上海沪教版第十二章实数复习课件(概念复习)

沪教版数学七年级下册第十二章《实数》单元复习教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级下册第十二章《实数》是学生在初中阶段首次系统接触实数的概念和相关性质。

本章主要包括实数的定义、分类、运算和实数与数轴的关系等内容。

通过本章的学习，学生需要掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，能够进行实数的运算，并能够将实数与数轴相结合，从而更好地理解和应用实数。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了有理数的概念和运算，对数学中的一些基本概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于实数这一全新的概念，学生可能存在一定的困惑和难度。

因此，在教学过程中，需要注重实数概念的引入和解释，以及实数运算的实践和应用。

三. 教学目标1.了解实数的概念和分类，掌握实数的性质。

2.能够进行实数的运算，包括加法、减法、乘法、除法等。

3.理解实数与数轴的关系，能够将实数在数轴上表示出来。

4.能够运用实数的概念和运算解决实际问题。

四. 教学重难点1.实数的概念和分类，特别是无理数和负实数的概念。

2.实数的运算规则，特别是乘除法的运算规律。

3.实数与数轴的关系，以及如何在数轴上表示实数。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图像的展示，帮助学生更好地理解实数的概念和性质。

3.注重实践操作，通过数轴的绘制和实数的运算，让学生直观地感受实数与数轴的关系。

六. 教学准备1.多媒体教学设备，包括投影仪和计算机。

2.教学课件和教案。

3.数轴的教具和实数的运算练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题和引导学生思考，引发学生对实数的兴趣和好奇心。

例如，可以提出“你在生活中遇到过无法用整数表示的数量吗？”等问题，让学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）使用多媒体课件，介绍实数的概念和分类。

通过动画和图像的展示，帮助学生直观地理解实数的概念和性质。

沪教版数学七年级下册第十二章《实数》单元复习教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级下册第十二章《实数》是学生在学习了有理数、无理数的相关知识后，对实数的进一步拓展。

本章内容主要包括实数的分类、实数的性质和实数的运算。

教材以学生已有知识为基础，通过实例引入实数的概念，引导学生掌握实数的性质和运算，培养学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。

但部分学生对实数的理解仍存在困难，对实数的性质和运算掌握不够扎实。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类。

2.掌握实数的性质，能够运用实数的性质解决问题。

3.掌握实数的运算方法，能够熟练进行实数的运算。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的分类：正实数、负实数、零和无穷大。

2.实数的性质：实数的加减乘除运算规则，实数的相反数、倒数和绝对值等。

3.实数的运算：实数的混合运算，实数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考问题来掌握实数的概念和性质。

2.运用实例教学，让学生在实际问题中感受实数的作用和意义。

3.采用分组讨论的教学方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4.运用多媒体教学手段，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示实数的概念、性质和运算。

2.实例素材：收集与实数相关的实际问题，用于引导学生运用实数解决问题。

3.分组讨论材料：准备与实数相关的问题，供学生在分组讨论时使用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入实数的概念，引导学生回顾有理数和无理数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解实数的分类，让学生掌握正实数、负实数、零和无穷大的概念。

通过PPT展示实数的性质，如实数的加减乘除运算规则，实数的相反数、倒数和绝对值等，让学生理解和掌握这些性质。

沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析《实数的概念》是沪教版数学七年级下册第12.1节的内容，主要包括实数的定义、性质和运算。

本节内容是学生学习实数系统的开始，对于学生理解数学概念，掌握数学运算具有重要意义。

教材通过实例引入实数的概念，使学生感受实数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的代数基础，对于数学概念和运算有一定的理解。

但实数概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中发现实数的性质，逐步形成实数的抽象概念。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。

2.能够进行实数的运算。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的运算方法。

五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考实数的概念。

2.小组讨论：让学生在小组内讨论实数的性质，培养学生的合作能力。

3.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握实数的运算方法。

4.练习巩固：通过大量练习，使学生熟练掌握实数的运算。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实数的定义和性质。

2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如地图上的距离、物体的高度等，引导学生思考实数的概念。

提问：这些实际问题中的数是什么类型的数？它们有什么共同特点？2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，通过课件展示实数的性质，如整数、分数、无理数等。

同时，介绍实数在数轴上的表示方法，使学生形成对实数的直观认识。

3.操练（10分钟）让学生进行实数的基本运算，如加、减、乘、除等。

引导学生通过自主学习，掌握实数的运算方法。

在此过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检查学生对实数概念和运算的掌握情况。

教师及时批改，给予反馈，指导学生纠正错误。

第十二章实数12.1实数的概念1、有理数和无理数统称为实数。

2、实数按如下方式分类：正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数3、实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个实数。

