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2013年浙江中考数学第一轮复习课件 专题突破强化训练专题九数学思想方法问题

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2013年中考数学复习(数学思想方法)[1]

2013年中考数学复习(数学思想方法)[1]

2013年中考数学专题复习（数学思想方法）一、中考考点精讲考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。

整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。

例1 10．（2012•德州）已知，则a+b等于（）A．3 B．C．2D．1运用整体思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察，从整体上分析。

运用整体思想方法，往往能起到化繁为简，化难为易的效果。

考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。

转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。

例2 （2012•内江）已知A（1，5），B（3，﹣1）两点，在x轴上取一点M，使AM﹣BM 取得最大值时，则M的坐标为．点评：本题可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．考点三：分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．例3 （2012•黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？考点四：方程思想用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。

中考数学复习 数学思想方法专题 优质课件

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例3 抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数
y=-bx-4ac+b2与反比例函数y= a b c在同一坐标系内
的图象大致为( )
x
【解析】 从抛物线的图象可知：开口向上,∴a＞0, 当x＝1时，抛物线的图象在x轴的下方， ∴∴a由+ab++bc+＜c0＜,又0，由得x＝反比2a例b ＞函0数及ya=＞a0可bx 得c 的b图＜象0，在第二、 四象限，由b＜0即-b＞0可知一次函数y=-bx-4ac+b2的图 象过第一、三象限，综上就应选D.
❖例4、已知△ABC内接于⊙ O，∠OBC=400 ， 则∠A=__5_0_或_1_3_0度
A
500
●O
1000
400
C
B
1300
A
❖ 例3、在⊙O中弦AB平行于弦CD，AB=6，
CD=8，圆半径为5，则AB、CD之间的距离是 _____1_或_7_.
A C
E
B
∟
●O D
F
❖ 例题4. 相交两圆的半径分别是8cm和5cm，公共弦长为
专题考点一 整体思想
• 整体思想：整体是与局部相对应的，按常规不易求某一个 或多个未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把 一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
2a-3b=13
a=8.3
【例1】（2020淮北模拟）若方程
的解是
•
3a+5b=30.9
b=1.2
•
2(x+2)-3(y-1)=13
∵b＞0,x＞0，∴2bx＞0.
∴a 2 ＋b 2 ＜c 2.
专题考点三 数形结合思想
浙江省中考数学复习题 方法技巧专题(一)数形结合思想训练 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中九年级全

浙江省中考数学复习题 方法技巧专题(一)数形结合思想训练 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中九年级全

方法技巧专题(一) 数形结合思想训练【方法解读】数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方案(以形助数)，或利用数量关系研究几何图形的性质解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。

