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2013届中考数学复习讲义(06-11)

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2013届中考数学复习讲义第6课时 分式八（下）第八章8.1～8.4编写：徐建华 施建军 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、理解分式的意义，会求分式有意义、无意义以及分式的值为零的条件.2、熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分，通分和加减乘除的四则运算．3、能解决一些与分式有关的数学问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力 ［基础训练］1、下列式子是分式的是（ ）A 、2xB 、1+x xC 、y x +2D 、3x2、化简11122-÷-x x 的结果是（ ） A 、12-x B 、122-x C 、12+x D 、()12+x3、要使分式x1有意义，x 的取值满足（ ）A 、x ＝0B 、x ≠0C 、x ＞0D 、x ＜0 4、若分式12x x -+的值为0,则( )A 、x ＝－2B 、x ＝0C 、x ＝1或x ＝－2D 、x ＝1 5、若分式1||322--+x x x 的值为零，则x 的值为（ ）A 、x ＝－3B 、x ＝3C 、x ＝－3或x ＝1D 、x ＝3或x ＝－1 6、已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝xx -++2121，其中x≠±2，则A 与B 的关系是（ ）A 、相等B 、互为倒数C 、互为相反数D 、A 大于B 7、当99a =时，分式211a a --的值是．8、已知13x x+=，则代数式221x x+的值为_________．［要点梳理］1、分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有＿＿＿＿＿，那么代数式BA 叫做分式；分式BA 有意义的条件为＿＿＿＿，分式BA 无意义的条件为＿＿＿，分式BA ＝0的条件为＿＿＿＿＿＿＿；2、最简分式：＿＿＿＿＿_________________________________＿＿＿＿＿＿＿；3、分式的约分：把分式的分子和分母中的＿＿＿＿＿＿＿约去；4、分式的通分：把几个＿＿＿分母的分式化成＿＿＿分母的分式；通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；5、分式的基本性质： ，用式子表示为＿＿＿＿＿＿＿；6、同分母分式相加减法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；异分母分式相加减法则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；7、分式乘法法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 分式除法法则：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；8、分式的混合运算顺序，先算＿＿＿＿＿，再算＿＿＿＿＿，最后＿＿＿＿＿，有括号先算括号里面的． ［问题研讨］例1、（1）若分式yx y x -+中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）A 、不变B 、原来的3倍C 、是原来的31 D 、是原来的61（2）若分式32122---b b b 的值为0，则b 的值为（ ）A 、1B 、－1C 、±1D 、2例2、（1）已知：11a b +=a ≠b ），求()()a b b a b a a b ---的值。

（2）先化简14411122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.例3、先化简，再求值：222b aa ab--÷(a ＋22ab ba+) (1a＋1b)b＝练习：（1）先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从－2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值.（2）先化简，再求值：1441312-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x ，其中x 满足方程：x 2＋x －6＝0［规律总结］1、分式的基本性质中必须强调B ≠0这一前提条件，分式的分子与分母乘零后分式无意义，故运用分式基本性质时，必须考虑M 的值是否为零．2、掌握并灵活应用分式的基本性质，在通分和约分时，都要注意分解因式知识的应用．3、化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三有时需将条件式先变形后代入.4、分式的混合运算必须按顺序和法则进行，在运算过程中能化简的尽要能化简，最后结果必须化成最简分式．［强化训练］1、若实数m 满足m 2－10m + 1 ＝ 0，则 m 4 + m －4 ＝ ．2、下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A 、yx y x yx yx 222121+-=+- B 、b a b a b a b a 222.02.0++=++ C 、y x x y x x --=-+-11 D 、b a b a b a b a +-=-+3、在解题目：“当1949x =时，求代数式2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．4、先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-81202x x 的整数解．5、先化简，再求代数式2112()x x x x x x+++÷+的值，其中x ＝3cos300+126、先化简，再求值：（1x －1x ＋1 ）·x x 2＋2x ＋1(x ＋1)2－(x －1)2 其中x ＝12 .2013届中考数学复习讲义第7课时 二次根式及其运算九（上）第三章编写：徐建华 施建军 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿［课标要求］1、 准确、熟练地掌握二次根式的定义和性质.2、 能根据二次根式的性质熟练地化简二次根式.3、 能准确、熟练地辨别哪些二次根式是同类二次根式. 4 、掌握二次根式加、减、乘、除运算法则，并能熟练运算. 5、会化去分母中的根号. ［基础训练］1、若式子43-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≥34 B 、x ＞34 C 、x ≥43 D 、x ＞432、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简||2b a a +-的结果为（ ）A 、2a ＋bB 、－2a ＋bC 、bD 、2a －b 31a =-，则a 的取值范围是（ ） A 、1a >B 、1a ≥C 、1a <D 、1a ≤4、计算 ）A 、3B 、3-C 、3±D 、9 5、已知m 是2的小数部分，则2122-+mm ＝＿＿＿＿＿＿＿［要点梳理］1、二次根式：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿的式子叫做二次根式2、二次根式的化简就要使二次根式满足：（1）被开方数中不含＿＿＿＿＿＿＿，（2）被开方数中＿＿＿＿＿＿＿，（3）分母中不含有＿＿＿＿＿＿＿.3、同类二次根式：n 个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数＿＿＿＿＿＿＿，这几个二次根式叫做同类二次根式4、二次根式的性质：（1）a ＿＿＿＿0（a ≥0），（2）（a ）2＝＿＿＿＿＿（a ≥0）， （3）2a ＝＿＿＿＿＿，（4）ab ＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a ≥0，b ≥0），（5）ba ＝＿＿＿＿＿＿＿（a ≥0，b ＞0）5、二次根式的加减法实质就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿6、二次根式的乘法法则：a ·b ＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a ≥0，b ≥0）7、二次根式的除法法则：a ÷b ＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a ≥0，b ＞0） ［问题研讨］.com 例1、下列二次根式中与3是同类二次根式的是（ ）A 、18B 、3.0C 、30D 、300例2、有下列计算：①（m 2）3＝m 6；②121442-=+-a a a ；③m 6÷m 2＝m 3；④65027÷⨯＝15；⑤31448332122=+-，其中正确的运算有＿＿＿＿＿（填序号）（2）若x 、y 为实数，且满足3|3|++-y x ＝0，则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是＿＿＿＿（3）已知()3-a a ＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是＿＿＿＿＿（4）（2011芜湖）已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则a b += ．例3、（1）已知a ＜b ，化简二次根式b a 3-正确的结果是（ ） A 、－a ab - B 、－a ab C 、a ab D 、a ab - （2）化简（a －1）11--a 的结果是＿＿＿＿＿＿＿例4、观察下列各式：===请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________例5、阅读下列材料，然后回答问题。

