数学人教版七年级下册二元一次方程组的解 微课教学设计

二元一次方程组解法教学目标：1、通过探索使学生掌握用一个未知数表示另一个未知数地方法；2、通过探索、交流让学生会用代入法解二元一次方程组；3、体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程转化成解一元一次方程，由此感受“化归”思想的广泛作用。

4、由对“消元法”的探索，提高提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步激发学生学习数学的兴趣。

学习方法：自主探究，合作交流；重点：运用代入法解二元一次方程；难点：灵活的用一个未知数表示另一个未知数．关键点：用合适的方法解二元一次方程组.一、教学引入：二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。

在学习新知识之前我们再来复习一下什么是二元一次方程组的解：1、若 =-⎧⎨=⎩x 1y 2是关于 x 、y 的方程 5x +ay = 1 的解，则a=（ ）.2、方程组 +=⎧⎨-=⎩y z 180y z （）的解是 =⎧⎨=⎩y 100z （）. 3、若关于x 、y 的二元一次方程组––=⎧⎨+=⎩4x 3y 1kx k 1y 3（）的解x 与 y的值相等，则k =（ ）.新 知 识 二、用一个未知数表示另一个未知数1、自学指导：(1)24x y +=，所以________x =； (2)345x y +=，所以________x =，________y =；(3) 2y x =,所以x = ，________y =．总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤： ①被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边．②把被表示的未知数的系数化为1．2、已知方程24x y -=先用含ｘ的代数式表示ｙ，再用含ｙ的代数式表示ｘ．并比较哪一种形式比较简单．即：x 2y 4=+42x y -= 3、思考：为什么我要问哪种形式比较简单那？三、用代入法解二元一次方程组1、自学指导请同学们看方程组92x y y x ……①………②ì+=ïïíï=ïî 想一想，怎样解方程组？解：把②代入①得，29x x +=3x 9=3x =把x=3代入②，得6y =所以，原方程组的解是36x y ì=ïïíï=ïî 2、请同学们解方程组175375x y x y …………①………②ì+=ïïíï+=ïî3、讨论：你认为我们求出方程组的解的关键是什么？我们怎样解方程组？4、总结：1、解方程组的步骤是： ①用一个未知数表示另一个未知数； ②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）； ③解一元一次方程，求出一个未知数的值； ④把这个未知数的值代入一次式，求出另一个未知数的值； ⑤检验，并写出方程组的解.5、解方程组的方法：代入消元法：将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.6、解方程组的方法的图解：四、平行训练1、如果31014x y +=，那么x =________；2、解方程组35,23 1.x y x y ì-=ïïíï-=ïî 3、解方程组31014101532x y x y ì+=ïïíï+=ïî 3、以⎩⎨⎧-=-=5.05.1y x 为解的方程组是（ ） A. ⎩⎨⎧=-+=--05301y x y x B. ⎩⎨⎧=++=+-05301y x y x C. ⎩⎨⎧-=+=-y x y x 531 D. ⎩⎨⎧=+=-531y x y x 五、小结1、什么是代入法？2、用代入法解二元一次方程组的一般步骤是？六、小测解下列方程组：1、56 234 x yx y-=⎧⎨-=⎩2、6275 3184 s t s t=-⎧⎨=-⎩。

义务教育课程标准实验教科书七年级（数学）下册《8.2.3加减法解二元一次方程组》教学设计教学目标1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤。

2、熟练运用加减法解二元一次方程组。

3、培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重难点1、重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组。

2、难点：灵活运用加减消元法的技巧。

教具准备投影仪教学过程一、创设情境，复习导入1、用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？2、投影问题用二元一次方程组解答。

解：设一个乒乓球的单价为x 元，一个网球拍的单价为y 元。

列方程组：{216022200x y x y +=+=学生活动：练习，演示，点评。

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解。

对于二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容。

【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题。

二、探索新知，讲授新课。

1、比较下列两个方程组有何异同？（1）（2）学生回答：总结：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等。

