北师大版九年级上册数学第六章《反比例函数》单元测试卷(含答案)

第六章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(D )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x 2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x3. 在反比例函数y ＝m －7x 的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(A )A ．m>7B ．m<7C ．m ＝7D ．m ≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C )5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是(B )A ．v ＝320tB ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t6. 对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是(D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 27. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C )8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9. 一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝mx的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是(B )A ．x ＜－2或x ＞3B ．－2＜x ＜0或x ＞3C ．x ＜－2或0＜x ＜3D ．－2＜x ＜310. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于(C )A ．2B ．23C ．4D ．4 3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若反例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是－2.12. 已知反比例函数y ＝2x，当x<－1时，y 的取值范围为－2<y<0.13. 已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(1，－2)．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.,第14题图) ,第15题图),第16题图)15. 如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是32.16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4m 3.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx 得k＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？解：(1)y ＝－6x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h )与行驶速度v(km /h )的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？解：(1)t ＝300v (2)当t ＝3 h 时，v ＝100(km /h )．∵t 随v 地增大而减小，∴v ≥100，即汽车的速度应不低于100 km /h四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4得y ＝6－4＝2，则A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝k x 得k ＝6，则反比例函数的表达式是y ＝6x (2)根据题意得2x －4＝6x ，解得x ＝3或x ＝－1，把x ＝－1代入y ＝2x －4得y ＝－6，则B 的坐标是(－1，－6)21. 已知反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.(1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD 的面积．解：(1)将B 点坐标代入函数表达式，得k 3＝2，解得k ＝6，反比例函数的表达式为y ＝6x(2)由B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(－3，0)．S △ACD ＝12AD·CD＝12[3－(－3)]×|－2|＝622. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集．解：(1)∵S AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得k ＝23，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝23x －2，∵OD ＝6，∴D(6，0)，CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n ＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y ＝12x(2)当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集是0<x<6五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，y ＝200x ；②当x>5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x－60＝200，解得x ＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)24. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上点P(m ，n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.