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：335333535=⨯⨯=（一）36333232=⨯⨯=（二） 131)3()13(2)13)(13()13(213222-=--=-+-⨯=+（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

132+还可以用以下方法化简：132+＝131313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝；（四） （1）请用不同的方法化简352+.①参照（三）式得352+＝______________________________________________；②参照（四）式得352+＝________________________________________. （2）化简：12121 (5)71351131-+++++++++n n .［规律总结］1、判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.2、二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分，再化简二次根式，而不一定要先化成最简二次根式，再约分.3、对有关二次根式的代数式的求值问题，一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷. ［强化训练］1、函数y ＝xx +-121的自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿23、若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．4、在数轴上与表示－5的点的距离最近的整数点所表示的数是_________．5、（2010山西）估算31－2的值（ ） A 、在1和2之间 B 、在2和3之间C 、在3和4之间D 、在4和5之间6、下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是（ ） A 、12,2 B 、50,5 C 、23,6 D 、8,37、化简：a （a ＋2）－a 2b b．8、计算： （1）()()130sin 5813121-︒--+-+- （2）122145sin 1-+--︒（3）2cos60°＋()213312321⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+--⎪⎭⎫⎝⎛--2013届中考数学复习讲义第8课时 整式方程的解法七（上）第四章、九（上）第四章编写：徐建华 施建军 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿［课标要求］：1、 理解方程有关的基本概念2、 会解一元一次方程3、 会用因式分解法，公式法，配方法解简单的数字系数的一元二次方程. ［基础训练］1、若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为＿＿＿＿．2、关于y 的一元二次方程y （y －3）＝－4的一般形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它的二次项的系数是＿＿＿＿＿，一次项是＿＿＿＿＿，常数项是＿＿＿＿＿3、若方程kx 2＋x ＝3x ＋1是一元二次方程，则k 的取值范围是＿＿＿＿＿＿4、已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是＿＿＿5、一元二次方程x 2－2x ＝0的解是＿＿＿＿＿＿6、设a 、b 是x 2＋x －2013＝0的两个不相等的实数根，则a 2＋2a ＋b ＝＿＿＿＿＿7、已知x ＝ 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为＿＿＿＿＿＿．8、一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，第三边长为整数acm ，且a 满足a 2－10a ＋21＝0，则此三角形的周长为＿＿＿＿＿＿＿＿9、（2011，苏州）已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式 （a －b ）（a ＋b －2）＋ab 的值等于________. 10、解下列方程（组）（1）16110312=--+x x （2）⎩⎨⎧=-=+53473y x y x（3）4x 2－1＝0（直接开平方法） （4）x 2－4x ＋3＝0（配方法）（5）2x 2－7x ＝4（公式法） （6）x ＋3－x （x ＋3）＝0（因式分解法）［要点梳理］1、方程：含有____________________________________叫方程．2、一元一次方程：只含有一个 ，并且未知数的指数是 ，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程．一般形式3、解一元一次方程的一般步骤是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、一元二次方程定义，在整式方程中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫一元二次方程，它的一般形式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、解一元二次方程的方法有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿6、一元二次方程的ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的求根公式是＿＿＿＿＿＿＿＿ ［问题研讨］例1、已知关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0，常数项为0，求m.例2、按要求解下列方程（1）4(x ＋1)2＝(x －5)2（直接开平方法）（2）4x （2x －1）＝3（2x －1）（因式分解法）（3）2x 2＋5x －3＝0（配方法） 4、x 2＋5＝25x （公式法）例3、当m 取何值时，方程（m ＋1）x |m|+1＋（m －3）x －1＝0是一元二次方程，并求出此方程的解．例4、（1）已知x 2－x －1＝0，求－x 3＋2x 2＋2012的值.（2）若2210a a --=．求代数式441a a+的值．［规律总结］解一元二次方程时要根据方程的特征灵活选用方法，一般先看能否用直接开平方法，因式分解法，若能用公式法通常不用配方法. ［强化训练］1、用配方法解方程2542=-x x 时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式．2、用配主法解一元二次方程x 2－4x ＝5时，此方程可变形为（ ）A 、（x ＋2）2＝1B 、（x －2）2＝1C 、（x ＋2）2＝9D 、（x －2）2＝9 3、方程x （x －2）＋x －2＝0的解是（ ）A 、2B 、－2，1C 、－1D 、2，－1 4、你认为方程x 2＋2x －3＝0的解应该是（ ） A 、1 B 、－3 C 、3 D 、1，－3 5、方程x 2－3x ＝0的解是（ ）A 、x ＝0B 、x ＝3C 、x 1＝0，x 2＝－3D 、x 1＝0，x 2＝3 6、选择适当的方法解下列方程：（1）（x －3）2－9＝0 （2）x 2－2x ＝5（3）x 2－2x ＝2x ＋1 （4）（x ＋1）（x －1）＋2（x ＋3）＝87、一元二次方程x 2－2x －45＝0的某个根，也是一元二次方程x 2－（k ＋2）x ＋49＝0的根，求k 的值.8、（1）方程x 2－2x ＋1的两个根为x 1＝x 2＝1，x 1＋x 2＝＿＿＿ x 1x 2＝＿＿＿＿＿（2）方程x 2＋5x －6＝0的两个根为x 1＝－6，x 2＝1，x 1＋x 2＝＿＿＿ x 1x 2＝＿＿＿ （3）4x 2＋x －3＝0的两个根为x 1＝43，x 2＝－1，x 1＋x 2＝＿＿＿ x 1x 2＝＿＿＿＿由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能用求根公式证明你的猜想吗？ （4）已知2＋3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求方程的另一个根及c 的值.2013届中考数学复习讲义第9课时 方程组的解法七（下）第十章及简单的二元一次方程组编写：徐建华 施建军 学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿［课标要求］： 1、理解二元一次方程（组）的定义；二元一次方程（组）的解的定义．2、能灵活地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组． ［基础训练］1、下列各方程中，是二元一次方程的为（ ）． A 、x 2+2y ＝9 B 、x+1y＝2 C 、xy －1＝0 D 、2x +y ＝42、若21x y =⎧⎨=⎩是方程kx －y ＝3的解，那么k 值是（ ）．A 、2B 、－2C 、1D 、－13、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y 1，y 2的图象，设y 1＝k 1x+b 1，y 2＝k 2x+b 2，则方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）．A.22.23x x B y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 33..34x x C D y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩4、已知关于x 、y 的方程x m －2－4y n －3＝0是二元一次方程，则2m+n ＝＿＿＿＿＿＿． 5、已知方程3x+6y ＝8，则用含x 的代数式表示y ，则y ＝＿＿＿＿＿＿． 6、方程组 237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是＿＿＿＿＿＿．7、请写出一个二元一次方程组____________________,使它的解是21x y =⎧⎨=-⎩8、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是＿＿＿＿＿9、关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=--=+m y x my x 3531中，m 与方程组的解x 或y 相等，则m 的值是＿＿＿＿10、已知P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时 ，3P －2Q ＝7恒成立，则y的值是＿＿＿＿＿＿ ［要点梳理］1、二元一次方程及它的解2、二元一次方程组及它的解3、解二元一次方程组的方法①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、解二元一次方程组的思想是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ［问题研讨］例1、已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ） A 、－1B 、1C 、2D 、3解题思路：根据解的定义可得到关于a ，b 的方程组．例2、解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-1634y x y x （2）⎩⎨⎧=--=+82313y x y x例3、已知方程组⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x 与⎩⎨⎧=+=-1552by x y x 有相同的解，求a 、b 的值。

