高中数学直线、平面垂直的判定及其性质导学案

《8.6.2 直线与平面垂直》教案第2课时直线与平面垂直的性质【教材分析】在直线与平面的位置关系中，垂直是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线垂直关系延续和提高，也是后续研究平面与平面垂直的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。

【教学目标与核心素养】课程目标1．理解直线和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对空间距离的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面垂直的性质定理，线线垂直与线面垂直转化；2.数学运算：求空间点面、线面、面面距离.3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：直线和平面垂直的性质定理.难点：直线和平面垂直的性质定理的应用.【教学过程】一、情景导入问题1：长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？问题2：已知直线a⊥α 、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本153-155页，思考并完成以下问题1、垂直与同一条直线的两条直线有什么位置关系？2、与线面垂直有关的结论有哪些？3、怎样定义直线与平面的距离、平面与平面的距离？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1、直线与平面平行的性质定理常用结论:(1)过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直.(2)已知a⊥α.若平面α外的直线b与直线a垂直，则b//α.(3)已知a⊥α.β//α，则a⊥β.2、距离(1)直线与平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离.(2)平面与平面的距离：两个平面平行时，其中一个平面内任意一点到另一个平面的距离.四、典例分析、举一反三题型一直线与平面垂直的性质定理的应用例1 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上的一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC.求证：（1）MN∥AD1;（2）M 是AB 的中点. 【答案】证明见解析【解析】（1）因为ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体,所以AD 1⊥A 1D.又因为CD ⊥平面ADD 1A 1,AD 1⊂平面ADD 1A 1,所以CD ⊥AD 1. 因为A 1D∩CD=D,所以AD 1⊥平面A 1DC. 又因为MN ⊥平面A 1DC,所以MN ∥AD 1. (2)设AD 1∩A 1D=O,连接ON,在△A 1DC 中, A 1O=OD,A 1N=NC.所以ONCDAB,即ON ∥AM.又因为MN ∥OA,所以四边形AMNO 为平行四边形,所以ON=AM. 因为ON=AB,所以AM=AB,即M 是AB 的中点.解题技巧（证明两条直线平行的常见方法） (1)公理4:平行于同一条直线的两条直线平行;(2)线面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,那么经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;(3)面面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;(4)线面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行. 跟踪训练一1、如图，已知平面α∩平面β=l ，EA ⊥α，垂足为A ，EB ⊥β，B 为垂足，直线a ⊂β，a ⊥AB.求证：a ∥l .12121212【答案】证明见解析【解析】因为EB⊥β，a⊂β，所以EB⊥a. 又因为a⊥AB，AB∩EB=B，所以a⊥平面ABE.因为α∩β=l，所以l⊂α，l⊂β.因为EA⊥α，EB⊥β，所以EA⊥l，EB⊥l. 又因为EA∩EB=E，所以l⊥平面ABE.所以a∥l.题型二空间中的距离问题例2 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E-BB1C1C的体积.【答案】18.【解析】由长方体ABCD-A1B1C1D1，可知B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，所以B1C1⊥BE，因为BE⊥EC1，B1C1∩EC1=C1，所以BE⊥平面EB1C1，所以∠BEB1=90°，由题设可知Rt△ABE≌Rt△A1B1 E，所以∠AEB=∠A1EB1=45°，所以AE=AB=3，AA1=2AE=6，因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥平面BB1C1C，E∈AA1，AB⊥平面BB1C1C，所以E到平面BB1C1C的距离即为点A到平面BB1C1C的距离，AB=3，所以四棱锥E-BB1C1C的体积V=13×3×6×3=18.解题技巧 (空间中距离的转化)（1）利用线面、面面平行转化：利用线面距、面面距的定义，转化为直线或平面上的另一点到平面的距离.（2）利用中点转化：如果条件中具有中点条件，将一个点到平面的距离，借助中点(等分点)，转化为另一点到平面的距离.（3）通过换底转化：一是直接换底，以方便求几何体的高；二是将底面扩展(分割)，以方便求底面积和高.跟踪训练二1、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°，E 是BC的中点，M是PD的中点.(1)求证：AE⊥平面PAD.(2)若AB=AP=2，求三棱锥P-ACM的体积.【答案】(1)证明见解析，(2)√33.【解析】解析 (1)连接AC，因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，所以△ABC为正三角形，因为E是BC的中点，所以AE⊥BC，因为AD∥BC，所以AE⊥AD，因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE，又因为PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD.(2)因为AB=AP=2，则AD=2，AE=√3，所以VP-ACM =VC-PAM= 13S△PAM·AE= 13×12×12×2×2×√3＝√33五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本155页练习，162页习题8.6的13、14、15、16题.【教学反思】通过本节课性质定理的学习，使学生进一步了解线线垂直和线面垂直时刻相互转化的，即空间问题和平面问题可以相互转化.《8.6.2 直线与平面垂直》教案第2课时直线与平面垂直的性质【学习目标】知识目标1．理解直线和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对空间距离的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面垂直的性质定理，线线垂直与线面垂直转化；2.数学运算：求空间点面、线面、面面距离.3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：直线和平面垂直的性质定理.【学习难点】：直线和平面垂直的性质定理的应用.【学习过程】一、预习导入阅读课本153-155页，填写。

