新人教版名师推荐中考物理综合复习精品之逻辑推导题

推导题练习 综合相关Ⅰ力学推导题 物体的动能大小和其质量、速度有关，用E K 表示则关系式为2k 21mv E =；物体的重力势能大小和其所受重力及被举高的高度有关，用E P 表示则关系式为mgh Gh E ==p .现有一质量为m 的钢球，从高为h 的光滑斜面上由静止开始自由滚下（不计空气阻力）如图所示：（1）在图中作出钢球所受力的示意图；（2）请用机械能守恒定律证明，不论钢球的质量多大，到达水平面时的速度gh v 2=，即与质量无关.Ⅱ 电学推导题（2014合肥50中模拟）如图所示，电源电压恒定，R 0是定值电阻，滑动变阻器的最大电阻R max ＞R 0。

电路中滑动变阻器也可看成消耗电能的用电器，其电功率大小与其接入电阻大小有关，当其电阻变化，通过其电流变化，它两端的电压也变化，那么由电功率公式Ｐ=ＵＩ可知其电功率可能是变化的，试推证：当R 滑=R 0时，滑动变阻器消耗的功率最大.Ⅲ 光学推导题如图所示，竖直放置平面镜MN 前有一直立人体AB ，人眼可通过平面镜观测到自己的像，试结合平面镜成像特点和光的反射原理推证：平面镜所需最小长度为人体长度的一半时，人眼即可观看到全身像.（设人眼在A 点，不考虑成像宽度）1. 如图所示，甲、乙、丙三个密度均匀的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。

甲、乙、丙对地面压力最大的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，密度最大的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、一个做匀变速直线运动的物体，其路程和时间的关系式为2012S v t at =+（其中v 0、a 分别为物体的初速度和物体单位时间内速度的变化量）。

小明在某次实验中得到做匀变速直线运动的小车路程和时间的关系式为232S t t =+，则小车在单位时间内速度的变化量为＿＿＿＿2/m s ，前3s 内的平均速度为＿＿＿＿/m s 。

三、实验题1、小明利用如图甲所示的装置来测量物体的密度，在空气中簧测力计的示数为2.4N ，当物体有一半浸入水中时弹簧测力计的示数为2.1N ，则（1）物体浸没时所受的浮力大小是＿＿＿N（2）物体从空气放入水中的过程，物体所受的浮力和弹簧测力计的示数与深度的函数关系图象分别是图乙中的＿＿和＿＿。

中考物理专题复习——推理题证明题训练电学：请证明在有两个电阻R1和R2的串并联电路中都有P=P1+P21、当R1与R2串联P总=U总I总=（U1+U2）×I=U1×I+U2×I=P1+P22、当R1与R2并联P总=U总I总=U×(I1+I2)=U×I1+U×I2=P1+P2滑轮：使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其机械效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关。

第一种公式η = W有用/W总×100% = Gh/Fs = Gh/Fnh= G/Fn= G/(G+G动滑轮) =G/G总∵F=1/n·G总G为物重，h为物体上升的高度，F为拉力大小，s为绳子上升的高度，n是绳子绕数（与动滑轮相连的）。

第二种公式或：η=W有用/W总×100%=Gh/G总h=Gh/(G+Go)h=G/(G+Go)G+Go为动滑轮与物体总重，Go为动滑轮重。

都与h无关②请证明对于同种材料制成的均匀实心的不同种柱体在高度相等时对水平面的压强相等。

③对于能够漂浮在液体上的物体总有：物排液物VV=ρρ④对于密度比液体大的实心物体用弹簧秤悬挂并完全浸没在液体中时总满足：示数液物TGG-=ρρ⑤杠杆：一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。

为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。

即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为m l；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，⑥杠杆：一具形状不规则的木棒水平放置于地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒左端以F 1的竖直向上的力刚好能提起木棒，在木棒右端以F 2的数值向上的力也能刚好提起木棒。

