2023年山东省临沂市沂水县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．中线【答案】D【分析】根据折叠后使点性质即可求解．【详解】解：如图所示，折叠后使点C边落在BCC B E三点共线，∵,,⊥，∴AD EC的高线，即m是ABC故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，3．已知2=-，QP x xA．在A的右边B．介于A 【答案】BA ．75︒B ．85︒【答案】D【分析】根据正六边形对边平行，得出【详解】解：∵四边形ABCDEF ∴AB DE ∥，∴175EQP ∠=∠=︒，∴180180PQD EQP ∠=︒-∠=故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形的性质，平行线的性质，邻补角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．6．估计()123323+⨯的值应在A ．4和5之间B ．5和【答案】A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小【详解】()123323+⨯=11233233⨯+⨯=2+6，∵4<6<9，A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2【答案】D【详解】试题分析：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是积=4×3=12（cm 2），故选D ．考点：由三视图判断几何体．A ．49【答案】B【分析】根据DE BC ∥【详解】解：∵DE ∥∴ADE ABC △△∽，∴23AD DE AB BC ==∴12BD AD =,故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，题的关键．9．下表为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若慧慧今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过A．16B．112C．110D．120【答案】C【分析】采用列表法列举即可求解．即总的情况有20种，满足条件的有2种，即：则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是故选：C．【点睛】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，果是正确解答的关键．11．张老师在化学实验室做实验时，将一杯100是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是（A．水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6分钟B．15℃C．实验室的室内温度是15℃D．水被自然冷却到了【答案】C【分析】根据函数图像分析判断即可求解．【详解】解：A.水温从100℃逐渐下降到35℃时用了意；B.从开始冷却后14分钟时的水温是15℃，故该选项正确，不符合题意；C.实验室的室内温度是10℃，故该选项不正确，符合题意；D.水被自然冷却到了10℃，故该选项正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，数形结合是解题的关键．12．已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的车辆为13辆，从乙出租且在乙归还的车辆为11辆，则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（）A ．从甲出租的比从乙出租的多2辆B ．从甲出租的比从乙出租的少2辆C ．从甲出租的比从乙出租的多6辆D ．从甲出租的比从乙出租的少6辆【答案】B【分析】设当日从甲、乙出租的车数量分别为x 辆，y 辆，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设当日从甲、乙出租的车数量分别为x 辆，y 辆，根据题意得：13(11)4y x +--=，所以2y x -=，即从甲出租的比从乙出租的少2辆．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题13．已知()()()()12233445a =-⨯-⨯-⨯-，()()()123234345b =-⨯-⨯-，则a ，b 的大小关系是______．【答案】a b >/b a<【分析】根据有理数的乘法法则得出，0,0a b ><即可求解．【详解】解：∵()()()()122334450a =-⨯-⨯-⨯->，()()()1232343450b =-⨯-⨯-<，∴a b >，故答案为：a b >．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算中的符号问题是解题的关键．14．若多项式2936m m +-可因式分解成()()m a m b ++，其中a 、b 均为整数，则a b +的值是______．【答案】9【分析】根据因式分解的结果，进行多项式的乘法运算，进而即可求解．【详解】解：∵()()m a m b ++()2m a b m ab =+++，且,a b 为整数，∴9a b +=，故答案为：9．【点睛】本题考查了因式分解与多项式的乘法的关系，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．15．如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C ''' ，则点A 的对应点A '的坐标是______．【答案】(1,3)--【分析】根据平移的性质，以及中心对称的性质画出图形，根据坐标系写出点的坐标即可求解．【详解】解：如图所示，∴(1,3)A '--，故答案为：(1,3)--．【点睛】本题考查了平移的性质，中心对称线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，5AC BC ==．以点B 为圆心，以BC 的长为半径画弧交AB 于点D ，连接CD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交BC 于点E (异于点C )，连接DE ，则BE 的长为______．【答案】525-/552-+【分析】过点,D E 分别作AC 则四边形CEDG 是矩形，AED △根据等腰三角形的性质得出CG 【详解】解：如图所示，过点DG BC ⊥于点G ，则四边形CEDG 是矩形，∴ED CG =，∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒∴2252AB AC BC =+=，∠∴AED △，BEF △是等腰直角三角形，∴525AD AB DB =-=-，∴()2252522DE AD ==-根据作图可知,BD BC AC CD ==∴CG GE DE ==，∴2BE BC CE BC DE =-=-()2525255102=-⨯-=-+故答案为：525-．