浙教版八年级数学下册：2.3一元二次方程的应用 优秀教案

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.3一元二次方程的应用（2）【教学目标】◆1.继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值．◆2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.【教学重点与难点】◆教学重点：本节教学的重点是继续探索一元二次方程的应用.◆教学难点：＂合作学习＂的问题教为复杂，计算量大，是本节的难点.【教学过程】1．复习提问，（1）列方程解应用题的基本步骤？答：①审题；②找出题中的量，分清有哪些已知量，哪些未知量，哪些是要求的未知量；③找出所涉及的基本数量关系；④列方程；⑤解方程；⑥检验．2．新课讲解，列一元儿次方程解应用题在初中阶段主要有三类问题：（1）变化率问题；（2）市场营销中单价、销量、销售额以及利润１． 围绕长方形公园的栅栏长280m ．已知该公园的面积为4800㎡,求这个公园的长与宽．解：　设公园的一边长为x(m),则另一边长为（140-x ）m ，由题意，得(140)4800x x -=化简、整理，得 21404800x x -+=解这个方程，得1280,60()x x ==舍去答：略。

合作学习：一轮船一30km/h 的速度由西向东航行（如图2-6），在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h 的速度由南向北移动．已知距台风中心200km 的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC=500km,BA=300km.(1) 如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？(2) 如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到报警开始，经过多少时间就进入台风影响区？建议：①假设经过t 时后，轮船和台风中心分别在cb 位置；②运用数形结合的方法寻找相等关系，并列出方程；③通过相互交流，检查列方程，计算等过程是否正确；三、作业：课堂作业本相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的应用》是浙教版数学八年级下册第2.3节的内容。

本节主要让学生掌握一元二次方程的应用，通过实际问题引导学生运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材中提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题技能。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了一元二次方程的理论知识，对解一元二次方程有一定的掌握。

但部分学生对理论知识的运用能力较弱，解决实际问题的能力有待提高。

此外，学生的学习兴趣和学习积极性对课堂效果有较大影响。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元二次方程的应用，能运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并求解。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

以实际问题为载体，引导学生运用一元二次方程解决问题，培养学生的数学应用能力。

通过小组合作，提高学生的团队协作和沟通能力。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.练习题、测试题。

3.教学设备（投影、黑板、粉笔等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如商品打折、面积计算等，引发学生对一元二次方程应用的思考。

提问：如何用数学模型表示这些问题？如何求解？2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析实际问题，将其转化为一元二次方程。

讲解一元二次方程的解法，如因式分解、配方法等。

3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导。

针对学生遇到的问题，进行讲解和解答。

4.巩固（10分钟）小组合作，完成测试题。

教师选取部分答案进行分析，讲解解题思路和技巧。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：一元二次方程在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，分享自己的见解。

解得：x1=10％,x2=1.9
根据题意可知：x=10％
答：平均每次降价的百分率为10％.
2、【归纳结论】运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：分析实际问题→建立一元二次方程模型→解一元二次方程→一元二次方程的根的检验→实际问题的解.
3、一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元．如果每次降价的百分率都是x，根据题意列方程得：
设计意图
1.例题讲解：为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.
分析：问题中涉及的等量关系是：
原价×（1-平均每次降价的百分率）2=现在的售价
解：设平均每次降价的百分率x，则根据等量关系，可列出方程：
100（1-x)2=81
A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝315
3、某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份产值的平均月增长率，设这两个月产值的平均月增长率为x，依题意可列方程()
A．72(x＋1)2＝50B．50(x＋1)2＝72
五、学以致用
1、某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元？
2、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()
引导学生分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校2.3.1一元二次方程的应用教学内容：浙教版八年级数学下2.3.一元二次方程的应用第一课时教学目标：1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值。

2、会列一元二次方程解应用题教学重点和难点：重点：会列一元二次方程解应用题难点：例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解教学工具：多媒体教学设计：今天我们就用新学习的知识来解决生活中的实际问题。

双休日，周老师去逛了我们嵊州最大的商场——国商，我先去了地下超市，在那里我了解到了这样一种情况，看看我们同学能不能用刚学的知识来解决一下。

地下超市：例1、国商地下超市销售一种饮料，平均每天可收出100箱，每箱利润120元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，若每箱每降价1元，每天可多售出2箱。

如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？分析：（学生找已知量和未知量）等量关系：出售箱数×出售价格=获利14000元教师板书，注重过程和方法格式，得出一元二次方程的解有两个，所以答案并不唯一，最后作答之前一定要检验。

