《用频率估计概率》导学案

25.3用频率估计概率学习目标：1.理解用频率来估计概率的方法；2. 了解概率的实验背景及其现实意义.学习重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率学习难点：合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率学习过程：一、自主学习1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。

从中任抽一件是次品的概率为（）.A.0.05B.0.5C.0.95D.952、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（用两种不同方法求解）二' 合作学习1.实验：小组合作完成教材P140实验，并记录在下表中:.正而向上的频率竺n10.5试验次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500……思考：（1）分析上而图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于左右.（2）从试验数据看，硬币正而向上的概率估计是（3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正而向上的概率应该是结论：对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的频率，总在一个数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。

归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率：P（A）= p通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为p。

2、运用：P143问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率.（1）它能够用列举1■法求出吗？为什么？（2）它应用什么方法求出？（3）请完成下表，并求出移植成活率.由上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为.四、拓展训练问题2、某水果公司以2元/千克的成本新进了 10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获 得利润5000元，那么在出售柑橘（已经去掉损坏的柑橘）时，每千克大约比价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，•进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的 数据记录在下表中，请你帮忙完成下表.四、小结1、弄清一种关系——频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时, 我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.2、了解一种方法——用多次试验频率去估计概率3、体会一种思想——用样本去估计总体；用频率去估计概率五'作业L .当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求概率是用)・2 .在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（ A.一颗均匀的骰子3 .不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是 ( )A.通过统计频率估计概率B.用列举法求概率 C 用列表法求概率D.用树形图法求概率B.瓶盖C.图钉D ,两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）A.用3张卡片，分别写上''白"、"红”，“红”然后反复抽取B.用3张卡片，分别写上“白”、“白“红”，然后反复抽取C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取D.用一个转盘，盘而分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘4.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。

《25.3用频率估计概率》导学案班级小组姓名一、学习目标：目标A：理解大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值，在具体情境中了解概率的意义；目标B：理解实验次数较大时实验频率趋与稳定这一规律，掌握如何用频率估计概率；通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.二、问题引领问题A：理解大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值1.将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，金额面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”．全班分成十组，每组同学掷一枚硬币50次，记录好“正面向上”的次数，计算出会，这时，就称“正面向上”的频率稳定于正面向上发生的概率为0.5.一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件Ａ的概率，记为P(A)= .即：当实验次数无限大时，频率与概率会更接近．但是，大量实验反映的规律并非在每一次实验中一定存在。

问题B：用频率估计概率1.某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？这个问题中的移植试验不属于各种结果可能性_______相等的类型.所以成活率要由去估计.根66213353203这规律越明显，所以幼树移植成活的概率为_______________.三、专题训练：1.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是（） A．2个 B．20个C．40个 D．48个2.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为________．3.小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有___________人中奖，奖金共约是__________元；设摊者约获利____________元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？4.某公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时每千克大约定价为多少元比较合适？因此可以估计柑橘损坏率为：________；则柑橘完好的概率为：________.根据估计的概率可知：在10000千克的柑橘中完好质量为:___________________. 完好柑橘的实际成本为：_______________________________.设每千克柑橘的销售价为x 元，则应有：四、课后作业：1.某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（ ）． A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的； D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．2.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是0.4．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是0.25，则原来盒中有白色棋子（ ）A ．8颗 B ．6颗 C ．4颗 D ．2颗3.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x ．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上10 2 现的频率 解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是______；（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值. 能力提升：4.王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则：池塘内约有多少条鱼？（2）如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？535353。

25．3用频率估计概率学习目标：1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率．重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性．难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．自学指导．阅读教材P142～146.归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．自学预习与思考：阅读教材P136～139回答1．小强连续投篮75次，共投进45个球，则小强进球的频率是．2．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在左右。

