2021-2022年高考物理专题复习讲义 专题十一 磁 场 新人教版

专题十一电磁场与电磁波光（1课时）【考纲要求】一、光学1．光的折射：（1）定义：（2）光的折射定律：（3）在折射现象中光路也是可逆的。

2．折射率（1）折射率（2）表达式：（3）折射率和光在介质中传播的速度有关，用c 表示真空中的光速，v 表示介质中的光速,则：vcn 。

式中c= ，n 为介质折射率，光在介质中的速度______(填“大于”“等于”或“小于”)光在真空中的速度。

3．全反射（1）光疏介质和光密介质 （2）全反射现象：光从_______介质入射到_______介质的分界面上时，当入射角增大到一定程度时，光全部反射回_______介质，这一现象叫全反射现象。

（3）临界角：折射角等于________时的_______叫做临界角。

用C 表示，C=（4）发生全反射的条件：Ⅰ ；Ⅰ 。

（5）光导纤维：实际用的光导纤维是非常细的特质玻璃丝，直径只有几微米到一百微米之间，在内芯和外套的界面上发生全反射。

4．光的色散白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光束。

由七色光组成的光带叫做光谱。

这种现象叫做光的色散。

色散的实质是由于各种色光在同一介质中传播的速率不同，或同一介质对不同色光的折射率不同而引起的。

5．光的干涉现象（1） 条件：（2）双缝干涉： 若双缝间距为d ，双缝屏到光屏的距离为L ，入射光波长为λ，则相邻明（暗）纹间距为 上述关系式给出了一种“测量光波长”的方法。

（3）薄膜干涉：由透明膜的前、后表面反射的相干光波叠加而形成的干涉现象。

利用薄膜干涉可以检验工件平面是否平整，还可以作为光学镜头上的增透膜。

6．光的衍射现象（1）现象：光绕过障碍物继续传播的现象。

（2）条件：从理论上讲衍射是无条件的，但需发生明显的衍射现象，其条件是障碍物（或孔）的尺寸与光波波长相比,接近光波长或小于光波长。

（3）单缝衍射：光通过单缝照射到屏上时，屏上将出现“有明有暗，明暗相间”的衍射条纹，与双缝干涉的干涉条纹不同的是：干涉条纹均匀分布，而衍射条纹的中央明纹较宽，较亮。

考情分析磁场的叠加2021·全国甲卷·T162021·福建卷·T62020·浙江7月选考·T92018·全国卷Ⅱ·T20安培力2022·全国甲卷·T252022·湖南卷·T32022·湖北卷·T112022·浙江1月选考·T32022·江苏卷·T32021·广东卷·T52021·浙江6月选考·T15带电粒子在磁场中运动2022·浙江6月选考·T222022·广东卷·T72022·辽宁卷·T82021·全国乙卷·T162021·北京卷·T122021·湖北卷·T92020·全国卷Ⅱ·T242020·天津卷·T72019·全国卷Ⅲ·T18带电粒子在组合场中运动2022·山东卷·T172022·湖北卷·T82021·全国甲卷·T252021·山东卷·T172021·河北卷·T52021·河北卷·T142021·江苏卷·T152021·湖南卷·T132021·辽宁卷·T152021·北京卷·T182021·浙江6月选考·T222021·广东卷·T142020·全国卷Ⅱ·T172020·江苏卷·T162020·山东卷·T17带电粒子在叠加场中运动2022·全国甲卷·T182022·广东卷·T82022·浙江1月选考·T222022·重庆卷·T5试题情境生活实践类生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等学习探究类通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合场、叠加场及立体空间中的运动第1讲磁场及其对电流的作用目标要求 1.了解磁场，掌握磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场.2.会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向.3.会判断安培力的方向，会计算安培力的大小，了解安培力在生产、生活中的应用．考点一 安培定则 磁场的叠加1．磁场、磁感应强度(1)磁场的基本性质磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有________的作用．(2)磁感应强度①物理意义：描述磁场的强弱和________．②定义式：B ＝F Il(通电导线垂直于磁场)． ③方向：小磁针静止时N 极所指的方向．④单位：________，符号为T.⑤矢量：合成时遵循________________________________________．2．磁感线的特点(1)磁感线上某点的________方向就是该点的磁场方向．(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的________.(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从________指向________；在磁体内部，由________指向________．(4)同一磁场的磁感线不中断、不________、不相切．(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在．3．几种常见的磁场(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)(2)电流的磁场直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场安培定则立体图纵截面图(3)匀强磁场磁场中各点的磁感应强度的大小________、方向________，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．(4)地磁场①地磁的N 极在地理________附近，S 极在地理________附近，磁感线分布如图所示．②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度______，且方向水平________． ③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量．1．磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的．( )2．磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B 不一定为零．( )3．由定义式B ＝F Il可知，电流I 越大，导线l 越长，某点的磁感应强度B 就越小．( ) 4．北京地面附近的地磁场方向是水平向北的．( )考向1 磁感应强度的理解例1 有人根据B ＝F Il提出以下说法，其中正确的是( ) A ．磁场中某点的磁感应强度B 与通电导线在磁场中所受的磁场力F 成正比B ．磁场中某点的磁感应强度B 与Il 的乘积成反比C ．磁场中某点的磁感应强度B 不一定等于F IlD ．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B 为零听课记录：_______________________________________________________________考向2安培定则的应用和磁场的叠加例2如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N(黑色一端)指示磁场方向正确的是()A．a B．b C．c D．d听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________例3如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．下列说法正确的是()A．B0的方向平行于PQ向右B．导线P的磁场在a点的磁感应强度大小为3B0C．只把导线Q中电流的大小变为2I，a点的磁感应强度大小为3 3B0D．只把导线P中的电流反向，a点的磁感应强度大小为3 3B0听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________磁场叠加问题的解题思路(1)确定磁场场源，如通电导线．(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场B M、B N.(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．考点二安培力的分析与计算1．安培力的大小F＝IlB sin θ(其中θ为B与I之间的夹角，如图所示)(1)磁场和电流垂直时：F＝________.(2)磁场和电流平行时：F＝________.2．安培力的方向左手定则判断：(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指________，并且都与手掌在同一个平面内．(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向________的方向．(3)________所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．1．在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大．()2．安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直．()3．通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了．()1．安培力的方向安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面．2．安培力公式F＝BIl的应用条件(1)I与B垂直．(2)l是指有效长度．弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示．考向1 通电导线有效长度问题例4 (2023·山东济南市高三月考)如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为R 的闭合导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．C 、D 两点将线圈分为上、下两部分，且C 、D 两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°.现将大小为I 的恒定电流自C 、D 两点间通入，则线圈C 、D 两点间上、下两部分导线受到的总安培力的大小为( )A.3BIRB.2BIR C ．BIR D ．0听课记录：_______________________________________________________________ ________________________________________________________________________考向2 判断安培力作用下导体的运动情况判断的五种方法 电流元法分割为电流元――――→左手定则安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 ⎭⎪⎬⎪⎫环形电流⇌小磁针条形磁体⇌通电螺线管⇌多个环形电流 根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向结论法 两平行直线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力例5(2022·江苏卷·3)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向()A．平行于纸面向上B．平行于纸面向下C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外听课记录：________________________________________________________________________________________________________________________________________例6如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环Q、P(Q平行于纸面，P垂直于纸面)中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板下，当Q有垂直纸面往里看逆时针方向的电流、同时P有从右往左看逆时针方向的电流时，关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中拉力的变化，下列说法中正确的是()A．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变小B．Q逆时针转动，P顺时针转动，Q、P间细线拉力变大C．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变小D．Q顺时针转动，P逆时针转动，Q、P间细线拉力变大听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________考点三安培力作用下的平衡和加速问题解题思路：(1)选定研究对象．(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：考向1安培力作用下的平衡问题例7(2022·湖南卷·3)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示．导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是()A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向MB．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变C．tan θ与电流I成正比D．sin θ与电流I成正比听课记录：_______________________________________________________________________________________________________________________________________考向2安培力作用下的加速问题例8如图所示，宽为L＝0.5 m的光滑导轨与水平面成θ＝37°角，质量为m＝0.1 kg、长也为L＝0.5 m的金属杆ab水平放置在导轨上，电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，金属杆电阻为R1＝1 Ω，导轨电阻不计．金属杆与导轨垂直且接触良好．空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为R2＝0.9 Ω时，金属杆恰好能静止．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求磁感应强度B的大小；(2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为R2′＝0.5 Ω时，闭合开关S，同时由静止释放金属杆，求此时金属杆的加速度．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

