人教A版高中数学必修三3.1.3《概率的基本性质》导学案3

3.1.3概率的基本性质●三维目标1．知识与技能(1)了解随机事件间的基本关系与运算．(2)理解互斥事件、对立事件的概念．(3)掌握概率的几个基本性质，并会用其解决简单的概率问题．2．过程与方法(1)通过观察、类比、归纳培养学生运用数学知识的综合能力．(2)通过学生自主探究，合作探究培养学生的动手探索的能力．3．情感、态度与价值观通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣．●重点难点重点：概率的加法公式及其应用；事件的关系与运算．难点：互斥事件与对立事件的区别与联系．教学时以掷骰子实验为知识的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的概率知识，不断地观察、比较、分析教材中的各个事件的联系与区别，通过小组讨论和探究得到各个事件的特点，教师引导学生分析互斥事件和对立事件的关系化解本节的难点．引导学生回答所提问题，理解概率的加法公式成立的条件、特征及由概率公式可求解的概率的类型；通过例题与练习让学生在应用概率解决问题的过程中更深入地理解概率及其作用，以强化重点．在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，C3＝{出现3点}，C4＝{出现4点}，C5＝{出现5点}，C6＝{出现6点}，D1＝{出现的点数不大于1}，D2＝{出现的点数大于4}，D3＝{出现的点数小于6}，E＝{出现的点数小于7}，F＝{出现的点数大于6}，G＝{出现的点数为偶数}，H＝{出现的点数为奇数}．1．如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？反之成立吗？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？【提示】若C1发生，则一定发生的事件有D1、D3、E、H，反之若D1、D3、E、H分别成立，能推出C1发生的只有D1.从集合的观点看，事件C1是事件D3、E、H的子集，集合C1与集合D1相等．2．如果事件“C2发生或C4发生或C6发生”，就意味着哪个事件发生？【提示】意味着事件G发生．3．事件D2与事件H同时发生，意味着哪个事件发生？【提示】C5发生．4．事件D3与事件F能同时发生吗？【提示】不能．5．事件G与事件H能同时发生吗？这两个事件有什么关系？【提示】事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生．1．一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)．表示法：B⊇A(或A⊆B)．2．如果事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与B的并事件(或和事件)，记为A∪B(或A＋B)．3．如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与B的交事件(或积事件)，记为A∩B(或AB)．4．如果A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．5．如果A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.1.概率的取值范围为[0,1]．2．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.3．概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)，P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.【思路探究】根据互斥事件、对立事件的定义来判断．【自主解答】(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件；(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件；(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件；(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”，事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么报也不订”“只订甲报”“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件；(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件．判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断．当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10)中任取一张．判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”．【解】(1)互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或“梅花”，所以二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然也不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，所以二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件.在某大学数学系图书室中任选一本书，设A＝{数学书}，B ＝{中文版的}，C＝{2000年后出版的}，问：(1)A∩B∩C表示什么事件？(2)在什么条件下有A∩B∩C＝A?(3)C⊆B表示什么意思？(4)若A＝B，是否意味着图书馆中所有的数学书都不是中文版的？【思路探究】本题主要考查事件的关系与运算，解题关键是弄清事件的关系及运算的含义．【自主解答】(1)A∩B∩C＝{2000年或2000年前出版的中文版的数学书}．(2)在“图书室中所有数学书都是2000年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C＝A.(3)C⊆B表示2000年或2000年前出版的书全是中文版的．(4)是.A＝B意味着图书室中非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书．1．事件间的运算：2．进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．掷一枚骰子，下列事件：A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数大于2}，E＝{点数是3的倍数}．求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C；(3)记H是事件H的对立事件，求D，A C，B∪C，D＋E.【解】(1)A∩B＝∅，BC＝{出现2点}．(2)A∪B＝{出现1,2,3,4,5或6点}，B＋C＝{出现1,2,4或6点}．(3)D＝{点数小于或等于2}＝{出现1或2点}，A C＝BC＝{出现2点}，B∪C＝A∪C＝{出现1,2,3或5点}，D＋E＝{出现1,2,4或5点}.某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．【思路探究】先设出事件，判断是否互斥或对立，然后再使用概率公式求解．【自主解答】(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B.