2020-2021学年福建省永安市第三中学高二3月月考数学试题

2020—2021学年度上学期永安三中高中校10月月考试卷第I卷（选择题）一、单选题1. “YouBike微笑自行车”是一项惠民、利民、亲民的社会公共服务项目，当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）A. 三点确定一平面B. 两条相交直线确定一平面C. 不共线三点确定一平面D. 两条平行直线确定一平面C根据欧氏几何公理2及其推论，结合实际问题的场景，选出正确选项.自行车两个车轮与地面的切点，以及撑脚与地面的交点，组成不共线的三点，不共线的三点确定一平面.故选：C.2. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. 23B. 43C. 233D.433A根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积. 由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形，2AD =，3AE =，高为2AB =. ∴该几何体的体积为1232232V =⨯⨯⨯=故选：A. 3. 某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是梯形（如图所示），0145,12ABC AD AB BC ∠====，则该平面图形的面积为（ ） A. 3B. 4 C .322D. 324 A 先确定直观图中的线段长，再确定平面图形中的线段长度，从而求得平面图形的面积.由0145,12ABC AD AB BC ∠==== 根据斜二测画法可知：原平面图形为：下底边长为2，上底为1，高为2的直角梯形，所以12232S +=⨯=.故选：A 4. 已知圆柱的高为3，且其侧面积是18π，则该圆柱的体积为（ ）A. 9πB. 18πC. 27πD. 54π C本题先求3r =，再求圆柱的体积即可.解：设该圆柱的底面圆的半径为r ，由题意得：218rh ππ=，解得：3r =，故该圆柱的体积为227V r h ππ==.故选：C .5. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A. 若//,//,m n αα则//m nB. 若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C. 若m α⊥，m n ⊥，则//n αD. 若//m α，m n ⊥，则n α⊥B试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确.6. 一个装有水的圆柱形玻璃杯的内半径为3cm ，将一个玻璃球完全浸入水中，杯中水上升了0.5cm ，则玻璃球的半径为（ ）A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 2.5cmB 利用球的体积等于水上升的体积即可求解由设玻璃球的体积为1V ，水上升的体积为2V ，则有12V V =，设玻璃球的半径为r ， 则有32430.53r ππ=⋅⋅，可得39327248r =⨯=，所以3 1.52r ==，则玻璃球的半径为1.5cm 故选：BA. ①②B. ②③C. ②④D. ③④C由①③分别可举反例，而②是面面平行的判定，④面面平行的推论，即可知答案①有如下反例：故，不能推出//αβ②面面平行的判定：平行于同一个平面的两个平面平行，能推出//αβ③有如下反例：故，不能推出//αβ④面面平行的推论：如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行，能推出//αβ故选：C 对于①，连接AC 如图所示，由于//,//MN AC NP BC ，根据面面平行的性质定理可知平面//MNP 平面ACB ，所以//AB 平面MNP .对于②，连接BC 交MP 于D ，由于N 是AC 的中点，D 不是BC 的中点，所以在平面ABC 内AB 与DN 相交，所以直线AB 与平面MNP 相交.对于③，连接CD ，则//AB CD ，而CD 与PN 相交，即CD 与平面PMN 相交，所以AB 与平面MNP 相交.对于④，连接CD ，则////AB CD NP ，由线面平行的判定定理可知//AB 平面MNP .综上所述，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是①④.故选：C9. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =．若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111AC BC AC B C ，，，的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高为（ ）A. 6B. 7C. 2D. 4A 根据题意，当侧面AA 1B 1B 水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC 水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h ，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案．