE ∥CD 交⊙O 于点E ，则AE 的度数为 ▲ ．第7题 第8题 第9题 第12题8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在BC 上，OA =AB ，则∠ABC = ▲ ． 9．如图，在⊙O 中，半径OD ⊥AB ，垂足为C ，若OD =13，AB =24，则CD = ▲ ． 10．⊙O 的半径为5cm ，AB ∥CD ，AB =8cm ，CD =6cm ，则AB 与CD 之间的距离为 ▲ ．11．对于实数a 、b ，定义运算“*”：22()*()a ab a b a b ab a a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩．例如4*2，因为4>2，所以24*24428=-⨯=.若x 1，x 2是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12*x x = ▲ ．12．如图，半径为5的⊙O 的两条弦AB 、CD 在点O 异侧，AB =8，CD =6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则P A +PC 的最小值为 ▲ ． 二、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）. 13．下列方程中是一元二次方程的是（ ▲ ） A ．211x x+= B ．210x += C ．21x y += D ．210x +=DC14．用配方法解一元二次方程2640x x -+=，下列变形正确的是（ ▲ ） A ．2(3)13x -=B ．2(3)5x -=C ． 2(6)13x -=D ．2(6)5x -=15．已知OA =4cm ，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ，若使点A 在⊙O 内，则r 的值可以是（ ▲ ） A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm16．一元二次方程(21)(2)1x x +-=的根的情况是（ ▲ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根17．设a ，b 是方程220170x x -+=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ▲ ） A ．2015B ．2016C ．2017D ．201818．某城市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ▲ ） A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．2300300(1)300(1)363x x ++++=D ．300(12)363x +=19．已知半径为5的⊙O 中，弦AB =AC =5，则∠BAC 的度数是（ ▲ ） A ．15°B ．210°C ．105°或15°D ．210°或30°20．若关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k +-+=的两根a 、b 满足220a b -=，双曲线4ky x=（x ＞0）经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于C （如图），则S △OBC 为（ ▲ ） A ．3B ．32C ．6D ．3或32三、解答题（本大题共有7小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分20分）解下列方程：（有指定方法必须用指定方法）（1）22310x x +-=；（用配方法解） （2）23420x x --=；（用公式法解）（3）(2)3(2)x x x -=--； （4）2(1)2(1)15x x +-+=．22．（本题满分8分）如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A 、B 、C ． （1）请完成以下操作：①以点O 为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出．．该圆弧所在圆的圆心D ，并连接AD 、CD ； （2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D 的半径为 ▲ ；点（6，-2）在⊙D ▲ ；（填“上”、“内”、“外”） ∠ADC 的度数为 ▲ ．23．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程2(2)230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．24．（本题满分8分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，∠ACB=90°，OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ． （1）若∠B =70°，求∠CAD 的度数； （2）若AB =10，AC =8，求DE 的长．25．