专题十磁场考情探究课标解读考情分析备考指导考点内容磁场及其作用1.能列举磁现象在生产生活中的应用。

关注与磁相关的现代技术发展。

2.通过实验,认识磁场。

了解磁感应强度,会用磁感线描述磁场。

体会物理模型在探索自然规律中的作用。

3.通过实验,认识安培力。

能判断安培力的方向,会计算安培力的大小。

了解安培力在生产生活中的应用。

4.通过实验,认识洛伦兹力。

能判断洛伦兹力的方向,会计算洛伦兹力的大小。

5.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。

了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。

本专题考查的重点内容是:磁感应强度的理解和计算;安培力、洛伦兹力的特点;有界磁场中的临界问题;带电粒子在匀强磁场中的多解问题;带电粒子在复合场中的运动。

其中,带电粒子在复合场中的运动,高考往往以压轴题的形式出现,用到的知识有:动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、电场观点(类平抛运动的规律)、磁场观点(带电粒子在磁场中运动的规律)。

本专题内容包括磁场的基本性质、安培力的应用、洛伦兹力和带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在复合场中的运动等内容。

复习时应侧重磁场、磁感应强度、磁感线、地磁场、安培力、洛伦兹力等基本概念的理解,熟练掌握电流在磁场中、带电粒子在磁场中的受力和运动的分析方法,同时应注意结合牛顿运动定律、运动学知识、圆周运动规律及功和能的关系等知识进行综合分析,提高空间想象能力和运用数学知识解决物理问题的能力。

带电粒子在复合场中的运动1.了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。

2.了解带电粒子在复合场中的运动情况。

真题探秘基础篇固本夯基基础集训考点一磁场及其作用1.如图所示,金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂,处于竖直向上的匀强磁场中,棒中通以由M向N的电流,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。

如果仅改变下列某一个条件,θ的相应变化情况是()A.棒中的电流变大,θ变大B.两悬线等长变短,θ变小C.金属棒质量变大,θ变大D.磁感应强度变大,θ变小答案A2.电流天平是一种测量磁场力的装置,如图所示。