并得出列一元二次方程解应用题的一般步骤：①审题②找等量关系③设未知数、列方程④解方程⑤检验并作答五楼品牌电脑城：问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的上网计算机总台数为2083万台；1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题意得892（1+x)2=20832083(1+x)2=892（不合题意，舍去）答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率是52.8%.（2）未知数设Y ，（在同一题目中，不能用一个字母设两个未知量）得出：(不合题意，舍去）教师：这里强调不合题意的根要舍去56.9%>52.8%答：2001年12月31日至2003年12月31日这段时间的年平均增长率较大回到课堂：学生自主练习，独立完成：1、某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)? （约13.4%）2、某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? （4或5株）点击中考：(2007浙江台州,4分)据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ）Ａ．12% Ｂ．16% Ｃ．20% Ｄ．25%谈谈你这节课的收获:1、列一元二次方程解应用题的一般步骤2、一元二次方程解应用题的检验过程中有可能产生不合题意的根，必须舍去3、列一元二次方程解决实际问题作业:1、作业本（1）2、课后作业：A 组必做，B 组选做18922083-±=x 189220831-=x ≈52.8% 189220832--=x 1125430891-=y ≈56.9% 1125430892--=y。

课题2.3一元二次方程的应用（1）课时教学目标1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.2、会列一元二次方程解应用题.教学设想本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.教学程序与策略一、引例：要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是5283cm的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？二、回顾：1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.对照步骤，引导学生完成解题过程板书：（主题）一元二次方程的应用三、新课1．多媒体显示课本例 1（1）着重指清“每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元”的含义.（2）思考：直接设每盆植x株好吗？为什么？启发：设什么为x才好？（3）指导学生用x表示其他相关量.（4）问: 你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验.请每位同学自己检验两根.发现什么？2．完成课内练习1：学生完成练习后出示正确答案核对（略）3．讲解例2；显示例2（屏幕显示），注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平均教学程序与策略增长率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义.请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位回答：（1）增长率与什么有关系？（增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.）（2）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；经过两年的年平均变化率x 与原量a 和现量b 之间的关系是：2(1)a xb （等量关系）.（3）x 的正负性有什么意义？（当x>0时表增长，当x<0时表示下降.）4．完成课内练习2；四、课堂小结：这节我们学到了什么？1、学会了列一元二次方程解应用题. 2、列一元二次方程解应用题的步骤.3、经过两年的年平均变化率与原量a 和b 之间的关系是：2(1)a xb （等量关系）.对例1，使用间接设元更能表示其他的相关量. 五、作业布置：（1）完成课本“作业题”.（2）作业本。

2.3 一元二次方程的应用教学设计：2022-2023学年浙教版八年级下册数学一、教学目标1.理解一元二次方程的概念，能够从实际问题中提取并建立一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的解的求法，能够利用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力和思维方法。

二、教学内容1.一元二次方程的概念。

2.一元二次方程的解的求法。

3.一元二次方程在实际问题中的应用。

三、教学重点1.理解一元二次方程的概念。

2.掌握一元二次方程的解的求法。

3.能够灵活运用一元二次方程解决实际问题。

四、教学难点1.能够从实际问题中提取并建立一元二次方程。

2.掌握一元二次方程在实际问题中的应用。

五、教学准备1.教师准备: 教案、黑板、粉笔、PPT等。

2.学生准备: 学习笔记、练习册等。

六、教学过程第一步：导入与激发兴趣（10分钟）1.老师可通过引用一些有趣的实例，让学生了解一元二次方程在实际生活中的应用，并引发学生对一元二次方程的兴趣。

第二步：概念讲解（15分钟）1.通过展示一元二次方程的标准形式和解的概念，讲解一元二次方程的基本概念。

2.引导学生理解一元二次方程的含义，并强调方程中各个系数的意义。

第三步：基本解法（20分钟）1.通过示例演示一元二次方程的解的求法，包括配方法、公式法和图像法等。

2.强调解的判别式的意义和应用，让学生能够灵活运用解的判别式确定方程解的情况。

第四步：应用实例（25分钟）1.提供一些实际应用问题，让学生能够从实际问题中提取并建立一元二次方程。

2.引导学生运用已学知识解决实际应用问题，并让学生进行思考和讨论。

第五步：归纳与总结（10分钟）1.学生展示他们的解题方法和答案。

2.教师归纳学生的解题思路和方法，并总结一元二次方程的应用。

七、反思与展望本节课通过引导学生从实际问题中提取并建立一元二次方程的方法，培养了学生分析问题、解决问题的能力和思维方法。

通过运用一元二次方程解决实际问题的实例，加深了学生对一元二次方程的理解和应用。

第2章一元二次方程2.3一元二次方程的应用（2）【教学目标】知识与技能学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。