直线、平面垂直的判定及其性质（练习）【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。

【学习目标】1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质定理，能够灵活运用；2. 掌握垂直关系中线线垂直、线面垂直、面面垂直的互化，掌握“平行”与“垂直”关系的相互转换；3. 能求直线与平面所成的角及简单的二面角的平面角大小.【重点】掌握垂直关系中线线垂直、线面垂直、面面垂直的互化，掌握“平行”与“垂直”关系的相互转换；能求直线与平面所成的角及简单的二面角的平面角大小【难点】掌握垂直关系中线线垂直、线面垂直、面面垂直的互化，掌握“平行”与“垂直”关系的相互转换；能求直线与平面所成的角及简单的二面角的平面角大小一、自主学习1.预习教材P64～ P72, 找出疑惑之处复习1：直线与平面垂直的有关结论⑴如果一条直线___________________________，则这条直线和这个平面垂直；⑵线面垂直的判定定理是______________________________________________；⑶两条平行线中的一条垂直于一个平面，则_______________________________；⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则______________________________；⑸面面垂直的性质定理是________________________________________________.复习2：平面与平面垂直的有关结论⑴两个平面垂直的定义是_______________________________________________；⑵两个面垂直的判定定理是___________________________________________.复习3：⑴斜线和平面所成的角怎么作?直线和平面所成的角的X围是___________；⑵二面角的定义是怎样的？它的平面角又是怎么作的?二、典型例题例1.如图14-1所示，在正方体中，P 、Q 、R 、S 分别为棱A D ''、A B ''、AB 、BB '的中点.求证：平面PQS B RC '⊥图14-1小结：面面垂直通常转化为线面垂直(关键找到一个面内垂直于另一个面的线)，线面垂直又转化为线线垂直，线线垂直往往又用到线面垂直的定义.例2 如图14-2所示，设a 、b 为异面直线，AB 垂直于a 、b ，且与a 、b 分别交于A 、B 两点.⑴α为平面，若a ∥α,b ∥α,求证：AB α⊥； ⑵若a α⊥，b β⊥，c αβ=，求证：AB ∥c图14-（1） 图14-2（2）αBAbaBAcba βα小结：“平行”与“垂直”的转化；线面垂直的判定和性质定理的灵活运用. 例3 如图14-3，二面角l αβ--的平面角是个锐角，点P 到α、β和棱l的距离分别为4、⑴分别求直线PC 与面α和面β所成的角; ⑵求二面角l αβ--的大小. 图14-3三、拓展探究1. 在正方体ABCD A B C D ''''-中，求证：平面ACC A ''⊥平面A BD '.2. 如图14-4，VO ABC ⊥，O CD ∈，VA VB =，AD BD =，求证：CD AB ⊥，AC BC =.图14-4四、课堂小结 1．知识：2．数学思想、方法：3．能力： 五、课后巩固1．a b ⊥，且a ∥α，则直线b 和面α是（ ）. A.b α⊂ B.b 与α相交或b ∥α或b α⊂ C.b α⊄ D.b ∥α或b α⊂2. 过平面外一点P ：①存在无数条直线与平面α平行②存在无数条直线与平面α垂直③仅有一条直线与平面α平行④仅有一条直线与平面α垂直；其中正确结论的个数是（ ）.3. 下列说法错误的是（ ）.4. 两个长方形所在平面互相垂 直，长宽如图所示，则cos α 与cos β的比值为________.5. 正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1，P 是AD 的中点，则二面角A BD P '--的大小为________. 6. 如图14-5，2VA VB AC BC ====，23AB =，1VC =，求二面角V AB C --大小.图14-57. S 为ABC ∆所在平面外一点，SA ⊥平面ABC ，平面SAB ⊥平面SBC .求证：AB BC ⊥.βα234。