专题十一磁场考点1 磁场的描述与安培力的应用1.如下关于磁场的相关判断和描述正确的答案是()B.图乙中表示条形磁铁的磁感线从N极出发,到S极终止C.图丙中导线通电后,其正下方小磁针的旋转方向符合物理事实D.图丁中环形导线通电后,其轴心位置小磁针的旋转方向符合物理事实2.如下列图,在一通有恒定电流的长直导线的右侧,有一带正电的粒子以初速度v0沿平行于导线的方向射出.假如粒子所受重力与空气阻力均可忽略不计,现用虚线表示粒子的运动轨迹,虚线上某点所画有向线段的长度和方向表示粒子经过该点时的速度大小和方向,如下选项可能正确的答案是()A B C D3.如下列图,两平行通电长直导线通入同向电流.假如将电流I1在导线2处产生的磁感应强度记为B1,电流I2在导线1处产生的磁感应强度记为B2;电流I1对电流I2的安培力记为F1,电流I2对电流I1的安培力记为F2,如此如下说法正确的答案是()A.假如增大通电导线间距离,如此F1和F2均增大I1<I2,如此F1<F2I1、I2如何变化,总有F1=-F2I1、I2如何变化,总有B1=-B24.如下列图,金属导体的长度、宽度、厚度分别为a、b、d,导体处在方向垂直前后侧面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中.现给导体通以图示方向的恒定电流,稳定后,用电压表测得导体上、下外表间的电压大小为U.如下说法正确的答案是()B.导体单位体积内的自由电子数越多,电压表的示数越大v=v=5.如下列图,质量为m、长度为L的金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂在O、O'点,处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,棒中通以某一方向的电流,静止时两细线与竖直方向的夹角均为θ,重力加速度为g,如此()MN所受安培力的方向垂直于OMNO'平面向上N指向M6.如下列图,两带电小球用长为l的绝缘细线相连,置于光滑水平面上,磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直水平面向外,A小球固定,B小球可沿逆时针方向绕A做圆周运动,两小球质量均为m、带电荷量均为-q,假如B小球的运动速率从零开始逐渐增大,如此细线拉力的最小值为()A.0B.C.D.-7.[8分]如下列图,两根平行的光滑金属导轨固定在同一绝缘水平面内.两根导轨的间距为L,两导轨的左端连接一未充电的电容器和一个电源,电容器的电容为C,电源的电动势为E、内阻不计.一质量为m的金属棒ab,放在两导轨的最右端,且和两导轨垂直,金属棒ab的长度刚好和两导轨的间距一样,金属棒ab的两端分别用长度均为h的轻绳竖直悬挂在水平固定横梁上的O1、O2点,开始时,轻绳刚好拉直、且金属棒ab和两导轨接触良好.两导轨所在的平面处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中.先将单刀双掷开关S合在位置1,当电容器充电稳定后,再将单刀双掷开关S合在位置2,金属棒ab突然水平向右开始摆动,当连接金属棒ab的轻绳呈水平状态时,金属棒ab的速度为0.重力加速度大小为g.试求:(1)将单刀双掷开关S合在位置2的瞬间,通过金属棒ab横截面的电荷量;(2)将单刀双掷开关S合在位置2的瞬间,金属棒ab离开两导轨,电容器稳定后,电容器两端的电压.考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动1.如下列图,三角形ABC内有垂直于三角形平面向外的匀强磁场,AB边长为L,∠A=30°,∠B=90°,D是AB边的中点.现在DB段上向磁场内射入速度大小一样、方向平行于BC的同种粒子(不考虑粒子间的相互作用和粒子重力),假如从D点射入的粒子恰好能垂直AC边射出磁场,如此AC边上有粒子射出的区域长度为()A.LB.LC.LD.L2.[多项选择]如下列图,在矩形区域MNPE中有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,从M点沿MN 方向发射两个α粒子,两粒子分别从P、Q射出.ME=PQ=QE,如此两粒子() ∶2∶3∶90∶903.[多项选择]如图,空间有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为2 T的匀强磁场,一质量为0.3 kg 且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上,在木板右端无初速度放上一质量为0.4 kg、电荷量q=+0.2 C的滑块,滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.45,滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.t=0时对滑块施加方向水平向左,大小为2.1 N的恒力.g取10 m/s2,如此()A.木板和滑块一直做加速度为3 m/s2的匀加速运动B.木板先做加速度为3 m/s2的匀加速运动,再做加速度减小的变加速运动,最后做匀速直线运动C.当木块的速度等于10 m/s时与木板恰好别离D.t=1 s时滑块和木板开始发生相对滑动4.如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出.O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力.求:(1)带电粒子的比荷;(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间.5.如下列图,在正六边形ABCDEF的内切圆X围内存在着方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小可以调节,正六边形的边长为l,O为正六边形的中心点,M、N分别为内切圆与正六边形AB边和BC边的切点.在M点安装一个粒子源,可向磁场区域内沿着垂直磁场的各个方向发射比荷为、速率为v的粒子,不计粒子重力.(1)假如沿MO方向射入磁场的粒子恰能从N点离开磁场,求匀强磁场的磁感应强度B0的大小.(2)假如匀强磁场的磁感应强度的大小调节为B'=,求粒子源发射的粒子在磁场中运动的最长时间.6.如下列图,直角坐标系xOy所在空间的第一、二象限内分布着方向垂直坐标平面向外的匀强磁场(图中未画出).一带正电粒子从原点O以初速度v0沿x轴负方向射出,恰能通过第一象限内的P点,P点坐标为(a,a),带电粒子的比荷为k,不计重力.(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;(2)假如仅将第一象限内的磁场换为平行于y轴的匀强电场,粒子也恰能经过P点,求该电场的电场强度E的大小与粒子从O到P所经历的时间t.考点3 带电粒子在复合场中的运动1.磁流体发电机的结构简图如下列图.把平行金属板A、B和电阻R连接,A、B之间有很强的磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场,A、B 两板间便产生电压,成为电源的两个电极.如下推断正确的答案是()A.A板为电源的正极R两端电压等于电源的电动势C.假如减小两极板的距离,如此电源的电动势会减小D.假如增加两极板的正对面积,如此电源的电动势会增加2. CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测.图(a)是某种CT机主要局部的剖面图,其中X射线产生局部的示意图如图(b)所示.图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P 点.如此()图(a) 图(b)A.M处的电势高于N处的电势M、N之间的加速电压可使P点左移P点左移3.[8分]如下列图是一微波炉磁控管的横截面示意图,管内有平行于管轴线的匀强磁场,磁感应强度大小为B.假设一群电子在垂直于管的某截面内做匀速圆周运动,这群电子时而接近电极1,时而接近电极2,从而使电极附近的电势差发生周期性变化,电极1、2到圆心的距离相等.这群电子散布的X围很小,可以看作集中在一点上,共有N个电子,每个电子的电荷量均为e、质量均为m,设这群电子做匀速圆周运动的轨迹直径为D,电子群离电极1和电极2的最短距离均为r1,点电荷q在距其为r的空间任一点处产生的电势为φ=,k为静电力常量.(1)假如将这群电子的运动等效为一环形电流,求电流的大小;(2)求电极间电压的最大值.4.