思考：红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数：千克)频率分布如下，其中数据不在分点上.组别频数频率46 ～50400.151 ～55800.256 ～601600.461 ～65800.266 ～70300.07571～75100.025从中任选一头猪，质量在65 kg以上的概率是.例：某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率m/n0.680.680.68250.701(2)请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)提示：尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但只要保持试验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值．当堂作业：1．对一般的随机事件，在同样条件下做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的________总在一个________数的附近摆动，显示出一定的稳定性．在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn 会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P(A)＝_______＝mn.2.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球______个．3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ) A ．频率等于概率B ．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C ．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相同4.抛掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了如下见解： ①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率； ②只要连掷6次，一定会“出现1点”； ③抛掷前默念几次“出现6点”，抛掷结果“出现6点”的可能性就会加大； ④连续抛掷3次，出现的点数之和不可能等于19. 其中正确的见解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( ) A ．0.22 B ．0.44 C ．0.50 D ．0.566.为了估计水塘中的鱼的条数，养鱼者首先得从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中的鱼可估计为( )A ．3 000条B ．2 200条C ．1 200条D ．600条7.一只不透明袋中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：解答下列问题：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近．估计“和为8”出现的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 的值．。

数学九年级上册《用频率估计概率》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力。

2、通过对问题的分析,知道用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。

3、通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值。

【学习重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。

【学习难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析和事件的模拟试验。

【学习方法】对学、讨论、展示。

自学1、（1）阅读教材P144.145的相关内容,完成表25-5（2）思考:在实验时为了使实验结果更接近现实情况,需要注意些什么问题?2、在进行移植试验时,移植的总数是越多越好还是越少越好?3、（1）完成课本表25-6.（2）根据表中数据填空:这批柑橘损坏的概率是______,则完好柑橘的概率是_______,如果某水果公司以1元/千克的成本进了20000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘能够获利9000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适。

4、某公司以1.5元每千克的成本新进了20000千克雪梨，销售人员首先从所有的雪梨中随机抽取若干雪梨，进行了“雪梨损害率”统计，并把获得的数据（2）如果公司希望这些雪梨能够获得税前利润10000元，那么在出售雪梨时（已去掉损害的雪梨），每千克大约定价为多少元比较合适？2、一个密不透风的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球多少个？研学1、两人对学：针对自学成果及自我发现进行交流，把有疑惑的问题记下来带到小组内解决。

