《线性代数(Ⅰ)》课程教学大纲

线性代数》课程教学大纲本章主要介绍行列式的概念、性质、计算方法及其应用。

包括行列式的定义、性质、初等变换及其对行列式的影响、行列式按行（列）展开式、克拉默法则和行列式在几何中的应用等内容。

第二章矩阵与向量(8学时)教学内容：本章主要介绍矩阵、向量及其基本运算，包括矩阵的定义、矩阵的运算、矩阵的转置、矩阵的乘法、矩阵的逆、向量的定义、向量的运算、向量的线性相关与线性无关、向量组的秩等内容。

第三章线性方程组(8学时)教学内容：本章主要介绍线性方程组及其解法，包括线性方程组的基本概念、线性方程组的解法、齐次线性方程组、非齐次线性方程组、矩阵方程等内容。

第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)教学内容：本章主要介绍矩阵的特征值和特征向量及其应用，包括特征值和特征向量的定义、性质、计算方法、相似矩阵、对角化、二次型及其标准型等内容。

二）学时分配第一章行列式(6学时)第二章矩阵与向量(8学时)第三章线性方程组(8学时)第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)三、考核方式考核方式包括平时成绩和期末考试成绩两部分。

平时成绩包括课堂表现、作业和小测验等，占总成绩的30%；期末考试为闭卷笔试，占总成绩的70%。

考试内容覆盖全部课程内容，注重考查学生的基本概念、基本理论和基本方法的掌握，以及应用能力的培养。

本章主要介绍矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵、二次型与对称矩阵等内容。

其中，重点包括矩阵的特征值与特征向量的概念、性质与求法，实对称矩阵对角化的方法，以及用正交变换法和配方法化二次型为标准形。

难点则在于n阶矩阵与对角矩阵相似的条件和利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵。

本课程的教学时数为56学时，其中，课内学时32分配如下表所示。

重点内容的理论课时较多，需要学生认真听讲和思考，同时也需要大量的题课时进行练和巩固。

在行列式方面，学生需要掌握行列式的定义和性质，熟练运用行列式的计算方法，并能够用克拉默法则求解线性方程组。

在矩阵方面，学生需要理解矩阵的概念，掌握矩阵的基本运算和性质，熟练求解逆矩阵和利用分块矩阵讨论线性代数问题。

《线性代数》课程教学大纲一、课程信息二、课程目标通过本课程的学习，学生应具备以下几方面的目标：1、使学生掌握与行列式、线性方程组和矩阵有关的基本概念、基本理论和基本方法，提高学生抽象思维和逻辑推理能力。

2、使学生获得一定的线性代数的基础知识,为进一步学习后继课程打下基础。

3、通过线性代数中基本概念的建立，基本理论的证明，基本方法的运用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

4、掌握数学中的分析方法结合统计学、计量经济以及计算机信息技术等知识，具有对现实金融、贸易、管理、财务等问题进行数理分析的能力。

课程目标对毕业要求的支撑关系表三、教学内容与预期学习成效四、教学目标达成度评价（根据教学目标分项说明达成度考评方式）（1）教学目标1、2的达成度通过课后作业、单元测试和期末闭卷考试综合考评。

（2）教学目标3的达成度通过课后作业、课后拓展和期末闭卷考试综合考评。

（3）教学目标4的达成度通过课堂讨论与课后拓展进行考评。

五、成绩评定（具体说明课程成绩由几种考评方式组成与所占比例，以及每一种方式的具体考评要求）课程成绩包括4个部分，分别为出勤及课堂表现、课后作业和期末考试。

具体要求及成绩评定方法如下：（1）出勤及课堂表现（10%）设此考核项目，目的是控制无故缺课和课堂懒散无纪律情况，具体方案为：总分为100分，无故旷课一次扣5分；无故旷课超过3次数者，此项总分记0分；无故旷课超过学校规定次数者，按学校有关规定处理；上课睡觉、玩手机、吃零食者被老师发现一次扣5分。

（2）课后作业（10%）每章布置一次课后作业，作业包括课后思考题和计算题，评分以答题思路的规范性、整洁性、整体性、逻辑性、正确性为依据，每次满分为100分，最后取平均分。

作业缺少一次扣5分，总计缺少超过三分之一，作业成绩记0分。

（3）期末考试（80%）期末进行综合闭卷考试，总分为100分，期末考试卷面成绩未达总分50%者，该门课程成绩作不及格处理。

六、课程教材及主要参考书1. 建议教材[1] 陈伏兵.应用线性代数.北京:科学出版社,2011.2. 主要参考书[1] 同济大学数学教研室.线性代数. 北京:高等教育出版社,2004.[2] 张禾瑞.高等代数.北京:高等教育出版社. 2004.制订人：审核人：2020年12月8。