如图甲所示,真空中有一个半径r=0.5 m的圆形磁场区域,与x轴相切于O点,磁场的磁感应强度大小B=2×10-4 T,方向垂直于纸面向外,在x=1 m处的竖直线的右侧有一水平放置的正对平行金属板M、N,板间距离d=0.5 m,板长L=0.6 m,平行板中线O2O3的延长线恰好过磁场圆的圆心O1.假如在O点处有一粒子源,能向磁场中不同方向源源不断地均匀发射出速率一样、比荷=1×108 C/kg且带正电的粒子,粒子的运动轨迹在纸面内,一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子,恰能从O2点沿直线O2O3方向射入平行板间.不计粒子的重力、阻力以与粒子间的相互作用力.(1)求沿y轴正方向射入的粒子进入平行板间时的速度v0和粒子在磁场中的运动时间t0;(2)求从M、N板左端射入平行板间的粒子数与从O点射入磁场的粒子数之比;(3)假如在平行板的左端装上一挡板(图中未画出,挡板正中间O2处有一小孔,恰能让单个粒子通过),并且在两板间加上如图乙所示的电压(周期T0=6×10-5 s),N板比M板电势高时电压值为正,在靠近M、N板右侧竖直安装一块足够大的荧光屏(图中未画出),求荧光屏上亮线的长度l.一、选择题(共9小题,54分)1.如下列图,完全一样的甲、乙两个环形电流同轴平行放置,甲的圆心为O1,乙的圆心为O2,在两环圆心的连线上有a、b、c三点,其中aO1=O1b=bO2=O2c,此时a点的磁感应强度大小为B1,b 点的磁感应强度大小为B2.当把环形电流乙撤去后,c点的磁感应强度大小为()A.B1-B.B2-C.B2-B1D.2.如下列图为盘旋加速器示意图,利用同一台盘旋加速器分别加速H和He两种粒子,不计粒子在两盒间缝隙的运动时间,如此如下说法正确的答案是()3.两个回路中的电流大小均为I,方向如下列图.圆弧导线中的电流在其圆心处产生的磁感应强度与其半径成反比,直导线中的电流在其延长线上产生的磁感应强度为零.如此关于图中a、b 两点的磁感应强度B a、B b的大小关系和方向的判断正确的答案是()A.B a>B b,a点磁感应强度的方向垂直纸面向里B.B a<B b,a点磁感应强度的方向垂直纸面向外C.B a<B b,b点磁感应强度的方向垂直纸面向里D.B a>B b,b点磁感应强度的方向垂直纸面向外4.如下列图,OO'为圆柱筒的轴线,磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁感线平行于轴线方向向左,在圆筒壁上布满许多小孔,对于任意一小孔,总能找到另一小孔与其关于轴线OO'对称.有许多比荷为的带正电粒子,以不同的速度、不同的入射角(与竖直方向的夹角)射入各小孔,且均从关于OO'轴线与该孔对称的小孔中射出,入射角为30°的粒子的速度大小为×103m/s,如此入射角为45°的粒子的速度大小为()A.1×103 m/sB.1.5×103 m/sC.2×103 m/sD.4×103 m/s5.如下列图,在光滑绝缘的水平面上有三根相互平行且等长的直导线1、2、3,导线1、3固定,导线2可以自由移动,水平面内的虚线OO'到导线1、3的距离相等.假如三根导线中通入图示方向大小相等的恒定电流,导线2从图示位置由静止释放,如下说法正确的答案是( )OO'时加速度最小,速度最大6.[多项选择]实验室常用的电流表是磁电式仪表,其结构示意图如图甲所示,蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀地辐向分布,如图乙所示.当线圈通以如图乙所示的电流时(a端电流方向为垂直纸面向外),如下说法不正确()A.根据指针偏转角度的大小,可以知道被测电流的大小B.线圈在转动过程中,它的磁通量在发生变化C.线圈中电流增大时,螺旋弹簧被扭紧,阻碍线圈转动D.当线圈转到如图乙所示的位置时,安培力的作用使线圈沿逆时针方向转动7.[多项选择]如下列图,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,如下说法正确的答案是( )A.ab中的感应电流方向由a到bB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小8.[多项选择]如下列图,半径为R的圆形区域内存在一垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,S为磁场边界上的一点.大量一样的带电粒子以一样的速率v经过S点,在纸面内沿不同的方向射入磁场.出射点分布在四分之一圆周SP上.不计粒子重力与粒子之间的相互作用.如此()P点射出的粒子在磁场中运动的时间为v,出射点将分布在OS下方的二分之一圆周上9.[多项选择]如图,有一截面为矩形有界匀强磁场区域ABCD,AB=3L,BC=2L在边界AB的中点上有一个粒子源,沿边界AB并指向A点方向发射各种不同速率的同种正粒子,不计粒子重力,当粒子速率为v0时,粒子轨迹恰好与AD边界相切,如此()v0的粒子全部从CD边界射出<v<v0时,从CD边界射出CD边界上只有上半局部有粒子通过时,粒子从BC边界射出二、非选择题(共4小题,56分)10.[8分]在高能物理实验研究中,经常要通过磁场对粒子进展控制,使其能够按照要求运动.如下列图,在垂直纸面向里、磁感应强度B=2.0 T的匀强磁场中,有一长度L=4.0 m的细杆,其一端固定在O点且可绕该点旋转,另一端有一粒子源S,能连续不断地相对于粒子源沿杆方向向外发射速度为v0=500 m/s的带正电粒子.带电粒子的电荷量q=2.5×10-6 C,质量m=3×10-8 kg,不计粒子间的相互作用与粒子的重力,打在杆上的粒子均被吸收.(1)假如细杆不动,试求粒子离O点的最近距离.(2)假如细杆绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动,要求发射出的粒子均能打中O点,试求细杆角速度ω的大小.11. [10分]通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率(即打到探测板上质子数与衰变产生总质子数N的比值),可研究中子n)的β衰变.中子衰变后转化成质子和电子,同时放出质量可视为零的反中微子.如下列图,位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源,该质子源在纸面内各向均匀地发射N个质子.在P点下方放置有长度L=1.2 m以O为中点的探测板,P点离探测板的垂直距离OP为a.在探测板的上方存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为Bm e=9.1×10-31kg=0.51 MeV/c2,中子质量m n=939.57 MeV/c2,质子质量m p=938.27 MeV/c2(c为光速,不考虑粒子之间的相互作用).假如质子的动量p=4.8×10-21kg·m·s-1=3×10-8 MeV·s·m-1,如此(1)写出中子衰变的核反响式,求电子和反中微子的总动能(以MeV为能量单位);(2)当a=0.15 m,B=0.1 T时,求计数率;(3)假如a取不同的值,可通过调节B的大小获得与(2)问中同样的计数率,求B与a的关系并给出B的取值X围.12.[18分]如下列图,在xOy平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场;在第二象限有一匀强电场,电场强度的方向沿y轴负方向.原点O处有一粒子源,可在xOy平面内向y 轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在0~v0之间,质量为m,电荷量为+q的同种粒子.在y 轴正半轴垂直于xOy平面放置着一块足够长的薄板,薄板上有粒子轰击的区域的长度为L0.电场强度的大小为E=,不考虑粒子间的相互作用,不计粒子的重力.(1)求匀强磁场磁感应强度的大小B;(2)在薄板上y=处开一个小孔,粒子源发射的局部粒子穿过小孔进入左侧电场区域,求粒子经过x轴负半轴的最远点的横坐标;(3)假如仅向第四象限各个方向发射粒子:t=0时,粒子初速度为v0.随着时间推移,发射的粒子初速度逐渐减小,变为时,就不再发射.不考虑粒子之间可能的碰撞,假如穿过薄板上y=处的小孔进入电场的粒子排列成一条与y轴平行的线段,求t时刻从粒子源发射的粒子初速度大小v(t)的表达式.13.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如下列图:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行.一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出.