陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文(含解析)

绝密★启用前【全国区级联考】陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高二下学期期末考试数学文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：60分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（ ） A ． B ． C ．D ．2、若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知定义在上的函数满足则（ ）A ．B ．C ．D ．4、设函数在处可导，以下说法中错误的是（ ） A ．若是的极值点，则； B ．若，则可能是的极值点； C ．若，则不一定是的极值点；D ．若，则是的极值点.5、设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A ．B ．C ．D ．6、函数在的递减区间为（ ）A ．B ．C ．D ．7、命题“”的否定是（ ） A ．B ．C ．D ．8、设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（） A ．为真 B ．为假 C ．为假 D ．为真9、下列函数中，其定义域和值域分别与的定义域和值域相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、“”是“”的（ ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11、已知集合，集合为整数集，则（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、已知函数的导函数是二次函数，且的图像关于轴对称，，若的极大值与极小值之和为，则__________.13、已知直线与曲线相切，则的值为 .14、设幂函数的图象经过点，则。

15、已知函数的图像过点，则__________.16、函数的图像大致为（）A．B．C．D．三、解答题（题型注释）17、已知函数（1）若时，求的图像在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（1）求的值；（2）讨论的单调性.19、已知函数，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线．求的值.20、已知函数.（1）求的单调区间；（2）求的极大值与极小值；（3）写出利用导数方法求函数极值点的步骤.参考答案1、B2、D3、D4、D5、C6、B7、C8、C9、C10、B11、B12、213、214、15、116、A17、（1）；（2）.18、(1)；(2)在上单调递减，在上单调递减.19、20、(1)单调递增区间是、，单调递减区间是.(2) 在处取得极大值,在处取得极小值.(3)答案见解析.【解析】1、在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图可知x1＜x2＜x3.故选B.2、函数有两个零点，则函数与函数有两个交点，绘制函数的图象，观察可得实数的取值范围是.本题选择D选项.3、解答：由函数的解析式可得：f(2015)=f(2015−6×335)=f(5)=f(5−6)=f(−1)=log22=1，本题选择C选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．4、当时，，但是不是函数的极值点.本题选择D选项.5、对函数求导可得：，由导函数与切线之间的关系可得：，解得：.本题选择C选项.6、函数的定义域为，对函数求导可得：，结合函数的定义域和：可得函数的单调递减区间是：.本题选择B选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．7、特称命题的否定为全称命题，则：命题“”的否定是 .本题选择C选项.8、试题分析：函数的最小正周期为,所以命题为假命题，由余弦函数的性质可知命题为假命题，所以为假命题，故选C.考点：1.三角函数的图象与性质；2.逻辑联结词与命题.9、的定义域是，值域是.逐一考查所给的选项：的定义域是，值域是.的定义域是，值域是.的定义域是，值域是.的定义域是，值域是.本题选择C选项.点睛：(1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．(2)求函数的值域：①当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；②若与二次函数有关，可用配方法；③当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解．10、若，则或，据此可得：“”是“”的充分不必要条件本题选择B选项.11、由交集的定义可得：.本题选择B选项.12、由三次函数原函数与导函数的关系可得：函数的对称中心为，且，设，则，函数的极大值与极小值之和为：.点睛：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．13、试题分析：已知直线与曲线相切，则该直线是该曲线的切线，求曲线的切线，先求导数，由题意，解得，则切点的坐标是，切点既在直线上，又在曲线上，故，解得.考点：1.曲线的切线的求法；2.常见函数的求导.14、试题分析：函数为幂函数必有：，再将点的坐标带入幂函数解析式中得：，所以，所以答案为：.考点：1.幂函数的定义；2.计算.15、由题意可得：，解得：.16、由函数的解析式可得：当时函数单调递增，当时函数单调递减，结合所给的函数图象，只有A选项符合题意.选项A正确.17、试题分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求的图象在处的切线方程；（2）利用导数求出函数的在上的极值和最值，即可得到结论．试题解析：（1）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即. （2），则.∵，∴当时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.又，，，则，∴在上的最小值是．在上有两个零点的条件是，解得，∴实数的取值范围是．考点：利用导数求闭区间上函数的最值.18、试题分析：(1)由导函数与函数极值的关系得到关于实数m的方程组，解方程可得；(2)首先确定函数的定义域，然后结合导函数与原函数单调性的关系求解不等式组可得在上单调递减，在上单调递减.试题解析：（1）.由是的极值点，得，即.所以.（2）函数，定义域为，，因为在上单调递增，所以在上单调递增.由题意得，所以是导函数的零点.所以当时，；当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递减.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．19、试题分析：由题意得到关于实数a,b,c,d的方程组，解方程可得试题解析：因为曲线和曲线都过点，所以，得，又因为曲线和曲线在点处有相同的切线，所以，得所以20、试题分析：(1)由导函数与原函数的关系结合题意可得函数的单调递增区间是、，单调递减区间是.(2)结合导函数的符号和函数的单调性可得在处取得极大值,在处取得极小值.(3)由题意写出利用导数方法求函数极值点的步骤即可.试题解析：（1）令,得当时,，故在上为增函数；当时,，故在上为减函数；当时，故在上为增函数.所以单调递增区间是、，单调递减区间是.（2）由（1）可知在处取得极大值,在处取得极小值.（3）第一步：求出函数的定义域；第二步：求出导数；第三步：解方程；第四步：对于方程的每一个解，分析在左、右两侧的符号（即的单调性），确定极值点：①若在两侧的符号“左正右负”，则为极大值点；②若在两侧的符号“左负右正”，则为极小值点；③若在两侧的符号相同，则不是极值点.。