2、小组群学：组长负责交流各自的疑惑及重点问题，注意把握好时间，自学中的议一议可能是讨论的要点。

《用频率估计概率》导学案一、学习目标加深理解概率的概念；学会用频率估计概率的方法；了解概率的试验背景和现实意义．二、情景引入1．列举法求概率的条件是什么？（1）实验的所有结果是有限个；（2）各种结果的可能性相等．2．求概率常用的列举法有哪些？直接列举法、列表法、树状图法．三、新知讲解扫一扫，有惊喜哦！1．频率的定义在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率．2．用频率估计概率在相同的条件下，大量地重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率．注：可以用大量重复试验中事件发生的频率来估计事件发生的概率，但不能说频率等于概率，两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．由频率估计概率【例1】（20XX•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.600.520.520.490.510.50总结：用频率估计概率时，应注意三个方面：1．试验的随机性；2．保证足够的试验次数；3．得到的概率仅仅是估计值，而不是准确值．练1．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n10011000100410031000满意人数m99999810021000满意频率（1）计算表中各个频率；（2）读者对该杂志满意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？2．由频率的折线图推断实验【例2】（20XX•东海县模拟）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色......甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次总结：1．根据频率分布折线图可以推断出频率稳定在某一固定数值附近，这个固定数值就是这个事件的概率；2．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过大量的重复试验，用随机事件发生的频率来估计概率．练2．（20XX•泰州二模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能2被整除的概率D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率五、课后小测一、选择题1．（20XX春•句容市校级期中）做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.582．（20XX春•广陵区校级期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共若干只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601假如你去摸一次，你摸到白球的概率是（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.73．（20XX秋•文登市期末）某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：投篮次数/次1050100150200命中次数/次94070108144命中率0.90.80.70.720.72根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是（）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.724．（20XX•石家庄模拟）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率5．（20XX•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是46．（20XX春•南城县期中）甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率二、填空题7．（20XX•扬州）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）8．（20XX春•沛县期末）为调查某批乒乓球的质量，根据所做实验，绘制了这批乒乓球“优等品”概率的折线统计图，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值为（精确到0.01）9．（2004•郫县）在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）．三、解答题10．（20XX春•相城区期中）下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据．抛掷次数n100200300400500正面朝上的频数m5198153200255正面朝上的频率（1）填写表中的空格；（2）画出折线统计图；（3）当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在附近摆动．11．（20XX春•南京校级期中）某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69（1）计算并完成表格；（2）请估计，当n很大时，频率将接近；（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是但是多少？请简要说明理由．12．篮球运动员在最近几场大赛中投篮的结果如下表所：投篮次数201816171618进球次数121210131214进球频率计算表中的频率：如果这位运动员投篮一次，请你估计他进球的概率是多少？13．检查某工厂产品，其结果如下：检查产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600．其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160．问：（1）次品的频率分别是多少？（2）估计该工厂产品出现次品的概率是多少？14．某种进口小麦种子在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n200250300500100020004000发芽的粒数m19424128348695219103810发芽的频率（1）计算并填写表中的频率；（2）这种进口小麦发芽的概率估计值约是多少？15．有两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是4和5，从每组牌中各摸出一张称为一次试验，小明一共进行了50次试验．（1）在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有哪些值？（2）小明做了50次试验，作了如下统计，请完成统计表．牌面数字和8910频数141917频率（3）你认为哪种情况的频率最大？（4）如果经过次数足够多的试验，请你估计两张牌数字和等于9的频率是多少？牌面数字的和等于8或10的概率又是多少？典例探究答案：【例1】分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．练1．分析：（1）概率就是满意的人数与被调查的人数的比值；（2）根据题目中满意的频率估计出概率即可；（3）从概率与频率的定义分析得出即可．解答：解：（1）由表格数据可得：≈0.998，=0.998，≈0.998，≈0.999，=1.000；（2）由第（1）题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：读者对杂志满意的概率约是：P（A）=0.998；（3）频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小．尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的．因此，概率是可以通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似．概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现．实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．【例2】分析：观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一常数附近，可以用此常数表示白球出现的概率，从而确定正确的选项．解答：解：∵观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一33%附近，∴白球出现的概率为33%，∴再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次，正确，其他错误，故选D．点评：本题考查了利用频率估计概率的知识，观察随着实验次数的增多而逐渐稳定在某个常数附近即可．练2．分析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在30%～40%之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解答：解：根据统计图得到实验的概率在30%～40%之间．而掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为；抛一枚硬币，出现正面的概率为；任意写一个整数，它能2被整除的概率为；从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率=，所以符合这一结果的实验可能是从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．故选D．点评：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．课后小测答案：一、选择题1．解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的次数为1000﹣420=580，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为=0.58，故选D．2．解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右，则P白球=0.6．故选C．3．解：由表可知，实验次数为200次时，为该组数据中试验次数最多者，故当实验次数为200次时，其频率最具有代表性，据此估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.72，故选D．4．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：B．5．解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选：D．6．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．故选D．二、填空题7．解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07，故答案为：0.07．8．解：这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．9．解：这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加，频率趋于稳定；符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率．三、解答题10．解：（1）填表如下：抛掷次数n100200300400500正面朝上的频数m5198153200255正面朝上的频率0.510.490.510.50.51（2）如图所示：；（3）当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在0.51附近摆动．故答案为：0.51．11．解：（1）填表如下：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.690.700.70（2）当n很大时，频率将接近0.70．故答案为0.70；（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.70．理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率．12．解：投篮次数201816171618进球次数121210131214进球频率0.60.670.6250.7650.750.78根据求得的频率，估计该运动员进球的概率约为0.75．13．解：（1）∵检查产品件数分别为：10，20，50，100，200，400，800，1600，其中次品数分别为：0，3，6，9，18，41，79，160，∴次品的频率分别是：0÷10=0，3÷20=0.15，6÷50=0.12，9÷100=0.09，18÷200=0.09，41÷400=0.1025，79÷800=0.09875，160÷1600=0.1；（2）从（1）中所求的数据可看到，当抽取件数（即重复试验次数）n越大，“出现次品”事件发生的频率就越接近常数0.1，所以“出现次品”的概率约为0.1．14．解：（1）由表可知：概率依次为：=0.97；=0.964；=0.943；=0.972；=0.952；=0.955；=0.9525；（2）这种进口小麦发芽的概率估计值约为0.95．15．解：（1）在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有：4+4=8，4+5=9，5+5=10；（2）∵=0.28，=0.38，=0.34，∴完成统计表如下：牌面数字和8910频数141917频率0.280.380.34（3）由（2）得出两张牌的牌面数字和等于9的频率最大；（4）如果经过次数足够多的试验，和等于9的概率为，和为8或10的概率为．25.3用频率估计概率（第一课时）【学习内容】教材P140—142【学习目标】1、理解用频率估计概率的合理性。