故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.∴射中10环或7环的概率为0.49.(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环，5环，4环，3环，2环，1环，0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，即7环，8环，9环，10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．设“不够7环”为事件E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等彼此是互斥事件，∴P(E)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，从而P(E)＝1－P(E)＝1－0.97＝0.03.∴不够7环的概率是0.03.1．对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率等于这些事件概率的和．并且互斥事件的概率加法公式可以推广为：P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )．其使用的前提条件仍然是A 1，A 2，…，A n 彼此互斥．故解决此类题目的关键在于分解事件及确立事件是否互斥．2．“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，应注意掌握，如本例中的第(2)问，直接求解比较麻烦，则可考虑求其对立事件的概率，再转化为所求．玻璃盒子中装有各色球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．设事件A 为“取出1个红球”，事件B 为“取出1个黑球”，事件C 为“取出1个白球”，事件D 为“取出1个绿球”．已知P (A )＝512，P (B )＝13，P (C )＝16，P (D )＝112.求：(1)“取出1球为红或黑”的概率；(2)“取出1球为红或黑或白”的概率．【解】 法一 事件A ，B ，C ，D 彼此为互斥事件．(1)“取出1球为红或黑”的概率为P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝512＋13＝34.(2)“取出1球为红或黑或白”的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝512＋13＋16＝1112.法二 (1)“取出1球为红或黑”的对立事件为“取出1球为白或绿”，即A ∪B 的对立事件为C ∪D ，所以P (A ∪B )＝1－P (C ∪D )＝1－P (C )－P (D )＝1－16－112＝34.(2)A ∪B ∪C 的对立事件为D ，所以P (A ∪B ∪C )＝1－P (D )＝1－112＝1112.不能区分事件是否互斥而出现错误掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率均为16，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的数不超过3”，求P (A ∪B )．【错解】 P (A )＝16×3＝12，P (B )＝16×3＝12，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝1.【错因分析】 事件A 与事件B 不是互斥事件，不能应用概率的加法公式．【防范措施】 1.明确概率的加法公式使用的条件．2．掌握互斥事件的特点，分清事件是否为互斥事件．【正解】 记事件“出现1点”，“出现2点”，“出现3点”，“出现5点”分别为A 1，A 2，A 3，A 4.这四个事件彼此互斥，故P (A ∪B )＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝16＋16＋16＋16＝23.1．要注意互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A 发生且事件B 不发生；(2)事件A 不发生且事件B 发生；(3)事件A 与事件B 同时不发生．而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形：①事件A 发生且事件B 不发生；②事件B 发生且事件A 不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形．2．关于概率的加法公式：(1)使用条件：A 、B 互斥．(2)推广：若事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥，则P (A 1＋A 2＋…＋A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )．(3)在求某些复杂的事件的概率时，可将其分解为一些概率较易求的彼此互斥的事件化整为零，化难为易．1．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．必然事件D ．不可能事件【解析】 “甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，故它们是互斥事件，又甲、乙可能都得不到红牌，即“甲或乙分得红牌”事件可能不发生．∴它们不是对立事件．【答案】 B2．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________．【解析】 设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B为对立事件，∴P (B )＝1－P (A )＝15.【答案】 153．在掷骰子的游戏中，向上的数字为5或6的概率为____．【解析】 记事件A 为“向上的数字为5”，事件B 为“向上的点数为6”，则A 与B 互斥．∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16×2＝13.【答案】 134．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A ＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B ＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C ＝{3个球中至少有1个红球}，事件D ＝{3个球中既有红球又有白球}．问：(1)事件D 与A 、B 是什么样的运算关系？(2)事件C 与A 的交事件是什么事件？【解】 (1)对于事件D ，可能的结果为“1个红球2个白球”，或“2个红球1个白球”，故D ＝A ∪B .(2)对于事件C ，可能的结果为“1个红球2个白球”，“2个红球1个白球”，“三个均为红球”，故C ∩A ＝A .一、选择题1．(2014·西安高一检测)如果事件A ，B 互斥，记A －，B －分别为事件A ，B 的对立事件，那么( )A ．A ∪B 是必然事件 B.A －∪B －是必然事件C.A －与B －一定互斥D.A －与B －一定不互斥【解析】 用集合的Venn 图解决此类问题较为直观，如图所示，A －∪B －是必然事件．【答案】 B2．从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是() A．A与C互斥B．任何两个均互斥C．B与C互斥D．任何两个均不互斥【解析】∵从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件．