过程与方法经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。

情感、态度与价值观通过探索应用、合作交流进一步感知方程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

同时让学生在学习活动中培养合作协助精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。

【教学重难点】重点：学会列一元二次方程解决有关面积问题定为本节课的重点；难点：由于学生比较缺乏生活经历，处理信息能力较弱，所以，把正确理解、有效寻找实际问题中的数量关系定为难点。

【导学过程】【情景导入】1．若把一个正方形的一边增加5，另一边增加8，所得长方形面积是原正方形面积的2倍，设原正方形的边长为x，则可列方程2如图，在一块长10米，宽6米的长方形绿地上修一条宽度为x米的小路，使得绿地面积为原来的90%，则路宽为【回顾】长方形面积的计算方法：列方程解应用问题的基本步骤：【新知探究】封面设计问题【问题一】要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一副长方形插图，上下左右边衬等宽，要使四周的边衬所占面积是封面面积的1/4，应如何设计四周边衬的宽度？【变式一】1.如图甲，有一X长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。

若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？2.在长30 m，宽20 m的矩形草坪四周修宽度相等的小路，使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？探究二、草坪设计问题【问题二】如图，在一块长10米，宽6米的长方形绿地上修两条宽度为x米的小路，使得绿地面积为原来的43，则路宽应为多少米？策略一：分策略二：合【变式二】 变式1：若修成如图的小路，AB=CD=EF=GH=x 米，绿地面积仍为原来的43，则x 应为多少？变式2：变式3：【思考】这类面积问题的基本解法：探究三、开心农场设计 【问题三】学校围墙边有一空地，现要围一个70 米2的长方形菜地，供学生课余体验。

2、某村1999年的蔬菜产量在1997年的基础上增加了44%，求这两年中，平均每年增长的百分率。
3、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
4、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍还多4cm2，求大、小两个正方形的边长。
（三）探索思考，提升数学思维能力
1、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%。求第一次倒出的酒精的升数。
设计意图
一、课前导学：
1、要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528 的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？
2、某村粮食产量，第一年为a千克，以后每年的增长率都为x，则第二年的粮食产量为千克，第三年的粮食产量为千克，这三年的粮食总产量为千克，
3、两个连续正奇数的积为195，求这两个数。
二、课堂学习
提高练习：
1、某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每降价10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价第一天，获利30000元。问：每台电视机降价多少元?
2、某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37
4、某公司向工商银行贷款30万元，这种贷款要求公司在两年到期时，一次性还清本息，利息是本金的12%。该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余9.6万元。若经营期间每年与上一年相比资金增长的百分数相同，试求这个百分数。

课题：一元二次方程的应用——第一课时分钟）平均单株盈利×株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.设未知数:解：设每盆增加x株.间接设元法在应用题的求问什么未知量时，但因该未知量较隐含，不易直接设元，则用间接设元法，设其它未知元为x，而所要求知的未知量可用含其它未知元x的代数式株数×平均每株盈利=每盆盈利列方程解应用题的步骤有:练习1：雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.票价为40元/人时，平均每天来的人数是380人，当票价每增加1元，平均每天就减少2人。

要使每天的门票收入达到24000元，票价应定多少元？（列出方程即可）分钟）1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%， 今年的产量是多少今年比去年增长了20%，应理解为； 今年是去年的（1+20%）倍所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价，每次降价的百分数为15%，降 价后的商品价格是多少？列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及 增长或降低的次数之间的数量关系. (1)增长率问题: 平均增长率公式为(2)降低率问题：平均降低率公式为(a 为原来数，x 为平均增长或降低率，n 为增长或降低次数，b 为增长或降低后的量.)年增长率(精确到0.1 % ).解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x()2066113802=+x不合题意，舍去）(138020661%4.22138020661解这个方程，得11--=≈+-=x x答：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为22.4% 练习2：（1）某公司今年的销售收入是a 万元，如果每年的增长率都是x ，那么一年后的销售收入将达到_ )1(x a+∙__万元（用代数式表示）（2）某公司今年的销售收入是a 万元，如果每年的增长率都是x ，那么两年后的销售收入将达到_ 2)1(x a +∙__万元（用代数式表示）51、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，5学有余力的同学可以仔细某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。