{216022200x y x y -+=+={216022200x y x y +=+=2、完成下面自我尝试3、再变形{216043240x y x y +=+=问题一：能直接用加减法吗？问题二：那应该怎样消元学生练习：小组之间交流。

4、完成下面尝试应用5、完成综合运用三、自我尝试通过刚才的探究，同学们对新知识有了新的认识，对新的方法、规律有了更深的了解。

究竟对新的知识学得如何？请完成自我尝试题目一、下列方程组求解过程中对吗？若有错误步骤，请给予改正： {744544x y x y -=-=-解：①-②，得：2x=4-4x=0{3414542x y x y -=+=解：①-②，得：-2x=12x=-6二、填空题1、已知方程组{x +3y =172x -3y =6只要两边分别相加就能消去_______ 。

二元一次方程组教学目标1．经历列方程的过程，了解二元一次方程（组）的概念．2．知道二元一次方程（组）的解的概念，会检验一组值是不是某个二元一次方程（组）的解．3．通过实例认识二元一次方程（组）是反应数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相等关系，提高学生的分析问题、解决问题的能力．教学重点二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念．教学难点理解二元一次方程组的解的概念，知道二元一次方程有无数个解．教学过程新课导入篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？【师生活动】教师提问：你能用已学过的一元一次方程的知识解决问题吗？学生先独立思考，再小组讨论，得出答案：设胜的场数是x，则负的场数是10－x，根据题意，找出相等关系，列出方程2x＋10－x＝16．教师追问：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？【设计意图】以问题的形式创设情景，第1个问题让学生体会利用一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第2个问题的目的是引出本节课学习的“二元一次方程”，渗透方程模型的通用性，激发学生的学习兴趣．新知探究一、探究学习【问题】如何设两个未知数，列方程解决上面的问题？【师生活动】教师引导学生找出题中的两个未知量：这个队比赛胜的场数和负的场数．小组分析讨论，找出题中包含的两个必须同时满足的相等关系：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分．师生一起设未知数，列方程．【答案】解：设胜的场数是x，负的场数是y，由题意，得x＋y＝10，2x＋y＝16．【思考】这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？【师生活动】学生自由发言，教师进行补充总结：（1）有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1；（3）等式两边都是整式．【设计意图】从实际问题出发，引导学生列出多元方程，对比一元一次方程进而认识二元一次方程，实现对方程从一元到多元的认识．【思考】只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．你能类比一元一次方程的定义，给这个方程下个定义吗？【师生活动】学生小组讨论，师生一起总结．【新知】二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．二元一次方程组：上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x＋y＝10和2x＋y＝16．把这两个方程合在一起，写成10216x yx y+=⎧⎨+=⎩，，就组成了一个方程组．方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．【设计意图】引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构同化新知识．【练习】1．下列各式中，属于二元一次方程的有（）．①x＋y＝3；②x－2y2＝3；③3x＋4y；④xy＝3．A．1个B．2个C．3个D．4个【师生活动】学生独立思考作答，教师给出正确答案．【答案】A【设计意图】通过练习，加深学生对二元一次方程的概念的理解．【练习】2．下面的方程组中，属于二元一次方程组的是（）．A．312x yy x+=-⎧⎨-=⎩，B．312x yxy+=-⎧⎨=⎩，C．312x yy+=-⎧⎨=-⎩，D．12xy=-⎧⎨=⎩，【师生活动】学生独立思考，师生一起分析得出答案．【答案】A【设计意图】通过练习，加深学生对二元一次方程组的概念的理解．【问题】满足方程x＋y＝10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．【师生活动】学生观察、计算，答出适合的x，y的值，完成表格：当x＝0时，0＋y＝10，可得y＝10，符合题意；当x＝1时，1＋y＝10，可得y＝9，符合题意；当x＝2时，2＋y＝10，可得y＝8，符合题意；……教师总结：由上表可知，x＝0，y＝10；x＝1，y＝9；…；x＝10，y＝0使方程x＋y＝10两边的值相等，它们都是方程x＋y＝10的解．