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(完整版)初二奥数题及答案

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初二数学奥数1 如图，梯形ABCD中, AD// BC, DE^ EC, EF// AB交BC于点F, EF= EC,连结DF。

(1) 试说明梯形ABCD是等腰梯形；⑵若AD= 1, BC= 3, DC= 2，试判断厶DCF的形状；(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P,使厶PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。

2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿B宀C向终点C运动，连接DM交AC于点N.(1)如图25—1，当点M在AB边上时，连接BN.①求证：△ ABN ADN ;②若/ ABC = 60 ° AM = 4，求点M至U AD的距离；(2)如图25—2,若/ ABC = 90°记点M运动所经过的路程为x ( 6<x< 12)试问：x为何值时，△ ADN为等腰三角形.W25-13、对于点O M点M沿 MO勺方向运动到O左转弯继续运动到N使OMk ON,且OML ON, 这一过程称为M点关于O点完成一次"左转弯运动”.正方形ABCD^点P, P点关于A左转弯运动到P i, P i关于B左转弯运动到F2, F2关于C左转弯运动到P3, P3关于D左转弯运动到R, R关于A左转弯运动到F5,…….(1) 请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P i的位置；(2) 连接P i A、P i B,判断△ ABP与厶ADP之间有怎样的关系？并说明理由。

⑶以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A P两点的坐标为(0, 4)、( I, I), 请你推断：P4、P2009、P20I0三点的坐标.P图I(1)如图1,当Rt △ ABC 向下平移到 Rt △ AB 1C 1的位置时，请你在网格中画出 Rt △ ABC 关于直线QN 成轴对称的图形； (2)如图2,在Rt △ ABC 向下平移的过程中，请你求出 y 与x 的函数关系式，并说明当 x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？(3) 在Rt △ ABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最 大值和最值分别是多少？为什么？4、如图1和2,在20X 20的等距网 格(每格的宽和高均是1个单位长) 中，Rt △ ABC 从点A 与点M 重合的位 置开始，以每秒1个单位长的速度先 向下平移，当 BC 边与网的底部重合 时，继续同样的速度向右平移，当 点C 与点P 重合时，Rt △ ABC 停止 移动•设运动时间为 x 秒，△ QAC 勺 面积为y . -r ・l-■卜!._■- 4 ■---■i-Tr-J-T--〒*■討■・--4J-1.J_.~-5、如图①，△ ABC中，AB=AC , / B、/ C的平分线交于0点，过0点作EF// BC交AB、AC 于E、F.(1) 图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由.⑵如图②，若AB M AC,其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们•在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？⑶如图③，若△ ABC中/ B的平分线B0与三角形外角平分线CO交于O,过0点作0E // BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由。

6、已知，如图，△ ABC 中，/ BAC=90°, AB=AC,D 为AC 上一点，且/ BDC=124。

，延长BA到点E,使AE=AD,BD 的延长线交CE 于点F，求/ E的度数。

7、如图，正方形ABCD勺对角线AC,BD交于点0,将一三角尺的直角顶点放在点0处，让其绕点0旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD勺两边交于点E和F。

通过观察或测量0E,0F的长度，你发现了什么？试说明理由。

1 解：（1 证明：TEF=EC ,•••/ EFC= / ECF , •/ EF // AB , /-Z B= / EFC ,•••/ B= Z ECF ，•梯形 ABCD 是等腰梯形；1（2）△ DCF 是等腰直角三角形， 证明：T DE=EC ,EF=EC ，/ EF= CD ,2•••△ CDF 是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形）•••梯形ABCD 是等腰梯形， • CF= 1 （ BC-AD ）=1，•/ DC= 、2， •••由勾股定理得:2DF=1 ,•••△ DCF 是等腰直角三角形；(3) 共四种情况：PB=1 , PB=2, PB=3- . 2 , PB=3+ .. 2• AH=2 . • DH=6+2=8 .(2 )解：ABC=90 ° , •菱形 ABCD 是正方形.CAD=45 ° .下面分三种情形：(I)若 ND=NA ，则Z ADN= Z NAD=45 ° .此时，点M 恰好与点B 重合，得x=6 ;(H)若 DN=DA ，则Z DNA= Z DAN=45 ° . 此时，点 M 恰好与点 C 重合，得x=12 ;(川)若 AN=AD=6，则Z 1 = Z 2. •/ AD // BC ,1 = Z 4,又Z 2= Z 3,• Z 3= Z 4.• CM=CN . • AC=6 2 . • CM=CN=AC-AN=6 2-6 .故 x=12-CM=12- ( 6 2-6) =18-6 2 .综上所述：当x=6或12或18-6 2时，△ ADN 是等腰三角形。

