成教微积分B卷

扬州大学试题纸( 2008－2009学年第 一 学期)经济、管理 学院 08级 课程 微 积 分 ( B )卷班级 学号 姓名一. 填空题(3618''⨯=) 1．0lim cot 2x x x →= 1/2 .2．设tan 22(1),0()arcsin ,0x x e x f x x ae x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在x = 0处连续，则a = -2 .3．曲线2sin y x x =+在点(,122ππ+)处的切线方程是 y =x +1 .4．设2120()xt f x edt -=⎰(－∞<x <＋∞)，则()f x '＝2x e-，f (x )的单调性 单调增加 ，f (x )图形的拐点 （0，0） . 5．11()x x x e dx -+⎰= 2 .6．设(,)f u v 是二元可微函数，(,)y x Z f x y=，则z x ∂=∂1221y f f x y ''-+.二. 单项选择题(3618''⨯=)1．设()232x x f x =+-，则当0x →时，下列结论正确的是 ( B ) (A)f (x )与x 是等价无穷小 (B) f (x )与x 是同阶但非等价无穷小(C) f (x )是比x 更高阶的无穷小 (D) f (x )是比x 低阶的无穷小2．在下列等式中，正确的结果是 ( C ) (A)()()f x dx f x '=⎰ (B) ()()df x f x =⎰ (C)()()df x dx f x dx=⎰ (D) ()()d f x dx f x =⎰ 学院___________ 系____________ 班级_____________ 学号____________ 姓名_____________---------------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------3．设()f x '在[a ,b]上连续，且()0f a '>，()0f b '<，则下列结论中错误的是( D )(A)至少存在一点x 0∈(a , b )，使得f (x 0)>f (a ) (B) )至少存在一点x 0∈(a , b )，使得f (x 0)>f (b ) (C) 至少存在一点x 0∈(a , b )，使得f '( x 0)＝0 (D) 至少存在一点x 0∈(a , b )，使得f ( x 0)＝0 4．曲线211x x e y e--+=- ( D )(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线(C) 仅有垂直渐近线 (D) 既有有水平渐近线，又有垂直渐近线 5．设函数f (x )与g (x )在[0,1]上连续，且()()f x g x ≤，则对任何(0,1)c ∈，有( C )(A)1122()()ccf t dtg t dt ≤⎰⎰ (B)1122()()ccf t dtg t dt ≥⎰⎰(C)11()()ccf t dtg t dt ≤⎰⎰ (D)11()()ccf t dtg t dt ≥⎰⎰6．设f (x )是连续的奇函数，g (x )是连续的偶函数，区域{}xy x x y x D ≤≤-≤≤=,10),(，则以下结论正确的是 ( A )(A)⎰⎰=Ddxdy x g y f 0)()( (B)⎰⎰=Ddxdy y g x f 0)()((C)⎰⎰=+Ddxdy x g y f 0)]()([ (D)⎰⎰=+Ddxdy y g x f 0)]()([三. 计算题(6530''⨯=)1. 2011lim()tan x x x x→-. 解：原式＝20tan lim tan x x x x x →-＝30tan lim x x x x →-＝2201sec lim 3x x x →-＝222200tan lim lim 33x x x x x x→→-=-＝13- 2. 设sin ln y x x =，求dydx解：1sin ln cos ln dy x x x dx x=+⋅⋅ ＝sin ln cos ln x x +3. 设sin()xy z e =，求dz解：sin()cos()xy z e xy y x ∂=⋅⋅∂ sin()cos()xy z e xy x y∂=⋅⋅∂ z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂＝sin()cos()()xy e xy ydx xdy ⋅⋅+ 4.求3⎰解：原式＝02⎰＝＝23π 5. 求211xy dx edy-⎰⎰解：原式＝21yy dy e dx -⎰⎰＝21y e ydy -⋅⎰＝2121()2y e d y ---⎰ ＝21012y e --＝11(1)2e -- 四.解答题(8324''⨯=)1. 设函数f (x )在x = 2的某邻域内可导，且()()f x f x e '=，(2)1f =，求(2)f '''.解：()()()f x f x ef x '''=⋅＝2()f x e 2()()2()f x f x ef x ''''=⋅ ＝3()2f x e 3(2)3(2)22f f ee '''==2.讨论函数ln(1)10()01x x f x x +-<≤⎧⎪=<<在点x = 0处的连续性与可导性。

第一学期微积分(B)I 期中考试试卷解答1. (6分)求n nn n 3)2(332lim -⋅+⋅∞→ 解：原式=2。

2. (6分) 求xx x 3tan ln 2tan ln lim 0+→ 解：原式=133cos 13tan 122cos 12tan 1lim 220=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+→x x x x x . 评分:做到第1、2个等号后，给到4、6分。

3. (7分)求)0,0(,11lim 10>>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++→b a xb xa x x x x 解：原式=21][101111lim x x x x xb xa ⎥⎦⎤⎢⎣⎡→⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++++ =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-→→x b a b x xb xb xa x x x x x x x 0020lim 011exp 11lim exp =()b a b a b b a a x x x =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→ln ln exp 1ln ln lim exp 0. 评分:做到第1、2、3、4、5个等号后，给到1、3、5、6、7分。

4. (6分)求)0(,sin lim sin 0>--→a xx a a xx x 解：原式=a xx a x x a x x a a x x x x x x ln sin ln )sin (lim sin 1lim sin 0sin sin 0=--=--→-→.评分:做到第1、2、3个等号后，给到2、4、6分。