证明木棒的重量G=F 1+F 2。

设木棒重为G ，重心离左端L1，木棒全长为L ，根据杠杆平衡条件得： 抬起左端时支点在木棒右端，F1L=G （L-L1） 抬起右端时支点在木棒左端，F2L=GL1 两式相加得得（F1+F2）L=GL-GL1+GL1=GL 所以G=F1+F2 ⑦某汽车质量为M ，当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P 1，此时汽车以v 1的最大速度匀速行驶。

初三物理专题复习 逻辑推导题一. 本周教学内容： 专题复习：逻辑推导题 第一关：用公式求比值1. 几块一样的砖如图放置，长、宽、厚之比为4：2：1。

求：平放在地面上的压强比？p p p F S F S F S G G G12311223332421412382412344：：：：：：：：：：==⨯⨯⨯== 2. 三块一样的砖如图放置，长、宽、厚之比为4：2：1。

求：第2块砖上、下外表的压强比？p p F S F S G GGG 上下上上下下：：：：：==⨯⨯==24212818注意：找准压力和受力面积。

3. 三块不同的砖放在地面上如图，它们的压强比为4：3：2，砖的长、宽、厚之比都为4：2：1。

求：三块砖的压力比？F F F p S p S p S 12311223342431421232124831：：：：：：：：：：==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==()()()第二关：1. 两个金属制成的实心圆柱体，它们的密度比为2：5，高度之比为3：1，假设把它们竖直放在水桌面上，它们对桌面的压强比是多少？ p F S G S mg S Vg S gh =====ρρ∴==⨯⨯⨯⨯==p p gh gh g g g g 12112223516565：：：：：ρρ2. 一样的砖如图放置，长、宽、厚之比为4：2：1。

求：平放在地面上的压强比？p p p gh gh gh 123123344：：：：：：==ρρρ例1. 几块一样的砖如图放置，长、宽、厚之比为 4：2：1。

求：平放在地面上的压强比？甲 乙 丙例2. 一块砖分别怎样放置会出现压强比4：2：1？例3. 沿程度方向切去一半压强怎样变化？沿竖直方向切去一半压强怎样变化?例4. 密度比为1：2：3的三块砖，以下说法正确的选项是：A. 三块砖质量之比为1：1：1B. 三块砖对地面的压力之比为1：2：3C. 三块砖与地面的接触面积比为1：2：4D. 三块砖对地面的压强之比为1：4：12 〔答题时间是：30分钟〕 一. 选择题 〔单项选择〕1. 如图放置一样的砖，对地面压强关系为：A. p p p 甲乙丙>>B. p p p 甲乙丙<<C. p p p 甲乙丙=<D. p p p 甲乙丙<=2. 如图程度放置的砖对地面压强最大的为：A. 甲最大B. 乙最大C. 丙最大D. 一样大3. 有两物体对地面压力比为1：2，那么对地面压强比为：A. 1：2B. 2：1C. 4：2D. 条件缺乏无法确定〔多项选择〕4. 如图三块一样的砖长、宽、厚之比为4：2：1，以下正确的选项是：A. 密度之比1：1：1B. 地面支持力之比4：2：1C. 压力的受力面积之比2：4：1D. 对地面压强之比1：4：25. 三块砖密度之比1：2：3，体积外形一样，长宽厚之比为4：2：1，那么以下正确的为A. 质量比1：2：3B. 重力比4：2：1C. 对地面压力比1：2：3D. 对地面压强比1：8：66. 一样的4：2：1外形的砖如图分组放置，那么：A. 密度比为1：1：1B. 质量比为3：2：1C. 地面对它们支持力比为3：2：1D. 对地面压强比为3：4：47. 有八块体积一样、长宽厚之比是4：2：1的砖，按密度大小分为甲、乙、丙三组，这三组砖的密度之比为1：2：3，每组都是由密度一样的砖组成，那么以下说法中正确的选项是：A. 甲、乙、丙三组砖的质量之比为3：4：9B. 甲、乙、丙三组砖对程度面的压强之比为3：4：9C. 甲、乙、丙三组砖中最下面那块砖受到的压强之比为1：2：3D. 假设把乙、丙两组中最下一块换成与甲组一样的砖，那么此时甲、乙、丙三组砖对程度面的压强之比为12：6：7[参考答案]1. C2. A3. D4. AC5. ACD6. ABCD7. AD励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