一数学 SX-10-01-0062.3 《直线、平面垂直的判定及其性质》导学案【学习目标】（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论；（3）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”“两个平面互相垂直”的概念；（4）使学生掌握两个平面垂直的判定定理；（5）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用【重点难点】重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究；平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小【学法指导】实物观察，类比归纳，语言表达【知识链接】空间点、直线、平面之间的位置关系【学习过程】一.预习自学1.线面垂直定义：如果一条直线l和平面α内的，我们就说直线l和平面α互相垂直，记作，其中直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的, 直线与平面的交点叫做垂足.2.直线与平面垂直的判定定理：3.平面的斜线：4.直线和平面所成的角：5.二面角：6.二面角的平面角：7．面面垂直两个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直.记作两平面垂直的判定定理：8.直线和平面垂直的性质定理：9.两平面垂直的性质定理：二.典型例题例1. 已知P A ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任意一点，过A 点作AE ⊥PC 于点E ，求证：AE ⊥平面PBC点评：证明直线与平面垂直的常用方法有：利用线面垂直的定义；利用线面垂直的判定定理；利用“若直线a ∥直线b ，直线a ⊥平面α，则直线b ⊥平面α”例2.在正方体ABCD —A 1B 1C 1 D 1中, 求AC 1与面ADD 1 A 1所成的角的正弦值为 .例3.在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，A 1B ⊥AC 1，求证：A 1B ⊥B 1C例4.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1，CD 的中点 （1）求证：AD ⊥D 1F ；（2）求AE 与D 1F 所成的角；（3）证明平面AED ⊥平面A 1FD 1例5.正四棱锥P -ABCD 中，AB =4，高为2，求二面角P -BC -D 的大小.三.课堂检测1D A BCO E P 1.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线 （ ） A ．只有一条 B ．有无数条 C ．所有直线 D ．不存在 2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．无数个 D ．1个或无数个 3.已知直线m ⊥平面α，直线⊂n 平面β，下列说法正确的有 （ ）①若n m ⊥则,//βα ②若βα⊥，则m //n ③若m //n ，则βα⊥④若,//m n αβ⊥则A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 ①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线m ⊥平面α，直线n ⊥m ，则n ∥α④a 、b 是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等 ⑤直线l 垂直于平面α内的无数条直线,则l ⊥α5.在正方形SG 1G 2G 3中，E 、F 分别是G 1G 2、G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1、G 2、G 3三点重合，重合后的点记为G ，那么，在四面体S —EFG 中必有A. SG ⊥平面EFGB. SD ⊥平面EFGC. FG ⊥平面SEFD. GD ⊥平面SEF6.在直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，当底面四边形ABCD 满足条件_______时，有A 1C ⊥B 1D 17.在三棱锥S —ABC 中，N 是S 在底面ABC 上的射影，且N 在△ABC 的AB 边的高CD 上，点M ∈SC ，截面MAB 和底面ABC 所成的二面角M —AB —C 等于∠NSC ，求证：SC ⊥截面MAB 8.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是 PC 的中点.求证：平面P AC ⊥平面BDE ．四.归纳小结五.课外作业 A ．若αα⊥⊥b a b a 则,,// B ．若b a b a //,//,,则βαβα⊥⊥C ．若b a b a //,//,//,//则βαβαD ．若b a b a ⊥⊥⊥⊥则,,,βαβα2. A 、B 是二面角α—l —β的棱l 上两点，P 是面β内一点，PB ⊥l 于点B ，P A 和l 所成的角为450，P A 和面α所成的角为300，则二面角α—l —β 的大小为（ ） A ．450B ．300C ．600D ．7503.若直线l 与平面所成角为3π，直线a 在平面内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π32 0， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π 0， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π 3π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π32 3π， 4.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为CC 1的中点，AC 交BD 于点O ，求证：A 1O ⊥平面MBD.5.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是BC 、CD 、CC 1的中点. 求证：面EFG ⊥面AA 1C 1C .6.如图，在正三棱锥S —ABC 中，E 、F 分别是侧棱SA 、SB 的中点，且平面CEF ⊥平面SAB . （1）若G 为EF 的中点，求证：CG ⊥平面SAB ；（2）求此三棱锥的侧面积与底面积的比值.7.在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AB =2，BC =a ，又侧棱P A ⊥底面ABCD （1）当a 为何值时，BD ⊥平面P AC ?试证明你的结论;（2）当a =4时，求证：BC 边上存在一点M ，使得PM ⊥DM ;（3）若在BC 边上至少存在一点M ，使PM ⊥DM ，求a 的取值范围.2.3 直线、平面垂直的判定及其性质答案二.典型例题例2.例4.（2）900 例5. 450三.课堂检测1.B2.D3.B4.②④5.A6. AC BD ⊥五.课外作业1.C2.A3.C 6.(2) 7.(1) 2a = (2)M 为中点时 （3）4a ≥。

