2019～2020学年度河北省高一第1学期检测考试数学试卷

2023——2024学年度高一（上）期中考试数学试卷本试卷共4面，满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）．A ．2x y =B ．xx y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = (01)a a >≠且2．已知,a b 是非负整数．．．．，记集合{(,)|4}M a b ab ==，则M 的元素的个数为（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若22log 3.4,log 8.5a b ==，则（ ）．A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．不确定4．如果角θ的终边经过点1()22−，那么tan θ的值是 （ ）A. 3−2−125．若函数2()4f x x x a =−−的零点个数为3，则a =（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6 6．如图，正比例函数y x =和(0)y ax a =>的图象与反比例函数(0)ky k x=>的图象分别相交于第一象限的A 点和C 点，若Rt AOB ∆和Rt COD ∆的面积分别为1S 和2S ，则1S 与2S 的关系是（ ）． A ．12S S > B ．12S S = C ．12S S < D ．不确定 7．设{,}M a b =，{1,0,1}N =−，从M 到N 的映射f 满足()()0f a f b +=，则这样的映射f 的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．设2()(1)f x x a x a =+−+是R 上的偶函数，则a =（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．39．函数()ln(f x x =，若实数,a b 满足()(1)0f a f b +−=，则a b +=（ ）．A ．1−B ．0C ．1D ．不确定10．设函数12(),(lg )x f x a f a −==且，则的值组成的集合为（ ）．A ．{}10B二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11.化简22(1tan )cos αα+= .12．若集合2{2,2}{1,2,3}{66}a a −=−−I ，则实数a 的值组成的集合为 ． 13．已知一次函数()f x 的图象过点(0,2)−，一次函数()g x 的图象过点(0,0)， 若[()][()]32f g x g f x x ==−，则()()f x g x += ．14．已知函数2()680,[1,]f x x x x a =−+=∈，并且函数()f x 的最小值为()f a ，则a 的取值范围是________________．15．定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当0x >时，()1x f x e =+，则x R ∈时，()f x =__________．高中高一（上）期中考试数学答题卷一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二11________ 12____________ 13____________14__________________________ 15____________________ 三 解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16 （本小题满分12分）已知函数lg(5)y x =−，求函数的定义域．17 （本小题满分12分）求证：1sin cos2sin cossin cos1sin cosa a a aa aa a+++=+++.18 (本小题满分12分)k取何值时，一元二次方程0332=−++kkxkx的两根为负。

) ， 石家庄市第一中学2018—2019 学年度第一学期期中考试高一年级期中试题命题人：胡娜审核人：左广兰 胡雪莎第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．设集合 M = {x | ( x + 3)( x - 2) < 0, x ∈ R }, N = {x | 1 ≤ x ≤ 3, x ∈ R } ，则 M N =A ．[1, 2)B ．[1, 2]C ． (2, 3]D ．[2, 3]2．已知元素 ( x ，y ) 在映射 f 下的原象是 ( x + 2 y ，2 x - y ) ，则元素 (4，3) 在 f 下的象是A ． (10,5)B ． (2,1)C ． (2，- 1)D ． (11 25 53．函数 y = ax + 2( a > 0, 且a ≠ 1) 的图象经过定点A ． (0,1)B ． (2,1)C ． (-2,1)D ． (-2, 0)4．若 f (10x )= x ，则 f (3) =310A ． log 3 10B ． lg 3C ．10D ． 35．设 a = log 3 2, b = log 5 2, c = log 2 3 ，则A ． a > c > bB ． b > c > aC ． c > b > aD ． c > a > b6．函数 y = a x - 1 (a > 0, a ≠ 1) 的图象可能是a( ) 2 2 2 2 ⎨ ⎨ x⎧⎪2x -1 - 1, x ≥ 1,7．已知函数 f ( x ) = ⎨⎪⎩- log 2 若 f (a ) = 1 ，则 f (1- a ) = (3 - x ), x < 1, A ． 2 B ． - 2 C ．1 D ． - 18．已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 (-∞,0) 上单调递增，若实数 a 满足f (2|a -1| ) > f (- 2 ) ，则 a 的取值范围是A ． (-∞, 1B ． (-∞, 1 U ( 3 , +∞)C ． ( 1 , 3D ． ( 3,+∞)22 22 22⎛ 1 ⎫ 9．已知函数 f x = ⎪ ⎝ 2 ⎭- 1 - log 2 x ，若 x 0 是方程 f ( x ) = 0 的根，则 x 0 ∈⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 3 ⎫ ⎛ 3 ⎫ A ． 0, ⎪⎝ ⎭B ． ,1⎪⎝ ⎭ C ． 1, ⎪⎝ ⎭4 x - bD ． , 2 ⎪⎝ ⎭10．函数 f ( x ) = lg(10 x+ 1) + ax 是偶函数， g ( x ) = 是奇函数，则 a + b = 2 xA ．1B ． - 1C ． - 1D ． 1 2 211．偶函数 f ( x ) = log a x - b 在 (-∞, 0) 上单调递增，则 f (a + 1) 与 f (b + 2) 的大小关系是A ． f (a + 1) ≥C ． f (a + 1) ≤f (b + 2)f (b + 2)B ． f (a + 1) <D ． f (a + 1) >f (b + 2)f (b + 2)12．集合 A 如果满足：① A 为非空数集;②0 ∉ A ；③若对任意 x ∈ A 有 1 ∈ A ，则称 xA 是“互倒集”．给出以下数集： ①{x ∈ R | x 2+ ax + 1 = 0, a ∈ R };② {x3 - 1 < x <3 + 1}⎧ ⎧2 x + 2 , x ∈ [0,1)⎫⎪ y | y = ⎪ ③ ⎪ ⎪ x + 5 1 , x ∈ [1, 2] ⎪ ⎬ ．其中一定是“互倒集”的个数是 ⎪⎩⎪ ⎪⎩ x ⎪⎭A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷（非选择题，共90 分）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,答案填在答题纸相应的位置．13．已知幂函数y =f (x) 的图象过点，则它的解析式为．214．计算 3 +log2 (log2 16) + (5-log 15 3 )2= ．15. 若函数f (x) =log2 (1-ax) 在(-∞,1) 上单调递减，则实数a 的取值范围是．⎧⎪-2-x +1, x ≤ 016．已知函数f (x )=⎨ ，若方程f (x)= log (x+ 2)(0 <a <1) 有且仅⎪⎩f (x -1),x > 0 a有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10 分）已知A ={x | a ≤x ≤ 2a + 3} ，B ={x | x >1, 或x <-6}（Ⅰ）若A B ={x1<x ≤3}，求a 的值；（Ⅱ）若A U B =B ，求a 的取值范围．18．（本题满分12 分）1+x 已知函数f (x) =loga (a > 0 , a ≠1) ．1-x（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若a =(lg 2)2 +lg 2⋅lg50 +lg 25 ，求使的f (x) > 0 的x 的取值范围．19．（本题满分12 分）已知定义域为R 的函数f (x)= -2x +bx 1是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；2 ++a（Ⅱ）证明：函数在R 上是减函数．20．（本题满分12 分）如图，已知底角为45︒的等腰梯形ABCD ，底边BC长为12，腰长为，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分．（Ⅰ）令BF =x (0 ≤x ≤12)，试写出直线右边部分的面积y 与x 的函数解析式；⎧⎪f (x ),0<x < 4,（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，令y =f (x)．构造函数g (x )=⎨⎪⎩(6 -x) f ( x), 4 <x < 8.①判断函数g (x)在(4, 8)上的单调性；②判断函数g (x)在定义域内是否具有单调性，并说明理由．21．（本题满分12 分）已知函数f (x) =a x-a +1(a >0且a ≠1) ，恒过定点(2,2) ．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将函数f (x) 的图象向下平移1 个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g(x) ，设函数g(x) 的反函数为h(x) ，直接写出h(x) 的解析式；（Ⅲ）对于定义在(0, 4) 上的函数y =h(x) ，若在其定义域内，不等式[h(x) + 2]2 >h(x)m -1恒成立，求实数m 的取值范围．22．（本题满分12 分）已知二次函数f ( x )=x 2 +bx +c 的图像经过点(1,13 )，且满足f ( -2) =（Ⅰ）求f ( x )的解析式；f (1) ，（Ⅱ）已知t < 2, g (x)= [ f (x) -x2 - 13]⋅ | x |，求函数g ( x )在[t,2]的最大值和最小值；（Ⅲ）函数y = f ( x )的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．石家庄市第一中学2018—2019学年度第一学期期中考试高一年级期中试题命题人： 胡娜 审核人：左广兰，胡雪莎第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：ABCBD DBCBD DB二、选择题：13.21x y = 14.14 15.(]0,1 16.