1.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现的数学思想是()A.演绎B.数形结合C.抽象D.公理化2.若实数a,b,c在数轴上对应的点如图F1-1,则下列式子正确的是()图F1-1A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<-cD.-a-c>-b-c3.[2017·某某] 一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是 ()A.B.C.4D.84.[2018·仙桃] 甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图F1-2所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的有()图F1-2A.4个B.3个C.2个D.1个5.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h 的值为()A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或36.[2018·某某] 如图F1-3是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1,对于下列说法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m为常数),⑤当-1<x<3时,y>0,其中正确的是()图F1-3A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤7.如图F1-4是由四X全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式:.图F1-48.[2018·某某] 如图F1-5,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点P(n,-4),则关于x的不等式组的解集为.图F1-59.《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是:一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,如图F1-6.图F1-6由图易得:+++…+=.10.当x=m或x=n(m≠n)时,代数式x2-2x+3的值相等,则x=m+n时,代数式x2-2x+3的值为.11.已知实数a,b满足a2+1=,b2+1=,则2018|a-b|=.12.已知函数y=使y=k成立的x的值恰好只有3个时,k的值为.13.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:图F1-7(2)观察图F1-8,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,并用含有n的代数式填空:图F1-81+3+5+…+(2n-1)+()+(2n-1)+…+5+3+1=.14.[2018·] 在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B 向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值X围.参考答案1.B2.D3.B4.B[解析] 甲、乙两车最开始相距80km,0到2h是乙在追甲,并在2h时追上,设乙的速度为x km/h,可得方程2x-2×80=80,解得x=120,故①正确;在2h时甲、乙距离为0,在6h时乙到达B地,此时甲、乙距离=(6-2)×(120-80)=160(km),故②正确;H点是乙在B地停留1h后开始原路返回,6h时甲、乙距离是160km,1h中只有甲在走,所以1h后甲、乙距离80km,所以点H的坐标是(7,80),故③正确;最后一段是乙原路返回,直到在n h时与甲相遇,初始距离80km,所以相遇时间=80÷(120+80)=0.4,所以n=7.4,故④错误.综上所述,①②③正确,④错误,正确的有3个,故选B.5.B[解析] 由二次函数的顶点式y=(x-h)2+1,可知当x=h时,y取得最小值1.(1)如图①,当x=3,y取得最小值时,解得h=5(h=1舍去);(2)如图②,当x=1,y取得最小值时,解得h=-1(h=3舍去).故选B.6.A[解析]∵抛物线的开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=1,即x=-=1,∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0,∴①②正确.∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c,由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点,A点在点(2,0)和(3,0)之间,知抛物线与x 轴的另一个交点在点(-1,0)和(0,0)之间,所以当x=-1时,y=3a+c<0,∴③错误.当x=1时,y=a+b+c,此点为抛物线的顶点,即抛物线的最高点,也是二次函数的最大值.当x=m时,y=am2+bm+c=m(am+b)+c,∴此时有a+b+c≥m(am+b)+c,即a+b≥m(am+b),∴④正确.∵抛物线过x轴上的A点,A点在点(2,0)和(3,0)之间,则抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)和(0,0)之间,由图知,当2<x<3时,有一部分图象位于x轴下方,说明此时y<0,根据抛物线的对称性可知,当-1<x<0时,也有一部分图象位于x轴下方,说明此时y<0,∴⑤错误.故选A.7.(a-b)2=(a+b)2-4ab8.-2<x<2[解析]∵y=-x-2的图象过点P(n,-4),∴-n-2=-4,解得n=2.∴P点坐标是(2,-4).观察图象知:2x+m<-x-2的解集为x<2.解不等式-x-2<0可得x>-2.∴不等式组的解集是-2<x<2.9.1-10.311.112.1或2[解析] 画出函数解析式的图象,要使y=k成立的x的值恰好只有3个,即函数图象与y=k这条直线有3个交点.函数y=的图象如图.根据图象知道当y=1或2时,对应成立的x值恰好有3个,∴k=1或2.故答案为1或2.13.解:(1)1+3+5+7=16=42.观察,发现规律,第一个图形:1+3=22,第二个图形:1+3+5=32,第三个图形:1+3+5+7=42,…,第(n-1)个图形:1+3+5+…+(2n-1)=n2.故答案为:42n2.(2)观察图形发现:图中黑球可分三部分,1到n行,第(n+1)行,(n+2)行到(2n+1)行,即1+3+5+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+…+5+3+1=[1+3+5+…+(2n-1)]+(2n+1)+[(2n-1)+…+5+3+1]=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1.故答案为:2n+12n2+2n+1.14.解:(1)∵直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(-1,0),B(0,4).∵将点B向右平移5个单位长度,得到点C,∴C(0+5,4),即C(5,4).(2)∵抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,∴a-b-3a=0.∴b=-2a.∴抛物线的对称轴为直线x=-=-=1,即对称轴为直线x=1.(3)易知抛物线过点(-1,0),(3,0).①若a>0,如图,易知抛物线过点(5,12a),若抛物线与线段BC恰有一个公共点,满足12a≥4即可,可知a的取值X围是a≥.②若a<0,如图,易知抛物线与y轴交于点(0,-3a),要使该抛物线与线段BC只有一个公共点,就必须-3a>4,此时a<-.③若抛物线的顶点在线段BC上,此时顶点坐标为(1,4),从而解析式为y=a(x-1)2+4,将A(-1,0)代入,解得a=-1,如图:综上,a的取值X围是a≥或a<-或a=-1.。

