专题-概率 立体几何 数列 三角函数(教师)

高中数学教师年度考核个人总结•相关推荐高中数学教师年度考核个人总结总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，它能够给人努力工作的动力，不妨坐下来好好写写总结吧。

但是却发现不知道该写些什么，下面是小编为大家整理的高中数学教师年度考核个人总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高中数学教师年度考核个人总结1时光荏苒，转眼间一个学期即将结束.如今的我已由一个懵懂不谙世事的学生变身为一位举止谈吐备受关注的教师。

为了今后更好的投身教育事业，争取更大的进步，现将本学期的教学工作总结如下：本学期教导处安排我教高一(6)班的数学，作为新手的我在摸索中成长，在实践中见证真理。

我深知黎川一中藏龙卧虎，要想在教学上出成绩，要想让学生对我敬佩有加，就务必在学生中树立良好的教师形象。

一、谈吐要得体大方，不讲大话，不随意在课堂上侃侃而谈。

课堂是学生学习的主战场，要让学生正确认识时间的匆忙和一去不复返，并能充分的利用好课堂45分钟。

二、要有良好的驾驭课堂的潜力，此刻的学生脑瓜子运转飞速，稍有不慎就会对老师来个闹的教室底朝天，应对这种状况为了树立教师威信一方面要抓捣蛋源头;一方面要找其谈心，让其从思想上意识自己的错误并指导其及时改正。

三、要有深厚的功底，正所谓台上一分钟台下十年功。

如果没有扎实的专业基础，应对学生渴求知识的眼神，应对学生的提问似是而非忽悠而过，那样会严重戳伤学生学习数学的兴趣，会让学生觉得自己是一个不够格的老师。

这学期我除了认真备课，认真上好每一节课，及时批改讲评作业外，还坚持听黎耀能老师及汪宾老师的课，期望能从他们那里学到更多教学宝典，经典教学方法，精辟的习题，尽量少走弯路。

在业余时间我也不忘充实自己大部分时间都花在研究习题，研究教学方法，做高考题上。

大半个学期过去了我发现很多学生数学学习还停留在初中的思维上。

没有充分认识到初高中数学的区别导致数学成绩徘徊不前。

令f′(θ)＝0，得θ＝π6， 当θ∈θ0，π6时，f′(θ)＞0，所以f(θ)为增函数； 当θ∈π6，π2时，f′(θ)＜0，所以f(θ)为减函数． 所以当θ＝π6时，f(θ)取到最大值． 答：当θ＝π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
[解题方略] 三角应用题的解题策略 1．解三角应用题是数学知识在生活中的应用，要想解决好， 就要把实际问题抽象概括，建立相应的数学模型，然后求解． 2．解三角应用题常见的两种情况： (1)三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面：一是已知 三角函数模型，准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对 应法则；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模 型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是合理建模．
＝83[1－cos(2θ＋120°)]－8 3 3sin(2θ＋120°)＋4 ＝－83[ 3sin(2θ＋120°)＋cos(2θ＋120°)]＋230
＝
20 3
－
16 3
sin(2θ＋150°)，0°<θ<120°(其中利用诱导公式可知sin(120°－θ)
＝sin(θ＋60°))，
当且仅当2θ＋150°＝270°，即θ＝60°时，工厂产生的噪声对居民的影响
(1)用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin θ的 取值范围；
(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且 甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3.求当θ为何值 时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
[解] (1)如图，设PO的延长线交MN于点H，则PH⊥MN， 所以OH＝10. 过点O作OE⊥BC于点E， 则OE∥MN，所以∠COE＝θ， 故OE＝40cos θ，EC＝40sin θ， 则矩形ABCD的面积为2×40cos θ·(40sin θ＋10) ＝800(4sin θcos θ＋cos θ)， △CDP的面积为12×2×40cos θ(40－40sin θ) ＝1 600(cos θ－sin θcos θ)．

