2016年广东卷文科数学答案解析

）））））2016 年高考数学新课标Ⅰ（文）试题及答案解析（使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东）一、选择题，本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 1．设集合 A= {1,3,5,7} ，B= { x|2 ≤x ≤5}，则 A ∩B= ()A ． {1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ． {1,7}【答案】 B【解析】取 A ， B 中共有的元素是 {3,5} ，故选 B【 2016 新课标Ⅰ（文） 】2．设 (1+2i)(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则 a= ()A ． -3B ． -2C ． 2D ． 3 【答案】 A【解析】 (1+2i)(a+i )= a-2+(1+2 a)i ，依题 a-2=1+2a ，解得 a= -3，故选 A【 2016 新课标Ⅰ（文） 】3．为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概 率是 ( )11 2 D ．5A ．B ．C ．6323【答案】 C【解析】设红、黄、白、紫 4 种颜色的花分别用 1,2,3,4 来表示，则所有基本事件有(12,34)，(13,24)， (14,23)， (23,14)， (24,13)， (34,12)，共 6 个，其中 1 和 4 不在同一花坛的事件有4个， 其概率为 P=42 ，故选 C 6 3【 2016 新 课 标 Ⅰ （ 文 ）】 4 ．ABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c. 已 知a5 , c 2 , c oAs 23，则 b= ()A ． 2B ． 3C ．2D ． 3【答案】 D【解析】由余弦定理得：5=4+b 22 2，故选 D-4b ×， 则 3b-8b-3=0 ，解得 b=33【 2016 新课标Ⅰ（文） 】5．直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为 ()41 1C ．23A ．B ．3D ．324【答案】 B【解析】由直角三角形的面积关系得bc=12b b 2 c 2 ，解得 ec 1 ，故选 B4a 2）））））【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 6．若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移1个周期后，所得图像对应的函数为 ()64A ． y=2sin(2x+ )B ． y=2sin(2x+ )C ． y=2sin(2x – )D ．y=2sin(2 x – )【答案】 D4343【解析】对应的函数为y=2sin[ 2( x-1)+ ] ，即 y=2sin(2 x – )，故选 D4 63【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .若该几何体的体积是 28 ， 则它的表面积是 ()3A ． 17πB ． 18πC ． 20πD ． 28π 【答案】 A【解析】依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积V4 R 3728 ，解得 R=2，表面积 S 4 227 + 32217 ，故选 B3838 4【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 8．若 a>b>0，0<c<1，则 ()A ． log a c<log b cB ． log c a<log c bC ． a c <b cD ． c a >c b 【答案】 B【解析】取特值 a=1， b=0.5， c=0.5，可排除 A ， C ，D ，故选 B【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 9．函数 y=2x 2–e |x|在 [ –2,2] 的图像大致为 ()yyyy1111-2 O2 x -2O2 x -2 O 2 x -2O2 xA BCD【答案】 D【解析】当 0≤x ≤2时， y'=4x –e x ，函数先减后增，且 y'|x=0.5>0，最小值在 (0,0.5) 内 .故选 D 【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 10．执行右面的程序框图，如果输入的 x=0， y=1， n=1，则输出 x ， y 的值满足 ( )C开始A ． y=2xB ． y=3 x 输入 x,y,nC ． y=4xD ． y=5 xn 1, y ny 【答案】 Cn ， x ， y 依次为 n=n+ 1 x x 【解析】运行程序，循环节内的2 (1,0,1) ， (2,0.5,2) ，(3,1.5,6) ， 输出 x=1.5， y= 6， 否故选 Cx 2+y 2≥36? 【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 11．平面 α过正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的顶点 A ，是）））））则 m ， n 所成角的正弦值为 ()32C ．31A ．B ．3D ．