(1)求k 的值；(2)当S ＝92时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的关系式．解：(1)k ＝9 (2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝kx 上，∴mn ＝9，∴S ＝m(n －3)＝mn －3m ＝92，解得m ＝32，∴n ＝6，∴点P 的坐标是P(32，6)；②当点P 在点B 的右侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝k x 上，∴mn ＝9，∴S ＝n(m －3)＝mn －3n ＝92，解得n ＝32，∴m ＝6，∴点P 的坐标是P(6，32)，综上所述：P 点坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m ＜3时，点P 在点B 的左边，此时S ＝9－3m ，当m≥3时，点P 在点B 的右边，此时S ＝9－3n ＝9－27m25. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)反比例函数表达式为y ＝8x ，一次函数表达式为y ＝14x ＋1 (2)∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA ＝OB ，∵PB ⊥x 轴于点B ，∴∠PBA ＝∠COA＝90°，∴PB ∥CO ，∴OA OB ＝ACPC ＝1，即AC ＝PC ，∴点C 为线段AP 的中点 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形．理由：∵点C 为线段AP 的中点，∴BC ＝12AP ＝PC ，∴BC 和PC 是菱形的两条边，由y ＝14x ＋1可得C(0，1)，过点C 作CD∥x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数图象于点D ，分别连接PD ，BD ，∴D(8，1)，且PB⊥CD，∴PE ＝BE ＝1，CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分，即四边形BCPD 为菱形，∴存在满足条件的点D ，其坐标为(8，1)。

第六章　反比例函数时间:90分钟　满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·广东茂名期末)点(3,4)在反比例函数y=k的图象上,则下列各点在此函数图x象上的是( )A.(3,-4)B.(-1,-12)C.(-1,12)D.(-3,4)(k≠0)的图象如图所示,则k值可能是( ) 2.(2022·广东揭阳期末)反比例函数y=kxA.2B.-2C.4D.83.(2022·安徽六安金安区期中)已知关于x的反比例函数y=k-3的图象位于第二、x四象限,则反比例函数y=4-k的图象位于( )xA.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、二象限D.第三、四象限4.(2021·安徽期中)下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )A.小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B.菱形的面积为48 cm2,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系C.一个玻璃容器的体积为30 L时,所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系D.压力为600 N时,压强p与受力面积S之间的关系(x>0) 5.(2022·河北唐山路北区期末)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=k1x (x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知k1=k2+2,则△OAB的面积是及y2=k2x( )A.0.5B.4C.2D.16.(2022·河南郑州五十七中期末)点A(x1,-1),B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函数y=k2+1x 的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( )A.x1>x2>x3B.x1>x3>x2C.x3>x2>x1D.x2>x3>x17.(2022·山东济南市中区期末)如图,关于x的函数y=-k(k≠0)和y=k(x-1),它们在同x一坐标系内的图象大致是( ) A B C D8.(2021·广东佛山模拟)如图,ABCD是矩形,反比例函数y1=a的图象经过点D,反比x例函数y2=b的图象经过点C.点A在x轴的负半轴上运动,点B在x轴的正半轴上x运动.若矩形ABCD的面积为定值,则下列是定值的是( ) D.abA.a+bB.a-bC.ba(第8题) (第9题)9.如图,为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是一段双曲线,建立如图所示的坐标系,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA=5米,进口AB∥OD,AB=2米,出口点C距水面的垂直距离CD为1米,则B,C之间的水平距离DE的长度为( ) A.8米B.6米C.7米D.5米10.如图,已知A (13,y 1),B (3,y 2)为反比例函数y=1x 图象上的两点,动点P (x ,0)在x 轴正半轴上运动,当线段AP 与线段BP 之差达到最大时,点P 的坐标是( )A.(13,0)　B.(103,0)C.(23,0) D.(43,0)二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如果y 与x+2成反比例,且当x=4时,y=1,那么y 与x 之间的函数关系式是 .12.已知A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数y=6x 的图象上,若x 1x 2=-3,则y 1y 2= .13.在平面直角坐标系中,对于点P (x ,y )和Q (x ,y'),给出如下定义:如果当x ≥0时,y'=y ,当x<0时,y'=-y ,那么称点Q 为点P 的“关联点”.例如:点(-5,6)的“关联点”为(-5,-6).若点N (t ,t-1)在反比例函数y=2x 的图象上,且点N 是点M 的“关联点”,则点M 的坐标为 .14.