学生班级姓名 小组号 评价必修二直线与平面、平面与平面垂直的性质【学习目标 】1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；2.能运用性质定理解决一些简单问题。

【重点和难点 】教学重、难点：能运用性质定理解决一些简单问题。

【使用说明及学法指导 】1. 先预习课本 P 70-P 73 内容，然后开始做导学案。

2. 将预习中不能解决的问题标出来，以便课上交流讨论。

预习案一．问题导学1. 过平面外一点可以作几条直线垂直于这个平面？2. 垂直于同一个平面的两个平面平行吗？二．知识梳理1、定理语言表示图形表示符号表示直 a线 判定定和 理 m P n平面 性质定 垂直于同一平面的两ab垂理条直线平行．直平 判定定 a面 理 和 平面两个平面垂直，那么一个垂性质定直 平面内垂直于交线的直线理b a与另一个平面垂直．三 . 预习自测 1、平面平面，以下命题：①直线l，直线m，那么lm；②直线l，那么 l 垂直 内的无数条直线；③直线 l，直线m，那么l，且m；④假设平面 平面= a ，直线la，那么l。

其中正确的个数是〔 〕A ． 3个B． 2个C． 1个D． 0个2、直线a 、b 和平面 ，且ab，a，那么 b与的位置关系是 _______。

5四 . 我的疑问：探究案一．合作探究探究 1.直线与平面垂直的性质定理的简单应用例 1：如图，在四棱锥P ABCD 中，PA 平面 ABCD ， AD AB ， AC CD ，ABC 60 0 ，AP AB BC ，点 E 是 PC 的中点，证明：〔1〕 AE CD ；〔 2〕 PD 平面 ABE 。

PEA DCB探究 2. 平面与平面垂直的性质定理的简单应用例 2：如图，在三棱锥 A BCD 中，AB平面BCD，平面ABC平面AC D，求证：BC CD 。

AB DC二、课堂小结：训练案一、课堂训练与检测1、以下命题：①a // b，a，那么b；② a，b，那么 a // b；③ a，a b ，那么 b //；④ a //，a b ，那么 b；其中正确命题的序号是_________________。

直线、平面垂直的判定与性质导学案一、学习目标：1.能够熟练说出直线、平面垂直的判定和性质。

2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．二、知识梳理：1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法：直线l与平面α内的都垂直，就说直线l与平面α垂直。

②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也______这个平面．(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内______直线．②垂直于同一个平面的两条直线______．③垂直于同一直线的两个平面________．2．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法．两个平面相交，所成的二面角是；②利用判定定理：一个平面过另一个平面的__________，则这两个平面垂直．(2)平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于________的直线与另一个平面垂直．三、课前自测：（检验一下自己的预习效果吧！）1．平面α⊥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥βB．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥βC．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βD．存在一条直线l，l⊥α，l∥β2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存在直线l⊂α，直线m⊂β，使得l∥m；④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β.上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．5. 已知平面α⊥β，α∩β＝l，P是空间一点，且P到平面α、β的距离分别是1、2，则点P到l的距离为________.四。