天门杭州华泰中学25.3 用频率估计概率导学案【学习目标】1.从频率稳定性的角度了解概率的意义.2.了解可能性与频率的关系.【学习重、难点】重点：概率意义的理解.难点：理解概率的意义、可能性与频率的关系.学习过程【探究活动一】读书思考引入新知1．能说出某事件出现的频数2．能说出某事件出现的概率3．能说出必然发生的事件，不可能发生的事件，随机事件的概率之间的关系.【探究活动二】探究归纳生成新知知识点一概率的意义例1．历史上皮尔逊曾做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：正面向上次数（频数 n ）10612048当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动. 随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性.随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间中的某个常数上.频率和概率的区别和联系1.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；概率是频率的稳定值；2.频率本身是随机的，在试验前不能确定；3.概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验的次数无关.它反映了随机事件发生的可能性的大小.【探究活动三】典例解析运用新知知识点二根据概率的意义求概率例2．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 40 92 （1（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？【课堂小结】【当堂测评】1．做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果.（1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来.（2）做100次这样的试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？（3）重复⑵的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？2. 你能举出一个不确定事件，它发生的概率也是83吗？3.对下列说法谈谈你的看法：(1)某种彩票的中奖机会是40%，则买10张必有4张中奖，买40张不可能有40张中奖．(2)甲和乙进行掷骰子比点数大小的游戏，甲掷了10次有3次掷到“6”点，而乙掷了10次一次都未掷到“6”点，那么甲、乙各掷100次，甲可以有30次掷到“6”点，而乙几乎不可能掷到“6”点．(3)电脑选号彩票购买时，要精心选择投注号码，因为有的号码中奖机会大，有的号码中奖机会小．(4)一名篮球运动员能否投中某个三分球受很多因素的影响，根本不可能预测，所以教练预测他有40%的机会投中这个三分球肯定是无稽之谈；(5)天气预报员说今天下雨的概率是95%，所以今天一定会下雨，我得带上伞．4．以下说法合理的是（ ）A 、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B 、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6.C 、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖.D 、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51.5．有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3， B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A 布袋中随机取出—个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字.(1)若用(m ，n)表示小明取球时m 与n 的对应值，请画出树状图并写出(m ，n)的所有取值；(2)求关于x 的一元二次方程0212=+-n mx x 有实数根的概率.。

《25．3 用频率估计概率》教案【教学目标】1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律．2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率．3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．【教学过程】一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率【类型一】频率的意义某批次的零件质量检查结果表：(1)计算并填写表中优等品的频率；(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．解：(1)填表如下：(2)0.8【类型二】频率的稳定性在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________________________．解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是：接近16 .探究点二：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B、C、D不一定正确，选项A正确，故选A .方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．【类型二】推算影响频率变化的因素“六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以球的总数为1000×0.2＝200，故答案为：200.方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．【类型三】频率估计概率的实际应用为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．解析：设鱼塘中估计有x条鱼，则5∶200＝30∶x，解得：x＝1200，故答案为：1200.方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．会用频率估计概率解决实际问题.《25．3 用频率估计概率》教学设计【教材分析】《利用频率估计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。

