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第一章§1.1思考题：静电场静电的基本现象和基本规律1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.2 电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P 点放置一个试探点电荷q0(q0>0), 实际测得它受力F。
若考虑到电荷量 q0 不是足够小的，则 F/ q0 比 P 点的场强 E 大还是小？若大导体带负电，情况如何？答： q0 不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。
电磁学第二版习题答案第六章电磁学第二版习题答案第六章习题在无限长密绕螺线管内放一圆形小线圈，圆平面与螺线管轴线垂直。
小线圈有100 6.2.11 匝，半径为 1cm，螺线管单位长度的匝数为 200cm . 设螺线管的电流在0.05 s 内以匀变化率从 1.5 A 变为 -1.5 A ，(1) 求小线圈的感应的电动势;(2) 在螺线管电流从正直经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方向是否改变,为什么,解答:1 2 ,小线圈半径 R, = 10 (1) 螺线管单位长度的匝数 n=200 cm m ,匝数N , , 100 ，若选择电动势的正方向与电流的正方向相同，螺线管内小线圈的感应电动势大小为, , , N , ddt, , N , dBdtS , , , 0 n( R, 2 ) N , dIdt , 4.7 ,10 2V . >0 表明电动势的方向与设定的方向相同。
螺线管电流从正值经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方向都不变， (2)因为电流以及磁通量都以相同的变化率作变化。
6.2.2 边长分别为 a=0.2 m 和 b=0.1 m 的两个正方形按附图所示的方式结成一个回路，单2 , 位的电阻为 5 , 10 10 .回路置于按 B , Bm sin ，t 规律变化的均匀磁场中， mBm , 10 2 T，， , 100 s 1 。
磁场 B 与回路所在平面垂直。
求回路中感应电流的最大值。
解答:在任一瞬时，两个正方形电路中的电动势的方向相反，故电路的总电动势的绝对值为d ,大 d ,小 dB 2 , , , a ， b2 ， , ， a 2 b2 ，， Bm cos ，t , , m cos ，t dt dt dt2 , ，故回路电阻为因回路单位长度的电阻, , 5 ,10 mR , , , 4 ， a ， b， , 6 ,10 2 ,回路中感应电流的最大值为I m , R, m , 0.5 A6.2.3 半径分别为 R 和 r 的两个圆形线圈同轴放置，相距为 x (见附图)。
电磁学-第二版-习题答案第二版《电磁学》的习题答案：1. 第一章：电荷和电场习题1：假设有两个电荷，一个带正电量Q1，另一个带负电量Q2，在他们之间的距离为r1。
如果将Q1的电荷减小到原来的一半，同时将Q2的电荷加倍，并将它们之间的距离改为r2，那么这两个电荷之间的相互作用力是怎样改变的？解答：根据库伦定律，两个电荷之间的相互作用力正比于它们的电荷量乘积，反比于它们之间的距离的平方。
即F∝(Q1Q2)/r^2。
根据题目，Q1变为原来的一半，Q2变为原来的两倍，r由r1变为r2。
代入上述关系式，可得新的相互作用力F'为：F'∝((Q1/2)*(Q2*2))/(r2^2)。
化简上式，可得F'∝(Q1Q2)/(r2^2)。
由上式可知，新的相互作用力与原来相互作用力相等。
即新旧相互作用力大小相同。
习题2：有一组平行板电容器，两板之间的距离为d，电容的电极面积为A。
当电容器充满理想电介质时，电容器的电容是原来的多少倍？解答：当电容器充满理想电介质时，电容的电容量由电容公式C=εA/d得到。
其中，ε为电介质的相对介电常数。
而当电容器未充满电介质时，电容的电容量为C0=ε0A/d。
其中，ε0为真空的介电常数。
所以，电容器充满电介质时，电容与未充满时的电容C0比较，即C/C0=ε/ε0。
所以，电容器电容是原来的ε/ε0倍。
2. 第二章：电荷的连续分布习题1：在距离线段中点为R的的P点，取出一个长度为l的小线段，小线段的位置如何改变时，该小线段对P点电势的贡献较大？解答：根据电场电势公式，P点电势由该小线段的电荷贡献决定。
即V=k(q/R)，其中k为电场常量，q为该小线段的电荷量，R为该小线段到P点的距离。
所以，小线段对P点电势的贡献较大的情况是，当该小线段长度l较大且该小线段离P点的距离R较小的时候，即小线段越靠近P点且长度越大，对P点电势的贡献越大。
习题2：线电荷的线密度为λ，长度为L，P点到线电荷的距离为d。
精心整理第一章静电场§1.1静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异2、3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.2电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、力F答：P 点，3、4、正时，沿轴线向外；当带电为负时，沿轴线向内，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.3高斯定理思考题：1、一般地说，电力线代表点电荷在电场中运动的轨迹吗？为什么？答：一般情况下，电力线不代表点电荷在电场中运动的轨迹。