（2）△ ABP1 ◎△ ADP ，且△ ABP 1可看成是由△ ADP 绕点A 顺时针旋转90°而得.理由如下：在△ ABP1和厶ADP 中, 由题意：AB=AD , AP=AP 1,Z PAD= Z P 1AB ,• △ ABP1 ◎△ ADP , 又ABP 1和厶ADP 有公共顶点 A ，且Z PAP 1=902、证明：（1 ）©•••四边形 ABCD 是菱形， • △ ABN ◎△ ADN . ②解：作 MH 丄DA 交DA 的延长线于点 H .• AB=AD , Z 1 = Z 2. 又• AN=AN ,由 AD // BC ，得Z MAH= Z ABC=60在 Rt △ AMH 中，MH=AM ?sin60•••点M 到AD 的距离为2 . 3 .=4X sin602•••△ABP i 可看成是由△ ADP 绕点A顺时针旋转90°而得; (3) 点P (1, 1)关于点A ( 0, 4)左转弯运动到 P 1 (-3, 3), 点P 1 (-3, 3)关于点B (-4, 4)左转弯运动到点 P 2 (-5, 3), 点P 2 (-5, 3)关于点C (-4 ,0)左转弯运动到点P 3 (-1 , 1),点P 3 (-1, 1)关于点D ( 0 , 0)左转弯运动到点 P 4 (1, 1), 点P 4 (1 , 1)关于点A ( 0 , 4)左转弯运动到点P 5 (-3 , 3),点P 5与点P 1重合，点P 6与点P 2重合,,点P 2009的坐标为(-3 , 3) 点P 2010的坐标为(-5 , 3). 4、解：(1)如图1, △ A 2B 2C 2是厶A 1B 1C 1关于直线 QN 成轴对称的图形;则有：MA=x ，MB=x+4，MQ=20， y=S 梯形 QMBC -S ^ AMQ -SS BC=2x+40 ( 0< x < 16).由一次函数的性质可知: 当x=0时，y 取得最小值，且 y 最小=40, 当x=16时，y 取得最大值，且 y 最大=2X 16+40=72 ; (3) 解法当厶ABC 继续以每秒1个单位长的速度向右平移时, 此时 16W x w 32, PB=20- (x-16) =36-x , PC=PB-4=32-x , (4+20) ( 36-x ) -1 X 20 X( 32-x ) - 1 X 4 X 42 2=-2x+104 (16< x w 32).由一次函数的性质可知: 当x=32时，y 取得最小值，且 y 最小=-2 X 32+104=40 ; 当x=16时，y 取得最大值，且 y 最大=-2 X 16+104=72 . 解法二：在厶ABC 自左向右平移的过程中，J2 J4A(2)当厶ABC 以每秒1个单位长的速度向下平移 x 秒时(如图2)，1=4+20) (x+4)21 X 20x- - X 4X 42 2•- y=S 梯形 BAQP -S ^CPQ -S ^ABC =△ QAC在每一时刻的位置都对应着(2)中厶QAC某一时刻的位置, 使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称.因此，根据轴对称的性质，只需考查厶ABC在自上至下平移过程中厶QAC面积的变化情况，便可以知道△ ABC在自左向右平移过程中厶QAC面积的变化情况. 当x=16时，y取得最大值，且y最大=72, 当x=32时，y取得最小值，且y最小=40.5、解：(1)图中有5个等腰三角形，EF=BE+CF ,•••△ BEO ◎△ CFO,且这两个三角形均为等腰三角形，可得EF=EO+FO=BE+CF ;(2)还有两个等腰三角形，为△BEO>△ CFO ,如下图所示：••• EF // BC,A Z 2= / 3,又•••/ 1 = / 2 ,•••/ 仁/3,•••△ BEO为等腰三角形，在△ CFO中，同理可证.(3)有等腰三角形：△ BEO、△ CFO,此时EF=BE-CF ,•••如下图所示：OE // BC，• / 5= / 6,又/ 4= / 5，•/ 4= / 6 ,•,△ BEO是等腰三角形，在厶CFO中，同理可证△ CFO是等腰三角形，此时EF=BE-CF ,G一ft ^56、解：在△ ABD和厶ACE中，•/ AB=AC，/ DAB= / CAE=90 ° AD=AE ,•••△ ABD ◎△ ACE ( SAS),•••/ E= / ADB .•••/ADB=180 ° -/ BDC=180 ° -124 ° =56 °•••/ E=56 ° .7、解：OE=OF.证明：正方形ABCD的对角线AC , BD交于点O, •OA=OB，/ OAB= / OBE=45 ° , AC 丄BD .•••/ AOF+ / FOB= / EOB+ / FOB=90 ° ,•••/ AOF= / EOB .在厶AOF和厶BOE中/ OAB= / OBE , OA=OB，/ AOF= / EOB ,•△ AOF◎△ BOE (ASA ).•OE=OF .11。

