阴影部分图形的面积计算 PPT

求阴影部分的面积。
两个正方形的面积的和 为： 4 4 6 6 52 左边空白三角形的面积 为： 4 4 2 8 右边空白三角形的面积 为： 3 6 2 9 因此阴影部分的面积为 ： 52 - 8 - 9 35
求阴影部分的面积。
增加 2条辅助线。
1 1 以半径为8厘米的 圆的面积为： 8 8 3.14 50.24 4 4 长8厘米，宽 6厘米的长方形的面积为 ： 8 6 48 50.24 48 98.24
A、相等 B、大于 C、小于 D、无法比较
大小相同的圆，甲阴影 部分的面积
乙阴影部分
假设正方形的边长为 12，则甲中圆的半径为 3， 乙中圆的半径为 2. 甲： 3 3 4 36 乙： 2 2 9 36 说明甲 乙
求阴影部分的面积。
两个阴影部分的面积合 起来就是一个正方形的 面积，即 4 4 16
求阴影部分的面积。
四边形的内角和是 360度，正好是一个圆的面 积 2 2 3.14 12.56
如图，阴影部分的面积 是15平方厘米。 求圆环的面积。
阴影部分面积 大正方形 -小正方形 大正方形的边长是大圆 的半径，设为 R。 小正方形的边长是小圆 的半径，设为 r。 阴影部分的面积为： R 2 - r 2
如图是由两个完全相同 的直角三角形 叠在一起而成的，求阴 影部分的面积。
③ ① ②
1 2 2 3 两边同时减去 2，也就是 1 3 阴影部分等于直角梯形 的面积。
计算下面阴影部分的面 积。
③ ②
把阴影部分的面积分成 8份，每一份就是： 1 圆减去等腰直角三角形 的面积，然后再乘以 8. 4
求阴影部分的面积。

整式运算的应用
求阴影部分面积
在整式运算中求阴影面积的常见方法
公式法
阴影部分是规则图形时，可直接利用规则图形的面积公式计算.
规则图形：三角形，平行四边形，长方形，正方形等．
D
例
A
E
C
FB
S△ABE
＝1 2
底×高＝12
AB·EF
在整式运算中求阴影面积的常见方法
加减法
把所求阴影部分的面积看成是由几个规则图形面积相加（减）而成， 分别求出这几个规则图形面积，再相加（减）即可．
b2
3ab
=
1 2
42 3 4
=2
B
a
CbG
图2
本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．
图形拼接
整式运算中的图形拼接问题
四个小长方形 n
b
a
m
a
b
n m
bn
ma
ab
mn
四个小长方形的面积之和：mn＋bn＋ma＋ab
拼接成一个大长方形
大长方形的面积＝（m＋b）（n＋a）
分析
aA a
bB b
用含a、b的式子表示A、B、C三类卡片的面积和
bC a
求出三类卡片的数量
解答 （1）∵拼成的长方形长为（2a＋b），宽为（a＋b） ∴拼成的长方形面积为:(2a＋b)(a＋b) ∵拼合后的图形与原来小正方形面积和相等
C CB a＋b
A AC
2a＋b
∴原来三类小正方形的面积和为:(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2
A
D
形ABD的面积﹣三角形BGF的面积，
S 解答 法1：∵ 阴影＝S正方形ABCD＋S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF

判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面
积也一定相等。
（√ ）
判断对错：
（3）圆的半径越大，圆所占
的面积也越大。
（√ ）
判断对错： （4）圆的半径扩大3倍，它
× 的面积扩大6倍。 （ ）
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判断：
（1）下图哪个是圆环？
·
·
·
图1
图2
图3
×
√
×
9cm 3cm
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思考： 计算圆环的面积需要知道哪些 条件呢？
外圆和内圆的半径
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光盘的银色部分是一个圆环，内圆 半径是3cm，外圆半径是9cm。它 的面积是多少？
3.14×（92 －32） =3.14 ×72 =226.08（cm2）
答：它的面积是226.08 cm2。
一个圆形金鱼池的半径是8米，周 围有一条2米宽的小路（如图）。 这条小路的占地面积是多少平方米？
8+2＝10(m)
3.14×（102 －82）
=3.14 ×36
=113.04（m2）
2m
8m
答：它的面积是113.04 m2。
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以等腰直角三角形的两条直角边为 直径画两个半圆弧(见下图),直角边 长4厘米,求图中阴影部分的面积
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求阴影部分的周长 和面积
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阴影甲面积比乙多28cm2,AB=40厘 米，求BC的长。
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求阴影部分的周长与面积
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1
方法一： 求差（和）法
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2
阴影部分是弓形， 推导弓形的面积公式
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3
8厘米
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4
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5
求阴影部分的面积
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7
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8
•
6cm
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9
4厘米
8厘米
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10
6厘米
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4厘米
11
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12
正方形边长是8分米，求阴影部分面积
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13
d=6cm
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4个圆的半径都是1厘米， 求阴影部分面积
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6
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16
方法二：割补法
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求阴影部分的面积
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方法三： 二次求差法