【新知】一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【思考】如果不考虑方程x＋y＝10与上面实际问题的联系，这个方程的解有多少个？【师生活动】学生小组讨论，得出答案，师生一起总结．如果不考虑方程x＋y＝10与上面实际问题的联系，那么x＝－10，y＝20；x＝0.5，y＝9.5；……也都是方程x＋y＝10的解，这样的解有无数个．【归纳】一个二元一次方程有无数个解，即无数多解满足这个二元一次方程．【设计意图】让学生通过把具体数代入方程，认识到满足一个二元一次方程的未知数的值有很多对．考虑到问题的实际意义，满足方程x＋y＝10的未知数的值有11对，即未知数为0～10的整数．【思考】满足方程2x＋y＝16，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．【师生活动】学生独立思考，完成表格：【思考】观察二元一次方程2x＋y＝16的解的特点，你能联想到最近学过的什么知识？【师生活动】教师引导学生在平面直角坐标系中，把二元一次方程2x＋y＝16的一个解用一个点表示出来．学生动手画出平面直角坐标系，并标出一些以方程2x＋y＝16的解为坐标的点．教师提问：过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程2x＋y＝16的解吗？学生独立操作、思考，完成作答，教师展示动画并总结．【归纳】实际上，在平面直角坐标系中，以每个二元一次方程的解为坐标的点都在一条直线上，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(x，y)都是这个方程的一个解，这条直线外的任意点的坐标都不是这个方程的解．【设计意图】与学过的平面直角坐标系的知识相结合，让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度理解二元一次方程的解有无数个，为学习“一次函数”等埋下伏笔．【问题】是否存在符合问题的实际意义的x，y的值既满足方程x＋y＝10，又满足方程2x＋y＝16？【师生活动】教师引导学生观察两个表格发现：x＝6，y＝4既满足方程x＋y＝10，又满足方程2x＋y＝16．也就是说，x＝6，y＝4是方程x＋y＝10与方程2x＋y＝16的公共解．教师组织学生归纳出x＝6，y＝4是二元一次方程组10216x yx y+=⎧⎨+=⎩，的解，记作64xy=⎧⎨=⎩，．结合前面的问题可知，这个队在10场比赛中胜6场、负4场．【新知】一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．提醒：（1）二元一次方程组一般都只有一组解（有时没有解或有无数组解）；（2）二元一次方程组的解是该方程组中每一个方程的解，而二元一次方程组中某个方程的解不一定是该方程组的解．【设计意图】通过探究活动认识二元一次方程组的解，为实际问题分析提供了基础．二、典例精讲【例1】已知13m x－＋(n＋2)y＝10是关于x，y的二元一次方程，求m，n的值？【分析】x的指数必须是1，y前面的系数必须不等于0，上述方程才是二元一次方程．【答案】解：根据二元一次方程的概念，得m－1＝1，且n＋2≠0，所以m＝2，n≠－2．【归纳】利用二元一次方程的概念确定字母参数取值的方法根据二元一次方程的概念可知，需满足条件：含有未知数的项的次数都是1，且两个未知数的系数都不为零．根据条件列出关于字母参数的式子，进而得到相应字母参数的值．【设计意图】通过例题，进一步加深学生对二元一次方程的概念及其特点的掌握．【例2】若12xy=-⎧⎨=⎩，是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩，的解，则m－n的值是______．【师生活动】教师引导学生作答，然后教师给出正确答案．【答案】4【解析】由题意可知，12xy=-⎧⎨=⎩，是方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩，的解，将12xy=-⎧⎨=⎩，代入方程组，解得13 mn=⎧⎨=⎩，-，所以m－n＝4．【例3】加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1 200件．现有7名工人参与这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？【分析】题中必须满足两个条件：参与第一道工序的工人人数＋参与第二道工序的工人人数＝7，第一道工序完成总件数＝第二道工序完成总件数．【答案】解：设每天第一道工序安排x名工人，第二道工序安排y名工人．由题意，得7 9001200x yx y+=⎧⎨=⎩，列表格找出满足方程x＋y＝7，且符合问题的实际意义的解．当x＝4，y＝3时，也满足方程900x＝1 200y．所以43xy=⎧⎨=⎩，是方程组79001200x yx y+=⎧⎨=⎩，的解．答：每天第一道工序安排4名工人，第二道工序安排3名工人．【设计意图】在例题讲解过程中，让学生充分活动起来，通过例题探究来进行总结，重点在于理解，会灵活运用．【设计意图】通过例题，考查学生对二元一次方程组的解的掌握情况．课堂小结板书设计一、二元一次方程二、二元一次方程组三、二元一次方程的解四、二元一次方程组的解课后任务完成教材第90页习题8.1第1～3题．。