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八年级奥数练习题及答案

八年级奥数练习题及答案

八年级奥数练习题及答案1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?分析：这道题求的是通过时间。

根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。

路程是用桥长加上车长。

火车的速度是条件。

总路程： (米)通过时间： (分钟)答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。

我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。

可以用条件桥长和车长求出路程，通过时间也是条件，所以车速可以很方便求出。

总路程： (米)火车速度： (米)答：这列火车每秒行30米。

3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米?分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。

火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。

这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。

总路程：山洞长： (米)答：这个山洞长60米。

和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁?我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是(4+1)倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少?(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是：4+1=5(倍)(2)秦奋的年龄：40÷5=8岁(3)妈妈的年龄：8×4=32岁综合：40÷(4+1)=8岁8×4=32岁为了保证此题的正确，验证(1)8+32=40岁(2)32÷8=4(倍)计算结果符合条件，所以解题正确。

初二奥数竞赛试题及答案

初二奥数竞赛试题及答案

初二奥数竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且满足\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，求\( a \)、\( b \)、\( c \)的值。

答案：由于\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们可以推断出\( a \)、\( b \)、\( c \)的值只能是1或0。

因为\( 1^2 = 1 \)，而\( 2^2 = 4 \)，所以\( a \)、\( b \)、\( c \)不能大于1。

经过尝试，我们可以发现只有当\( a = b = c = 0 \)或\( a = 1, b = 0, c = 0 \)（或其它两种排列）时，等式成立。

试题二：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。

答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

所以，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} \]\[ AB = 10 \]试题三：组合问题题目：有5种不同的颜色的球，每种颜色有3个球，现在要从中选出3个球，求不同的选法总数。

答案：这是一个组合问题，我们可以使用组合公式来解决。

组合公式为：\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]其中\( n \)是总数，\( k \)是要选择的数目。

在这个问题中，\( n = 15 \)（因为有5种颜色，每种3个球），\( k = 3 \)。

所以：\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} \]\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} \]\[ C(15, 3) = 455 \]试题四：逻辑问题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的糖果，从1到5。

