广西南宁市九年级上学期数学期中考试试卷

南宁市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·慈溪模拟) 我市响应国家号召，对口帮扶贵州省安龙县．近年来，共投入帮扶资金1500万元，其中1500万元用科学记数法表示为（）A . 0．15×109元B . 1．5×108元C . 1．5×107元D . 15×106元2. （2分）下列各命题中是真命题的是（）A . 两个位似图形一定在位似中心的同侧．B . 如果，那么－3<x<0．C . 如果关于x的一元二次方程kx2－4x－3＝0有实根，那么k≥-D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似．3. （2分）已知α是锐角，且点A（， a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜C . b＜c＜aD . c＜b＜a4. （2分）下列四个命题中，属于真命题的是（）A . 若，则a=mB . 若a＞b，则am＞bmC . 两个等腰三角形必定相似D . 位似图形一定是相似图形5. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。

其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行； 的平方根是； 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则 .其中真命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 105°8. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 如果，那么B . 的算术平方根等于3C . 当x＜1时，有意义D . 方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=29. （2分）(2018·江油模拟) 下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） =﹣；②圆是中心对称图形又是轴对称图形；③ 的算术平方根是4；④如果方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2016九上·龙海期中) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A . x2+130x﹣1400=0B . x2+65x﹣350=0C . x2﹣130x﹣1400=0D . x2﹣65x﹣350=0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七下·费县期中) 如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件________．12. （1分） (2020八下·海港期中) 三角形两边的长分别是8cm和15cm，第三边的长是方程x2﹣24x+119=0的一个实数根，则三角形的面积是________．13. （1分）(2018·成都模拟) 已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC 的周长是________．14. （1分）已知|m﹣ |+ +（p﹣）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是________三角形．15. （1分） (2015九上·宁波月考) △ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是________．16. （1分） (2018九上·阜宁期末) 在△ABC中，（tanC-1）2 +∣ -2cosB∣=0，则∠A=________三、解答题 (共9题；共105分)17. （10分） (2017八上·南召期中) 阅读下面材料完成分解因式．型式子的因式分解====这样，我们得到．利用上式可以将某些二次项系数为的二次三项式分解因式．例把分解因式分析：中的二次项系数为，常数项，一次项系数，这是一个型式子．解：请仿照上面的方法将下列多项式分解因式．（1）．（2）．18. （15分）（1）计算：(﹣2ab)2+a2(a+2b)(a﹣2b)+a8÷a2（2）解方程：（3）先化简，再求值：÷ ，其中x＝﹣．19. （5分） (2016九上·龙海期中) 如图，点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果满足，那么我们称点C是线段 AB的黄金分割点，若AB=1，求AC的长．20. （10分） (2016九上·龙海期中) 若a，b为实数，且b= ，（1）求的值；（2）若的值是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+k=0的一个根；求k及另一个根．21. （10分） (2016九上·龙海期中) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出C1的坐标．（2）以点B为位似中心在格纸内画出△A2BC2 ，且与△ABC的位似比为2：1，并写出C2的坐标．22. （10分） (2016九上·龙海期中) 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=50，BC=64，连结BD，AE⊥BD垂足为E，（1）求证：△ABE∽△DCB；（2）求线段DC的长．23. （10分） (2016九上·龙海期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？24. （15分） (2016九上·龙海期中) 如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B 叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥AD，分别交BC、AD于点P、Q．（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）在图②中，EB是否平分∠AEC？请说明理由；（3）在（1）（2）的条件下，若AB=4，求PE的长度．25. （20分） (2016九上·龙海期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求直线BD的解析式；（4）在x轴上是否存在P，使以O、B、P三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共105分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、。