223【答案】 A【解析】平面 A 1B 1C 1D 1∩平面 CB 1D 1= B 1D 1 与 m 平行，平面 CDD 1C 1∩平面 CB 1 D 1= CD 1与 n 平行，所以 m ， n 所成角就是 B 1D 1 与 CD 1 所成角，而 CB 1D 1 是等边三角形，则所成角 是 60°，故选 A 【 2016 新课标Ⅰ（文）】12．若函数 f (x) x- 1sin2x asinx 在(- ∞ ,+ ∞)单调递增，则 a 的取值范围是 ()3A ． [-1,1]B ． [-1, 1C ． [-,1 ] D ． [-1,-1]3 ]【答案】 C33【解析】f (x)x- 2sinxcosxasin x ， f '(x) 1- 2(cos 2 xsin 2 x)a cosx ，3acosx ≥ 2cos2x3依 题 f' (x) ≥0 恒 成 立 ， 即1 恒 成 立 ， 而 (acosx)min =-|a| ，321 1 1 1cos2x 1，|a |，解得 a [，] ，故选 C3333 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在横线上．【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 13．设向量 a =( x ，x+1) ， b =(1， 2)，且 a ⊥ b ，则 x=.【答案】232 【解析】依题 x+2( x+1)=0 ，解得 x=3π 3【 2016 新课标Ⅰ（文） 】14．已知 θ是第四象限角，且，则 tan(θ- π.sin(θ+)= )=4454【答案】34【解析】依题 ππππθ+ 是第一象限角，cos(θ+ )=， tan(θ- )=- tan( -θ)44 5 444 π ππ ππππ π=- tan[-(θ+)]=- sin[-(θ+ )]/cos[-(θ+)]=- cos( θ+)/ sin( θ+ )=324242444【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 15．设直线 y=x +2a 与圆 C ：x 2+y 2-2ay-2=0 相交于 A ，B 两点，若|AB |= 2 3 ，则圆 C 的面积为.【答案】 4π【解析】圆方程可化为x 2+ (y-a)2 =a 2+2，圆心 C 到直线距离 d=| a |，由 d 2+3= a 2+2，解得 a 2=2，所以圆半径为 2，则圆面积为 4π2【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 16．某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .）））））生 一件 品 A 需要甲材料 1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 个工 ； 生 一件 品 B 需要甲材 料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ，用 3 个工 ，生 一件 品 A 的利 2100 元，生 一件品 B 的利 900 元 . 企 有甲材料 150kg ，乙材料 90kg ， 在不超 600 个工 的条件下，生 品 A 、 品 B 的利 之和的最大 元 .【答案】 216000【解析】 生A 、B 两种 品各 x 件、 y 件，利 之和是 z ＝ 2100x+900 y ， 1.5x 0.5 y 150 3x y 300 yx 0.3 y 90 10 x 3 y 900束条件是，即5x 3y6005x 3 y 600300Cx 0, y 0x 0, y 0200作出可行域四 形 OABC ，如 .B画出直 l 0： 7x+3y =0，平移 l 0 到 l ，OAx当 l 点 B z 最大， 立 10x+ 3y= 900 与 5x+ 3y= 600②③解得交点 B(60,100)，所以 z max = 126000+ 90000=216000.l 0①三、解答 ：解答 写出文字 明， 明 程或演算步.只做 6 ，共 70 分 .【 2016 新 Ⅰ（文） 】 17.（本 分 12 分）已知 { a n } 是公差3 的等差数列，数列 { b n } 足 b 1=1， b 2 =1， a n b n+1+b n+1=nb n .3(Ⅰ )求 { a n } 的通 公式；(Ⅱ )求 { b n } 的前 n 和 .【解析】 (Ⅰ )依 a 1b 2+b 2=b 1 ，b 1=1， b 2=1，解得 a 1=2⋯ 2 分a n =2+3( n-1)=3n-13通 公式⋯ 6 分(Ⅱ )由 (Ⅰ )知 3nb n +1=nb n ， b n+1= 1 b n ，所以 { b n } 是公比1的等比数列 .⋯ 9 分331 ( 1) n3 1所以 { b n } 的前 n 和 S n =3⋯ 12 分1223n 113【 2016 新 Ⅰ（文） 】 18.（本 分 12 分）如 ，已知正三棱P-ABC 的 面是直角三角形， PA=6， 点 P 在平面 ABC 内的正投 影 点 D ，D 在平面 PAB 内的正投影 点 E ， P 接 PE 并延 交 AB 于点 G.F(Ⅰ ) 明 G 是 AB 的中点；(Ⅱ )在答 卡第（ 18） 中作出点 E 在平面 PAC AEC内的正投影 F( 明作法及理由 )，并求四面体 PDEF 的体 ．GD【解析】 (Ⅰ ) 明： PD ⊥平面 ABC ，∴ PD ⊥ AB ．B又 DE ⊥平面 PAB ，∴ DE ⊥ AB ．∴ AB ⊥平面 PDE ．