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2013年中考数学综合题复习讲义

2013年中考数学综合题复习讲义

2013年中考数学综合题复习(动点问题详细分层解析,尖子生首选资料 )所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。

解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题。

关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理.选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程,以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点"探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质.二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲:(1）运动观点;(2)方程思想；（3）数形结合思想；(4）分类思想；(5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向,它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容。

动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系。

那么,我们怎样建立这种函数解析式呢？下面结合中考试题举例分析。

2013年中考数学第一轮复习资料(中)

2013年中考数学第一轮复习资料(中)

第一部分 数与代数数与式 实数83代数式84整式与分式85 第1课时整式85第2课时因式分解86 第3课时分式87第4讲二次根式89 第二章方程与不等式 第1讲方程与方程组90第1课时一元一次方程与二元一次方程组 第2课时分式方程91 第3课时一元二次方程93 第2讲不等式与不等式组 94 第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系 97 第2讲一次函数99 第3讲反比例函数101 第4讲二次函数103第二部分第四章三角形与四边形 第1讲相交线和平行线106 第2讲三角形108 第1课时三角形108第2课时 等腰三角形与直角三角形 110第3讲四边形与多边形112 第1课时多边形与平行四边形 112第2课时特殊的平行四边形 114 第3课时梯形116 第五章圆第1讲圆的基本性质118 第2讲与圆有关的位置关系120 第3讲与圆有关的计算122 第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转 124第2讲视图与投影126 第3讲尺规作图127 第4讲图形的相似130第一章 第1讲 第2讲 第3讲90空间与图形第5讲解直角三角形132第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计135第2讲概率137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想140专题二方案与设计141专题三阅读理解型问题143专题四开放探究题145专题五数形结合思想147中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试2013年中考数学模拟试题（ 2013年中考数学模拟试题（基础题强化提高测试114921513153415551576159)161)165第五章圆第1讲圆的基本性质A级基础题1 .下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C. 2个D . 1个2. （2012年江苏苏州）如图X5 —1 —1，已知BD是O O的直径，点A, C在O O上, AB= BC，/ A OB = 60 ° 则/ BDC 的度数是（）A . 20 °B . 25 ° C. 30 ° D . 40 ° W w .图X5 — 1 - 1图X5 — 1—2图X5 —1—33. （2011年四川成都）如图X5 —1 —2,若AB是O 0的直径，CD是O 0的弦，/ ABD =58 ° 则/ BCD =（）A. 116°B. 32°C. 58°D. 64°4. （2012年四川广元）如图X5 —1—3, A, B 是O 0上两点.若四边形ACB0是菱形，O 0的半径为r，则点A与点B之间的距离为（）A. ,2rB. . 3rC. rD. 2r5. （2011年四川乐山）如图X5 —1 —4, CD是O 0的弦，直径AB过CD的中点M.若/B0C = 40 ° 则/ ABD =（）A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°图X5 — 1 — 48. (2012年贵州六盘水)当宽为3 cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交 点处的读数如图 X5 — 1 — 7(单位：cm),那么该圆的半径为 _________ cm. 9.(2011年福建漳州)如图X5 —1 — 8, AB 是O 0的直径，卩 ：1 ' ,Z COD = 60 °(1) △ AOC 是等边三角形吗？请说明理由；(2) 求证：OC // BD.10. (2011年湖南长沙)如图X5 — 1 — 9,在O O 中，直径AB 与弦CD 相交于点 P , Z CAB=40°, Z APD = 65°(1) 求Z B 的大小；(2) 已知圆心O 到BD 的距离为3,求AD 的长.6. （2012年山东泰安）如图X5 — 1 — 5, 结论不成立的是（）A . CM = DM B.C . Z ACD = Z ADC D . OM = MD7. （2011年甘肃兰州）如图X5 — 1 — 6, Z BAC = 90° OA = 1, BC = 6，则O O 的半径为（A . 6B . 13 C. 13尺泰安 AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB ,垂足为M ，下列 O O 过点B , C ,圆心0在等腰Rt △ ABC 的内部, )图 X5 — 1— 811. （2012年宁夏）如图X5 — 1 — 10,在O O 中，直径 AB 丄CD 于点E ,连接CO 并延长12. （2012年湖南长沙）如图X5 — 1 — 11, A , P , B , C 是半径为8的O O 上的四点，且 满足/ BAC = Z APC = 60°B 级中等题13. （2012年安徽）如图X5 — 1 — 12,点A , B , C , D 在O O 上，点O 在/ D 的内部，四 边形OABC 为平行四边形，则/ OAD +Z OCD = ___________ ° .交AD 于点F ，且CF 丄AD.求/ D 的度数.图 X5 — 1 — 10a图 X5 — 1 — 9AB（1）求证：△ ABC 是等边三角形;图 X5 — 1 — 11D14.（2011年福建福州）如图X5 — 1 — 13,在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB切小圆于点C 若/ AOB = 120°，则大圆半径 R 与小圆半径r 之间满足（）A . R = . 3rB . R = 3rC . R = 2rD . R = 2 2r15. （2011年云南曲靖）如图X5 — 1 — 14，点A , B , C , D 都在O O 上，OC 丄AB ,/ ADC =30°.（1）求/ BOC 的度数; ⑵求证：四边形 AOBC 是菱形.C 级拔尖题16. （2011年江苏南京）如图X5 — 1 —15，在平面直角坐标系中，O P 的圆心是（2, a ）（a >图 X5 — 1— 15A . 