浙教版初中数学初二数学下册《一元二次方程》教案及教学反思一、教学目标1.理解一元二次方程的概念2.能够列出简单的一元二次方程3.学会解一元二次方程4.了解一元二次方程的应用二、教学重难点1.掌握利用二次公式求解一元二次方程的方法2.理解用一元二次方程解决实际问题的应用三、教学过程1. 导入环节1.1. 教师引入教师出示两个平方数例如22和32，让学生猜测这两个正方形面积是否相等。

学生做出猜测后，教师引导学生通过计算证明两个正方形的面积相等。

引导学生思考：如果未知两个正方形的面积分别为A和B，面积相等，是否可以列出一个方程解决问题？1.2. 学生展示学生展示自己寻找正方形面积相等的例子并通过计算证明的过程。

2. 讲解环节2.1. 一元二次方程的定义教师通过讲解和举例子的方式，向学生介绍什么是一元二次方程，以及如何通过方程来解决实际问题。

同时，示例让学生理解如何用字母代替未知数。

2.2. 如何列出一元二次方程教师向学生演示如何通过文字表述将实际问题转化为方程。

引导学生能够理解如何从文字表述中找出关键信息，并将其转化为数学式子。

2.3. 解一元二次方程的方法教师首先介绍将一元二次方程转化为标准形式，并向学生演示使用“配方法”和求根公式求解一元二次方程的过程。

3. 练习环节3.1. 课堂练习教师让学生在参考教材上完成一组练习题，并在课堂上讲解解题步骤和方法。

3.2. 课后作业教师布置课后作业，要求学生综合运用已学知识解决一元二次方程相关问题的练习。

4. 反思与总结4.1. 对课堂效果的总结教师结合学生的应答、表现等，对课堂授课的效果进行总结，积极评价学生的表现，并督促学生需要进一步加强学习。

4.2. 教学方法的反思教师对本节课所采用的教学方法进行总结和反思，找到课程设计中存在的问题和不足，更好地实现教学目标。

四、教学反思通过本节课的教学，学生得以了解一元二次方程的概念、列式，并进行了应用练习。

总体来说，教学效果还是比较不错的。

课题2.3 一元二次方程的应用（1）1、经历一元二次方程的本质应用，体验一元二次方程的应用价值.课时2、会列一元二次方程解应用题.教学目标本节授课的重点是列一元二次方程解应用题. 例2 的数量关系比较复杂，教学学生不简单理解，是本节授课的难点.设想教学程序与策略专心爱心专心- 1 -一、引例：要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是5283cm 的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？二、回顾：1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题. 在思想方法和解题步骤上有好多共同之处.2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的正确性及可否吻合本质意义）.比较步骤，引导学生完成解题过程板书：（主题）一元二次方程的应用三、新课1．多媒体显示课本例 1（1）重视指清“每盆每增加 1 株，平均单株盈利就减少元”的含义.（2）思虑：直接设每盆植x 株好吗？为什么？启示：设什么为x 才好？（3）指导学生用x 表示其他相关量.（4）问: 你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验.请每位同学自己检验两根. 发现什么？2．完成课内练习1：学生完成练习后出示正确答案核对（略）3．讲解例2；显示例2（屏幕显示），注意：表达年平均增加率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增加率”，“从何月到何月的月平均教学程序与策略专心爱心专心- 2 -增加率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时简单产生歧义.请大家以学习小组为单位谈论以下问题，尔后以组为单位回答：（1）增加率与什么相关系？（增加率与时间相关. 必定弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增加率. ）（2）年平均增加率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；经过两年的年平均变化率x 与原量 a 和现量 b 之间的关系是： 2a (1 x) b（等量关系）. （3）x 的正负性有什么意义？（当x>0 时表增加，当x<0 时表示下降. ）4．完成课内练习2；四、课堂小结：这节我们学到了什么？1、学会了列一元二次方程解应用题.2、列一元二次方程解应用题的步骤.3、经过两年的年平均变化率与原量 a 和b 之间的关系是： 2a(1 x) b （等量关系）. 对例1，使用间接设元更能表示其他的相关量.五、作业部署：（1）完成课本“作业题”.（2）作业本专心爱心专心- 3 -。