人教版七年级下册第八章二元一次方程组课程设计前言二元一次方程组是初中数学的一个基础课程，也是后续数学学习的重要基础。

本文将介绍一份适用于人教版七年级下册第八章的二元一次方程组课程设计，旨在帮助学生深入理解概念、掌握解题方法。

课程目标•理解二元一次方程组的概念和基本性质；•掌握解二元一次方程组的基本方法；•培养实际问题转化为数学方程组的能力；•增强数学应用能力和解决问题的思维能力。

课程安排第一课时：二元一次方程组的概念教学目标•了解二元一次方程组；•掌握方程组的符号表示与求解实数解的方法。

教学重点•理解二元一次方程组的概念；•掌握求解实数解的方法。

教学难点•在实际问题中建立数学方程组；•认识无解和无数解的情况。

教学内容1.二元一次方程组的概念2.方程组的符号表示3.方程组解的分类4.方程组的解法第二课时：解二元一次方程组教学目标•掌握解二元一次方程组的方法；•培养实际问题转化为数学方程组的能力。

教学重点•掌握消元法、代入法、加减法解法；•学会如何应用解法解决实际问题。

教学难点•判断是否有解及解的情况。

教学内容1.消元法的应用2.代入法的应用3.加减法的应用4.实际问题的应用第三课时：应用题教学目标•将实际问题转化为数学方程组；•运用所学知识解决实际问题。

教学重点•训练学生转化实际问题为数学方程组的能力；•强化学生解决实际问题的思维能力。

教学难点•在复杂问题中建立数学模型；•安排步骤，运用所学知识解决问题。

教学内容1.实际问题的转化2.数学模型的建立3.解决实际问题课程总结通过本节课程的学习，学生们已经了解了二元一次方程组的概念和基本性质，掌握了解二元一次方程组的基本方法。

在应用题环节，学生们通过转化实际问题为数学方程组，解决实际问题的过程中，不仅提高了数学应用能力，还培养了解决问题的思维能力。

希望学生们能够在今后的学习中，深入掌握数学知识，运用数学方法解决各种问题。

《解二元一次方程组》教学设计一、课程标准要求：初中数学《新课程标准》中指出,教师要引导学生在学习过程中掌握数学思想和方法,从而参与数学实践活动.数学思想方法教育是数学教学的目的之一,通过数学思想解决数学问题,就能将数学知识内化为学生的能力.探究“解二元一次方程组”问题正是在教学中如何利用“转化”的数学思想解决这一类问题. 为解决实际问题奠定理论基础。

二、教材分析教学内容的地位作用：它是在学生已经学过的等式的性质、一元一次方程、代入消元法解二元一次方程组的基础上进行的。

它的学习又会为以后学习三元一次方程组、求一次函数、二次函数关系式及应用方程组解决实际问题打下基础，对于学生理解并掌握消元、化归的数学思想方法也有着重要的意义。

教学目标（1）知识与技能会用加减消元法解二元一次方程组理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想（2）过程与方法通过经历加减消元法解方程组，体会消元思想的运用，经过引导、讨论和交流让学生理解用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（3）情感、态度与价值观通过交流、合作、讨论获取成功的体验，感受加减消元法的应用价值，同时体会数学与日常生活的紧密联系，认识到数学的价值。