专题四定量推理题定量推理题与计算题的不同之处是，计算题需要计算具体的数据得出具体的结果，而定量推理试题在计算过程中是用字母进行表达，并用字母表达出相应的结果，其过程类似于依据物理原理进行公式的推导，比较典型的是课本中依据浮力产生的原因、液体和固体的压强公式，定量推导浮力的公式(阿基米德原理)。

试题特点：更加重视逻辑思维能力。

题型一力学1．用如图所示的滑轮组将重为G的物体匀速提升了h，作用在绳上的拉力大小为F，则总功为，额外功为，效率为。

(用题中给出的物理量表示)2．如图所示，薄壁容器的底面积为S，重为G1，内装有密度为ρ、重为G2的某种液体，深度为h，容器放置在水平桌面上静止，那么容器底部受到的液体压强为，容器对桌面产生的压强为。

3．采用如图所示站姿锻炼手臂力量：双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手臂水平，手掌支撑在竖直墙壁上的A点，B为人体重心所在位置。

锻炼时，躯体伸直，手臂弯曲和伸直动作交替进行。

现要估测手掌对墙壁的压力F。

(g为已知常量)(1)用体重计称量出人体的体重(质量)m，用卷尺分别测量出两点间的竖直距离l1和两点间的水平距离l2；(选填“A、O”或“B、O”)(2)手掌对墙壁的压力F= (用已知和测得的物理量表示)；(3)锻炼时，脚尖离开墙壁越远，手掌对墙壁的压力就越。

4．甲、乙两位同学对“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有关”持有不同的意见，于是他们对此展开研究，他们从网上查到，雨滴在下落过程中接近地面时受到的空气阻力与雨滴的横截面积S成正比，与雨滴下落速度v的平方成正比，即f=kSv2(其中k为比例系数，是个定值)，雨滴接近地面时可看做匀速直线运动，把雨滴看做球形，其半径为r，密度为ρ，球的体积为V=4，则：3πr3(1)半径为r的雨滴重力为(结果用字母表示)。

(2)在接近地面时，大雨滴的下落速度(选填“大于”“等于”或“小于”)小雨滴的下落速度。

5.一均匀的正方体木块，放在水平地面上，对地面的压强为p ，如果将这个木块切成完全相同的八个小正方体，取其中一个放在水平地面上，则这个小木块对地面的压强是( )A ．p B. 12p C. 14p D ．2p 6．小强所在的研究性学习小组，对一个半径为r 、质量为m 且质量分布均匀的圆柱体进行了测量与研究。

1、2014年中考物理推导证明题专题复习由欧姆定律和串联电路的特点导出：串联的两个导体的总电阻等于各导体的电阻之和。

某物体重为G当把它浸没在水中称时，测力计示数为G,试推导物体的密度为: G----------- P水G-G1请推导在有两个电阻R和R的串、并联电路中都有P=Pi+P2在远距离传输电能过程中若发电机输出功率为P,输电导线电阻R域一定，试推导当输电电压升高n倍线路上损耗的电功率将减少为原来的-4U25、使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其机械效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关。

6、请证明对于同种材料制成的均匀实心的不同种柱体在高度相等时对水平面的压强相等。

7、对于能够漂浮在液体上的物体总有：竺1 =也P液V物8、对于密度比液体大的实心物体用弹簧秤悬挂并完全浸没在液体中时总满足：性= GZ7液G-琮数9、一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两霄不等长。