D1＝{没有次品}，D2＝{1件次品}，D3＝{2件次品}，D4＝{3件次品}，∴A＝D1，B＝D4，C＝D2∪D3∪D4，故A与C互斥，A与B互斥，B与C不互斥．【答案】 A3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60% B．30% C．10% D．50%【解析】设A＝{甲获胜}，B＝{甲不输}，C＝{甲、乙和棋}，则A、C互斥，且B＝A∪C，故P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝50%.【答案】 D4．下列说法中正确的是()A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，但对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件【解析】当事件A、B都为必然事件或都为不可能事件时，事件A、B至少有一个发生的概率等于事件A、B恰有一个发生的概率，事件A、B同时发生的概率也等于事件A、B恰有一个发生的概率，故选项A、B都是错误的；互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，这一点由互斥事件与对立事件的概念可知．【答案】 D5．同时抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和可能是2,3,4，…，11,12中的一个，记事件A 为“点数之和是2,4,7,12”，事件B 为“点数之和是2,4,6,8,10,12”，事件C 为“点数之和大于8”，则事件“点数之和为2或4”可记为( )A ．A ∩BB ．A ∩B ∩C C ．A ∩B ∩CD ．A ∩B ∪C【解析】 ∵事件A ＝{2,4,7,12}，事件B ＝{2,4,6,8,10,12}，∴A ∩B ＝{2,4,12}， 又C ＝{9,10,11,12}，∴A ∩B ∩C ＝{2,4}．【答案】 C二、填空题6．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________．【解析】 连续射击两次有以下四种情况：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，两次都中和两次都不中．故“至少一次中靶”的互斥事件为“两次都不中靶”．【答案】 “两次都不中靶”7．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，则5点或6点至少出现一个的概率是________．【解析】 记既没有5点也没有6点的事件为A ，则P (A )＝49，5点或6点至少有一个的事件为B .因A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，故A 与B 为对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59.【答案】5 98．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，摸出红球的概率为________．【解析】由题意知A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对立事件，又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出红球或黑球”与D＝“摸出白球”为对立事件，P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.设事件E＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.【答案】0.2三、解答题9．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：(1)(2)至少有2人排队的概率是多少？【解】设商场付款处排队等候付款的人数为0,1,2,3,4及5人以上的事件依次为A0，A1，A2，A3，A4，A5且彼此互斥．(1)P(至多有2人排队)＝P(A0∪A1∪A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)P(至少有2人排队)＝P(A2∪A3∪A4∪A5)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.10．在20 000张福利彩票中，设有特等奖1名，一等奖3名，二等奖5名，三等奖10名，从中买1张彩票．(1)求获得二等奖或三等奖的概率；(2)求不中奖的概率．【解】 设P (A )、P (B )、P (C )、P (D )分别表示获得特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的概率，由题意知P (A )＝120 000，P (B )＝320 000，P (C )＝520 000＝14 000，P (D )＝1020 000＝12 000.(1)P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝34 000.(2)P (不中奖)＝1－[P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )]＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫120 000＋320 000＋14 000＋12 000＝1－1920 000＝19 98120 000. 11．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球．从中任取一球，取到红球的概率是13，取到黑球或黄球的概率是512，取到黄球或绿球的概率是512.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？【解】 从袋中任取1球，记事件A ＝{取到红球}，事件B ＝{取到黑球}，事件C ＝{取到黄球}，事件D ＝{取到绿球}，则有⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ P (A )＝13，P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512，P (B ∪C ∪D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝23，解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14， 所以取到黑球的概率为14，取到黄球的概率为16，取到绿球的概率为14.。