2016-2017学年陕西省宝鸡中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）2．（5分）圆的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（）A．B．（，）C．（，）D．3．（5分）曲线C的参数方程为，则它的普通方程为（）A．y＝x2+1B．y＝﹣x2+1C．D．y＝x2+1，x∈[﹣，]4．（5分）在极坐标系中，O为极点，，，则S△AOB＝（）A．2B．3C．4D．55．（5分）已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2＝r2内一点，直线m是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by＝r2，则下列结论正确的是（）A．m∥l，且l与圆相交B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离D．l⊥m，且l与圆相离6．（5分）两圆相交于两点（k，1）和（1，3），两圆的圆心都在直线x﹣y+＝0上，则k+c＝（）A．﹣1B．2C．3D．07．（5分）若函数在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1]8．（5分）已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）A．16B．18C．20D．229．（5分）函数，则（）A．x＝e为函数f（x）的极大值点B．x＝e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点10．（5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1＝0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3＝0平行，则k的值是（）A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2 11．（5分）点A（2，1）到抛物线y2＝ax准线的距离为1，则a的值为（）A．或B．或C．﹣4或﹣12D．4或12 12．（5分）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（4分）设点M的柱坐标为（，，），则其直角坐标是．14．（4分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x ﹣3y+2＝0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为个．15．（4分）在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y＝2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是．16．（4分）已知函数f（x）＝lnx﹣3x，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是．17．（4分）直线l交椭圆+y2＝1于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（1，）．则直线l的方程为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（14分）一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率；（2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率．19．（14分）在极坐标系中，已知点，直线为．（1）求点的直角坐标与直线的普通方程；（2）求点到直线的距离．20．（14分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．21．（14分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点且OA⊥OB，是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由．22．（14分）已知函数f（x）＝a（x+lnx）（a≠0），g（x）＝x2．（1）若f（x）的图象在x＝1处的切线恰好也是g（x）图象的切线．①求实数a的值；②若方程f（x）＝mx在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围．（2）当0＜a＜1时，求证：对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|成立．2016-2017学年陕西省宝鸡中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）点M的直角坐标（，﹣1）化成极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）【解答】解：点M的直角坐标（，﹣1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴＝ρcosθ，﹣1＝ρsinθ，解得：ρ＝2，θ＝，∴极坐标为（2，）故选：D．2．（5分）圆的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（）A．B．（，）C．（，）D．【解答】解：∵极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ），∴ρ2＝2ρcosθ+2ρsinθ，∴x2+y2＝2x+2y，∴x2+y2﹣2x﹣2y＝0，∴该圆的圆心平面直角坐标为（1，1），∴该圆的圆心极坐标为（，）．故选：B．3．（5分）曲线C的参数方程为，则它的普通方程为（）A．y＝x2+1B．y＝﹣x2+1C．