中考数学总复习(浙江地区)课件： 专题九 综合型问题

中考数学总复习(浙江地区)课件： 专题九 综合型问题

浙江专用
专题九 综合型问题
综合题，各地中考常常作为压轴题进行考查，这类题目难度大，考查知 识多，解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和代数的有 关知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的． 近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题 关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形 结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题．值得注意 的是，近年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、 开放型、运动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在考查 考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象 思维能力、建模能力，力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去．
1．(2016·黔东南州)如图，在等腰直角△ABC 中，∠C＝90°，点 O 是 AB 的中点，且 AB＝ 6，将一块直角三角板的直角顶点放在点 O 处，始 终保持该直角三角板的两直角边分别与 AC，BC 相交，交点分别为 D、 E，则 CD＋CE＝( B ) A. 2 B. 3 C．2 D. 6
符合题意；把 a＝0 代入整式方程得：－3x－3＝1－x，即 x＝－2，不合题
意；把 a＝1 代入整式方程得：－3x－2＝1－x，即 x＝－32，符合题意；把
a＝2 代入整式方程得：－3x－1＝1－x，即 x＝－1，不合题意；把 a＝3
代入整式方程得：－3x＝1－x，即 x＝－12，符合题意；把 a＝4 代入整式
一个趋势 代数几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、 函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形 的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也融入了开 放性、探究性等问题，如探究条件、探究结论、探究存在性等．经常考 查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图 形运动过程中求函数解析式问题等． 三个步骤 解综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并 转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破 ；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当的组合， 进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程 与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动观点等 数学思想方法，能更有效地解决问题．
中考数学专题一 数学思想方法问题 (共70张PPT)

中考数学专题一 数学思想方法问题 (共70张PPT)


【点拨】 如图，作 PE⊥ l1 交 l1 于点 E， 交 l2 于点 F，在 PF 上截取 PC＝ 8，连接 QC 交 l2 于点 B，作 BA⊥ l1 于点 A，此时 PA＋ AB ＋ BQ 最短． 作 QD⊥ PF 于点 D． 在 Rt△ PQD 中 ， ∵∠ D ＝ 90° ， PQ ＝ 4 30 ， PD ＝ 6 ＋ 8 ＋ 4 ＝ 18 ， ∴DQ ＝ PQ2－ PD2＝ 156， CD＝ PD－ PC＝ 18－ 8＝ 10.∵ AB＝ PC＝ 8， AB∥ PC，∴四边形 ABCP 是平行四边形，∴ PA＝ BC，∴ PA＋ BQ ＝ CB＋ BQ＝ QC＝ DQ ＋ CD ＝ 156＋ 10 ＝ 16. 【答案】 16
例 1 (2017· 绥化 )在等腰三角形 ABC 中， AD⊥ BC 交直线 BC 1 于点 D，若 AD＝ BC，则 △ ABC 的顶角的度数为 ____． 2
【点拨】 如图，应分下列三种情况求顶角：(1)若 A 是顶点， 1 如图①， AD＝ BC，则 AD＝ BD，则底角为 45° ，则顶角为 90° ； 2
第二部分 专题一
专题突破
强化训练
数学思想方法问题
初中数学中的主要数学思想方法有分类讨论思想、数形结合 思想、方程与函数思想、转化与化归思想等． 1．分类讨论思想 分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素， 无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有 情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．分类的原则： (1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标 准；(3)分类讨论应逐级进行．
2．数形结合思想 数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质 研究数量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数量关系研究几 何图形的性质，解决几何问题，将数量关系和几何图形巧妙地结 合起来，以形助数，以数辅形，使抽象问题直观化，复杂问题简 单化，从而使问题得以解决的一种数学思想．
初三数学复习--思想方法.ppt