如图,已知双曲线y=2x 与直线y=2x 交于点A ,B ,与另一直线y=kx 交于点C ,D ,且四边形ACBD 的面积为6,则点C 的横坐标为 .15.如图,在反比例函数y=10x (x>0)的图象上,有一系列点A 1,A 2,A 3,…,A n ,A n+1,若点A 1,A 2,A 3,…的横坐标分别为2,4,6,…,现分别过点A 1,A 2,A 3,…,A n ,A n+1作x 轴、y 轴的垂线段,构成若干个矩形,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1,S 2,S 3,…,S n ,则S 1= ,S 1+S 2+S 3+…+S n = (用含n 的代数式表示).三、解答题(共6小题,共55分)(k≠0)的图象经过点A(2,-3).16.(6分)(2022·吉林期末)已知反比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式;(2)当x≤1且x≠0时,直接写出y的取值范围.17.(8分)某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变,当该游泳池以300 m3/h的速度放水时,经3 h能将池内的水放完.设放水的速度为x m3/h,将池内的水放完需yh.已知该游泳池的最大放水速度为350 m3/h.(1)求y关于x的函数表达式.(2)该游泳池能否在2.5 h内将池内的水放完?请说明理由.18.(10分)(2022·上海普陀区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx (k≠0,x>0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A,且点A的横坐标为1.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)已知B是正比例函数图象在第一象限内的一点,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,BC与反比例函数的图象交于点D,如果AB=AC,求点D的坐标.19.(10分)如图,已知四边形OABC是菱形,OC在x轴上,点B(18,6),反比例函数y=kx (k≠0)的图象经过点A,与OB交于点E.(1)求k的值;(2)求OEEB的值.20.(10分)【问题呈现】我们知道反比例函数y=kx的图象是双曲线,那么函数y=kx+m +n(k,m,n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗?它与反比例函数y=kx的图象有怎样的关系呢?让我们一起开启探索之旅……【探索思考】我们可以借鉴学过的研究函数的方法,探索函数y=4x+1的图象.(1)补全表格,并画出函数的图象.①列表:x …-5-3-2013…y … -2 2　…②描点并连线.(2)观察图象,写出该函数图象的两条不同类型的特征:①　; ②　.【理解运用】(3)函数y=4x +1的图象是由函数y=4x 的图象向 平移 个单位长度后得到的,其对称中心的坐标为 . 【灵活应用】(4)根据上述画函数图象的经验,想一想函数y=4x +1+2的图象的大致位置,并直接写出当y ≥3时,x 的取值范围.21.(11分)(2022·辽宁鞍山铁东区模拟)在矩形AOBC 中,OA=3,OB=4,分别以边OB ,OA 所在直线建立如图所示的平面直角坐标系.F 是BC 上的一个动点(不与点B ,C 重合),过点F 的反比例函数y=kx (x>0)的图象与AC 边交于点E ,连接OE ,OF ,作直线EF.(1)若BF=1,求反比例函数的表达式;(2)在(1)的条件下,求出△EOF 的面积;(3)在点F 运动的过程中,试说明EC FC 是定值.第六章　反比例函数12345678910BABC DDBBAB11.y=6x +212.-1213.(2,1)或(-1,2)14.215.5　10nn +11.B2.A (排除法)∵反比例函数的图象在第一、三象限,∴k>0.∵当图象上的点的横坐标为2时,纵坐标小于2,∴k<4.故选A .3.B ∵关于x 的反比例函数y=k -3x的图象位于第二、四象限,∴k-3<0,∴k<3,∴4-k>0,∴反比例函数y=4-kx的图象位于第一、三象限.4.C 根据速度和时间的关系得v=100t,所以选项A 不合题意;因为菱形的对角线互相垂直平分,所以12xy=48,即y=96x ,所以选项B 不合题意;根据体积、质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系得m=30p ,所以选项C 符合题意;根据压力、压强p 与受力面积S 之间的关系得p=600S,所以选项D 不合题意.5.D 根据反比例函数中k 的几何意义可知,△AOP 的面积为k12,△BOP 的面积为k22,∴△AOB 的面积为(k 12-k 22)=12(k 1-k 2).∵k 1=k 2+2,∴k 1-k 2=2,∴△AOB 的面积为12×2=1.6.D ∵k 2+1>0,∴反比例函数的图象在第一、三象限,且在每个象限内,y 随x 的增大而减小.∵点A (x 1,-1),B (x 2,2),C (x 3,3)都在反比例函数y=k 2+1x 的图象上,且y 3>y 2>0>y 1,∴点A (x 1,y 1)在第三象限,点B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)在第一象限,∴x 1<0,0<x 3<x 2,∴x 2>x 3>x 1.7.B 当k>0时,一次函数y=k (x-1)的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=-kx 的图象经过第二、四象限;当k<0时,一次函数y=k (x-1)的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=-kx 的图象经过第一、三象限.故选B .8.B ∵四边形ABCD 是矩形,且面积为定值,∴|a|+|b|为定值,∵a<0,b>0,∴-a+b 是定值.∵a-b 与-a+b 互为相反数,∴a-b 是定值.9.A ∵四边形AOEB 是矩形,∴BE=OA=5米,OE=AB=2米,∴B (2,5).设双曲线的表达式为y=kx (k ≠0),把B (2,5)代入y=kx ,得k=10,∴y=10x .∵CD=1米,∴设C (x ,1).把C (x ,1)代入y=10x ,得x=10,即OD=10米,∴DE=OD-OE=10-2=8(米),故选A .10.B 把A (13,y 1),B (3,y 2)分别代入反比例函数y=1x ,得y 1=3,y 2=13,∴A (13,3),B (3,13).