同底数幂的除法说课稿
上泉九年制学校 彭永发
一、说教材：
1、教材地位和应用：
《同底数幂的除法》是人教版八年级数学第15章第三节的第一节课的内容。在此前，学生通过学习，已经掌握了《同底数幂乘法》，《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课是以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。
2、教学目标：
知识与技能：
能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示；会正确运用同底数幂除法性质进行运算，并说出每一步运算的依据；经历探索同底数幂除法运算性质的过程，并进一步感受归纳的思想方法。
过程与方法：
经历探索同底数幂除法运算法则的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳和有条理地表达和推理的能力；通过推导同底数幂除法法则的过程，培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想。
情感、态度价值观：
经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累数学经验；培养学生合作交流的能力，让学生在解决问题中体验数学来自实践中的发展特点。
3、重点、难点：
同底数幂的除法法则的理解与运用是本节课的教学重点，教学突破在于同底数幂除法法则的推导与一般意义上的除法运算上的区别，避免出现n m n m a a a -=-的错误。采用由特殊到一般的教学方法，结合学生的自主探索能力，应该能够很好的解决这样的问题。
二、说教法、学法：
针对这节课的重难点，围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。因此，在“教”的设计上，结合学生的实际，我采用了教师启发、总结、点拔和补充的方法，充分发挥学生的主观能动性。在“学”的设计上，则注重学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成探究活动过程，使学生在亲身尝试、讨论与交流的过程中，让课堂更开放、学习更轻松、热情更高涨，并能正确运用同底数幂的除法法则解决问题。
三、说教学过程：
教学流程设计的总体思路：
情境引入——探求新知——应用新知——深化目标——课堂训练。
(一)、创设情境，提出问题
前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．
（1）叙述同底数幂的乘法性质．
学生活动：学生回答上述问题．
【教法说明】 通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．
2．提出问题，引出新知
问题引入：：一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）的移动存储器
能存储多少张这样的数码照片？ 【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流（6人小组），接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．
【学生活动】踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256
[生]1．同底数幂相乘，指数相加，底数不变．即：a m ·a n =a m+n （m 、n 是正整数）．
2．移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K ．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28．
[生]216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？
（列出式子，板书课题《同底数幂的除法（1）》）
3． 导向深入，揭示规律
根据幂的定义：a a a a a n
⋅⋅⋅⋅⋅=，学生进行自主合作学习。 612181010101010101010
10=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⋅⋅⋅⨯= 做一做
（1）106÷103 （2） a 7÷a 4 （3） a 100÷a 70 （a ≠0）
（师）你是如何思考的？重点强调幂的定义，强调乘方与幂的联系。
师生共同验证。
(二)、合作交流，探求新知
根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：
（1）55÷53=5( )；
（2）107÷105=10( )；
（3）a 6÷a 3=a ( )．
思考问题：（） ．（学生回答结果）
这个问题就是让我们去求一个式子，使它与
相乘，积为 ，这个过程能列出一个算式吗？
由一个学生回答，教师板书．
我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，
那么，根据除法是乘法的逆运算可得
也就是
同样，
，
∴ .
那么，当m，n都是正整数时，如何计算呢？
（板书）
学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．
师生共同总结：
教师把结论写在黑板上．
请同学们试着用文字概括这个性质：
【公式分析与说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？
学生回答：不能．（并说明理由）
归纳同底数幂的除法的除法法则：底数不变，指数相减。（板书法则）
由此得出：同底数幂相除，底数a≠0．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n
为正整数，且m＞n，最后综合得出：a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n ）【设计意图】：通过对比、提升、小结三个环节来得到同底数幂除法法则，使学生感受由特殊到一般的规律，归纳出同底数幂的除法运算法则，并运用幂的意义加以说明，在此过程中学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。
三、应用新知，体验成功
例1．计算：
（1）x8÷x2（2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2
解：（1）x8÷x2=x8-2=x6．
（2）a4÷a=a4-1=a3．
（3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3
学生活动：学生在练习本上完成例l、由3个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．
教师活动：1.始终抓住法则中的二个要素：判定同底数，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示。
2.统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．
四．探究：
1．提问：在公式要求m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m2．实例研究：计算：32÷32103÷103a m÷a m（a≠0）
3．得到结论：由除法可得：32÷32=1 103÷103=1 a m÷a m=1（a≠0）
利用a m÷a n=a m-n的方法计算．
32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100 a m÷a m=a m-m=a0（a≠0）
这样可以总结得a0=1（a≠0）
于是规定：a0=1（a≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
最终结论：同底数幂相除：a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）．
[生]这样的话，我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到：
a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n ）
【设计意图】通过学生独立思考、计算，小组合作探究得出任何非0数的0次幂都是1。