不计重力.(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;(3)假如该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为,求该粒子的比荷与其从M 点运动到N点的时间.答案专题十一磁场考点1 磁场的描述与安培力的应用1.C根据安培定如此,同向电流相互吸引,异向电流相互排斥,故A错误;磁感线是闭合曲线,在磁体内部从S极指向N极,故B错误;根据右手螺旋定如此,图中直导线下方有垂直纸面向里的磁场,N极向纸面内转动,故C正确;根据右手螺旋定如此,图中环形导线内部有垂直纸面向外的磁场,N极向纸面外转动,故D错误.2.B 通过右手螺旋定如此可以判断出导线右侧的磁场方向是垂直纸面向里的,再由左手定如此可以判断出初始时粒子受到的洛伦兹力的方向是水平向左的,故粒子会向左偏转,选项C、D错误;又因为洛伦兹力不能改变粒子运动的速度大小,只会改变粒子运动的方向,故粒子的运动速率不变,选项B正确,A错误.3.C假如增大通电导线间的距离,如此B1、B2均减小,又F1=B1I2L,F2=B2I1L,故F1、F2均减小,A 错误.可以把F1、F2理解为两通电直导线之间的一对作用力与反作用力,如此无论I1、I2如何变化,总有F1=-F2,选项C正确,B错误.当I1>I2时,B1>B2,选项D错误.4.C 金属导体中导电粒子为自由电子,由左手定如此可知,形成电流的带电粒子受到向上的洛伦兹力作用,所以上外表带负电,电势较低,A项错误;稳定后,自由电子所受电场力与洛伦兹力平衡,如此有q=qvB,解得v=,C项正确,D项错误;而U=Bdv,与导体单位体积内的自由电子数无关,B项错误.5.C设每条细线所受拉力大小为F,可画出金属棒MN的受力分析图,如下列图.由左手定如此可判断出金属棒所受的安培力方向垂直于磁场方向,与OMNO'平面的夹角为90°-θ,金属棒中的电流方向由M指向N,选项A、B错误.对金属棒MN由平衡条件可得2F cos θ=mg,解得F=,选项C正确.设金属棒中的电流大小为I,如此有tan θ=,解得I=,选项D错误.B小球在水平面内受库仑力F、洛伦兹力F洛和细线的拉力T,它们的合力提供向心力,即T+F 洛-F=,如此T=F+-F洛=+-Bqv,式中m、l、B、q、k均为常数,所以T为v的二次函数,当v=时,T min=-,D正确.7.(1)(2)E-解析:单刀双掷开关S合在位置1且电容器充电稳定时,设电容器两端电压为U0,电容器所充的电荷量为Q0,有U0=E(1分)由电容器的定义式得C=(1分)单刀双掷开关S合在位置2的瞬间:设在该瞬间Δt时间内,通过金属棒ab横截面的电荷量为ΔQ,电流为i,金属棒ab离开导轨时的速度为v,电容器稳定后,电容器两端的电压为U,对金属棒ab,由动量定理得BiLΔt=mv(1分)由电流定义式得i=(1分)由电容器的定义式得C=(1分)金属棒ab离开导轨摆动过程中,对金属棒ab,由机械能守恒定律得mgh=mv2(1分)以上联合求解得ΔQ=(1分)U=E-(1分).考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动1.C从D点射入和B点射入的粒子的运动轨迹如下列图,设两个粒子在AC边上的出射点分别为E、F点,由于从D点射出的粒子恰好能垂直AC边射出磁场,所以A点为该粒子做圆周运动的圆心,如此粒子做圆周运动的半径为R=L,如此有AE=L,因为D点是AB的中点,所以D点是从B点射出的粒子做圆周运动的圆心,所以有AD=DF,如此根据几何知识有AF=2×L·cos 30°=,所以有粒子射出的区域为EF=AF-AE=L,故A、B、D错误,C正确.2.AC根据题述情境,可画出两个α粒子在矩形匀强磁场区域中的运动轨迹,如下列图.设ME=a,如此r2=a,对从P点射出的粒子,由几何关系有=(2a)2+(r1-a)2,解得r1=2.5a.粒子在匀强磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力有qvB=,可得v=,两粒子的速率之比为v1∶v2=r1∶r2=2.5∶1=5∶2,选项A正确,B错误.从P点射出的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角的正弦值sinθ1==0.8,即θ1=,在匀强磁场中的运动时间t1==;从Q点射出的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角θ2=,在匀强磁场中的运动时间t2==.故在磁场中的运动时间之比为t1∶t2=∶=53∶90,选项C正确,D错误.3.BC由于动摩擦因数为0.45,在静摩擦力的作用下,木板的最大加速度为a max=m/s2=4.5 m/s2,所以当2.1 N的恒力作用于滑块时,系统开始一起以加速度a运动,a==m/s2=3 m/s2,当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力,滑块对木板的压力减小,摩擦力减小,木板的加速度减小,所以木板做的是加速度减小的加速运动,当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零,此时有qvB=mg,代入数据得v=10 m/s,此时摩擦力消失,木板做匀速运动,而滑块在水平方向上受到恒力作用,速度增加,洛伦兹力增大,滑块将离开木板向上做曲线运动,故A错误,B、C正确;当滑块和木板开始发生相对滑动时,木板的加速度恰好还为共同的加速度3 m/s2,对木板有f=Ma=0.3×3 N=0.9 N,再根据f=μ(mg-qvB),解得v=5 m/s,根据v=at可得运动的时间为t=s,故D错误.4.(1)(2)(+)解析:(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度大小为v.由动能定理有qU=mv2①(2分)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,粒子运动轨迹如下列图,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB=m②(1分)由几何关系知d=r ③(2分)联立①②③式得=④(2分).(2)由几何关系知,带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s=+r tan 30°⑤(2分)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t=⑥(1分)联立②④⑤⑥式得t=(+)(2分).5.(1)(2)解析:(1)粒子以速率v沿MO方向射入磁场,恰能从N点离开磁场,其运动轨迹如图1中的实线由几何条件可知,磁场圆的半径为R=l(1分)设粒子的运动轨迹半径为r1,∠MON为θ,如此tan =tan =(1分)解得r1=l(1分)由牛顿第二定律有qvB0=m(2分)解得B0=(1分).(2)当磁感应强度变化后,大量此类粒子从M点射入磁场,由牛顿第二定律有qvB'=m(1分) 解得r2=l(1分)粒子在磁场中运动时间最长时,弧长(劣弧)最长,对应的弦长最长(磁场圆的直径),其运动轨迹如图2中的实线由几何关系得α=(1分)粒子在磁场中运动的最长时间t max=(1分)又T=(1分)解得t max=(1分).6.(1)(2)a解析:(1)粒子做匀速圆周运动,根据题意作出粒子的运动轨迹如图1所示,由几何关系得(a-R)2+a2=R2(1分)解得R=a(1分)洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力,如此有qv0B=m(1分)联立解得B==(1分).(2)假如将第一象限内的磁场改为匀强电场,如此粒子在第一象限内做类平抛运动,运动轨迹如图2所示,如此有a=v0t0(1分)=a加(2分)由牛顿第二定律得qE=ma加(1分)联立解得电场强度大小E==(1分)粒子做圆周运动的时间t1===(1分)粒子做平抛运动到P点的时间t0=(1分)如此粒子从O到P所经历的时间t=t1+t0=a(1分).考点3 带电粒子在复合场中的运动1.C等离子体进入磁场,根据左手定如此,正电荷向下偏转,所以B板带正电,为电源的正极,A极为电源的负极,故A错误;分析电路结构可知,A、B为电源的两极,R为外电路电阻,故电阻R两端电压为路端电压,小于电源的电动势,故B错误;粒子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡,有。

