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《集合》一.集合：1.集合元素的特性：元素的确定性；元素的互异性；元素的无序性2.集合的表示：列举法，描述法。
3.元素与集合的关系：4.集合间的基本关系：子集，真子集，相等（1）规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
（2）A 有n 个元素，则A 有2n 个子集，2n-1个真子集5.集合的运算：（1）{}=|A B x x A x B ∈∈或；（2）{}|A B x x A x B ⋂=∈∈且；（3）{}|U C A x x U x A =∈∉且二．练习1.设集合M={x ︱023≤--x x }，集合N={x ︱(x-4)(x-1)≤0},则M 与N 的关系是（ ） A 、M=N B 、M ∈N C 、M ⊇N D 、M ⊆N2.集合,,若,则的值为 ( )A.0B.1C.2D.43.A={x ︱52≤≤-x },B={x ︱121-≤≤+m x m },若B A ⊆,则实数m 的取值范围为（ ）A 、3≤mB 、32≤≤mC 、2≥mD 、3≥m4.已知集合M={y |y =x 2＋1,x ∈R },N={y|y =x ＋1,x ∈R }，则M ∩N=（ ）A ．（0，1），（1，2）B ．{（0，1），（1，2）}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{y|y ≥1}5.m A,n B, A=，B=，又C=，则有：（ ）A ．m+n A B. m+n B C.m+n C D. m+n 不属于A ，B ，C 中任意一个6.满足{a}⊆⊆M {a,b,c,d}的集合M 共有＿ 个。
7.U={0,1,2,3,4,5}，集合A={x ︱0122=+-x ax }有且只有一个元素，则集合U C A =＿8.已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A ∪B=A ，求实数a 组成的集合C ．{}0,2,A a ={}21,B a ={}0,1,2,4,16A B =a ∈∈{}Z a a x x ∈=,2|{}Z a a x x ∈+=,12|{}Z a a x x ∈+=,14|∈∈∈9.已知A={x|x 2－3x －10≤0}，B={x|p ＋1≤x ≤2p －1}．若B A ，求实数p 的取值范围．10.已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2}．若A=B ，求c 的值．11.已知A={x ︱0822=--x x }，B={x ︱01222=-++a ax x },B A ⊆,且B φ≠,试求实数a 的取值集合。
集合练习题及讲解高中必刷### 高中数学集合练习题及讲解练习题1：已知集合A={x|x<5}，B={x|-3≤x<2}，求A∩B。
解析：根据集合的交集定义，我们需要找出同时满足A和B条件的元素。
集合A包含所有小于5的实数，而集合B包含所有大于等于-3且小于2的实数。
因此，A∩B将包含所有大于等于-3且小于2的实数。
答案：A∩B={x|-3≤x<2}。
练习题2：集合P={x|x²-1=0}，Q={x|x²-4=0}，求P∪Q。
解析：首先解方程x²-1=0和x²-4=0。
对于x²-1=0，解得x=±1；对于x²-4=0，解得x=±2。
集合P包含所有解得x²-1=0的实数，即P={-1,1}；集合Q包含所有解得x²-4=0的实数，即Q={-2,2}。
根据并集的定义，P∪Q包含P和Q中的所有元素。
答案：P∪Q={-2,-1,1,2}。
练习题3：集合M={x|-2<x<3}，N={x|x>1}，判断M⊆N。
解析：要判断M是否是N的子集，我们需要验证M中的所有元素是否也属于N。
集合M包含所有大于-2且小于3的实数，而集合N包含所有大于1的实数。
显然，M中的所有元素都大于1，因此M中的元素也属于N。
答案： M⊆N。
练习题4：集合S={x|0<x<10}，T={x|x>0}，求S∩T。
解析：根据交集的定义，我们需要找出同时满足S和T条件的元素。
集合S包含所有大于0且小于10的实数，而集合T包含所有大于0的实数。
因此，S∩T将包含所有大于0且小于10的实数。
答案：S∩T={x|0<x<10}。
练习题5：集合U={x|x>0}，V={x|x<0}，求U∩V。
解析：根据交集的定义，我们需要找出同时满足U和V条件的元素。
集合U包含所有大于0的实数，而集合V包含所有小于0的实数。
集合简单练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它描述了一组元素的总体。
下面是一些集合的简单练习题以及它们的答案。
练习题1：判断下列集合是否相等。
A = {1, 2, 3}B = {3, 2, 1}C = {1, 2, 1}答案1：集合A和集合B相等，因为集合中的元素是无序的，只考虑元素的种类和数量。
集合C和A不相等，因为集合中的元素不允许重复。
练习题2：求集合A和集合B的并集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案2： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
练习题3：求集合A和集合B的交集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案3： A和B的交集是A ∩ B = {2, 3}。
练习题4：求集合A和集合B的差集。
A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 3}答案4： A和B的差集是A - B = {1, 4}。
练习题5：判断下列集合是否为子集。
A = {1, 2}B = {1, 2, 3, 4}答案5：集合A是集合B的子集，因为A中的所有元素都在B中。
练习题6：求集合A和集合B的补集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}假设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}答案6： A的补集是A' = {4, 5}，B的补集是B' = {1, 5}。
练习题7：判断下列集合是否为幂集。
A = {1}B = {1, 2}C = {1, 2, 3}答案7：集合A的幂集是{∅, {1}}。
集合B的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。
集合C的幂集包含更多的子集，包括空集和所有可能的元素组合。
练习题8：求集合A和集合B的笛卡尔积。
A = {1, 2}B = {3, 4}答案8： A和B的笛卡尔积是A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}。
练习题9：求集合A的对称差集与集合B。
集合的练习题及答案集合是数学中的基本概念，它描述了一组具有某种共同属性的元素的全体。
以下是一些集合的练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题1：确定以下集合的元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于0且小于5的有理数}答案1：- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}- B = {所有大于0且小于5的分数和整数，例如1/2, 3/4, 1, 2, 3, 4}练习题2：判断以下两个集合是否相等。
