9.16 分组分解法教案

沪教版七年级上册教案设计9.16分组分解法9.16 分组分解法（1）教学目标：1.理解分组分解法的概念.2.掌握用“二二”分组分解法分解四项式.3. 在用分组分解法进行因式分解的过程中培养发散思维的能力.教学重点和难点：选择合理的分组方法对四项式进行正确的因式分解.教学过程：一、复习引入问：前几节课我们学习了分解因式，有哪些方法呢？（生：提取公因式法、公式法、十字相乘法）填空：(1)2(a+b)+3a(a+b)=( )(a+b)；(2)x(a–b)–y(a–b)= (a–b)( )；(3) –(x–y)2–(x–y)= –(x–y)( )．分解因式时一般先考虑提取公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式．思考：如何将多项式ax+ay+bx+by分解因式？显然，多项式ax+ay+bx+by中既没有公因式，也不好用公式法和十字相乘法，能不能转化为已学知识来进行分解因式呢？问1：观察这个多项式，它有什么特征？答1：它是四项式，前两项和后两项分别有公因式a、b．(第一项和第三项有公因式x，第二项和第四项有公因式y)．师：把这个多项式的前两项和后两项分成两组后，分别提出公因式a与b后，我们来看看：ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+ b(x+y)问2：你有什么发现？答2：还有公因式(x+y)，可以提取公因式．学生口述，教师板书．=(x+y)(a+b)问3：这是分解因式的结果吗？答3：是的．师：这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．板书课题：§9．16分组分解法（1）问4：还有其它的分组方法吗？答4：把这个多项式的第一项和第三项一组，第二项和第四项一组，分为两组，分别提出公因式x 与y．学生口述，教师板书．ax+ay+bx+by=(ax+bx)+(ay+by) =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y)问5：这个结果和前面的分组分解的结果相同吗？师：这两种不同的分组方法都是正确的，关键是多项式分组后还能继续提取公因式来分解因式．我们把这种分组方式简单地称为“二二”分组．答5：相同．二、运用分组分解法分解因式例题1分解因式：(1)2ac–6ad+bc–3bd．问1：多项式有什么特征？如何分解？学生口述，教师板书．解：2ac–6ad+bc–3bd =(2ac–6ad)+(bc–3bd)=2a(c–3d)+b(c–3d)问2：有公因式吗？是什么？=(c–3d)(2a+ b)问3：这是分解因式的结果吗？答3：是的．问4：还有其它的分组方法吗？答4：有．学生口述，教师板书．解：2ac –6ad +bc –3bd =(2ac+bc ) + (–6ad –3bd )=c (2a+b )–3d (2a +b )=(2a +b )(c –3d )问5：还有其它的分组方法吗？答5：有．（预设学生答错）解：2ac –6ad +bc –3bd =(2ac –3bd )+(–6ad+bc )我们发现这种分组，不能继续分解，所以这种分组分解是错误的．问6：观察前两种正确的分组方法，每一组中系数之间有什么联系？答6：第一种分组中，每组两项的系数比都是1:(–3)；第二种分组中，每组两项的系数比都是2:1．例题2 分解因式：4a 2+2a –b 2+b ．问1：这个四项式如何分解？答1：前两项一组有公因式2a ，后两项一组有公因式b ．（预设学生答错，按字母特征分组）按照学生回答板书：4a 2+2a –b 2+b=2a (a +1)+b (–b +1)问2：有公因式吗？怎么办？答2：没有，重新分组．问3：如何分解？答3：4a 2–b 2是平方差，把它们分为一组，2a +b 分为一组．解：4a 2+2a –b 2+b =(4a 2–b 2)+(2a +b )问4：怎么办？答4：用平方差公式分解(4a 2–b 2)．=(2a +b )(2a –b )+(2a +b )问5：有什么发现？=(2a +b )(2a –b +1) 答5：有公因式(2a +b )，可以提取公因式进一步分解．问6：观察这种分组方法，每一组中字母指数之间有什么联系？答6：每组中两项的字母指数相同．小结：二二分组分解时应注意的问题：1、把四项式二二分为两组(按字母特征分组，或按系数特征分组，或按字母指数特征分组)；2、分组分解后产生新公因式；3、继续用提取公因式法来分解因式；4、分解到不能分解为止．