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x 10.3 x 10.3 （C） （D） y 2.2 y 0.2
分析：对比两个方程组发现：x+2=a=8.3, y-1=b=1.2, 所以x=6.3, y=2.2 .故选（A).
3 2．若点 A(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数 y＝－ 的图象上，且 x1<0<x2，则 y1、y2 和 0 x 的大小关系是( ) A．y1>y2>0 B．y1<y2<0 C．y1>0>y2 D．y1<0<y2
（3）由图可知，x＞1或﹣2＜x＜0．
2k1 b 1
k
考点四 分类讨论的思想
例 4.如图⊙O 的半径为 1，AB 是⊙O 的一条弦，且 AB＝ 3，则弦 AB 所对圆周角的度 数为( ) A．30° B．60° C．30° 150° 或 D．60° 120° 或
【点拨】注意一条弦所对圆周角的度数有两个，这两个圆周角相等或互补．
在数学的海洋中，一 道道数学题只是大海中 的一朵朵浪花，谁能踏 遍每一朵浪花呢？
数学思想方法是学习数学知识的精髓，是培养数学分析问题、解决问题能力提升的有效 途径，在数学学习过程中，如果经常反思总结一些数学思想方法，能达到触类旁通的解题目 的，而且能节省审题时间，因此，在中考冲刺阶段一定要多进行题后反思的环节，力争通过 反思数学思想方法达到“做一题，会一类”的目的． 初中数学思想主要有：①整体思想；②转化思想；③数形结合思想；④分类讨论思想； ⑤函数与方程的思想；⑥统计思想；⑦特殊到一般的思想等．
分析：连接OD，由正方形性质可知∠EOD ＝∠DOC＝45°， 在Rt△OED中，OD＝ 2 ， 因为正方形的边长为1，所以OE＝DE＝1， 所以，设两部分阴影的面积中的一部分为M ，另一部分为N，则阴影部分面积可求，但 这种方法较麻烦，用转化的方法解此题较为 简单，设一部分空白面积为P， 因为∠BOD＝∠DOC，所以M＝P， 所以 s阴影 =s矩形CAFD = 2 1
【实用资料】中考数学复习常见的数学思想方法PPT

【实用资料】中考数学复习常见的数学思想方法PPT

2. 数形结合思想 数形结合思想就是把问题中的数量关系与形象用几何图形有机地 结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”来达到以解题为目的
第34课时 常见的数学思想方法
专题解读
的一种思想方法．在分析问题的过程中，根据问题的具体情形， 把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题 转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化．用 数形结合的思想解题可分为两类：一是利用几何图形来直观表示数 的问题，它常借用数轴、函数图象等；二是运用数量关系来研究几 何图形问题，常需要建立方程(组)或建立函数解析式等．
再根据两点的坐标和图象得出不 0<x≤1和x>1两种情况讨论，分别令y甲<y乙、y甲＝y乙和y甲>y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论
第34课时 常见的数学思想方法
等式的解集即可．
第34课时 常见的数学思想方法
考点演练
解：由图象可知，A(1，4)、B(4，1)，x>0，∴ 不等式 4 <kx x
第34课时 常见的数学思想方法
专题解读
分类时要注意分类标准要统一，且不重不漏；要掌握分类原则、 方法与技巧，做到“确定对象的全体、明确分类的标准”．分类讨 论贯穿在整个初中数学教学内容中，从数式到方程、不等式、函数、 图形的知识、三角形、四边形、相似形、图形变换、解直角三角形、 圆等都有分情况讨论的题目．
∵(1)D根E⊥据E“C快，递∴思物∠路D品E不A点＋超拨∠过B1E千C克＝先时90，根°甲. 据公司图的费象用得＝快出件质点量A×、22元B，的快递坐物标品超，过1千克时，甲公司的费用＝22元＋超出质量×续
重单价”可得出y甲关于x的函数解析式，根据“乙公司的费用＝快件质量×单价＋包装费用”即可得出y乙关于x的函数解析式．(2) 分
2013年浙江中考数学第一轮复习课件 专题突破强化训练专题十规律探索与开放性问题

2013年浙江中考数学第一轮复习课件 专题突破强化训练专题十规律探索与开放性问题


2 013π 2 2 013π C. 4 A.
2 013π 3 2 013π D. 6 B.
60π× 1 π 60π× 2 2π 60π× 3 ＝ ，l2＝ ＝ ，l3＝ 180 3 180 3 180 60π×4 4π 3π nπ 2 013π ＝ ，l4＝ ＝ ，按照这种规律可以得到：ln＝ ，∴l 2 013＝ . 3 180 3 3 3 解析：由图知，每段弧的度数都等于 60° ，l 1＝
1 2 3 n
2n 从分数分母可知存在的规律为 2 ＋3,2 ＋ 3,2 ＋3，„，2 ＋3；即第 n 个数是 n . 2 ＋3
(2012· 铜仁)如图，第①个图形中一共有 1 个平行四边形，第②个图形中一共有 5 个平行四边形，第③个图形中一共有 11 个平行四边形，„„则第⑩个图形中平行四边形的 个数是( )
2 4 8 16 32 (2012· 遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， ，„，小亮 5 7 11 19 35 64 猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第 n 个数是________． 67
【思路点拨】 分别探索分子和分母与序号的关系 → 得出第n个数
2n 【解析】 n 2 ＋3 从分数分子可知存在的规律为 21,22,23，„，2n；因为分母比分子大 3，
答案：B
二、填空题 5．如图，▱ ABCD 中，E、F 分别为 BC、 AD 边上的点，要使 BF＝DE，需添加一个条 件：__________.
解析：四边形 ABCD 是平行四边形，可得对边相等，对边平行，对角相等；要使 BF＝ DE，从两个角度考虑，一是证明四边形 BEDF 是平行四边形，可添加 BE＝DF 或 BF∥DE 或∠BFD＝∠BED 或∠AFB＝∠ADE 等；二是证明△ABF≌△ CDE，可添加 AF＝CE 或∠ AFB＝∠CED 等．
中考数学专项突破之数学思想与方法 课件