⋯ 3 分又 PG 平面 PDE ，∴ AB ⊥ PG ．依 PA=PB ，∴ G 是 AB 的中点．⋯ 6 分(Ⅱ )在平面 PAB 内作 EF ⊥ PA （或 EF// PB ）垂足 F ，F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 .⋯ 7 分理由如下：∵ PC ⊥ PA ， PC ⊥ PB ，∴ PC ⊥平面 PAB ． ∴ EF ⊥ PC作 EF ⊥PA ，∴ EF ⊥平面 PAC ．即 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 .⋯ 9 分 接 CG ，依 D 是正 ABC 的重心，∴ D 在中 CG 上，且 CD =2DG ．）））））易知 DE// PC， PC=PB=P A= 6，∴ DE =2， PE = 2PG2 3 2 2 2 ．33在等腰直角PEF 中， PF=EF= 2，∴PEF 的面 S=2．14⋯12 分所以四面体 PDEF 的体VS DE.33【 2016 新Ⅰ（文）】19.（本小分12分）某公司划 1 台机器，种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易零件，在机器，可以外种零件作件，每个200 元 . 在机器使用期，如果件不足再，每个 500元 .需决策在机器同几个易零件，此搜集并整理了100台种机器在三年使用期内更的易零件数，得下面柱状：x 表示 1 台机器在三年使用期内需更的易零件数，y 表示 1 台机器在易零件上所需的用（位：元）， n 表示机的同的易零件数.(Ⅰ )若 n=19 ，求 y 与 x 的函数解析式；(Ⅱ )若要求“需更的易零件数不大于n”的率不小于0.5，求 n 的最小；(Ⅲ )假 100 台机器在机的同每台都19 个易零件，或每台都20 个易零件，分算100 台机器在易零件上所需用的平均数，以此作决策依据，1 台机器的同19 个是 20个易零件？【解析】 (Ⅰ )当 x≤19 ， y=3800 ；当 x>19 ， y=3800+500( x-19)=500 x-5700.所以 y 与 x 的函数解析式y 3800,x19⋯ 3 分500x5700,x(x N*)19(Ⅱ )由柱状知，需更的易零件数不大于18 0.46，不大于 19 0.7，所以 n 的最小 19.⋯ 6 分(Ⅲ )若每台机器都19 个易零件，有70 台的用3800， 20 台的用 4300，10 台的用4800，所以100 台机器易零件用的平均数1(3800 ×70+4300 ×20+4800 ×10)=4000.⋯ 9 分100若每台机器都 20 个易零件，有 90 台的用4000， 10 台的用4500，所以 100 台机器易零件用的平均数1(4000 ×90+4500 ×10)=4050.⋯ 11 分100比两个平均数可知， 1 台机器的同 19 个易零件 .⋯ 12 分【 2016 新Ⅰ（文）】20.（本小分12 分）在直角坐系xoy 中，直 l ： y=t(t≠0)交 y 于点 M，交抛物 C： y2=2px(p>0) 于点 P，M 关于点 P 的称点 N， ON 并延交 C 于点 H.）））））(Ⅰ )求OH； (Ⅱ )除 H 以外，直 MH 与 C 是否有其它公共点？ 明理由.ON【解析】 (Ⅰ )依 M (0, t)， P(t 2t 2, t)，ON 的方程 y px ., t). 所以 N(2 p pt22⋯ 4 分立 y =2px ，消去 x 整理得 y =2 ty. 解得 y 1=0， y 2=2 t.所以 H (2t 2OH⋯ 6 分,2t). 所以 N 是 OH 的中点，所以=2.pON(Ⅱ )直 MH 的方程 y tpx ， 立 y 2=2px ，消去 x 整理得 y 2 -4ty+4 t 2=0.2t解得 y 1=y 2=2 t. 即直 MH 与 C 只有一个交点 H.所以除 H 以外，直 MH 与 C 没有其它公共点 .⋯12 分【 2016 新 Ⅰ（文） 】 21.（本小 分12 分）已知函数 x2f(x)=( x -2)e +a(x -1) .(Ⅰ )f(x)的 性； (Ⅱ )若有两个零点，求a 的取 范 .【解析】xxx ∈ R ⋯ 2 分 (Ⅰ ) f '(x)=( x -1)e +a(2x -2)=(x -1)(e +2a). (1) 当 a ≥0 ，在 (-∞,1)上， f '(x)<0 ， f( x) 减；在 (1,+ ∞)上， f '( x)>0 ，f(x) 增 . ⋯ 3 分 (2) 当 a<0 ，令 f' (x)=0，解得 x =1 或 x=ln(-2 a).①若 a=e， ln(-2 a) =1 ， f '(x)≥0 恒成立，所以 f(x)在 (-∞,+ ∞)上 增 .2②若 a>e， ln(-2 a)<1 ，在 (ln(-2 a),1)上， f '(x)<0 ， f( x) 减；2在 (-∞, ln(-2 a))与 (1,+ ∞)上， f '(x)>0 ， f(x) 增 .③若 a<e， ln(-2 a)>1 ，在 (1,ln(-2 a))上， f '(x)<0 ， f( x) 减；2在 (-∞,1)与(ln(-2 a),+∞)上， f '(x)>0 ， f(x) 增 .⋯ 7分x⋯ 8 分(Ⅱ ) (1)当 a=0 ， f(x)=(x -2)e 只有一个零点，不合要求 .(2) 当 a>0 ，由 (Ⅰ )知 f(x)在 (-∞,1)上 减；在 (1,+∞)上 增 .ab a最小 f(1)=- e<0，又 f(2)= a>0，若取 b<0 且 b<ln， e < .2 2从而 f( b)> a(b 2)a(b 1)2a(b 23b ) 0 ，所以 f( x)有两个零点 . ⋯ 10 分22e (3)当 a<0 ，在 (-∞,1] 上， f(x)<0 恒成立；若 a ≥，由 (Ⅰ )知 f(x)在 (1,+∞)上 增，e 2不存在两个零点 .