因为电力线一般是曲线，若电荷沿电力线作曲线运动，应有法向力存在；但电力线上各点场强只沿切线方向，运动电荷必定偏离弯曲的电力线。
仅当电力线是直线，且不考虑重力影响时，初速度为零的点电荷才能沿着电力线运动。
若考虑重力影响时，静止的点电荷只能沿竖直方向电力线运动。
2、3、（1（2（3（14、（立方体的中心，则穿过该高斯面的电通量如何变化？（2）通过这立方体六个表面之一的电通量是多少？答：（1）立方形高斯面内电荷不变，因此电通量不变；（2）通过立方体六个表面之一的电通量为总通量的1/6。
第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §1.2 电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。
若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小若大导体带负电，情况如何答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。
第一章静电场§静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。
若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小？若大导体带负电，情况如何？答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。
赵凯华所编电磁学第二版答案Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第一章静电场§静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。
第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §1.2 电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。
若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小？若大导体带负电，情况如何？答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。
电磁学第二版 习题解答电磁学第二版 习题解答1第一章1 第二章15 第三章23 第四章32 第五章35 第六章42 第七章48第一章1．2．2两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。
在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？解答：设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为20()4q Q q F r πε-=令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即20()04dF Q q qdq r πε--== 得122Qq q ==即取122Qq q ==时力F 为极值，而22202204Q q d F dq rπε==<故当122Qq q ==时，F 取最大值。
1．2．3两个相距为L 的点电荷所带电荷量分别为2q 和q ，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零？解答：要求第三个电荷Q 所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷q 的距离为了x ，如图1.2.3所示。
电荷Q 所受的两个电场力方向相反，但大小相等，即2200204()4qQ qQL x xπεπε-=- 得2220x Lx L +-=舍去0x <的解，得1)x L =- 1．3．8解答:AE 3x∞(c)(b)(a)（1）先求竖直无限长段带电线在O 点产生的场强1E，由习题1.3.7（2）可知104x E Rηπε=仿习题1.3.7解答过程，得12223/21223/20sin ()0()4y y dlldldE kkr R l ldl E k R l Rηηαηηπε==-+∞=-=-+⎰故10ˆˆ()4E i j Rηπε=-同理，水平无限长段带电线在O 点产生的场强20ˆˆ()4E i j Rηπε=-+ 对于圆弧段带电线在O 点产生的场强3E ，参看图1.3.8（b ），得3230cos cos /2cos 04x x dld dE kkRRk E d R Rηηαααπηηααπε====⎰同理得304y E Rηπε=故30ˆˆ()4E i j Rηπε=+ 解得12330ˆˆ()4E E E E E i j Rηπε=++==+ （2）利用（1）中的结论，参看习题1.3.8图（b ），A -∞的带电直线在O 点的场强为=0ˆˆ()4A E i j Rηπε--B -∞的带电直线在O 点产生的场强为0ˆˆ()4B E i j Rηπε=-+ 根据对称性，圆弧带电线在O 点产生的场强仅有x 分量，即0/2ˆˆˆcos /22ABABx k E E i d i i R Rπηηααππε===-⎰ 故带电线在O 点产生的总场强为0A B AB E E E E =++=1．