25.3 用频率估计概率学习目标：1、用随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率；2、频率与概率的关系；3、频数及频率的计用随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率； 学习重点：用随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率。

学习难点：用随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率。

一、自学指导：（自己完成）（一）自主探究：1、概率在一个试验中， 的次数与 的比值叫做事件发生的频率。

2、频率的特性对一般的随机事件，在做大量重复的试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，显示出一定的 性。

3、频率与概率的关系在大量重复的试验中，如果事件A 发生的频率nm稳定于某个常数b ，则该事件发生的概率P（A ）= 。

4、概率的范围对于一个随机事件A ，用频率估计概率不可能小于 ，也不可能大于 。

（二）思维诊断（打“√”或“×”）1、试验得到的频率与概率不可能相等。

（ ）2、只要试验的次数足够大，试验得到的频率值近似地看成该事件的概率值。

（ ）3、当试验的次数很大时，概率稳定在频率附近。

（ ） 二.合作探究，生成总结探讨1. 频率与概率的关系（2013•青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个． A ．45 B ．48 C.50 D.55 归纳：用频率估计概率的“三个步骤”1、 判断：先判断某个实验的结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不同。

2、实验：大量重复实验直至某事件发生的频率在某一数值附近波动。

3、估计：用上述稳定数值估计该试验的概率 练一练：1、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2、袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）A ．20B ．30 C.40 D.50探讨2某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示： （1）根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为______（精确到0.1）． （2）该地区已经移植这种幼树4万开 ，南无这种幼树大约能成活多少棵？（3）在（2）的条件下，如果该地区计划成活9万棵幼树，还需要移植这种幼树多少棵？归纳：频率与概率关系应用的“三个步骤” 1、 准确计算出部分事件出现的频率；2、确定合理的估计方法，得到事件的概率；3、由概率的意义求解。

用频率估计概率导学案一、新课导入1.导入课题：在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题。

他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数不是列举法所说的“正面向上”的次数为5次，即发生的概率为0.5？下面我们带着小明提出的问题进入本节课的学习——用频率估计概率.2.学习目标：（1）知道大量重复试验时，频率趋于一个稳定值，知道这个稳定值与概率的关系.（2）会用频率估计概率.3.学习重、难点：重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率.难点：用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.二、分层学习第一层次学习1.自学指导：（1）自学内容：P142—P143“思考”之前的内容.（2）自学时间：约5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，按课本要求，同学之间加强合作，进行试验，并做好数据的统计，再对数据进行分析，观察频率的变化趋势，从中摸索有何规律.（4）自学参考提纲：①通过试验，完成P142页的表25-3，以及图25.3-1.②通过分析试验所得数据，你发现出现“正面向上”的频率有什么变化规律？③阅读并分析表25-4中抛掷硬币实验的数据，你有什么发现？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.小组交流，合作学习.3.助学：（1）师助生：○1明了学情：教师深入课堂了解学生按课本要求的实验情况，并对存在的问题进行收集.○2差异指导：教师对在学习中存在的突出问题进行点拔引导.（2）生助生：引导学习小组的同学相互协作交流，解决学习中的问题.4.强化：随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越来越小.第二层次学习1.自学指导：（1）自学内容：P143“思考”——P144 “练习”.（2）自学时间：约4分钟.（3）自学方法：阅读、思考，并相互交流探讨各自的结论.（4）自学参考提纲：①当实验次数足够大时，一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系？②举例说明你对“概率是针对大量重复试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在.”这句话的理解.○b这名球员投篮1次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？④练习2：用前面抛掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.3.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入了解学生参与活动、完成任务的情况.②差异指导：引导学生合作试验.（2）生助生：分组合作完成试验.4.强化：（1）在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.（2）概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在.三、评价：1.学生自我学习评价；2.教师对学生学习的评价：（1）表现性评价：对学生的积极态度、学习方法和学习成果、存在的问题进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测。