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方法点拨
整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据
题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得以解决.
解题技巧
整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析,找出
整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径.
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【高分点拨】本题中的转化思想主要体现在把实际的测量问题转化为数学问题、把斜
三角形问题转化为直角三角形问题,此类题型属中考常考题型.
当堂检测2
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如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器
内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿
经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶与地面的距离；
分析：过点B作BE⊥AD于点E,改造前坡顶与地面的距离就是BE的长.在直角三角形中
BE
,即可求得BE的长.
AB
利用正弦的定义可得sin∠BD于点E,则在Rt△ABE中,sin∠BAE=
解方程,得x=1.75.故CD的长为1.75cm.
【高分点拨】熟练掌握折叠变换的性质,运用勾股定理列出方程进行计算是关键.
当堂检测3
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如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F.
知,而是隐含在题设条件中,首先应将所需求值的代数式进行同类项的合并,或者进行
因式分解,再将相同的项或因式的值整体代入即可求出代数式的值.
当堂检测1
已知a-3b=3,则6b+2(4-a)的值是
2
.
初中数学---常用的思想方法PPT课件

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5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再 进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧， 配方法在分解因式、解方程、讨论二次函某个或某些字母的式子作为 一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的 一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问 题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化 难为易的目的。
初中数学---常用的思想方法 PPT课件
1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的 内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数 量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合， 寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互 转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。 在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易， 化繁为简。 如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的 转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件 追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件 的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立 的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证 明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已 知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为 “由因导果”
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对 象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考 的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要 的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形 式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可 以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往 往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或 方程组就使问题得到解决。
浙江中考数学第一轮复习课件 专题突破强化训练专题四几何初步与图形变换

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答案：A
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12.已知，直角坐标系中，点 A(－4，2)，以 O 为旋转中心，把△AOB 旋转 90°，则点 A 的对应点 A′的坐标为( )
A．(2,4)或(－2，－4) C．(2，－4)
B．(4,2)或(－4，－2) D．(－2,4)
解析：当点 A 顺时针旋转时 A′的坐标为(2,4)，当点 A 逆时针旋转时 A′的坐标为(－2， －4)．
∴(a＋b)2＝c2＋4×12ab，a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab， ∴a2＋b2＝c2.
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一、选择题 1．如图，点 A，O，B 在一条直线上，∠AOC＝∠BOC，若∠1＝∠2，则图中互余的角 共有( )
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【思路点拨】(1) 作CC1和AA1的垂直平分线 →
由图形可知，交点为O → O就是旋转中心 连结OC和OC1 → ∠COC1就是旋转角
(2) 分别作出各顶点旋转后的对应点 → 顺次连结即可得到旋转后的图形
(3)
旋转的性质
→
四边形CC1C2C3和四边形 AA1A2B是正方形
→
利用面积法证明勾股定理
答案：D
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11．如图，若正方形 EFGH 由正方形 ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的 是( )
A．M 或 O 或 N C．E 或 O 或 N
B．E 或 O 或 C D．M 或 O 或 C
解析：若以 M 为旋转中心，把正方形 ABCD 顺时针旋转 90°，A 点对应点为 H，B 点对 应点为 E，C 点对应点为 F，D 点对应点为 G，则可得到正方形 EFGH；若以 O 为旋转中心， 把正方形 ABCD 旋转 180°，A 点对应点为 G，B 点对应点为 H，C 点对应点为 E，D 点对应 点为 F，则可得到正方形 EFGH；若以 N 为旋转中心，把正方形 ABCD 逆时针旋转 90°，A 点对应点为 F，B 点对应点为 G，C 点对应点为 H，D 点对应点为 E，则可得到正方形 EFGH.