根据题意，当侧面AA 1B 1B 水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，设△ABC 的面积为S ，则S 梯形＝34S ，水的体积V 水＝34S×AA 1＝6S ， 当底面ABC 水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h ，则有V 水＝Sh ＝6S ，故h ＝6.故选A ．10. 如图是某个正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列结论中不正确的是（ ）A. 直线AC 与直线BM 是异面直线B. 直线AC 与直线BM 所成的角是45︒C. 直线DF ⊥平面BEMD. 平面//ACN 平面BEMB由异面直线的定义判断A ；求出异面直线所成角判断B ；证明线面垂直判断C ；证明面面平行判断D.解：将正方体的展开图还原成如下图所示的正方体，由异面直线的定义，可得直线AC 与直线BM 是异面直线，故A 正确；在正方体中，有//AB MN ，AB MN =，可得四边形ABMN 为平行四边形，则//BM AN ，得直线AC 与直线BM 所成的角为NAC ∠，等于60︒，故B 错误；在正方形ABFE 中，有AF BE ⊥，又AD ⊥平面ABFE ，则AD BE ⊥，而AD AF A =，∴BE ⊥平面DAF ，则BE DF ⊥，同理DF BM ⊥，又BE BM B ⋂=，∴直线DF ⊥平面BEM ，故C 正确；由分析B 时可知//BM AN ，//BM AN ，∵AN ⊂平面ACN ，BM ⊄平面ACN ，∴//BM 平面ACN ，同理//BE 平面ACN ，又BM BE B ⋂=，∴平面//ACN 平面BEM ，故D 正确.故选：B.【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，是中档题.11. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A. 51-B. 51-C. 51+D. 51+C设,CD a PE b ==，利用212PO CD PE =⋅得到关于,a b 的方程，解方程即可得到答案. 如图，设,CD a PE b ==，则22224a PO PE OE b =-=-， 由题意212PO ab =，即22142a b ab -=，化简得24()210b b a a -⋅-=， 解得154b a +=（负值舍去）.故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.12. 作三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2AB AC ==2PA BC ==，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. 32πB. 8πC. 83πD. 2πB将三棱锥P ABC -补成长方体ABDC PQEF -，计算出长方体ABDC PQEF -的体对角线长，可得出该三棱锥外接球的半径，进而可求得外接球的表面积. 2AB AC ==2PA BC ==，222AB AC BC ∴+=，AB AC ∴⊥，PA ⊥平面ABC ，将三棱锥P ABC -补成长方体ABDC PQEF -，如下图所示：则长方体ABDC PQEF -的体对角线线长为22222AB AC PA ++=，即三棱锥P ABC -的外接球半径为2R =，该球的表面积为248R ππ=.故选：B.二、填空题13. 已知平面α，β，直线l ，若//αβ，l α⊂，则直线l 与平面β的位置关系为______. //l β根据面面平行的性质即可判断.若//αβ，则α与β没有公共点，l α⊂，则l 与β没有公共点，故//l β.故答案为：//l β.14. 在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1A BC D --的大小是________.4π 在正方体1111ABCD A B C D -中，1,AB BC A B BC ⊥⊥，则1A BA ∠是二面角1A BC D --的平面角，即可得出答案.在正方体1111ABCD A B C D -中，BC ⊥平面11ABB A .所以1,AB BC A B BC ⊥⊥所以1A BA ∠是二面角1A BC D --的平面角.在直角1A AB 中，1A A AB =，所以14A BA π∠=故答案为：425.分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．详解：由题意知底面圆的直径AB＝2，故底面周长等于2π.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝4π180n，解得n＝90，所以展开图中∠PSC＝90°，根据勾股定理求得PC＝5所以小虫爬行的最短距离为25.故答案为25点睛：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 16. 如图,AB 为圆O 的直径,点C 在圆周上(异于点A ,)B ,直线P A 垂直于圆O 所在的平面,点M 是线段PB 的中点.有以下四个命题：①MO ∥平面PAC ；②PA ∥平面MOB ；③OC ⊥平面PAC ；④平面PAC ⊥平面PBC ．其中正确的命题的序号是______．①④根据线面平行的判定与线面,面面垂直的判定方法逐个证明即可.对①,因为,M O 为,BP BA 的中点,故MO 为三角形BPA 的中位线,故MO ∥平面PAC . 故①正确.对②,因为PA ⊆平面MOB ,故②错误.对③,因为BC AC ⊥,故OC 不会垂直于AC ,故OC 不垂直于平面PAC .故③错误 对④, 因为BC AC ⊥,PA ⊥面ABC ,故PA BC ⊥.又PA AC A =.故BC 平面PAC ⊥,又BC ⊆平面PBC ,故平面PAC ⊥平面PBC .故④正确.故答案为①④三、解答题17. 如图，正方体OABC D A B C ''''-的棱长为a ，M ，N ，F 分别为BC ，D C ''，A B ''边的中点，E 是正方形A D OA ''的中心，求MN ，EF 的长.62MN a =；32EF a =. 根据空间直角坐标系以及正方体的棱长为a 可得M 、N 、E 、F 四点坐标，再利用空间中两点间距离公式。