教学重、难点（1）教学重点用加减消元法解二元一次方程组（2）教学难点同一未知数系数绝对值不相等时的变形过程三、学情分析从知识体系上来说，学生已经学习了整式的加减和解一元一次方程的方法。

这学期通过代入消元法的学习，对消元思想已经有了初步认识，具备了学习本节课的必要条件。

因此，本着新课标“以人为本”的基本思想，结合教材的编写思路。

本节课采取了先学后教、当堂训练的教学方法。

七年级学生思维比较活跃，喜欢发表自己的见解而且具备小组合作学习的经验。

根据这些特征，本节课采取了学生自主探究、合作交流的学法，保证了学生的主体地位，让学生动脑思考，在学习知识的同时获得成功的体验。

通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

人教版数学七年级下册《8-1二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《8-1二元一次方程组》是人教版数学七年级下册的一章重要内容。

本章主要介绍了二元一次方程组的定义、解法和应用。

学生通过本章的学习，应该能够理解二元一次方程组的含义，掌握解二元一次方程组的方法，并能够应用二元一次方程组解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了初一数学的基本知识，包括一元一次方程、不等式等。

但是，对于二元一次方程组这种复杂一些的数学问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二元一次方程组的概念，逐步引导学生掌握解题方法。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的解法。

2.能够应用二元一次方程组解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的定义，解法和应用。

2.难点：理解二元一次方程组的概念，掌握解题方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二元一次方程组。

2.使用多媒体教学，通过动画、图片等形式，帮助学生形象地理解概念和解题方法。

3.分组讨论，合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教案。

3.习题和实际问题案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决两个未知数的问题。

例如，给出一个长方形的长和宽，让学生求长方形的面积。

2.呈现（15分钟）讲解二元一次方程组的定义，解释二元一次方程组的概念，并通过动画形式展示二元一次方程组的解法。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，应用二元一次方程组的解法。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）讲解二元一次方程组的解法，并通过习题让学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考二元一次方程组的应用，让学生通过解决实际问题来应用所学知识。