o 10
阴影部分面积=半圆的面积－三角形的面积
4cm
相 减 法
o 10
2 求涂色部分的面积（单位：米）
60
100
右图，中间是一个边长 为4厘米的正方形，四周都是 90°扇形。整个图形的面积是 多少平方厘米？
2
相 加 法
3
求涂色部分的面积（单位:米）
10
10
割 补 法
阴影部分面积=直径为20米的半圆面积
(2) (1)
(3)
4厘米
10 厘 米
(4)
(5)
8
(6) (7)
4
4cm
4
6
求阴影部分面积。(单位：cm)
4
4
（90°扇形面积－ 直角三角形面积）×8
4
4
6
求阴影部分的面积。（单位：分米） 3.14×（4÷2）²×2 =3.14×4×2-16 =25.12-16 =9.12（dm²）
-4²
4个半圆覆盖了正方形，阴影部分重叠了两次，所以 阴影部分面积等于4个半圆的面积和减去正方形面积。
重新组合法： 是将不规则图形拆开，根据具体情况和 计算上的需要，重新组合成一个新的图形， 再设法求出这个新图形的面积即可。
4
求阴影部分面积。
重 新 组 合 法
2cm
阴影部分面积=正方形面积－圆的面积
5
求阴影部分面积。
平 移 法
4m 4m
阴影部分面积=边长为4m的正方形面积
平移法： 是将图形中某一部分切割下来平行移动 到一恰当位置，使之组合成一个新的基本 规则图形，便于求出面积。
求阴影部分的面积
求阴影部分的面积。
(1)外方内圆
12cm

周长：大圆周长一半 + 一个小圆周长
C=3.14×（10+10）÷2 + 3.14 × 10 =3.14 ×20 ÷2 +31.4 =31.4+31.4 =62.8 （米）
10
10
S=3.14 ×10×10÷2 = 314÷2 = 157（平方米）
9 求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
20
3.右面图形的中间是一个 边长为4厘米的正方形。 计算整个图形的面积是 多少平方厘米？
一、复习
圆面积及周长的计算公式。 S = πr2 C=2πr=πd
1 求阴影部分的面积。
6dm
计算图中蓝色部分的面积 8分米 3分米 15分米
2 求阴影部分面积。(单位：dm)
1
3
3 求阴影部分面积。
10cm
作业本P51 方法丛书P60 口算P45
1.求下图中涂色部分的周长和面积。（单位：米）
100米
15 求阴影部分面积。
4cm
16 求阴影部分面积。
4m
4m
8

求阴影面积：
4cm 4cm
2.求阴影部分的面积。（单位：厘米）
求下列各图中阴影部分面积。
S = 3.14 ×(22 - 12)÷2 = 3.14 × 3÷2 = 4.71 cm2
S = 10×10 – 3.14 × 102÷4 = 100 – 314÷4
= 100 – 78.5 = 21.5 cm2
• 8、求阴影部分的面积。
3.14×（4÷2）²×2-4² =3.14×4×2-16 =25.12-16 =9.12（dm²）
12 求阴影部分面积。(单位：cm)
8 8

添辅助线回归基本图形
∠1=15°，平行四边形面积为100， 圆直径为20，求S阴(48又6分之5)
tips:平行四边形对 角线平分其面积
2013新知杯
添以辅B、助C线为圆回心归的基两半本圆图直形径都是2厘米，
求阴影部分的周长（精确到0。01cm） （3.09）
添辅助线回归基本图形
矩形ABCD中AB=8，AD=6，现将矩形A沿着水 平向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至A1B1C1D1时， 顶点A所经过的路线长是多少？ .
拼补法
拼补法
求S阴
tips:图中哪些角 是45°？
拼补法
圆○直径为8cm，求S阴。（18.24）
拼补法
整体代换的思路
已知正方形面积为12平方厘米， 求S阴（2.58）
已知S阴=15平方厘米， 求S圆环（47.1）
.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的 半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形 ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之 和是___________.
求阴影部分面积(圆和扇形)
开口型扇形
S阴影 3n6π 0r2
Q:这里的n是几？
扇面
S阴影 S大扇 -S 形 小扇形
Q：周长由哪几段构成？
风筝形
不规则图形
规则图形(基本图形）
正方形 扇形
S阴影 S正-S扇
橄榄形与弓形
1
A
B
D
10cm
C
例题：如图，正方形ABCD的边长为10厘米， 分别以点A和点B为圆心，正方形边长为半 径画弧，求阴影部分面积，。
解:"翻滚"即矩形绕着一个点旋转，
而旋转的本质是线段绕一端点转。
三条弧的长度和为1/4×2π×（8+10+6）＝12π