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1
600010.04F/ A,4%,4
60001.044.246
2649.504元
26
3、等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得 相同数额的收益为A ，设利率为i，求期初需要的 投资额P。
PA1i1inin1
0
n-2 n-1 n
P=？
年金现值现金流量图
P/A,i,n 1 i n 1 i 1 i n
7
二、名义利率与实际利率
若给定利率的时间单位与实际计息期不同， 名义利率和实际利率则不同。
名义利率为 r，则计息期利率为r/n。
一年后本利和
F
P 1
r
n
n
年利息
I
FPP1rn
1
n
年实际利率
i I
1
r
n
1
P n
8
二、名义利率与实际利率
（1）当n=1时，i=r，即实际利率等于名义利 率；
第三章 资金的时间价值与等值计算
★资金的时间价值 ★利息和利率 ★资金等值计算
1
第一节 资金的时间价值
1.资金的时间价值的概念 不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为
资金的时间价值。 2.资金具有时间价值的内涵 （1）资金在生产与交换过程中由于有劳动者的劳
动使之产生了增值。 （2）资金的时间价值是对放弃现时消费的必要补
（2）当n>1时，i>r，且n越大，即一年中计 算复利的有限次数越多，则年实际利率相 对于名义利率就越高。
9
三、间断计息和连续计息
1.间断计息
计息周期为一定的时间（年、季、月、周），且按复 利计息的方式称为间断计息。
2.连续计息
ili m 1r n1li m 1r n r r1er1
n n
n n
本利F。
F=？
FA1iin
1
01 2 3 4 AA AA
n-1 n A AA
年金终值现金流量图
F/A,i, 1 in 1 称为等额分付终值系数，记为 i
20
等额分付系列公式应用条件
1.每期支付金额相同，均为A； 2.支付间隔相同，通常为1年； 3.每次支付都在对应的期末，终值与最后一
期支付同时发生。
习题课
4、假定按上题所述的情况，按计算所得的总金额进 行投资无法实现。现先在第4个生日投资1500元， 然后从第5到第12个生日(包括这两个生日在内)每 年等额存款。设利率为8％，请问从第5到第12个 生日每年的存款是多少?
39
习题课
5、某企业准备引进一条生产线，引进此生产线需要150万元， 企业可以有两种付款方式，一种就是在签约时一次付清；还 有一种付款方式，就是签约时候付出50万元，生产线两年后 投入运营，以后从每年的销售额400万中提取5%用于还款 （第三年末开始），共为期八年，问企业需要采取何种付款 方式，年利率10%？
3
第二节 利息和利率
1.利息（In）
占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所获 得的补偿）
2.利率（i）
（1）一个记息周期内所得利息额与本金的比率。
（2）利率
i I1 100% p
4
第二节 利息和利率
3.计息周期 用以表示计算利息的时间单位，称为计息周
期。计息周期通常有年、半年、季、月、周等。 因此，利率按计息周期的长短可以相应地分为年 利率、半年利率、季利率、月利率和周利率等。 项目经济效果评价的计息周期一般以年为单位。
AP1i1inin1
A
A
0
资金回收现金流量图
A/P,i, i1 i n 称为等额分付资本回收系数，记为
1 i n 1
29
例题
例7：某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5 年内收回全部投资，若折现率为15%，问平均每年 至少应收入多少？
A P1i1inin1 20A/ P,15%,5
10000.620962.09(万元 )
18
三、等额分付类型公式
等额年值与将来值或现值之间的换算
基本模型
012
n－1 n
012
n－1 n
A A AA （等额年值）
F（将来值）
19
1、等额分付终值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均
支付相同的数额为A ，设利率为i，求第n年末收回
偿。
2
第一节 资金的时间价值
3.影响资金使用的因素 （1）投资收益率；（2）风险；（3）通货膨胀 4.资金等值的概念 资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值相等的
资金。 在一个或几个项目中，投资或收益往往发生在不同
的时间，于是就必须按照一定的利率将这些投资 或收益折算到某一个相同的时点，这一过程就是 等值计算。
解： P115万 0 元 P25020P/A,1% 08,P/F,1% 02, 50205.3350.826143.28万元
40
(1+i)n
(P/F,i,n) (F/A,i,n) (A/F,i,n) (P/A,i,n) (A/P,i,n)
1 (1 i ) n
(1 i) n 1 i
i (1 i) n 1
(1 i ) n 1 i (1 i ) n
i (1 i ) n (1 i ) n31 1
作业
习题11： 以按揭贷款方式购房，贷款20万，假定年名义利率为12%，
21
例题
例3：某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2 万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？
F
A1
in
i
1
AF / A,3%,5 25.309
10.618(万元)
22
2、等额分付偿债基金计算公式
已知F ，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等
额金额A 。
F
AF1iin
1
01 2 3 4 AA AA
12
二、整付类型公式
整付是指在分析经济系统现金流量时，现金 流入或流出均在一个时点发生。
基本模型
F
01 2 P
n
13
二、整付类型公式
现值与将来值（或称终值）之间的换算
012
n－1 n
012
n－1 n
P（现值）
F（将来值）
14
1、整付终值计算公式
已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回本利F
。
n-1 n AA
偿债基金流量图
i
1 i n
称为等额分付偿债基金系数，记为
1
A/F,i,
23
例题
例4：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工 俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%， 问每年末至少要存多少钱？
A
F1
i
in
1
FA/ F,5%,3 2000.31721
63.442(万元)
33
习题课
2、下列各题的现金流入与现金流出等值，求未知数 的值。
34
习题课
解：
35
习题课
36
习题课
解：
37
习题课
3、假如在孩子第4个生日时存入一笔钱，以便孩子 从第18到第22个生日(包括这两个生日在内)，每 个生日都可提取2000元。设可以获得8％的利率， 请问一次存入的总金额是多少?
38
称为等额分付现值系数，记为
27
例题
例6：某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算 15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在 最多能贷款多少？
P
A1i1ini
1
n
2P / A,5%,15
210.380 20.76万元
28
4、等额分付资本回收计算公式
已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设利 率为i，求在n年内每年末需回收的等额资金A。
16
例题
例1：某人把1000元存入银行，设年利率为6%，5年 后全部提出，共可得多少元？
F P1in 1000F/ P,6%,5
10001.3381338(元)
17
例题
例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资 金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行 多少资金？
PF1in 1000P/F,10%5,
200.298325.9664(万元)
30
序 号
公式名称
已知 项
一次支付终值
1 公式
i,n,P
2
一次支付现值 公式
i,n,F
3 年金终值公式 i,n,A
4 偿债基金公式 i,n,F
5 年金现值公式 i,n,A
6 资金回收公式 i,n,P
求解 项 F P F A P A
系数符号
系数计算 公式
(F/P,i,n)
10
第三节 资金的等值计算
一、基本概念 二、整付类型计算公式 三、等额分付类型计算公式
11
一、基本概念
1.决定资金等值的因素
资金数额 资金发生的时刻 利率：关键因素
2.几个概念
折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换算成现在时 点的等值金额的过程
现值：折现到计算基准时点的资金金额 终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 折现率：折现时的计算利率
24
变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初的发生值折
算到年末后进行计算。
F
0 1234
n-1 n
A A'
AA1i
FA1in1A1i1in1
i
i
25
例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000 元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和 为多少？