练习(1) a 2－ab －2a +2b ； (2)84632--+x xy y x ； (3)22926a b a b -+-；(4)2242x x y y +--．三、能力提高例题3 分解因式：2x 3–2x 2y +8y –8x ．问1：这还是一个四项式，如何分解？答1：前两项有公因式2x 2，后两项有公因式8．把前两项一组，后两项一组，再分组分解．强调：分解因式时先观察，有公因式应先提取公因式．解：2x 3–2x 2y +8y –8x =2(x 3–x 2y +4y –4x )问2：如何分解？答2：括号内前两项有公因式x 2，后两项有公因式4．把前两项一组，后两项一组，再分组分解．=2[(x 3–x 2 y )+ (4y –4x )] =2 [x 2(x –y )–4(x –y )]问3：有公因式吗？是什么？答3：有，是(x –y )． =2(x –y )(x 2–4)问4：这是分解因式的结果吗？为什么？答4：不是，分解因式应分解到不能分解为止，(x 2–4)还可以分解． =2(x –y )(x +2)(x –2) 小结：分解因式时应注意的问题：1、分解因式的分解因式时先观察，有公因式应先提取公因式；2、分解因式应分解到不能分解为止．练习：分解因式：ab ab a a +-+223．四、课堂小结通过今天的学习你有什么收获和体会？预设学生：1、分组分解法；2、二二分组分解时注意的问题：(1)把四项式二二分为两组(按字母特征分组，或按系数特征分组，或按字母指数特征分组)；(2)分组分解后产生新公因式；(3)继续用提取公因式法来分解因式．3、分解因式时应注意的问题：(1)分解因式的分解因式时先观察，有公因式应先提取公因式；(2)分解因式应分解到不能分解为止．五、回家作业练习册9.16 第1、4题9．16分组分解法（2）教学目标：1.进一步理解分组分解法的概念．2.掌握用“一三”分组分解法分解四项式．3. 在用分组分解法进行因式分解的过程中感受整体的数学思想．教学重点和难点：根据多项式的特征对多项式进行合理的分组，并正确进行因式分解．教学过程：一、复习引入已知多项式x2+xy+xz+yz，你能对它因式分解吗？问1：用什么方法？问2：分组分解的关键是什么？答1：分组分解法．答2：因式分解后能产生新的公因式．二、运用分组分解法分解因式思考：如何将多项式a2+2ab+b2–1分解因式？问1：用“二二”分组能分解吗？问2：怎么办？答1：不能．答2：前三项是一个完全平方式，把它们分为一组．师：把这个多项式的前三项分在一组后，我们来看看：a2+2ab+b2–1=(a2+2ab+b2) –1=(a+b)2–1问3：你有什么发现？答3：把(a+b)看作一个整体，可以运用平方差公式分解因式．这样就转化为运用平方差公式分解．学生口述，教师板书．=(a+b+1) (a+b–1)问4：这是分解因式的结果吗？答4：是的．师：这种分组方法简单地称为“一三”分组．问5：还有其它的分组方法吗？答5：没有．二、运用分组分解法分解因式例题1分解因式：(1)x2–4x–y2+4；问1：多项式有什么特征？如何分解？答1：x2–4x+4是一个完全平方式，把这三项分为一组，–y2为一组，再分组分解．问2：这是分解因式的结果吗？答2：是的．(2)4m2–n2–2n–1．问1：多项式有什么特征？如何分解？答1：–n2–2n–1提取负号后是一个完全平方式，把这三项分为一组，4m2为一组，再分组分解=4m2–(n+1)2问2：怎么办？答2：4m2是(2m)2，用平方差公式分解．小结：三一分组分解的特点：1、三项式这组可用完全公式法分解；2、再用平方差公式法分解到不能分解为止．三、课堂练习分解因式：(1) x2–4xy+4y2–4；问：多项式有什么特征？如何分解？分析特征后，学生独自练习．(2) 1–a2+2ab–b2．问：多项式有什么特征？如何分解？问：分解因式时应注意什么问题？答：添负括号时注意括号里的每一项都要变号；去括号时应注意括号前的负号．四、能力提高例题2 分解因式：x2+2xy+y2–3x–3y–4；问1：多项式有什么特征？如何分解？解：x2+2xy+y2–3x–3y–4 =(x2+2xy+y2)+(–3x–3y)–4 =(x+y)2–3(x+y)–4问2：怎么办？=(x+y–4)(x+y+1)练习：分解因式：m2–5m+n2+5n–2mn．五、课堂小结通过今天的学习你有什么收获？预设学生：1、三一分组分解的特点：(1)三项式这组可用完全公式法分解；(2)再用平方差公式法分解到不能分解为止．2、分解因式时应注意符号的问题，添负括号时注意括号里的每一项都要变号；去括号时应注意括号前的负号．教师补充：整体的数学思想．六、回家作业练习册9.16 第2、3、5题。