浙江中考数学复习——专题一数学思想方法问题课件

A．53π－2 3 B．53π＋2 3 C．2 3－53π D． 3＋53π
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【思路点拨】连结 CE，则 S 阴影＝S 扇形 BCE－S 扇形 BOD－S△OCE. 根据已知条件易求得 OB＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4，∠ECB＝ 60°，OE＝2 3，由扇形面积公式和三角形面积公式进行解答即可．
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(2016·丽水)已知 x2＋2x－1＝0，则 3x2＋6x－2＝1． 【思路点拨】本题考查代数式的求值，利用整体代入即可求 解． 【解析】3x2＋6x－2＝3(x2＋2x－1)＋1＝0＋1＝1.
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2．(2016·金华)如图，Rt△ABC 纸片中，∠C＝90°，AC＝6， BC＝8，点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将△ABD 折叠得到△ AB′D，AB′与边 BC 交于点 E.若△DEB′为直角三角形，则 BD 的 长是
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0<x<47和47<x≤23进行分类讨论；②根据 A，P，Q 三者位置关系
画出两种图形，根据图形求得 AP 的长．
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解：(1)如图①，在 Rt△ABQ 中，∵AQ∶AB＝3∶4，AQ＝ 3x，∴AB＝4x，BQ＝5x.又∵OD⊥m，l⊥m，∴OD∥l.∵OB＝OQ， ∴AH＝BH＝12AB＝2x，∴CD＝2x，∴DF＝32CD＝3x.
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中考复习方法专题指导《数学思想方法》教学PPT课件 初中数学公开课课件