2 3B . 2 + 2C . 23D . 2+ .317. （2011年上海）如图X5 — 1 — 16,点C , D 分别在扇形 AOB 的半径OA , OB 的延长线上，且OA = 3, AC = 2, CD 平行于AB ,并与弧 AB 相交于点 M ,N.图 X5 — 1 — 14(1)求线段0D的长;1⑵若tan/ C= 2，求弦18. (2012年上海)如图X5 —1 —17,在半径为2的扇形AOB中，/ AOB= 90°点C是弧AB 上的一个动点(不与点A，B重合)，OD丄BC, OE丄AC,垂足分别为D, E.(1) 当BC = 1时，求线段OD的长；(2) 在厶DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；⑶设BD =X，第2讲与圆有关的位置关系A级基础题1•若O O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与O O的位置关系是( )A .点A在圆内B .点A在圆上C .点A在圆外D .不能确定2. （2012年江苏无锡）已知O O的半径为2,直线I上有一点P满足PO = 2,则直线I与O O的位置关系是（）A .相切B.相离C .相离或相切D .相切或相交3. （2012年湖南衡阳）已知O O的直径为12 cm，圆心O到直线I的距离为5 cm,则直线I与O O的交点个数为（）A . 0 B. 1 C. 2 D .无法确定4. （2010年浙江温州）如图X5 —2- 1,在厶ABC中，AB = BC = 2，以AB为直径的O O与BC相切于点B,则AC =（）图X5 —2—1A. .2B. .3C. 2 2D. 2 .35. （2010年甘肃兰州）如图X5 —2—2，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）图X5 —2—2A . 2B . 3C. ,3D . 2 36 . （2012年黑龙江）如图X5 —2 —3，已知AB是O O的一条直径，延长AB至点C,使AC= 3BC, CD与O O相切，切点为D，若CD= 3 怎，则线段BC= .D -------------7 . （2012年四川广元）平面上有O O及一点P,点P到O O上一点的距离最长为6 cm,最短为2 cm,则O O的半径为_______________ cm.8 . （2012年江苏扬州）如图X5 —2 —4, PA, PB是O O的切线，切点分别为A, B两点, 点C在O O上，如果/ ACB = 70°那么/ P的度数是_______________ .9. （2012年湖南株洲）如图X5 —2 —5，已知AD为O O的直径，B为AD延长线上一点，BC 与O O 切于点C ,Z A = 30 ° 求证：(1)BD = CD ;(2) △ AOC ^A CDB.10. (2010年广东中山)如图X5 — 2— 6, PA 与O O 相切于点 A ，弦AB 丄OP , OP 与O O 相交于点 D ，已知 OA = 2, OP = 4.(1) 求/ POA 的度数; (2) 计算弦AB 的长.B 级中等题E _____________ H---------- U图 X5 — 2— 711. (2012 年山东济南)如图 X5 — 2— 7,在 Rt △ ABC 中，/ B = 90 ° AB = 6, 其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于图 X5 — 2 -5图 X5 — 2— 6则矩形EFGH的周长是________ .垂足为C，BC = 8，以AB 或BC，12. (2012年四川自贡)如图X5 —2- 8, AB是O O的直径，AP是O O的切线，A是切点, BP与O O交于点C.⑴若AB = 2,/ P= 30 °求AP的长；(2) 若点D为AP的中点，求证：直线CD是O O的切线.£C级拔尖题13. 如图X5 —2—9(1)，一个圆形电动砂轮的半径是20 cm，转轴OA长是40 cm.砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与挡板相切于点 B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片(铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线).(1) 在图X5 —2—9(2)的坐标系中，求点A与点A1的坐标；(2) 求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长.注：图X5 — 2 —9(1)是未工作时的示意图，图X5 —1—26(2)是工作前后的示意图.选做题14. (2012年江西)已知，纸片O O的半径为2,如图X5 —2 —10(1)，沿弦AB折叠操作.(1)如图X5 —2—10(2),当折叠后的J'经过圆心O时，求八的长；图X5 —2—9(2) 如图X5 —2- 10(3)，当弦AB = 2时，求折叠后所在圆的圆心O '到弦AB的距离；(3) 在图X5 —2—10(1 )中，再将纸片O O沿弦CD折叠操作.①如图X5 —2—10(4),当AB // CD，折叠后的；!与「，所在圆外切于点P时，设点O 到弦AB, CD的距离之和为d，求d的值；②如图X5 —2—10(5),当AB与CD不平行，折叠后的；!与「，所在圆外切于点P时，N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论.图X5 —2—10第3讲与圆有关的计算A级基础题1 . (2012年湖南衡阳)一个圆锥的三视图如图X5 —3 —1,则此圆锥的底面积为()设点M为AB的中点，点⑷— 3— 3图 X5 — 3 — 45. （2012年福建漳州）如图X5 — 3— 4，一枚直径为4 cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周, 圆心移动的距离是（ ）2 n cm B . 4 n cm C . 8 n cm D . 16 n cm图 X5 — 3— 5（2012年湖南衡阳）如图X5 — 3 — 5, O O 的半径为6 cm ,直线AB 是O O 的切线，切 弦BC // A0•若/ A = 30°则劣弧就的长为 _________________ cm.（2011年内蒙古乌兰察布）已知0为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在0M 上.一只蜗牛从点 P 出发，绕圆锥侧面爬行，回到点 P 时所爬过的最短路线的痕迹如图 X5 —3 — 6,若沿0M 将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是 （ ）230 n cm B .250 n cm D .2 25 n cm2100 n cmA . C . 2. （2012年四川自贡）如图X5 — 3 — 2，圆锥形冰淇淋盒的母线长是 则该圆锥形底面圆的面积是 （）13 cm ,高是 12 cm ,A .B .C . 10 n 25 n 60 n 65 n 2cm2cm2cm2 cm边扇形” 3.如果一个扇形的弧长等于它的半径, 的面积为（）那么此扇形称为“等边扇形”， 则半径为2的“等n B . 1 C . 2（2012年湖南娄底 小圆与正方形各边都相切， 的面积是（ ）A . 4 nB . 3 nC .4. 2D ・§n）如图X5 — 3 — 3，正方形MNEF 的四个顶点在直径为 4的大圆上, AB 与CD 是大圆的直径，AB 丄CD , CD 丄MN ，则图中阴影部分J 丿6. 点为B ,7. 图 X5 — 3 -2DA10.