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：17. 0332)1(=⇒=+a a 令，经检验符合题意. …………5分分或分或分当10.139;163232132,7;332,)2(⋅⋅⋅⋅⋅⋅>-<∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅>⇒⎩⎨⎧-<++≤⎩⎨⎧>+≤≠⋅⋅⋅⋅⋅⋅-<⇒+>=a a a a a a a a a A a a a A φφ18.（1）由101xx+>-解得11x -<<，所以函数的定义域为{}|11x x -<<.……4分 （2）2(lg 2)lg 2lg50lg 25a =+⋅+222(lg 2)lg 2lg(25)lg 5=+⨯+22(lg 2)2lg 2lg 52lg 52=++=，……8分()0f x >，即221log 0log 11xx+>=-， 111xx+>-，解这个不等式得0 1.x <<……12分19.（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =，即-102ba+=+，解得1b =，……2分 从而有()1212xx f x a+-+=+，又()()11f f =--知1121241a a -+-+=-++，解得2a =．……4分 当2a =，1=b 时，12221)(++-=x xx f 12121++-=x ，∴12121)(++-=--x x f x x 21221++-=121)12(21+-++-=xx 12121+-=x )(x f -=， ∴()f x 是奇函数．从而2a =，1b =符合题意．……6分（2）证明：由（1）知)(x f 12121++-=x ，设21x x <， 则-)(1x f 1211)(2x x f +=2211x +-)12)(12(222112++-=x x x x ，……9分 ∵21x x <，∴02212>-xx，∴-)(1x f 0)(2>x f ，即>)(1x f )(2x f ． ∴函数()f x 在R 上为减函数．……12分20.（1）过点,A D 分别作,AG BC DH BC ⊥⊥，垂足分别是,G H .因为等腰梯形ABCD 的底角为45︒，腰长为4BG AG DH HC ====,又12BC =，所以4AD GH ==.1︒ 当点F 在BG 上时，即04x ≤≤时， 21322BEF ABCD y S S x ∆=-=-梯形； (1)分2︒ 当点F 在GH 上时，即48x <≤时， ()848404y x x =+-=-； ……2分3︒ 当点F 在HC 上时，即812x <≤时， ()21122y x =-.……3分 所以，函数解析式为()22132,04,2404,48,112,812.2x x y x x x x ⎧-≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-<≤⎩ ……5分（2）()()()2132,04, 26404,48.x x g x x x x ⎧-<<⎪=⎨⎪--<<⎩……6分 ① 由二次函数的性质可知，函数()g x 在()4,8上是减函数. ……8分 ② 虽然()g x 在()0,4和()4,8单调递减，……10分但是()()3.924.395, 4.144.84g g ==，∴()()3.9 4.1g g <.……11分 因此函数()g x 在定义域内不具有单调性.……12分21.解：（1）由已知2122a a a -+=∴=． …………2分（2）2()21()2x x f x g x -=+∴=2()log (0)h x x x ∴=> ……4分（3）222(log 2)log 1x m x +>-在(0,4)恒成立∴设2log (04)t x x =<< 且2t <2(2)1t tm ∴+>- 即：2(4)+50t m t +->，在2t <时恒成立. …6分令2()(4)+5g t t m t =+-2422(4)200m m -⎧≤⎪∴⎨⎪∆=--<⎩解得：48m -<≤ ……8分 或422(2)1720m g m -⎧>⎪∴⎨⎪=-≥⎩解得：1782m <≤ ……10分综上：实数m的取值范围为1742m -<≤……12分高一年级数学学科试卷 第3页 （共4页)22.解：（1）因为二次函数所以二次函数c bx x x f ++=2)(的对称轴方程为21-=x ，即212-=-b所以1=b ......................1分 又因为二次函数c bx x x f ++=2)(的图像经过点)13,1(所以131=++c b ，解得11=c ......................2分高一年级数学学科试卷 第3页 （共4页) 因此，函数)(x f 的解析式为11)(2++=x x x f ......................3分（2）由（1）知，⎪⎩⎪⎨⎧>--≤+--=⋅-=0,1)1(0,1)1(||)2()(22x x x x x x x g ......................4分 所以，当]2,[t x ∈时，0)(max =x g ......................5分当21<≤t ，t t t g x g 2)()(2min -== 当121<≤-t ，1)(min -=x g 当21-<t ，t t t g x g 2)()(2min +-==......................8分（3）如果函数)(x f y =的图像上存在点),(2n m P 符合要求其中N n N m ∈∈,*则2211n m m =++，从而43)12(422=+-m n即43)]12(2)][12(2[=+-++m n m n ......................10注意到43是质数，且)12(2)12(2+->++m n m n ，0)12(2>++m n所以有⎩⎨⎧=+-=++1)12(243)12(2m n m n ，解得⎩⎨⎧==1110n m (11)因此，函数)(x f y =的图像上存在符合要求的点，它的坐标为)121,10(........12分。

2020-2021学年度高一数学上学期数学人教A 版（2019）必修一第一章集合与逻辑用语一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}N|3B x x =∈<，那么集合A B 等于（ ） A ．[1,3)-B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,1,2,3-2．集合11,,,3663n n M x x n Z N x x n Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则下列关系正确的是（ ） A ．M N ⊆B ．M N ⋂=∅C ．N M ⊆D ．M N Z ⋃=3．命题“()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+”的否定是（ ）A ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+B ．()1,x ∀∈+∞，21x e x <+C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+D ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+4．已知()1a m =，，()42b =-，，其中m R ∈，则“1m =”是“()-⊥a b a ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已如集合{}{}2430,0,1,2,3,4A xx x B =-+==∣，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．86．集合{1A x x =<-或3}x ≥，{}10B x ax =+≤若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()[),10,-∞-⋃+∞D ．()1,00,13⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭7．已知集合{}2230A x N x x *=∈--<，{}20B x ax =+=，若A B B =，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{}1,2--B ．{}1,0-C ．2,0,1D ．{}2,1,0--8．设{}1,2,3,4,I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,3A B =，则称(,)A B 为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”的个数是（ ） A ．16B ．9C ．8D ．4二、多选题9．下列关系中，正确的有A ．{}0∅B ．13Q ∈C ．Q Z ⊆D ．{}0∅∈10．已知集合{}|4A x Z x =∈<，B N ⊆，则（ ）A ．集合B N N ⋃=B ．集合A B 可能是{}1,2,3C ．集合A B 可能是{}1,1-D ．0可能属于B11．下列说法中正确的是（ ）A ．“p q ∧”是真命题是“p q ∨”为真命题的必要不充分条件B ．命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”C ．若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真D ．设,x y R ∈，则“1x ≠或2y ≠”是“2xy ≠”的充分不必要条件12．设a 、b 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则//αβ的一个充分条件是（ ）A ．存在一条直线a ，//a α，//a βB ．存在一条直线a ，a α⊂，//a βC ．存在一个平面γ，满足//αγ，//βγD ．存在两条异面直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，//a β，//b α三、填空题13．若,,a b R ∈，且0,0a b ≠≠，则a a b b+的可能取值组成的集合中元素的个数为_____． 14．集合2{|(6)20}A x ax a x =+-+=是单元素集合，则实数a =________15．已知集合21{}2|A x x =≤，{}5,B x x x Z =≤∈，则()U A B ⋂的子集个数为__________.16．设数集4{|}5M x m x m =≤≤+，1{|}4N x n x n =-≤≤，且集合M ､N 都是集合{|01}U x x =≤≤的子集，如果把b a -称为非空集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N ⋂的“长度”的取值范围为___________.四、解答题17．已知集合{|37},{|210},{|}A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<，全集为实数集R . （1）求A B ，()R A B ⋂；（2）若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.18．已知集合A ＝{x |2﹣a ≤x ≤2+a }（a ＞0），B ＝{x |x 2+3x ﹣4≤0}.（1）若a ＝3，求A ∪B ；（2）若“x ∪A ”是“x ∪B ”的必要条件，求实数a 的取值范围.19．已知{}2|3100A x x x =--<，{|121}B x m x m =+-，B A ⊆，求m 的取值范围.20．已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.21．