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地球物理反演理论一、解释下列概念1.分辨矩阵数据分辨矩阵描述了使用估计的模型参数得到的数据预测值与数据观测值的拟合程度，可以表示为[][]pre est g obs g obs obs d Gm G G d GG d Nd --====，其中，方阵g N GG -=称为数据分辨矩阵。
它不是数据的函数, 而仅仅是数据核G （它体现了模型及实验的几何特征）以及对问题所施加的任何先验信息的函数。
模型分辨矩阵是数据核和对问题所附加的先验信息的函数，与数据的真实值无关，可以表示为()()est g obs g true g ture ture m G d G Gm G G m Rm ---====，其中R 称为模型分辨矩阵。
2.协方差模型参数的协方差取决于数据的协方差以及由数据误差映射成模型参数误差的方式。
其映射只是数据核和其广义逆的函数, 而与数据本身无关。
在地球物理反演问题中,许多问题属于混定形式。
在这种情况下,既要保证模型参数的高分辨率, 又要得到很小的模型协方差是不可能的,两者不可兼得,只 有采取折衷的办法。
可以通过选择一个使分辨率展布与方差大小加权之和取极小的广义逆来研究这一问题:()(1)(cov )u aspread R size m α+-如果令加权参数α接近1,那么广义逆的模型分辨矩阵将具有很小的展布,但是模型参数将具有很大的方差。
而如果令α接近0,那么模型参数将具有相对较小的方差, 但是其分辨率将具有很大的展布。
3.适定与不适定问题适定问题是指满足下列三个要求的问题：①解是存在的；②解是惟一的；③解连续依赖于定解条件。
这三个要求中，只要有一个不满足，则称之为不适定问题4.正则化用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法。
对于方程c Gm d =，若其是不稳定的，则可以表述为()T T c G G I m G d α+=，其中α称为正则参数，其正则解为1()T T c m G G I G d α-=+。
地球物理反演的原理与方法地球物理反演是一种通过地球物理观测数据来推断地下介质性质和结构的方法，它在地球科学研究、资源勘探和环境监测等领域具有重要的应用价值。
本文将介绍地球物理反演的原理和常用的反演方法。
一、地球物理反演的原理地球物理反演的原理基于地球物理学中的物理规律和数学原理，通过分析和处理地球物理观测数据来推断地下介质属性。
主要涉及的物理量包括地震波传播速度、电磁波传播速度、重力场和磁场等。
1. 地震波原理：地震波是在地震或人工激发下，传播到地下并在介质中传播的波动现象。
地震波的传播速度与地下介质的密度、速度、衰减等有关，通过地震波的观测数据可以反演地下介质的速度结构。
2. 电磁波原理：电磁波是由变化的电场和磁场相互作用产生的波动现象。
地下介质的电磁性质会对电磁波的传播速度和衰减造成影响。
通过电磁波在地下的传播特性，可以反演地下介质的电阻率、磁导率等物理属性。
3. 重力场原理：重力场是由地球引力场和地壳、岩石体积密度变化所引起的。
重力场的测量数据可以反演地下介质的密度分布和构造特征。
4. 磁场原理：地球磁场的强度和方向受到地下岩石体磁性和磁化程度的影响。
通过采集和处理地磁场观测数据，可以反演地下介质的磁性特征。
二、地球物理反演的方法地球物理反演的方法主要包括正问题和反问题。
正问题是在已知地下介质模型的情况下，计算预测地球物理观测数据。
反问题则是根据地球物理观测数据，反推出地下介质模型及其属性。
1. 正问题方法正问题方法是在已知地下介质模型的情况下，通过物理规律和数学计算，推导出对应的地球物理观测数据。
常用的正问题方法有有限差分法、有限元法和射线追迹法等。
这些方法可以模拟地震波、电磁波、重力场和磁场等在地下介质中的传播过程。
2. 反问题方法反问题方法是通过分析和处理地球物理观测数据，推断地下介质的属性。
反问题的核心是求解最优化问题，即通过最小化目标函数来获得最佳的地下介质模型。
常用的反问题方法包括反演算法和数据处理技术。