（本题满分9分）句容某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量可增加30千克，专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，同时又要让顾客尽可能得到实惠，则每千克特产应定价为多少元？（1）解：方法1：设每千克特产应降价x 元，由题意，得方程为： ▲ ；方法2：设每千克特产降低后定价为x 元，由题意，得方程为： ▲ ．（2）请从（1）中任选一种方法，写出完整的解答过程．（3）若该专卖店想每天获取的利润最大，每千克特产应定价多少元？最大利润是多少元？B26．（本题满分8分）请阅读下列材料：问题：已知方程210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则y =2x ，所以． 把2y x =代入已知方程，得21022y y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；化简，得2240y y +-=； 故所求方程为2240y y +-=．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为．．．．．．．一般形式．．．．）； （1）已知方程220x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数，则所求方程为： ▲ ；（2）已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．27．（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形AOCB 是梯形，A B ∥OC ，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（10，0），OB =OC ． （1）点B 的坐标为 ▲ ；（2）点P 以1个单位/秒的速度从点C 出发沿射线CO 运动，同时点Q 以同样的速度从点O 出发沿折线O →A →B 向点B 运动，当点Q 运动到点B 时，P 、Q 同时停止，设点P 的运动时间为t 秒．①是否存在某一时刻，使△OPQ 的面积等于△OBC 面积的320？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；②以点P 为圆心，PC 的长为半径作⊙P ，当点O 在⊙P 内且点B 在⊙P 外时，请直接写出t 的取值范围 ▲ ．句容市初中崇明片合作共同体2018-2019学年度第一学期第一次阶段性水平调研初三年级数学试卷答案一、填空题1、22、63、144、104且a a ?? 5、-3 6、1 7、80° 8、15°9、8 10、1cm 或7cm 11、-4或12 12、二、选择题13、D 14、B 15、D 16、A 17、B 18、B 19、C 20、B 三、解答题 21、（1……（5分）（25分） （3）2，-3……（5分） （4）4，-4……（5分） 22、（1）图略……（2分）（2）2分）上 ……（2分） 90°……（2分） 23、（1）62且m m <?……（4分） （2）当5m =时，方程的根为-2或43-……（4分） 24、（1）35°……（4分） （2）DE=2……（4分） 25、（1）(20)(10100)2240x x -+=……（2分）(40)[10010(60)]2240x x -+-=……（2分）（2）方法一：解得6或4（舍去）方法二：解得54或56（舍去）……（2分） （3）2(40)[10010(60)]10(55)2250w x x x =-+-=--+……（1分）当定价为55元时，……（1分） 最大利润为2250元。

初三年级上学期期中试题 距离中考还有⼀个半学期，我们要知道怎么学习哦，今天⼩编就给⼤家参考⼀下九年级数学，欢迎⼤家⼀起来收藏⼀下哦 九年级数学上册期中试题参考 ⼀、选择题 (本题共16分，每⼩题2分) 下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个是符合题意的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 1.抛物线的对称轴是A.直线B.直线C.直线D.直线 2.点关于原点对称的点的坐标是 A. B. C. D. 3.下列App图标中，既不是中⼼对称图形也不是轴对称图形的是 A B C D 4.⽤配⽅法解⽅程，配⽅正确的是 A. B. C. D. 5.如图，以为圆⼼的两个同⼼圆中，⼤圆的弦是⼩圆的切线，点为切点. 若⼤圆半径为2，⼩圆半径为1，则的长为 A. B. C. D.2 6.将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有⼀个交点，则的值为 A. B.1 C. D.2 7.下图是⼏种汽车轮毂的图案，图案绕中⼼旋转90°后能与原来的图案重合的是 A B C D 8.已知⼀个⼆次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是A.最⼩，最⼤B.最⼩，最⼤C.最⼩，最⼤D.⽆法确定 ⼆、填空题(本题共16分，每⼩题2分) 9.写出⼀个以0和2为根的⼀元⼆次⽅程：________. 10.函数的图象如图所⽰，则 0.(填“>”，“=”，或“<”) 11.若关于的⽅程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 . 