七年级数学二元一次方程组解法教案优秀7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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8.1 二元一次方程组教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第八章“二元一次方程组”8.1 二元一次方程组，内容包括：二元一次方程（组）及其解的定义.2.内容解析二元一次方程组是新人教版七年级数学(下)第八章第一节的内容. 在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.本节内容主要学习和二元一次方程组有关的四个概念.本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科(如：物理)的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：(1)了解二元一次方程（组）及其解的定义.(2)会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.二、目标和目标解析1.目标(1)了解二元一次方程（组）及其解的定义.(2)会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.(3)能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.2.目标解析掌握二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念，通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组也是反映数量关系的重要数学模型；体会实际问题中二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受二元一次方程(组) 的重要作用；通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题和逻辑思维能力；引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.三、教学问题诊断分析七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教.因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣.一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能解决简单的实际问题中二元一次方程(组)的数学建模问题.四、教学过程设计复习回顾1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.如：2x+3=5，x+y=8.2.什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5，y+6=8.自学导航引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？解：设胜的场数是x，则负的场数是(10﹣x)，根据题意得：2x+(10﹣x)=16解得，x=6负的场数：10﹣6=4答：这个队胜6场，负4场.思考：上述问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？胜的场数+负的场数=总场数x+y=10胜场积分+负场积分=总积分2x+y=16二元一次方程：x+y=10；2x+y=16这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？【归纳】上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.注意：1.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；2.方程的左右两边都是整式.考点解析考点1：二元一次方程例1.下列各方程中，一定是二元一次方程的有________.(填序号)①8x ﹣y=3；①3x ﹣z=y ；①2x ﹣z=3；①3x 2+1=y ；①xy=2；①1x +y=2；①x ﹣y=12；①ax+3y=5(a 是常数). 解析：①①①满足二元一次方程的三个条件，是二元一次方程；①含有三个未知数，不是二元一次方程；①①含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程；①分母含有未知数，不是二元一次方程；①中若a=0，则只含有一个未知数，不是二元一次方程.【迁移应用】1.下列各式中是二元一次方程的是( )A.2x=yB.xy+5=4C.y+2=3yD.x 2+y=22.方程“■x ﹣2y=x+5”是二元一次方程，■是被弄污的常数，可以推断■的值不可能是( )A.﹣1B.﹣2C.1D.23.下列各式：①3x ﹣y=2；①√x +7=6y ；①y ﹣z 3=5；①xy=12；①4x ﹣3y ；①1x ﹣2y=4；①x+y+z=5；①5x+3=x ﹣4y.其中是二元一次方程的有_______.(填序号)自学导航二元一次方程组上述问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x ，y 必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16.把这两个方程合在一起，写成{x +y =10x +y =16，就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.注：(1) 2个未知数；(2) 未知数的项的次数是1； (3) 方程的左右两边都是整式.考点解析考点2：二元一次方程组例2.下列方程组是二元一次方程组的有( )①{2x=y x+y=2 ①{3x -y=12xy -y=1 ①{2x+y=4z -3=5 ①{x+1y =1y=-1A.1个B.2个C.3个D.4个【迁移应用】1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.{3x +3y =66x−2y =5 B.{x +3y =6y −z =5 C.{2x +5y =7xy =5 D.{x +2y =53x −2y −5=0 2.有下列方程组：①{2x −y =1y =3z +1 ①{x =22y −3=7 ①{x +y =03x −y =5①{x 2+y =2x +2y =3 ①{1x +1y =1x +y =1其中不是二元一次方程组的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 合作探究探究：满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x ，y 的值有哪些？把它们填在表中.