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握基本作图，以及以上知识是解题的关键．三、解答题17．（1）计算：4sin60°﹣12【答案】雕塑的高为7.2m【分析】先证明四边形DEFG 为平行四边形．得出DG Rt APG 中，sin PGA AG=，进而即可求解．【详解】解：AB CD ∥ ，CDG A∴∠=∠FEC A ∠=∠ ，FEC CDG ∴∠=∠．EF DG∴∥∴四边形DEFG 为平行四边形．过点G 作GP AB ⊥于P ，∵四边形DEFG 为平行四边形，∴6DG EF ==．∵ 1.5AD =，∴6 1.5AG DG AD =+=+在Rt APG 中，sin PGA AG=∴0.967.5PG=，∴7.50.967.2PG =⨯=（答：雕塑的高为7.2m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20．如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到4-℃时制冷开始，(1)求t 的值；(2)当前冷柜的温度10-℃，经过多长时间温度下降到【答案】(1)20(2)当在温度下降过程中时，经过再经过16分钟温度可降至20-℃【分析】（1）由函数图像可知当时间为像上()4,20-点求出反比例函数的关系式，值即可；（2）分别求得10x =-时的函数值，分类讨论即可求解．【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为把()4,20-代入，得：204k -=∴80k =-．∴80y x-=．当4y =-时，804t--=，(1)求证：2BOC BCD ∠=∠；(2)延长CD 交O 于点E ，连接2AC CD =，求证：直线CF 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据AB 是O 出A ACO ∠=∠，根据三角形外交的性质得出（2）根据2AC CD =得出∠出60ECF ∠=︒，即可得出∠【详解】（1）证明：AB 是90ACB CDB ∴∠=∠=︒．∴90A B BCD B ∠+∠=∠+∠=A BCD ∴∠=∠．又OA OC = ，A ACO ∴∠=∠．2AC CD = ，∴1tan 2CD A AC ==30A ∴∠=︒．30E A ︒∴∠=∠=，60BOC ∠=︒30OCD ∴∠=︒．又CF EB ⊥ ，60ECF ∴∠=︒．90OCF OCD ECF ︒∴∠=∠+∠=CF ∴是O 的切线．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，根据特殊角的三角函数值求角度，熟练掌握以上知识是解题的关键．22．【问题情境】某超市销售一种进价为销售量（千克）与销售单价（元销售单价（元/千克）…25销售量（千克）…50【建立模型】(1)请你利用所学知识，分别建立能够刻画每天销售量与销售单价、价之间的关系式；【模型应用】(2)当销售单价为多少时，超市每天获利最多？每天最多获利是多少元？(3)超市本着“尽量让顾客享受实惠【答案】(1)答案见解析(2)销售单价定为35元/千克时，超市每天获利最多，最多获利450元(3)销售单价应为30元/千克【分析】（1）如图，设销售单价为x 元/千克，每天的销售量为y 千克，将表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接，发现各点都在同一直线上，故y 与x 可以用一次函数关系来表示，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）设超市销售该商品每天的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质求得最值即可求解；（3）根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：如图，设销售单价为x 元/千克，每天的销售量为y 千克，将表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接，发现各点都在同一直线上，故y 与x 可以用一次函数关系来表示，设y kx b =+，则30404020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2100k b =-⎧⎨=⎩，2100y x ∴=-+．设超市销售该商品每天的利润为w 元，则2(20)(2100)21402000w x x x =--+=-+-．（2）22214020002(35)450w x x x =-+-=--+，20a =-< ，∴当x ＝35时，w 取得最大值，450w =最大．因此销售单价定为35元/千克时，超市每天获利最多，最多获利450元．（3）超市利润400元时，221402000400x x -+-=，解得130x =，240x =．因为超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，30x ∴=．因此，销售单价应为30元/千克．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．23．【操作发现】在实践活动课上，同学们对菱形和轴对称进行了研究．如图，在菱形ABCD 中，B ∠为锐角，E 为BC 中点，连接DE ，点A ，B 关于直线DE 的对称点分别为点A '，B '，连接A B ''，B C '．请补全图形解答下列问题：(1)直线B C '与DE 有怎样的位置关系，请说明理由；(2)延长DC 交A B ''于点G ．线段CG 与B G '相等吗？若相等，给出证明；若不相等，请说明理由；【拓展应用】(3)在（2）的条件下，连接EG ，请探究DEG ∠的度数，并说明理由．【答案】(1)直线B 'C 与DE 平行，理由见解析(2)线段CG 与B 'G 相等，证明见解析(3)90GED ∠=︒，理由见解析【分析】（1）连接B 'B ，交DE 的延长线于点H ，由轴对称的性质可得DE B ⊥B '，BE E =B '，得出BE EC E ==B '，根据等边对等角得出,EBB EB B EB C ECB ''''∠=∠∠=∠，进而根据三角形内角和定理得出90BB C '∠=︒，则B C DE'∥（2）根据菱形的性质得出DG AB ∥，则BCG ABC ∠=∠，根据轴对称得出ABC A B E ∠=∠''，则BCG A B E ∠=∠''，根据（1）的结论得出EB C ECB ''∠=∠，可得CB G B CG ∠='∠'，根据等角对等边即可求解；（3）根据GC GB '=，EC EB '=，得出GE BC ⊥，根据（1）的结论得出EG ED ⊥，即可求解．由轴对称的性质可得DE B ⊥BE EC = ，BE EC E ∴==B '．,EBB EB B EB C '''∴∠=∠∠=∴(12BB C EBB EB '''∠=∠+∠C ∴B 'B ⊥B '．∴B C DE '∥．（2）线段CG 与B 'G 相等．证明：∵DG AB ∥，∴BCG ABC ∠=∠．又∵ABC A B E ∠=∠''，∴BCG A B E ∠=∠''．又∵B E EC '=，∴EB C ECB ''∠=∠．∴CB G B CG ∠='∠'．∴GC GB '=．（3）90GED ∠=︒．∵GC GB '=，EC EB '=，∴GE BC ⊥，∵B C DE '∥，∴EG ED ⊥，∴90GED ∠=︒．【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