如图,连接AB ,在△ABP 中,由三角形的三边关系定理得|AP-BP|<AB ,延长AB 交x 轴于点P',当点P 在点P'处时,PA-PB=AB ,此时线段AP 与线段BP 之差达到最大.设直线AB 的表达式是y=ax+b (a ≠0),把A ,B 的坐标分别代入y=ax+b ,=13a +b ,=3a +b ,解得a =-1,b =103,∴直线AB 的表达式是y=-x+103,当y=0时,x=103,此时P (103,0).11.y=6x +2　∵y 与x+2成反比例,∴可设y=kx +2(k ≠0).【注意】把x +2看作一个整体∵当x=4时,y=1,∴k=6,故y 与x 之间的函数关系式是y=6x +2.12.-12　因为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)都在反比例函数y=6x 的图象上,所以y 1=6x 1,y 2=6x 2.把这两个等式的两边分别相乘,得y 1y 2=6x 1·6x 2.又x 1x 2=-3,所以y 1y 2=36-3=-12.13.(2,1)或(-1,2)　∵点N (t ,t-1)在反比例函数y=2x 的图象上,∴t (t-1)=2,解得t=2或t=-1,∴N (2,1)或(-1,-2),∴点M 的坐标为(2,1)或(-1,2).14.2　联立得y =2x ,y =2x ,解得x =1,y =2或x =-1,y =-2,∴A (1,2),B (-1,-2),如图,∵反比例函数和正比例函数的图象均关于原点对称,∴A ,B 两点关于原点对称,C ,D 两点关于原点对称,∴S △AOC =14S 四边形ACBD =14×6=32.作AM ⊥x 轴于点M ,CN ⊥x 轴于点N ,∵S △AOM =S △CON =12×2×1=1,∴S △AOC =S △AOM +S 梯形AMNC -S △CON =S 梯形AMNC =32,∴12(AM+CN )·MN=32.设C (m ,2m ),则12(2+2m )(m-1)=32.整理得2m 2-3m-2=0,解得m=2或m=-12(舍去),故点C 的横坐标为2.15.5　10n n +1　∵点A 1,A 2在反比例函数y=10x (x>0)的图象上,∴A 1(2,5),A 2(4,52),∴S 1=2×(5-52)=5.易知A n (2n ,102n ),A n+1(2n+2,102n +2),∴S 2=2×(104-106)=53,S 3=2×(106-108)=56,…,S n =2×(102n -102n +2)=10n (n +1).∵1n (n +1)=1n -1n +1,∴S 1+S 2+S 3+…+S n =10×[12+16+…+1n (n +1)]=10×(1-12+12-13+…+1n -1n +1)=10nn +1.16.【参考答案】(1)∵反比例函数y=kx (k ≠0)的图象经过点A (2,-3),∴k=2×(-3)=-6,∴反比例函数的表达式为y=-6x .(3分)(2)y>0或y ≤-6.(6分)解法提示:∵-6<0,∴反比例函数的图象在第二、四象限.把x=1代入y=-6x ,得y=-6,∴当x ≤1且x ≠0时,y>0或y ≤-6.17.【参考答案】(1)由题意得 xy=300×3=900,∴y=900x(0<x ≤350).(4分)(2)该游泳池不能在 2.5 h 内将池内的水放完.(5分)理由:若x=350,≈2.57.则y=900350∵2.57>2.5,∴该游泳池不能在2.5 h内将池内的水放完. (8分)(k≠0) 18.【解题思路】(1)把x=1代入y=2x求出点A的坐标,把点A的坐标代入y=kx求出k的值可得结论;(2)过点A作AE⊥BC于点E,求出CE=2,根据等腰三角形的性质,求出CE=BE=2,得出点B的纵坐标为4,代入y=2x求出点B的坐标,进而得点D的横坐标,代入反比例函数表达式求得结论.【参考答案】(1)把x=1代入y=2x,得y=2,∴点A的坐标为(1,2).(2分),把点A的坐标代入y=kx得k=1×2=2,∴反比例函数的表达式为y=2.(4分)x(2)如图,过点A作AE⊥BC于点E.∵BC⊥x轴,∴AE∥x轴.∵A(1,2),∴CE=2.(6分)∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE=2,∴点B的纵坐标为4.把y=4代入y=2x,得4=2x,解得x=2,∴点B的坐标为(2,4).(8分) ,把x=2代入y=2x得y=1,∴D(2,1).(10分)19.【解题思路】(1)过点B 作BF ⊥x 轴于点F ,根据菱形的性质、勾股定理即可求得菱形的边长,从而求得点A 的坐标,然后代入反比例函数的表达式,即可求得k 的值;(2)设出点E 的坐标,过点E 作EG ⊥x 轴于点G ,证得△OGE ∽△OFB ,然后根据相似三角形的性质求解即可.【参考答案】(1)如图,过点B 作BF ⊥x 轴于点F.由题意可得BF=6,OF=18.∵四边形OABC 是菱形,∴OC=BC.在Rt △BCF 中,62+(18-BC )2=BC 2,解得BC=10.(3分)∴易得点A 的坐标为(8,6),将点A (8,6)代入y=kx ,得k=48.(5分)(2)由(1)知y=48x ,可设E (a ,48a ),如图,过点E 作EG ⊥x 轴于点G ,则OG=a ,EG=48a .∵EG ⊥x 轴,BF ⊥x 轴,∴EG ∥BF ,∴△OGE ∽△OFB ,∴EG BF =OGOF ,即48a6=a18,解得a=12,(8分)∴OE OB =OG OF =1218=23,∴OE EB =21=2.(10分)20.【参考答案】 (1)①x …-5-3-2013…y … -1-2-44　2　1　…(2分)②(4分)(2)图象是中心对称图形(5分)当x>-1时,y 随x 的增大而减小 (6分)(3)左　1　(-1,0) (8分)(4)当y ≥3时,-1<x ≤3.(10分)解法提示:函数y=4x +1+2的图象是由函数y=4x 的图象向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后得到的.21.【解题思路】(1)由BF 和OB 的长可求出点F 的坐标,进而可求出反比例函数的表达式;(2)用矩形的面积-△AOE 的面积-△ECF 的面积-△OBF 的面积即可求出;(3)由点F 和点E 在函数图象上,可分别得出点E 和点F 的坐标,表示出EC 和FC 的长,进而求解.【参考答案】(1)∵OB=4,BF=1,∴F (4,1).∵反比例函数y=kx 的图象过点F ,∴k=1×4=4,∴反比例函数的表达式为y=4x (x>0).(3分)(2)由题意得,点E 的纵坐标为3.当y=3时,x=43,∴E (43,3),∴CE=4-43=83,CF=3-1=2,∴S △ECF =12×2×83=83,S △AOE =12×3×43=2,S △OBF =12×4×1=2,∴S △OEF =3×4-S △ECF -S △AOE -S △OBF=12-83-2-2=163.(7分)(3)∵反比例函数y=kx (x>0)的图象过点F ,E ,且点E 的纵坐标为3,点F 的横坐标为4,∴E (k3,3),F (4,k4),∴AE=k3,BF=k4,∴EC=4-k 3=12-k 3,FC=3-k 4=12-k4,∴EC FC =43.(11分)。