（2012年浙江舟山）如图X5 — 3— 8,已知O O 的半径为2，弦AB 丄半径 OC ,沿AB 将弓形 ACB 翻折，使点 C 与圆心 O 重合，则月牙形（图中实线围成的部分 ）的面积是11. （2011年江苏宿迁）如图X5 — 3— 9,把一个半径为12 cm 的圆形硬纸片等分成三个扇 形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面 （衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ________ cm.12. （2011年浙江湖州）如图X5 — 3— 10,已知AB 是O O 的直径，弦CD 丄AB ,垂足为E , / AOC = 60° OC = 2.（1） 求OE 和CD 的长； （2） 求图中阴影部分的面积.D）已知一个圆的半径为 5 cm ,则它的内接六边形的边长为9. （2011年山东聊城）如图X5 — 3 — 7，圆锥的底面半径 OB 为10 cm ，它的展开图扇形的 半径AB 为30 cm ，则这个扇形的圆心角 Aa 的度数为 _________图 X5 — 3— 7图 X5 — 3 — 6C & （2012年四川巴中B 级中等题13.某花园内有一块五边形的空地如图 X 5 — 3— 11,为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积)2 2 2 2A . 6 n mB . 5 n mC . 4 n mD . 3 n m14. _______________________________________________________________ （2012年四川凉山州）如图X5 — 1 — 12,在由小正方形构成的网格中，半径为 1的O O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 ____________________________________________ （结果保 留n ）15. （2011年广东深圳）如图X5 — 3— 13（1），已知在O O 中，点C 为劣弧AB 上的中点， 连接AC 并延长至D ，使CD = CA ，连接DB 并延长DB 交O O 于点E ,连接AE.（1） 求证：AE 是O O 的直径；（2） 如图X5 — 3— 13（2）,连接EC , O O 半径为5, AC 的长为4,求阴影部分的面积之和（结 果保留n 与根号）.图 X5 — 3 - 10图 X5 — 3— 11图 X5 — 3— 12图 X5 — 3—13C级拔尖题16. (2011年四川广安)如图X5 —3- 14,圆柱的底面周长为6 cm, AC是底面圆的直径,2高BC = 6 cm,点P是母线BC上一点，且PC = 3BC.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()C图X5 —3—14 r 6）A. 14 cm. nB. 5 cmC. 3 .5 cmD. 7 cm选做题17. （2012年湖南岳阳）如图X5 —3—15，在O O 中, AD = AC，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接(1) 求证：AC2= AB •F ；(2) 若O O的半径长为2 cm,BC./ B= 60°求图中阴影部分的面积.AB . 8C . 9D . 10第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转A 级基础题2. （2012年辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，A . （— 1,— 2）B . （1 , — 2）C . （2, — 1）D . （ — 2,1）3 . （2012年浙江义乌）如图X6 — 1 — 1,将周长为8的厶ABC 沿BC 方向平移1个单位得 到厶DEF ，则四边形 ABFD 的周长为（）6 8 10 12 （2012年贵州遵义）把一张正方形纸片按如图 X6 — 1 — 2（1）、（2）对折两次后，再按如图 个三角形小孔，则展开后的图形是 （ ）图 X6 — 1 — 25 . （2012年四川资阳）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形； ⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星.这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种6 . （2012年湖北武汉）如图X6 — 1 — 3，矩形 ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形 ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处.若AE = 5，BF = 3，贝U CD 的长是（）1.下列图形中，是轴对称图形的是点P （—1,2）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A .B .C .D .4.X6— 1 — 2(3)挖去图 X6 — 1— 1B图 X6 — 1 — 57. ____________________________________________________ （2012年广西玉林）在平面直角坐标系中， 一青蛙从点A （— 1,0）处向右跳2个单位长度， 再向上跳2个单位长度到点 A '处，则点A '的坐标为 ___________________________________________ .8. （2012年福建厦门）如图X6 — 1— 4,点D 是等边△ ABC 内的一点，如果△ ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ ACE 重合，那么旋转了 __________ 度.（2012年浙江温州）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图 X6 — 1 —5•将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度.9. （2012年湖南岳阳）如图X6 — 1 — 6,在Rt A ABC 中，/ B = 90°沿AD 折叠，使点B 落在斜边 AC 上，若AB = 3, BC = 4，贝U BD = ____________ .11 . （2012年四川凉山州）如图X6 — 1—乙梯形ABCD 是直角梯形. （1） 直接写出点A , B , C , D 的坐标； （2）画出直角梯形 ABCD 关于y 轴的对称图形，使它与梯形ABCD 构成一个等腰梯形;（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形12. （2011年广东珠海）如图X6 — 1— 8,将一个钝角△ ABC （其中/ ABC = 120 °绕点B 顺 时针旋转得△ A 1BC 1,使得点C 落在AB 的延长线上的点 C 1处，连接AA 1. （1）写出旋转角的度数；（2）求/ A 1AC = Z C 1.1A -11-]/ T/(■（不要求写作法）.a D c图 X6 — 1图 X6 — 1 — 7-4B 级中等题13. (2012 年山东济南)如图 X6 — 1 — 9,在 Rt△ ABC 中，/ C = 90 ° AC = 4,将厶 ABC沿CB 向右平移得到△ DEF ，若平移距离为2,则四边形ABED 的面积等于 ______________ .14.