著名的生物学家达尔文曾经说过:“最有价值的知识,就是关
于方法的知识”.
,是数学知
识、数学技能的本质体现,是解决数学问题的金钥匙,具有
“四两拨千斤”之效.因此掌握基本的数学思想方法,不仅是学
习数学的基本要求,而且能够使数学能力不断提高,从而在中
考中取得好成绩.
中考中常用到的数学思想方法有:
等.在中考复
分类讨论思想
例3 (2016·淮南模拟)按下列程序进行运算(如图).
规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若 x=5,则运算进行 4 次才停止;若运算进行了5次才停 止,则x的取值范围是 2<x≤4 .
【解析】本题为程序信息题,通过转化借用一元一次不等式组求解问题.
(1)x=5,第1次: 5×3-2=13;第2次:13×3-2=37;第3次:37×3-2=109;第4 次:109×3-2=325>244,停止.
才停止,x的取值范围是2<x≤4.
转化思想
例4：试比较 x 2与 x 的大小
y y x2
y x
1
-1 0 1
x
数形结合思想
例5 (2016·广西河池)如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12
cm,∠C=30°,折叠这个三角形,使点B落在AC的中点D处,折痕为
EF,那么BF的长为
cm.
例5 (2016·广西河池)如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12
整体思想
例2 (2016·哈尔滨)在等腰直角三角形ABC
中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则
AP的长为 13或 10 .
【解析】∵∠ACB=90°,AC=BC=3,分类:如图1,当PC
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如图，在矩形 ABCD 中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，点 E、F、G 分别从点 A、B、 C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、G 的速度均为 2 cm/s，点 F 的速度 为 4 cm/s，当点 F 追上点 G(即点 F 与点 G 重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第 t 秒时，△EFG 的面积为 S(cm2)．
解析：∵OO1＝O1P1，∴x 1＝y 1， 1 1 ∴P1(y1，y 1)，代入 y＝ 得 y1＝1，∴P2(2＋y 2，y 2)，代入 y＝ 得 y2＝ 2－1，∴y1＋y 2 x x ＝ 2.故答案为 2.
答案： 2
ab ＋b －3a＋1 5＝________. 8．设 a ＋2a－1＝0，b －2b －1＝0，且 1－ab ≠0，则 a
A．－ 1＜x＜ 0 C．x＜－ 1 或 0＜x＜ 1
B．－ 1＜x＜ 1 D ．－1＜x＜0 或 x＞ 1
答案：C
3． 如图是某月的日历表， 在此日历表上可以用一个矩形圈出 3× 3 个位置相邻的 9 个数 (如 6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数 的和为( )
(2012· 徐州)如图，AB 是⊙O 的直径， CD 是弦，且 CD⊥AB，AC＝8，BC＝ 6，则 sin∠ABD ＝ ______.
(2012· 毕节)某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月可卖出 180 件； 如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元， 设每件商品的售价上涨 x 元(x 为整数)，每个月的销售利润为 y 元． (1)求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； (2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是 1 920 元？
答案：100
10．某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租 车去小明家花了 22 元，那么小明姥姥乘车路程有________千米．
答案：13
11．如图，相距 2 cm 的两个点 A，B 在直线 l 上，它们分别以 2 cm/s 和 1 cm/s 的速度 在 l 上同时向右平移，当点 A，B 分别平移到点 A 1，B1 的位置时，半径为 1 cm 的⊙A1 与半 径为 BB1 的⊙B 相切，则点 A 平移到点 A 1 时所用时间为________s.
解析：作 A 关于直线 CD 的对称点 A′，连结 A′B，则 A′B 的长就是最短路程．根 据题意，得 A′B＝ 5002＋1 2002＝1 300(m)．
答案：C
二、填空题 1 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB、CD 为⊙O 直径，DE⊥AB 于点 E，sin A＝ ，则 2 ∠D 的度数是________．
A． 32
B． 126
C．135
D．144
解析：由图可以得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，设最小数为 x ，则最 大数为 x＋16，根据题意，得 x(x＋16)＝192，解得 x1＝8，x2＝－24(不合题意舍去)，故最小 的三个数为 8,9,10.下面一行的数字分别比上面三个数大 7，即为 15,16,17.第 3 行三个数，比 上一行三个数分别大 7，即为 22,23,24.这 9 个数的和为：8＋9＋ 10＋15＋ 16＋17＋22＋23＋ 24＝ 144.
(2012· 镇江)关于 x 的二次函数 y＝(x＋1)(x－m)，其图象的对称轴在 y 的右侧，则 实数 m 的取值范围是( ) A．m<－1 B．－1<m <0 C．0<m<1 D．m＞1
【思路点拨】 确定图象开口方向、对称轴、与坐标轴的交点等 → 画出简图 → 确定范围 .
【解析】D 二次函数 y＝(x＋ 1)(x－m)与 x 轴的交点为(－1，0)和(m,0)，由于对称轴在 y 轴的右侧，则点(m,0)在 x 轴正半轴上，画出函数的简图如下，可得 m＞1.
由销售利润＝每件的利润 ×售出件数 【思路点拨】(1) → 化简 → 确定范围 列出函数关系式 (2) 根据对称轴公式求出 x的值 → 代入函数求出 y的值 (3) 根据题意得出方程 → 解方程求出方程的解 → 根据 x的范围确定 x的值
【解析】(1)y＝(30－20＋x)(180－ 10x)＝－10x2＋80x＋1 800(0≤x≤ 5，且 x 为整数 )； －80 (2)当 x＝ ＝4 时，y 最大＝1 960 元； 2×－10 ∴每件商品的售价为 34 元． 答：每件商品的售价为 34 元时，商品的利润最大，为 1 960 元； (3)1 920＝－ 10x 2＋ 80x＋ 1 800，整理，得 x 2－8x＋ 12＝0， ∴(x－2)(x－6)＝0，解得 x＝ 2 或 x＝ 6. ∵0≤x≤ 5，∴x＝ 2， ∴售价为 32 元时，利润为 1 920 元．
1 解析：∵sin A＝ ，∴∠A＝30° ，∵AB 是直径，∴∠ACB＝90° ，于是∠B＝90° －30° ＝ 2 60° ，∵OC＝OB，∴△OBC 为等边三角形，于是∠AOD ＝∠COB＝ 60° ，∵DE ⊥AB， ∴∠D＝90° －60° ＝30° .
答案：30°
2 6．(2012· 温州市实验中学模拟)若直线 y＝m(m 为常数)与函数 y＝x x≤2
2 4 2 2
2
2
解析：b4－2b2－1＝0 可变为(－b2)2＋(－2b2)－1＝0，又 a2＋2a－1＝0，所以，a 和 －b2 可以看作方程 x2＋2x－1＝0 的两个不同的根．根据韦达定理得 a－b2＝－2，－ab2 ＝－1.即 b2＝a＋2，ab2＝1，与已知矛盾，所以 a 和－b2 只能是 x2＋2x－1＝0 的同一个根， －a2－a－3a＋1 5 －a2－4a＋1 5 2a－1－4a＋1 5 －2a 5 2 即 a＝－b ，代入得( ) ＝( )＝ ( ) ＝( ) ＝(－2)5 a a a a ＝－32.
答案：D
4．如图，一牧童在 A 处牧马，牧童家在 B 处，A、 B 处距河岸的距离 AC、BD 的长分 别为 500 m 和 700 m，且 C、D 两地的距离为 500 m，天黑前牧童从 A 点将马牵引到河边去 饮水后，再赶回家，那么牧童至少要走( )
A． 100 29 m C．1 300 m
B．1 200Байду номын сангаасm D．1 700 m
(1)当 t＝1 秒时，S 的值是多少？ (2)写出 S 和 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围． (3)若点 F 在矩形的边 BC 上移动， 当 t 为何值时， 以点 E、 B、 F 为顶点的三角形与以 F、 C、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．
【解析】(1)如图甲，当 t＝ 1 秒时，AE＝ 2，EB＝10，BF＝4，FC＝ 4，CG＝ 2， 1 1 1 由 S＝S 梯形 EBCG－S△EBF－S△FCG＝ (10＋ 2)× 8－ ×10× 4－ ×4×2＝24； 2 2 2 (2)①如图甲，当 0≤t≤ 2 时，点 E、 F、G 分别在 AB、BC、CD 上移动，此时 AE＝CG ＝2t，EB＝12－ 2t，BF＝4t ，FC＝ 8－4t ，S＝8t 2－ 32t＋ 48(0≤t≤ 2)；
解：(1)设平均每次下调的百分率为 x. 由题意，得 5(1－x) 2＝3.2.解这个方程，得 x 1＝0.2，x2＝1.8.因为降价的百分率不可能大 于 1，所以 x2＝1.8 不符合题意，符合题目要求的是 x 1＝0.2＝20%. 答：平均每次下调的百分率是 20%. (2)小华选择方案一购买更优惠． 理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5 000＝14 400(元)， 方案二所需费用为： 3.2× 5 000－200×5＝ 15 000(元)． ∵14 400 <15 000，∴小华选择方案一购买更优惠.