北师大新版九年级上册数学《第6章反比例函数》单元测试卷一．选择题1．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y＝160x B．y＝C．y＝160+x D．y＝160﹣x2．如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A（3，0），反比例函数y＝图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形AB1C1D1，且B1恰好落在x轴的正半轴上，此时边B1C1交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是（）A．B．3C．D．43．下列函数中，反比例函数是（）A．x（y+1）＝1B．C．D．4．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣165．已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝﹣6．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度p之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系7．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜18．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．9．关于y与x的反比例函数y＝﹣中，k＝（）A．1B．﹣1C．﹣D．10．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（m，2），N（n，﹣1）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1二．填空题11．我们知道，一次函数y＝x+1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向上平移1个长度单位得到．将函数y＝的图象向平移个长度单位得到函数y＝的图象．12．给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝；③y＝；④y＝﹣；⑤y＝；⑥y ＝x﹣1，其中y是x的反比例函数是．13．如图，点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上（点A在点B左侧），则△POA的面积是．14．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．则其函数解析式为．15．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是．16．已知函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的值是．17．如图，双曲线y＝（x＞0），经过Rt△ABC的两个顶点A、C，∠ABC＝90°，AB∥x 轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折得到Rt△AB'C，点B'刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴正半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为2，则k的值为．18．如图，⊙O的半径为3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为．19．已知点A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，用“＜”连接y1，y2：．20．一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，a），点O为坐标原点，射线OA交反比例函数y＝的图象于点B，若＝，则m的值为．三．解答题21．证明：任意一个反比例函数图象y＝关于y＝±x轴对称．22．函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值是多少？23．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．24．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．则m的值为．x…﹣4﹣2﹣101 1.2 1.252.75 2.834568…y…1 1.52367.5887.563m 1.51…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质．解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴是；它的另一个性质是．②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数y＝的图象交于点M，N（点M在点N的左侧）．则PN﹣PM的值为．25．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象交于点A（1，8）、B（2，4）两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合图象直接写出不等式kx+b≤的解集．26．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式；（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示）27．