等差数列前n项和(第一课时)教学设计

等差数列前n项和公式教学设计一、引言等差数列是数学中常见的数列类型之一，它的前n项和公式是数学教学中的重要内容。

本文将针对等差数列前n项和公式的教学设计进行讨论，旨在帮助学生理解和应用该公式。

二、教学目标通过本次教学，学生将能够：1. 掌握等差数列的定义和性质；2. 推导等差数列前n项和公式；3. 熟练应用前n项和公式解决实际问题。

三、教学内容1. 等差数列的定义和性质在开始介绍前n项和公式之前，首先向学生介绍等差数列的定义和性质。

教师可以通过提供具体的数列示例，并引导学生观察数列中的规律，以加深他们对等差数列的理解。

2. 推导等差数列前n项和公式为了引导学生主动参与教学过程，并提高他们对公式的理解程度，教师可以采用探究性学习的方法来推导等差数列前n项和公式。

以下是一种教学策略：（1）教师先给出一个等差数列，例如：2, 5, 8, 11, 14, ...（2）教师引导学生观察数列中的规律，如何由前一项得到后一项。

（3）学生通过观察和思考，可以发现每一项与前一项的差是相同的，即公差（d）。

（4）接下来，教师可以引导学生通过等差数列的通项公式（an =a1 + (n-1)d）来表示数列中的各项。

（5）通过代入相应的值，教师指导学生推导出等差数列前n项和的公式（Sn = (n/2)(a1 + an)）。

3. 应用前n项和公式解决实际问题为了提高学生的应用能力，教师可以设计一些实际问题，要求学生运用前n项和公式解决。

例如：（1）小明连续10天每天跑步，第一天跑了2公里，每天比前一天多跑3公里，问小明共跑了多少公里？（2）某商店连续7天的销售额分别是100元、110元、120元、...，每天比前一天增加10元，求7天的总销售额。

四、教学步骤1. 引导学生回顾等差数列的定义和性质；2. 通过探究性学习的方法，引导学生推导等差数列前n项和的公式；3. 提供实际问题，要求学生运用前n项和公式进行计算；4. 指导学生总结等差数列前n项和的公式；5. 练习巩固：提供更多练习题，让学生进行接触和熟练应用。

《2.2.3等差数列的前n项和（1）》说课稿江苏省清浦中学时坤明【教材分析】数列在高中数学中占据非常重要的位置，主要以等差数列与等比数列为核心内容展开。

本节课是在学习了等差数列通项公式及简单性质的基础上进行了进一步研究，该内容也为日后学习各种数列的求和作出了引领与铺垫。

等差数列的前n项和公式是数列求和的最基本公式。

不论是公式的获取过程，还是公式推导及方法的发现过程，都是数学家们发现数学结论和数学方法的重要过程。

苏教版必修五旧教材中本课内容是以计算一堆钢管总数为例，从身边的生活实际出发，运用从特殊到一般的方法，进一步发现等差数列的前n项和公式的推导方法。

此法虽然比较实用，导向性比较明确，但个人认为其方式给予学生的思考空间比较狭隘、思维路径比较简短、思维方式过于单一。

参考2019年新出版的人教版高中数学必修五新教材中本课内容开头直接给出问题“?+++ ”，对学生的思维方法没有++4100321=作出任何限定，给了学生广阔的想象空间。

教师可以根据学情因地制宜的安排导入新课的方式，便于让学生更好的掌握本课内容。

除此而外，在例题及习题的编排上，新教材比旧教材更加注重了实用，题目也变得更加灵活，这也是新课程理念和思想在课标教材中的又一体现。

【学情分析】本课之前，学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质。

大部分学生对高斯算法有一定的认识，甚至有些同学对此算法原理比较熟练，然而熟练的只是高斯算法中的“?++++ ”这样一种特殊数列的求和，对于一般等差数列的求和方法+1001=423和公式，学生却没有详细了解。

江苏省常州高级中学是江苏省一所名校，学生的知识面、动脑能力、动手能力等各方面综合素质较高。

针对这一情况，教师所设置教学内容应具有一定的梯度性、关联性、灵活性及发散性。

教师应给予学生足够的展示平台和发挥空间，要处理好预设与生成的关系。

把握本质、紧扣主题，在达成目标的情况下适度外延，丰富知识内涵，体现数学的科学价值、人文价值及审美价值。

尊敬的各位老师，大家好:今天我说课的课题是《等差数列的前n项和公式》。

对于本节课，我将以教什么，怎么教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学目标及核心素养、教学重难点、教法学法、教学过程和板书设计七个方面展开我的说课。