3.通过对一元二次方程不同解法的探究，培养学生数学运算和数学建模素养；
4.引导学生合作交流，提高学生团队协作和表达交流的能力，培养社会交往素养；
5.激发学生主动探索、积极思考的学习兴趣，培养自主学习素养；
6.培养学生面对实际问题时，能够运用数学知识进行分析、解决问题的能力，提高解决问题的素养。
三、教学难点与重点
-复杂问题处理：在价格问题中，如果问题涉及到多个商品或多次交易，学生需要能够从中提取出关键信息，建立正确的方程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、价格或行程等问题的情况？”（如：如何计算一个长方形花园的面积，或者两个商品打折后的价格问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程在实际问题中的奥秘。
（3）通过实际问题的解答，提高学生分析问题和解决问题的能力；
（4）典型例题分析：面积问题、价格问题、行程问题等；
（5）课后练习：教材习题7.3第1、2、3题，巩固一元二次方程的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用素养；
2.强化学生对方程思想的理解，培养逻辑推理和数学抽象素养；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元二次方程解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

（2）设出题中未知数：
（3）设这个纸盒的高为X cm，则用关于X的代数式表示纸盒底面长方形的长
宽
（4）根据题意，找出等量关系：
（5）列出方程，并解答：
（6）反思答案。
归纳小结：解一元二次方程的应用题时，注意找准题中的等量关系，更要注意答案的取舍。
引申1：一块长方形的场地，长70m，宽50m，在这块场地的外面， 围绕着筑了一条宽度均匀的道路，面积是1 024m2，求这条道路的宽．
引申2：一块长方形的绿地长100 ，宽50 。绿地中需要开辟一横两纵三条等宽的道路（如图）。若要使绿地面积为3600 ，求道路的宽。
例2：一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
重难点
学习重点：继续探索一元二次方程的应用.
学习难点：例2
教具准备
PPT
师生活动过程
设计意图
一、课前导学
1．回忆解一元一次方程应用题的一般步骤：
1审：审题要弄清已知量和，问题中的关系；
② 设：设未知数，有和两种设法，因题而异；
③ 列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个关系，列表示相等关系中的各个量，即方程；
3.你能用关于t的代数式表示B1,C1两点之间的距离吗?
4.你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗?
作业：试卷
教学反思
(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方法来判断?
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间进入台风影响区？

浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》教学设计2一. 教材分析《一元二次方程的应用》是浙教版数学八年级下册2.3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了一元二次方程的解法的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是一元二次方程在实际生活中的应用，通过解决实际问题，让学生了解一元二次方程在现实生活中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的解法，但是对于将一元二次方程应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际生活中的应用。

2.能够将实际问题转化为一元二次方程，并运用解法求解。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程在实际生活中的应用。

2.难点：将实际问题转化为一元二次方程，并运用解法求解。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过解决实际问题，引导学生掌握一元二次方程在实际生活中的应用。

同时，采用分组讨论的教学方法，让学生在讨论中思考，提高学生的思维能力和合作能力。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。

2.准备PPT，用于展示问题和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并引入一元二次方程的概念。

2.呈现（10分钟）展示一些实际问题，让学生尝试解决。

在学生解决问题的过程中，引导学生发现实际问题可以转化为一元二次方程，并引导学生运用已掌握的解法求解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题进行解决。

教师在旁边进行指导，帮助学生解决遇到的问题。

4.巩固（10分钟）让学生总结在解决实际问题过程中所用到的一元二次方程的解法，加深学生对知识点的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：一元二次方程在实际生活中有哪些其他应用？让学生进行思考和讨论，拓宽学生的视野。

2.3 一元二次方程的应用教学目标1.让学生在经历运用一元二次方程解决实际问题的过程中体会一元二次方程的应用价值.2.在运用一元二次方程解决实际问题的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力. 重难点重点：建立一元二次方程模型解决实际问题.难点：将实际问题转化成一元二次方程模型.教学过程一、复习引入1、回顾：不解一元二次方程，你如何判断根的情况？2、复习列方程解应用题的一般步骤：(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；(2)设未知数：用字母(如x)表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；(3)列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；(4)解方程：求出所给方程的解；(5)检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；(6)作答：根据题意，选择合理的答案.二、讲解例题例1 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.当每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为10元，则每盆应植多少株？分析：本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利，主要数量关系有：平均单株盈利×株数=每盆盈利；平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（3+x）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元.由题意，得（x+3）（3-0.5x）=10.化简、整理，得x2-3x+2=0.解这个方程，得x1=1，x2=2.经检验，x1=1，x2=2都是方程的解，且符合题意.答：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株.教师：想一想，列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗？列一元二次方程解应用题时，你认为有哪些地方更需引起注意？学生：列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同.列一元二次方程解应用题时，应该注意求出来的根是否满足题意.教师引导做教材P40例2和教材P41例3.三、课堂小结：列一元二次方程解决实际问题的步骤，审、设、找、列、解、检、答，注意一定要检验求出的根是否满足题意.。