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出y与x之间的关系式，并求出x＝5时，y的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：根据题意：y＝，故选：B．2．解：∵Rt△AOD中，OA＝3，AD＝5，∴OD＝＝＝4．过点C作CF⊥y轴于点F，∵∠CDF+∠ADO＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠DCF＝∠ADO，同理，∠CDF＝∠DAO，在△CDF与△DAO中，，∴△CDF≌△DAO（ASA），∴CF＝OD＝4，DF＝OA＝3，∴C（4，7）．∵反比例函数y＝图象经过点C，∴k＝4×7＝28，∴反比例函数的解析式为y＝．∵OH＝OA+AH＝3+5＝8，∴点E的横坐标为8，∴y＝＝，∴点E的纵坐标是．故选：C．3．解：A、不是反比例函数，故A选项不合题意；B、不是反比例函数，故B选项不合题意；C、不是反比例函数，故C选项不合题意；D、是反比例函数，故D选项符合题意．故选：D．4．解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积＝16，∵P点坐标为（4a，a），∴4a×4a＝16，∴a＝1（a＝﹣1舍去），∴P点坐标为（4，1），把P（4，1）代入y＝，得k＝4×1＝4．故选：C．5．解：设该反比例函数的解析式为：y＝（k≠0）．把（1，3）代入，得3＝，解得k＝3．则该函数解析式为：y＝．故选：B．6．A．根据速度和时间的关系式得：v＝，是反比例函数；B．因为菱形的对角线互相垂直平分，所以xy＝48，即y＝，是反比例函数；C．根据体积，质量m与所盛液体的密度p之间的关系得：m＝30p，不是反比例函数；D．根据压力，压强p与受力面积S之间的关系得：p＝，是反比例函数；故选：C．7．解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误．故选：C．8．解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝（k≠0）过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝（k≠0）过二、四象限．观察图形可知，只有B选项符合题意．故选：B．9．解：∵反比例函数y＝﹣＝中，∴k＝﹣，故选：C．10．解：∵点M（m，2），N（n，﹣1）分别代入y1＝x+1，求得m＝1，n＝﹣2，∴M（1，2），N（﹣2，﹣1），根据图象得到若y1＞y2，则x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．二．填空题11．解：函数y＝的图象可以看成是由反比例函数y＝的图象向左平移2个单位长度得到．故答案为：左，2．12．解：①x（y+1）不是函数，不符合题意；②y＝是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；③y＝是y关于x2的反比例函数，不符合题意；④y＝﹣＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；⑤y＝是y关于x的正比例函数，不符合题意；⑥y＝x﹣1＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；故答案为：④⑥．13．解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，∴16＝a2，且a＞0，解得，a＝4，∴PD＝4．∵△PAB是等边三角形，∴AD＝．∴OA＝4﹣AD＝，＝OA•PD＝××4＝8﹣．∴S△POA故答案是：．14．解：设反比例函数的表达式为P＝，将点（1.6，60）代入上式得：60＝，解得k＝96，故函数的解析式为P＝，故答案为P＝．15．解：∵矩形的长为x，宽为y，面积为9，∴xy＝9，且x＞0，则y与x之间的函数关系及定义域是：y＝（x＞0）．故答案为：y＝（x＞0）．16．解：∵函数y＝（m﹣2）是反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，∴，解得m＝3，故答案为：3．17．解：延长BC，与x轴交于点D，可得CD⊥x轴，作AE⊥x轴，如图所示，∵Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，且Rt△ABC的面积为2，∴Rt△ABC≌Rt△AB′C，∵OC平分∠AOD，CD⊥OD，CB′⊥OA，∴CD＝CB′＝CB，设AB＝m，A（a，2b），则BC＝b，OD＝m+a，∵Rt△ABC的面积为2，∴bm＝2，即bm＝4，＝k＝OD•CD＝（m+a）b＝（mb+ab）＝（4+）＝2+，∴S△COD解得：k＝8．故答案为：8．18．解：双曲线y＝与y＝﹣的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为3，＝＝π．所以：S阴影故答案为π．19．解：∵反比例函数y＝（k＞0）中，k＞0，∴此函数图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，∵2＜3，∴y2＜y1．故答案为y2＜y1．20．解：将点A的坐标代入一次函数和反比例函数表达式得：，解得，故点A（1，1），则OA＝，则OA的表达式为y＝x，若＝，则OB＝2，设点B（t，t），则OB＝t＝2，解得t＝2，故点B（2，2），将点B的坐标代入y＝得：2＝，解得m＝4，故答案为4．三．解答题21．证明：设P（a，b）为反比例函数图象y＝上任意一点，则ab＝k，点P关于直线y＝x的对称点为（b，a），由于b•a＝ab＝k，所以点（b，a）在反比例函数y＝的图象上，即反比例函数图象y＝关于y＝x轴对称；点P关于直线y＝﹣x的对称点为（﹣b，﹣a），由于﹣b•（﹣a）＝ab＝k，所以点（﹣b，﹣a）在反比例函数y＝的图象上，即反比例函数图象y＝关于y＝﹣x轴对称，即任意一个反比例函数图象y＝关于y＝±x轴对称．22．解：∵y＝（m﹣2）x是反比例函数，∴3﹣m2＝﹣1，m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故m的值为﹣2．23．