若 a< ，f(x)在 (1,ln(-2 a)) 上 减；在 (ln(-2 a),+∞)上 增，也不存在两个零点 .2上 a 的取 范 是(0,1).⋯ 12 分）））））【 2016 新Ⅰ（文）】22.（本小分10 分）修4-1：几何明如，OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°. 以 O 心，1OA 半径作 .2 (Ⅰ )明：直AB 与⊙ O 相切；(Ⅱ )点 C,D 在⊙ O 上，且 A,B,C,D 四点共，明：AB∥ CD.明： (Ⅰ ) E 是 AB 的中点，接OE，因 OA=OB ，∠ AOB=120°. 所以 OE⊥AB ，∠ AOE=60°.⋯3分在Rt AOE 中， OE= 1OA. 即心 O 到直 AB 的2距离等打半径，所以直AB 与⊙ O 相切 .⋯5分1(Ⅱ )因 OD=OA，所以 O 不是 A,B,C,D 四点共的心，故其心O'， O'在2AB 的垂直平分上 .又 O 在 AB 的垂直平分上，作直O O' ，所以 O O' ⊥ AB.⋯ 8 分同理可 O O' ⊥ CD .所以 AB∥ CD .⋯ 10 分【 2016 新Ⅰ（文）】23.（本小分10 分）修4—4：坐系与参数方程在直坐系xoy 中，曲 C1的参数方程x a cost（ t 参数， a>0）.在以坐y1a sin t原点极点， x 正半极的极坐系中，曲C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ )明 C1是哪种曲，并将C1的方程化极坐方程；(Ⅱ )直C3的极坐方程θ=α，其中α足 tanαC1与 C2的公共点都在000=2，若曲C3上，求 a.【解析】 (Ⅰ )消去参数 t 得到 C1的普通方程 x2+(y-1) 2=a2.所以 C1是以 (0,1) 心 a 半径的 .⋯ 3 分将 x= cos， y=sin 代入可得 C1的极坐方程2-2sin+1-a2=0. ⋯ 5 分(Ⅱ )立2-2sin+1- a2=0 与ρ=4cosθ消去ρ得 16cos2-8sin cos +1- a2=0，由 tanθ=2 可得 16cos2-8sin cos= 0. 从而 1-a2=0，解得 a=1.⋯ 8 分当 a=1 ，极点也是C1与 C2的公共点，且在C3上，上 a=1.⋯10 分【2016 新Ⅰ（文）】24.（本小分10分），修4—5：不等式已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ )在答卡第24 中画出y=f(x)的像；(Ⅱ )求不等式 | f(x)|>1的解集 .x4,x1【解析】 (Ⅰ ) f ( x)3x2,3 1 x2x4,3 x2）））））y=f(x)的 像如 所示 . ⋯ 5 分(Ⅱ )由 f(x)的 像和表达式知，当 f(x)=1 ，解得 x=1 或 x=3.当 f(x)=-1 ，解得 x=1或 x=5.⋯ 8 分31或 1< x<3 或 x>5}.合 f( x)的 像可得 | f(x)|>1 的解集 { x|x<⋯ 10 分32016 年全国高考新 第Ⅰ卷 一、 ，本大 共 12 小 ，每小 5 分，共 一 是符合 目要求的．1． 集合 A= {1,3,5,7} ，B= { x|2 ≤x ≤ 5}， A ∩B= (A ． {1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}1 卷文科数学60 分．在每小 出的四个 中，只有)D ． {1,7}2． (1+2i)(a+i )的 部与虚部相等，其中 a 数，A ． -3B ． -2C ． 2 a= (D ．3)3． 美化 境，从 、黄、白、紫 4 种 色的花中任 2 种花种在一个花 中，余下的种花种在另一个花 中， 色和紫色的花不在同一花 的概率是 ( )21 12 5 A ．B ．C ．D ．32364． ABC 的内角 A,B,C 的 分 a,b,c.已知 a5, c2，2,cos Ab= ( )3A ． 2B ． 3C ．2D ． 35．直 l 的一个 点和一个焦点，若 中心到l 的距离 其短 的1， 的离心率()411C ．23A ．B ．3D ．3246．若将函数 y=2sin (2 x+)的 像向右平移1个周期后，所得 像 的函数()64A ． y=2sin(2x+) B ． y=2sin(2x+ ) C ． y=2sin(2x – ) D ．y=2sin(2 x – )43437．如 ，某几何体的三 是三个半径相等的 及每个中两条相互垂直的半径 .若 几何体的体 是 28 ， 它的表面 是 ()3A ． 17πB ． 18πC ． 20πD ． 28π8．若 a>b>0， 0<c<1， ( )C ． a c <b cD ． c a >cbA ． log a c<log b cB ． log c a<log c b 9．函数 y=2x 2–e |x|在[ –2,2] 的 像大致 ()-2O 2 x -2O 2 x -2O 2 x -2O 2 x）））））开始 10．执行右面的程序框图，如果输入的x=0 ，y=1， n=1，输入 x,y,n则输出 x ， y 的值满足 ( )A ． y=2xB ． y=3 xn=n+ 1x xn1, y nyC ． y=4xD ． y=5 x211．