设集合{}2|320A x x x =-+>，{}22|220B x x x a a =-+-=，U =R ．（1）若B A ⊆，求a 的取值范围；（2）若C U A B A ⋂=，求a 的取值范围．22．对于正整数集合{}12,,,(*,3)n A a a a n n N ∈≥，如果去掉其中任意一个元素(1,2,,)i a i n =之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”．（1）判断集合{}1,2,3,4,5是否是“和谐集”（不必写过程）．（2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．（3）当5n =时，集合{}12345,,,,A a a a a a ，求证：集合A 不是“和谐集”．参考答案1．C 因为{}{}N 30,1,2B x x =∈<=，又{}1,0,1,2A =-，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-. 故选：C.2．C 221,,,66n n M x x n N x x n ++⎧⎫⎧⎫==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z Z ， 2n +表示整数，21n 表示奇数，故N M ⊆，故A 错误，B 错误，C 正确，而M N ⋃中的元素有分数，故D 错误.故选：C ．3．B解：命题“()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+”的否定是“()1,x ∀∈+∞，21x e x <+”，故选：B4．A因为()1a m =，，()42b =-，，所以()3,2a b m -=-+. 因为()-⊥a b a ，所以()0a b a -=，即()()1320m m ⨯-++=，解得：3m =-或1m =. 因为{}1 {}31-，，所以“1m =”是“()-⊥a b a ”的充分不必要条件.故选：A5．D {}1,3A =，因为A C B ⊆⊆，故C 有元素1,3，且可能有元素0,2,4，故满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为328=，故选：D ．6．A解：B A ⊆，∴∪当B =∅时，即10ax +无解，此时0a =，满足题意．∪当B ≠∅时，即10ax +有解，当0a >时，可得1x a-， 要使B A ⊆，则需要011a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得01a <<． 当0a <时，可得1x a-， 要使B A ⊆，则需要013a a<⎧⎪⎨-⎪⎩，解得103a -<， 综上，实数a 的取值范围是1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．故选：A ． 7．D {}{}22301,2A x N x x *=∈--<=，因为A B B =，所以B A ⊆，当0a =时，集合{}20B x ax φ=+==，满足B A ⊆；当0a ≠时，集合{}220B x ax x a ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆，{}1,2A =得21a -=或22a-=，解得2a =-或1a =-， 综上，实数a 的取值集合为{}2,1,0--.故选：D .8．B由题意，对子集A 分类讨论：当集合{}1,3A =，集合B 可以是{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3}，共4中结果； 当集合{}1,2,3A =，集合B 可以是{1,3,4},{1,3}，共2种结果；当集合{}1,3,4A =，集合B 可以是{1,2,3},{1,3}，共2种结果；当集合{}1,2,3,4A =，集合B 可以是{1,3}，共1种结果，根据计数原理，可得共有42219+++=种结果.故选：B.9．AB选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；选项B: 13是有理数，故13Q ∈是正确的； 选项C:所有的整数都是有理数，故有Z Q ⊆，所以本选项是不正确的；选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB.10．ABD∪B N ⊆，∪B N N ⋃=，故A 正确．∪集合{}4A x Z x =∈<，∪集合A 中一定包含元素1，2，3，∪B N ⊆，∪集合A B 可能是{}1,2,3，故B 正确；∪1-不是自然数，∪集合A B 不可能是{}1,1-，故C 错误； ∪0是最小的自然数，∪0可能属于集合B ，故D 正确.故选：ABD.11．BC对于A ，“p q ∧”是真命题，则“p q ∨”一定为真命题，“p q ∨”是真命题，则“p q ∧”不一定为真命题，错误；对于B ，命题“x R ∀∈，cos 1x ”的否定是“0x R ∃∈，0cos 1x >”，正确；对于C ，一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题，同真假，正确；对于D ，“1x ≠或2y ≠”是“2xy ≠”的充分不必要条件的逆否命题为“=2xy ”是“=1x 且2y=”的充分不必要条件，错误；故选：BC12．CD对于选项A ，若存在一条直线a ，//a α，//a β，则//αβ或α与β相交.若//αβ，则存在一条直线a ，使得//a α，//a β，所以选项A 的内容是//αβ的一个必要条件而不是充分条件；对于选项B ，存在一条直线a ，a α⊂，//a β，则//αβ或α与β相交.若//αβ，则存在一条直线a ，a α⊂，//a β，所以，选项B 的内容是//αβ的一个必要条件而不是充分条件；对于选项C ，平行于同一个平面的两个平面显然是平行的，故选项C 的内容是//αβ的一个充分条件；对于选项D ，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面γ中，成为相交直线，由面面平行的判定定理可知//γα，//γβ，则//αβ，所以选项D 的内容是//αβ的一个充分条件.故选：CD.13．3当0,0a b >>时，2a a b b+=；当000,a b a b a b ><+=； 当000,a b a b a b <>+=；当020,a b b a b a <<=-+，故a a b b+的可能取值组成的集合中元素的个数为3.14．0，2或18当0a =时，13A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，符合题意；当0a ≠时，令()2680a a ∆=--=，即220360a a -+=，解得2a =或18故答案为：0，2或1815．16根据题意可得{A x x =-≤≤，{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5B =-----，可得(){}5,4,4,5U A B =--，其子集个数为4216=故答案为：1616．11[,]204由“长度”的定义可知：集合M 的长度为45，集合N 的长度为14； 若集合M N ⋂的“长度”最小，则M 与N 分别位于集合I 的左右两端，M N ∴的“长度”的最小值为45411120+-= 若集合M N ⋂的“长度”最大，则M 与N 分别重合的部分最多，M N ∴的“长度”的最大值为14则集合M N ⋂的“长度”的取值范围为11[,]204 故答案为：11[,]20417．（1）{}210A B x x ⋃=<<，()R A B ={}23710x x x <<<<或；（2）3a >． （1）∪{}37A x x =≤≤，{}210B x x =<<， ∪{}210A B x x ⋃=<<. ∪{}37A x x =≤≤，∪{|3R C A x x =<或}7x >，∪()R A B ={|3x x <或}7x >{}210x x ⋂<<{}23710x x x =<<<<或. （2）如图所示，当3a >时，A C ⋂≠∅（或用补集思想）3a ∴>．18．（1）[﹣4，5]；（2）a ≥6.（1）当a ＝3时，A ＝{x |2﹣a ≤x ≤2+a }＝[﹣1，5]，B ＝{x |x 2+3x ﹣4≤0}＝[﹣4，1]，所以，A ∪B ＝[﹣4，5]（2）A ＝{x |2﹣a ≤x ≤2+a }（a ＞0），B ＝{x |x 2+3x ﹣4≤0}＝[﹣4，1]，因为“x ∪A ”是“x ∪B ”的必要条件，所以2421a a -≤-⎧⎨+≥⎩， 所以61a a ≥⎧⎨≥-⎩，所以a ≥6. 所以，当a ≥6时，“x ∪A ”是“x ∪B ”的必要条件.19．(),3-∞因为23100x x --<，所以25x -<<，所以{}25A x x =-<<，当B =∅时，B A ⊆满足，此时211m m -<+，所以2m <； 当B ≠∅时，若B A ⊆，则有21112215m m m m -≥+⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，所以23m ≤<，综上可知：3m <，即(),3m ∈-∞.20．(,3]m ∈-∞由题：B A ⊆当121m m +>-，即2m <时，B =∅，符合题意；当121m m +≤-，即2m ≥时，B ≠∅，B A ⊆，{12215m m +≥--≤，得23m ≤≤； 综上：(,3]m ∈-∞21．（1）{|0a a <或2}a >（2）{1}a ∈（1）2320x x -+>1x ∴<或2x >，即{|1A x x =<或2}x >22220x x a a -+-=222(2)4(2)4(1)0a a a ∴∆=---=-≥当0∆=，即1a =时，2{|210}{1}B x x x =-+==，此时B A ⊆不成立，舍去 当0∆≠，即1a ≠时，方程22220x x a a -+-=的两根为1x a =，22x a =- 若使得B A ⊆成立，则需U a C A ∈或2U a C A -∈，即12a ≤≤或122a ≤-≤，解得02a ≤≤.则B A ⊆成立时，0a <或2a >综上所述：{|0a a <或2}a >.（2）C U A B A ⋂=U A C B ∴⊆即U B C A ⊆由（1）可知{|1A x x =<或2}x >，则{|12}U C A x x =≤≤，当0∆=，即1a =时，2{|210}{1}C U B x x x A =-+==⊆成立答案第7页，总7页 当0∆≠，即1a ≠时，{,2}B a a =-，若使得U B C A ⊆成立，则需满足2U U a C A a C A ∈⎧⎨-∈⎩，即12122a a ≤≤⎧⎨≤-≤⎩，解得1a =（舍去） 综上所述{1}a ∈.22．（1）集合{}1,2,3,4,5不是“和谐集”．（2）集合{}1,3,5,7,9,11,13，证明：∪35791113+++=+，19135711++=++，91313711+=+++，13511713+++=+，19113513++=++，3791513++=++，1359711+++=+，∪集合{}1,3,5,7,9,11,13是“和谐集”．（3）证明：不妨设12345a a a a a <<<<，将集合{}1345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有1534a a a a +=+∪，或者5134a a a a =++∪， 将集合{}2345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有2534a a a a +=+∪，或者5234a a a a =++∪，由∪∪得12a a =，矛盾，由∪∪得12a a =-，矛盾，由∪∪得12a a =-矛盾，由∪∪得12a a =矛盾，故当=5n 时，集合A 一定不是“和谐集”．。