12.如图，四边形内接于⊙O，E为直径CD延长线上⼀点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的⼤⼩为________. 13.已知为△的外接圆圆⼼，若在△外，则 △是________(填“锐⾓三⾓形”或“直⾓三⾓形”或“钝⾓三⾓形”). 14.在⼗三届全国⼈⼤⼀次会议记者会上，中国科技部部长表⽰，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列.2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所⽰.设我国2015⾄2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列⽅程为 . 15.如图，在平⾯直⾓坐标系中，抛物线与轴交于(1，0)，(3，0)两点，请写出⼀个满⾜的的值 . 16.如图，⊙O的动弦，相交于点，且，.在①， ②，③中，⼀定成⽴的 是 (填序号). 三、解答题(本题共68分，第17~22题，每⼩题5分;第23~26⼩题，每⼩题6分;第27~28⼩题，每⼩题7分) 17.解⽅程：. 18.如图，将绕点旋转得到，且，，三点在同⼀条直线上. 求证：平分. 19.下⾯是⼩董设计的“作已知圆的内接正三⾓形”的尺规作图过程. 已知：⊙O. 求作：⊙O的内接正三⾓形. 作法：如图， ①作直径AB; ②以B为圆⼼，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点; ③连接AC，AD，CD. 所以△ACD就是所求的三⾓形. 根据⼩董设计的尺规作图过程， (1)使⽤直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下⾯的证明： 证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD， ∵ OC=OB=BC， ∴△OBC为等边三⾓形(___________)(填推理的依据). ∴∠BOC=60°. ∴∠AOC=180°-∠BOC=120°. 同理∠AOD=120°， ∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°. ∴ AC=CD=AD(___________)(填推理的依据). ∴△ACD是等边三⾓形. 20.已知是⽅程的⼀个根，求的值. 21.⽣活中看似平常的隧道设计也很精巧.如图是⼀张盾构隧道断⾯结构图，隧道内部为以为圆⼼为直径的圆.隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为⾏车隧道，下层为服务层.点到顶棚的距离为，顶棚到路⾯的距离是，点到路⾯的距离为.请你求出路⾯的宽度.(⽤含的式⼦表⽰) 22.如图，在平⾯直⾓坐标系中，抛物线经过点，. (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为，直接写出点的坐标和的度数. 23.⽤长为6⽶的铝合⾦条制成如图所⽰的窗框，若窗框的⾼为⽶，窗户的透光⾯积为平⽅⽶(铝合⾦条的宽度不计). (1)与之间的函数关系式为 (不要求写⾃变量的取值范围); (2)如何安排窗框的⾼和宽，才能使窗户的透光⾯积最⼤?并求出此时的最⼤⾯积. 24.如图，在△ABC中，，以为直径作⊙O交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点. (1)求证：与⊙O相切; (2)若，，求的长. 25.有这样⼀个问题：探究函数的图象与性质. ⼩东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进⾏了探究. 下⾯是⼩东的探究过程，请补充完成： (1)化简函数解析式，当时，___________，当时____________; (2)根据(1)中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象; 备⽤图 (3)结合画出的函数图象，解决问题：若关于的⽅程只有⼀个实数根，直接写出实数的取值范围：___________________________. 26.在平⾯直⾓坐标系中，抛物线与轴交于点，(点在点的左侧). (1)当时，求，两点的坐标; (2)过点作垂直于轴的直线，交抛物线于点. ①当时，求的值; ②若点B在直线左侧，且，结合函数的图象，直接写出的取值范围. 27. 已知∠MON=，P为射线OM上的点，OP=1. (1)如图1，，A，B均为射线ON上的点，OA=1，OBOA，△PBC为等边三⾓形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC. ①依题意将图1补全; ②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明; (2)若，Q为射线ON上⼀动点(Q与O不重合)，以PQ为斜边作等腰直⾓△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR. 根据(1)的解答经验，直接写出△POR的⾯积. 28.