2024年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2的倒数是( )A. −2B. −12C. 12D. 22.2024苏州马拉松暨大运河马拉松系列赛(苏州站)于4月14日成功举行，本次赛事吸引了来自世界各地的约25000名选手同台竞技.数据25000用科学记数法可以表示为( )A. 2.5×103B. 0.25×105C. 2.5×104D. 25×1033.下列等式成立的是( )A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. a2+b2=(a+b)2C. ax+ay−a=a(x+y)D. a2+a+1=(a+1)24.如图，将长为6的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中a的值可以是( )A. 1B. 2C. 3D. 45.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的菱形镖盘ABCD上，其中点E、F、G、H分别是菱形各边中点.若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为( )A. 13B. 12C. 23D. 346.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数y=−2x+b的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定成立的是( )A. y1+y2<0B. y1+y2>0C. y1<y2D. y1>y27.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何.意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长为( )A. 10尺B. 5尺C. 10尺或2尺D. 5尺或4尺8.现定义一种新的距离：对于平面直角坐标系内的点P(a,b)、Q(c,d)，将|a−c|+|b−d|称作P、Q两点间的“拐距”，记作G(P,Q)，即G(P,Q)=|a−c|+|b−d|.已知点A(0,5)，动点B在直线y=x+1上，横坐标为m.当G(A,B)取得最小值时，m应满足的条件是( )A. m=0B. 0<m<4C. 0≤m≤4D. m=4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
2024年辽宁省鞍山市台安县部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“﹣1”分，则该队在比赛中（ ）A．与对手打成平局B．输给对手C．打赢了对手D．无法确定2．（3分）如图所示，几何体的主（正）视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3x2﹣x2＝3B．a•a3＝a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6 5．（3分）一元二次方程x2+2x+2＝0根的情况是（ ）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定6．（3分）分式方程的解为（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝37．（3分）一次函数y ＝kx +b 中，若kb ＜0，且y 随x 的增大而减小，则其图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？该问题中的羊价为（ ）A ．160钱B ．155钱C ．150钱D ．145钱9．（3分）如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF 与BD 相交于点P ，AB ∥CD ，∠P ＝15°，∠CFP ＝110°，则∠ABP 的大小为（ ）A．100°B．95°C．90°D．85°10．（3分）如图，已知菱形AOBC的顶点O（0，0），A（﹣4，0），按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点B，与AC交于点D，则点D的坐标为（ ）A．（，﹣5）B．（﹣5，）C．（1，﹣4﹣）D．（﹣4﹣，1）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算（4+）（4﹣）的结果等于 ．12．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．13．（3分）如图，在体育课上，A，B，C，D，E，F六位同学分别站在正六边形的6个顶点处（面向六边形内）做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手或右手边的第一个人．若游戏中传球和接球都没有失误，现在球在A手上，则经过两次传球后球又传到A手上的概率为 ．14．（3分）如图，矩形OABC，对角线OB与双曲线y＝交于点D，若OD：OB＝3：5，则矩形OABC的面积为 ．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的D'处，当△APD'是等腰三角形时，AP＝ ．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：−14+÷（−）×（−2）3；（2）化简：（a−1+）÷．17．（8分）照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、LED灯三个阶段，目前性价比最高的是LED灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号的LED照明灯共200只，甲型号LED 照明灯的进价为30元/只，乙型号LED照明灯的进价为60元/只．（1）若购进甲、乙两种型号的照明灯共用去7200元，求甲、乙两种型号照明灯各购进多少只．（2）若商场准备用不多于8400元购进这两种型号的照明灯，问：甲型号照明灯至少购进多少只？18．（9分）【数据的收集与整理】根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5‰．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5‰，死亡率为8‰，人口自然增长率为﹣2.5‰，常住人口数为a人（‰表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局）【数据分析】（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系．（2）已知本次调查的样本容量为11450，请推算a的值．