2019学年度第一学期第一次月考考试卷高一年级数学试卷一、选择题（每小题4分） 1、下列集合为φ的是（ ）A 、{}0B 、{}012=+x xC 、{}012=-x x D 、{x |x ＜0}2、如图所示，U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分表示的集合是( )A 、(U S )∩(M ∩P )B 、(U S ) ∪(M ∩P )C 、(U S )∩(M ∪P )D 、(U S ) ∪(M ∪P )3、已知集合A={(x ,y )|4x +y =6}，B={（x ,y ）|3x +2y =7}，则A ∩B=（ ） A 、{x =1，y =2} B 、{1，2} C 、{（1，2）}D 、（1，2）4、已知y =)(x f 是R 上的增函数，且)2(m f ﹤)9(m f -，则实数m 的取值范围是（ ） A 、（3，+∞）B 、（-∞，3）C 、（-∞，0）D 、（-3，3）5、下列函数中不是幂函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 3C ．y ＝2xD ．y ＝x －16、函数1+=x y 的定义域是（ ）A 、RB 、[)+∞-,1C 、(]1,-∞-D 、[)+∞,07、在以下四组函数中，表示同一个函数的是（ ） A 、1)(+=x x f ，xx x x f )1()(+=B 、1)(=x f ，xx x f =)( C 、)(x f y =，)(t f y =D 、1)(2+=x x f ，2)(x x f =8、函数2)1()(+-=x a x f 是增函数，则a 的取值范围是（ ） A 、a ﹥1B 、a ﹥0C 、a ﹤0D 、a ﹤19、二次函数1422++-=x x y 的对称轴和顶点坐标分别是（ ） A 、1-=x ，（1，3） B 、1-=x ，（-1，3） C 、1=x ，（-1，3）D 、1=x ，（1，3）10、若偶函数)(x f 在(]0,∞-上是单调递减的，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)23(-f ﹤)1(-f ﹤)2(f B 、)1(-f ﹤)23(-f ﹤)2(fC 、)2(f ﹤)1(-f ﹤)23(-fD 、)2(f ﹤)23(-f ﹤)1(-f二、填空题（每小题4分）1、已知函数)(x f = 若)(x f =10，则x = 。

绝密★启用前张家口市2022－2023学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷班级____________ 姓名____________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{}x |x 2<4，B ＝{}－1，0，2，则A ∩B ＝A.{}－1，0B.{}－1C.{}0，2D.{}2 2．“πa >πb ”是“a >b ”的一个 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：“∀x ∈()0，＋∞，3x 2＋3＝3x ”，则p 为A ．∃x ∈()0，＋∞，3x 2＋3≠3xB ．∃x ∉()0，＋∞，3x 2＋3＝3xC ．∀x ∉()0，＋∞，3x 2＋3≠3xD ．∃x ∈()0，＋∞，3x 2＋3＝3x4．函数f ()x ＝log 2()x －1－1x2的零点所在区间为A.()0，1B.()1，2C.()2，3D.()3，45．已知函数f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧3＋3x ，－3≤x <1，x 2－3x ，1≤x ≤3，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫32＝ A ．－274 B ．－154 C ．－2716 D ．－15166．设a ＝0.30.3，b ＝0.40.3，c ＝0.30.4，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c <a <bB ．a <c <bC ．b <c <aD ．c <b <a7．若x >0，y >0，x ＋3y ＝1，则xy3x ＋y的最大值为A.19B.112C.116D.1208．已知方程x 2－2ax ＋6a ＋7＝0在[)2，＋∞上有实数解，则实数a 的取值范围为 A ．[)7，＋∞B ．(]－∞，－1∪[)7，＋∞C ．(]－∞，－7∪[)1，＋∞D ．⎝⎛⎦⎤－∞，－112∪[)7，＋∞ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是A ．若a >b ，则1a <1bB ．若a 2>b 2，则a >bC ．若a >b ，则a 3>b 3D ．若a <b <0，则a 2>ab >b 2 10．已知不等式3ax 2＋2ax ＋1>0，则下列说法正确的是A ．若a ＝－1，则不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－1，13B ．若不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－2，43，则a ＝－18C ．若不等式的解集为()x 1，x 2，则121884x x⋅=D ．若不等式恒成立，则a ∈()0，311．若函数f ()x ＝lg ()x 2＋ax －a ，则下列说法正确的是 A ．若a ＝0，则f ()x 为偶函数 B ．若f ()x 的定义域为R ，则－4<a <0C ．若a ＝1，则f ()x 的单调增区间为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ D ．若f ()x 在()－2，－1上单调递减，则a <1212．已知函数f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧||lg x ，0<x ≤10，10－x －1，－10≤x ≤0，则下列说法正确的是A ．函数f ()x 在[)0，10上有两个零点B ．方程f ()x ＝t 在[)0，10有两个不等实根，则t ∈(]0，1C ．方程f ()x ＝t 在(]0，10上的两个不等实根为x 1，x 2，则x 1x 2＝1D ．方程f ()x ＝10－|x |＋1共有两个实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．幂函数f ()x 的图象过点()4，2，则f ()2＝________． 14．函数y ＝log 2()2x ＋2的值域为________． 15．不等式5×2x －4x >4的解集为________．16．若∀x ∈⎣⎡⎦⎤34，43，不等式4x 2－()λ＋3x ＋1≥0恒成立，则实数λ的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 计算下列各式的值：（1）202022()2021-+（2）5log 3615510log 5log 100(log 2log 3)5⨯⨯++18．（本小题满分12分）已知集合A ＝{}x |2x 2－3x ＋1≤0，集合B ＝{}x |ax 2－（4a ＋1）x ＋4>0. （1）当a ＝2时，求A ∪B ；（2）若a >14，且满足A ⊆B ，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）李华计划将10 000元存入银行，恰巧银行最新推出两种存款理财方案．方案一：年利率为单利（单利是指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法），每年的存款利率为2.5%.方案二：年利率为复利（复利是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算的计息方式，也即通常所说的“利生利”），每年的存款利率为2%.（1）如果李华想存款x （x ∈N ）年，其所获得的利息为y 元，分别写出两种方案中，y关于x 的函数关系式； （2）李华最后决定存款10年，如果你是银行工作人员，请帮他合理选择一种投资方案，并告知原由．（参考数据：（1＋2%）10≈1.218 99，（1＋2%）9≈1.195 09） 20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝log a （x －2）＋log a （x －4）（a >0且a ≠1）． （1）若a ＝2，且g （x ）＝f （x ）－3，求函数g （x ）的零点； （2）当x ∈（4，6]时，f （x ）有最小值－3，求a 的值． 21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝ln x ＋11－x.（1）判断函数f （x ）的奇偶性并证明你的结论；（2）在f （x ）>0的条件下，求函数g （x ）＝x 2＋2x ＋3x ＋1的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数f （x ）为定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝⎩⎨⎧2x，0≤x ≤2，||x －6，x >2.（1）①作出函数f （x ）在[]－10，10上的图象；②若方程f （x ）＝a 恰有6个不相等的实根，求实数a 的取值范围． （2）设g （x ）＝log 2（x 2＋1）－，若∀x 1∈R ，∃x 2∈[1，＋∞），使得f （x 1）＋3a ≥g （x 2）成立，求实数a 的最小值．张家口市2022－2023学年度高一年级第一学期期末考试数学参考答案1.A 解析：∵A ＝x －2<x <2，∴A ∩B ＝－1，0，故选A. [命题意图] 本题考查集合的运算，落实数学运算素养，属于基础题． 2．C 解析：∵πa >πb ⇔a >b ，∴“πa >πb ”是“a >b ”的一个充要条件，故选C. [命题意图] 本题考查充分、必要条件，落实数学抽象素养，属于基础题．3．A 解析：“∀x ∈()0，＋∞，3x 2＋3＝3x ”的否定为“∃x ∈()0，＋∞，3x 2＋3≠3x ”，故选A.[命题意图] 本题考查含有全称量词命题的否定，落实数学抽象素养，属于基础题．4．C 解析：不难发现f ()x 在()1，＋∞上单调递增，f ()2·f ()3＝⎝⎛⎭⎫－14×⎝⎛⎭⎫1－19<0，故选C.[命题意图] 本题考查函数零点存在定理，落实数学抽象素养，属于基础题．5．B 解析：∵f ⎝⎛⎭⎫32＝94－92＝－94，∵－94∈[)－3，1，∴f ⎝⎛⎭⎫－94＝3＋⎝⎛⎭⎫－94×3＝－154，故选B.[命题意图] 本题考查分段函数求值，落实数学运算素养，属于基础题．6．A 解析：y ＝0.3x 在R 上单调递减，则a ＝0.30.3>0.30.4＝c ，y ＝x 0.3在[)0，＋∞上单调递增，则a ＝0.30.3<0.40.3＝b ，∴c <a <b ，故选A.[命题意图] 本题考查指数函数与幂函数单调性，落实数学抽象素养，属于基础题．7．C 解析：xy 3x ＋y ＝13y ＋1x ＝1⎝⎛⎭⎫3y ＋1x ()x ＋3y ＝13x y ＋3y x ＋10≤123x y ·3yx＋10＝116，当且仅当x ＝y ＝14时，等式成立，故选C.[命题意图] 本题考查基本不等式求最值，落实数学逻辑推理素养，属于中档题． 8．D 解析：令f ()x ＝x 2－2ax ＋6a ＋7，当a <2时，f ()x 在[)2，＋∞上单调递增，令f（2）＝22－2×2a ＋6a ＋7≤0⇒a ≤－112；当a ≥2时，Δ＝4a 2－4×()6a ＋7≥0⇒a ≥7.综上所述，a ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－112∪[)7，＋∞，故选D. [命题意图] 本题考查二次方程根的存在性问题，落实数学抽象素养，属于中档题．