在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A是x轴外的⼀点，若平⾯内的点B满⾜：线段AB的长度与点A到x 轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”. (1)若点A的坐标为(0，2)，点(2，2)，(1，)，(，1)中，点A的“等距点”是_______________; (2)若点M(1，2)和点N(1，8)是点A的两个“等距点”，求点A的坐标; (3)记函数()的图象为，的半径为2，圆⼼坐标为.若在上存在点M，上存在点N，满⾜点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围. 初三第⼀学期期中 数学参考答案 2018.11 ⼀、选择题(本题共16分，每⼩题2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C A D B A ⼆、填空题(本题共16分，每⼩题2分) 9. (答案不唯⼀) 10.< 11. 12.110° 13.钝⾓三⾓形 14. 15.2 (答案不唯⼀) 16.①③(注：每写对⼀个得1分) 三、解答题(本题共68分) 17.解法⼀： 解：， ， ， 或， ，. 解法⼆： 解：⽅程化为 . ，. 18.证明：∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE， ∴△ABC≌△DBE ∴BA=BD. ∴∠A=∠ADB. ∵∠A=∠BDE， ∴∠ADB =∠BDE. ∴ DB平分∠ADE. 19. 解：(1) (2)三条边都相等的三⾓形是等边三⾓形. 在同圆或等圆中，相等的圆⼼⾓所对的弦相等. 20.解：∵是⽅程的⼀个根， . 21.解：如图，连接OC. 由题意知. . . 由题意可知于， . 在中， . 22.解：(1)∵抛物线经过点， ∴ 解得 ∴. (2)，. 23.(1); 注：没有化简不扣分. (2)当时，有最⼤值. 答：当窗框的⾼为⽶，宽为⽶时，窗户的透光⾯积最⼤，最⼤⾯积为平⽅⽶. 24.(1)证明：连接. ∵是⊙O的直径，∴与⊙O相切. (2)∵，， 25.(1)化简函数解析式，当时，，当时 3 ; (2)根据(1)中的结果，画出函数的图象如下： (3)或或. (注：每得出⼀个正确范围得1分) 26.(1)当时，有. 令，得. 解得. ∵点在点的左侧， ∴，. (2)①当时，有. 令，得. 解得. ∵点在点的左侧， ∴，.当时，. ∴. ∴. ②或. 27.(1)①依题意，将图1补全; ②. 证明：连接AP ∴△OAP是等边三⾓形. ∵△PBC是等边三⾓形， 即. ∴△OBP≌△ACP. ∴. (2). 28.(1)，; (2)∵点和点是点A的两个“等距点” ， ∴. ∴点A在线段MN的垂直平分线上. 设与其垂直平分线交于点，， ∴，.∴. ∴点的坐标为或. (3). 九年级上学期数学期中试卷阅读 ⼀、选择题(本题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分) 1.下列函数是⼆次函数的是() A. B. C. D. 2. 在平⾯直⾓坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是()A.3B.2C.1D.0 3.在同⼀直⾓坐标系中，函数与的图像⼤致如图：() A B CD 4.已知，那么等于() A. B. C. D. 5.已知点在反⽐例函数的图像上，下列正确的是( ) A. B. C. D. 6.下图中阴影部分的⾯积与函数的最⼤值相同的是( ) AB C D 7.下列选项中正确的是： A.函数的图像开⼝向上，函数的图像开⼝向下 B.⼆次函数，当时，随的增⼤⽽增⼤ C. 与图像的顶点、对称轴、开⼝⽅向完全相同 D.抛物线与的图像关于轴对称 8.⼆次函数的图象如图所⽰，则下列结论： ①②③④⑤其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个 9. 若，则的值为() A. B. C. D. 10.已知⼆次函数中，当时，，且的平⽅等于与的乘积，则函数值有 ( )A.最⼤值B.最⼩值C.最⼤值D.最⼩值 ⼆、填空题(本题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分)+ 11. 把⽶长的线段进⾏黄⾦分割，则分成的较长的线段长为. 12. 把抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线，那么原抛物线的解析式为________. 13.在平⾯直⾓坐标系的第⼀象限内，边长为1的正⽅形的边均平⾏于坐标轴，点的坐标为，如图，若曲线与此正⽅形的边有交点，则的取值范围是 . 14.已知⼆次函数，当时，的取值范围是，则的值为______ 三、解答题(本题90分) 15.(本题8分)已知抛物线的图像经过点和 .求这个⼆次函数的关系式. 16.(本题8分)已知三个数、、，请你再添上⼀个数，使它们成⽐例，求出所有符合条件的数. 17.(本题8分)抛物线 . (1)请把⼆次函数写成的形式; (2) 取何值时，随的增⼤⽽减⼩? 18.(本题8分)已知，矩形中，，，它在平⾯直⾓坐标系中的位置如图所⽰，反⽐例函数的图象经过矩形对⾓线的交点 . (1)试确定反⽐例函数的表达式; (2)若反⽐例函数的图象与交于点，求点的坐标. 19. (本题8分)如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且 . (1)求抛物线的解析式; (2)判断的形状，并证明你的结论. 