- A = {x | x 是偶数}- B = {2n | n 是自然数}答案2：- A 和 B 是相等的，因为每一个偶数都可以表示为2n（n为自然数）的形式。
练习题3：求集合A和B的并集、交集和差集。
- A = {1, 2, 3, 4, 5}- B = {4, 5, 6, 7, 8}答案3：- 并集A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}- 交集A ∩ B = {4, 5}- 差集 A - B = {1, 2, 3}练习题4：集合C包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素，求集合C。
- A = {1, 3, 5, 7}- B = {2, 4, 6, 8}答案4：- C = A ∪ B - (A ∩ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}练习题5：如果集合D是A和B的子集，且D包含A和B的交集元素，求D的可能形式。
- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}答案5：- D 可以是任何包含2和3的子集，例如：D = {2, 3} 或 D = {2}或 D = {3}练习题6：用描述法表示集合E，它包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于5的正整数}答案6：- E = {x | x ∈ A ∪ B 且 x ∉ (A ∩ B)} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题7：如果集合F是A的幂集，求F的元素个数。
高一集合知识点和练习在高一数学的学习中，集合是一个重要的基础概念。
它不仅是后续数学学习的基石，也在实际生活和其他学科中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解集合的相关知识，并通过一些练习来巩固所学。
一、集合的定义集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。
这些对象称为集合的元素。
例如，一个班级里的所有学生可以组成一个集合，这个集合中的元素就是每个学生；自然数的全体也可以构成一个集合。
二、集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，由元素 1，2，3 组成的集合可以表示为{1，2，3}。
2、描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
例如，小于 5 的自然数组成的集合可以表示为{x ｜ x 是小于 5 的自然数}。
三、集合的特性1、确定性给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。
比如“身材较高的人”不能构成一个集合，因为“身材较高”没有明确的标准。
2、互异性集合中的元素不能重复。
例如集合{1，2，2，3}应写成{1，2，3}。
3、无序性集合中的元素排列顺序不影响集合本身。
｛1，2，3}和{3，2，1}表示的是同一个集合。
四、集合的分类1、有限集含有有限个元素的集合叫做有限集。
例如{1，2，3}。
2、无限集含有无限个元素的集合叫做无限集。
比如自然数集 N。
3、空集不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。
五、常见的集合1、自然数集 N：包括 0 和正整数。
2、正整数集 N 或 N+：不包括 0 的自然数。
3、整数集 Z：包括正整数、0 和负整数。
4、有理数集 Q：包括整数和分数。
5、实数集 R：包括有理数和无理数。
六、集合间的关系1、子集如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 称为集合 B 的子集，记作 A ⊆ B。
例如，集合 A ＝｛1，2}，集合 B ＝｛1，2，3}，则 A 是 B 的子集。
2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B。
高一集合知识点和练习一、集合的概念在数学中，集合是由一些特定对象构成的整体，这些对象被称为集合的元素。
集合可以用大括号{}来表示，元素之间用逗号分隔。
二、集合的表示法1. 列举法：直接列举集合的所有元素。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}2. 描述法：通过特定的性质描述集合的元素。
例如：B = {x | x 是偶数, 0 < x < 10}三、集合的运算1. 并集：将两个或多个集合的所有元素合并在一起。
表示为 A ∪ B，读作“A并B”。
例如：A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}2. 交集：找出两个或多个集合中共有的元素。
表示为A ∩ B，读作“A交B”。
例如：A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B = {3}3. 差集：从一个集合中减去另一个集合中的元素。
表示为 A - B，读作“A差B”或“A减去B”。
例如：A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则 A - B = {1, 2}四、常见集合1. 空集：不包含任何元素的集合，用符号∅或 {} 表示。
2. 全集：包含所有可能元素的集合，根据具体情况而定。
3. 自然数集：由0及其后续的正整数组成的集合，用符号 N 或 N*表示。
4. 整数集：包含整数和其相反数的集合，用符号 Z 表示。
五、集合的性质1. 交换律：对于任意集合 A 和 B，A ∪ B = B ∪ A，A ∩ B = B ∩ A。
2. 结合律：对于任意集合 A、B 和 C，(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)，(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)。
3. 分配律：对于任意集合 A、B 和 C，A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)，A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)。
4. De Morgan法则：对于任意集合 A 和 B，(A ∪ B)' = A' ∩ B'，(A∩ B)' = A' ∪ B'。
一、集合:1.定义: 把研究的对象统称为元素, 把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合与元素的关系：（1）如果a是集合A的元素,就说a属于集合A, 记作a A；（2）如果a不是集合A的元素, 就说a不属于集合A , 记作a A。
3.常见集合：(1)非负整数集(或自然数集) ：N ；(2)正整数集合：或；(3)整数集合：Z, (4)有理数集合：Q；(5)实数集合：R.注意: （1）自然数集N含有0；（2）整数集Z、有理数Q、实数集R内排除0的集合分别表示为: Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。
4、集合三要素: 确定性、互异性、无序性。
5、集合的分类: （1）有限集——含有有限个元素的集合。
（2）无限集——含有无限个元素的集合。
特别地, 不含任何元素的集合叫做空集, 记作。
6.集合的表示方法:（1）列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。
