线性代数 课程教学大纲 10车辆工程、师

《线性代数》课程教学大纲课程编号：课程类别：学分数：学时数：适用专业：应修基础课程：一、本课程的地位和作用《线性代数》在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，是计算机专业的重要基础课之一，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。

所以该课程的地位与作用也更为重要。

通过该课程的学习，使学生掌握该课程的理论与方法，可以培养和提高学生的抽象思维能力、创新能力和解决实际问题的能力，并为为后续课程的学习及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

二、本课程的教学目标通过该课程的学习，要求学生把握线性代数的基本内容。

如：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间等。

把握线性代数的体系结构。

从知识的扩充层面上，发展自身的创新思维。

并且要求学生掌握线性代数的基本计算方法，较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

三、课程内容和基本要求按教学顺序提出课程各部分教学内容，并具体到知识点，用“*”明确难点内容，用“Δ”明确重点。

“*”或“Δ”一律写在课程内容的前面。

“*”与“Δ”可以并用，表明此内容既是重点又是难点。

在各部分课程内容的前面，首先写明该部分内容须要了解、理解、熟练掌握、应用等层次的教学基本要求。

其格式为：第一章预备知识1、教学基本要求（1）了解集合与映射的基本概念及有理系数多项系的有理根的求法（2）理解数域的概念及排列与对换2、教学内容（1）集合与映射（2）数域（3）Δ排列与对换（4）*有理系数多项系的有理根第二章n阶行列式1、教学基本要求（1）了解全排列、行列式、代数余子式概念（2）理解n阶行列式的定义；（3）掌握行列式性质，会应用行列式的性质计算行列式；（4）理解行列式按行（列）展开定理并应用于行列式计算与证明；（5）掌握克莱姆法则。

《线性代数》课程教学大纲课程代码：000BC090课程中文名称:线性代数课程类别：公共基础课课程学分数：3课程学时数：50前导课程：微积分一、教学目的线性代数是一门基础理论课，客观存在应用于管理学科和技术学科的各个领域，它是理工科大学生必备的基本知识。

本课程基本任务是学习行列式、矩阵、向量的线性相关性，线性方程组，二次型及线性空间和线性变换等理论及其有关知识，使学生能熟练掌握这些基本概念和方法，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力及分析问题解决问题的能力，从而为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。

二、教学目标和任务《线性代数》是高等学校上述各专业的重要基础课。

由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。

本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。

使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。

从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。

三、教学要求本课程教学贯彻启发式原则，坚持理论联系实际；考虑财经类学生的特点，以讲授基本理论和方法为运用为主。

同时，根据教学内容配备一定数量的习题给学生训练，以巩固学生掌握知识和提高学生的运用能力。

四、课程学时安排与主要内容1、学时安排2、主要内容第一章行列式（10课时）教学目的与要求：1.了解n阶行列式的定义。

2.掌握行列式的性质及按行列展开定理。

3.掌握n阶行列式常用的几种计算方法。

重点与难点：n阶行列式的计算；n阶行列式定义的理解。

第一节二阶与三阶行列式（2课时）内容：二阶行列式；二元线性方程组；三阶行列式；三元线性方程组重点讲授：二阶行列式；三阶行列式第二节 n阶行列式（2课时）内容：排列与逆序；n阶行列式的定义；对换重点讲授：n阶行列式的定义第三节行列式的性质（2课时）内容：行列式的性质；行列式的计算重点讲授：行列式的性质第四节行列式按行（列）展开（2课时）内容：行列式按一行（列）展开；行列式的计算重点讲授：行列式按一行（列）展开第五节克莱姆法则（2课时）内容：克莱姆法则；用克莱姆法则解方程重点讲授：克莱姆法则第二章矩阵（12课时）教学目的与要求：1.理解矩阵的概念，了解单位阵、对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距阵。

《线性代数》教学大纲一、课程概述1. 课程研究对象和研究内容《线性代数》是数学中的一个重要分支，是高等工科院校的重要基础理论课。

其不仅在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，而且在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术中无不是理论和算法的基础内容。