【自主学习】1．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．若同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数的概率是 ．2．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( )A .34B .14C .13D .12【讨论展示】讨论1:回答下面的问题：问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多大？问题2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题．方案:问题3：为什么要用投掷硬币的方法呢？理由：问题4：如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次，100次……？讨论2：《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿．今儿也是他的生日，你也该给他拜寿．”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：“原来今儿也是姐姐的芳诞．”平儿还福不迭……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了．”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日．人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的……”问题：(1)400位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？有什么依据吗？(2)300位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？(3)教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”，你相信吗？学 年科 目 九年级数学(上) 课题 3.2 用频率估计概率 授课时间 主 备人 使用人 九年级师生 课型 新授课 审核 学案序号学习目标1．能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率． 2．能利用计算器或计算机等进行模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率． 重 点 了解用频率估计概率的必要性和合理性．难 点 大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．教师寄语 认真阅读教材P69-71页，尝试完成导学案.我的课堂我做主，我的学习我主动，我的人生我努力！求真 务实 崇善 尚美展示1：1、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．2、将含有4种花色的36张扑克牌正面都朝下．每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．3、用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为21，摸到红球的概率为31，摸到黄球的概率为61．则应设_____个白球，_____个红球，_____个黄球． 4、有副残缺的扑克牌，只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6张，通过若干次抽样调查知道红心和黑桃出现的频率分别为45％和55％，则共有红心牌______张．【检测小结】一、课堂达标训练：完成课本P71页习题二、课后作业：1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是( )A ．6B ．10C ．18D ．203．周琦是我国篮坛冉冉升起的一颗新星，他在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：投篮次数10 100 10000 投中次数 9 89 9012试估计周琦在这段时间内定点投篮投中的概率是 ．(结果精确到0.1)4．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．教（学）后小结：。

一、基础知识：用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某一个常数p 的附近，那么事件A 发生的概率P(A)=p.其中0≤p ≤1条件是：在同等条件下，需要做大量的重复试验。

关键是：通过大量重复试验找出频率的稳定值。

二、重难点分析本课教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。

本课教学难点：合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率。

通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。

培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值。

典型例题分析例1、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频率=nm 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 则绿豆发芽的概率估计值是 （ ）A ．0.96 B ．0.95 C ．0.94 D ．0.90率=频数与总情况数之比．例2、一个不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大1，求：（1）取出白球的概率是多少？量的实验，得到取出红球的频率是4（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？三、感悟中考1、（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4（2014•贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．四、专项训练（一）基础练习1、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是个．姚明在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：投篮次数10 100 10000投中次数9 89 9012试估计姚明在这段时间内定点投篮投中的概率是（精确到0.1）【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．3、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①② C．①③ D．②③【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，搞清频率与概率的关系是解题关键．（二）提升练习1、（2014•东海县模拟）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次【答案】D2、某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）500 1000 2000 6500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．。

课题：用频率估计概率【学习目标】1、 当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

2、 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

【学习重点】当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

【学习难点】通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

【学习过程】预学一 知识链接：1、假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是() A. B. C. D. 2、中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是() A. B. C. D. 思考：当事件要经过多个步骤(即三步或三步以上)时，我们常通过____的方法列举所有可能的结果，找出事件A 可能发生的结果，再利用公式____求概率.二、探究新知：1、自主探究：阅读课本P142—P146，完成表25-3、25-4、25-5、25-6中的数据。

2、探究：上表中，随着投篮次数的增加，投中频率的变化趋势有何规律？导学1、事件发生的概率随着 的增加，逐渐 在某个数值附近，我们可以用平稳时6183853231613291来估计这一事件的概率。

2、当试验的所有可能结果不明有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求（估计）概率是用（）A、通过统计频率估计概率B、用列举法求概率C、用列表法求概率D、用树形图求概率3、关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（）A、频率等于概率；B、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D、实验得到的频率与概率不可能相等。

4、从一个不透明的口袋里，摸出红球的概率为0.2,而袋中红球有3个,则袋中共有球个.5、从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人约人。