平面 α过正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的顶点 A ，否22≥36? α//平面 CB 1D 1， α∩平面 ABCD=m ，x +y是α∩平面 ABB 1A 1=n ，则 m ， n 所成角的正弦值为 ()x,y32 C ．3 D ．1输出 A ．B ．3322结束12．若函数 f (x)x - 1sin2x asin x 在 (-∞ ,+ ∞)单调递增，则 a 的取值范围是 ()3 1 1 1 1A ． [-1,1]]D ． [-1,-B ． [-1,C ． [-, ]]33 33第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答， 第 22 题 ~第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在横线上． 13．设向量 a =(x ， x+1) ， b =(1 ， 2)，且 a ⊥ b ，则 x= .14．已知 θ是第四象限角，且 sin(θ+π π .4)= 3，则 tan(θ-)=5415．设直线 y=x +2a 与圆 C ： x 2+y 2-2ay-2=0 相交于 A ，B 两点，若 |AB|= 23 ，则圆 C 的面积为 .16．某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A 需要甲材 料 1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ， 用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元 .该企 业现有甲材料 150kg ，乙材料 90kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产 品 B 的利润之和的最大值为 元 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .只做 6 题，共 70 分 .17.（本题满分 12 分）1， a n b n+1+b n+1=nb n .已知 { a n } 是公差为 3 的等差数列，数列 { b n } 满足 b 1=1， b 2 = (Ⅰ )求 { a n } 的通项公式；(Ⅱ )求 { b n } 的前 n 项和 .3）））））18.（本题满分12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， PA=6，顶点影为点 D ，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G.(Ⅰ )证明 G 是 AB 的中点；(Ⅱ )在答题卡第（ 18）题图中作出点 E 在平面 PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积．P 在平面 ABC 内的正投PEA CGDB19.（本小题满分12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元 . 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元 .现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ )若 n=19 ，求 y 与 x 的函数解析式；(Ⅱ )若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求 n 的最小值；(Ⅲ )假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？20.（本小题满分12 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l ： y=t(t≠0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C： y2=2px(p>0) 于点 P， M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.）））））(Ⅰ )求OH；(Ⅱ )除H以外，直线MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由. ON21.（本小题满分12 分）已知函数 f(x)=( x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ )讨论 f(x)的单调性；(Ⅱ )若有两个零点，求 a 的取值范围 .请考生在 22、23、24 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°. 以 O 为圆心，1OA为半径作圆. 2(Ⅰ )证明：直线AB 与⊙ O 相切；(Ⅱ )点 C,D 在⊙ O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：AB∥ CD.）））））23.（本小 分10 分） 修 4— 4：坐 系与参数方程x a cost在直 坐 系 xoy 中，曲 C 1 的参数方程（ t 参数， a>0）.在以坐y 1 a sin t原点 极点， x 正半 极 的极坐 系中，曲C 2： ρ=4cos θ. (Ⅰ ) 明 C 1 是哪种曲 ，并将 C 1 的方程化 极坐 方程；(Ⅱ )直 C 3 的极坐 方程θ=α，其中 α 足 tan α C 1与 C 的公共点都在0 0 0=2，若曲2C 3 上，求 a.24.