高考专题训练二十二三角函数、平面向量、立体几何、概率与统计型解答题班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：50分 总得分________1．(12分)(2011·广东卷)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π6，x ∈R. (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4的值； (2)设α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值． 分析：本题考查运用三角公式化简求值．(1)f (x )的解析式已给出，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4即可；(2)先化简f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65，再结合α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2求cos α与sin β，代入即得cos(α＋β)的值．解：(1)∵f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π6， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12－π6＝2sin π4＝ 2. (2)∵α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65， ∴2sin α＝1013，2sin ⎝⎛⎭⎪⎫β＋π2＝65，即sin α＝513，cos β＝35， ∴cos α＝1213，sin β＝45， ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝1213×35－513×45＝1665. 2．(12分)(2011·重庆卷)如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，AB ⊥BC ，AD ＝CD ，∠CAD ＝30°.(1)若AD ＝2，AB ＝2BC ，求四面体ABCD的体积；(2)若二面角C －AB －D 为60°，求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值．分析：本小题主要考查面面垂直的性质、四面体的体积计算公式、二面角的意义与异面直线所成的角的意义及求法．在具体处理过程中，可围绕线面垂直的性质定理去考虑，从而添加相关的辅助线，由此求得相关几何体的体积；在求异面直线所成的角的过程中，注意根据异面直线所成角的意义，考虑平移其中一条或两条直线，从而将问题转化为求两条相交直线的夹角问题．也可考虑通过建立坐标系的方式解决相关问题．解：(1)如图所示，设F 为AC 中点，连接FD ，由于AD ＝CD ，所以DF ⊥AC .又由平面ABC ⊥平面ACD ，知DF ⊥平面ABC ，即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，且DF ＝AD sin30°＝1，AF ＝AD cos30°＝ 3.在Rt △ABC 中，因AC ＝2AF ＝23，AB ＝2BC ，由勾股定理易知BC ＝2155，AB ＝4155. 故四面体ABCD 的体积V ＝13·S △ABC ·DF ＝13×12×4155×2155＝45.(2)解法一：如图所示，设G ，H 分别与边CD ，BD 的中点，则FG ∥AD ，GH ∥BC ，从而∠FGH 是异面直线AD 与BC 所成的角或其补角．设E 为边AB 的中点，则EF ∥BC ，由AB ⊥BC ，知EF ⊥AB .又由(1)知DF ⊥平面ABC ，故由三垂线定理知DE ⊥AB .所以∠DEF 为二面角C －AB －D 的平面角．由题设知 ∠DEF ＝60°.设AD ＝a ，则DF ＝AD ·sin ∠CAD ＝a 2. 在Rt △DEF 中，EF ＝DF ·cot ∠DEF ＝a 2·33＝36a ， 从而GH ＝12BC ＝EF ＝36a . 因Rt △ADE ≌△BDE ，故BD ＝AD ＝a ，从而，在Rt △BDF 中，FH ＝12BD ＝a 2. 又FG ＝12AD ＝a 2，从而在△FGH 中，因FG ＝FH ，由余弦定理得 cos ∠FGH ＝FG 2＋GH 2－FH 22FG ·GH ＝GH 2FG ＝36. 因此，异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为36. 解法二：如图所示，过F 作FM ⊥AC ，交AB 于M ，已知AD ＝CD ，平面ABC ⊥平面ACD ，易知FC ，FD ，FM 两两垂直．以F 为原点，射线FM ，FC ，FD 分别为x轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系F －xyz .不妨设AD ＝2，由CD ＝AD ，∠CAD＝30°，易知点A ，C ，D 的坐标分别为A (0，－3，0)，C (0，3，0)，D (0,0,1)，则AD→＝(0，3，1)．显然向量k ＝(0,0,1)是平面ABC 的一个法向量．已知二面角C －AB －D 为60°，故可取平面ABD 的一个单位法向量n ＝(l ，m ，n )，使得〈n ，k 〉＝60°，从而n ＝12. 由n ⊥AD →，有3m ＋n ＝0，从而m ＝－36.由l 2＋m 2＋n 2＝1，得l ＝±63. 设点B 的坐标为B (x ，y,0)，由AB →⊥BC →，n ⊥AB →，取l ＝63，有⎩⎨⎧ x 2＋y 2＝3，63x －36(y ＋3)＝0，解之得，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝469，y ＝739或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－3(舍去)． 易知l ＝－63与坐标系的建立方式不合，舍去． 因此点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫469，739，0.所以CB → ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫469，－239，0.从而cos 〈AD →，CB →〉＝AD →·CB →|AD →||CB →|＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2393＋1× ⎝ ⎛⎭⎪⎫4692＋⎝⎛⎭⎪⎫－2392＝－36. 故异面直线AD 与BC所成的角的余弦值为36. 3．(13分)(2011·浙江卷)如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上．已知BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2.(1)证明：AP ⊥BC ；(2)在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A －MC －B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．分析：此题主要考查了线线位置关系和二面角的求解，对(1)问线线垂直的证明易入手，利用线面垂直即可进行证明；对(2)问可采用空间直角坐标向量法进行处理；解题时对(2)问要注意恰当建立坐标系，恰当设参数，从而有效快速求解．解：方法一：(1)如图，以O 为原点，以射线OP 为z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O －xyz .则O (0,0,0)，A (0，－3,0)，B (4,2,0)，C (－4,2,0)，P (0,0,4)，AP →＝(0,3,4)，BC →＝(－8,0,0)，由此可得AP →·BC →＝0，所以AP →⊥BC →，即AP ⊥BC .(2)设PM →＝λPA →，λ≠1，则PM →＝λ(0，－3，－4)．BM →＝BP →＋PM →＝BP →＋λPA →＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，AC →＝(－4,5,0)，BC →＝(－8,0,0)．设平面BMC 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面APC 的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧ BM →·n 1＝0，BC →·n 1＝0，得⎩⎨⎧－4x 1－(2＋3λ)y 1＋(4－4λ)z 1＝0，－8x 1＝0， 即⎩⎨⎧ x 1＝0，z 1＝2＋3λ4－4λy 1，可取n 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，2＋3λ4－4λ. 由⎩⎪⎨⎪⎧ AP →·n 2＝0，AC →·n 2＝0，即⎩⎨⎧ 3y 2＋4z 2＝0，－4x 2＋5y 2＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝54y 2，z 2＝－34y 2，可取n 2＝(5,4，－3)．由n 1·n 2＝0，得4－3·2＋3λ4－4λ＝0， 解得λ＝25，故AM ＝3. 综上所述，存在点M 符合题意，AM ＝3.方法二：(1)由AB ＝AC ，D 是BC 的中点，得AD ⊥BC .又PO ⊥平面ABC ，得PO ⊥BC .因为PO ∩AD ＝O ，所以BC ⊥平面PAD ，故BC ⊥PA .(2)如图，在平面PAB 内作BM ⊥PA 于M ，连接CM .由(1)中知PA ⊥BC ，得AP ⊥平面BMC .又AP ⊂平面APC ，所以平面BMC ⊥平面APC .在Rt △ADB 中，AB 2＝AD 2＋BD 2＝41，得AB ＝41.在Rt △POD 中，PD 2＝PO 2＋OD 2，在Rt △PDB 中，PB 2＝PD 2＋BD 2，所以PB 2＝PO 2＋OD 2＋DB 2＝36，得PB＝6.在Rt △POA 中，PA 2＝AO 2＋OP 2＝25，得PA ＝5.又cos ∠BPA ＝PA 2＋PB 2－AB 22PA ·PB ＝13， 从而PM ＝PB cos ∠BPA ＝2，所以AM ＝PA －PM ＝3.综上所述，存在点M 符合题意，AM ＝3.4．(13分)(2011·天津)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球， 这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)．(1)求在1次游戏中；(ⅰ)摸出3个白球的概率；(ⅱ)获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E (X )．解：(1)(ⅰ)设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件A i ＝(i ＝0,1,2,3)，则P (A 3)＝C 23C 25·C 12C 23＝15. (ⅱ)设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B ＝A 2∪A 3.又P (A 2)＝C 23C 25·C 22C 23＋C 13C 12C 25·C 12C 23＝12. 且A 2，A 3互斥，所以P (B )＝P (A 2)＋P (A 3)＝12＋15＝710. (2)由题意可知X 的所有可能取值为0,1,2. P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－7102＝9100. P (X ＝1)＝C 12710⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＝2150. P (X ＝2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫7102＝49100. 所以X9100＋1×2150＋2×49100＝75.X的数学期望E(X)＝0×。