如果不考虑方程x+y=10与前面实际问题的联系，那么x=﹣1，y=11；x=0.5，y=9.5……也都是这个方程的解.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.上表中哪对x ，y 的值还满足方程2x+y=16.x=6，y=4既满足方程x+y=10，又满足方程2x+y=16.也就是说，x=6，y=4是方程x+y=10与方程2x+y=16的公共解. 我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 的解，这个解通常记作⎩⎨⎧==46y x . 联系前面的问题可知，这个队在10场比赛中胜6场、负4场.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.考点解析考点3：二元一次方程的解例3.二元一 次方程2x+y=4有无数组解，下列各组x ，y 的值中，不是该方程的解的是( )A.{x =3y =−2B.{x =2y =0C. {x =1y =1D. {x =0y =4解析：把各选项中x ，y 的值分别代入2x+y=4中，可以发现当x=1，y=1时，方程左边=2×1+1=3，右边=4，左边≠右边，所以{x =1y =1不是该方程的解. 【迁移应用】1.下列各组数中，是二元一次方程2x ﹣y=﹣6的解的是 ( )A.{x =−2y =−2B.{x =0y =−6C. {x =1y =8D. {x =3y =12.若{x =2y =2是关于x ，y 的二元一次方程ax ﹣y=4的解，则a 的值为( ) A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣33.已知{x =1y =2是方程ax+by=3的解，则2a+4b ﹣5的值为______. 4.填表，使上下每对x ，y 的值是方程3x+2y= 6的解.考点4：二元一次方程组的解例4. 判断{x =2y =−3是不是二元一次方程组{2x −y =7 ①x +2y =−4②的解. 解：把x=2，y=﹣3代入方程①的左边，得左边=2×2﹣(﹣3)=7=右边，所以{x =2y =−3是方程①的解.把x=2，y=﹣3代入方程①的左边，得左边=2+2×(﹣3)=﹣4=右边，所以{x =2y =−3是方程①的解. 所以{x =2y =−3是二元一次方程组{2x −y =7 ①x +2y =−4②的解. 【迁移应用】1.方程组{x +y =12x −y =5，的解为( ) A.{x =−1y =2 B.{x =2y =−1 C. {x =3y =1 D. {x =1y =−32.已知方程组{x +y =m x −y =n +1，的解是{x =3y =2，则m+n 的值为______. 3.若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2A =0的解为{x =1y =1则多项式A 可以是__________.(写一个即可) 考点5：二元一次方程组的解例5.(1) 已知2x a ﹣5﹣(b ﹣2)y |b|﹣1=4是关于x ，y 的二元一次方程，则a ﹣2b=_____.(2)若{y −(a −1)x =5y |a |+(b −5)xy =3是关于x ，y 的二元一次方程组，则a=_____，b=_____. 解析：(1)由题意得a ﹣5=1，|b|﹣1=1，b ﹣2≠0，所以a=6，b=﹣2，则a ﹣2b=6﹣2×(﹣2)= 10.(2)由题意得|a|=1，b ﹣5=0，则a=±1，b=5.再根据方程组中一共含有两个未知数得a ﹣1≠0，则a≠1.所以a=﹣1，b=5.【迁移应用】1.若式子2x |m |+(m ﹣1)y=3是关于x ，y 的二元一次方程，则m=_____.2.已知{3x −2y |m−1|=1(m −2)x =2是关于x ，y 的二元一次方程组，则m=_____. 3.已知关于x ，y 的方程(k 2﹣1)x 2+(k+1)x+(k ﹣7)y=k+2.(1)当k 为何值时，方程为一元一次方程？(2)当k 为何值时，方程为二元一次方程？解：(1)当k 2﹣1=0且k+1=0时，方程为一元一次方程，此时k=﹣1.(2)当k 2﹣1=0且k+1≠0且k ﹣7≠0时，方程为二元一次方程，此时k=1.考点6：利用二元一次方程组的解的定义解决错解问题例6.已知关于x ，y 的方程组{ax +5y =15 ①4x −by =−2②，甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为{x =−3y =−1；乙看错了方程①中的b ，得到方程组的解为{x =5y =4，求a 201+(−110b)202的值. 解：根据题意可知{x =−3y =−1是方程4x ﹣by=﹣2的解，代入得﹣12+b=﹣2，解得b= 10；{x =5y =4是方程ax+5y=15的解，代入得5a+20=15，解得a=﹣1.所以a 201+(−110b)202=(﹣1)201+(−110×10)202=0.【迁移应用】1.甲、乙两位同学在解关于x ，y 的方程组{ax +3y =42x −by =−1时，甲看错字母a 得到方程组的解为{x =4y =3，乙看错字母b 得到方程组的解为{x =−2y =2，则a=____，b=____. 解析：由题意，将{x =4y =3代入2x ﹣by=﹣1，得8﹣3b=﹣1，所以b=3. 将{x =−2y =2代入ax+3y=4，得﹣2a+6=4，所以a= 1. 2.下面是状状、成成两名同学同时解方程组{mx −2y =10x +ny =3，时的情形. 根据他们的对话，请问m ，n 的值是二元一次方程m ﹣3n=2的解吗？解：由题意可得{x =−2y =−1是方程mx ﹣2y=10的解，代入得﹣2m+2=10，解得m=﹣4；{x =1y =2是方程x+ny=﹣3的解，代入得1+2n=﹣3，解得n=﹣2.把m=﹣4，n=﹣2代入m ﹣3n=2的左边，得左边=﹣4﹣3×(﹣2)= 2=右边，所以m=﹣4，n=﹣2是二元一次方程m ﹣3n=2的解.考点7：根据实际问题列二元一次方程组例7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.木长是多少尺？若设绳子长x 尺，木长是y 尺，所列方程组正确的是( )A.{x −y =4.52x +1=yB.{y −x =4.52x −1=yC. {x −y =4.512x +1=yD. {y −x =4.512x −1=y 解析：找准两个等量关系：①绳子长度﹣木长=4.5尺；①绳子长度的一半+1尺=木长.【迁移应用】1.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是( )A.{x+y=404x+3y=12 B.{x+y=124x+3y=40 C. {x+y=403x+4y=12 D. {x+y=123x+4y=402.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.若设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意可列出方程组为__________.。