2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.若α，β∈(0，)，且tan α＝，tan β＝，则α－β的值为( )A ．B ．C ．D ． 2.已知cos α＝－，且α∈(，π)，则tan(－α)等于( )A ． －B ． －7C ．D ． 73.若3sin x －cos x ＝2sin(x ＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ等于( )A ． －B ．C ．D ． －4.设k ∈R，下列向量中，与向量a ＝(1，－1)一定不平行的向量是( ) A ． (k ，k ) B ． (－k ，－k ) C ． (k 2＋1，k 2＋1) D ． (k 2－1，k 2－1)5.下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 46.若a ＝(6,6)，b ＝(5,7)，c ＝(2,4)，则下列命题成立的是( ) A ．a －c 与b 共线 B ．b ＋c 与a 共线C ．a 与b －c 共线D ．a ＋b 与c 共线7.已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3m,1)，且a ∥b ，则m 2的值为 ( )A ． －B ． －C ．D ．8.定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈时，f (x )＝sin x ，则f的值为( )A ． －B ．C ． －D ．9.函数f (x )＝|sin x －cos x |＋(sin x ＋cos x )的值域为( ) A ． [－，] B ． [－，2]C ． [－2，]D ． [－2,2]10.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y ＝3sin ＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A ． 5B ． 6C ． 8D ． 1011.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE ＝2EF ，则·的值为( )A ． －B ．C ．D ．12.如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，AE ＝EC ，CD 与BE 交于点F .设＝a ，＝b ，＝xa ＋yb ，则(x ，y )为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.等差数列{an }，{bn }的前n 项和分别是Sn ，Tn ，如果＝，则＝__________.14.已知点A (1，－2)，若线段AB 的中点坐标为(3,1)且与向量a ＝(1，λ)共线，则λ＝________.15.化简(1－tan 59°)(1－tan 76°)＝________.16.已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，若|AB |＝，则·＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知f (x )＝－2a sin＋2a ＋b ，x ∈，是否存在常数a ，b ∈Q，使得f (x )的值域为{y |－3≤y ≤－1}？若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由.18.在△ABC 中，S △ABC ＝15，a ＋b ＋c ＝30，A ＋C ＝，求三角形各边边长.19.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝.(1)求sin 2＋cos2A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a .20.正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an＋.(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.21.已知α、β、γ∈，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，求β－α的值．22.已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.(1)求sin 2α和tan 2α的值．(2)求cos(α＋2β)的值．答案解析1.【答案】B【解析】tan(α－β)＝＝＝1.又0＜α＜，－＜－β＜0，∴－＜α－β＜.∴α－β＝.2.【答案】D【解析】由于α∈(，π)，则sinα＝＝，所以tanα＝＝－，所以tan(－α)＝＝7.3.【答案】A【解析】3sin x －cos x＝2＝2sin，又φ∈(－π，π)，∴φ＝－. 