2.2 基本不等式-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册导学案
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(2)如果x＋y＝15，则xy的最大值是________．
注：积是定值，和有最小值． 和是定值，积有最大值．
【当堂检测】
1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使 ＋ ≥2成立的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知t>0，则y＝ －5
3．若a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则( )
A．ab≤ B．ab≥ C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3
4．若a，b都是正数，则 的最小值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
5．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是________．
6．设a＋b＝M(a>0，b>0)，M为常数，且ab的最大值为2，则M等于________．
7．已知x>0，y>0，且 ＋ ＝1，则3x＋4y的最小值是________．
8．已知x< ，求f(x)＝4x－2＋ 的最大值．
9．已知函数f(x)＝4x＋ (x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，求a的值．
答案解析
知识点 基本不等式
(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2＋b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．
思考：两个不等式成立的条件相同吗？
探究1 已知x>0,求x＋ 的最小值
练习1．已知a，b∈R，且ab>0，则下列结论恒成立的是( )
A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2
C. ＋ > D. ＋ ≥2
练习2．若a>1，则a＋ 的最小值是( )
A．2 B．AC. D．3
练习3．下列不等式中，正确的是( )
练习4．(1)_ _______．(2)____ ___．
【巩固提高】
1．(C)
2．(B)
3．(C)
4．(C)
5．_a=1______．
6．__ ______．
7．__25_
8．1
9．36
(2)基本不等式： ≤ (a>0，b>0)，当且仅当a=b时，等号成立．其中 和 分别叫做正数a，b的算数平均数和几何平均数．
思考：两个不等式成立的条件相同吗？取值范围不同
探究1
解：因为x＞０，所以 当且仅当x＝ ，即x²＝１，x＝１时，等号成立，因此所求的最小值为２．
练习1．(D)
练习2(B)
练习3．(D)
A．a＋ ≥4 B．a2＋b2≥4abC. ≥ D．x2＋ ≥2
探究2 已知x，y都是正数，求证：
(1)如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2 ；
(2)如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值 S2.
练习4．已知x，y都是正数．
(1)如果xy＝15，则x＋y的最小值是________．
【学习目标】掌握基本不等式 ≤ (a，b≥0)．结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题.
【学习过程】
知识点 基本不等式
(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2＋b2≥2ab，当且仅当时，等号成立．
(2)基本不等式： ≤ (a>0，b>0)，当且仅当时，等号成立．其中 和 分别叫做正数a，b的和．
注：积是定值，和有最小值． 和是定值，积有最大值．
【当堂检测】
1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使 ＋ ≥2成立的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知t>0，则y＝ －5
3．若a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则( )
A．ab≤ B．ab≥ C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3
4．若a，b都是正数，则 的最小值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
5．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是________．
6．设a＋b＝M(a>0，b>0)，M为常数，且ab的最大值为2，则M等于________．
7．已知x>0，y>0，且 ＋ ＝1，则3x＋4y的最小值是________．
8．已知x< ，求f(x)＝4x－2＋ 的最大值．
9．已知函数f(x)＝4x＋ (x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，求a的值．
答案解析
知识点 基本不等式
(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2＋b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．
思考：两个不等式成立的条件相同吗？
探究1 已知x>0,求x＋ 的最小值
练习1．已知a，b∈R，且ab>0，则下列结论恒成立的是( )
A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2
C. ＋ > D. ＋ ≥2
练习2．若a>1，则a＋ 的最小值是( )
A．2 B．AC. D．3
练习3．下列不等式中，正确的是( )
练习4．(1)_ _______．(2)____ ___．
【巩固提高】
1．(C)
2．(B)
3．(C)
4．(C)
5．_a=1______．
6．__ ______．
7．__25_
8．1
9．36
(2)基本不等式： ≤ (a>0，b>0)，当且仅当a=b时，等号成立．其中 和 分别叫做正数a，b的算数平均数和几何平均数．
思考：两个不等式成立的条件相同吗？取值范围不同
探究1
解：因为x＞０，所以 当且仅当x＝ ，即x²＝１，x＝１时，等号成立，因此所求的最小值为２．
练习1．(D)
练习2(B)
练习3．(D)
A．a＋ ≥4 B．a2＋b2≥4abC. ≥ D．x2＋ ≥2
探究2 已知x，y都是正数，求证：
(1)如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2 ；
(2)如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值 S2.
练习4．已知x，y都是正数．
(1)如果xy＝15，则x＋y的最小值是________．
【学习目标】掌握基本不等式 ≤ (a，b≥0)．结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题.
【学习过程】
知识点 基本不等式
(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2＋b2≥2ab，当且仅当时，等号成立．
(2)基本不等式： ≤ (a>0，b>0)，当且仅当时，等号成立．其中 和 分别叫做正数a，b的和．