3．9解答:在圆柱上取一弧长为Rd ϕ、长为z 的细条，如图（a ）中阴影部分所示，细条所带电荷量为()dq zRd σϕ=，所以带电细条的线密度与面密度的关系为dqdl Rd zησσϕ=== 由习题1.3.7知无限长带电线在距轴线R 处产生的场强为(b)(a)0ˆ2r dE e Rηπε= 图（b ）为俯视图，根据对称性，无限长带电圆柱面轴线上的场强仅有x 分量，即20002200000cos cos cos 22ˆˆˆcos 22x x dE dE d d E E i i d i πσσϕϕϕϕϕπεπεσσϕϕπεε--=-==--===⎰1．4．5解答：xS如图所示的是该平板的俯视图，OO ´是与板面平行的对称平面。
设体密度0ρ>，根据对称性分析知，在对称面两侧等距离处的场强大小相等，方向均垂直于该对称面且背离该面。
过板内任一点P ，并以面OO ´为中心作一厚度2()x d <、左右面积为S 的长方体，长方体6个表面作为高斯面，它所包围的电荷量为(2)xS ρ，根据高斯定理。
)2(ερS x S d E =⋅⎰⎰ 前、后、上、下四个面的E通量为0，而在两个对称面S 上的电场E的大小相等，因此(2)2x S ES ρε=考虑电场的方向，求得板内场强为ˆx E i ρε=式中：x 为场点坐标用同样的方法，以Oyz 面为对称面，作一厚度为2()x d >、左右面积为S 的长方体，长方体6个表面作为高斯面，它所包围的电荷量为()Sd ρ，根据高斯定理)(ερSd S d E =⋅⎰⎰ 前、后、上、下四个面的E通量为0，而在两个对称面S 上的电场E的大小相等，因此()2Sd ES ρε=考虑电场的方向，得ˆ2d E i ρε=±1．4．8解答:(1)图1.4.8为所挖的空腔，T 点为空腔中任意一点，空腔中电荷分布可看作电荷体密度为ρ的实心均匀带电球在偏心位置处加上一个电荷体密度为ρ-的实心均匀带电球的叠加结果，因此，空腔中任意点T的场强E应等于电荷体密度为ρ的均匀带电球在T 点产生场强E ρ与电荷体密度为ρ-的均匀带电球在T 点产生场强E ρ-的叠加结果。
而E ρ与E ρ-均可利用高斯定理求得，即1233r r E E ρρρρεε-==-式中：1r 为从大球圆心O 指向T 点的矢径；2r 从小球圆心O '指向T 点的矢径。
空腔中任意点T 的场强为1200()33E E E r r c ρρρρεε-=+=-= 因T 点为空腔中任意一点，c为一常矢量，故空腔内为一均匀电场。
（2）M 点为大球外一点，根据叠加原理33220ˆ3()M c M M b a E e r c r ρε⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦P 点为大球内一点，根据叠加原理，求得32ˆ3()p p c p b E r e r c ρε⎡⎤=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦1．4．9解答：在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为()r r R <、长为L 的小圆柱体，如图1.4.9（a ）所示，小圆柱面包围的电荷量为2q r L ρπ=由高斯定理2ερπLr S d E =⋅⎰⎰ 根据对称性，电场E仅有径向分量，因此，圆柱面的上、下底面的E 通量为0，仅有侧面的E通量，则202r r LE rL ρππε=解得柱体内场强02ˆερr eE E r r ==内内在均匀带电的无限长圆体外作一同轴半径为()r r R >、长为L 的小圆柱体（未画出），小圆柱包围的电荷量为2Q R L ρπ=解得柱体外场强r r r erR e E E ˆ2ˆ02ερ==外外 柱内外的场强的E -r 曲线如图1.4.9（b ）所示 1．4．10解答：1E rλ1/2πε0λ1/2πε0R 2(1) 作半径为12()r R r R <<、长为L 的共轴圆柱面，图1.4.10（a ）为位于两个圆柱面间的圆柱面，其表面包围的电荷量为1q L λ=根据对称性，电场E仅有径向分量，因此，圆柱面的上、下底面的E 通量为0，仅有侧面的E通量，则在12R r R <<的区域II 内，利用高斯定理有012ελπL rLE IIr=解得区域II 内的场强r r IIr II e reE E ˆ2ˆ01πελ==同理，可求得1R r <的区域I 中的场强0=I E在2R r >的区域III 中的场强r r IIIr III ere E E ˆ2ˆ021πελλ+== (2) 若21λλ-=，有0ˆ2001===III r II I E e rE Eπελ各区域的场强的E —r 曲线如图1.4.10(b)所示。
1．5．2证明：E 2（1）在图1.5.2中，以平行电场线为轴线的柱面和面积均为S 的两个垂直电场线面元S 1、S 2形成一闭合的高斯面。