高一数学知识点归纳总结高中数学是一门重要的学科，也是学生将来学习科学和工程的基础。

高一数学的教学内容主要包括函数、立体几何、数列、三角函数、概率统计等内容。

下面就高一数学知识点进行归纳总结，希望能够帮助学生更好地学习和理解数学知识。

1. 函数函数是高一数学中的基础概念，也是整个高中数学的重要内容之一。

函数是一个对应关系，它将一个自变量映射到一个因变量上。

函数的表示方法有很多种，比如函数的图像、函数的解析式、函数的参数式等。

函数的性质和特点也是高一数学中的重要内容，比如定义域、值域、奇偶性、单调性、极值等。

掌握函数的概念和性质对于理解高中数学的其他知识点非常重要。

2. 立体几何立体几何是高中数学中的一个重要内容，主要包括立体图形的面积和体积计算、空间直角坐标系、立体几何的投影等内容。

在学习立体几何的过程中，需要掌握立体图形的特性和性质，比如正方体、长方体、棱台、棱锥等的特点和性质，掌握相应的计算方法。

同时，也需要理解立体几何和平面几何的联系和区别，比如平行投影、垂直投影等内容。

3. 数列数列是高一数学中的重要内容，主要包括等差数列、等比数列、递推数列等。

数列的概念和性质是数学中的基础知识，并且在高中数学的其他内容中有很多应用。

在学习数列的过程中，需要掌握数列的计算方法、通项公式的推导和运用、数列的性质和特点等内容，特别是等差数列和等比数列的性质和解题方法。

4. 三角函数三角函数是高中数学中的一个重要内容，主要包括三角函数的定义、性质、图像和应用等。

三角函数的概念和性质在高中数学中是一个重要的知识点，也是以后学习微积分的基础。

在学习三角函数的过程中，需要掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和性质，掌握三角函数的图像和性质，以及三角函数在实际问题中的应用。

5. 概率统计概率统计是高一数学中的一个重要内容，主要包括概率的概念和性质、随机变量的概念和性质、统计学的基本概念和方法等。

概率和统计是数学中的一个重要分支，也是现实生活中经常会应用到的知识。