广西南宁市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共23分)1. （5分）(2019·石家庄模拟) 如图，已知A（0，2），B(2，2），C(-1，0)，抛物线y=a（x-h）2+k过点C，顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上，若抛物线与线段AB无公共点，则k的取值范围是（）A . 0＜k＜2B . 0＜k＜2或k＞C . k>D . 0<k<2或k>2. （2分）在比例尺为1：5000的地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为（）A . 125米B . 1250米C . 12500米D . 125000米3. （2分）(2020·扶风模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（）A . x=-1B . x=1C . x=-2D . x=24. （2分）如图，P是反比例函数的图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中的阴影部分的面积为6，则该反比例函数的表达式为（）A . y＝－B . y＝C . y＝－D . y＝5. （2分）下列函数有最大值的是（）A . y=B . y=-C . y=-x2D . y=x2-26. （2分） (2019九上·包河月考) 如图，在菱形 ABCD 中，边长 AB=4，∠A=60°，E、F 为边 BC、CD 的中点，作菱形 CEGF，则图中阴影部分的面积为（）A . 16B . 12C . 8D . 67. （2分）若二次函数的图象经过点（2，0），且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是（）A . 或B . ≤ ≤C . ≤ 或≥D .8. （2分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F ，则下列各式错误的是（）A .B .C .D .9. （2分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24，则企业停产的月份为（）A . 2月和12月B . 2月至12月C . 1月D . 1月、2月和12月10. （2分） (2018九上·灵石期末) 如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A . b2＞4acB . ax2+bx+c≥-6C . 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞nD . 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为________12. （1分）如果，那么=________ ．13. （1分） (2019九上·海门期末) 已知x＝﹣m和x＝m﹣2时，多项式ax2+bx+4a+1的值都相等，且m≠1，若当1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是________.14. （1分） (2019九上·德清期末) 已知x轴上有点A(1，0)，点B在y轴上，点C(m，0)为x轴上一动点且m<-1，连接接AB，BC，tan∠ABO= ，以线段BC为直径作⊙M交线段AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax2+bx+c，直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F，当EF=BD时，则m的值为________．三、解答题 (共9题；共77分)15. （5分）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．16. （10分）(2018·泰州) 平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象.点与点关于点对称，一次函数的图象经过点 .（1）设，点在函数，的图像上.①分别求函数，的表达式；②直接写出使成立的的范围；（2）如图①，设函数，的图像相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值；（3）设，如图②，过点作轴，与函数的图像相交于点，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.17. （5分） (2017九上·余姚期中) 如图,DE∥AB,FD∥BC, ,AB=9cm,BC=6cm,则四边形BEDF的周长是多少?18. （10分） (2019九上·温州期中) 已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2-m(m是常数)（1）当m=2时，求二次函数图象与x轴的交点；（2）若A(n-3,n2+2),B(-n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点，求m的值和二次函数解析式.19. （5分）正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m．（1）在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系式；（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？20. （10分）(2020·鹿城模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC.（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP= ，求AC的长.21. （15分）如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4.（1）分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；（2）求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。

广西南宁市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则（m﹣n）2的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 42. （2分）一元二次方程（x-3)(x-5)=0的两根分别为（）A . 3 , －5B . －3，－5C . －3 , 5D . 3 ，53. （2分） (2016九上·恩施月考) 一元二次方程配方后可变形为（）A . （x+4）2=17B . （x+4）2=15C . （x-4）2=17D . （x-4）2=154. （2分）(2017·黔东南模拟) 若关于x的方程kx2+（k+1）x+1=0有两个相等的实数根，则次方程的解为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣25. （2分）已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2 ，则2x1-x1x2+2x2的值为（）A . －7B . －8C . 7D . 86. （2分） (2019九上·顺德月考) 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，设年增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）二次函数y=2(x－1)－1的顶点是（）．A . (1，－1)B . (1，1)C . (－1，1)D . (2，－l)8. （2分）(2020·长宁模拟) 将抛物线y＝（x+1）2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A . y＝（x﹣1）2﹣3B . y＝（x+3）2﹣3C . y＝（x+1）2﹣1D . y＝（x+1）2﹣59. （2分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A . 正比例函数B . 一次函数C . 反比例函数D . 二次函数10. （2分）若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（）A . 2012B . 2013C . 2014D . 201511. （2分）如图示是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象经过A(3，0) ，二次函数图象对称轴为x＝l，给出四个结论：①b2>4ac ②bc<0 ③2a＋b＝0 ④a＋b＋c＝0．其中正确的是（）A . ②④B . ①③C . ②③D . ①④12. （2分）(2018·万全模拟) 已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（）①过点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共11题；共43分)13. （1分）化简：（1）﹣|﹣0.4|=________ ，（2）﹣[﹣（﹣2）]=________ ．14. （1分）(2018·吉林模拟) 若是二次函数，则的值是 ________.15. （1分） (2019九上·平川期中) 一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两根的平方和等于________.16. （1分） (2016八上·宜兴期中) 已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是________ cm．17. （1分） (2017八下·海淀期末) 如图，分别是边长为4的正方形四条边上的点，且 . 那么四边形的面积的最小值是________18. （1分）(2017·宝山模拟) 如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图像上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线________．19. （1分）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是________ cm2 ．20. （1分） (2017九下·海宁开学考) 二次函数y=x2+2x的顶点坐标为________，对称轴是直线________．21. （10分）(2017·黄石) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．22. （10分）(2018·射阳模拟) 某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+600（300≤x≤600）．设这种品牌运动套装每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种品牌运动套装销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于420元，该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为多少元？23. （15分） (2020九上·石城期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+C与x轴相交于A，B两点，顶点为D(04)，AB=4 ，设点F(m0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C’。