分组分解法数学教案
标题：初中数学——分组分解法
一、课程目标：
1. 学生能够理解并掌握分组分解法的概念和原理。

2. 学生能够运用分组分解法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。

二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握分组分解法的步骤和方法。

2. 难点：灵活应用分组分解法解决复杂的多项式因式分解问题。

三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾以前学过的因式分解方法，引出新的因式分解方法——分组分解法。

（二）新课讲解
1. 分组分解法的概念：将多项式的项分成两组或三组，然后分别进行因式分解，最后再把它们组合在一起的方法。

2. 分组分解法的步骤：
- 分组：根据多项式的系数特点，将多项式的项合理地分为若干组。

- 因式分解：对每一组进行因式分解。

- 合并：将各组的因式分解结果合并在一起。

（三）例题解析
选择一些典型的例题，引导学生一步一步地进行分组分解，以加深他们对分组分解法的理解和掌握。

（四）课堂练习
设计一些相关的习题，让学生独立完成，然后集体评讲，检验他们的学习效果。

（五）归纳总结
带领学生一起回顾本节课的主要内容，强调分组分解法的关键步骤和注意事项。

（六）作业布置
布置一些课后习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。

四、教学评价：
通过课堂观察、课堂练习和课后作业的反馈，评估学生对分组分解法的理解和掌握程度，以及他们的问题解决能力。

分组分解法教案教案标题：分组分解法教案目标：1. 学生能够理解和运用分组分解法解决数学问题。

2. 学生能够灵活运用分组分解法解决不同难度级别的数学问题。

3. 学生能够通过合作学习和讨论，提高解决问题的能力和思维能力。

教案步骤：引入活动：1. 向学生介绍分组分解法的概念和作用，解释它在解决数学问题中的重要性。

2. 提供一个简单的例子，让学生通过分组分解法解决问题，并引导他们讨论解决过程和思路。

探究活动：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们自己尝试使用分组分解法解决一些数学问题。

2. 学生可以自由组成小组，互相讨论并分享解决问题的方法和策略。

3. 教师巡视并提供必要的帮助和指导，鼓励学生思考和尝试不同的解决方法。

总结活动：1. 邀请几个学生分享他们的解决方法和策略，并与全班进行讨论和比较。

2. 教师总结分组分解法的优点和适用范围，并强调学生在解决问题时要充分发挥自己的想象力和创造力。

3. 提供更多的练习题或挑战题，让学生继续巩固和拓展他们的分组分解法技能。

评估活动：1. 给学生分发一份评估问卷或练习题，检查他们对分组分解法的理解和应用能力。

2. 教师根据学生的表现和答案，给予及时的反馈和指导。

3. 针对学生的不足之处，提供个别辅导和额外的练习机会。

教案扩展：1. 鼓励学生在解决实际问题时运用分组分解法，培养他们的应用能力。

2. 引导学生思考其他解决问题的方法和策略，拓宽他们的思维方式。

3. 鼓励学生参加数学竞赛或活动，展示他们在分组分解法上的技巧和能力。

教案资源：1. 练习册或工作纸2. 分组分解法的例子和练习题3. 评估问卷或练习题4. 小组合作学习的活动指导教案评估：1. 学生在练习中的表现和答案2. 学生在小组讨论和分享中的参与和贡献3. 评估问卷或练习题的结果4. 学生对分组分解法的理解和应用能力的提升程度。