(2012年黑龙江大庆)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为(3, 1),将OA 绕原点按逆时针方向旋转30°得OB ,则点B 的坐标为()A . (1 , 3)B . (— 1, .3)C . (0,2)D . (2,0)15. (2012年江苏南京)如图X6 — 1 — 10,在 Rt △ ABC 延长线上，且 BD = AB ,过点 B 作BE 丄AC ,与BD 的垂线 (1) 求证：△ ABC ◎△ BDE ;(2) △ BDE 可由△ ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心C 级拔尖题16. (2012年山东济宁)如图X6 — 1— 11,在平面直角坐标系中，有一Rt △ ABC ，且A(—1,3), B( — 3, — 1), C(— 3,3)，已知△ A 1AC 1 是由△ ABC 旋转得到的.(1) 请写出旋转中心的坐标是 ________ ，旋转角是 _________ 度；(2) 以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△ A 1AC 1顺时针旋转90° 180°的三角形； (3) 设Rt △ ABC 两直角边BC = a , AC = b ,斜边AB = c ,利用变换前后所形成的图 X6 —案证明勾股定理.5 -中，/ ABC = 90 °点D 在BC 的 DE 交于点E.0(保留作图痕迹，不写作法 ).? 厂IL!,4图 X6 — 1— 9 I ___rt —H~I图X6 — 1 —11 -4选做题17. （2011年江苏南通）如图X6 —1 —12 , O为正方形ABCD的中心，分别延长OA, OD 到点F ,E，使OF = 2OA,OE= 2OD，连接EF.将厶EOF绕点O逆时针旋转a角得到△ EQF1（如图X6 —1 —13）.（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；⑵当a= 30时，求证：△ AOE1为直角三角形.*----------- Ed A L 图X6 —1 —124 F,aijc 图X6 —1 —第2讲视图与投影A级基础题1. 下列结论正确的是（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下，影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个2. （2012年四川资阳）如图X6 —2—1是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A B C D3. （2012年江苏宿迁）如图X6 — 2 —2是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图, 则组成这个几何体的小立方体的个数是（）d 图 X6 — 2 —2A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2012年福建厦门）如图X6 — 2— 3是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A .圆锥B .球C .圆柱D .三棱锥5. （2012年云南）如图X6 — 2— 4是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯 视图是（）6 •李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是• □— BCD）如图X6 — 2 — 5所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它和正三角形，则左视图是 （）A .矩形B .正方形C .菱形D .正三角形9.一个几何体的三视图如图X6 — 2 — 6，那么这个图 X6 — 2 -37. （2011年浙江温州 的主视图是（ ）& （2010年浙江杭州 ）若它的主视图和俯视图分别是正方形左观圏X6 — 2 —5几何体是（）图 X6— 2 -610. （2012年衢州）长方体的主视图、俯视图如图X6 — 2 — 7所示，则其左视图面积为（）A . 3B . 4C . 12D . 1611. （2012年四川自贡）画出如图X6 — 2 — 8所示立体图的三视图.图 X6 — 2— 8!-.'1 ■■/ 图 X6 — 2— 9B 级中等题13•关于盲区的说法正确的有 （）① 我们把视线看不到的地方称为盲区； ② 我们上山与下山时视野盲区是相同的；③ 我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住; ④ 人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大. A . 1个 B . 2个X6 — 2 — 10所示是它的三视图，则这一堆方便面图 X6 — 2— 712.分别画出图 X6 — 2 — 9中几何体的主视图、左视图和俯视图.丛上面看14 .若干桶方便面摆放在桌子上，如图AB 主规图D俯视图俯视图从左边共有（生视图左观图i ：图X6 —2 —10最多可以是 个.图 X6 — 2— 11图 X6 — 2 — 12C 级拔尖题16. （2011年山东东营）如图X6 — 2— 13,观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找 规律：如图（1）中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图 ⑵中：共有8 个小立方体，其中 得见，8个看不见；…，则第 共有1个小立方体，其中 7个看得见，1个看不见；如图 ⑶中：共有27个小立方体，其中 （6）个图中，看得见的小立方体有 _______ 个.19个看图 X6 — 2 — 1317.如图 X6 — 2 — 14, 筑物的一端DE 所在的直线 方向前进，小明一直站在点一段街道的两边沿所在直线分别为 AB ，PQ ，并且AB // PQ ，建 MN丄AB 于点M ，交PQ 于点N ，小亮从胜利街的 A 处，沿着AB P 的位置等待小亮. （1）请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置 （用点C 标出）;C 到胜利街口的距离.第3讲尺规作图A 级基础题1•下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是 （）A .已知两边和夹角15. （2012年黑龙江大庆）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图 X6 — 2- 11, 得到的几何体的三视图如图 X6 — 2— 12.若小明从八个小立方体中取走若干个， 剩余的小立方 体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图 X6 — 2— 12,则他取走的小立方体 ■■图 X6 — 2 — 14NC. 已知两角和夹边D. 已知两角和其中一角的对边12. （2011年浙江绍兴）如图X6 — 3 — 1,在厶ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于-AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M , N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD.若厶ADC 的周A . 7B . 14C . 17D . 203. （2012年河北）如图X6 — 3 — 2,点C 在/ AOB 的OB 边上，用尺规作出了 CN // OA , 在作图痕迹中,■'是()c M B图 X6 — 3— 2A . 以点 C 为圆心， OD 为半径的弧B .以点 C 为圆心， DM 为半径的弧 C . 以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D . 以点E 为圆心， DM 为半径的弧 w W w .4. 下列关于作图的语句，正确的是 )A .画直线AB = 10厘米 B .