D．y＝x2+1，x∈[﹣，]【解答】解：将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y＝﹣x2+1，又x＝sin（α+）∈[﹣，]，∴普通方程为．故选：C．4．（5分）在极坐标系中，O为极点，，，则S△AOB＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∠AOB＝＝．∴S＝＝5．△AOB故选：D．5．（5分）已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2＝r2内一点，直线m是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by＝r2，则下列结论正确的是（）A．m∥l，且l与圆相交B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离D．l⊥m，且l与圆相离【解答】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2＝r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by＝r2，距离是＞r，故相离．故选：C．6．（5分）两圆相交于两点（k，1）和（1，3），两圆的圆心都在直线x﹣y+＝0上，则k+c＝（）A．﹣1B．2C．3D．0【解答】解：根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，设A（k，1）和B（1，3），可得AB与直线x﹣y+＝0垂直，且AB的中点在这条直线x﹣y+＝0上；由AB与直线x﹣y+＝0垂直，可得＝﹣1，解可得k＝3，则A（3，1），故AB中点为（2，2），且其在直线x﹣y+＝0上，代入直线方程可得，2﹣2+c＝0，可得c＝0；故k+c＝3；故选：C．7．（5分）若函数在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1]【解答】解：由题意得，f′（x）＝，因为在[1，+∞）上是单调函数，所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，①当f′（x）≥0时，则在[1，+∞）上恒成立，即a≥，设g（x）＝＝，因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，当＝1时，g（x）取到最大值是：0，所以a≥0，②当f′（x）≤0时，则在[1，+∞）上恒成立，即a≤，设g（x）＝＝，因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，当＝时，g（x）取到最大值是：，所以a≤，综上可得，a≤或a≥0，所以数a的取值范围是（﹣∞，]∪[0，+∞），故选：B．8．（5分）已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）A．16B．18C．20D．22【解答】解：由表中数据知，样本中心点的横坐标为：＝×（2+3+4+5+6）＝4，由回归直线经过样本中心点，得＝4×4﹣4＝12，即＝×（3+7+11+a+21）＝12，解得a＝18．故选：B．9．（5分）函数，则（）A．x＝e为函数f（x）的极大值点B．x＝e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（x）＝，令f′（x）＝＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）＝＜0，解得：x＞e，∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x＝e时，函数有极大值，故选：A．10．（5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1＝0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3＝0平行，则k的值是（）A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3＝0时，两直线的方程分别为y＝﹣1 和y＝，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由＝≠，可得k＝5．综上，k的值是3或5，故选：C．11．（5分）点A（2，1）到抛物线y2＝ax准线的距离为1，则a的值为（）A．或B．或C．﹣4或﹣12D．4或12【解答】解：抛物线的准线方程为x＝﹣，∴点A（2，1）到抛物线y2＝ax准线的距离为|2+|＝1解得a＝4或a＝﹣12．故选：C．12．（5分）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：＝，∵a2＝b2+c2，∴c＝，∴椭圆的离心率为：e＝＝．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（4分）设点M的柱坐标为（，，），则其直角坐标是．【解答】解：由题意：∵M点的柱面坐标为M（，，），设点M的直角坐标为（x，y，z），∴x＝，y＝sin，z＝解得x＝﹣1，y＝﹣1，z＝．∴M点的直角坐标为：M．故答案为．14．（4分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x ﹣3y+2＝0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为4个．【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9，圆心（2，1）到直线x﹣3y+2＝0的距离d＝＝＜3，直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又+＜3在直线l的另外一侧有圆上的2个点符合要求，故答案为415．（4分）在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y＝2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是x﹣y﹣2＝0．．【解答】解：由伸缩变换可得：，代入直线x﹣2y＝2可得：x′﹣2×＝2，即x﹣y﹣2＝0．故直线l的方程是：x﹣y﹣2＝0．故答案为：x﹣y﹣2＝0．16．（4分）已知函数f（x）＝lnx﹣3x，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x+y+1＝0．【解答】解：由函数f（x）＝lnx﹣3x知f′（x）＝﹣3，把x＝1代入得到切线的斜率k＝﹣2，∵f（1）＝﹣3，∴切线方程为：y+3＝﹣2（x﹣1），即2x+y+1＝0．故答案为2x+y+1＝017．（4分）直线l交椭圆+y2＝1于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（1，）．