20.(本题10分)合肥三⼗⼋中为预防秋季疾病传播，对教室进⾏“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空⽓中每⽴⽅⽶含药量(毫克)与燃烧时间(分钟)之间的关系如图所⽰(即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分)，根据图象所⽰信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及⾃变量的取值范围; (2)据测定，只有当空⽓中每⽴⽅⽶的含药量不低于毫克时，对预防才有作⽤，且⾄少持续作⽤分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底? 21.(本题12分)如图，⼀次函数与反⽐例函数的图象交于，两点. (1)求⼀次函数的解析式; (2)根据图象直接写出使成⽴的的取值范围; (3)求的⾯积. 22.(本题12分)创新需要每个⼈的参与，就拿⼩华来说，为了解决晒⾐服的，聪明的他想到了⼀个好办法，在家宽敞的院内地⾯上⽴两根等长的⽴柱、(均与地⾯垂直),并在⽴柱之间悬挂⼀根绳⼦.由于挂的⾐服⽐较多,绳⼦的形状近似成了抛物线 ,如图 ,已知⽴柱⽶, ⽶. (1)求绳⼦最低点离地⾯的距离; (2)为了防⽌⾐服碰到地⾯,⼩华在离为⽶的位置处⽤⼀根垂直于地⾯的⽴柱撑起绳⼦ (如图2),使左边抛物线的最低点距为⽶,离地⾯⽶,求的长. 23.(本题14分)某旅游风景区出售⼀种纪念品，该纪念品的成本为元/个，这种纪念品的销售价格为(元/个)与每天的销售数量 (个)之间的函数关系如图所⽰. (1)求与之间的函数关系式; (2)销售价格定为多少时，每天可以获得最⼤利润?并求出最⼤利润. (3)“⼗•⼀”期间，游客数量⼤幅增加，若按⼋折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加，为获得最⼤利润，“⼗•⼀”假期该纪念品打⼋折后售价为多少? 合肥市瑶海区2018-2019学年九年级期中考试 参考答案 ⼀、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C B B D C D A 1.【解析】A选项符合⼆次函数定义 2.【解析】交点分别为，所以为两个 3.【解析】⼆次函数的图像共存问题，当抛物线开⼝向上，，时，对应⼀次函数过⼀⼆三象限，只有C选项符合题意 4.【解析】由已知可得：， . 5.【解析】画出反⽐例函数的系数⼩于0时的图像可得， 6.【解析】⼆次函数的最⼤值为，B选项阴影图形的⾯积也为，所以选B 7.【解析】抛物线与的图象关于轴对称，所以D选项正确 8.【解析】序号①，，②，③当时，，④⑤，故③④⑤是对的，选C 9.【解析】，相加可得：，当，当，所以选择D选项 10.【解析】由题意可知：，开⼝向下函数有最⼤值，⼜，所以函数有最⼤值 .故选项A正确 ⼆、填空题 11. ⽶ 12. 13. 14. -3或-2 11.【解析】把2⽶长的线段进⾏黄⾦分割，则分成的较长线段的长为，所以为⽶ 12.【解析】由题意可知：即将先向上平移3个单位，再向左平移2个单位 13.【解析】，当点在双曲线上时，解得，当点在双曲线上时，解得， 14.【解析】由题意可知①当时, ，，解得： ②当时, ，解得：， 综上得：或 三、解答题 15.【解析】把和代⼊抛物线得 ,解得 , . 故解析式为 . 16.【解析】设添加的数为，当时， ;当时， ; 当时，，所以可以添加的数有：，， . 17.【解析】(1)由题意可得： (2) ，图像开⼝向下，对称轴，所以当时，随的增⼤⽽减⼩. 18.【解析】(1) 矩形中，，，点坐标为，反⽐例函数的图象经过点，，，反⽐例函数的表达式为 ; (2) 当时，，反⽐例函数的图象与的交点的坐标是 . 19.【解析】(1) 点坐标为，代⼊抛物线得，，解得，∴原抛物线的解析式为： ; (2)当时，，，当时，，解得或， 是直⾓三⾓形. 20.【解析】(1)设反⽐例函数解析式为，将代⼊解析式得，， 则函数解析式为，将代⼊解析式得，，解得，故， 设正⽐例函数解析式为，将代⼊上式即可求出的值，， 则正⽐例函数解析式为 .综上： (2)将代⼊得，将代⼊得到， ，这次消毒很彻底. 21.【解析】(1)∵点，两点在反⽐例函数的图象上， ，， . ⼜点两点在⼀次函数的图象上， . 解得，则该⼀次函数的解析式为： ; (2)根据图象可知使成⽴的的取值范围是或 ; (3)如图，分别过点、作轴，轴，垂⾜分别是、点.直线交轴于点. 令，得，即 . ，， . 22.【解析】(1) 抛物线经过点 , , 解得, , , , 当时, 取得最⼩值,此时 , 即绳⼦最低点离地⾯的距离⽶; (2)由题意可得,抛物线的顶点坐标为 , 设抛物线的函数解析式为 , 点在抛物线上, ,得 , 抛物线的函数解析式为 , 当时, , 即的长是⽶. 23.【解析】(1)设，根据函数图象可得：，解得: ， ; (2)设每天获利元，则， 当时，最⼤，最⼤利润为元; (3)设“⼗⼀”假期每天利润为元，则，，开⼝向下当时，最⼤. 此时售价为， 答：“⼗•⼀”假期该纪念品打⼋折后售价为元. 初中九年级数学上期中试题卷 ⼀、选择题(本⼤题有10⼩题，每⼩题4分，共40分.每⼩题都有四个选项，其中有且只有⼀个选项正确) 1. 下列是⼆次函数的是( ) A. B. C. D. 2. 