9．CD 解析：对于A ：当a ＝2，b ＝－1时，则1a >1b；对于B ：当a ＝－1，b ＝0时，a <b ；对于C ：a >b ⇒a 3>b 3；对于D ：若a <b <0时，在不等式两边同时乘以a ，则a 2>ab ，同时乘以b ，则ab >b 2，则a 2>ab >b 2，故选CD.[命题意图] 本题考查不等式的性质，落实数学运算素养，属于基础题．10．ABC 解析：对于A ：－3x 2－2x ＋1>0⇔3x 2＋2x －1<0⇒－1<x <13；对于B ：可知－2是方程3ax 2＋2ax ＋1＝0的一个实数根，代入得a ＝－18；对于C ，易知x 1＋x 2＝－23，所以8x 1·8x 2＝23x 1·23x 2＝23()x 1＋x 2＝2－2＝14；对于D ：当a ＝0时，1>0恒成立．当a ≠0时，a >0且Δ＝4a 2－12a <0⇒0<a <3，∴a ∈[)0，3，故选ABC.[命题意图] 本题考查含参不等式的综合应用，落实数学运算素养，属于中档题． 11．AB 解析：若a ＝0，则x ≠0，则f ()－x ＝lg []()－x 2＝lg ()x 2＝f ()x ，故A 正确；若f ()x 的定义域为R ，则Δ＝a 2＋4a <0，即－4<a <0，故B 正确；若a ＝1，x 2＋x －1>0，∴x <－1＋52或x >5－12，令g ()x ＝x 2＋x －1，可知g ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，＋∞上单调递增，且y ＝lg x 单调递增，∴f ()x 的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，＋∞，故C 错误；令h ()x ＝x 2＋ax －a ，若f ()x 在()－2，－1上单调递减，则h ()－1≥0且－a 2≥－1，∴a ≤12，故D 错误，故选AB.[命题意图] 本题考查复合函数的综合应用，落实数学抽象素养，属于中档题． 12．ACD 解析：函数f ()x ＝0⇒x ＝0或1，可知A 正确，B 错误；不妨设0<x 1<x 2，则||lg x 1＝||lg x 2，即－lg x 1＝lg x 2，lg x 1＋lg x 2＝0，∴x 1x 2＝1，故C 正确；令g ()x ＝⎝⎛⎭⎫110||x＋1，作图可知f ()x 与g ()x 共2个交点，即方程f ()x ＝10－||x ＋1共有两个实根，故选ACD.[命题意图] 本题考查分段函数的图象以及图象的变化，落实数学抽象素养，属于难题．13.2 解析：∵f ()x ＝x α，∴f ()4＝4α＝2，∴α＝12，∴f ()x ＝x ，∴f ()2＝ 2.[命题意图] 本题考查幂函数的解析式以及指数幂的运算，落实数学运算素养，属于基础题．14.()1，＋∞ 解析：t ＝2x ＋2>2，y ＝log 2t >log 22＝1，故y ∈()1，＋∞. [命题意图] 本题考查复合函数求值域问题，落实数学运算素养，属于基础题．15.()0，2 解析：式子整理变形可得()2x 2－5×2x ＋4<0⇒()2x －1()2x －4<0⇒1<2x <4⇒0<x <2，即x ∈()0，2.[命题意图] 本题考查复合函数不等式问题，落实数学抽象素养，属于中档题．16.⎝⎛⎦⎤－∞，43 解析：参变分离，式子整理变形可得4x 2＋1x≥λ＋3恒成立⇒⎝⎛⎭⎫4x ＋1x min ≥λ＋3，f ()x ＝4x ＋1x 在⎣⎡⎦⎤34，43上单调递增，∴f ()x min ＝f ⎝⎛⎭⎫34＝3＋43≥3＋λ⇒λ≤43，故实数λ的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，43. [命题意图] 本题考查二次不等式恒成立问题，落实数学抽象素养，属于中档题． 17．解：（1）202022()221 3.2021-+=+-=（5分） 5log 361551015lg6(2)log 5log 100(log 2log 3)5(2)3231lg6lg5g ⨯⨯++=⨯-⨯+=-+=（10分）[命题意图]本题考查幂运算及对数运算，是基础题． 18．解：（1）由题意知2x 2－3x ＋1≤0⇒12≤x ≤1，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12≤x ≤1，（2分）∵a ＝2，∴2x 2－9x ＋4>0⇒x <12或x >4，∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <12或x >4，（4分）∴A ∪B ＝{}x |x ≤1或x >4.（6分）（2）不等式ax 2－（4a ＋1）x ＋4>0⇒（x －4）（ax －1）>0，∵a >14，∴1a <4，不等式可化为（x －4）⎝⎛⎭⎫x －1a >0，∴不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1a 或x >4，（9分）又A ⊆B ，∴1a>1，∴a <1，故实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫14，1.（12分） [命题意图]本题考查一元二次不等式的解法与应用，也考查了集合之间包含关系问题，是综合性题目．19．解：（1）方案一中，一年的利息为10 000×2.5%＝250（元），∴y ＝250x ，x ∈N .（3分）方案二根据复利计算公式，y ＝10 000（1＋2%）x －10 000，x ∈N .（6分） （2）方案一中，10年的利息为250×10＝2 500（元），（9分）方案二中，10年的利息为10 000（1＋2%）10－10 000≈2 189.9（元）．（11分） 因为2 500>2 189.9，所以选择方案一．（12分）[命题意图]本题考查一次函数模型和指数型函数的应用，本题从数学素养上体现对学生数学建模、逻辑推理素养的考查，考查学生的运算求解、推理论证的能力．20．解：（1）要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x －4>0⇒x >4，故函数f （x ）的定义域为()4，＋∞.（2分）则f （x ）－3＝0⇔log 2（x －2）（x －4）＝log 28， ∴（x －2）（x －4）＝8⇒x 2－6x ＝0，∴x ＝0或x ＝6.（5分） ∵x >4，∴函数g （x ）的零点为x ＝6.（6分）（2）当a >1时，x ∈（4，6]，f （x ）单调递增，无最小值，不合题意；（9分）当0<a <1时，x ∈（4，6]，f （x ）单调递减，有最小值f （6）＝log a 4＋log a 2＝log a 8＝－3，∴a ＝12.（12分）[命题意图]本题考查对数函数和单调性求最值，在解方程时要注意函数的定义域，求最值时讨论函数的单调性．本题从数学素养上体现对学生逻辑推理素养的考查，考查学生的运算求解、分类讨论的能力．21．解：（1）令x ＋11－x >0⇔x ＋1x －1<0，∴－1<x <1，∴f （x ）的定义域为（－1，1），定义域关于原点对称，（3分）又f （－x ）＝ln 1－x 1＋x ，f （x ）＝ln x ＋11－x ，且f （－x ）＋f （x ）＝ln 1－x 1＋x ＋ln x ＋11－x＝ln 1＝0，∴f （x ）为奇函数．（5分）（2）f （x ）>0⇔x ＋11－x >1⇔2xx －1<0，∴0<x <1，（7分）g （x ）＝x 2＋2x ＋3x ＋1＝x ＋1＋2x ＋1≥2（x ＋1）·2x ＋1＝22，（10分）当且仅当x ＋1＝2，即x ＝2－1时，等号成立，（11分） ∴函数g （x ）的最小值为2 2.（12分）[命题意图]本题考查了函数奇偶性的判断、对数函数的性质、分式不等式的解法、基本不等式的应用，考查学生的运算能力和推理论证的能力．3分）②方程f （x ）＝a 恰有6个不相等的实根，等价于函数y ＝f （x ）的图象与直线y ＝a 有6个不同的交点，通过函数图象得，实数a 的取值范围为（1，4）．（6分）（2）不难发现g （x ）在[0，＋∞）上单调递增．（7分） 若∀x 1∈R ，∃x 2∈[1，＋∞），使得f （x 1）＋3a ≥g （x 2）成立， 等价于f （x 1）min ＋3a ≥g （x 2）min ，（8分）由（1）知f （x 1）min ＝0，又g （x ）在[0，＋∞）上单调递增，所以g （x 2）min ＝g （1）＝12，（10分） ∴f （x 1）min ＋3a ≥g （x 2）min ⇒3a ≥12，∴a ≥16，故实数a 的最小值为16.（12分）[命题意图]本题考查重要函数、恒成立和存在性问题，本题从数学素养上体现对学生数学运算、逻辑推理素养的考查，考查学生的运算求解、推理论证能力．。

河北省保定市长城高级中学2024年高三下学期第一次阶段性评估检测试题数学试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 2．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+3．某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为（ ）A ．21250元B ．28000元C ．29750元D ．85000元4．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A ．24(4)h 2π+πB ．216(2h π+π+C ．2(8421)h π+π+D ．2(2216)h π+π+ 5．下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递增的是（ ） A ．y x = B ．()sin f x x x =C ．()2f x x x =+D ．1y x =+ 6．已知向量(,4)a m =-，(,1)b m =（其中m 为实数），则“2m =”是“a b ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．28．函数()()241x f x x x e =-+⋅的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．9．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．1010202110．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y x ==，则UA B =( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 11．若i 为虚数单位，则复数112i z i +=+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．已知0x >，a x =，22x b x =-，ln(1)c x =+，则（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019～2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1、已知集合A=，那么A、0B、1C、D、02、下列各式错误．．的是A、B、C、D、lg1.63、下列函数中，与函数y=有相同值域的是A、=lnB、C、=||D、=4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的为A、y=+1B、y=C、y=D、y=ln||5、下列四组中，与表示同一函数的是A、f=，gB、f=， gC、f=，gD、f=，g6、函数y=+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点A、（0，1）B、（2，2）C、（1，1）D、（2，0）7、设函数f =，则满足f=4的的值是A 、或16B 、2或16C、2D、168、函数f =的单调递增区间是A 、B 、C 、D 、9、已知集合A={1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为A、{2}B、{2}C、{2，2}D、{2，0，2}10、如果幂函数f =的图象经过点,则f的值等于A 、B 、C、2D、1611、已知函数f =（其中a），若f的图象如右图所示，则函数g =的图象是yx O-11Oyx11xyO1xyO1xyOA B C D12、已知f 是偶函数，且在上是增函数，若f ，则x 的取值范围是A 、(),e +∞B 、1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()10,,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、()1,,e e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在题中横线上。