9.16 分组分解法一、课前练习1. 分解因式：（1）65x x 2--； (2)2510x x 2++（3）229y -x ； (4)8a -2ax ax 2+.2. 分解因式：（1）x)-n(3-3)-m(x ； (2)b)(a -b)-b)(a (a ++；（3）y)-(x -y)-(x -2.二、阅读理解1.阅读教材P52～54.2.利用_______来分解因式的方法叫做分组分解法.3.尝试 你能将多项式2222c b ab a -+-因式分解吗？4．阅读中遇到的问题有________________________________________________________ ___________________________________________________________________________三、新课探索1.尝试 分解因式 a(x+y)-x-y.2. 尝试 分解因式by bx ay ax +++.3. 尝试 分解因式1b 2ab a 22-++例题1 把3bd -bc 6ad -2ac +分解因式.4 练一练 把4kn 6mn 9km 6k 2--+分解因式.例题2 把222c a b 2bc -+-分解因式.例题3 把x y y x x 882223-+-分解因式四、课内练习1．分解因式：（1）c -b ac -ab + ； (2)2b 2a -ab -a 2+；（3）6bc -2ac 9b -3a +；(4)8-4x -6x y 32+y x .2．分解因式：（1）b a b a ---22；(2)12a -b -a 22+；（3）2222c b a ac -+-.3．分解因式：（1）x xy y 33x 2--+；(2)18y -9x -y 2x x 23+；（3）24-12y -2)x (y 2)x (y 2+++；(4)22222222x n y m y n x m --+.9个小学生教育案例个案一：学生小田，老师，家长都反映他是个“不开窍”的孩子，一道应用题，老师课堂上讲过，家长又复习过，可做起来就是错误百出，一到考试就更不行了，别的同学背课文，一下子背出了，可他读了好多遍，还是记不住，丢三落四，常用字常会错，渐渐地学习提不起兴趣。

9.16 分组分解法一、教学目标理解分组分解法的意义；进一步理解因式分解的意义；初步掌握分组后能直接提公因式分解因式的方法。

尝试中获得合作的成功，感受一下成功的喜悦。

二、教学重点、难点掌握分组分解法的分组原则；如何分组才能达到因式分解的目的；选择分组方法。

三、教学流程设计四、教学过程（一）复习把下列多项式因式分解(1)2x2+10x (2)a(m+n)+b(m+n)(3)2a(x-5y)+4b(5y-x) (4)(x+y)2-2(x+y)（二）新课讲解1．引入提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。

怎么办呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

练习：把下列各式分解因式(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)(三)．应用举例例1．把a2-ab+ac-bc分解因式分析把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。

解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)例2：把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样就可以继续提公因式。

《分组分解法》说课教案今天我说课的内容是九年义务教育人教版五四制初二代数第八章第三节的内容《分组分解法》第一课时，下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程和几点说明这五个方面对本节课进行说明：一、教材分析1、教材的地位和作用：分组分解法是因式分解的一种方法，是在学习了提公因式法、公式法之后学习的，主要是解决四项或四项以上的多项式分解，它在学习分式约分、通分时有直接作用，因此学习分组分解法对下一步学习有重要作用。

2、教学目标：（1）、知识目标：A、能说出分组分解因式的意义。

B、会用分组分解法把分组后可以提公因式的多项式进行因式分解。

（2）、能力目标：在分组分解因式的过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力。

3、教学重点：分组分解因式4、教学难点：如何正确分组5、教学关键：适当、合理的分组，即分组后组与组之间能否继续提公因式或运用公式分解因式。

二、教学方法：根据课堂教学“五个转变”的思想，结合本节课的特点及学生的认知水平，为顺利完成本课的教学任务，我将采用自学醒悟、启发探究、质疑、合作等教学方法。

其具体步骤如下：复习回顾创设情景、问题导入自主探索、合作交流知识归纳、条理表述迁移应用、深化提高课堂小结及布置作业。

三、学法指导：为了使学生切实掌握本节课的重点，突破难点，我将准备采用这样的学法指导：感性：自学醒悟分组分解的方法理性：迁移应用利用分组分解的方法解决实际问题使学生在感性认识的基础上通过手脑并用自我醒悟，上升到理性认识，最后通过知识应用达到巩固提高的目的。

四、教学过程：（一）、复习回顾：问题1、把下列各式分解因式（投影）（1）、a(m+n)+b(m+n)（2）、2a(x-3y)+4b(3y-x)设计说明：复习提公因式法分解因式。