“等差数列的前n项和公式”是人教版A版选择性必修第二册第四章第二节的内容，本节内容具有承上启下的作用，既是等差数列概念、通项公式与性质的延续，也为等比数列前n项和提供类比对象，由于数列是一类特殊函数，所以本单元的学习路径类比函数，即从概念公式的形成，到符号图形的表达，再到实际问题中应用。

经过前期的学习，学生已具有一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力.在这之前学生已经学习了等差数列的定义、通项公式和性质等有关内容，为本节课打下了基础；但“倒序求和”的思想学生还是初次见到，要着重引导.[确定依据]根据以上对教材的分析和学情的把握，我确定了以下目标：1.掌握等差数列前n项和公式的推导方法．2.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题．3.发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的核心素养。

[确定依据]基于以上分析我将本节课的教学重点确定为：等差数列前n项和公式及其应用.[解决方法]为了突出重点，我将类比梯形的面积公式帮助学生记忆公式，组织学生分组讨论两个公式的特点、适用情况，通过交流加深对公式的印象。

教学难点确定为：（2）等差数列前n项和公式的推导.[解决方法]为了突破难点，我先进行知识铺垫，再以“泰姬陵”为问题情境，引出高斯算法，同时借助几何图形的直观性，将“三角形”倒置，与原图补成平行四边形，引导学生得到“倒序求和”的思想方法，小组合作推导公式。

基于建构主义理论，本节课我将采用诱思导学探究法，即问题驱动--独立思考--合作探究--交流表达，同时合理利用信息技术，创设和谐，互动的课堂环境.学生以问题情景为驱动，观察、探究、反思、交流，从中获得知识、技能，提升核心素养.接下来我重点说教学过程，这是我的教学环节设计及时间分配：环节一:复习回顾（约4分钟）环节四:巩固新知（约16分钟）环节二:情景导入（约2分钟)环节五:课堂小结（约2分钟）环节三:合作探究（约20分钟）环节六:布置作业（约1分钟）(一)复习回顾首先我带领学生回顾等差数列的定义、通项公式和下标性质，为本节课的学习做一些知识上的准备．（二）情景导入泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。

《等差数列前n项和公式》微课教案----天津市木斋中学王珏教材选自：普通高中课程标准试验教材数学（人教A版）《必修5》“§2.3等差数列前n项和”第一课时。

一、教学目标设计《课程标准》指出本节课的学习目标是：探索并掌握等差数列前n项和公式；能在具体的问题情景中，发现数列的等差关系并能用相关知识解决相应的问题。

考虑到学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生探索并掌握等差数列前n项和公式，并会对公式进行简单的应用。

故结合《课标》的要求，我将本节微课的教学目标确定为：知识与技能：探索并掌握等差数列前n项和公式，会用公式解决一些简单的问题；方法与过程：通过对等差数列前n项和公式的探索，体会“从特殊到一般”的数学研究方法和数形结合的数学思想方法，学会观察、归纳、反思；情感、态度与价值观：让学生亲身经历知识的建构过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

二、教学重、难点：教学重点：能从具体实例中探索并掌握等差数列前n项和公式,并用其解决一些简单的问题。

教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。

三、课堂结构设计新课程提倡在教学过程中，学生是一个积极的探究者，教师的作用是创设问题情境，帮助学生在积极参与中遇水架桥、逢山开路。

因此，本节课设计了如下的课堂结构。

知三求二、渗透思想分析实例，感悟生活演练反馈、提升能力总结反思，深化认识布置作业，任务延伸四、教学过程设计结合本节课的特点，我主要安排了以下六个环节：(一)问题呈现阶段1、创设情境，提出问题——展示图片（印度的泰姬陵）泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰汗为纪念其爱妃所建，历时22年，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。

陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见上右图），奢靡之程度，可见一斑。

欣赏完如此美的故事及图案，请问：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？设计意图：源于历史，富有人文气息；图中算数，激发学生学习兴趣和探究欲望；承上启下，探讨高斯算法.2、自主探究，合作交流此时，教师先不参与，给学生一定的思考时间和思考空间，让学生自主活动。