浙教版数学八年级下册《2.3 一元二次方程的应用》说课稿4一. 教材分析浙教版数学八年级下册《2.3 一元二次方程的应用》是学生在学习了二元一次方程组和一元二次方程的基础上，进一步探讨一元二次方程在实际生活中的应用。

这部分内容紧密联系实际，可以帮助学生更好地理解一元二次方程的意义和价值，提高他们解决实际问题的能力。

本节课的主要内容有两个方面：首先是利用一元二次方程解决实际问题，其次是利用一元二次方程的根的判别式判断方程的根的情况。

这两部分内容相互联系，构成了本节课的核心。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本知识，包括一元二次方程的定义、解法等。

同时，他们也学习了二元一次方程组，具备了一定的方程解决实际问题的经验。

因此，学生在学习本节课时，具备了一定的基础。

然而，学生在解决实际问题时，往往只关注方程的解，而忽视了解题过程中的思路和方法。

因此，在教学过程中，需要引导学生关注解决问题的思路，培养他们解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解一元二次方程在实际生活中的应用，能利用一元二次方程解决实际问题；学生能理解一元二次方程的根的判别式，能判断一元二次方程的根的情况。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；通过探究一元二次方程的根的判别式，培养学生逻辑推理的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能体验到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣；学生在解决实际问题的过程中，培养合作、交流的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：利用一元二次方程解决实际问题；利用一元二次方程的根的判别式判断方程的根的情况。

2.教学难点：一元二次方程的根的判别式的应用；解决实际问题时，如何合理设置未知数。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、讨论法等，引导学生主动探究，提高他们解决实际问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学案例等，辅助教学，提高教学效果。

2015学年新浙教版八年级数学下学期备课学案：2.3 一元二次方程的应用（2课时，无答案）一、教学目标1.理解一元二次方程在实际中的应用场景；2.掌握利用一元二次方程解决实际问题的方法；3.培养学生的实际问题解决能力和创新思维。

二、教学重点1.理解一元二次方程在实际中的应用场景；2.掌握利用一元二次方程解决实际问题的方法。

三、教学难点1.培养学生的实际问题解决能力和创新思维。

四、教学内容1. 一元二次方程的应用简介在实际生活中，很多问题可以用一元二次方程来描述和解决。

比如，抛物线运动、几何图形面积和体积计算等都涉及到一元二次方程的应用。

2. 抛物线运动的模型抛物线运动是一种常见的实际问题，例如投掷物体的运动轨迹就可以用一元二次方程来描述。

学生通过观察、实验和测量，可以得到物体运动的相关数据，进而建立一元二次方程模型。

例如，某物体从离地面10米的高度垂直向上抛出，经过一段时间后再下落到地面。

假设物体的运动方程为ℎ(t)=−5t2+10t，其中ℎ(t)表示物体离地面的高度，t表示时间。

通过求解该方程，可以求得物体何时落地，以及在落地前的最高点高度等信息。

3. 几何图形面积和体积的计算一元二次方程的应用还可以涉及到几何图形的面积和体积计算。

例如，给定一个正方形花坛的面积是x2，如果在其四周各种植一圈宽度为2cm的花坛，那么整个花坛的面积可以表示为(x+4)2。

学生通过这个例子可以理解一元二次方程在求解几何图形问题中的应用。

五、教学过程第一课时1.引入抛物线运动的概念，带领学生观察和分析实际中的抛物线运动场景；2.引导学生通过实验和测量收集抛物线运动的相关数据；3.教授如何利用这些数据建立一元二次方程模型；4.设计一些练习题，帮助学生巩固和应用所学内容。

第二课时1.引出几何图形面积和体积的计算问题；2.利用具体例子演示如何利用一元二次方程求解几何图形的面积和体积；3.引导学生尝试解答相关问题，培养他们解决实际问题的能力；4.结合课堂练习，加深学生对一元二次方程应用的理解。