4.【答案】C【解析】因为(k2＋1)＋(k2＋1)＝2k2＋2＞0，所以a与(k2＋1，k2＋1)一定不平行．5.【答案】B【解析】结合正角、负角和零角的概念可知，126°，99°是正角，－60°，－63°是负角，0°是零角，故选B.6.【答案】C【解析】由已知得b－c＝(3,3)，∵a＝(6,6)，∴6×3－3×6＝0，∴a与(b－c)共线．7.【答案】C【解析】因为a＝(1，m)，b＝(3m,1)，且a∥b，所以1×1－m·(3m)＝0，解得m2＝.8.【答案】D【解析】f＝f＝－f＝－sin＝sin ＝.9.【答案】B【解析】由题意得f(x)＝＝当x∈[2k π＋，2k π＋]时，f(x )∈[－，2]；当x∈(2k π－，2k π＋)时，f(x )∈(－，2).故可求得其值域为[－，2].10.【答案】C【解析】由题干图易得y min＝k－3＝2，则k＝5.∴y max＝k＋3＝8.11.【答案】B【解析】如图所示，∵＝＋＝＋，＝－，∴·＝(＋)·(－)＝－||2－·＋||2＝－×1－×1×1×＋＝.故选B.12.【答案】C【解析】令＝λ.由题可知，＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ)＋λ.令＝μ，则＝＋＝＋μ＝＋μ＝μ＋(1－μ).由解得所以＝＋，故选C.13.【答案】【解析】＝＝＝＝＝＝.14.【答案】【解析】由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则＝(4,6)．又与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，得λ＝.15.【答案】2【解析】原式＝1－tan 59°－tan 76°＋tan 59°tan 76°＝1－(tan 59°＋tan 76°)＋tan 59°tan 76°＝1－tan 135°(1－tan 59°tan 76°)＋tan 59°tan 76°＝1＋1－tan 59°tan 76°＋tan 59°tan 76°＝2.16.【答案】－【解析】如图，作OD⊥AB于D，则在Rt△AOD中，OA＝1，AD ＝，所以∠AOD＝60°，∠AOB ＝120°，所以·＝||·||cos 120°＝1×1×＝－.17.【答案】∵≤x ≤，∴≤2x ＋≤，∴－1≤sin ≤.假设存在这样的有理数a，b，则当a＞0时，解得(不合题意，舍去)当a＜0时，解得故a，b存在，且a＝－1，b＝1.【解析】18.【答案】∵A＋C ＝，∴＝180°，∴B＝120°.由S△ABC ＝ac sin B ＝ac＝15得ac＝60，由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cos B＝(a＋c)2－2ac(1＋cos 120°)＝(30－b)2－60得b＝14，∴a＋c＝16，∴a，c是方程x2－16x＋60＝0的两根，即或∴ 该三角形各边边长为14,10和6.【解析】19.【答案】解 (1)sin 2＋cos 2A＝＋cos 2A＝＋2cos2A－1＝.(2)∵cos A ＝，∴sin A ＝.由S△ABC ＝bc sin A，得3＝×2c ×，解得c＝5.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a ＝.【解析】20.【答案】(1)∵an＋1－＝an ＋，∴an＋1－an ＝＋，∴(＋)·(－)＝＋，∴－＝1，∴{}是等差数列，公差为1.(2)由(1)知{}是等差数列，且d＝1，∴＝＋(n－1)×d＝1＋(n－1)×1＝n，∴an＝n2.21.【答案】由已知，得sinγ＝sinβ－sinα，cosγ＝cosα－cosβ.两式两边平方相加，得(sinβ－sinα)2＋(cosα－cosβ)2＝1.∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∵α、β、γ∈，∴β－α∈(－，)，∴β－α＝±.∵sinγ＝sinβ－sinα>0，∴β>α，∴β－α＝.【解析】22.【答案】(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin 2α＝，所以sin 2α＝，又2α∈，所以cos 2α＝＝，所以tan 2α＝＝.(2)因为β∈，β－∈，所以cos ＝，于是sin 2＝2sin cos ＝，sin 2＝－cos 2β，所以cos 2β＝－，又2β∈，所以sin 2β＝.又sinα＋cosα＝，所以1＋2sinα·cosα＝，得1－2sinα·cosα＝，所以(sinα－cosα)2＝.又α∈，所以sinα＜cosα.因此sinα－cosα＝－，解得sinα＝，cosα＝.所以cos(α＋2β)＝cosαcos 2β－sinαsin 2β＝×－×＝－.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