5. (8分)求函数x xe y --=111的间断点，并判别类型。

解：定义域 0101011≠≠⇔≠-≠--x x ex x x 且且,间断点 x =0,x =1 是第二类无穷间断点0,lim 0=∴∞=→x y x .是第一类跳跃间断点1),111(1lim ),111(0lim 11=∴-∞=-=+∞=-=++→--→+-x y y x x 评分:做到第2、3、4行后，给到2、4、8分（x=0,3分;x=1,5分）.6. (6分) hh a f h a f a f h )()2(lim,2)(0+-+='→计算设 解：原式=)()()(2])()(22)()2([lim 0a f a f a f h a f h a f h a f h a f h '='-'=-+--+→ 评分:做到第1、2个等号后，给到4、6分（用罗必达扣3分）。

2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号一、填充题(共5小题,每题3分，共计15分）1。

2ln()d x x x =⎰ . 2。

cos d d x x =⎰ .3。

312d x x --=⎰ 。

4。

函数22xy z e+=的全微分d z = .5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 。

二、选择题(共5小题，每题3分，共计15分）1.设()1x f e x '=+,则()f x = ( ）. （A) 1ln x C ++ (B ） ln x x C +（C ） 22x x C++ (D ） ln x x x C -+2。

设2d 11xk x +∞=+⎰，则k = （ ）.（A ） 2π（B ） 22π（C) 2 （D ） 24π3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（ ）.（A) z z ab x y ∂∂=∂∂ (B)z z x y ∂∂=∂∂ （C ） z z ba xy ∂∂=∂∂ （D) z zx y ∂∂=-∂∂ 4。

设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0y f x y '=成立，则（ ) （A ） 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 （B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C ） 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D ） 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是( ）．(A ） 211(1)nn n ∞=-∑(B) 1(1)n n ∞=-∑ (C) 13(1)2n nnn ∞=-∑ （D) 11(1)n n n ∞=-∑三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）1。

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。

3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。

0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。

=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。

)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。

=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。

8. 。

='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。

Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。

11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。

=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。

当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。

《微积分》B 卷（闭卷）函授站点 专业 年级 姓名一、填空题（共10个小题，每题3分，总计30分）1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是_________________ ； 2．函数x y -=31＋)1ln(-x 的定义域是___________________；3．设)(x f ＝⎩⎨⎧<-≥-0101e 2x xx x ，则)0(f ＝_____________________________； 4．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ______________________ ；5．=→xx x 2sin lim 0_______ _________ ； 6．设x x y ln =，则y ''_________________________；7．曲线2+=x y 在点2=x 的切线方程是_______ ；8．函数)1ln(2x y +=在区间______________________内是单调减少的；9．函数1)2(2--=x y 的单调增加区间是 _______________ ；10．若⎰+=c x x x f 2cos d )(，则=)(x f _______________ 。

二、单项选择题（共10个小题，每题2分，总计20分）1．以下计算正确的是（ ）（A ）3ln 3d d 3xxx = （B ）)1(d 1d 22x x x +=+ （C ）x xx d d = （D ） )1d(d ln x x x =2．若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（ ）（A ） c x +sin （B ） c x +cos（C ） c x +-sin （D ） c x +-cos3．=⎰-)e (d x x （ ）（A ）c x x +-e （B ）c x x x ++--e e（C ）c x x +--e （D ）c x x x +---e e4．下列定积分中积分值为0的是（ ）（A ）x xx d 2e e 11⎰--- （B ）x x x d 2e e 11⎰--+ （C ）x x x d )cos (2⎰-+ππ （D ）x x x d )sin (2⎰-+ππ 5．微分方程y y -='的通解是（ ）（A ）x c y -=e （B ）x c y e =（C ）c y x +=-e （D ）c y x +-=e6．若0→x 时，k x x x ~2sin sin 2-，则=k （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）47．已知)(x f 在],[b a 上连续，则（ ）一定存在．（A ） )(lim x f a x → （B ）)(lim x f a x +→ （C ） )(lim x f a x -→ （D ）)(lim x f b x +→8．x y sin =在0=x 处是（ ）（A ）连续且可导 （B ）不连续 （C ）不连续但可导 （D ）连续但不可导9．曲线12-=x x y 有（ ）条渐近线。

2005-2006学年第二学期〈微积分(B)II 〉期末考试试卷(B)答案一、简答题（ 每小题5分,共55分）判分标准：（1）答案正确时，一般不扣分，除非有明显的作弊倾向。

（2）答案不正确时，可按步骤给分。

1．.2dz z y z x 的全微分求，已知= 解：dy xy dx y y dz x x )2()ln 2(122-+= 评分：dy dx dz )()(+=（+1分）；一个“（ ）”+2分2．设 z=f (x , y ) 为二元函数. 在下图所示的方框中, 用”“⇒将 f (x , y ) 在 (x , y )处的连续性,可微性等关系表示出来. 解：评分：缺一个或多一个箭头扣一分。

不给负分。

3．设),(2x y y x f z =, 其中 f 具有二阶连续的偏导数, 求.,2yx z x z ∂∂∂∂∂解：分）2.(2221+'-'=∂∂xyf xy f x z .2123]1[1]1[2222312113221222212221221112f xyf y f y x f x f x x f x f xy f x x f x f xy f x y x z ''-''+''+'-'=+''+''-'-''+''+'=∂∂∂分）（4．求曲面 ），，在点（0210)1ln(23=+--z ye x z处的切平面方程.解；)3,1,6()11,,6(2--=+---z ye e x zz 所求；043603)2()1(6=---⇔=----z y x z y x 评分：6，-1，-3，一个数一分，法向量有错最多2分。

5．求函数 )1,1,1(11122=-=l M z xy u）处沿方向，，（在点的方向导数.解：.323/)1,1,1()2,2,2(||)2,2,2(||),,(=⋅-=⋅-=⋅'''=∂∂l l z x y l l u u u l u zy x评分：对应以上各等号分别给到1、2、4、5分。

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A │< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（ ）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。