等差数列的前n 项和（1） 一．课题：等差数列的前n 项和（1）二．教学目标：1.理解用等差数列的性质推导等差数列的前n 项和的方法；2.掌握等差数列的前n 项和的两个公式，并能运用公式初步解决有关问题；3.理解蕴含在推导过程的数学思想、掌握相关的数学方法，提高逻辑推理能力。

三．教学重点：公式的推导、理解和记忆。

四．教学难点：公式的灵活运用。

五．教学过程：（一）导入新课：1．在等差数列{}n a 中若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+1121n n n r r a a a a a a --+⇒+=+==+ ．2．一堆钢管共7层，第一层钢管数为4，第七层钢管数为10，且下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管？方法：①数一数；②分组求和（插入高斯的故事）；③倒序相加法。

（二）新课讲解：1．等差数列的前n 和：（1）问题：在等差数列{}n a 中首项1a ，公差d ，求12n S a a =++……+n a ．12n S a a =++……+11()n a a a d =+++……+1(1)a n d +-1n n n S a a -=++……+1()n n a a a d =+-+……[](1)n a n d -- ∴ 12()n n S n a a =+，∴ 1()2n n n a a S +=， 又∵1(1)n a a n d =+-， ∴1(1)2n n n S na d -=+． （2）等差数列的前n 和的求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+. 说明：在等差数列前n 项和公式及通项公式中有1a ，n a ，n ，d ，n S 五个量，已知其中三个可以求出另外两个。

2．例题分析：p 116 课本的例1，例2，例3。

例4．（1）在等差数列{}n a 中，若69121534a a a a +++=，求20S （答案：20170S =）；（2）在等差数列{}n a 中，前10项和是前5项和的4倍，求1a ：d = 1:2 ；（3）在等差数列{}n a 中，10310S =，201220S =，求 n a （答案：62n a n =-）．六．课堂练习：课本P 118练习1，2．七．小结：1．能推导等差数列的前n 项和的两个公式；2．掌握等差数列的前n 项和的两个公式；3．会初步运用等差数列的前n 项和的两个公式。

等差数列的前n项和（第一课时）教学设计
【教学目标】
一、知识与技能
1.掌握等差数列前n项和公式；
2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;
3.会简单运用等差数列前n项和公式。

二、过程与方法
1．通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；
2. 通过公式的运用体会方程的思想。

三、情感态度与价值观
结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。

【教学重点】
等差数列前n项和公式的推导和应用。

【教学难点】
在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。

【重点、难点解决策略】
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。

利用数形结合、类比归
纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒
体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

【教学用具】
多媒体软件，电脑
【教学过程】
一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:
1。

2。

3等差数列前n项和教学设计石嘴山市第三中学刘金瑞一、指导思想与理论依据学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体问题情境中经历知识的形成和发展,让学生利用自己原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构.基于数学学科自身抽象和严谨的特点，在数学教学活动中就要引导学生自主发现问题，解决问题,培养学生的动手、动脑能力。

本堂课以个性化的教学思想为指导进行设计。

采用探究活动为主的教学方法，借助教材和教师提供的相关资料让学生亲自去探索得出结论或规律性的知识，培养学生的探究思维能力.因此，我在此堂课的教学中借助梯形面积拼接演示等差数列的前n项和公式，帮助理解，启迪思路,更加形象地揭示研究对象的性质和关系，也在教学中展示了数学的对称美.二、教材分析本节课的教学内容是人教版数学必修5第二章第三节列前n项和（第一课时），主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。

本节对“等差数列前n项和"的推导，是在学生已掌握等差数列的通项性质以及高斯算法等相关知识的基础上进行。

对本节的研究,为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加法，也为高三运用数学归纳法证明数列型的不等式奠定良好的基础，具有承上启下的重要作用。

等差数列在现实生活中比较常见，等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题.因此,等差数列求和公式的推导,是由现实情境引入数列求和的模型，再用模型解决一些实际问题，使学生能掌握“倒序相加"这一重要数学方法。

通过探索等差数列前n项和，培养学生观察、猜想、类比、归纳的学习思想，加强和提高学生解决问题的能力。

要求学生理解等差数列前n项和的求和过程，掌握公式并能用公式解决一些实际题。

三、学情分析本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质,这为倒序相加法的教学提供了基础.学生已有了函数知识，因此在教学中渗透函数思想。

大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2,3，……，100只是一个特殊的等差数列，对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知.如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍，同时,学生学习抽象理论知识存在为难的情绪.对学生学习的障碍和困难，本节采用情境导入、激发兴趣，由特殊到一般的推导方法，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识,为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。