2．3.1直线与平面垂直的判定课前自主预习知识点一直线与平面垂直的定义及画法1．定义：如果直线l与平面α内的□1任意一条直线都垂直，我们就说这条直线l与平面α互相垂直，记作□2l⊥α，直线l叫做平面α的□3垂线，平面α叫做直线l的垂面．它们唯一的公共点P叫做垂足．2．画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．如下图甲所示．知识点二直线与平面垂直的判定定理文字语言：一条直线与一个平面内的□1两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号语言：l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α.图形语言：如图乙所示．知识点三直线与平面所成角的定义1．定义：□1一条直线和一个平面相交，但□2不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，□3斜线和平面的交点叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引□4垂线，与平面的交点为垂足，□5过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和□6它在此平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，其范围是□7(0°，90°)．2．规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于□890°；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角等于□90°.因此，直线与平面所成的角的范围是□10[0°，90°]．1．直线和平面垂直的判定方法(1)利用线面垂直的定义；(2)利用线面垂直的判定定理；(3)利用下面两个结论：①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若α∥β，a⊥α，则a⊥β.2．线线垂直的判定方法(1)异面直线所成的角是90°；(2)线面垂直，则线线垂直．3．求线面角的常用方法(1)直接法(一作(或找)二证(或说)三计算)；(2)转移法(找过点与面平行的线或面)；(3)等积法(三棱锥变换顶点，属间接求法)．1．(教材改编，P67，T3)判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一条直线与一个平面内两条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．()(2)如果一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直，那么这条直线一定不与这个平面垂直．()(3)若直线与平面所成的角为0°，则直线与平面平行．()答案(1)×(2)√(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)过平面外一点作该平面的垂线有________条．(2)如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，不能保证该直线与平面垂直的是________(填序号)．①平行四边形的两条对角线；②梯形的两条边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．(3)(教材改编，P67，T2)AB是平面α的斜线段，其长为a，它在平面α内的射影A′B的长为b，则垂线A′A的长为________．(4)如图所示，三棱锥P－ABC中，P A⊥平面ABC，P A＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角为________．答案(1)1(2)②④(3) a2－b2(4)45°3．直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是()A．平行B．垂直C．在平面α内D．无法确定答案D课堂互动探究探究1直线与平面垂直的定义例1下列命题中正确的个数是()①若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；②若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；③若直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④若直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0 B．1 C．2 D．3解析当l与α内的无数条直线垂直时，l与α不一定垂直，故①不对；当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与α垂直，故②不对；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条直线垂直，故③不对；④正确．故选B.答案B拓展提升直线与平面垂直的定义的理解直线与平面垂直的定义具有两重性，既是判定又是性质．是判定，指它是判定直线与平面垂直的方法；是性质，指如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线，即“l ⊥α，a⊂α⇒l⊥a”．这是证明线线垂直的一种方法．【跟踪训练1】设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m答案B解析对于A，由l⊥m及m⊂α，可知l与α的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故A错误；B正确；对于C，l与m可能平行或异面，故C错误；对于D，l与m的位置关系为平行、异面或相交，故D错误．探究2直线与平面垂直的证明例2如图，四棱锥S－ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，E，F分别是SD，SC的中点．求证：(1)BC⊥平面SAB；(2)EF⊥SD.证明(1)∵四棱锥S－ABCD的底面是矩形，∴AB⊥BC.∵SA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴SA⊥BC.又∵SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB.(2)由(1)知BC⊥平面SAB.同理，CD⊥平面SAD.∵E，F分别是SD，SC的中点，∴EF∥CD，∴EF⊥平面SAD.又∵SD⊂平面SAD，∴EF⊥SD.拓展提升应用线面垂直判定定理注意事项(1)要判定一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的．(2)判定定理在应用时，切实要抓住“相交”二字，它把线面垂直转化为线线垂直．即“l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝A⇒l⊥α.”【跟踪训练2】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE⊥平面ACD1.