本课程教学内容主要有：行列式；矩阵；n维向量空间；线性方程组；特征值与特征向量；二次型。

通过本课程的学习，能够培养学生对研究对象进行有序化、代数化、可解化的处理方法，并且为其他后续课程打好基础。

因此，本课程对学生今后专业的发展具有非常重要的意义。

2. 课程在整个课程体系中的地位《线性代数》是计算机专业的基础课。

《线性代数》的后续课是《离散数学》，《计算方法》等。

二、课程目标1．知道《线性代数》这门学科的理论和方法及其在专业教育体系中的位置；2．理解这门学科的基本概念、基本定理和基本方法；3．熟练掌握行列式、矩阵的运算；会用行列式与矩阵的方法求解齐次线性方程组、非齐次线性方程组的解；学会矩阵的特征值、特征向量及二次型的相关应用；4．突出计算能力的培养，引导学生进行归纳、对比和思考，培养学生的创造性能力；5．学会用线性代数的方法处理离散对象；6．培养运用本学科的基本知识与基本技能分析问题、解决问题的能力；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力；7．通过本课程的学习，协助学生逐步树立辩证唯物主义的观点。

三、课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。

这四个层次的一般涵义表述如下：知道———是指对这门学科和教学现象的认知。

理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。

掌握———是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。

学会———是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错。

《线性代数》教学大纲说明1、本课程的教学目的与要求线性代数是一门基础数学课程，是在生产实践中产生发展起来的，广泛应用于工程技术、物理、经济及其他领域。

本课程的教学目的在于培养学生运用线性代数的内容解决实际问题的能力，适当训练其逻辑思维能力和推理能力，要求学生掌握本课程的基本理论内容，为相关后继课程做好准备。

2、本课程的主要内容：第一章第一章行列式第二章第二章矩阵第三章第三章线性方程组第四章第四章向量空间与线性变换第五章第五章特征值与特征向量、相似矩阵与二次型3、教学重点与难点：重点：矩阵的基本运算及线性方程组的解的理论、矩阵的特征值、特征向量、矩阵的可对角化及二次型的标准形和正定二次型。

难点：向量的线性关系，矩阵的初等变换，矩阵的可对角化。

4、本课程的知识范围及相关课程：线性代数是一门基础数学课程，它的基本概念、理论方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛性。

其核心内容：研究有限维线性空间的结构和线性变换。

它与离散数学、解析几何、数学分析有着密切的关系，它用代数的思维和方法解决了很多问题，使许多问题转化为量的运算，从而转化为数量关系，使问题更直观。

5、教材的选用：本课程选用电子工业出版社的线性代数教材，钱椿林主编，为第一版。

6、教学时数分配教学内容第一章第一章行列式（讲授6学时，习题2学时）1．1．教学内容及进度安排：§1 行列式的定义及性质（3学时）（1）（1）行列式的定义（2）（2）行列式的计算性质§2 行列式的计算（1学时）（1）（1）利用行列式的性质计算行列式（2）（2）利用行列式的按某一行展开计算行列式§3 克莱姆法则（2学时）（1）（1）克莱姆法则（2）（2）克莱姆法则的应用及意义2．教学目的与要求：目的：通过引入行列式的定义，为讨论矩阵的一般理论打下基础，并为讨论线性方程组提供工具。

要求：掌握行列式的定义、计算性质，会利用克莱姆法则解决问题。

3．教学重点：行列式的计算及克莱姆法则4．教学难点：行列式的计算5．主要教学环节的组织：由低阶行列式对方程组的作用，启发一般阶的行列式对一般阶的方程组的作用即：克莱姆法则第二章第二章矩阵（讲授12学时，习题2学时）1．1．教学内容及进度安排：§1 高斯消元法（2学时）（1）（1）矩阵的定义（2）（2）矩阵的初等行变换（3）（3）线性方程组的解的情况§2 矩阵的加法、数量乘法、乘法（3学时）（1）（1）三种运算的定义（2）（2）三种运算满足的运算性质（3）（3）矩阵的行列式及运算性质§3 矩阵的转置、对称矩阵（1学时）（1）（1）矩阵的转置及转置的性质（2）（2）对称矩阵的定义及性质§4 可逆矩阵的逆矩阵（2学时）（1）（1）可逆矩阵、逆矩阵的定义（2）（2）矩阵可逆的充要条件（3）（3）逆运算及其运算性质§5 矩阵的初等变换和初等矩阵（2学时）（1）（1）初等变换和初等矩阵的定义（2）（2）利用初等变换求逆矩阵的方法§6 分块矩阵（2学时）（1）（1）分块矩阵的定义（2）（2）分块矩阵的运算2．2．教学目的与要求：目的：通过消元法引入矩阵，从而进一步讨论方程组解的情况，为研究其解的结构打下理论基础。