（3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如图统计图．根据统计图分析：①对图中信息作出评判（写出两条）．②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．19．（8分）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误．t（min）01235…h（cm）2 2.4 2.8 3.44…解答下列问题：（1）记录错误的h的值是 cm，正确的值应该是 cm；（2）求水位h（cm）与时间t（min）的一次函数关系式；（3）当h为10cm时，求对应的时间t为多少．20．（8分）在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆AB的高度．在旗杆附近有一个斜坡，坡长CD＝10米，坡度i＝3：4，小华在C处测得旗杆顶端A的仰角为60°，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°．求旗杆AB的高度．（点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上，结果保留根号）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，以AD为直径的半圆O经过点E，F，且AE平分∠CAB．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若∠B＝30°，AB＝12，求CF的长．22．（12分）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y （单位：cm ），乒乓球运行的水平距离记为x （单位：cm ），测得如下数据：水平距离x /cm0105090130170230竖直高度y /cm28.7533454945330（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点（x ，y ），并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 cm ；②求满足条件的抛物线解析式；（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②，乒乓球台长OB为274cm，球网高CD 为15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度OA的值约为1.27cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）．23．（12分）综合与实践问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在▱ABCD中，AB＜BC，∠ABC的平分线交AD 边于点E，交CD边的延长线于点F，以DE，DF为邻边作▱DEGF．特例探究：（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形ABCD为矩形时的情形，发现四边形DEGF是正方形，请你证明这一结论；（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接BG，AC，得到图2，发现图2中线段BG与AC之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对▱ABCD展开类似研究．如图3，在▱ABCD中，∠ABC＝60°．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择 题．A：当AB＝4，BC＝6时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离．B：当BC＝6时，请补全图形，并直接写出以A，C，G为顶点的三角形面积的最小值．2024年辽宁省鞍山市台安县部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
2024萧红九年级上数学校一模试题0328（三月考）一、选择题（每小题3分．共30分）1．下列实数中，是无理数是（）A．B．3.14CD2．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．点在反比例函数的图象上，若，则此函数图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第二、三象限5．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是白球的概率为（）A．B．C．D．6．在中，，则的值是（）A．4B．5C．8D．107．要得到抛物线，可以将抛物线（）．A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度8．如图，点在的边上，若，则下列比例式中错误的是（）253(2)1-=122-=-326a a a⋅=22(12)14a a-=-()()1122,,P x y Q x y、kyx=12120,x x y y<<<12131516 Rt ABC△390,6,sin5C BC A∠=︒==AB22(4)1y x=--22y x=D E F、、ABC△,DE BC EF AB∥∥A．B．C．D．9．如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是（）A．B．C．D．10．如图，中，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边）于点．设的面积为，则与之间的函数图象大致是（）A．B．C．AD AEAB AC=CE CACF CB=DE ADBC BD=EF CFAB CB= ODC△OAB△O30︒D AB AOC∠100︒DOB∠34︒36︒38︒40︒ABC△90,30,16ACB A AB∠=︒∠=︒=P AB P PQ AB⊥P AC CB Q,AP x APQ=△y y xD ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将8240000000用科学记数法可表示为___________．12．函数中，自变量的取值范围是___________．1314．因式分解：___________．15．不等式组的解集是___________．16．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的弧长为___________．17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________．18．阅读材料：若满足，求的值．解：设，则所以请仿照上例解决下面问题：若满足，则的值是___________．21xy x =-x +=329a ab -=2132432x xx x +⎧>⎪⎨⎪≤+⎩120︒27πA B C D 、、、223,y x x AB =--y CD x ()()643x x --=22(6)(4)x x -+-()()6,4x a x b -=-=()()()()643,642x x ab a b x x --==+=-+-=222222(6)(4)()22232x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=-x ()()20105x x --=-22(20)(10)x x -+-19．