证明如图，连接AE，CE，D1O，D1E，D1B1.设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，易证AE＝CE.因为AO ＝OC ，所以OE ⊥AC .在正方体中易求出：D 1O ＝DD 21＋DO 2＝ a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22a 2＝62a ， OE ＝BE 2＋OB 2＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22a 2＝32a ， D 1E ＝D 1B 21＋B 1E 2＝ (2a )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝32a . 因为D 1O 2＋OE 2＝D 1E 2，所以D 1O ⊥OE .因为D 1O ∩AC ＝O ，D 1O ⊂平面ACD 1，AC ⊂平面ACD 1，所以OE ⊥平面ACD 1.探究3 直线与平面所成的角例3 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点．求直线BE 与平面ABB 1A 1所成的角的正弦值．解 由图所示，取AA 1的中点M ，连接EM ，BM ，因为E 是DD 1的中点，四边形ADD 1A 1为正方形，所以EM ∥AD .又在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ⊥平面ABB 1A 1，所以EM ⊥平面ABB 1A 1，从而BM 为直线BE 在平面ABB 1A 1上的射影，∠EBM 即为直线BE 与平面ABB 1A 1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM ＝AD ＝2，BE ＝22＋22＋12＝3.于是在Rt △BEM 中，sin ∠EBM ＝EM BE ＝23，即直线BE 与平面ABB 1A 1所成的角的正弦值为23.[条件探究] 在本例中，若求直线BE 与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值，又如何求解？解 ∵平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，∴BE 与平面ABCD 所成角与所求角相等．连接BD ，则∠EBD 即为直线BE 与平面ABCD 所成的角．设正方体的棱长为2，则在Rt △BDE 中，sin ∠EBD ＝DE BE ＝13，即直线BE 与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为13.拓展提升求斜线与平面所成角的步骤(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算．(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角．(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算．【跟踪训练3】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值；(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角．解(1)∵直线A1A⊥平面ABCD，∴∠A1CA为直线A1C与平面ABCD所成的角，设A1A＝1，则AC＝2，∴tan∠A1CA＝22.(2)连接A1C1交B1D1于O，在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∵BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1，又BB1∩B1D1＝B1，∴A1C1⊥平面BDD1B1，垂足为O.∴∠A1BO为直线A1B与平面BDD1B1所成的角，在Rt△A1BO中，A1O＝12A1C1＝12A1B，∴∠A1BO＝30°.即A1B与平面BDD1B1所成的角为30°.1.线线垂直和线面垂直的相互转化2．证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义．(2)线面垂直的判定定理．(3)如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．(4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．课堂达标自测1．若a，b是两条异面直线，则下列说法错误的是()A．过直线a可以作一个平面并且只可以作一个平面α与直线b 平行B．过直线a至多可以作一个平面α与直线b垂直C．存在唯一一个平面α与直线a，b等距D．可能存在平面α与直线a，b都垂直答案D解析a，b是两条异面直线，把直线b平移，与直线a相交，确定一个平面，因此经过直线a只能作出一个平面平行于直线b，故A 正确；只有a，b垂直时才能作出一个平面α与直线b垂直，否则过直线a不可能作出一个平面α与直线b垂直，故B正确；C显然正确；若存在平面α与直线a，b都垂直，则可得出a∥b，与a，b异面矛盾，故D错误．故选D.2．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下列四个说法：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m⊥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.其中正确说法的序号是()A．①③B．②④C．①④D．②③答案C解析①④可由直线与平面垂直的定义和判定推证．根据②中条件可知，m与n平行或异面，所以②错．③中由m⊥n，m∥α，可知n∥α或n⊂α，或n与α相交，故③错，所以①④正确，选C.3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是() A．平面DD1C1C B．平面A1DB1C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB答案B解析由题意知A1B1⊥平面ADD1A1，∵AD1⊂平面ADD1A1，∴A1B1⊥AD1，又A1D⊥AD1，A1B1∩A1D＝A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故选B.4．如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是()A．平行B．垂直相交C．垂直异面D．相交但不垂直答案C解析连接AC交BD于O，∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD.又∵MC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥MC.MC∩AC＝C，∴BD⊥平面AMC.又∵AM⊂平面AMC∴BD⊥AM，∴MA与BD异面垂直．5．如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，P A⊥CD，P A＝1，PD＝ 2.