如{x1, x2, …, xn}。
（2）描述法: { x | p(x) }有时也可写成{ x: p(x) }。
（3）文氏图（又叫韦恩图）: （4）区间表示法知识点二: 集合之间的关系1.子集：一般地, 对于两个集合A.B, 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素, 则称集合A是集合B的子集。
记作：A B或(B A).性质: ①A（特别地）；②A A ；③若A B,B C,则A C。
2.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的, 就称这两个集合相等性质: A=B A B,B A3.真子集: 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集..记作:A B A B，A B性质：①若A ,则有A。
②如果A B,B C, 那么A C。
③规定: 空集合是任何集合的子集.4.子集的性质①A A, 即任何一个集合都是它本身的子集②如果A B, B A, 那么A B③如果A B, B C, 那么A C④如果A B, B C, 那么A C二空集1.不含任何元素的集合叫做空集, 记作.2.空集是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。
高中数学集合练习题及讲解## 高中数学集合练习题及讲解集合是数学中描述对象集合的一种基本工具，它在高中数学中占有重要地位。
以下是一些集合的练习题和相应的讲解，帮助学生更好地理解和应用集合的概念。
### 练习题一：集合的基本运算题目：已知集合 A = {1, 2, 3} 和 B = {2, 3, 4}，求A ∪ B 和A ∩ B。
解答：- A ∪ B 表示 A 和 B 的并集，即 A 和 B 中所有的元素，不重复地放在一起。
因此，A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
- A ∩ B 表示 A 和 B 的交集，即同时属于 A 和 B 的元素。
因此，A ∩ B = {2, 3}。
### 练习题二：子集与真子集题目：若集合 C = {1, 2}，判断 C 是否是 A 的子集。
解答：- 子集的定义是，如果集合 C 中的每一个元素都是集合 A 的元素，那么 C 是 A 的子集。
- 在这个例子中，C 中的所有元素 1 和 2 都在 A = {1, 2, 3} 中，所以 C 是 A 的子集。
### 练习题三：幂集题目：集合 D = {a, b}，求 D 的幂集。
解答：- 幂集是包含所有可能子集的集合，包括空集和集合本身。
- 对于 D = {a, b}，其幂集 P(D) 包括：- 空集：{}- 只包含 a 的集合：{a}- 只包含 b 的集合：{b}- 包含 a 和 b 的集合：{a, b}- 集合 D 本身：{a, b}### 练习题四：集合的补集题目：已知全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}，求 A 的补集。
解答：- 补集的定义是全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合。
- 集合 A = {1, 2, 3}，所以 A 的补集是 U 中不属于 A 的元素，即A' = {4, 5}。
### 练习题五：集合的笛卡尔积题目：集合 E = {1, 2} 和 F = {x, y}，求E × F。
第一章集合§1．1 集合基知点：⒈集合的定：一般地，我把研究象称元素，一些元素成的体叫集合，也称集。
2. 表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C ⋯表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c ⋯表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一。
4.常用的数集及法：非整数集（或自然数集），作 N；正整数集，作 N*或 N+； N 内排除 0 的集 .整数集，作Z；有理数集，作Q；数集，作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：定一个集合，那么任何一个元素在不在个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋” （太平洋 , 大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大明” （造，印刷，火，指南）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比大的数” ，“平面点 P 周的点”一般不构成集合，因成它的元素是不确定的 .⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出的。
.如 : 方程 (x-2)(x-1)2=0的解集表示1, 2, 而不是1, 1, 2⑶无序性：即集合中的元素无序, 可以任意排列、。
1：判断以下元素的全体是否成集合，并明理由：⑴大于 3 小于 11 的偶数；⑵我国的小河流；⑶非奇数；⑷方程 x2+1=0 的解；⑸徐州校校2011 新生；⑹血很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系： ( 元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)⑴若 a 是集合A中的元素，称 a 属于集合A，作 a A；⑵若 a 不是集合A的元素，称 a 不属于集合A，作 a A。
例如，（ 1） A 表示“ 1~20 以内的所有数” 成的集合，有3∈A， 4A，等等。
（ 2） A={2， 4，8， 16} ， 4 A， 8 A， 32 A.典型例题例 1．用“∈”或“”符号填空：⑴8 N；⑵0N；⑶-3Z；⑷2Q；⑸设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。
必修1 集合复习知识框架：1.1.1 集合的含义与表示1．下列各组对象①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}，P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( )A ．M 、N 、PB ．M 、P 、QC ．N 、P 、QD ．M 、N 、Q3．下列命题中正确的是( )A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( )A ．第一象限内的点B ．第三象限内的点C ．第一或第三象限内的点D ．非第二、第四象限内的点5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( )A ．x ＋y ∈MB ．x ＋y ∈XC ．x ＋y ∈YD ．x ＋y ∉M123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( )A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z }7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______．10．用符号∈或∉填空：①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______．