(完整版)初二奥数题及答案新人教版

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初二奥数题及答案新人教版一、选择题(每小题6分，共30分)1.我们知道：太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度更是达到了惊人的19 200 000℃，其实，对于具有一定质量的恒星来说，它的核心部分的温度总是随着年龄的增长而逐渐升高的，天文学家估算，有些恒星中心温度能够达到太阳中心温度的312.5倍，请你用科学记数法表示出这些恒星中心的温度为( )A.6.0× ℃B.6.0× ℃C.6.0× ℃D.6.1× ℃2.岩岩家住在人民广场附近，她经常看到有好多人把自行车存到广场旁边.有一次她问看自行车的老大爷，得知当天的存车量为6 882辆次，其中普通自行车的存车费是每辆次0.2元，电动自行车的存车费是每辆次0.5元，且到19∶00以后，两种存车费都要翻倍.已知该天普通自行车19∶00之前的存车量为5 180辆次，19∶00之后的存车量为335辆次，其总收入为电动自行车的1.5倍.那么电动自行车在晚19∶00前和19∶00后的存车量各有( )A.1 072辆次、294辆次B.1 174辆次、193辆次C.973辆次、394辆次D.1 173辆次、254辆次3.期中考试过后，李老师把八年级一班60名学生的成绩实行了统计，制成了如图1所示的统计图，其中60分以下的人数和90分以上的人数一样多，而其它三个分数段(60—70，70—80，80—90)的频率分别是0.15、0.35、0.30.按学校规定成绩在80分以上(含80分)为优秀，那么这次考试中成绩优秀的学生有( )A.20人B.24人C.25人D.27人4.小王8∶30从家出门去参观房展，家里的闹钟也指向8∶30，房展结束，他12∶00准时回到家，发现家里的闹钟才11∶46，那么，再过几分钟此闹钟才能指到12点整( )A.13分钟B.14分钟C.15分钟D.16分钟5.6月份以来，猪肉价格一路上涨.为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元.若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W(元)的最小值和值分别是( )A.8 000，13 200B.9 000，10 000C.10 000，13 200D.13 200，15 400二、填空题(每小题6分，共30分)6.小龙乘坐商场的自动扶梯下楼，他以每步一级的速度往下走，结果走了30步就到楼下，猛然发现，因为匆忙包丢在购物处了，接着他又以下楼时速度的3倍冲上楼梯，结果走了90步才到楼上，当电梯停下时，露在外面的电梯一共有级.7.如图2，是一玻璃盛水容器，高度为45厘米，现容器中水面高度为15厘米，如图2(1)所示，现将容器口密封并倒置此容器后，如图2(2)所示，这时水面高度为25厘米，已知，此容器最多可盛水700毫升，那么此时容器中水的体积为毫升.8.“爱心”教育基金会资助某山村学校13 440元，其中七、八年级的学生平均每人60元，七、八年级的每位学生都接受了资助;九年级每个学生100元，但九年级学生有40%因家庭条件好而未接受资助.则该学校一共有名学生.9.如图3所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt△ABC绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转90°得到的，如果中间小正方形的面积为1cm2，这个图形的总面积为113cm2，且AD=2cm，请问徽标的外围周长为cm.10.你看过机器人大赛吗?在美国旧金山举办的世界机器人大赛中，机器人踢足球可谓是独占鳌头.如图4，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速前进向点O滚动，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进截小球，在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC= cm.三、解答题(本大题共60分)11.(本题10分)去年在德国举行的“世界杯”足球赛吸引了世界各国球迷的目光，不知道你对足球比赛的积分规则了解多少呢?最为常用的足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.现在知道，有一支足球队在某个赛季共需比赛16场，现已比赛了9场，输了2场，得19分.请问：。