分别是___________________。当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大
同类演练：
然下落，每抛两次作为一次实 组织本组
学
验，当硬币落定后，金额面朝 学生进行
观察：随着
1．盒子中有白色乒
抛掷次数增 乓球 8 个和黄色乒乓球
一 上，我们叫做“正”， 另一面朝 实验，做好 加，“正面 若干个，为求得盒中黄色
1/6
上，我们 叫做“反”。
记录。
向上”的频 乒乓球的个数，某同学进
就叫做事件 （ ）。
Ａ的概率， A． 1 B． 1
1000 200
记为 P（A） C． 1 D． 1
=。
2
5
3．下列说法正确的
形图、直方图都能较好地反映 频数、频率的分布情况，我们 可以利用它们所提供的信息估
方案预 是( )。
设二：(5min)
A．抛一枚硬币正面
总结用 朝上的机会与抛一枚图
计概率。 (4min)
频率估计概 率的方法。 多名同学叙
钉钉尖着地的机会一样 大；
B．为了解汉口火车
述。 方案预
设三：
站某一天中通过的列车 车辆数，可采用全面调查 的方式进行；
(10min) 完成同
类演练
C．彩票中奖的机会 是 1％，买 100 张一定会 中奖；
2/6
D．中学生小亮，对 他所在的那栋住宅楼的 家庭进行调查，发现拥有 空调的家庭占 100％，于 是他得出全市拥有空调 家庭的百分比为 100％ 的结论。
5
5
A．只发出 5 份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为 3∶8； C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 3 ；

沪科版数学九年级下26.3用频率估计概率教学设计课件展示：观察一位同学在做“抛硬币”的试验中,将获得的数据绘制成下表及折线统计图(图26-2),其中:出现正面的频率=出现正面次数抛掷次数师：观察图26-2，当抛掷次数很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？生：是师：对于上面这样的抛掷硬币试验，历史上许多数学家都曾做过，结果如下表：师：你有什么发现？生：当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动。

课件展示：1.某农科所通过抽样试验来估计一大批种子(总体)的发芽率,为此,从中抽取10批,分别做发芽试验.记录下每批发芽粒数,并算出发芽的频率(发芽粒数与每批试验粒数之比),结果如下表:师：你发现了什么?生：由上面检测所得数据可以看出:当质量检测样本容量增大时,优等品的频率逐渐稳定到常数0.95.2. 某乒乓球生产厂,从最近生产的一大批乒乓球中,抽取6批进行质量检测,结果如下表:师：你发现了什么？生：由上面检测所得数据可以看出:当质量检测样本容量增大时,优等品的频率逐渐稳定到常数0.95.师：随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．出现的频率值接近于常数. 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在率mnn次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P（A）=P.师：想一想，频率与概率有什么关系？生：通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.生：区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关1.下列说法正确的是（）润5 000元．拓展提高某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在_______，成活的概率估计值为______；（2）该地区已经移植这种树苗5万棵.①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？答案：(1)0.9 0.9(2)①估计这种树苗成活4.5万棵②设还需植x万棵，依题意得(x+5)×0.9=18，∴x=15，∴还需移植这种树苗约15万棵.中考链接1 . （玉林中考）某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上频率与概率的关系。

《用频率估计概率》导学案设计25.3用频率估计概率（第三课时）【学习目标】1、进一步巩固用频率估计概率的方法。

2、能运用概率知识解决生活中的实际问题。

3、经历通过试验统计频率估计概率，从而解决问题的过程。

4、让学生感受概率实际生活中的作用，培养学生学数学用数学的精神。

【学习重点】对利用频率估计概率的理解和应用。

【学习难点】对利用频率估计概率的应用。

【学习过程】【知识回顾】1、对出现的结果不是有限个，或每种结果出现的可能性不相同的事件的概率，我们用方法求概率。

2、用频率估计概率的前提条件是：，试验次数越多，频率越接近概率。

（设计意图：让学生更加明确求非等可能事件的概率的方法，强调用频率估计概率的前提条件。

）【问题情境】1、张大爷的鱼塘中有20000尾鱼苗，分别是鲫鱼、鲤鱼和鲢鱼，现在张大爷想知道鲫鱼、鲤鱼和鲢鱼各多少尾，你能帮张大爷想个办法吗？【自主探究】活动一：小组交流设计方案。