《线性代数Ⅰ》教学大纲英文课程名称: Linear Algebra Ⅰ课程编号：1131302, 1131402总学时： 48 （理论课学时：48）总学分：3先修课程：初等代数适用专业：经管、政法、信息类各专业开课单位：数理学院统计学教研室执笔人：张秀丽审校人：窦方军一、课程教学内容第一章行列式第一节二阶与三阶行列式二阶行列式；三阶行列式。

第二节全排列及其逆序数全排列；逆序数三、；奇偶排列。

第三节n阶行列式的定义n阶行列式；上、下三角行列式。

第四节对换对换的定义与性质；n阶行列式的其它定义形式。

第五节行列式的性质行列式的性质；利用性质计算行列式。

第六节行列式按行（列）展开余子式、代数余子式；行列式按行（列）展开定理；范得蒙行列式。

第七节克拉默法则克拉默法则的内容与证明；克拉默法则的推论与应用。

第二章矩阵及其运算第一节矩阵矩阵的概念；几种常见的矩阵。

第二节矩阵的运算矩阵的加法；数与矩阵相乘；矩阵与矩阵相乘；矩阵的转置；方阵的行列式。

第三节逆矩阵逆矩阵的概念；矩阵可逆的充要条件；逆矩阵的求法与性质。

第四节矩阵分块法分块矩阵的概念；分块矩阵的运算。

第三章矩阵的初等变换与线性方程组第一节矩阵的初等变换矩阵的初等变换；矩阵等价；行阶梯形矩阵及行最简矩阵。

第二节初等矩阵初等矩阵的概念；初等矩阵的性质；用矩阵的初等变换求逆矩阵。

第三节矩阵的秩矩阵秩的概念；用初等行变换求矩阵的秩。

第四节线性方程组的解齐次线性方程组有非零解的充要条件；非齐次线性方程组有解的充要条件；用矩阵的初等行变换求解齐次线性方程组。

第四章向量组的线性相关性第一节向量组及其线性组合向量组的线性组合；向量组的线性组合的性质与判别。

第二节向量组的线性相关性向量组的线性相关与线性无关。

向量组线性相关的性质第三节向量组的秩向量组秩的概念；极大线性无关组；向量组的秩与矩阵秩的关系。

第四节线性方程组的解的结构齐次线性方程组解的性质；齐次线性方程组解空间；齐次线性方程组的基础解系及求法；非齐次线性方程组解的结构。

《线性代数(I)》课程教学大纲【课程名称】线性代数(I ) (Linear Algebra)【课程代码】15023002【适应专业】电气信息类【授课对象】普通本科【课程简介】线性代数(I)是电气信息类学生的一门重要基础课，对学生数学思想的形成和后继课程的学习都有着重要的意义，并且在科学研究和各行各业中有广泛的应用。

课程教学的主要任务是向学生讲授线性代数的基础知识，主要包括行列式、矩阵、向量与向量空间、线性方程组等知识。

通过该课程的教学，使学生掌握该课程的基本理论与方法，该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力，以及解决实际问题的能力具有重要的作用。

【教学目标】通过本课程的学习，使学生获得线性代数的基本知识和基本理论与方法，及对数量关系的理解，掌握必要的数学运算技能和进行复杂计算的能力，提高人才素质，培养学生整体思考的能力，使之理解代数思想，理解公理化方法，把握概念的内涵和外延，培养学生的辩证思维、逻辑思维和抽象思维能力以及综合能力，同时使学生正确运用数学方法分析问题和解决问题的能力得到进一步的培养、训练和提高，为今后工作及进一步学习打下坚实基础。

【参考学时】48学时【参考书目】1.戴立辉编.线性代数.上海：同济大学出版社，20102.刘先忠编.线性代数.北京：高等教育出版社，20033.同济大学数学系编.线性代数及其应用.北京：高等教育出版社，2008【教学内容】•第一单元行列式§1行列式的定义§2行列式的性质与计算、行列式按行展开定理§3克拉默法则• 基本要求:1.掌握行列式的定义，掌握代数余子式的概念及行列式的性质，会计算行列式；2.理解行列式按行展开定理；3.掌握用克拉默法则求线性方程组的解的方法。

重点、难点：1.行列式的性质与计算；2.〃阶行列式的计算；3.用克拉默法则求线性方程组的解。

教学方法提示：讲授法探究法参考学时：10学时（理论讲授10学时）第二单元矩阵§1矩阵的基本概念、矩阵的运算§2逆矩阵的定义、性质与求法§3初等变换和初等矩阵§4矩阵的秩的定义与求法§5分块矩阵的定义、性质与运算基本要求：1.掌握矩阵的基本概念、矩阵的运算及运算规律，掌握可逆矩阵的定义、判定及求法;2.理解初等变换与初等矩阵之间的关系；3.掌握矩阵的秩的定义及求法；4.了解矩阵分块的方法。