为了减少实验误差，在实验室中常用〃交换法"来测定物体的质屋。

即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中5S码的总质量为m;再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砥码的总质量为偶试证明被测物体的质量m =10、一具形状不规则的木棒水平放置于地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒左端以R的竖直向上的力刚好能提起木棒，在木棒右端以F2的数值向上的力也能刚好提起木棒。

证明木棒的重量G=F1+F2O11 X某汽车质量为M,当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为Pi,此时汽车以Vi的最大速度匀速行驶。

当汽车行驶入长度为L高为h的斜坡上，发动机输出功率为P2,已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的k倍。

证明在斜坡行驶时汽车的最大速度V.=—址一~ MgM + RkL12. 安徽在支援四川雅安地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为々米，CD段海拔高度为米，如图甲所示。

专题9 推导证明题1.如图WT9-6所示有两平面镜，夹角为θ，有一束光线从C 点射入经过两次反射从F 点射出，证明其出射角γ=2θ.图WT9-6c 水，沙子的比热容为c 沙，一堆干沙子和质量相同的水混合成为湿沙子，试推导证明湿沙子的比热容为c 水+c 沙2.3.某某在支援某某德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资总重为G 牛的运输车，将物资沿ABCD 路线运至D 处，AB 段海拔高度为h 1米，CD 段海拔高度为h 2米，如图WT9-7甲所示.在整个运输过程中，汽车以恒定速度v 米/秒运动，汽车t =0时经过A 处，t 1秒时经过B 处，t 2秒时经过C 处，在此过程中汽车牵引力功率随时间变化的图像可简化为图乙(P 1、P 2、t 1和t 2也为已知量).请利用已知量证明汽车沿斜坡BC 段运动时所受总阻力f=c 2(c 2-c 1)-c (c 2-c 1)c (c 2-c 1)牛.图WT9-74.[2019·富阳一模]如图WT9-8所示，工人师傅用动滑轮把重物匀速提升到一定高度，重物的重为G物，动滑轮的重为G动，此装置的机械效率为η，工人的拉力为F，不计绳重和摩擦.(1)请推导：F=c动2(1-c).(2)如果动滑轮的自重为3 N，该装置的机械效率为80%，工人的拉力所做的功为45 J，求重物上升的高度.图WT9-85.[2018·富阳一模]如图WT9-9所示，用力F将重为100 N的物体匀速拉上高为1 m、斜边长为2 m的斜面，已知斜面的机械效率为80%.(1)求所用的拉力F的大小.(2)若物体重为G，与斜面之间的摩擦力为f，斜面长为s、高为h，拉力为F.很多同学都认为，物体匀速上升的过程中，拉力F与摩擦力f是一对平衡力.试根据有用功、额外功和总功之间的关系，证明：F>f.图WT9-96.[2019·桐庐]如图WT9-10所示，有一均匀圆木，其截面半径为0.5 m，长度为0.5 m，密度为0.8×103 kg /m3，台阶高为0.2 m.小桐想用最省力的方法把一段圆木匀速推上台阶.(g取10 N/kg，π取3.14)(1)在图中画出这个力的示意图，并计算出此刻小桐施加的这个力的大小.(2)在往上推的过程中，推力将如何变化?请用所学知识进行推导说明.图WT9-107.如图WT9-11所示，将电压为U的电源加在A、B两端，R1消耗的功率为P1；将电压U加在B、C两端，R2消耗的功率为P2；若将电压U加在A、C两端，R1、R2消耗的功率之和为P.请证明：1c =1c1+1c2.(假设电源电压恒定)图WT9-118.[2017·某某]图WT9-12是小金探究电动机转动是否对小灯泡的亮度有影响的电路图，开始小金先抓住转轴合上开关，观察小灯泡的亮度，接着放开转轴让电动机转动，继续观察小灯泡亮度的变化(已知：小灯泡的电阻为R 且保持不变，电动机线圈电阻为r ，电源电压为U ).由此请你回答： (1)在电动机未转动时，t 时间内电流在电路中产生的热量为.(填写表达式)(2)在电动机转动时，电流所做的功(选填“大于”“等于”或“小于”)电流在电路中产生的热量. (3)小金判断电动机转动后小灯泡会更亮，你认为小金的判断正确吗?并根据学过的知识给以解释.图WT9-129.