专题十一磁场考点1 磁场的描述及安培力的应用1.[2019全国Ⅰ,17,6分]如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接.已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为()A.2FB.1.5FC.0.5FD.02.[2020浙江7月选考,9,3分]特高压直流输电是国家重点能源工程.如图所示,两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2,I1>I2.a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直,b点位于两根导线间的中点,a、c两点与b点距离相等,d点位于b点正下方.不考虑地磁场的影响,则()A.b点处的磁感应强度大小为0B.d点处的磁感应强度大小为0C.a点处的磁感应强度方向竖直向下D.c点处的磁感应强度方向竖直向下拓展变式1.[2018全国Ⅱ,20,6分,多选]如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称.整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外.已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0,方向也垂直于纸面向外.则()A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B02.[2017全国Ⅰ,19,6分,多选]如图所示,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反.下列说法正确的是 ()A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 1∶1∶D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶13.[2019江苏,7,4分,多选]如图所示,在光滑的水平桌面上,a和b是两条固定的平行长直导线,通过的电流强度相等.矩形线框位于两条导线的正中间,通有顺时针方向的电流,在a、b产生的磁场作用下静止,则a、b的电流方向可能是()A.均向左B.均向右C.a的向左,b的向右D.a的向右,b的向左4.如图所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心,且垂直于线圈平面,当线圈中通入如图方向的电流后,线圈的运动情况是()A.线圈向左运动B.线圈向右运动C.从上往下看顺时针转动D.从上往下看逆时针转动5.[新角度——与动量定理结合][多选]如图所示,水平桌面上固定两条光滑平行导轨,导轨左端连接电源,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中(图中未画出).现将两根质量相同的导体棒M、N依次静置于导轨上的同一位置,接通电源,导体棒沿导轨运动后从桌面右侧水平抛出,始终与地面平行,落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2.不计电源和导轨电阻,导体棒与导轨垂直且接触良好,则接通电源使导体棒通电瞬间,两次相比 ()A.通过棒的电荷量之比为1:1B.安培力对棒的冲量之比为s1:s2C.安培力对棒做的功之比为s1:s2D.安培力对棒做的功之比为:考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动1.[2020全国Ⅲ,18,6分]真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为 ()A. B. C. D.2.[2020江苏,16,16分]空间存在两个垂直于xOy平面的匀强磁场,y轴为两磁场的边界,磁感应强度分别为2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场,速度均为v.甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q,其轨迹如图所示.甲经过Q时,乙也恰好同时经过该点.已知甲的质量为m,电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响.求:(1)Q到O的距离d;(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt;(3)乙的比荷可能的最小值.拓展变式1.[2019全国Ⅱ,17,6分]如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外.ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子.已知电子的比荷为k,则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.kBl,kBlB.kBl,kBlC.kBl,kBlD.kBl,kBl2.[2020全国Ⅰ,18,6分]一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径.一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率.不计粒子之间的相互作用.在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为（）A. B.C.D.3.[2019江苏,16,16分]如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B.磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反.质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定,可以从左边界的不同位置水平射入磁场,在磁场中做圆周运动的半径为d,且d<L.粒子重力不计,电荷量保持不变.(1)求粒子运动速度的大小v;(2)欲使粒子从磁场右边界射出,求入射点到M的最大距离d m;(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场,PM=d,QN=,求粒子从P到Q的运动时间t.4.如图所示,直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场,磁感应强度为B,已知AB边长为L,∠C=30°,比荷均为的带正电粒子(不计重力)以不同的速率从A点沿AB方向射入磁场,则()A.粒子速度越大,在磁场中运动的时间越短B.粒子在磁场中运动的最长时间为C.粒子速度越大,在磁场中运动的路程越短D.粒子在磁场中运动的最长路程为πL5.[2016全国Ⅱ,18,6分]一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动.在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角.当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为()A. B. C. D.考点3 带电粒子在复合场中的运动1.[2019天津,4,6分]笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件.当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态.如图所示,一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电流时,电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭,则元件的()A.前表面的电势比后表面的低B.前、后表面间的电压U与v无关C.前、后表面间的电压U与c成正比D.自由电子受到的洛伦兹力大小为2.[2020山东,17,14分]某型号质谱仪的工作原理如图甲所示.M、N为竖直放置的两金属板,两板间电压为U,Q板为记录板,分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分,M、N、P、Q所在平面相互平行,a、b为M、N上两正对的小孔.以a、b所在直线为z轴,向右为正方向,取z轴与Q板的交点O为坐标原点,以平行于Q板水平向里为x轴正方向, 竖直向上为y轴正方向, 建立空间直角坐标系O-xyz.区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E.一质量为m,电荷量为+q的粒子,从a孔飘入电场(初速度视为零),经b孔进入磁场,过P面上的c点(图中未画出)进入电场,最终打到记录板Q上.不计粒子重力.图甲图乙(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L;(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标;(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示);(4)如图乙所示,在记录板上得到三个点s1、s2、s3,若这三个点是质子H、氚核H、氦核He 的位置,请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用,不要求写出推导过程).