(1)求证：P A⊥平面ABCD；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．解(1)证明：因为四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，P A＝1，PD＝2，所以PD2＝P A2＋AD2，所以P A⊥AD，又P A⊥CD，AD∩CD＝D，所以P A⊥平面ABCD.(2)因为四棱锥P－ABCD的底面积为1，P A⊥平面ABCD，所以四棱锥P－ABCD的高为P A＝1，所以四棱锥P－ABCD的体积为13.课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能()A．平行B．相交C．异面D．垂直答案A解析∵直线l⊥平面α，∴l与α相交，又∵m⊂α，∴l与m相交或异面，由直线与平面垂直的定义，可知l⊥m.故l与m不可能平行．2．直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α的关系是()A．l和平面α相互平行B．l和平面α相互垂直C．l在平面α内D．不能确定答案D解析直线l和平面α相互平行，或直线l和平面α相互垂直或直线l在平面α内或直线l与平面α相交都有可能．3．如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是()A．异面B．平行C．垂直D．不确定答案C解析∵BA⊥α，α∩β＝l，l⊂α，∴BA⊥l.同理BC⊥l.又BA∩BC ＝B，∴l⊥平面ABC.∵AC⊂平面ABC，∴l⊥AC.4．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P A⊥平面ABC，P A＝8，则P到BC的距离是()A. 5 B．2 5 C．3 5 D．45答案D解析如图所示，作PD⊥BC于D，连接AD.∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥CB.∴CB⊥平面P AD，∴AD⊥BC.又AC＝AB，∴D为BC中点．在△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝4.在Rt△P AD中，P A＝8，AD＝4，∴PD＝82＋42＝4 5.5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是()A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段答案A解析如图所示，由于BD1⊥平面AB1C，故点P一定位于线段B1C上．二、填空题6．正四棱锥(底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为________．答案45°解析由题意可知OB＝22，PB＝1.∠PBO为PB与平面ABCD所成的角，故cos∠PBO＝OBPB ＝22.所以∠PBO＝45°.7．如图所示，P A垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的正投影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．答案①②③解析∵P A⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴P A⊥BC.又∵AC⊥BC，P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC，∴BC⊥AF.∵AF⊥PC，BC∩PC＝C，∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB.又∵AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF，故①②③正确．8. 如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有______个．①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．答案4解析对于①，∵AC⊥BD，且SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC，又SD∩BD＝D，∴AC⊥平面SBD，∴AC⊥SB，①对；对于②，∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，∴AB∥平面SCD，②对；对于③，∵SD⊥平面ABCD，∴AD是SA在平面ABCD内的射影，∴∠SAD是SA与平面ABCD所成的角，③对；对于④，∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角，④对，故正确的有4个．三、解答题9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，S是△ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC.(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.证明(1)因为SA＝SC，D是AC的中点，所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD，又SA＝SB，SD＝SD，所以△ADS≌△BDS，所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，所以SD⊥平面ABC.(2)因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD，又SD∩AC＝D，所以BD⊥平面SAC.B级：能力提升练10. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E，F分别为CD，PB的中点．(1)求证：EF⊥平面P AB；(2)设AB＝2BC，求AC与平面AEF所成角的正弦值．解(1)证明：连接BE，EP.由题意知∠PDE＝∠BCE＝90°，因为ED＝CE，PD＝AD＝BC，所以Rt△PDE≌Rt△BCE，所以PE＝BE.因为F为PB的中点，所以EF⊥PB.因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥AB，因为DA⊥AB，PD∩AD ＝D，所以AB⊥平面P AD，所以P A⊥AB.在Rt△P AB中，因为PF＝BF，所以PF＝AF.又因为PE＝BE＝EA，所以△EFP≌△EF A，所以EF⊥F A.因为PB∩AF＝F，所以EF⊥平面P AB.(2)不妨设BC＝1，则AD＝PD＝1，AB＝2，P A＝2，AC＝ 3.所以△P AB为等腰直角三角形，且PB＝2.因为F是PB的中点，所以BF＝1，AF⊥PB.因为AF∩EF＝F，所以PB⊥平面AEF.设BE交AC于点G，过点G作GH∥PB交EF于点H，则GH⊥平面AEF.故∠GAH为AC与平面AEF所成的角．由△EGC∽△BGA可知，EG＝12GB，AG＝2CG，所以EG＝13EB，AG＝23AC＝233.由△EGH∽△EBF，可知GH＝13BF＝13.所以sin∠GAH＝GHAG ＝36，所以AC与平面AEF所成角的正弦值为36.。