（本小 分 10 分）， 修 4—5：不等式 已知函数 f(x)=|x+1| -|2x-3|.(Ⅰ )在答 卡第 24 中画出 y=f(x)的 像； (Ⅱ )求不等式 | f(x)|>1 的解集 .2016 年全国高考新 1 卷文科数学 参考答案一、 ，本大 共 12 小 ，每小 5 分，共 60 分．1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C二、填空 ：本大 共 4 小 ，每小 5 分，共 20 分．2 14．413．15． 4π16． 21600033.只做 6 ，共 70 分 .三、解答 ：解答 写出文字 明， 明 程或演算步 17．【解析】 (Ⅰ )依 a 1 b 2+b 2=b 1，b 1=1， b 2=1，解得 a 1=2⋯ 2 分a n =2+3( n-1)=3n-13通 公式⋯ 6 分(Ⅱ )由 (Ⅰ )知 3nb n +1=nb n ， b n+1= 1 b n ，所以 { b n } 是公比 1的等比数列 .⋯ 9 分3 3）））））11 nP( )31所以 { b n } 的前 n 和 S n =3⋯ 12 分F12 2 3n 113AEC18．【解析】 (Ⅰ ) 明： PD ⊥平面 ABC ，∴ PD ⊥AB ．GD又 DE ⊥平面 PAB ，∴ DE ⊥ AB ．∴ AB ⊥平面 PDE ． ⋯ 3 分B又 PG 平面 PDE ，∴ AB ⊥ PG ．依 PA=PB ，∴ G 是 AB 的中点．⋯6 分(Ⅱ )在平面 PAB 内作 EF ⊥ PA （或 EF// PB ）垂足 F ，F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 .⋯ 7 分理由如下：∵ PC ⊥ PA ， PC ⊥ PB ，∴ PC ⊥平面 PAB ． ∴ EF ⊥ PC作 EF ⊥PA ，∴ EF ⊥平面 PAC ．即 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 .⋯ 9 分 接 CG ，依 D 是正 ABC 的重心，∴ D 在中 CG 上，且 CD =2DG ． 易知 DE// PC ， PC=PB=P A= 6，∴ DE =2， PE = 2PG2 3 2 2 2 ．33在等腰直角 PEF 中， PF=EF= 2，∴ PEF 的面 S=2．所以四面体 PDEF 的体 V1 S DE 4 . ⋯12 分3319．【解析】 (Ⅰ )当 x ≤19 ， y=3800；当 x>19 ， y=3800+500( x-19)=500x-5700. 所以 y 与 x 的函数解析式y3800, x 19N*)⋯ 3 分500x5700,x(x19(Ⅱ )由柱状 知，需更 的易 零件数不大于18 0.46，不大于 19 0.7，所以 n 的最小 19.⋯ 6 分(Ⅲ )若每台机器都 19 个易 零件， 有 70 台的 用3800， 20 台的 用4300，10 台的 用 4800，所以 100 台机器 易 零件 用的平均数1 (3800 ×70+4300 ×20+4800 ×10)=4000.⋯ 9 分100若每台机器都 20 个易 零件， 有90 台的 用4000， 10 台的 用4500，所以 100 台机器 易 零件 用的平均数1 (4000 ×90+4500 ×10)=4050.⋯ 11 分100比 两个平均数可知， 1 台机器的同 19 个易 零件 .⋯ 12 分20．【解析】 (Ⅰ )依 M(0, t)， P(t 2 , t). 所以 N( t 2, t)， ON 的方程 ypx .2 ppt立 y 2=2px ，消去 x 整理得 y 2=2 ty.解得 y 1=0， y 2=2 t.⋯ 4 分 2t 2 OH⋯ 6 分所以 H (,2t). 所以 N 是 OH 的中点，所以=2.pON(Ⅱ )直 MH的方程 y tp2222t x ， 立 y =2px ，消去 x 整理得 y -4ty+4 t =0.解得 y 1=y 2=2 t. 即直 MH 与 C 只有一个交点 H.所以除 H 以外，直 MH 与 C 没有其它公共点 .⋯12 分）））））21．【解析】 (Ⅰ ) f '( x)=( x -1)e x +a(2x -2)=( x -1)( e x +2a).x ∈ R⋯2 分(1) 当 a ≥0 ，在 (-∞,1)上， f '(x)<0 ， f( x) 减；在 (1,+ ∞)上， f '( x)>0 ，f(x) 增 .⋯ 3 分(2) 当 a<0 ，令 f' (x)=0，解得 x =1 或 x=ln(-2 a).①若 a=e f(x)在 (-∞,+ ∞)上 增 .， ln(-2 a) =1 ， f '(x)≥0 恒成立，所以2②若 a>e ， ln(-2 a)<1 ，在 (ln(-2 a),1)上，f '(x)<0 ， f( x) 减；2在 (-∞, ln(-2 a))与 (1,+ ∞)上， f '(x)>0 ， f(x) 增 .e ③若 a<， ln(-2 a)>1 ，在 (1,ln(-2 a))上， f '(x)<0 ， f( x) 减； 2在 (-∞,1)与(ln(-2 a),+∞)上， f '(x)>0 ， f(x) 增 .⋯ 7 分(Ⅱ ) (1)当 a=0 ， f(x)=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求 . ⋯ 8 分(2) 当 a>0 ，由 (Ⅰ )知 f(x)在 (-∞,1)上 减；在 (1,+∞)上 增 . 最小 f(1)=- e<0，又 f(2)= a>0，若取 b<0 且 b<lna， e b < a .22从而 f( b)> a(b 2)a(b 1)2a(b 23b) 0 ，所以 f(x) 有两个零点 . ⋯ 10 分22 e(3)当 a<0 ，在 (-∞,1] 上， f(x)<0 恒成立；若 a ≥，由 (Ⅰ )知 f(x)在 (1,+∞)上 增，e 2不存在两个零点 .若 a<，f(x)在 (1,ln(-2 a)) 上 减；在 (ln(-2 a),+∞)上 增，也不存在两个零点 .2上 a 的取 范 是(0,1). ⋯ 12 分。