画射线OB = 10厘米C .已知A , B , C 三点，过这三点画一条直线D .过直线AB 外一点画一条直线和直线 AB 平行 5.已知线段 AB 和CD ，如图X6 — 3— 3,求作一线段，使它的长度等于AB + 2CD.Z _______ 匚 ___________ ■图 X6 — 3— 36. 试把如图X6 — 3 — 4所示的角四等分（不写作法）.图 X6 — 3 — 4长为10, AB = 7,则厶ABC 的周长为（图 X6 — 3— 17. （2012年广西玉林）已知等腰厶ABC的顶角/ A = 36°如图X6 —3—5）.（1）作底角/ ABC的平分线BD ,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹,& （2012年贵州铜仁）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口 A , B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于A 和B 之间距离 的一半，A , B , C 的位置如图X6 - 3-6,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置（要 求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图 ）.9. （2012年山东青岛）如图X6 -3- 7已知：线段 a , c ,/ a 求作：△ ABC ，使 BC = a , AB = c ,/ ABC = / a10. （2012年浙江绍兴）如图X6 - 3-8, AB // CD ，以点A 为圆心，小于 AC 长为半径作1 圆弧，分别交AB , AC 于E , F 两点，再分别以 E , F 为圆心，大于？EF 长为半径作圆弧，两 条圆弧交于点P ,作射线AP ，交CD 于点M.（1） 若/ ACD = 114 ° 求/ MAB 的度数；（2） 若CN 丄AM ，垂足为 N ,求证：△ ACNMCN .c ______图 X6 - 3 -8然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算，说图 X6 — 3 -6ABD 和厶BDC 都是等腰三角形.图 X6 - 3 - 7作法：（1）分别作 __________ ，两平分线交于点 0; ⑵过点0作 _____ 的垂线段，交BC 于点D ； （3）以点—为圆心，以 __ 的长为半径，画圆， 那么，所画的O 0就是△ ABC 的 _______ .12. （2011年山东青岛）如图X6 — 3— 10，已知线段a 和h.求作：△ ABC ，使得 AB = AC ，BC = a ，且BC 边上的高 AD = h. 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.■ ____ 图 X6 — 3 — 10B 级中等题13.如图X6 — 3— 11,画一个等腰△ ABC ，使得底边 BC = a ，它的高 AD = h.图 X6 — 3 — 1114.为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点 P ，使P 到该镇 所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等 （A ，B ，C 不在同一直线上，地理位置如 图X6 — 3 — 12），请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置.要求： 写出已知，求作，不写作法，保留作图痕迹. 解：已知:求作:图 X6 — 3— 12 C 级拔尖题15. （2012年广西贵港）如图X6 — 3— 13，已知△ ABC ，且/ ACB = 90 ° (1) 请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明):11.如图 X6 — 3— 9,图 X6 — 3 -9① 以点A 为圆心，BC 边的长为半径作O A ;② 以点B 为顶点，在 AB 边的下方作/ ABD = Z BAC. (2) 请判断直线BD 与O A 的位置关系(不必证明).16. (2011年甘肃兰州)如图X6 — 3— 14,在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经 过网格的交点A , B , C.(1) 请完成如下操作：① 以点0为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面 直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置(不用写作法，保留作图痕 迹)，并连接AD , CD ;(2) 请在⑴的基础上，完成下列问题： ① 写出点的坐标： C _________ , D __________ ; ② O D 的半径= ____________ (结果保留根号);③ 若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 ____________ (结果保留n ； ④ 若E(7,0)，试判断直线EC 与O D 的位置关系，并说明你的理由.选做题 17. (2012年四川达州)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平 分线，方法如下：作法：如图 X6 — 3— 15(1)，①在 0A 和0B 上分别截取 0D , 0E ,使0D = 0E. ② 分别以D , E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在/ A0B 内交于点C. ③ 作射线0C ,则0C 就是/ A0B 的平分线.小聪的作法步骤：如图 X6 — 3— 15(2),①利用三角板上的刻度，在 0A 和0B 上分别截取 0M , 0N ，使 0M = 0N.② 分别过M , N 作0M , 0N 的垂线，交于点 P. ③ 作射线0P ，则0P 为/ A0B 的平分线.小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ____________ ;X6 — 3-13 图 X6 — 3 —14co.■⑵A 1 2B 1 4C 2 1D 14 （1）图 X6 — 3- 151. （2010年广西桂林）如图X6 — 4 — 1,已知△ ADE 与厶ABC 的相似比为1 : 2,则厶ADE 与厶ABC 的面积比为（ ）A（2） 小聪的作法正确吗？请说明理由；（3） 请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）.第4讲图形的相似A 级基础题BL --------------- C图 X6 — 4— 11 : 16,则它们的周长之比为（）；比例线段的为（ ）4. （2011 年湖南怀化）如图 X6 — 4 — 2,在厶 ABC 中，DE // BC , AD = 5, BD = 10, AE = 3, 则CE 的值为（ ）A . 1 : 2B . 1 : 4C . 1 : 5D . 1 : 163•下列各组线段 （单位：cm ）中, A . 1,2,3,4 B . 1,2,2,4 C . 3,5,9,13 D . 1,2,2,32.若两个相似三角形的面积之比为图X6 — 4 -2A . 9B . 6C. 3D . 45.若厶ABC s\ DEF ,它们的周长分别为 6 cm和8 cm,那么下式中一定成立的是()A . 3AB=4DEB . 4AC= 3DEC . 3 / A = 4/ DD . 4(AB + BC+ AC)= 3(DE + EF + DF)6. 如果△ ABCA' B' C', BC = 3, B ' C'= 1.8，则△ A' B'。