4 x>2 的 x
图象恒有三个不同的交点，则常数 m 的取值范围是________．
解析：根据题意可画图，如图，直线与函数有三个交点，所以常数 m 的取值范围是 0＜m＜ 2.
答案：0＜m＜2
7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 1 过原点 O，且⊙O 1 与⊙O 2 相外切，圆心 O 1 与 O2 在 x 轴正半轴上，⊙ O1 的半径 O 1P1、⊙O2 的半径 O 2P2 都与 x 轴垂直，且点 P1(x1，y 1)、 1 P2(x2，y 2)在反比例函数 y＝ (x>0)的图象上，则 y 1＋y 2＝________. x
②如图乙，当点 F 追上点 G 时，4t－ 2t＝ 8，解得 t＝4，当 2＜t≤ 4 时，CF＝4t－ 8，CG ＝2t， FG＝CG－CF＝ 8－2t，即 S＝－ 8t＋ 32(2＜t≤4)； (3)如图甲，当点 F 在矩形的边 BC 上移动时， 0≤t≤ 2，在△EBF 和△FCG 中，∠B＝ 12－ 2t 4t EB BF 2 2 2 ∠C＝90° ；①若 ＝ ，即 ＝ ，解得 t＝ ，又 t＝ 满足 0≤t ≤2，所以当 t＝ 时 3 3 3 FC CG 8－4t 2t 12－ 2t EB BF 4t 3 3 △EBF∽△ FCG；②若 ＝ ，即 ＝ ，解得 t＝ ，又 t＝ 满足 0≤t≤ 2，所以 2t 2 2 GC CF 8－4t 3 2 3 当 t＝ 时△EBF∽△GCF.综上所述，当 t＝ 或 时，以点 E、B、 F 为顶点的三角形与以 F、 2 3 2 C、G 为顶点的三角形相似．
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一、选择题 1. 若x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是( )
A．－5
C．－1或5 答案：D
B．1
D．1或－5
k1 2．如图，反比例函数 y1＝ 和正比例函数 y 2＝k 2x 的图象交于 A(－1，－ 3)、B(1,3)两 x k1 点，若 ＞k2x，则 x 的取值范围是( ) x