第一讲(电子的粒子性和波动性)

0
/ kT
即：
（ e 0 / kT 1)

n 0
e
n 0 / kT
1 1 x 1 x 1 e 0 / kT n 0
n

计算分子： n 0 e n 0 / kT ，令y 0 / kT
n 0 n 0 / kT ny n e ne 0 0 n 0 n 0
说明： Planck 成功的关键在于提出了能量子 0 h 的假设，辐 射能量是不连续改变的，从而导致了 E 不同于经典的能量均分 定理的连续分布。这里第一次出现了经典物理中没有的常数 h ， 这些都跳出了经典物理的框架， 成为量子物理的开端。 Planck 导 出公式后，曾努力把它纳入经典物理范畴，但未成功。
代入(7) 式得 Planck 公式
8h 3 1 d d 3 h / kT c e 1
(8)
(9)
这个公式与实验符合的很好。
实验结果：频率 d 间的辐射能量密度 d 只与频率
及黑体的绝对温度 T 有关,而与腔的形状及组成物质无关。
3. 讨论：
a. 当辐射频率高时，即当
基础知识
量子的世界、量子力学的诞生、 波函数和薛定谔方程
量子力学与经典力学的本质差别及其起源
漫画：滑雪图
量子力学与经典力学的本质差别及其起源
隧穿效应
量子力学与经典力学的本质差别及其起源
一、普适性的完结
在牛顿物理学中没有任何普适常数。这就是它 主张普适性的原因，就是它为什么能不管对象的尺 度如何而以同一方式被应用的原因：原子、行星和 恒星的运动都服从一个定律。 然而、普适常数的发现标志着一个根本的变化。 把光速用作比较的标准，物理学建立起了低速和接 近光速的高速之间的区别。 普适常数不但通过引入物理尺度（据此，各种 行为都成为性质上有区别的）破坏了宇宙的均匀性， 而且引出了一种客观性的新概念。任何观察者都不 能以高于真空中光速的速度来发射信号。

什么是电子的波动性和粒子性？电子是一种微观粒子，既具有波动性，又具有粒子性，这是量子力学的基本原理之一。

电子的波动性和粒子性是通过德布罗意假设和电子的双缝实验等实验证据得出的。

德布罗意假设是由法国物理学家路易斯·德布罗意在1924年提出的。

他假设任何一种物质粒子，包括电子，都具有波动性。

根据德布罗意的假设，电子具有波长λ，波长与电子动量p 之间存在关系，即λ = h/p，其中h 是普朗克常数。

这表明具有较大动量的电子具有较短的波长，而具有较小动量的电子具有较长的波长。

电子的波动性在双缝实验中得到了验证。

在双缝实验中，一束电子通过两个紧密排列的缝隙之间，形成干涉图样。

当只有一个缝隙打开时，电子在屏幕上形成一个斑点；但当两个缝隙都打开时，电子在屏幕上形成干涉条纹，类似于光的干涉实验。

这表明电子具有波动性，能够发生干涉现象。

另一方面，电子也具有粒子性。

电子的粒子性可以追溯到19世纪的光电效应实验，其中电子被光子击中并从金属中释放出来。

实验证明，只有光的能量超过某个阈值，电子才能被释放，而且电子的动能与光的频率成正比。

这表明电子具有离散的能量状态，类似于粒子。

电子的粒子性还可以通过斯特恩-格拉赫实验得到验证。

斯特恩-格拉赫实验是在20世纪20年代进行的，通过将束缚在磁场中的电子通过一块磁性物质，观察电子在屏幕上的偏转情况。

实验证明，电子在磁场中产生偏转，类似于粒子在磁场中受力的行为。

电子的波动性和粒子性是量子力学的基本原理之一。

它们的存在使得电子具有双重性质，既可以解释电子的干涉和衍射等波动现象，也可以解释电子的能级和动量等粒子性质。

电子的双重性质在材料科学、电子学和量子计算等领域的研究和应用中起着重要的作用。

2E0
Ek
Ek 2
1 c
Ek 2 2Ek mec2
代入德布罗意公式， h ，有：
hc
P
Ek 2 2Ek mec2
若：Ek<<m0c2 则：
hc h
h
h
2Ek mec2
2meEk 2me (mev2 ) / 2 mev
5
若： Ek>>m0c2 则：
hc hc
Ek 2 Ek
10
11
9
4.德布罗意波的实验验证
X 射线照在晶体上可以产 生衍射，电子打在晶体上也能 观察电子衍射。 1. 电子衍射实验1
1927年 C.J.戴维森与 G.P. 革末作电子衍射实验，验证电 子具有波动性。
戴维逊和革末的实验是 用电子束垂直投射到镍单 晶，电子束被散射。其强 度分布可用德布罗意关系 镍单晶 和衍射理论给以解释，从 而验证了物质波的存在。
2
n 1,2,3
电子波动反映到原子中，为驻波。
9
例：求静止电子经 15000V 电压加速后的德波
波长。
解：静止电子经电压U加速后的动能 1 mv 2 eU 由 P mv 代入 P 2meU 2
h h
P 2meU
6.63 10 34
2 9.1 10 31 1.6 10 19 15000
1 10 11 m
上面的结果说明宏观物体的波动性是不显著的，对宏 观物体不必考虑其波动性，只考虑其粒子性即可。
8
3.从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件
电子在轨道运动时，当电子轨道周长恰为物质 波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波，这就对 应于原子的定态。
2rn n,
2rn

电子的波动性和粒子性的相互关系电子是元素构成原子的基本粒子，具有波动性和粒子性。

在物理学中，波动性和粒子性都是指电子作为震荡能量传递的媒介或作为单个能带电粒子的运动特性。

电子的波动性和粒子性不是互相独立的，而是在一定条件下相互影响、相互制约的。

电子波动性的表现在1801年的双缝干涉实验中，托马斯·杨的同事、英国物理学家弗朗西斯科·马里亚·格拉马齐尼（Francesco Maria Grimaldi）已经发现光的波动特性。

波动理论指出，当波通过两个孔的间距达到相应的大小时，波前形成干涉条纹。

此后，人们发现，不仅光，连事实上所有物质都具有波动特性。

物质波最早是由德国物理学家路德维希·德布罗意（Louis de Broglie）提出的，他认为，物质粒子具有波动性，如同光具有波动性一样。

对于电子，最早能够观察到其波动性的实验证据是电子衍射现象。

电子衍射是一种现象，利用这种现象可以证明，电子是具有波动性的。

电子衍射实验使用的方法和双缝干涉实验非常相似。

一束电子被发射，通过一组细孔或物体，被分成几个波束，这些波束相互干涉，调制获得干涉图样。

这些实验早在20年代末期就已经完成，并被广泛验证。

此后，人们通过这些实验证明了物质粒子能够表现出一种波动行为，如同光波可以在同一时间通过双个开口。

另一个证实电子波动性的实验是维斯曼伯格实验。

维斯曼伯格实验是早期在电子微观研究方面具有里程碑意义的实验之一。

它揭示出粒子和波函数的内在联系。

实验中使用具有许多光学元件的电子光栅，利用这些光片可以将电子光栅拆分成许多单独的瞬时波，从而可以正确描述波函数。

结果发现，如果将光撞击电子光栅，它们的瞬时间重合，增强振幅的波函数将解释光子的物理特性。

这些实验证明了粒子的波函数描述了它们的物理行为，而电子本质上是一种波动行为。

电子粒子性的表现在相对论物理学领域，小贝克耳（Werner Heisenberg）和薛定谔（Erwin Schrödinger）提出了薛定谔方程，为粒子在相对论条件下的运动提供了正确的方程式。