2016年广州市一模文科数学试题及答案2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x(x-2)≤0}，则A∩B=（B）。

2.已知复数z=(3+i)/(1+i)，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在第一象限。

3.已知函数f(x)={x^2-x,x≤1;1,11}，则f(-2)的值为-1.4.设是△所在平面内的一点，且CP=2PA，则△PAB与△PBC的面积之比是（A）。

5.如果函数f(x)=cos(πx/64)的相邻两个零点之间的距离为2，则ω的值为12.6.执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为8.7.在平面区域{x|0≤x≤1,0≤y≤2}内随机投入一点P，则点P 的坐标(x,y)满足y≤2x的概率为3/8.8.已知f(x)=sin(x+π/6)，sinα=√3/2，若π/6<α<π，则f(α+π/2)=10/√3.二．非选择题：本大题共6小题，共计70分。

在第Ⅱ卷的答题卡上作答，写在本试卷上无效。

9.已知函数f(x)=2x^3+3x^2-12x+5，g(x)=x^2-3x+2，求f(x)÷g(x)的余式。

10.已知函数f(x)=log2(x+1)，g(x)=x^2-4x+3，h(x)=f(g(x))，求h(x)的定义域和值域。

广东省2016年全国卷适应性考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{560}A x x x =-+≤，集合{1,2}A =，{21}x B x =>，则A B =（ ）A ．{}2,3B ．(0,)+∞C ．(0,2)(3,)+∞D ．(0,2][3,)+∞2．设复数132i z =+，21i z =-，则 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53） A B C D 4．设,p q 是两个题，若p q ⌝∧是真命题，那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题5．已知等比数列{}n a 满足：2310a a +=，4554a a +=，则{}n a 的通项公式n a =（ ） A ．412n - B ．312n -C ．3142n -+D ．2162n -+6． 执行右边的程序框图，如果输入的10N =， 则输出的x =（ ）A ．0.5B ．0.8C ．0.9D ．17．三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）A 2πB πC 2πD π8．已知过球面上有三点,,A B C 的截面到球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则此球的半径是（ ） A ．34 B ．1 C ．43D ．29．在等腰三角形ABC 中，150A ∠=，1AB AC ==，则AB BC ⋅= （ ） A．1- B．1+ C1 D1 10．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，则b =（ ）A ．8B ．6C ．5D ．411．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ） A ．203 B ．163C ．86π-D ．83π-12．已知α是第二象限的角，其终边上的一点为(P x ，且cos 4x α=，则tan α=（ ） A．5 B．3 C．5- D．3- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知实数,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，若目标函数2z x ay =+仅在点(3,4)处取得最小值，则a的取值范围是_________．14．已知双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =_________．15．已知()f x 是定义域为R 的单调减的奇函数，若(31)(1)0f x f ++≥，则x 的取值范围是_________．16．顶点在单位圆上的ABC ∆，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c．若sin A =，224b c +=，则ABC S ∆=_________．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）正视图侧视图俯视图数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意的*n N ，均有2n a ，2n S ，2n a 成等差数列． （1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式．