3.1.3 概率的基本性质教学目标：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.（2）概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程一、导入新课：全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.二、新课讲解：Ⅰ、事件的关系与运算１、提出问题在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件D3与事件F能同时发生吗？(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．３、讨论结果：(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.(4)事件D3与事件F不能同时发生.(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.４、总结：由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为B⊇A（或A⊆B）,不可能事件记为∅,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若B⊇A同时A⊆B）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为A∪B或A+B.④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为A∩B或AB.⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B=∅）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.Ⅱ、概率的几个基本性质１、提出以下问题:（1）概率的取值范围是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率应怎样计算?（5）对立事件的概率应怎样计算?２、活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义: （1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.３、讨论结果：（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0. （4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).三、例题讲解：例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A）的概率是41,取到方块（事件B ）的概率是41,问：（1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？ 活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C 是事件A 与事件B 的并,且A 与B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C 与事件D 是对立事件,因此P(D)=1-P(C). 解：（1）因为C=A∪B,且A 与B 不会同时发生,所以事件A 与事件B 互斥,根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=21.（2）事件C 与事件D 互斥,且C∪D 为必然事件,因此事件C 与事件D 是对立事件,P(D)=1-P(C)=21.四、课堂练习：教材第１２１页练习：１、２、３、４、５五、课堂小结：1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的概率等于A 发生的概率与B 发生的概率的和,从而有公式P （A∪B）=P （A ）+P （B ）；对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A 发生B 不发生；②事件B 发生事件A 不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形. 六、课后作业：习题3.1A 组5,B 组1、2. 预习教材３.２.１ 板书设计。

春学期高一数学必修三第三章概率导学案编号：03 时间：2018.3.10 编写人：邓日坚§3.1.1随机事件的概率一、课前准备：（预习教材P108—P113，找出疑惑之处）1．在条件S下，一定会发生的事件，我们称其为，可能发生也可能不发生的事件称为，一定不发生的事件称为__________________ ．必然事件和不可能事件统称为．2．事件A发生的可能性的大小用_________来度量。

3．概率的定义及频率与概率的关系：______________________________．p的取值范围是_________________．4．求事件的概率的基本方法：_________________．注意：概率二、课堂研讨：●各类事件的定义,结合实际判断例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.（1）“抛一石块,下落” ；（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”；（3）“某人射击一次,中靶”；（4）“如果a＞b,那么a-b＞0”;（5）“掷一枚硬币,出现正面”；（6）“导体通电后,发热”；（7）“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水分,种子能发芽”；（10）“在常温下,焊锡熔化”.解：事件（1）（4）（6）是必然事件；事件（2）（9）（10）是不可能事件；事件（3）（5）（7）（8）是随机事件.●求某事件的概率可通过求该事件的频率而得例2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？解：（1）表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.（2）由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是0.89.三、练习检测1．指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件.（1）某地1月1日刮西北风；（2）当x是实数时,x2≥0；（3）手电简的电池没电,灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%.答案：（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件.2．将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是（ B ）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定3．下列说法正确的是（C ）A.任一事件的概率总在（0,1）内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对4（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少？解：（1）填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.83,0.8,0.8,0.76. （2）由于上述频率接近0.80,因此,进球的概率约为0.80.5．某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？分析：中靶的频数为9,试验次数为10,所以中靶的频率为109=0.9,所以中靶的概率约为0.9. 解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次,中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2.四、课后作业 完成课本（P113）本节练习.§3.1.2 概率的意义一、课前准备：（预习教材P113—P118，找出疑惑之处）1．概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的 的度量，事件A 的概率P(A)越大，其发生的可能性就越 ；概率P(A)越小，事件A 发生的可能性就越 .2．概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的 ,还可以 解决某些决策或规则的正确性与公平性.3．