拓展变式1.[2018天津,11,18分]如图所示 ,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.磁场中有一内、外半径分别为R、R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出.不计粒子重力.(1)求粒子从P到M所用的时间t;(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出.粒子从M到N 的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小.2.如图所示,在y>0区域存在着垂直xOy平面向外的匀强磁场,在第四象限的空间中存在着平行于xOy平面沿y轴正方向的匀强电场.一质量为m,电荷量为q的带正电粒子从坐标原点以初速度v0射入磁场,方向与x轴负方向成60°角斜向上,然后经过M点回到电场,并从y轴负半轴的N点垂直y轴射出电场.已知M点坐标为(L,0),粒子所受的重力不计,求:(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小;(2)匀强电场的电场强度E的大小.3.[2017江苏,15,16分]一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上.已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件.4.[2017全国Ⅰ,16,6分]如图所示,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里.三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为m a、m b、m c.已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是()A.m a>m b>m cB.m b>m a>m cC.m c>m a>m bD.m c>m b>m a5.[四川高考]在如图所示的竖直平面内,水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r= m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点,GH与水平面的夹角θ=37°.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=1.25 T;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方向水平向右,电场强度E=1×104 N/C.小物体P1质量m=2×10-3 kg、电荷量q=+8×10-6 C,受到水平向右的推力F=9.98×10-3 N的作用,沿CD向右做匀速直线运动,到达D点后撤去推力.当P1到达倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体P2在GH顶端静止释放,经过时间t=0.1 s与P1相遇.P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,物体电荷量保持不变,不计空气阻力.求:(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小;(2)倾斜轨道GH的长度s.6.[2018浙江下半年选考,10,3分]磁流体发电的原理如图所示.将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中,在间距为d、宽为a、长为b两平行金属板间便产生电压.如果把上、下板和电阻R连接上,上、下板就是一个直流电源的两极.若稳定时等离子体在两板间均匀分布,电阻率为ρ,忽略边缘效应.下列判断正确的是()A.上板为正极,电流I=B.上板为负极,电流I=C.下板为正极,电流I=D.下板为负极,电流I=7.如图所示,真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,宽度均为d.电场强度为E,方向水平向左;垂直纸面向里的磁场的磁感应强度为B1,垂直纸面向外的磁场的磁感应强度为B2.电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层磁场左侧边界以初速度v0射入,方向与边界夹角为θ,设粒子始终在电场、磁场中运动,除B1、B2、E以外其他的物理量已知,不计粒子的重力.(cos 53°=0.6,sin 53°=0.8)(1)若θ=53°且B1=,要求粒子不穿出电场,则E至少多大?(2)若E已知,求粒子从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小;(3)若B1、E均已知,且粒子从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向恰好与原方向平行,求B2的值.答案专题十一磁场考点1 磁场的描述及安培力的应用1.B 设三角形边长为l,通过导体棒MN的电流大小为I,则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为,如图所示,依题意有F=BlI,则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1=BlI=F,方向与F的方向相同,所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F,选项B正确.2.C 由于I1、I2不相等,而两长直导线到b、d的距离相等,所以两长直导线各自在这两点产生的磁场的磁感应强度大小不等,虽方向相反但矢量和不为零,故A、B错误;根据安培定则可知,两电流在a点产生的磁场的磁感应强度的方向均竖直向下,在c点产生的磁场的磁感应强度的方向均竖直向上,C正确,D错误.1.AC根据右手螺旋定则可知,L1直导线中的电流在a、b两点产生的磁场方向垂直纸面向里,大小相等;同理,L2直导线中的电流,在a点产生的磁场方向垂直纸面向里,在b点产生的磁场方向垂直纸面向外,但两点的磁场大小相等.依据矢量叠加原理,可得B0-B2-B1=,B0+B2-B1=,联立各式可解得B1=B0,B2=B0.故A、C两项正确,B、D两项错误.2.BC由对称性可知,每条通电导线在其余两导线所在处产生的磁场的磁感应强度大小相等,设为B.如图所示,由几何关系可得L1所在磁场的磁感应强度B1=2B cos 60°=B,方向与L2、L3所在平面垂直,再由左手定则知L1所受的磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行,L1上单位长度所受安培力的大小为F1=BI.同理可判定L3所受的磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直,单位长度所受安培力大小为F3=BI;L2上单位长度所受安培力大小为F2=BI,即F1:F2:F3=1:1:,故A、D错误,B、C正确.3.CD若a、b的电流方向均向左,根据安培定则和磁场的叠加可知,a直导线到a、b直导线正中间部分的磁场方向垂直纸面向外,而b直导线到a、b直导线正中间部分的磁场方向垂直纸面向里,再根据左手定则可知,矩形线框受到的安培力的合力不为零,与题中线框在磁场作用下静止不符;同理,若a、b的电流方向均向右,可知矩形线框受到的安培力的合力不为零,与题中线框在磁场作用下静止也不符,选项A、B均错误.若a的电流方向向左、b的电流方向向右,根据安培定则和磁场的叠加可知,a、b直导线在a、b直导线中间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向外,根据左手定则可知,矩形线框受到的安培力的合力为零,与题中线框在磁场作用下静止相符;若a的电流方向向右、b的电流方向向左,根据安培定则和磁场的叠加可知,a、b直导线在a、b直导线中间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向里,根据左手定则可知,矩形线框受到的安培力的合力也为零,与题中线框在磁场作用下静止相符,选项C、D均正确.4.A解法1:将通电线圈等效成一小磁针,由安培定则可知,通电线圈的左端相当于S极,根据异名磁极相互吸引知,线圈将向左运动,A正确.解法2:也可将左侧条形磁铁等效成与通电线圈电流方向相同的环形电流,根据结论“同向电流相吸引,反向电流相排斥”,可判断出线圈向左运动,故A正确.5.BD导体棒沿导轨从桌面右侧水平抛出后做平抛运动,下落高度相等,则平抛运动的时间相等,由s=v0t得,导体棒M、N平抛运动的初速度之比为v1:v2=s1:s2.由动量定理知BiLΔt=mv,即BLq=mv,即q=∝v,则通过棒的电荷量之比为q1:q2=v1:v2=s1:s2,选项A错误;安培力对棒的冲量I=BiLΔt=mv∝v,则I1:I2=v1:v2=s1:s2,选项B正确;根据动能定理得安培力对导体棒做功W=mv2∝v2,则做功之比为W1:W2=:=:,选项C错误,D正确.考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动1.C为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示,设其轨迹半径为r,轨迹圆的圆心为M,磁场的磁感应强度最小为B,由几何关系有+r=3a,解得r=a,电子在匀强磁场中做匀速圆周运动有evB=m,解得B=,选项C正确.2.