面元S 1和S 2上的场强分别为1E 和2E，根据高斯定理，得0)(212211=+-=+-E E S S E S E证得21E E =说明沿着场线方向不同处的场强相等。
（2）在（1）所得的结论基础上，在图1.5.2中作一矩形环路路径，在不同场线上的场强分别为1E 和2E，根据高斯定理得021=-l E l E证得21E E =说明垂直场线方向不同处的场强相等。
从而证得在无电荷的空间中，凡是电场线都是平行连续（不间断）直线的地方，电场强度的大小处处相等。
1．6．4证明：由高斯定理求得距球心r 处的P 点的电场为：03ερrE =，求得离球心r 处的P 点的电势为3022********)3(223333R r R Q r R r dr R r d r R Rrπεερερερ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+⋅⎰⎰∞1．6．5解答:（1）根据电势的定义，III 区的电势为r Q Q r V III 0214)(πε+=202124)(R Q Q R V III πε+=II 区的电势为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=⎰⎰∞2210221201414422R Q r Q drr Q Q dr rQ V R R rII πεπεπεI 区的电势为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==22110141)()(R Q R Q R V r V II I πε （2）当12Q Q =-时，()0III E r =，代入（1）中三个区域中的电势的表达式，求得0)(=r V III ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201114)(R r Q r V II πε，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2101114)(R R Q r V I πε V -r 曲线如图1.6.5（a ）所示当2121Q Q R R =-时，代入（1）中三个区域的电势的表达式，求得 r R Q R R r V III 101214)()(πε-=，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=101114)(R r Q r V II πε，0)(=r V I V —r 曲线如图所示。
121．6．6 解答：均匀电荷密度为ρ的实心大球的电荷量343Q a πρ=，挖去空腔对应小球的电荷量343q b πρ=-，电荷密度为ρ的大球在M 点的电势为 MM M r a r Qr V 30034)(ερπερ==电荷密度为-ρ的小球在M 点的电势为c r b c r q r V MM M +-=+=-3003)4)(ερπερ（M 点的电势为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=-c r b r a r V r V V M M M M M 3303)()(ερρρ 电荷密度为ρ的大球在P 点的电势为)3(6)(220P ar a P r a r d E r d E r V P -=⋅+⋅=⎰⎰∞ερρ内电荷密度为-ρ的小球在P 点的电势为cr b r V P P +-=-303)(ερρP 点的电势为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+=-c r b r a r V r V V P P P P P 3230236)()(ερρρ电荷密度为ρ的大球在O 点的电势为2020223)(6)(ερερερρa a a r d E r d E r V ar a O O =--=⋅+⋅=⎰⎰∞ 内 电荷密度为-ρ的小球在O 点的电势为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-+--=⋅+⋅=⎰⎰∞---22333)(6)(22002220c b b c b r d E r d E r V bcb O ερερερρρρ 外内O 点的电势为()2220336)()(c b a r V r V V O O O --=+=-ερρρ 电荷密度为ρ的大球在O ´点的电势为)3(63)(6)(2202220c a a c a r d E r d E r V aca O -=+-=⋅+⋅=⎰⎰∞'ερερερρ 内电荷密度为-ρ的小球在O ´点的电势为2202236)(ερερερρρρb b b r d E r d E r V bcb O -=-+-=⋅+⋅=⎰⎰∞--'- 外内O ´点的电势为()2220336)()(c b a r V r V V O O O --=+=-'ερρρ第二章2．1．1解答：Rd θ建立球坐标系，如图所示，球表面上的小面元面积为220222000sin (1)cos sin (2)cos ˆˆ()(3)22n n dS R d d dq dS R d d dS dF dS E dSe dSe θθϕσσθθθϕσθσσεε==='===面元上的电荷量为导体上一面元所受的电场力等于式中：E '为除了面元dS 外其他电荷在dS 所在处产生的场强。