广西壮族自治区点南宁市银海三雅学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题1．下列实数中，最小的数是（）A ．1-B ．2C ．0D ．π2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知O 的半径为5cm ，3cm =PO ，则点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在圆外B ．点P 在圆上C ．点P 在圆内D ．无法确定4．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．下个月，南宁将下一场雨B ．三角形任意两边之和大于第三边C ．圆的直径平分任意一条弦D ．同位角相等5．如图，在O 中， AB CD=，35AOB ∠=︒，则COD ∠的度数是（）A ．50︒B ．45︒C ．40︒D ．35︒6．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A ．16-B ．4-C ．4D ．167．抛物线()223=--+y x 的顶点坐标是（）A ．()3,2B ．()3,2-C ．()2,3D ．()2,3-8．下列计算正确的是（）A ．642x x x ÷=B +=C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+9．将抛物线2y x =向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A ．22y x =+B ．22y x =-C ．()22y x =+D ．()22y x =-10．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x 尺，下列方程符合题意的是（）A ．222(2)(4)x x x ++-=B ．222(2)(4)x x x -+=+C ．222(2)(4)x x x ++=+D ．222(2)(4)x x x -+-=11．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =，将ABC V 绕点B 逆时针旋转得A BC ''△，若点C '在AB 上，则AA '的长为（）A ．4BCD ．512．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx a =+≠，满足300a b a b +>⎧⎨+<⎩，已知点(3,)m -，(2,)n ，(4,)t 在该抛物线上，则m ，n ，t 的大小关系为（）A ．t n m <<B ．m t n <<C ．n t m<<D ．n m t<<二、填空题13．（填“>”“<”或“=”）14．因式分解：25a a +=．15．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n 1050100500100015002000300040005000发芽的频数9449246192813961866279437284646m 发芽的频率mn（精确到0.0010.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.9310.9320.929则估计这种绿豆发芽的概率为（精确到0.01）16．如图，O 的直径AB 平分弦CD （不是直径）.若35D ∠=︒，则C ∠=︒17．如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB 的圆心角为90︒，2mOA =，点C ，D 分别为OA ，OB 的中点，则花窗的面积为2m ．（结果保留π）18．如图，在ABC V 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为．三、解答题19．计算：()()22214--+⨯-．20．解方程：()23112x -=．21．如图，在平面直角坐标系内，已知ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,3A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)将ABC V 沿水平方向向左平移4个单位得111A B C △，请画出111A B C △，并直接写出1B 的坐标；(2)画出ABC V 关于原点O 成中心对称的222A B C △，并直接写出2B 的坐标．22．在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动：A ．新四军纪念馆（主馆区）；B ．新四军重建军部旧址（泰山庙）；C ．新四军重建军部纪念塔（大铜马）．小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．(1)小明选择基地A 的概率为；(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择不同基地的概率．23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为边AC 上的点，以AD 为直径作O ，交AB 于点F ．连接BD 并延长交O 于点E ，连接CE ，CE BC =．(1)求证：CE 是O 的切线；(2)若2CD =，BC =，则O 的半径是．24．某公园有一个喷泉景观，在一个柱形高台上装有喷水管，水管喷头斜着喷出水柱，经过测量水柱在不同位置到水管的水平距离x 米和对应的竖直高度y 米，将数据整理如下表：水平距离x （米）01234567竖直距离y （米）3.24.24.854.84.23.21.8(1)根据表格数据，在如下坐标系中描点、连线；判断y 与x 之间满足我们学过的哪类函数关系，并求y 与x 之间的函数表达式；(2)此喷水管可以上下调节，喷出的水柱形状不变且随之上下平移，若调节后的落水点（水落到地面的位置）向左平移了1米，求喷水管需要向下平移多少米？25．定义：如图a ，在ABC V 中，把AB 绕点A 顺时针旋转()0180αα<<︒得到AB '，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''．当180αβ+=︒时，我们称AB C ''△是ABC V 的“旋补三角形”，边B C ''上的中线AD 叫做ABC V 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．特例感知：在图b ，图c 中，AB C '' 是ABC V 的“旋补三角形”，AD 是ABC V 的“旋补中线”．(1)如图b ，当ABC V 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD =___BC ；(2)如图c ，当90BAC ∠=︒，8BC =时，AD 的长为______，猜想论证；(3)在图a 中，当ABC V 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给出证明过程．26．阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念—性质—判定”的路径，由一般到特殊进行研究．研究方法：观察（测量、实验）—猜想—推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图①，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形……【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图②，如果六边形ABCDEF 是等边半正六边形，那么AB BC CD DE EF FA =====，A C E ∠=∠=∠，B D F ∠=∠=∠，且A B ∠≠∠．性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．对角线：……任务：(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：_______．(2)如图③，六边形ABCDEF 是等边半正六边形．连接对角线AD ，猜想BAD ∠与FAD ∠的数量关系，并说明理由；(3)如图④，已知ACE △是正三角形，O 是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．。