在矩形中，点在直线上，，若，则点到直线的距离为___________．20．如图，在中，，点在上，，则___________三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，其中点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出钝角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10；（2）在方格纸中画出等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10，连接，请直接写出线段长．23．萧红中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的众数是小时；（2）请直接补全条形统计图；（3）若九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?ABCD E BC 2BE CE =2,3AB AD ==A DE ABC △60,11ABC AC ∠=︒=D AC 8,AD DBA A =∠=∠AB =2122121a a a a a a +-÷+--+6tan 602a =︒-AB CD A B C D 、、、ABE E ABE △CDF F CDF △EF EF24．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为，冬天太阳光与水平面的夹角为．（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离至少为多少米?（结果保留根号）（2）由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高可建___________层．）25．某商场购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，共需170元；若购进甲种商品2件，乙种商品1件，共需295元．（1）购进甲、乙两种商品每件各需要多少元？（2）商场决定购进甲、乙两种商品若干件，购进甲种商品比购进乙种商品多用45元，且购进两种商品的总资金不超过8355元，则最多购进甲种商品多少件？26．如图，是的直径，弦，垂足是，连接．图1 图2 图3（1）如图1，求证：；（2）如图2，点在直径上，连接并延长交于点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，是弧上的点，连接交于，连接交分别于，若，求直径的长27．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，在第三象限内的抛物线上，连交轴于时，3m 30︒BD 21m BD = 1.732≈CD 0 AB CD ⊥H AD BD 、AD BD =E CD AE 0 F ,DF DE DF =2CDF ADC ∠=∠M BC AM CD N DM AB AF 、G P 、12,,32AMD MAB tan MAB OH ∠=∠∠==CD ()()122y x m x =+-x A B 、y C D ,CD BD BD 、y ,F CD AB ∥ 1.5DF BF=图1 图2 图3（1）如图1，求该抛物线的解析式；（2）如图2，是抛物线第三象限一个动点，过作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，设点横坐标为的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，如图3，点在线段上，且，求点坐标及相应的值．P P y H PB y E P ,t CPE △S S t t M PH 2,:3:5OCM PBO HE CM ∠=∠=P S2024萧红九年级下数学校一模0328（三月考）参考答案一、选择题1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．C 10．D ．二、填空11． 12． 13． 14． 15．16． 17． 18．110 1920．三、解答题21、原式22、23．解：（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生的课外阅读时间的众数是5小时；（2）如图所示：（3）课外阅读6小时的人数是4人，（人），答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有56人24．（1）米．（2）4层，提示：设甲楼应建层则．25．（1）甲140；乙15 （2）30件26．26题答案98.2410⨯1x ≠()()33a a b a b +-22x -<≤16.6π3+88712a ==+ 47005650∴⨯=x 321tan30x︒≤1507CD =（1）证明：是的直径，（2）设由（1）知弧弧 图2（3）连接导角可证可推导作直径，连接可证连接CD O AB CD⊥AH BH ∴=AD BD∴=ADC α∠=90,90AB CD AHD DAH α⊥∴=︒∠=︒- 90AD BD B DAH α=∴∠=∠=︒-AD =90AD B F α∴∠=∠=︒-90DE DF DEF F α=∴∠=∠=︒-()1801802902CDF DEF F a α∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-=2CDF ADC∴∠=∠1,2,tan 2AC AMD MAB MAB ∠=∠∠=,,AE EN AC AE CH EH===1tan 2MAB ∠=4tan 3AEH ∠=AQ OA OF BD BQ BF FQ 、、、、、2236DF BQ OH ===⨯=OA图3中勾股可求27．（1）（2）（2），．一：暴力算27．Rt AHO △1507CD =213522y x x =+-212S t =()4,3P --8S ∴=()323,2k t k d kd t k t t-+==-+--22222222229(2)(3)25,9k (2)(3)25()k k t k t k k t k t t ktt -++=⇒-++⋅=-()()22222229449625k k kt t k kt t t kt -++++=4322223422363699625k k t k t k t kt t k t -++++=4322343636760k k t k t kt t --++=432233467426360t kt k t k t k t +--++=()()()423676660t t k k t k k t k +-+++=()()()323676060t k t k k t k +-+=∴+=解得222(2)(3)(5)t k t k k =--+-6t k=-1tan 2α=()0,1E -51,4,8t t S +==-=(),3P t --。