[2015·某某改编]如图WT9-13所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m ，长度为L ，竖直悬挂在转轴OF 缓慢将木棒拉动到与竖直方向夹角为θ的位置(转轴处摩擦不计).问： (1)若此时图中θ=60°，请在图中画出拉力F 的力臂l ，并计算力臂的大小.(2)木棒的重力作用点在其长度12处，随拉开角度θ的增加，拉力F 将如何变化?并推导拉力F =12G tan θ.图WT9-13【参考答案】针对训练1.证明：两次反射后，光线的方向改变了γ，根据几何关系可得，γ=∠CDE+∠DEF =(180°-2α)+(180°-2β)=360°-2(α+β)=360°-2(180°-θ)=2θ.2.证明：设沙子质量为m 沙，水为m 水，m 沙=m 水， 则沙子温度升高Δt 时，吸收的热量Q 沙=c 沙m 沙Δt ； 水温度升高Δt 时，吸收的热量Q 水=c 水m 水Δt ； 湿沙子温度升高Δt 时，吸收的热量Q 总=Q 沙+Q 水； 湿沙子的比热容c 湿沙=c 总(c水+c 沙)Δc=c 水c 水Δc +c 沙c 沙Δc (c 水+c 沙)Δc=c 水+c 沙2.3.证明：设BC 段长为L 米、高为h 米，由功的关系可得，W=G 牛×h 米+f 牛×L 米，即P 2瓦×(t 2-t 1)秒=G 牛×(h 2-h 1)米+f 牛×L 米， 因L 米=v 米/秒×(t 2-t 1)秒， 则f=c 2(c 2-c 1)-c (c 2-c 1)c (c 2-c 1)牛. 4.(1)证明：拉力做的总功W 总=Fs=2Fh ，不计摩擦和绳重，使用动滑轮做的额外功W 额外=G 动h ， 有用功W 有用=W 总-W 额外=2Fh-G 动h ， 则动滑轮的机械效率η=c 有用c 总×100%=2cc -c 动c2cc×100%=(1-c 动c 2cc )×100%=(1-c 动2c )×100%，解得F=c 动2(1-c ).(2)解：有用功W 有用=η×W 总=80%×45 J=36 J， 额外功W 额外=W 总-W 有用=45 J-36 J=9 J ，不计摩擦和绳重，使用动滑轮做的额外功W 额外=G 动h ， 则动滑轮上升高度h=c 额外c 动=9 J3 N =3 m ，因为使用动滑轮时，动滑轮和物体一起运动，所以重物上升的高度也为3 m. 5.(1)解：有用功W 有用=Gh =100 N×1 m=100 N， c 有用100 J拉力大小F=c 总c =125 J2 m =62.5 N.(2)证明：拉着物体在斜面上匀速运动时，拉力不仅要克服重力做功，而且要克服摩擦力做功. 拉力做的功为总功，W 总=Fs ， 克服重力做的功为有用功，W 有用=Gh ， 克服摩擦力做的功为额外功，W 额外=fs ， 因为W 总=W 有用+W 额外，所以W 总>W 额外， 即Fs>fs ，所以F>f . 6.解：(1)如图所示圆木的G=ρ木gV=ρ木gSh =0.8×103kg/m 3×10 N/kg×3.14×(0.5 m)2×0.5 m=3140 N，由下图可知，重力G 的力臂为l 2，由勾股定理可知l 2=0.4 m ，则由杠杆平衡条件可知，Fl 1=Gl 2，则F=cc 2c 1=3140 N ×0.4 m1 m=1256 N. (2)变小.设圆木截面的半径为R ，根据杠杆平衡条件F 1l 1=F 2l 2结合上图可知Fl 1=Gl 2，则F=cc 2c 1=cc cos c 2c =c cos c2，往上推的时候，θ变大，cos θ变小，所以推力变小.7.证明：由P=c 2c 可得，P 1=c 2c 1，1c 1=c1c 2，同理P 2=c 2c 2，1c 2=c 2c 2，P=c 2c 1+c 2，1c =c 1+c 2c 2，所以1c =c 1+c 2c 2=c 1c 2+c 2c 2=1c 1+1c 2. 8.(1)Q=c 2c +ct (2)大于(3)不正确.不转时，W=Q 电热，W=UI 1t ，Q 电热=c 12(R+r )t ，即UI 1t=c 12(R+r )t ，解得I 1=cc +c； 转动时，W'>Q 电热'，即UI 2t'>c 22(R+r )t'，解得I 2<cc +c ； 因此I 2<I 1.因为P 1=c 12R ，P 2=c 22R ，所以P 2<P 1，即灯泡变暗.9.(1)解：如图所示由题知此时θ=60°，则l=cos θL=12L .(2)证明：随拉开角度θ的增加，拉力F 将变大.由图知l=cos θL ，l G =12sin θL ，根据杠杆的平衡条件有F×cos θL=G×12sin θL ，解得F=12G tan θ.。