人教版七年级数学下册教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

通过学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，需要教师在教学中给予关注和引导。

同时，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在教学中加强训练。

三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程组的定义，学会解二元一次方程组的方法，能够应用二元一次方程组解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法和应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探究二元一次方程组的解法，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。

4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固二元一次方程组的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的相关知识点。

2.练习题：准备一些有关二元一次方程组的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生更好地理解二元一次方程组的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和解法，引导学生自主学习，理解相关知识点。

人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章第一节的内容。

本节课主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

通过学习，学生能够理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法，并能运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、一元一次方程的知识。

但二元一次方程组涉及到了两个未知数，解法上也有一定的复杂性。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习难点，引导学生逐步理解并掌握二元一次方程组的相关知识。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义和特点。

2.掌握解二元一次方程组的方法。

3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。

4.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的定义和解法。

2.难点：如何引导学生理解并掌握解二元一次方程组的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：分组讨论，引导学生共同探索解二元一次方程组的方法。

3.案例教学法：分析实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

4.板书演示法：通过板书，清晰展示解题过程，帮助学生理解和掌握解题方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的定义、解法和应用。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.教学板书：设计好板书，突出解题过程的关键步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

示例：某商店进行促销活动，一件商品原价50元，现在优惠价40元。

如果购买两件商品，则可以获得10元的优惠。

求购买两件商品的实际支付价格。

2.呈现（15分钟）介绍二元一次方程组的定义和特点，展示解二元一次方程组的方法。

示例：解方程组通过引导学生讨论、分析，帮助他们理解并掌握解题方法。

人教版七年级下册第八章二元一次方程组教学设计教学目标1.理解二元一次方程组的概念及其解法；2.掌握利用代数方法解二元一次方程组；3.能够在生活实际问题中应用二元一次方程组进行求解。

教学重点1.理解二元一次方程组的概念；2.掌握利用代数方法解二元一次方程组。

教学难点培养学生应用二元一次方程组解决实际问题的能力。

教学内容及教学步骤教学内容1.二元一次方程组的概念；2.代数方法解二元一次方程组。

教学步骤第一步：导入1.老师介绍二元一次方程组的概念及其应用场景：解决两个未知数的问题；2.激发学生的兴趣。

第二步：复习1.回顾一元一次方程的解法；2.引导学生思考：如何求解两个未知数的方程？第三步：讲解1.教师讲解二元一次方程的概念和解法，并介绍利用代数方法解二元一次方程组；2.通过例题引导学生理解二元一次方程组的概念和代数解法。

第四步：练习1.分组练习二元一次方程组的代数解法；2.对练习中出现的问题进行及时纠正。

第五步：扩展1.小组讨论生活实际问题，引导学生应用二元一次方程组进行求解；2.分组汇报讨论结果。

第六步：总结1.教师对本节课的教学进行总结；2.检查学生的掌握情况。

课后作业1.完成课后作业；2.思考如何应用二元一次方程组解决其他实际问题。

教学反思通过以上教学步骤，学生能够通过代数方法解二元一次方程组，提高了学生的二元一次方程组解题的能力。

在课程设计中，通过引导学生进行小组讨论及汇报，增强了学生的交流与合作能力。

不足之处是，需要针对不同层次的学生进行个性化教育，此外，引导学生从家庭生活、社会实践中寻找问题，借助二元一次方程组进行求解，可增加学生对数学知识的应用性和实际意义的认识。