则直线l的方程为2x+2y﹣3＝0．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）.＝1，＝．k＝．由＝1，＝1，相减可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）＝0，∴1+k＝0，解得k＝﹣1．∴直线l的方程为：y﹣＝﹣（x﹣1），化为：2x+2y﹣3＝0．故答案为：2x+2y﹣3＝0．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（14分）一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率；（2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率．【解答】解：（1）一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同，采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，恰好取到1个红球，1个白球的概率为：p1＝+＝．（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率，∴至少有1次取到红球的概率为p2＝．19．（14分）在极坐标系中，已知点，直线为．（1）求点的直角坐标与直线的普通方程；（2）求点到直线的距离．【解答】解：（1）点化成直角坐标为．直线，展开可得：＝1，可得：直角坐标方程为，即．（2）由题意可知，点到直线的距离，由距离公式可得．20．（14分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去θ可得曲线C的普通方程为，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2．即直线l的直角坐标方程为x+y﹣4＝0．（2）设点P坐标为（cosθ，sinθ），点P到直线l的距离d＝＝．所以点P到直线l距离的最大值为．21．（14分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点且OA⊥OB，是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，∵椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为，∴由题意，且a＝2，解得c＝，b＝1．∴所求椭圆方程为＝1．…（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），若k存在，则设直线AB：y＝kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，…（6分）∴△＝64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，且，…（7分）由OA⊥OB，知x1x2+y1y2＝x1x2+（kx1+m）（kx2+m）＝＝0，代入得5m2＝4k2+4，…（9分）原点到直线AB的距离d＝＝，…（10分）当AB的斜率不存在时，|x1|＝|y1|，得＝1，|x1|＝，依然成立∴点O到直线AB的距离为定值．…（11分）∴定圆方程为x2+y2＝．…（12分）22．（14分）已知函数f（x）＝a（x+lnx）（a≠0），g（x）＝x2．（1）若f（x）的图象在x＝1处的切线恰好也是g（x）图象的切线．①求实数a的值；②若方程f（x）＝mx在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围．（2）当0＜a＜1时，求证：对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|成立．【解答】（1）解：①f′（x）＝a（1+），∴x＝1，f′（x）＝2a，切点为（1，a），∴切线方程为y﹣a＝2a（x﹣1），即y＝2ax﹣a，联立，消去y，可得x2﹣2ax+a＝0，△＝4a2﹣4a＝0，∴a＝1；②由x+lnx＝mx，得m＝1+，设t（x）＝1+，x∈，则问题等价于y＝m与t（x）的图象在上有唯一交点，∵t′（x）＝，∴（，e），t′（x）＞0，函数单调递增，（e，+∞），t′（x）＜0，函数单调递减，∵t（）＝1﹣e，t（e）＝1+，且x∈（e，+∞）时，t（x）＞1，∴m∈[1﹣e]∪{1+}；证明：（2）不妨设1≤x1＜x2≤2，则f（x1）＜f（x2），g（x1）＜g（x2），∴|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|可化为f（x2）﹣f（x1）＜g（x2）﹣g（x1）∴f（x2）﹣g（x2）＜f（x1）﹣g（x1）设F（x）＝f（x）﹣g（x），即F（x）＝a（x+lnx）﹣x2，∴F（x）在[1，2]上单调递减，∴F′（x）＝≤0恒成立，即a≤在[1，2]上恒成立，∵＝≥1，∴a≤1，从而，当0＜a＜1时，命题成立．。

金台区2016-2017学年高二期中质量检测试题(卷)理科数学2017.4本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分,考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60°B。

假设三内角都大于60°C. 假设三内角至多有一个大于60° D. 假设三内角至多有两个大于60°【答案】B【解析】试题分析：由题意得，反证法的证明中，假设应为所正结论的否定，所以用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，假设应为“三个内角都大于60°”,故选B．考点：反证法．2. ①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图像是一条直线;③一次函数的图像是一条直线.写一个“三段论"形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )A. ②①③ B。

③②①C. ①②③D. ③①②【答案】D【解析】三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；大前提是③，小前提是①，结论是②．故排列的次序应为：③①②，故选D。

点睛：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M 的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况;这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论3. 下图中阴影部分的面积用定积分表示为( ）A。