专题10中考初中物理推理证明类问题证明推导题就是结合物理公式和物理规律，用数学的方法，导出一个要得到的等式。

在证明过程中需要用到物理规律,所以灵活理解物理规律，应用物理规律是物理证明推导题的精神所致。

光用数学办法得出的结论是不可靠的。

初中阶段在证明题问题中，经常用到平衡力思想、光的反射定律、牛顿第三定律、串并联电路电流电压特点、重力与质量关系等，应用数学知识经常用到全等三角形、相似三角形、三角函数等.有时能正确做出图形是完成任务的重要保证。

证明推导题在安徽省、天津市中考常出现，在河南省、河北省、以及湖北、山东等虽然没有直接要求证明推导,但在选择题、填空题、计算题里要用到推导的办法。

所以这类问题也要十分关注。

【例题1】如图所示，竖直悬挂的弹簧测力计吊一物体，处于静止状态,弹簧测力计示数表示物体对弹簧的拉力，其大小为F,试论证物体受到重力大小等于F，每一步推导都要写出所根据的物理规律。

【答案】G=F.【解析】弹簧测力计的示数F 等于弹簧受到的拉力，设物体受到弹簧的拉力为F ＇，物体受到的重力为G物体静止受力平衡，根据共点力平衡条件F ＇＝GF 与F ＇是作用力和反作用力,根据牛顿第三定律F ＝F ＇所以：物体重力大小G ＝F 【点拨】力的平衡及牛顿第三定律。

【例题2】证明：（1）透镜成像公式f1v 1u 1=+ （2)共轭法求焦距公式：f=(L 2—d 2）/4L【答案】见解析.【解析】证明:（1)如图所示，物距BO=u,像距B ˊO=v, 焦距FO=F ˊ0=f,ΔABO ∽ΔA ′B ′O ，得：AB/ A ′B ′=u/v …………(a)ΔCFO ∽ΔA ′B ′FCO/A ′B ′=FO/B ′F ， 即AB/ A ′B ′=f/(v —f) …………（b ）解上述两式：fv+fu=uv两边同除以ufv,得:f 1v 1u 1=+（2）如图所示,由透镜成像公式:f 1v 1u 111=+f 1v 1u 122=+且v1=L—u1，v2=L—u2，u2=u1+d,解此三式可得：u1=（L-d)/2,v1=(L+d）/2将此两式代入透镜成像公式可得:f=(L2-d2）/4L．【例题3】证明动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的增加．【答案】见解析。