4、正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

5、两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。

6、无理数：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。

12.2平方根和开平方1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也就做二次方根。

2、求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。

3、3.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数。

零的平方根是零；负数没有平方根。

4、正数a的两个平方根可以用“± ”表示，其中表示a的正的平方根(又叫算术平方根)，读作“根号a”；表示a的负平方根，读作“负根号a”。

零的平方根记作√0，√0 = 0（1）当a>0时，（a）²=a，（a）²=a（2）当a≥0时，2a=a当a≤0时，2a=－a12.3 立方根和开立方1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“ ”表示，读作“三次根号a”。

中的a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。

2、求一个数ɑ的立方根的运算叫做开立方。

3、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。

4、任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

12.4 n次方根1、如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为ɑ的偶次方根2、求一个数a的n次方跟的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

3、实数a的奇次方根有且只有一个，用“n a”表示，其中被开方数a是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。

12.1实数的概念教学目标1．通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利.2. 通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.3. 了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想. 教学重点及难点理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.教学过程设计一,复习引入教师设问：(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？(3)是不是所有的数都能表示为分数)0,(≠q q p qp 都是整数，且的形式？ [说明]前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.二,学习新知1． 操作剪拼正方形，引出2.要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？师：如果设该正方形的边长为x ，那么22=x ，即x 是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用2（读作“根号2”）来表示.追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？ 类似的，分别用3（读作“根号3”）、5（读作“根号5”）来表示.2． 尝试说明2是一个无限不循环小数. 要求学生尝试完成以下填空： 假设2是一个有理数，设)0,(2≠=q q p qp 表示整数且互素，同时， 等式两边分别平方，可以得到2= ，则2p = ， 由此可知p 一定是一个 （填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n 表示整数)，代入上式，那么2q = ，同理可知q 也是 .这时发现p 、q 有了共同的因数2，这与之前假设中的“ ”矛盾.因此假设不成立，即2不是 ，而是无限不循环小数. 师生总结：从以上填空可以说明2是无限不循环小数. 3． 请你再举出几个无限不循环小数的例子. 除了以上提到的2，我们熟悉的圆周率 也是无限不循环小数.此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002……、0.123456789101112131415161718192021222324……等.三,形成概念1．无理数无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.(无理数的相反数还是无理数)2．实数有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：正有理数 有理数 零 ——有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 ——无限不循环小数 负无理数 有理数还可以分为整数和分数两类四,巩固练习1．将下列各数填入适当的括号内：0、-3、2、6、3.14159、32.0 、722、5、π、0.3737737773…. 有理数：﹛ ﹜；无理数：﹛ ﹜；正实数：﹛ ﹜；负实数：﹛ ﹜；非负数：﹛ ﹜；整 数：﹛ ﹜.2．判断下列说法是否正确，并说明理由：(1) 无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数； (4)实数可以分为正实数和负实数两类；(5)一个数不能化为分数，它一定是无限不循环小数； (6)一个实数不是有理数，就是无理数；(7)一个有理数，不是正，就是负； (8)一个无理数，不是正，就是负；(9)有的无理数可以用有限小数表示。

沪教版数学七年级（下）第十二章实数知识点汇总第十二章实数12.1 实数的观点1、有理数和无理数统称为实数。

2、实数按以下方式分类：正有理数有理数零有限小数或无穷循环小数负有理数实数正无理数无理数无穷不循环小数负无理数3、实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都能够用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个实数。

4、正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

5、两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。

6、无理数：无穷不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。

12.2 平方根和开平方1、假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根，也就做二次方根。

2、求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方， a 叫做被开方数。

3、 3.一个正数 a 的平方根有两个，它们互为相反数。

零的平方根是零；负数没有平方根。

4、正数 a 的两个平方根能够用“±表示”，此中表示a的正的平方根(又叫算术平方根)，读作“根号 a”；表示 a 的负平方根，读作“负根号a”。

零的平方根记作√0，√0 = 0（1）当 a>0 时，（ a ）2=a，（ a ） 2=a（2）当 a≥0时，a2=a当 a≤0时，a2=－ a12.3 立方根和开立方1、假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a 的立方根，用“ 表”示，读作“三次根号 a”。

中的 a 叫做被开方数，“3叫”做根指数。

2、求一个数ɑ的立方根的运算叫做开立方。

是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。

4、随意一个实数都有立方根，并且只有一个立方根。

12.4 n 次方根1、假如一个数的n 次方 (n 是大于 1 的整数 ) 等于 a，那么这个数叫做 a 的 n 次方根，当 n 为奇数时，这个数为 a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为ɑ的偶次方根2、求一个数 a 的 n 次方跟的运算叫做开n 次方， a 叫做被开方数， n 叫做根指数。