哈工大理论力学第七版ppt第七章

2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度
大小 r 速度 v 方向


右手定则
r sin R v
d v d r 加速度 a d t d t d d r r d t d t
r v
M点切向加速度 a v ( r ) M点法向加速度 n
解：
1. 鼓轮作定轴转动，转动方程
x a 2 t R R d 2 a t dt R
t a R 2 a M
2 4 a a R t2 R n M 2

d 2a dt R
2. 点M的加速度
例7-3
一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段 运动过程中与轮半径的交角恒为60º 。当运动开始时，其转 角0等于零，角速度为0。求飞轮的转动方程以及角速度与 转角的关系。
ds v l t 0cos dt dv 2 a l sin t t 0 dt 2 v 2 a l t n 0cos l
§7-2 刚体绕定轴的转动
1。定义：刚体上两点保持不动，则这种运动称 为刚体绕定轴转动。 过两点的直线称为转轴。 2、运动方程
② 传动比
R z 1 2 i 2 1 2 R z 2 1 1
§7-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度
1、角速度矢量和角加速度矢量
角速度矢量
d 大小 dt 作用线 沿轴线 滑动矢量


指向
右手螺旋定则
k
角加速度矢量 d d k k d t d t
1 2 0 t 0t 2

理论力学第七章点的合成 运动(哈工大第七版版)
车刀刀尖的运动
相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运 动的组合而成－合成运动。
§7-1 相对运动·牵连运动·绝对运动 定坐标系（定系）
两个坐标系 动坐标系（动系） 绝对运动：动点相对于定系的运动。
三种运动 相对运动：动点相对于动系的运动。 牵连运动：动系相对于定系的运动。
v r v a 2 v e 2 2 v a v e c6 o 0 3 . s 6 m s
arcvsesiin 6n (0 )46 12
vr
例7-6 已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动， 支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。 圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。
OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的
角速度w1。
解: 1.动点：滑块 A 动系：摇杆 O1B
OA l2r2
2.运动分析：
绝对运动－绕 O 点的圆周运动；
相对运动－沿O1B的直线运动；
牵连运动－绕 O1 轴定轴转动。
3.
vavevr
大小 rw ? ?
方向 √ √ √
vevasijnrw

2.绝对运动：直线运动（AB）
相对运动：圆周运动（半径R）
牵连运动：定轴运动（轴O）
3.
va ve vr
大小 ? wOA ?
方向 √ √
√
vaveco twOO A e A we
例7-5 已知：矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。
站在地面上观察矿砂下落的速度为 v1=4m/s ，方向与铅直线成30º 角。传送带B水平传动速度 v2=3m/s 。 求：矿砂相对于传送带B 的速度。

理论力学课程的内容包括质点和刚体的运动、弹性力学、 流体力学、振动和波等，其体系由静力学、运动学和动力 学三个部分组成。
理论力学课程的内容非常广泛，主要包括质点和刚体的运 动、弹性力学、流体力学、振动和波等方面的知识。这些 内容在理论力学体系中占据着重要的地位，为后续的工程 技术和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。同时 ，理论力学体系由静力学、运动学和动力学三个部分组成 ，这三个部分相互联系、相互渗透，构成了完整的理论力 学体系。
详细描述
理论力学作为经典力学的一个重要分支，主要研究物体运动规律、力的作用机制以及它们之间的相互作用。通过 对质点和刚体的运动规律、力的合成与分解、动量守恒和能量守恒等基本原理的研究，理论力学为各种工程技术 和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。
理论力学课程的内容和体系
要点一
总结词
要点二
详细描述
置和速度。
刚体的转动
02
描述刚体绕固定点或轴线的旋转运动，通过角速度矢量和角加
速度矢量表示刚体的转动状态。
刚体的复合运动
03
描述刚体同时存在的平动和转动，通过平动和转动运动的合成
来描述。
刚体的动力学方程
牛顿第二定律
表述了物体运动与力的关系，即物体受到的合外力等 于其质量与加速度的乘积。
动量定理
表述了物体动量的变化率等于作用在物体上的力与时 间的乘积。
由于非惯性参考系中物体受到的力不是真实的外力，而是由于参考 系加速或旋转产生的惯性力。
非惯性参考系的应用
在研究地球上的物体运动时，常常需要用到非惯性参考系，例如研 究地球的自转和公转对物体运动的影响。
05
刚体的运动
01
描述刚体在空间中的位置和运动，通过平动矢量表示刚体的位

ω 2 d = ω1r
ω2 =
=
（2）轮 B 作定轴转动，当 d = r 时轮缘上 1 点的加速度可如下求得：
5 000π rad/s 2 2 d
图 7-6
r ω1 = ω 1 = 20π rad/s d 5 × 10 3π 5 × 10 3π α2 = = = 2π rad/s 2 2 2 d r
7-12 图 7-11a 所示 1 飞轮绕固定轴 O 转动,其轮缘上任 1 点的全加速度在某段运动过程中与轮 半径的交角恒为 60°,当运动开始时，其转角 ϕ 0 等于零，角速度为 ω 0 。求飞轮的转动方程以及角 速度与转角的关系。
M
at
θ
an
(a) 图 7-11 (b)
a
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理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
v A = vB & v B = v A = lϕ
dϕ = 0.05 dt 1 1 图 7-2 dϕ = dt ， ϕ = t + c 30 30 1 t = 0 时， ϕ = 0 ， c = 0 ， ϕ = t 30 ⎧ x B = l cos ϕ （单位：m） ⎨ ⎩ x A = l sin ϕ − 0.8 点 B 轨迹方程为 l = 1.5 m 2 xB + ( y B + 0.8) 2 = 1.5 2 （单位：m） 7-3 已知搅拌机的主动齿轮 O1 以 n = 950 r/min 的转速转动。 搅杆 ABC 用销钉 A、 B 与齿轮 O2 、 O3 相连， 如图 7-3 所示。 且 AB = O2 O3 ，O3 A = O2 B = 0.25 m ， 各齿轮齿数为 z1 = 20 ，z 2 = 50 ， 1.5
纸盘的角速度
− 2π dr a