13、集合{1，2，3}的真子集共有 个．14、函数y=的定义域为 ．15、若=5，=2，则2a +b= ．16、函数f是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f ．则函数的f 解析式f =．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

石家庄二中教育集团2021-2022学年度高一年级上学期期中考试数学试卷（时间：120分钟分值：150分一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合{}24A x x =-<<，{}2B x x =≥，则()A B =R ð（）A.()2,2- B.()2,4- C.()2,4 D.(]2,2-2.命题“x R ∀∈，都有210x x -+>”的否定是（）A.x R ∃∈，使得210x x -+>B.x R ∀∈，都有210x x -+≤C.x R ∃∈，使得210x x -+< D.x R ∃∈，使得210x x -+≤3.已知a R ∈，则“2a >”是“2a a >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法中正确的是（）A.若a b >，则22a b > B.若a b >，则b a a b<C.若0a b <<，则22a ab b << D.若22ac bc >，则a b>5.若不等式210ax bx ++≥的解集为[1,2]-，则a b +=（）A.0B.2C.2- D.46.已知0x >，0y >，且28x y xy +=，则x y +的最小值是（）A.10B.15C.18D.237.已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若()()11f a f a -=+，则a 的值为（）A.34-B.34C.35-D.358.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =-，其图象经过点()2,0，且对任意1x 、()21,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，则不等式()()10x f x -≥的解集为A.(],1-∞ B.[)1,+∞ C.(][],01,2-∞ D.[][)0,12,+∞ 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分（全部选对得5分，选对但不全的得2分，有错选的得0分）．9.对于任意的,a b ∈R ，下列不等式一定成立的是（）A.222a b ab+≥ B.22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭C.2b a a b+≥ D.2a b +≤10.已知定义在R 上的偶函数()f x 是[)0,+∞上的减函数，若()()321f a f a ≥-，则实数a 的可能取值为（）A.2- B.1- C.2D.1511.关于函数()11f x x =--的性质描述，正确的是（）A.()f x 的定义域为)](1,00,1⎡-⋃⎣B.()f x 的值域为()1,1-C.()f x 在定义域上是增函数D.()f x 的图象关于y 轴对称12.设函数{}2()min |2|,,|2|f x x x x =-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者，下列说法正确的有（）A.函数()f x 为偶函数B.不等式()1f x <的解集为()3,3-C.当[1,)x ∈+∞时，(2)()f x f x -≤ D.当[4,4]x ∈-时，|()2|()f x f x -≥三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数()2212f x x x +=-，则()3f =______________．14.若34,23x y <<<<，则xy的取值范围是___________．15.若关于x 的不等式210x mx ++≤在区间(0,2]上有解，则实数m 的取值范围是__________．16.已知函数24()||,()6f x x a g x x ax x=-+=-+，若对于任意的实数1x 和2x ，当1[1,4]x ∈，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，都有()()12f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是__________．四、解答题：共70分．（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设全集U =R ，集合{}{03},2A x x B x a x a =<<=≤≤+．（1）当2a =时，求(),U A B A B ⋃⋂ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．18.已知函数2()1f x mx mx =--．（1）若12m =，解不等式：()0f x <；（2）若m R ∈，解关于x 的不等式：2()(1)221f x m x x m <-+--．19.已知函数()f x 是定义在[]3,3-上的奇函数，当0x >时，()()1f x x x =-+.（l ）求函数()f x 的解析式；（2）求关于m 的不等式()()2110f m f m-+-≥的解集.20.受新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产厂为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n 年()n N *∈的材料费、维修费、人工工资等共为2552n n ⎛⎫+⎪⎝⎭万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n 年的总盈利额为()f n 万元．（1）写出()f n 关于n 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理．请问：使用哪种方案能在更短的时间内达到相应的最值目标？并比较分别使用两种方案处理设备后的总利润大小．21.已知关于x 不等式2220()x mx m m R -++≤∈的解集为M ．（1）当M 为空集时，求225()1m m f m m ++=+的最小值；（2）当M 不为空集，且[1,4]M ⊆时，求实数m 的取值范围．22.已知函数()24ax bf x x +=+为定义在[]22-,的奇函数，且满足1(1)5f =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并利用定义加以证明；（3）若对[]2,2x ∀∈-，都有()2124f x m am ≤-+对[]1,1a ∀∈-恒成立，求实数m 的取值范围．石家庄二中教育集团2021-2022学年度高一年级上学期期中考试数学试卷（时间：120分钟分值：150分一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合{}24A x x =-<<，{}2B x x =≥，则()A B =R ð（）A.()2,2- B.()2,4- C.()2,4 D.(]2,2-【答案】A 【解析】【分析】利用集合的交集、补集运算,即可求解.【详解】解：{}2R B x x =<ð，(){}22R A B x x ⋂=-<<ð,故选:A2.命题“x R ∀∈，都有210x x -+>”的否定是（）A.x R ∃∈，使得210x x -+>B.x R ∀∈，都有210x x -+≤C.x R ∃∈，使得210x x -+<D.x R ∃∈，使得210x x -+≤【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为命题“2,10x R x x ∀∈-+>”是全称命题，所以其否定为特称命题“2,10x R x x ∃∈-+≤”.故选：D3.已知a R ∈，则“2a >”是“2a a >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解不等式得出a 的范围，再由充分必要条件的定义得出结论即可.【详解】由2a a >，得1a >或0a <，所以“2a >”是“1a >或0a <”的子集，所以“2a >”能推出“1a >或0a <”，“1a >或0a <”不能推出“2a >”，所以“2a >”是2a a >的充分不必要条件，故选：A.4.下列说法中正确的是（）A.若a b >，则22a b > B.若a b >，则b a a b<C.若0a b <<，则22a ab b << D.若22ac bc >，则a b>【答案】D 【解析】【分析】取特殊值可判断ABC 不正确，由不等式性质可知D 正确.【详解】若1,2a b ==-，则22a b >不正确，故A 错误；若1,2a b =-=-，则12,2b a a b ==，故B 不正确；若2,1a b =-=-，则24a =，21b =，故C 不正确；若22ac bc >，则20c >，由不等式性质知a b >成立，故D 正确.故选：D5.若不等式210ax bx ++≥的解集为[1,2]-，则a b +=（）A.0B.2C.2- D.4【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系求得,a b ．【详解】由题意0a <，210ax bx ++=的解是1,2-，所以12112b a a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．0a b +=．故选：A ．6.已知0x >，0y >，且28x y xy +=，则x y +的最小值是（）A.10B.15C.18D.23【答案】C 【解析】【分析】把已知式变形为821x y+=，然后由基本不等式求得最小值．【详解】由x >0，y >0，且280x y xy +-=，得821x y+=，所以8282()(101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当82y xx y=，即12,6x y ==时等号成立，所以x y +的最小值是18．故选：C ．7.已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若()()11f a f a -=+，则a 的值为（）A.34-B.34C.35-D.35【答案】A 【解析】【分析】分别讨论0a >和0a <时，1a -，1a +与1的大小关系，进而可得()1f a -与()1f a +的表达式，解方程即可求解.