活动二：如果通过多次捕捞发现，鲫鱼、鲤鱼出现的频率分别为0.31、0.42，请你帮张大爷计算一下，鱼塘中有鲫鱼、鲤鱼各多少尾？（设计意图：让学生用频率估计概率的方法，解决生活中的实际问题。

培养解决问题的能力。

）【问题情境】2、如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积。

.小组研究解决问题。

（设计意图：让学生理解几何图形中的概率问题。

）【归纳总结】用频率估计概率是日常生活中常用的一种求概率的方法，但要注意试验次数要多，否则不能很贴切地反映概率。

用频率估计概率的方法可以解决生活中的许多问题，【学以致用】1.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？2、小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，未掷入大圈内不算，你认为游戏公平吗？为什么？（设计意图：通过习题训练，加深对本节所学知识的理解，提高用所学知识解决问题的能力。

数学活动用频率估计概率导学案一、导学（一）活动导入在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在哪个区域的可能性最大？．今天我们就来做实验估计豆子落在哪个区域的可能性最大.（板书课题）（二）活动目标1.通过实验估计几何概率.2.进一步感受偶然事件中蕰涵确定的规律性.（三）活动重难点重点：两个实验活动.难点：保证实验条件相同.二、活动过程活动一用频率估计几何概率1．活动指导（1）活动內容：用频率估计几何概率.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否能设计替代试验.②差异指导：指导学生设计替代试验.（2）生助生：学生同桌之间互相交流.4.强化：（1）一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D 中每一点都是等可能的，用A 表示“试验结果落在区域D 中的一个小区域M 中”这个事件，那么事件A 发生的概率是P(A)=的面积的面积D M . （2）设计替代试验应注意的事项.活动二 抽到黑桃的概率跟抽取的顺序的关系1．活动指导（1）活动內容：抽到黑桃的概率跟抽取的顺序的关系.（2）活动时间：5分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：③分别求出3位同学抽到黑桃的概率，跟试验的结果一致吗？2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：看学生是否能顺利完成试验，关注学生处理试验道具不足和试验次数不足的问题. ②差异指导：指导学生分组试验以及试验数据的处理.（2）生助生：学生同桌之间互相交流.4.强化：他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序无关.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。

25.3（1）用频率估计概率导学案一、学习目标1. 理解通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值；2、经历“猜测结果、进行试验、收集数据、分析试验结果”等活动过程，理解频 率与概率的关系；3、会用频率来估计事件发生的概率。

二、自主学习1、投掷一枚质地均匀的硬币时，结果是“正面向上”的概率是______，若投掷100次，是否一定有50次正面向上呢？2、阅读教材中的“试验”，在理解题意的基础上完成试验： （1）整理同学们得到的试验数据，记录在表25-3中； （2）计算出“正面向上”的频率；（3）根据表中的数据在图25.3-1中标注出对应点； （4）根据试验的数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？（5）阅读教材中的表25-4，验证上述结论；（6）通过以上试验，请你概括频率与概率有什么关系：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某一个______附近，那么事件A 发生的概率P(A)= ______。

（读三遍） 3、阅读教材，理解并填空：这是概率的第二定义——统计定义。

与概率的古典定义相比，区别在于：（1）条件不一样，概率的古典定义要求____________并____________________，而概率的统计定义“__________________”、“__________________________”；（2）计算方法不一样，古典定义的概率用P(A)= ______直接计算，而统计概率是一种估计，先计算____________，然后用P(A)= ____________来得出概率。

4、思考：对于一个随机事件A ，用频率估计的概率P(A)可能小于0吗？可能大于1吗？1、 阅读教材，回答下列问题：（1） 你是如何理解投掷一枚质地均匀的硬币时，结果是“正面向上”的概率为0.5的含义的？（2） 如果天气预报说某天降水的概率是0.98，而该天并没降雨，这是怎么回事？5、自学检测：教材142页练习1，2题。