问题2、先把下列各式分解因式，再找一找每组多项式有什么联系（投影）（1）、x3+x2；x2-1（2）、x2-4y2；x+2y设计说明：复习提公因式法、公式法分解因式的方法，同时让学生感知每组多项式中还有公因式，培养学生用观察的方法寻找几个多项式之间关系的意识，为分组后提取公因式分解因式的教学做铺垫。

课题： 9.16 分组分解法[教学目标]1. 理解分组分解的概念。

2. 掌握用分组分解法分解含有四项的多项式，理解分组分解法的原则，明确分组的原则是为了能进一步分解。

3．学生通过不断尝试的学习过程，提高观察、分析、归纳能力，提升思维的灵活性、思辨能力和预见性，培养学生学习的意志力，养成良好的学习习惯。

4. 学生在教学过程中体会从特殊到一般和化归等数学思想方法。

[教学重点]掌握含四项的多项式的分组分解法（二二、一三）合理分组，运用提取公因式及公式法将多项式进行因式分解。

[教学难点]如何合理分组及因式分解方法的综合运用。

[教学过程]一、复习导入回顾：1.用适当方法分解因式: （学生口头表达因式分解及相应的分解因式的方法）（1）()()a x y b x y +++ 方法（过程）（2）2()25x y-- 平方差公式（过程） 21025x x -+ （3）21016x x -+ 十字相乘法 （过程）（学生体会从特殊到一般的数学思想）思考1：如何把下列多项式分解因式 （学生体会化归的数学思想）（1）ax bx ay by +++ 二二分组提取公因式（2）22225x xy y -+- 一三分组 公式法 引出新课：分组分解法：二．学习新课思考2：下列多项式分解因式（1）2255ax ay x y --+ （两种方法） 按字母方法： 二二分组 分组后能提取公因式 按系数（两系数之比相等）注意：①添加带有“－”号的括号时，括号内各项的符号都要变号②分组方法不唯一（2）22ax ay x y --+ （一种方法）二二分组→ 提取公因式（正确板书显示）注意：③分解要彻底提取公因式法（3）2222x y yz z -+- 一三分组（有完全平方形式）→公式法（平方差） 原则：分组后能再分解。

试一试：2.把下列各式因式分解（1）2222a x a y b x b y +-- 二二分组 分组后→提取公因式（按字母、按系数）（2）22222288a x a y x y --+ 二二分组 分组后→提取公因式和公式法（按字母、按系数）前两项系数之比与后两项系数之比相等注意：分组方法不唯一。

9.16分组分解法教材解读：本章主要介绍提公因式法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法和分组分解法四种最简单、最常用的分解因式的方法。

本节内容分组分解法是为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。

分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。

因式分解和整式的乘法运算都是整式的一种恒等变形，因式分解是整式乘法的一种逆向变形，也是今后学习分式的基础。

课程标准要求：在因式分解中，所涉及的多项式不超过四项；不涉及添项、拆项等偏重技巧性的要求。

用公式法分解因式时，只涉及平方差公式和完全平方公式。

不要求掌握用十字相乘法对二次项系数不等于1的二次三项式进行因式分解；关于一般的二次三项式的因式分解，将通过后续学习主要掌握求根公式法。

由于因式分解需要学生有较高的观察能力、分析能力和应用能力，因此要关注学生不同的思维方式，鼓励、引导学生积极思考，勇于探索，培养学生潜在的思维能力和创新能力。

教学目标：1.理解分组分解法的概念.2.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.3.经历分组分解法分解含有四项的多项式的过程,体会因式分解的基本方法之间的联系和区别,提高观察、分析和解决综合问题的能力.重点:分组分解法分解含有四项的多项式.难点:选择适当的分组方法，继续因式分解.教学过程：一． 复习师：我们已经学习了因式分解的哪几种基本方法？生：提公因式法、公式法、十字相乘法。

师：好，下面让我们试一试用这些基本方法来因式分解吧！分解因式，并归纳解题模块：2266b a -归纳解题模块：两项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式2.“套”平方差公式 18153242222+-++a a b ab a归纳解题模块：三项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式2.“套”完全平方公式或十字相乘法设计意图：通过三道题目的练习，引导学生归纳出两项式和三项式因式分解的解题模块，训练学生的归纳能力。