2016-2017学年陕西省宝鸡中学高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数的最小正周期为（）A．πB．2πC．D．4π2．（5分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，1）D．[﹣2，2]3．（5分）已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），且＝2，则顶点D的坐标为（）A．B．C．（3，2）D．（1，3）4．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的倾斜角为（）A．B．C．D．5．（5分）已知，且α为第四象限角，则sin（2π﹣α）＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量的夹角为，，则的值为（）A．3B．7C．6D．27．（5分）已知圆锥曲线C的参数方程为：（t为参数），则C的离心率为（）A．B．1C．D．8．（5分）已知a＞0，b＞0，2a+3b＝6，则的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知曲线y＝在点M（π，0）处的切线为l，若θ为l的倾斜角，则点P（sinθ，cosθ）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．（5分）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．B．（0，12]C．[0，12]D．11．（5分）下列不等式中，正确的个数为（）①若x＞0且x≠1，则；②a2+b2+2≥2a+2b；③；④若a＞0，b＞0，则；⑤任意的x＞0，都有e x＞x+1．A．1B．2C．3D．412．（5分）函数f（x）＝x3+ax﹣2在区间[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[﹣3，+∞）D．（﹣∞，3]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ＝2cosθ﹣2sinθ，则圆的半径为．14．（5分）已知平面向量，且，则＝．15．（5分）不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤a在实数集上有解，则实数a的取值范围为．16．（5分）设a∈R，函数f（x）＝e x+ae﹣x，其导函数f'（x）是奇函数．若曲线y＝f（x）的一条切线的斜率为，则切点的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在平面直角坐标系中，已知向量．（1）若，求向量与的夹角；（2）当，求的最大值．18．（12分）（选做题）已知f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．19．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象，求函数的解析式并求其图象的对称轴方程．20．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为：，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．（1）求点P轨迹的直角坐标方程；（2）求点P到直线l距离的最小值．21．（12分）给出下列不等式：，，，，，…（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；（2）用数学归纳法证明你的猜想．22．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx﹣1（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对任意的x∈（0，+∞）恒成立，f（x）≥bx﹣2，求实数b的取值范围．2016-2017学年陕西省宝鸡中学高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数的最小正周期为（）A．πB．2πC．D．4π【解答】解：数，最小正周期为：T＝．故选：D．2．（5分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，1）D．[﹣2，2]【解答】解：∵集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|﹣2≤x＜1}＝[﹣2，1）．故选：A．3．（5分）已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），且＝2，则顶点D的坐标为（）A．B．C．（3，2）D．（1，3）【解答】解：设顶点D的坐标为（x，y）∵，，且，∴故选：A．4．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的倾斜角为（）A．B．C．D．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，直线l的参数方程为（t为参数），则其普通方程为y+＝﹣（x﹣），其斜率k＝﹣，则有tanθ＝﹣，则有θ＝；故选：D．5．（5分）已知，且α为第四象限角，则sin（2π﹣α）＝（）A．B．C．D．【解答】解：，且α为第四象限角，可得cos，sin（2π﹣α）＝﹣sinα＝＝．故选：B．6．（5分）已知向量的夹角为，，则的值为（）A．3B．7C．6D．2【解答】解：向量的夹角为，，则＝+•＝3+×2×cos＝3+3＝6，故选：C．7．（5分）已知圆锥曲线C的参数方程为：（t为参数），则C的离心率为（）A．B．1C．D．【解答】解：圆锥曲线C的参数方程为：（t为参数），转化为：x2﹣y2＝4，所以：该曲线为等轴双曲线．离心率为．故选：A．8．（5分）已知a＞0，b＞0，2a+3b＝6，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：＝＝．当且仅当时等号成立．故选：B．9．（5分）已知曲线y＝在点M（π，0）处的切线为l，若θ为l的倾斜角，则点P（sinθ，cosθ）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）＝，则切线斜率k＝f′（π）＝，则tanθ＝＜0，则，则sinθ＞0，cosθ＜0，故P（sinθ，cosθ）在第四象限，故选：A．10．（5分）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．B．（0，12]C．[0，12]D．【解答】解：∵函数的定义域为R，∴ax2+ax+3≥0对任意实数x恒成立，当a＝0时满足题意；当a≠0时，则，解得：0＜a≤12．∴实数a的取值范围为[0，12]．故选：C．11．（5分）下列不等式中，正确的个数为（）①若x＞0且x≠1，则；②a2+b2+2≥2a+2b；③；④若a＞0，b＞0，则；⑤任意的x＞0，都有e x＞x+1．A．1B．2C．3D．