完整版初二奥数题及含新人教版

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初二奥数题及答案新人教版一、选择题 ( 每题 6 分，共 30 分)1. 我们知道：太阳的温度很高，其表面温度大体有 6 000℃，而太阳中心的温度更是抵达了惊人的 19 200 000 ℃，其实，关于拥有必定质量的恒星来说，它的核心局部的温度老是跟着年纪的增加而渐渐高升的，天文学家估量，有些恒星中心温度可以抵达太阳中心温度的倍，请你用科学记数法表示出这些恒星中心的温度为 ( )×℃×℃×℃×℃2. 岩岩家住在人民广场邻近，她常常看到有很多人把自行车存到广场旁边. 有一次她问看自行车的老大爷，得悉当日的存车量为 6 882 辆次，此中一般自行车的存车资是每辆次元，电动自行车的存车资是每辆次元，且到 1 9∶00 此后，两种存车资都要翻倍 . 该天一般自行车 1 9∶00 以前的存车量为 5 180 辆次，19∶00 以后的存车量为335 辆次，其总收入为电动自行车的倍. 那么电动自行车在晚1 9∶00 前和 1 9∶00 后的存车量各有 ( )A.1 072 辆次、294 辆次B.1 174 辆次、193 辆次辆次、394 辆次 D.1 173 辆次、254 辆次3. 期中考试事后，李老师把八年级一班 60 名学生的成绩推行了统计，制成了如图 1 所示的统计图，此中 60 分以下的人数和 90 分以上的人数同样多，而其余三个分数段 (60—70，70—80，80—90) 的频次分别是、、0.30. 按学校规定成绩在 80 分以上( 含 80 分) 为优异，那么此次考试中成绩优异的学生有 ( )人人 C.25 人人4. 小王 8∶30 从家出门去观光房展，家里的闹钟也指向 8∶30，房展结束，他 1 2∶00 准时回到家，发现家里的闹钟才 11∶46，那么，再过几分钟此闹钟才能指到 12 点整( )分钟分钟分钟分钟月份以来，猪肉价钱一路上升 . 为平抑猪肉价钱，某省踊跃组织货源，方案由 A、B、C三市分别组织 10 辆、10 辆和 8 辆运输车向 D、E两市运送猪肉，现决定派往 D、E两地的运输车分别是 18 辆、10 辆，一辆运输车从 A市到 D、E两市的运费分别是 200元和 800元，从B市到 D、E两市的运费分别是 300 元和 700 元，从 C市到 D、E两市的运费分别是 400 元和 500 元. 假定设从 A、B两市都派 x 辆车到 D市，那么当这 28 辆运输车所有派出时，总运费 W(元) 的最小值和值分别是 ( )A.8 000 ，13 200B.9 000 ，10 000C.10 000 ，13 200D.13 200 ，15 400二、填空题 ( 每题 6 分，共 30 分)6. 小龙乘坐商场的自动扶梯下楼，他以每步一级的速度往下走，结果走了 30 步就到楼下，忽然发现，由于仓促包丢在购物处了，接着他又以下楼时速度的 3 倍冲上楼梯，结果走了 90 步才到楼上，当电梯停下时，露在外面的电梯一共有级.7. 如图 2，是一玻璃盛水容器，高度为 45 厘米，现容器中水面高度为15 厘米，如图 2(1) 所示，现将容器口密封并倒置此容器后，如图 2(2)所示，这时水面高度为 25 厘米，，此容器最多可盛水 700 毫升，那么此时容器中水的体积为毫升.8. “爱心〞教育基金会资助某山村校校 13 440 元，此中七、八年级的学生均匀每人 60 元，七、八年级的每位学生都接受了资助 ; 九年级每个学生 100 元，但九年级学生有 40%因家庭条件好而未接受资助 . 那么该学校一共有名学生.9. 如图 3 所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由此中的一个Rt△ABC绕中心点 O顺时针连续旋转 3 次，每次旋转 90°获得的，如果中间小正方形的面积为 1cm2，这个图形的总面积为 113cm2，且AD=2cm，请问徽标的外头周长为 cm.10. 你看过机器人大赛吗 ?在美国旧金山举办的世界机器人大赛中，机器人踢足球堪称是独占鳌头 . 如图 4，，，，一机器人在点 B处看见一个小球从点 A出发沿着 AO方向匀速行进向点 O转动，机器人立刻从点 B出发，沿直线匀速行进截小球，在点 C处截住了小球，假如小球转动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的行程 BC=cm.三、解答题 ( 本大题共 60 分)11.( 本题 10 分) 昨年在德国举行的“世界杯〞足球赛吸引了世界各国球迷的眼光，不知道你对足球竞赛的积分规那么认识多少呢 ?最为常用的足球竞赛的积分规那么为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分. 此刻知道，有一支足球队在某个赛季共需竞赛 16 场，现已竞赛了 9 场，输了 2 场，得 19 分.请问：。