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB∴BE＝AE＝CF＝4∵AC＝BC＝5∴CE＝3∵OA＝AB＝8∴OF＝5∴点C（5，4）∵点C在y＝图象上∴k＝20（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8∴AD＝3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y＝图象上∴4（m﹣3）＝3m∴m＝12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）∴S＝×12×4＝24△AOC24．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠2，故答案为：x≠2；（2）由题意x＝5时，y＝＝2，∴m＝2，故答案为2．（3）函数图象如图所示：（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x＝2，它的另一个性质是：当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为x＝2，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大．②由题意，M（﹣+2，n），N（+2，n），∴PN＝+2+1＝+3，PM＝﹣1﹣（﹣+2）＝﹣3，∴PN﹣PM＝+3﹣（﹣3）＝6，故答案为6．25．解：（1）点A（1，8）、B（2，4）代入y＝kx+b得：，解得：．则一次函数的解析式是：y＝﹣4x+12．把B（2，4）代入y＝得：m＝8，则反比例函数的解析式是：y＝；（2）由图象可知，不等式kx+b≤的解集为0＜x≤1或x≥2．26．解：（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式为：w＝（t＞4）；（2）由题意得：w＝﹣＝＝（万个），答：每天要多做（t＞4）万个口罩才能完成任务．27．解：∵三角形的面积＝边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x＝5时，y＝6（cm）．。

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y ＝1x2B ．y ＝x2C ．y ＝5x －1D ．y ＝1x －12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( )A ．0<y <1B ．1<y <2C ．2<y <6D ．y >64．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )6．对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x8．如图所示，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( )A ．8B ．10C ．12D ．249．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第10题图 第12题图 第18题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是_______． 12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ ．13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为_______．y 是x 的 函数．14．若反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是 ．15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象有公共点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y ＝4x ，则当函数值y －2时，自变量x 的取值范围是_______．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝kx (k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 ．三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x 的图象都经过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1x (x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .(1)求反比例函数和直线EF 的表达式； (2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解集．24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝kx的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D .(1)求反比例函数表达式；(2)若函数y ＝3x 与y ＝kx 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( C ) A ．y ＝1x2B ．y ＝x2C ．y ＝5x －1D ．y ＝1x －12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( C )A ．0<y <1B ．1<y <2C ．2<y <6D ．y >64．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( B )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( B )6．对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( C )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( B )A ．y ＝－3xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x8．如图所示，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( C )A ．8B ．10C ．12D ．249．