(1)(2)(3)解析:(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动,设半径分别为r1、r2,由半径r=得r1=,r2=且d=2r1-2r2解得d=.(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动,设每次在左右两个磁场运动半个圆周所用的时间分别为t2、t1由T=得t1=,t2=且Δt=2t1+3t2解得Δt=.(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动若经过两磁场的次数均为n(n=1,2,3,…)相遇时,有n=d,n=t1+t2解得=n根据题意,n=1舍去.当n=2时,有最小值()min=若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n+1)、n(n=0,1,2,3,…),经分析不可能相遇,综上分析,比荷的最小值为.1.B电子从a点射出时,其轨迹半径为r a=,由洛伦兹力提供向心力,有ev a B=m,又=k,解得v a=;电子从d点射出时,由几何关系有=l2+(r d-)2,解得轨迹半径为r d=,由洛伦兹力提供向心力,有ev d B=m,又=k,解得v d=,选项B正确.2.C带电粒子在匀强磁场中运动,运动轨迹如图所示,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,解得r=,运动时间t==,θ为带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角,粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆心角决定.采用放缩法,粒子垂直ac射入磁场,则轨迹圆圆心必在直线ac上,将粒子的轨迹半径从零开始逐渐放大,当r≤0.5R(R为的半径)和r≥1.5R时,粒子从ac、bd区域射出磁场,运动时间等于半个周期.当0.5R<r<1.5R时,粒子从弧ab上射出,轨迹半径从0.5R逐渐增大,粒子射出位置从a点沿弧向右移动,轨迹所对圆心角从π逐渐增大,当半径为R时,轨迹所对圆心角最大,再增大轨迹半径,轨迹所对圆心角又逐渐减小,由几何关系可得圆心角最大值为θmax=π+=,故粒子最长运动时间为.3.(1)(2) d (3)(+)或(-)解析:(1)由洛伦兹力提供向心力有qvB=m解得v=.(2)如图所示,粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切由几何关系得d m=d(1+sin 60°)解得d m= d.(3)粒子的运动周期T=设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t',则t=n+t'(n=1,3,5,…)(a)当L=nd+(1-)d时,粒子斜向上射出磁场t'=T,解得t=(+)(b)当L=nd+(1+)d时,粒子斜向下射出磁场t'=T,解得t=(-).4.B粒子可能由BC边射出,也可能由AC边射出,若粒子从AC边射出,由几何关系可知粒子在磁场中偏转的圆心角相同,都为θ=120°,可以判断其在磁场中运动的时间都相同,若粒子从BC边射出,粒子在磁场中偏转的圆心角小于120°,则t max=T=T=.由r=可知粒子速度越大,半径也越大,路程越长,当粒子运动轨迹与BC边相切时,粒子在磁场中运动的路程最长,粒子速度再增大,粒子的路程变小,最长路程轨迹如图所示,可知粒子在磁场中的运动轨迹与BC边相切于D点,圆心为O,分析可得半径r=L,其路程为s max=·2πr=×2πL=πL,故B 正确,A、C、D错误.5.A由题可知,粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,此段圆弧所对圆心角θ=30°,所需时间t=T=;由题意可知粒子由M飞至N'与圆筒旋转90°所用时间相等,即t==,联立以上两式得=,A项正确.考点3 带电粒子在复合场中的运动1.D由题意可判定,电子定向移动的方向水平向左,则由左手定则可知,电子所受的洛伦兹力指向后表面,因此后表面积累的电子逐渐增多,前表面的电势比后表面的电势高,A错误;当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时,电子不再发生偏转,此时前、后表面间的电压达到稳定,对稳定状态下的电子有eE=eBv,又E=,解得U=Bav,显然前、后表面间的电压U与电子的定向移动速度v成正比,与元件的宽度a成正比,与长度c无关,B、C错误;自由电子稳定时受到的洛伦兹力等于电场力,即F=eE=,D正确.2.(1)-(2)(3)R-+(4)见解析解析:(1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v,粒子在区域Ⅰ中,做匀速圆周运动对应圆心角为α,在M、N两金属板间,由动能定理得qU=mv2①在区域Ⅰ中,粒子做匀速圆周运动,磁场力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m②联立①②式得R=③由几何关系得d2+(R-L)2=R2④cosα=⑤sinα=⑥联立①②④式得L=-⑦.(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为v z,沿x轴正方向加速度大小为a,位移大小为x,运动时间为t,由牛顿第二定律得qE=ma ⑧粒子在z轴方向做匀速直线运动,由运动合成与分解的规律得v z=v cos α⑨d=v z t ⑩粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动,由运动学公式得x=at2联立①②⑤⑧⑨⑩式得x=.(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y,其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y',由运动学公式得y'=vt sin α由题意得y=L+y'联立①④⑥⑨⑩式得y=R-+.(4)s1、s2、s3分别对应氚核H、氦核He、质子H的位置.1.(1)(2)解析:(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v,所受洛伦兹力提供向心力,有qvB=m①设粒子在电场中运动所受电场力为F,有F=qE ②设粒子在电场中运动的加速度为a,根据牛顿第二定律有F=ma ③粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动,有v=at ④联立①②③④式得t=⑤.(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动,其周期与速度、半径无关,运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定.故当轨迹与内圆相切时,所用的时间最短(如图所示).设粒子在磁场中的轨迹半径为r',由几何关系可得(r'-R)2+(R)2=r'2⑥设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ,即圆弧所对圆心角的一半,由几何关系知tanθ=⑦粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动,在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同,所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v.在垂直于电场方向上的分速度始终等于v0,由运动的合成和分解可得tanθ=⑧联立①⑥⑦⑧式得v0=.2.(1)(2)解析:(1)作出粒子的运动轨迹如图所示设在磁场中的运动半径为R,则由几何关系可得2R sin 60°=L由洛伦兹力提供向心力,则有qv0B=m联立解得B=.(2)粒子从M点到N点的过程为匀变速曲线运动,利用逆向思维可看作是从N到M的类平抛运动沿x轴方向有L=v0t cos 60°沿y轴方向v0sin 60°=at由牛顿第二定律得Eq=ma解得E=.3.(1)-L (2)图见解析-(3)L<[2-] 解析:(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1经电场加速后有qU0=×2mv2且qvB=2m解得r1=根据几何关系有x=2r1-L解得x=-L.(2)甲种离子经过的区域如图所示,最窄处位于过两虚线交点的垂线上d=r1-解得d=-.(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2r1的最小值r1min=r2的最大值r2max=由题意知2r1min-2r2max>L即->L解得L<[2-].4.B此题的空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场,根据题述,带正电的微粒a在纸面内做匀速圆周运动,可知其重力与受到的电场力平衡,洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力,有m a g=qE,解得m a=;带正电的微粒b在纸面内向右做匀速直线运动,由左手定则可判断出所受洛伦兹力方向竖直向上,可知m b g=qE+qv b B,解得m b=+;带正电的微粒c在纸面内向左做匀速直线运动,由左手定则可判断出所受洛伦兹力方向竖直向下,可知m c g+qv c B=qE,解得m c=-.综上所述,可知m b>m a>m c,选项B正确.5.(1)4 m/s (2)0.56 m。