18．（本小题满分12分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：28122535是否喜欢篮球否是女生男生性别（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因； 50名女生中按是否看营养说明采取分（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生（分别记为123456,,,,,)P P P P P P 同时喜欢乒乓球，2名女生(分别记为12,B B ）同时喜欢羽毛球，4名女生(分别记为1234,,,)V V V V 同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求12,P B 不全被选中的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，n a b c d =+++．参考数据：19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC DEF -中，底面ABC 的棱AB BC ⊥，且2AB BC ==． 点G 、H 在棱CF 上，且1GH HG GF ===EF（1）证明：EH⊥平面ABG；（2）求点C到平面ABG的距离．20．（本小题满分12分）已知点1(,0)2F及直线1:2l x=-．P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP QF FP FQ⋅=⋅．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设圆M 过点(1,0)A 且圆心M 在P 的轨迹C 上，12,E E 是圆M 在y 轴上截得的弦，证明弦长12E E 是一个常数．21．（本小题满分12分）设函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠．（1）当1a >时，证明：1212,(1,),x x x x ∀∈-+∞≠，有1212()()()22x x f x f x f ++>；（2）若曲线()y f x =有经过点(0,1)的切线，求a 的取值范围．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

(1) 已知集合{}0,1,2M =,{11,N x x =-≤≤x ∈Z }, 则(A) M N ⊆ (B) N M ⊆ (C) {}0,1MN = (D) MN N =(2) 已知()1i i +=a b +i (,a b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a b +的值为 (A) 1- (B) 0 (C) 1 (D) 2 (3) 已知等比数列{}n a 的公比为12-, 则135246a a a a a a ++++的值是(A) 2- (B) 12-(C) 12(D) 2 (4) 从数字1，2，3，4，5中任取2的两位数，则这个两位数大于30的概率是(A) 15 (B) 25 (C) 35 (D) 45(5) 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的 一组数是(),12x -，则x 的值为(A) 27 (B) 81 (C) 243 (D) 729(6) 不等式组0,2,22x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩的解集记为D , 若(),a b D ∈, 则23z a b =-的最大值是(A) 1 (B) 4 (C) 1- (D) 4- (7) 已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是 (A) 函数()f x 的最小正周期为2π (B) 函数()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 (C) 由函数()f x 的图象向右平移8π个单位长度可以得到函数sin 2y x =的图象 (D) 函数()f x 在区间5,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 (8) 已知1F , 2F 分别是椭圆C ()2222:10x y a b a b +=>>的左, 右焦点,点1,2A ⎛ ⎝⎭在椭 圆C 上, 124AF AF +=, 则椭圆C 的离心率是(A)12(B) 4 (C) 23(D) 2(9) 已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为 (A) 169π (B) 163π (C) 649π (D) 643π(10) 已知命题p ：x ∀∈N *, 1123x x⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈R, 122x x-+=命题中为真命题的是(A) p q ∧ (B) ()p q ⌝∧ (11) 如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 的是某几何体的三视图, (A) 86+π (B) 46+π (C) 412+π (D) 812+π(12) 设函数()f x 的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。