12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．13．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．14．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．15．用描述法表示下列各集合：①{2，4，6，8，10，12}②{2，3，4}③}75,64,53,42,31{ 16．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．17．集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．18．设A = {2，3，a 2＋2a －3}，B = {a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值．19．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．20．用列举法把下列集合表示出来：①A =};99|{N N ∈-∈x x ②B =};|99{N N ∈∈-x x③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }； ⑤E ＝⋅∈∈=+=*},,5,|{N N q p q p x qp x 1.1.2集合间的基本关系1．对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是( )A ．B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( )A．P⊆M B．M⊆P C．M＝P D．MP3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素最少有()A．2个B．4个C．5个D．6个4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是() A．1 B．2 C．3 D．45．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是()A．M⊆P B．P⊆M C．M＝P D．M、P互不包含6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合A的个数是()A．8 B．2 C．4 D．17．设集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，则()A．M＝N B．M⊆N C．M⊇N D．M与N的关系不确定8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()A．16 B．8 C．7 D．49．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()10．如果集合A满足{0,2}A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为()A．5 B．4 C．3 D．211．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P的关系为13．用适当的符号填空．a __{b ，a }；a __{(a ，b )}；{a ，b ，c }___{a ，b }；{2,4}___{2,3,4}；∅_____{a }．14．已知A ＝{x ∈R |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，若A 包含B ，求实数a 的取值范围．15．已知A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}，当B ⊆A 时，求实数a 的取值范围．16．A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3,1}，a 、x ∈R ，求：(1)使A ＝{2,3,4}的x 的值；(2)使2∈B ，B ⊆A 成立的a 、x 的值；(3)使B ＝C 成立的a 、x 的值．集合的基本运算练习题1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( )A ．{3，5}B ．{3，6}C ．{3，7}D ．{3，9}2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x≥3}B ．{x|x≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x≥4}3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( )A ．0B ． 1C ．2D ．44．满足M ⊆{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（CUB ）等于（ ）.A.{x ︱-2≤x ＜4｝B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3}6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321=Y Y ,则下面论断正确的是（ ）。
A.Φ=)S (S )S (C 321I Y IB.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1I ⊆C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I I ID. )]S (C )S [(C S 3I 2I 1Y ⊆1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________．3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4. 设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．{}{}m x m x B x x A 311/,52/-<<+=<<-=A B A =⋂6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ .7．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B.8．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝Ø，求a 的取值范围．9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 10.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B.11．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个12．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或}1、解下列不等式： （1）4x 2-4x ＜15； （2）-x 2-2x +3＜0； （3）4x 2-4x +1＞0 （3）4x 2-20x ＜25； （4）-3x 2+5x -4＞0； （5）x （1-x ）＞x （2x -3）+102、m 是什么实数时，关于x 的方程mx 2-（1-m ）x +m =0没有实数根？3、已知函数y =12x 2－3x －34，求使函数值大于0的x 的取值范围。