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( D )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( A )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第10题图 第12题图 第18题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是 y ＝4x ．12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ 2 ．13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为 y ＝500x，y 是x 的 反比例 函数．14．若反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是 4 ．15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ －2 ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象有公共点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y ＝4x ，则当函数值y > －2时，自变量x 的取值范围是 x ≤－2或x >0 ．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝kx(k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 4 ．三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x 的图象都经过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．解：(1)将(m ，1)代入y ＝3x 得x ＝3，∴A (3，1)，将A (3，1)，代入y ＝kx 得k ＝13，∴正比例函数表达式为y ＝13x .(2)由双曲线的中心对称性知另一个交点坐标为(－3，－1)．20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？ 解：(1)蓄水池的蓄水量为12×4＝48(m 3)． (2)函数的表达式为v ＝48t (t >0)．(3)v ＝48t ＝486＝8(m 3/h)．(4)依题意有5＝48t ，解得t ＝9.6(h)． 所以如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用9.6 h 排完．21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值． 解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5x图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大， ∴m －5<0，解得m <5.(2)当y ＝3时，由y ＝－x ＋1，得3＝－x ＋1，解得x ＝－2. ∴反比例函数y ＝m －5x图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的交点坐标是(－2，3)， ∴3＝m －5－2，解得m ＝－1.22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．解：(1)该反比例函数的表达式为y ＝4x；(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 最短， 此时，M ，N 的坐标分别为(2，2)(－2，－2)， MN 最小值为42，∴MN ≥4 2.23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1x(x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .(1)求反比例函数和直线EF 的表达式；(2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x>0的解集． 解：(1)反比例函数的表达式为：y ＝6x ，直线EF 的表达式为：y ＝－23x ＋5； (2)S △OEF ＝454；(3)不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解是：32<x <6.24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？解：(1)y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋15（0≤x <5），300x（x ≥5）.(2)当y ＝15时，x ＝30015＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min. 25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝k x的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D . (1)求反比例函数表达式；(2)若函数y ＝3x 与y ＝k x的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．解：(1)∵A 点的坐标为(8，y )，∴OB ＝8，∵OB ∶AO ＝4∶5，∴OA ＝10，由勾股定理得：AB ＝OA 2－OB 2＝6，∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内，∴C (4，3)，∵点C 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝12， ∴反比例函数表达式为：y ＝12x； (2)将y ＝3x 与y ＝12x 联立成方程组，得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝12x，∵M 是直线与双曲线另一支的交点， ∴M (－2，－6)，∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为8，∵点D 在反比例函数y ＝12x的图象上，∴点D 的纵坐标为32，∴D (8，32)，∴BD ＝32，连接BC，如图所示，∵S△MOB＝12·8·|－6|＝24，∴S四边形OCDB＝S△OBC＋S△BCD＝12·8·3＋12·32·4＝15，∴S△MOBS四边形OCDB＝2415＝85.。