线面垂直的判定一、学习目标:1. 理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.理解直线与平面所成的角的定义及求法；2. 培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

二、学习重、难点重点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

难点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用三、学法指导:注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答, 整理解题方法规律四、知识链接：1.直线与平面平行的性质定理（图形与符号远表示）：2.两条直线互相垂直的定义：3、三角形的外心是；三角形的内心是；三角形的垂心是；三角形的重心是五、学习过程：自主学习（预习）,合作交流（课堂）（一）线面垂直的定义1.阅读课本64页内容，回答问题：(1)阳光下，直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？2. 阅读课本64页内容，理解直线与平面垂直的定义：定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α. 直线 l叫做平面α的，平面α叫做直线l的．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做。

图形语言符号语言：自测1：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直（）（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线 ( )(二)直线与平面垂直的判定定理1.阅读课本65页内容，做65页的探究试验，回答思考问题：2. 阅读课本65页内容，理解直线与平面垂直的判定定理。

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

符号语言： 图形语言:思想: 线线垂直线面垂直的判定定理线面垂直的定义线面垂直.自测2. 1. 直线l 与平面α内的两条直线都垂直，则直线l 与平面α的位置关系是 （ ） （A ）平行 （B ）垂直 （C ）在平面α内 （D ）无法确定2、，如图，空间中直线a 和三角形的两边AC 、BC 同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB 的位置关系是（ ）A 、平行B 、垂直C 、相交D 、不确定3. 如图，已知α⊥a b a ,//，则α⊥b 吗？请说明理由。

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定一、考纲要求 1线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足 直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a ⊥α 2直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 3.斜线: 斜足斜线在平面上的投影: 直线和平面所成的角:一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；(判断直线与平面垂直的方法4) 一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角．二、自主学习问题1、结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，直立于地面的旗杆AB 与它在地面上的影子BC 所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC 的位置也会移动,而旗杆AB 与影子BC 所成的角度是否会发生改变? (3)旗杆AB 与地面上任意一条不过点B 的直线B 1C 1的位置关系如何?依据是什么？问题2、直线与平面垂直的定义如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作：l ⊥α. 直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做垂足。

符号语言： 图形语言:a l l a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭是平面内任一直线思想: 直线与平面垂直 ⇒直线与平面垂直思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？即若αα⊂⊥a l ,，则a l ⊥问题3、请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD （如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触）（图1）（图2） （1）折痕AD 与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？问题4、直线与平面垂直的判定定理。

8.6.2 直线与平面垂直第1课时直线与平面垂直的判定1.了解直线与平面垂直的定义．2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．4.能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明．1.教学重点：直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明；2.教学难点：直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．1.直线与平面垂直的定义：2.直线与平面垂直的判定定理：3.直线与平面所成的角的定义：范围：一、探索新知1.观察下面实例，你能否给出直线与平面垂直的定义？1.直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相。

记作。

直线l叫做平面α的，平面叫做直线l的垂面。

唯一公共点P叫做。

2.直线与平面垂直的画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。

思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？3.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的，垂线段的长度叫做这个点到该平面的。

探究：如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. 过ABC问题：（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在平面垂直？4.线面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

注意：面内两条相交直线。

例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.5.直线和平面所成角和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的 ，斜线和平面相交的交点叫做 ，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的 .平面的斜线和它在平面内的 所成的角叫做直线和平面所成的角.直线和平面所成角的取值范围为： 。

普通高中课程标准实验教科书人教A版（必修2）§2.3.1直线与平面垂直的判定（一）课堂同步学案学习目标：理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理，对判定定理进行初步应用.学习重、难点：直线与平面垂直的定义和判定定理。

复习回顾（课前3分钟）：1.直线与平面的位置关系有哪三种?2.直线m在平面α内，直线n与平面β平行，分别用符号语言如何表示？3.直线与平面平行的判定定理中蕴含什么样的数学思想？4.试列举生活中直线与平面相交的例子？5.直线与平面平行中分别研究了定义、判定、性质、应用。

你认为对于直线与平面的垂直，应该研究什么内容？体现了哪种数学思想？新知一.直线与平面垂直的定义：1.定义：如果直线l与平面α内的垂直，我们就说直线 l与平面α互相垂直. 图形语言和符号语言是什么？2.思考:（1）定义中的“任意一条”四个字怎么理解？（2）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条．．．直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？新知二 .直线与平面垂直的判定定理：1.提出问题：利用定义直接判断直线与平面垂直的不易操作的原因是什么？2.类比猜想：类比直线与平面平行的判定，你认为最少需要几条就能判定直线与平面垂直？3.确认猜想：请拿出准备好的三角形纸片，进行以下实验和思考（1）如右图1沿折痕AD翻折纸片，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触），AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折，折痕AD才能与桌面垂直？（3）如右图2对这张纸片任意翻折，翻折后竖起放置在桌面上，折痕垂直桌面时需要满足什么条件？（4）通过实验验证，你得到什么结论？4.归纳定理：一条直线与一个平面内的直线都垂直，则该直线与此平面垂直．图形语言和符号语言是什么？5.思考:判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”（1）如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直于梯形所在的平面.( )（2）与三角形的两条边同时垂直的直线，垂直三角形的第三条边.()（3）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，A1C1⊥平面DD1B1B.( )新知三 .初步应用：例1.跟踪训练：如图，P A⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点，证明：BC⊥平面P AC课堂小结：通过本节课的学习，你的收获是什么？作业布置：1.作业本：课本P67练习12.课下思考：课本P66探究3.预习课本P66-67学习反思：AB D CA BACBDD1C1.,,//αα⊥⊥baba求证：如图，已知αabAB C。