【中考数学】2018数学总复习数与式第3节代数式及整式计算(精讲)课件

A.x（x2－4x）
B.x（x＋4）（x－4）
C.x（x＋2）（x－2）
D.x（x2－4）
11.[2023省卷11题]因式分解：ax2－2ax＋a＝ a（x－1）2 .
12.[2023兰州13题]因式分解：x2－25y2＝ （x＋5y）（x－5y）
13.[2021省卷11题]分解因式：4m－2m2＝ 2m（2－m） .
A.－2
B.－1
C.2
D.3
答题模板
示范题：计算：（a－3b）（a＋3b）＋（a－3b）2.
第一步：展开完全平方式与平方差公式
解：原式＝_____________________________
a2－（3b）2＋（a2－6ab＋9b2
）
第二步：乘方计算与去括号
＝_______________________
1
例：若x＝ 2 ，则代数
5
式－x2－1＝－ 4
例：若6y2－3y＋5＝14
，则代数式2y2－y＋1
＝4
考点 2
整式的相关概念
由数与字母的① 乘积 组成的代数式叫做单项式（单独的一个数
单 概念
或一个字母也是单项式）
项
系数 单项式中的② 数字 因数
式
次数 单项式中所有字母的指数的③_____
和
概念 几个单项式的④ 和 叫做多项式
第3讲
代数式与整式
（含因式分解）
考点 1
概念
代数式
用基本运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式，单独的一个数
或字母也是代数式.
直接
代数
式求
值
代入法
把已知字母的值直接代入
利用提公因式法、平方差公式、完全

或变换，要求通过对图形的观察探索，提取图形反映的信息列出代
数式，或者用图形验证乘法或乘法公式．这种类型的题是中考的热
点考题．
»
同类项的概念
•
[2016·潍坊]若3x2mym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝____3__．
【解析】 ∵3x2mym 与 x4－nyn－1 是同类项， ∴2mm＝＝n4－－1n，，解得mn＝＝21，，则 m＋n＝1＋2＝3.
•
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数．
•单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． •多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式 的次数．
【智慧锦囊】 单独一个非零数项的次数是 0.如多项式 x－5 中，－5 的次
数是 0，字母 x 的次数是 1 而不是 0；单项式的系数包括前面的 符号，如－47xy的系数为－47.
•
同类项：» 多2．项同类式项中、合，并同所类含项 字母__相__同____，并且相同字母的指数
也__相__同____的项叫做同类项，所有的常数项也看做是同类项．
•
合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母
和字母的指数不变．
» 3．整式的运算
•
整式的加减：整式的加减可以归结为去括号和合并同类项．
1 •么nm的值是____3__．
【解析】 根据同类项的定义，可得
–【点悟】 (1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数也相同；(2)根据同类项的
概mn念－列＋方2程2mn(组＝ ＋)是解52此， ＝类7题，的一解般方得法．mn＝＝3－，1，则 nm＝3－1＝13.
»

题型精析
题型一 幂的运算
要点回顾：幂的运算法则：am·an＝am＋n(m，n 均为整数，a≠0)；(am)n
＝amn(m，n 均为整数，a≠0)；(ab)m＝ambm(m 为整数，a≠0，b≠0)；am÷an
＝am－n(m，n 均为整数，a≠0) .
【例 1】 (2015·潜江)计算(－2a2b)3 的结果是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【错误原型】 A 或 B 或 C
【错因分析】 幂的运算法则不熟练，张冠李戴．
【正确解答】 D
【解决方案】 熟记幂的运算法则．
易错易混点 2：乘法公式 【例题 2】 下列计算对吗？并说明理由． (1)(－a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)(3a＋2b)2＝9a2＋4b2. 【错误原型】 乘法公式记忆混乱．
数是__1___．
3．利用平方差公式计算：899×901＋1＝_8_1_0_0_0_0_． 4．计算：－15－2＋( 5)0＝___2_6_． 5．化简：m3÷m2＝__m__；(a－3)2＝___a_2－__6_a_＋__9___．
6．如果(x－6)0＝1，那么 x 的取值范围是( B )
A. x＝6
②整式的乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积
的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝_m__a_＋__m_b__． 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__a_c_＋__a_d_＋__b_c_＋__b_d_． ③乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a_2_－__b_2_． 完全平方公式：(a±b)2＝__a_2_±__2_a_b_＋__b_2 ． ④整式的除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为

C．x2＋xy＝x(x＋y)
D．x2＋y2＝(x＋y)2
【解析】D项中，将等号的右边展开为x2＋2xy＋y2≠x2＋y2.
【答案】D
(1)(2011·吉林)下列计算正确的是( )
A．a＋2a＝3a2
B．a·a2＝a3
C．(2a)2＝2a2
D．(－a2)3＝a6
(2)(2011·扬州)下列计算正确的是( )
A．a2·a3＝a6
B．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2
C．(ab3)2＝a2b6 D．5a－2a＝3
(3)(2011·桂林)下列运算正确的是( )
A．2
B．4
C．6
D．8
【解析】∵m·23＝26，∴m＝26÷23＝26－3＝23＝8.
【答案】D
4．(2011·南京)下列运算正确的是( )
A．a2＋a3＝a3
B．a2·a3＝a6
C．a3÷a2＝a
D．(a2)3＝a8
【解析】∵a3÷a2＝a3－2＝a，故选C.
【答案】C
5．(2011·广州)下面的计算正确的是( )
A．3x2－2x2＝x2
B．(－2a)2＝－2a2
C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．－2(a－1)＝－2a－1
【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、 (3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验．
【解答】(1)B (2)C (3)A
(1)(2010·红河自治州)如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，则m和 n的取值是( )
A．3x2·4x2＝12x2
B．x3·x5＝x15
C．x4÷x＝x3
D．(x5)2＝x7
【解析】3x2·4x2＝12x4≠12x2，x3·x5＝x8≠x15，x4÷x＝x4－1＝x3， (x5)2＝x10≠x7，故选C.