若关于的⼀元⼆次⽅程的⼀个根是，则的值是( )A.1B.0C.–1D.2 3. 关于x的⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac>0)的根是( )A.b±b2-4ac2aB.-b+b2-4ac2aC.-b±b2-4ac2D.-b±b2-4ac2a 4.如图，在正⽅形⽹格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转⽅式中，符合题意的是( )A.顺时针旋转90ºB.逆时针旋转90ºC.顺时针旋转45ºD.逆时针旋转45º 5. ⽤配⽅法解⽅程时，配⽅结果正确的是( ) A. B. C. D. 6.对于⼆次函数的图象与性质，下列说法正确的是( )A.对称轴是直线，最⼤值是2B.对称轴是直线，最⼩值是2C.对称轴是直线，最⼤值是2D.对称轴是直线，最⼩值是2 7. 若关于x 的⼀元⼆次⽅程ax2+2x-12=0(a<0)有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A. a<-2B. a>-2C. -2 8. 据某省统计局发布，2017年该省有效发明专利数⽐2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年该省有效发明专利分别为万件和万件，则( ) A. B. C. D. 9.⼆次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -2 0 1 2 … y (1) 1 4 9 … 则该函数图象的对称轴是直线( ) A. B. 轴 C. D. 10.在同⼀平⾯直⾓坐标系中，函数与的图象可能是( ) ⼆、填空题(本⼤题有6⼩题，每⼩题4分，共24分) 11. ⽅程的解是 . 12. 把⼀元⼆次⽅程化成⼀般式是， 13. 已知函数的图象与轴只有⼀个交点，则的值为 . 14.已知⼆次函数，在内，函数的最⼩值为 . 15.使代数式的值为负整数的的值有个. 16.已知⼆次函数，其函数与⾃变量之间的部分对应值如下表所⽰，则 = 三、解答题(本⼤题有9⼩题，共86分) 17. (本题满分8分) 18.(本题满分8分) 画出⼆次函数y=-x2的图象. 19. (本题满分8分)已知抛物线的顶点为(1，4)，与y轴交点为(0，3)，求该抛物线的解析式. 20.(本题满分8分)关于的⽅程有两个相等的实数根，求代数式的值. 21.(本题满分8分) 如图7，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，E是CD边上⼀点，连接BE，以BE为⼀边作等边三⾓形BEF.请⽤直尺在图中连接⼀条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三⾓形，并说明这两个三⾓形经过什么样的旋转可重合. 22.(本题满分10分) ⼰知：⼆次函数y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点A，点B的横坐标是⼀元⼆次⽅程x2﹣4x﹣12=0的两个根. (1)求出点A，点B的坐标. (2)求出该⼆次函数的解析式. 23.(本题满分11分)如图，在⾜够⼤的空地上有⼀段长为a⽶的旧墙MN，某⼈利⽤旧墙和⽊栏围成⼀个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的⼀边靠墙，另三边⼀共⽤了100⽶⽊栏. (1)若，所围成的矩形菜园的⾯积为450平⽅⽶，求所利⽤旧墙AD的长; (2)求矩形菜园ABCD⾯积的最⼤值. 24.(本题满分11分)⼩明⼤学毕业回家乡创业，第⼀期培植盆景与花卉各50盆.售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元.调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元; ②花卉的平均每盆利润始终不变. ⼩明计划第⼆期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景⽐第⼀期增加x盆，第⼆期盆景与花卉售完后的利润分别为， (单位：元). (1)⽤含的代数式分别表⽰， ; (2)当取何值时，第⼆期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最⼤，最⼤总利润是多少? 25.(本题满分14分) 在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知点A在抛物线y=x2+bx+c(b>0)上，且A(1，-1)， (1)若b-c=4，求b，c的值; (2)若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，则命题“对于任意的 ⼀个k(0 (3)将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1，-1)，点A的对应点A1为 (1-m，2b-1).当m≥-32时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最⾼点的坐标. 数学答案 ⼀、选择题(每⼩题4分,共计40分): 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B D A C C A B ⼆、填空题(每⼩题4分,共计24分): 11. 