游戏的公平性： 应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的 相等,根据这一要求确定游戏规则才是 的.4．决策中的概率思想：以使得样本出现的 最大为决策的准则.5．天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水.6．遗传机理中的统计规律: (看教材P118)二、课堂研讨：●问题回答（课本P113—P118） （1）．有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.（2）．如果某种彩票中奖的概率为10001,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？ 买1 000张彩票,相当于1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以做1 000次试验的结果也是随机的,也就是说,买1 000张彩票有可能没有一张中奖.虽然中奖的张数是随机的,但这种随机性中,具有规律性,随着试验次数的增加,即随着买的彩票的增加,大约有10001的彩票中奖,所以没有一张中奖也是有可能的. （3）．在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？是公平的.由于2人出手指的结果有单数和双数,每个人出单数和双数的机会是相等的,因此,和为单数和双数的机会是相等的,因而是公平的.（4）．“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？天气预报的“降水”是一个随机事件,概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率,我们知道：在一次试验中,概率为90%的事件也可能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.●典型例题 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=n2000. ① 因P(A)≈50040， ② 由①②得500402000 n ,解得n≈25 000. 所以估计水库中约有鱼25 000尾.三、练习检测1．某气象局预报说，明天本地降雪概率为90%，则下列解释中正确的是: （ B ） A ．明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪 B ．明天下雪的可能性是90% C ．明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪 D ．明天本地一定下雪2．某位同学在做四选一的12道选择题时，他全不会做，只好在各题中随机选一个答案，若每道题选对得5分，选错得0分，你认为他大约得多少分. （ C ） A ．30分 B ．0分 C ．15分 D ．20分3．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是0.5 . 4．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题： （1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；（2）30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？（3）要孵化5 000尾鱼苗,大概得准备多少鱼卵？（精确到百位）解：（1）这种鱼卵的孵化频率为100008513=0.851 3,它近似的为孵化的概率（2）设能孵化x 个,则10000851330000=x ,∴x=25 539,即30 000个鱼卵大约能孵化25 539尾鱼苗. （3）设需备y 个鱼卵,则1000085135000=y ，∴y≈5 873,即大概得准备5 873个鱼卵.四、课后作业 完成课本（P118）本节练习.§3.1.3概率的基本性质一、课前准备：概率的几个基本性质（预习教材P119-P121，找出疑惑之处）（1）概率的取值范围____________________． （2）________的概率为1，________的概率为0．（3）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B_____________．（4）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为________事件．（5）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= ________；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)= ________．二、课堂研讨：●判断所给事件是对立还是互斥例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.解：A 与C 互斥（不可能同时发生），B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是对立事件（至少一个发生）.● 应用概率的加法公式：课本（P121）例题例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P(A)=21，P(B)=21，求出“出现奇数点或偶数点”．分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解． 解：记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A ∪B,因为A 、B 是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)=21+21=1 答：出现奇数点或偶数点的概率为1三、练习检测1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。

作业
布置
1.复习题三A组：7、8、9、10、11
2.教辅资料
学习小结/教学
反思
（2）几何概型的概率公式：
P（A）= ；
（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；
2）每个基本事件出现的可能性相等．
5.古典概型和几何概型的区别相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
精讲互动
例1、柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率
（1）取出的鞋子都是左脚的;
（2）取出的鞋子都是同一只脚的
（选作）变式：（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；
（2）取出的鞋不成对
例2、取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
达标训练
1.课本p161复习题三A组：1 2 3 4 5 6
2.教辅资料
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；（巧妙的运用这一性质可以简化解题）
4）互斥事件与对立事件的区别与联系：我们可以说如果两个事件为对立事件则它们一定互斥，而互斥事件则不一定是对立事件
第三章复习
授课
时间
第周星期第节
课型
复习课
主备课人
学习
目标
1．掌握概率的基本性质
2．学会古典概型和几何概型简单运用
重点难点
重点古典概型、几何概型的相关知识点
难点古典概型、几何概型的具体应用