(完整版)2013年中考数学复习专题讲座-方法论与解题技巧1

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2013年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 （2012•白银）方程的解是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。

2013年中考数学考点知识复习教案11

2013年中考数学考点知识复习教案11

第11课时一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 【课标要求】1、根的判别式及应用(△=b 2-4ac)： (1)判定一元二次方程根的情况。

(2)确定字母的值或取值范围。

2、根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2=—ba，x 1·x 2=c a。

(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程；(4)已知两数的和与积，求这两个数；(5)确定根的符号:(x 1，x 2是方程两根)。

3、应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1，即以x 1、x 2为根的一元二次方程为x 2-(x 1+x 2)x+x 1x 2=0;求字母系数的值时，需使二次项系数a≠0，同时满足△≥0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和x 1+x 2，•两根之积x 1x 2的代数式的形式，整体代入。

【知识要点】1. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 . （1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x .（3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根. 2． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x . 3．易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件. （2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：① 根的判别式042≥-ac b ；② 二次项系数0a ≠，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【典型例题】【例1】当k 为何值时，方程2610x x k -+-=，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.【例2】（08武汉）下列命题：①若0++=，则240a b c-≥；b ac②若b a c>+，则一元二次方程20ax bx c++=有两个不相等的实数根；③若23b a c=+，则一元二次方程20++=有两个不相等的ax bx c实数根；④若240->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数b ac是2或3.其中正确的是（）Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．例3 （06泉州）菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 .【课堂检测】1．（07巴中）一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根2. 若方程kx 2－6x ＋1＝0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .3．设x 1、x 2是方程3x 2＋4x －5＝0的两根,则=+2111x x ，.x 12＋x 22＝ .4．关于x 的方程2x 2＋(m 2－9)x ＋m ＋1＝0，当m ＝ 时，两根互为倒数；当m ＝ 时，两根互为相反数.5．若x 1 =23-是二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根,则a ＝ ，该方程的另一个根x 2 = .【课后作业】1．设x 1，x 2是方程2x 2＋4x －3＝0的两个根，则(x 1＋1)(x 2＋1)=__________，x 12＋x 22＝_____， 1211x x +＝__________，(x 1－x 2)2＝_______.2．当c =__________时，关于x 的方程2280x x c ++=有实数根．（填一个符合要求的数即可）3. 已知关于x 的方程2(2)20x a x a b -++-=的判别式等于0，且12x =是方程的根，则a b +的值为 ．4. 已知a b ，是关于x 的方程2(21)(1)0x k x k k -+++=的两个实数根，则22a b +的最小值是．5．已知α，β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（ ）Ａ．3或1- Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．3-或1 6．一元二次方程2310x x -+=的两个根分别是12x x ，，则221212x x x x +的值是（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．13Ｄ．13-7．（07泸州）若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m<lB ．m>－1C ．m>lD ．m<－18．设关于x 的方程kx 2－(2k ＋1)x ＋k ＝0的两实数根为x 1、x 2，，若,4171221=+x x x x 求k 的值.9．已知关于x的一元二次方程()2120--++=．x m x m （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于292-+m m。