【详解】因为0a ≠，当0a >时，111a a -<<+，此时()()11f a f a -=+等价于()()2112a a a a -+=-+-，所以213a a -=--，解得：32a =-，不满足0a >，舍去；当0a <时，111a a +<<-，此时()()11f a f a -=+等价于()()2112a a a a ++=---，所以231a a +=--，解得：34a =-，符合题意，综上可得：34a =-，故选：A ．8.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =-，其图象经过点()2,0，且对任意1x 、()21,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，则不等式()()10x f x -≥的解集为A.(],1-∞ B.[)1,+∞ C.(][],01,2-∞ D.[][)0,12,+∞ 【答案】D 【解析】【分析】由题意得知，函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，且函数()y f x =在()1,+∞上单调递增，由此可得出该函数在(),1-∞上单调递减，()()20f f =，由()()10x f x -≥可得出()100x f x -≤⎧⎨≤⎩或()100x f x ->⎧⎨≥⎩，解出即可.【详解】()()2f x f x =- ，所以，函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，该函数图象经过点()2,0，则()20f =，且有()00f =，对任意1x 、()21,x ∈+∞，且12x x ≠，()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，可设12x x >，则120x x ->，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，所以，函数()y f x =在()1,+∞上单调递增，由此可得出该函数在(),1-∞上单调递减，当10x -≤时，即1x ≤时，则有()()00f x f ≤=，由于函数()y f x =在(],1-∞上单调递减，由()()0f x f ≤，得0x ≥，此时01x ≤≤；当10x ->时，即1x >时，则有()()02f x f ≥=，由于函数()y f x =在()1,+∞上单调递增，由()()2f x f ≥，得2x ≥，此时2x ≥.综上所述，不等式()()10x f x -≥的解集为[][)0,12,+∞ .故选：D.【点睛】本题考查函数不等式的解法，同时也涉及了单调性与对称性的应用，本题的关键就是要对1x -的符号进行分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分（全部选对得5分，选对但不全的得2分，有错选的得0分）．9.对于任意的,a b ∈R ，下列不等式一定成立的是（）A.222a b ab+≥ B.22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭C.2b a a b+≥ D.2a b +≤【答案】ABD【解析】【分析】根据做差比较法可判断AB ，取特殊值可判断C ，根据不等式的性质可判断D.【详解】因为2222()0a b ab a b +-=-≥，所以222a b ab +≥成立，故A 正确；因为22()4()0a b ab a b +-=-≥，所以24()ab a b +≤，即22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，故B 正确；当1,1a b =-=时，22b aa b+=-<，故C 不正确；因为222a b ab +≥，所以222()()2a b a b +≥+，即222((22a b a b ++≥，所以||2a b +≤2a b +≤，故D 正确.故选：ABD10.已知定义在R 上的偶函数()f x 是[)0,+∞上的减函数，若()()321f a f a ≥-，则实数a 的可能取值为（）A.2- B.1- C.2D.15【答案】BD 【解析】【分析】利用函数()f x 为偶函数，可得()()321fa f a ≥-，且()f x 在[)0,+∞上的减函数，可得321a a ≤-解不等式即可求解.【详解】因为函数()f x 为定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x =，所以不等式()()321f a f a ≥-等价于()()321fa f a ≥-因为()f x 是[)0,+∞上的减函数，故321a a ≤-，即229(21)a a ≤-，可得25410a a +-≤，即(51)(1)0a a -+≤解得：115a -≤≤，结合选项可得实数a 的可能取值为：1-或15，故选：BD.11.关于函数()11f x x =--的性质描述，正确的是（）A.()f x 的定义域为)](1,00,1⎡-⋃⎣B.()f x 的值域为()1,1-C.()f x 在定义域上是增函数D.()f x 的图象关于y 轴对称【答案】AB【解析】【分析】先求出函数的定义域，再求值域，然后利用函数单调性以及奇偶性定义即可求解.【详解】对于A 中，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得[)(]1,00,1x ∈- 即为函数的定义域，故A 正确；对于B 中，由定义域可化简函数得()101x f x x -≤<=<≤⎪⎩，当[)1,0x ∈-时，()[)0,1f x ∈；当(]0,1x ∈时，()(]1,0f z ∈﹣，所以()()1,1f x ∈-，故B 正确；对于C 中，因为13132222f f ⎛⎫⎛⎫-=>=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数不是增函数，故C 错误；对于D 中，因为定义域关于原点对称，且对任意(]0,1x ∈，()()f x f x ==--，所以函数是奇函数，故D 错误，故选：AB .12.设函数{}2()min |2|,,|2|f x x x x =-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者，下列说法正确的有（）A.函数()f x 为偶函数 B.不等式()1f x <的解集为()3,3-C.当[1,)x ∈+∞时，(2)()f x f x -≤ D.当[4,4]x ∈-时，|()2|()f x f x -≥【答案】AC【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，易判断AB ，然后分类讨论确定(2)f x -、()f x 和()2f x -的表达式，判断CD ．【详解】作出函数()f x 的图象，如图实线部分．由图可知其图象关于y 轴对称，函数为偶函数，A 正确；(1)(1)1f f -==，再计算得(3)(3)1f f -==，()1f x <解集为(3,1)(1,1)(1,3)--- ，B 错；12x ≤≤时，(2)()f x f x -≤即为2(2)2x x -≤-，即(1)(2)0x x --≤，成立23x <≤时，(2)()f x f x -≤即为2(2)2x x -≤-，即(2)(3)0x x --≤，成立，34x <≤时，(2)()f x f x -≤即为42x x -≤-，即3x ≥，成立，4x >时，22x ->，2x x -<，由()f x 在[1,)+∞上递增，得(2)()f x f x -≤成立．C 正确；由B 选项知33x -≤≤时，0()1f x ≤≤，()2()f x f x -≥成立，34x <≤时，()2224f x x x -=--=-，()2f x x =-，不等式|()2|()f x f x -≥为42x x -≥-，3x ≤，不成立．D 错误．故选：AC ．三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数()2212f x x x +=-，则()3f =______________．【答案】-1【解析】【分析】令213x +=再代入()2212f x x x +=-求解即可.【详解】当213x +=时1x =,故()3f =()2211121f ⨯+=-=-.故答案为：1-【点睛】本题主要考查了抽象函数求值的问题,属于基础题.14.若34,23x y <<<<，则x y的取值范围是___________．【答案】(1,2)【解析】【分析】作出不等式组3423x y <<⎧⎨<<⎩所表示的平面区域，设x k y =，即100y k x -=-，结合斜率公式，即可求解.【详解】作出不等式组3423x y <<⎧⎨<<⎩所表示的平面区域，如图所示，可得(3,3),(4,2)A B ，设x k y =，即100y k x -=-，表示可行域内点(,)P x y 与原点(0,0)O 连线的斜率，当取点A 时，可得1OA k =，即k 的最小值为1；当取点B 时，可得12OB k =，即k 的最大值为2，即x y的取值范围是(1,2).故答案为：(1,2).15.若关于x 的不等式210x mx ++≤在区间(0,2]上有解，则实数m 的取值范围是__________．【答案】(,2]-∞-【解析】【分析】根据题中条件，由分离参数的方法得到21x m x ≤-+，求出21x x+-在给定区间的最大值，进而可求出结果.【详解】因为(]0,2x ∈，所以，由210x mx ++≤得21x m x ≤-+，因为关于x 的不等式210x mx ++≤在区间(0，2]上有解，所以只需m 小于等于21x x+-的最大值，又2212x x x x-≤-=-+，当且仅当1x =时，等号成立，所以2m ≤-，即实数m 的取值范围是(,2]-∞-.故答案为：(,2]-∞-.16.已知函数24()||,()6f x x a g x x ax x=-+=-+，若对于任意的实数1x 和2x ，当1[1,4]x ∈，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，都有()()12f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是__________．【答案】5[,2]2-【解析】【分析】原问题可转化为()()max min f x g x ≤，再根据a 与区间[1,4]分类讨论，求出对应范围内min ()g x ，()max f x ,建立不等式求解即可.【详解】因为1[1,4]x ∈，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，都有()()12f x g x ≤成立，所以()()max min f x g x ≤，当(1,4)a ∈，则1(,2)22a ∈，所以2min ()()624a a g x g ==-，此时4,44()4,1x a a x x f x x a x a x x a x ⎧+-≤≤⎪⎪=-+=⎨⎪-+≤<⎪⎩，当4a x ≤≤时，最大值必为5a -与4a中较大者，当1x a <≤时，最大值为3a +因为35a a +≥-，所以()max 4max{3,}f x a a =+，而当(1,4)a ∈时，243430a a a a a+-+-=>，所以()max 3f x a =+所以只需2364a a +≤-，解得62a -≤≤，而(1,4)a ∈，故(1,2]a ∈当1a ≤时，122a ≤，所以min 125()()242a g x g ==-，此时44()||f x x a x a x x =-+=+-，当1x =或4x =时，()max 5f x a =-，所以只需25542a a -≤-，解得52a ≥-，由1a ≤，故5[,1]2a ∈-当4a ≥时，22a ≥，所以min ()(2)102g x g a ==-，此时44()||f x x a a x x x=-+=-+，函数在[1,4]上递减，当1x =时，()max 3f x a =+，所以只需3102a a +≤-，解得73a ≤，又4a ≥，故无解.