12. 13. 4 14. 0 15. 5 16. 三.解答题(本⼤题有9⼩题，共86分) 17. (本题满分8分) 解： 18.(本题满分8分) ①每个坐标1分……5′ ②轴正确，轴正确，……7′ ③图形正确……8′ 19.(本题满分8分) 解： 20.(本题满分8分) 解： 21.(本题满分8分) 解：如图3，连接AF. ………………3分 将△CBE绕点B逆时针旋转60°，可与△ABF重合. …………8分 22.(本题满分10分) 解： 23.(本题满分11分) 解：(1)设AB=xm，则BC=(100﹣2x)m，……1′ 根据题意得x(100﹣2x)=450，……2′ 解得x1=5，x2=45，……3′ 当x=5时，100﹣2x=90>20，不合题意舍去; 当x=45时，100﹣2x=10，……5′ 答：AD的长为10m;……6′ (2)设AD=xm， ∴S= x(100﹣x)=﹣ (x﹣50)2+1250，……8′ 当a≥50时，则x=50时，S的最⼤值为1250;……9′ 当0 综上所述， 当a≥50时，S的最⼤值为1250;当0 24.(本题满分11分) 解：(1)设培植的盆景⽐第⼀期增加x盆， 则第⼆期盆景有(50+x)盆，花卉有(50﹣x)盆，……1′ 所以W1=(50+x)(160﹣2x)=﹣2x2+60x+8000，……3′ W2=19(50﹣x)=﹣19x+950;……5′ (2)根据题意，得： W=W1+W2 ……6′ =﹣2x2+60x+8000﹣19x+950 =﹣2x2+41x+8950 ……7′ =﹣2(x﹣ )2+ ， ……8′ ∵﹣2<0，且x为整数， ……9′ ∴当x=10时，W取得最⼤值，最⼤值为9160，……10′ 答：当x=10时，第⼆期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最⼤，最⼤总利润是9160元. 25.(本题满分14分) (1)(本⼩题满分3分) 解：把(1，-1)代⼊y=x2+bx+c，可得b+c=-2， ………………1分 ⼜因为b-c=4，可得b=1，c=-3. ………………3分 (2)(本⼩题满分4分) 解：由b+c=-2，得c=-2-b. 对于y=x2+bx+c， 当x=0时，y=c=-2-b. 抛物线的对称轴为直线x=-b2. 所以B(0，-2-b)，C(-b2，0). 因为b>0， 所以OC=b2，OB=2+b. ………………5分 当k=34时，由OC=34OB得b2=34(2+b)，此时b=-6<0不合题意. 所以对于任意的0 (3)(本⼩题满分7分) 解： ⽅法⼀： 由平移前的抛物线y=x2+bx+c，可得 y=(x+b2)2-b24+c，即y=(x+b2)2-b24-2-b. 因为平移后A(1，-1)的对应点为A1(1-m，2b-1) 可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度. 则平移后的抛物线解析式为y=(x+b2+m)2-b24-2-b+2b. ………………9分 即y=(x+b2+m)2-b24-2+b. 把(1，-1)代⼊，得 (1+b2+m)2-b24-2+b=-1. (1+b2+m)2=b24-b+1. (1+b2+m)2=(b2-1)2. 所以1+b2+m=±(b2-1). 当1+b2+m=b2-1时，m=-2(不合题意，舍去); 当1+b2+m=-(b2-1)时，m=-b. ………………10分 因为m≥-32，所以b≤32. 所以0 所以平移后的抛物线解析式为y=(x-b2)2-b24-2+b. 即顶点为(b2，-b24-2+b). ………………12分 设p=-b24-2+b，即p=-14 (b-2)2-1. 因为-14<0，所以当b<2时，p随b的增⼤⽽增⼤. 因为0 所以当b=32时，p取最⼤值为-1716. ………………13分 此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最⾼点坐标为(34，-1716). ………………14分 ⽅法⼆： 因为平移后A(1，-1)的对应点为A1(1-m，2b-1) 可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度. 由平移前的抛物线y=x2+bx+c，可得 y=(x+b2)2-b24+c，即y=(x+b2)2-b24-2-b. 则平移后的抛物线解析式为y=(x+b2+m)2-b24-2-b+2b. ………………9分 即y=(x+b2+m)2-b24-2+b. 把(1，-1)代⼊，得 (1+b2+m)2-b24-2+b=-1. 可得(m+2)(m+b)=0. 所以m=-2(不合题意，舍去)或m=-b. ………………10分 因为m≥-32，所以b≤32. 所以0 所以平移后的抛物线解析式为y=(x-b2)2-b24-2+b. 即顶点为(b2，-b24-2+b). ………………12分 设p=-b24-2+b，即p=-14 (b-2)2-1. 因为-14<0，所以当b<2时，p随b的增⼤⽽增⼤. 因为0 所以当b=32时，p取最⼤值为-1716. ………………13分 此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最⾼点坐标为(34，-1716). ………………14分。