2020年福建省三明市永安民族中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数A. B. C. D.参考答案：C2. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列的通项公式为；C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．参考答案：C略3. 已知向量与向量平行，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C略4. “”是“且”的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B5. 若，则（）A. 1B. －1C.D.参考答案：D由题．故本题答案选D．6. 命题“存在R，0”的否定是（）A．不存在R, >0 B．存在R, 0C．对任意的R, >0 D．对任意的R, 0参考答案：C略7. 已知向量且，则等于（）A、（0，-2） B （0，2） C、（2，0） D、（-2，0）参考答案：B8. 已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件故选A．9. 椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为8，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为20，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】依题意设椭圆方程为：（a＞b＞0，由a+c=8，△ABF2的周长为4a=20．求得a、b，即可得到所求椭圆方程．【解答】解：依题意设椭圆方程为：（a＞b＞0），∵椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为8，∴a+c=8，∵△ABF2的周长为20，∴4a=20，∴a=5，c=3，b=4，∴椭圆C的方程为，故选：B．10. 将两个数交换,使,则下面语句正确的一组是( ).参考答案：B 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的图象关于点（﹣2，0）对称，x1，x2分别是f（x）的极大值和极小值点，则x1﹣x2= ．参考答案：2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的图象关于点（﹣2，0）对称，可得f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，可得a，b，进而得出极值点，即可得出．【解答】解：函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）=﹣x3+（1﹣a）x2+（a﹣b）x+b．f′（x）=﹣3x2+2（1﹣a）x+（a﹣b），f″（x）=﹣6x+2（1﹣a），∵函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的图象关于点（﹣2，0）对称，∴f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，∴12+2﹣2a=0，3（4﹣2a+b）=0，解得a=7，b=10．∴f（x）=﹣x3﹣6x2﹣3x+10．令f′（x）=﹣3x2﹣12x﹣3=﹣3（x2+4x+1）=0，解得，令f′（x）＞0，解得，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得x，或x，此时函数f（x）单调递减．∴f（x）的极大值和极小值点分别为=x1， =x2．∴x1﹣x2=2．故答案为：2．12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为：________ _.a=b b=a c=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=aA B C D参考答案：13. 下列各数 、 、 、 中最小的数是___参考答案：14. 如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________.参考答案： 90°15. (不等式选讲)若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为_________. 参考答案：略16. 展开式中的系数是．参考答案：17. 设，则函数在=________时，有最小值__________。

③命题“ ¬p q ”是真命题
④命题中“数¬p ¬q ”是假命题
其中正确的是（ ）
高 坊
潍
A．①②③
B．②③
： C．②④
D．③④
号
5．函数 f (x) =
2x
−1 +
x
1 −2
的定义域为（公众 信
）
A．[0, 2)
微
B． (2, +)
C．
1 2
,
2
(2, +)
6．下列各曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是（
即 f (−x) = f (x) ，故 f (x) 是偶函数，A 正确；
由 f (x + 4) − f (x) = 2 f (2) ，令 x = −2 ，可得 f (2) = 0 ，则 f (x + 4) = f (x) ，
则 f (x) 的周期T = 4 ，B 正确；
f (2022) = f (4505 + 2) = f (2) = 0 ，故 C 正确；
a
a
例如当
a
0
时符合
1 a
1
，但是不符合
a
学
1
，所以本数选项是正确的； 中
高
选项 B：根据命题的否定的定义可知：命题“潍若坊x 1，则 x2 1 ”的否定是“存在 x 1，
：
则 x2 1 ”．所以本选项是正确；
号 众
公
选项 C：根据不等式的性质可知：信由 x 2 且 y 2 能推出 x2 + y2 4 ，本选项是不正确的；
（1）求 A (CU B) ；
（2）若集合 C = x∣a x 4a, a 0 ，满足C A = A ， C B = B ，求实数 a 的取值范围．