综上，5[,2]2a ∈-故答案为：5,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、解答题：共70分．（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设全集U =R ，集合{}{03},2A x x B x a x a =<<=≤≤+．（1）当2a =时，求(),U A B A B ⋃⋂ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|04A B x x =<≤ ，(){}|02U A B x x ⋂=<<ð（2）01a <<【解析】【分析】（1）先求出B ，进而根据交并补的定义即可解得答案；（2）根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，进而确定出两个集合的端点位置，最后解得答案.【小问1详解】2a =时，{}24B x x =≤≤，则{}|04A B x x =<≤ ，{|2U B x x =<ð或4}x >，所以(){}|02U A B x x ⋂=<<ð.【小问2详解】因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，所以00123a a a >⎧⇒<<⎨+<⎩.18.已知函数2()1f x mx mx =--．（1）若12m =，解不等式：()0f x <；（2）若m R ∈，解关于x 的不等式：2()(1)221f x m x x m <-+--．【答案】（1）()12-，（2）答案见解析【解析】【分析】（1）当12m =时，不等式化为()()2+10x x -<，由此可求得不等式的解集；（2）原不等式等价于()()20x m x --<，分2m <，2m =，>2m 讨论求解可得不等式的解集.【小问1详解】解：当12m =时，211()122f x x x =--，不等式()0f x <化为2111022x x --<，即220x x --<，即()()2+10x x -<，解得12x -<<，所以不等式的解集为：()12-，.【小问2详解】解：因为2()1f x mx mx =--，所以不等式化为221(1)221mx mx m x x m --<-+--，即()2+2+20x m x m -<，即()()20x m x --<，所以，当2m <时，不等式的解集为()2m ，；当2m =时，不等式的解集为∅；当>2m 时，不等式的解集为()2m ，；19.已知函数()f x 是定义在[]3,3-上的奇函数，当0x >时，()()1f x x x =-+.（l ）求函数()f x 的解析式；（2）求关于m 的不等式()()2110f m f m -+-≥的解集.【答案】（1）()()()1,301,03x x x f x x x x ⎧--≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩；（2）{}[]21,2- .【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质得出()00f =，设[)3,0x ∈-，可得出(]0,3x -∈，求出()f x -的表达式，利用奇函数的性质可得出函数()y f x =在区间[)3,0-上的解析式，综合可得出函数()y f x =的解析式；（2）作出函数()y f x =的图象，可知函数()y f x =是定义在区间[]3,3-上的减函数，由()()2110f m f m -+-≥可得出()()211f m f m -≤-，然后利用函数()y f x =的单调性和定义域列出关于实数m 的不等式组，解出即可.【详解】（1） 函数()y f x =是定义在[]3,3-上的奇函数，则()00f =，满足()()1f x x x =-+.设[)3,0x ∈-，则(]0,3x -∈，所以，()()()()11f x x x x x -=--⋅-+=--，此时，()()()1f x f x x x =--=-.综上所述，()()()1,301,03x x x f x x x x ⎧--≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩；（2）作出函数()y f x =的图象如下图所示：由图象可知，函数()y f x =在定义域[]3,3-上既为奇函数，又为减函数，由()()2110f m f m -+-≥可得()()()22111f m f m f m -≥--=-，所以2211313313m m m m ⎧-≥-⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得2m =-或12m ≤≤，因此，关于m 的不等式()()2110f m f m -+-≥的解集为{}[]21,2- .【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式，同时也考查了利用函数的奇偶性与单调性解不等式，考查运算求解能力，属于中等题.20.受新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产厂为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n 年()n N*∈的材料费、维修费、人工工资等共为2552n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n 年的总盈利额为()f n 万元．（1）写出()f n 关于n 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理．请问：使用哪种方案能在更短的时间内达到相应的最值目标？并比较分别使用两种方案处理设备后的总利润大小．【答案】（1）25()50902f n n n =-+-，从第3年开始盈利.（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由题意写出()f n 关于n 的函数式，由()0f n >求得n 的范围，再由n ∈+N ，即可得答案；（2）利用配方法求最值得到方案一的总盈利额；利用基本不等式求最值求出()f n n的最大值，得到方案二的总利润，可得两种方案获利都是170万元，再结合获得最大利润的年限得结论．【小问1详解】由题意得：2255()5590(5)509022f n n n n n n =--+=-+-．由()0f n >，得25509002n n -+->，即220360n n -+<，解得218n <<．由于n ∈+N ，故设备企业从第3年开始盈利；【小问2详解】方案一：总盈利额25()(10)1602f n n =--+，当10n =时()160max f n =．故方案一总利润16010170+=，此时10n =；方案二：每年平均利润()536550()502022f n n n n =-+-⨯= ，当且仅当6n =时等号成立．故方案二总利润62050170⨯+=，此时6n =．比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适．21.已知关于x 不等式2220()x mx m m R -++≤∈的解集为M ．（1）当M 为空集时，求225()1m m f m m ++=+的最小值；（2）当M 不为空集，且[1,4]M ⊆时，求实数m 的取值范围．【答案】（1）4（2）182,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据M 为空集，利用判别式法求得m 的范围，然后由2254()111m m f m m m m ++==++++，利用基本不等式求解；（2）根据M 不为空集，由[1,4]M ⊆，利用根的分布求解.【小问1详解】解：因为M 为空集，所以()24420m m ∆=-+<，即220m m --<，解得12m -<<，所以实数m 的取值范围是()1,2-，则2254()1411m m f m m m m ++==++≥++，当且仅当411m m +=+，即1m =时，等号成立，所以225()1m m f m m ++=+的最小值是4；【小问2详解】当M 不为空集，由[1,4]M ⊆，得：()()0104014f f m ∆≥⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪≤≤⎩，即()2442012201682014m m m m m m m ⎧-+≥⎪-++≥⎪⎨-++≥⎪⎪≤≤⎩，解得1827m ≤≤，所以实数m 的取值范围是182,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦．22.已知函数()24ax b f x x +=+为定义在[]22-,的奇函数，且满足1(1)5f =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并利用定义加以证明；（3）若对[]2,2x ∀∈-，都有()2124f x m am ≤-+对[]1,1a ∀∈-恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()24xf x x =+（2）增函数，证明见解析（3）(]{}[),202,-∞-+∞U U .【解析】【分析】（1）根据()00f =，()115f =求出1a =，0b =，再检验是否满足奇函数的定义即得解；（2）函数()f x 在[]22-,为单调递增函数，再利用函数的单调性定义证明；（3）分析得到220m am -≥对任意的[]1,1a ∈-恒成立，解不等式组222020m m m m ⎧+≥⎨-≥⎩即得解.【小问1详解】因为函数2()4ax b f x x +=+是定义在[]22-,上的奇函数，可得()00f =，即04b =，解得：0b =，又因为()114551a a f ===+，所以1a =，综上所述1a =，0b =，所以()24x f x x =+，因为定义域[]22-,关于原点对称，所以()()2244x x f x f x x x --==-=-++，所以()24x f x x =+为定义在[2,2]-的奇函数，所以()24x f x x =+.【小问2详解】函数()f x 在[]22-,为单调递增函数，证明如下：任取1222x x -≤<≤，则()()()()22121212121222221212444444x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++()()()()()()()()122121211222221212444444x x x x x x x x x x x x x x -----==++++因为1222x x -≤<≤，所以210x x ->，1240x x -<，可得()()()()211222124044x x x x x x --<++，即()()12f x f x <，故()24x f x x =+在[]22-,上为增函数.【小问3详解】由（2）可知，函数()y f x =在区间[]22-,上单调递增，则()()max 124f x f ==，由于()2124f x m am ≤-+对[]2,2x ∀∈-恒成立，则211244m am -+≥，即220m am -≥对任意的[]1,1a ∈-恒成立，构造函数()22g a am m =-+，其中[]1,1a ∈-，所以()()1010g g ⎧-≥⎪⎨≥⎪⎩，即222020m m m m ⎧+≥⎨-≥⎩，解得：2m ≤-或0m =或2m ≥，所以实数m 的取值范围是(]{}[),202,-∞-+∞U U .。

2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。