4【解答】解：逐一考查所给的不等式：①当时，，该命题错误；②（a2+b2+2）﹣（2a+2b）＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，则a2+b2+2≥2a+2b，该命题正确；③x2+1≥1，则，该命题正确；④，则，该命题正确；⑤函数y＝e x在x＝0处的切线方程为y＝x+1，结合函数y＝e x和y＝x+1的图象可得：任意的x＞0，都有e x＞x+1，该命题正确；综上可得：不等式中，正确的个数为4个．故选：D．12．（5分）函数f（x）＝x3+ax﹣2在区间[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[﹣3，+∞）D．（﹣∞，3]【解答】解：对函数求导可得：f'（x）＝3x2+a，满足题意时，3x2+a≥0在区间[1，+∞）上恒成立，即a≥（﹣3x2）max，结合二次函数的性质可知，当x＝1时，二次函数y＝﹣3x2在区间[1，+∞）上的最大值为﹣3，综上可得：实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ＝2cosθ﹣2sinθ，则圆的半径为．【解答】解：根据题意把圆的极坐标方程ρ＝2cosθ﹣2sinθ转化为ρ2＝2ρcosθ﹣2ρsinθ，再转化为直角坐标方程为：（x﹣1）2+（y+1）2＝2，所以圆的半径为故答案为：14．（5分）已知平面向量，且，则＝5．【解答】解：∵，且，∴2m﹣1×2＝0，得m＝1，∴，则，∴＝．故答案为：5．15．（5分）不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤a在实数集上有解，则实数a的取值范围为[﹣4，+∞]．【解答】解：由于|x+1|﹣|x﹣3|表示数轴上的x对应点到﹣1的距离减去它到3对应点的距离，它的最小值为﹣4，要使不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤a在实数集上有解，则实数a≥﹣4，故答案为：[﹣4，+∞）．16．（5分）设a∈R，函数f（x）＝e x+ae﹣x，其导函数f'（x）是奇函数．若曲线y＝f（x）的一条切线的斜率为，则切点的坐标为．【解答】解：对f（x）＝e x+ae﹣x求导得：f′（x）＝e x﹣ae﹣x，又f′（x）是奇函数，故f′（0）＝1﹣a＝0，解得a＝1，故有f′（x）＝e x﹣e﹣x，设切点为（x0，y0），则，得或（舍去），得x0＝ln2．∴切点的坐标为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在平面直角坐标系中，已知向量．（1）若，求向量与的夹角；（2）当，求的最大值．【解答】解：（1）因为，，，，所以．（2）因为，所以，又所以，因，所以，所以，从而．18．（12分）（选做题）已知f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．【解答】（Ⅰ）解：f（x）＝|x+1|+|x﹣1|＝当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）＝2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M＝（﹣2，2）．…（5分）（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2＝4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）＝（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…（10分）19．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象，求函数的解析式并求其图象的对称轴方程．【解答】解：（1）f（x）＝sin2x+sin（2x+）＝sin2x+sin2x+cos2x＝sin2x+cos2x＝sin（2x+）；令，解得；所以f（x）的单调增区间为：；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，得y＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣）的图象；再将该图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝sin（x﹣）的图象，所以；令x﹣＝+kπ，k∈Z，解得g（x）图象的对称轴方程为：．20．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为：，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．（1）求点P轨迹的直角坐标方程；（2）求点P到直线l距离的最小值．【解答】解：（1）设点P（x，y），则且参数α∈[0，2π]，消去参数α得点P 轨迹的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝4．（2）∵，∴，即，所以直线l的直角坐标方程为，点P到直线l的距离：＝又α∈[0，2π]时，所以当时，d min＝2．21．（12分）给出下列不等式：，，，，，…（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；（2）用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解：（1）观察不等式左边最后一个数分母的特点：1＝21﹣1，3＝22﹣1，7＝23﹣1，15＝24﹣1，…猜想不等式左边最后一个数分母2n﹣1，对应各式右端为，∴不等式的一般结论为：．（2）证明：①当n＝1，2时显然成立；②假设n＝k时结论成立，即：成立，当n＝k+1时，即当n＝k+1时结论也成立．由①②可知对任意n∈N+，结论都成立．22．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx﹣1（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对任意的x∈（0，+∞）恒成立，f（x）≥bx﹣2，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）．当a≤0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，所以f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，由f'（x）＜0得，由f'（x）＞0得，所以f（x）在上递减，在递增，即f（x）在处有极小值．综上：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．（2）因为函数f（x）在x＝1处取得极值，所以a＝1．因为，令，可得g（x）在（0，e2）上递减，在（e2，+∞）上递增．∴，∴．。