2016《百分闯关》人教版九年级数学下册第2课时 相似三角形的判定(1)

数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG， CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG； ∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF， ∠ABE=∠BFC，∴BC=BF， ∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD. 当AE=1 AD(n>2)时，(n-1)AB=BC+CD.
EF .2 10
∵ ABACB，C∴ 5△ABC∽△DEF．
DE DF EF 2 2
(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
A C
B
P3 E
D P1 P2
P4
P5 F
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
4
5
6
2
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.2.1 相似三 角形的 判定第2 课时
1.（泰州中考）一个铝质三角形框架三条边长分别
为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形
框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；

A
思路： 作∥
∆ ∽ ∆
A'
证出∆′′′ ≌ ∆
D
B
∆ ∽ ∆′′′
E
C
B'
C'
证明： 在线段上截取 = ′ ′，过点作 ∥ 交于点.
则∆ ∽ ∆. ∴

又∵ ′ ′
=



′ ′


=
=



如图，在∆和∆′′′中，′ ′ = ′ ′ ，∠ = ∠′,求证：∆ ∽ ∆′′′.
证明思路和前面定理的
A
证明思路类似，同学们
A'
自己完成证明.
B
C
B'
C'
【例题1】4 × 4的正方形网格的边长为1，三角形的顶点都在
格点上，则与图中∆ 相似的三角形所在网格图形是（ D ）

分析： 设的长为. ∆与∆ADE有一个公共角∠.
A
∆ ∽ ∆
和对应.
1

=

8
=6
D
和对应.


2
E2
E1
2

=
8
3

6
=
B


2
=8
3
=2
C
【例题3】如图，在正方形 中，, 分别是边,上的点， = ,


，
′ ′

=
=

∴ = ′ ′ ， = ′ ′ .
∴ = ′ ′， = ′ ′.
∴ ∆ ∽ ∆′′′.
A

.

′ ′ ，
A'
D

是( C )
A．23
B．1 C．32
D．2
平行线分线段成比例的基本事实及推论
DE
DE
2．(8分)如图，若l3∥l4∥l5，则有
AB BC
＝___E__F______，
AB AC
＝____D_F_____，
EF
BC AC
＝____D__F___.若a＝2，b＝3，则c∶d＝___2_∶__3____．
(变式)如图，已知AB∥CD∥EF，有如下说法：其中正确的有_③___． ①ADDF ＝BBCE ；②DAFF ＝EBCC ；③ABFE ＝ABDC ；④DCEF ＝ABDC .
4．(4分)已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想使这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是( C )
3．(8 分)(教材 P34 练习 T1 变式)依据下列条件，判断△ABC 和△A′B′C′是否相
似，并说明理由． (1)AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，A′B′＝12，A′C′＝8，B′C′＝16； (2)BC＝2，AC＝3，AB＝4，B′C′＝ 2 ，A′C′＝ 3 ，A′B′＝2.
解：(1)∵AA′CB′ ＝18 ，AA′CB′ ＝11.25 ＝18 ，BB′CC′ ＝126 ＝18 ，∴AA′BC′ ＝AA′BC′ ＝BB′CC′ ，
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 5．(4分)如图，下面是四位同学用无刻度直尺在网格中画的钝角三角形，其中 会相似的两个三角形是( D ) A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④
6．(4 分)如图，在△ABC 和△ACD 中， AC＝ 6 ，AD＝2，AB＝3，BC＝ 3 ， 当 CD＝___2_时，△ABC∽△ACD.

[活动3] 1 问题：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？ ∠A=∠A ∠ADE=∠B ∠AED=∠C
AD AE DE AB AC BC
2 、思考 如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。问题： 1.△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？ ∠A=∠A ∠ADE=∠B ∠AED=∠C 两直线平行，同位角相等
重点
（6）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC， DB=1cm，AE=4cm， BC=5cm， 求DE的长． 解：
1、你对同学有那些温馨的提示？____________ 2、你还需要老师为你解决那些问题？____________
[基础练习] 1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（
）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3、如图，AB∥EF∥CD，图中共有
[活动2]平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图 27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
数学符号语言
A D E
B C
DE//BC AD AE = AB AC
E A B
D C
2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2 （2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 3、 归纳总结： 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两 对应 线段的比_________ 相等 。 边延长线），所得的_______