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二次根式的除法运算法则
二次根式的乘除法法则运算：
1、乘法规定：(a≥0，b≥0)。
二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
(1)(a≥0，b≥0，c≥0)。
(2)(b≥0，d≥0)。
2、乘法逆用：(a≥0，b≥0)。
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
注意：公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0;
3、除法规定：(a≥0，b>0)。
二次根式相处，把被开方数相除，根指数不变。
推，其中a≥0，b>0，。
方法归纳：两个二次根式相除，可采用根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得得结果相乘。
4、除法逆用：(a≥0，b>0)。
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
课题：二次根式的乘除（1）教者： 一、教学目标:(1)使学生能掌握积的算术平方根的性质：b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥；.(2)使学生能运用积的算术平方根的性质熟练解题。
(3)使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则b a ab ∙==b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥并进行相关计算。
教学重点： 积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则教学难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用 教学过程：一、探索活动: 1.计算：（1）425⨯=_______________ 425⨯=_______________ （2）169⨯=_______________ 169⨯=_______________（3）2)32(×2)53(=_______________22)53()32(⨯=_________ 2．请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？学生分小组讨论。
你还能举一些类似的式子吗？（至少举出三例）____________________ _________________ __________________由上述各式，我们可以推测出：b a ab ∙=________b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥ 4．概括：一般地，两个二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变. 5．由以上公式逆向运用可得: b a ab ∙=(0,0)a b ≥≥文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.三、例题教学例1、计算： (1)322⋅ (2)4831⋅ （3）814⨯练习（注意书写步骤）（1）9416⨯(2) 29223⋅ 例2、化简：（1）24， （2）3a )0(82≥⋅a a a （3）324y x (x ≥0，y ≥0)小结：如何化简二次根式？（关键：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）四、当堂练习：1.化简72的结果是 （ ） A. 36 B. 26 C. 62 D. 562.下列等式中，正确的是 （ ）A 、x x =931B 、x x 552=C 、15)35(2=D 、m m 55= 3.计算：（注意书写各式） （1）515⨯ （2）6622⨯（3） )18(243x x ⨯ （x ≥0） （4）3858327⨯⨯4.化简：（注意书写各式）（1）2000 （2）5438c b a （a ≥0 0b ≥ 0c ≥） （3） 224y x x + （0x ≥）五、课堂小结从本节课的学习中，你有什么收获六、布置作业习题3.2 第一、二题。
21.2.1二次根式的乘除（一）学案稿学习目标：1.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则.2.能运用二次根式的乘法法则：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 进行乘法运算.3.理解积的算术平方根的意义，会用公式)0,0(≥≥⋅=b a b a ab 化简二次根式. 重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用.学习过程：一.复习回顾：填空：（1）4×9=____， 49⨯=____； 4×9__49⨯（2）16×25=____，1625⨯=___； 16×25__1625⨯（3）100×36=___，10036⨯=___． 100×36__10036⨯二.合作探究：请观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？)0__,0________(b a b a =⋅ 反过来: )0__,0___________(b a ab = 文字描述： 例1、计算 （1）75⨯ （2）931⨯ （3）10263⨯ （4）)0(515≥⋅a ay a 解：（1）75⨯=__5⨯=35例2、化简（1）169⨯（2）8116⨯（3）10081⨯（4）)0,0(922≥≥y x y x （5）54解：（1）169⨯=__9⨯=__3⨯=__三.巩固练习1.计算：① 16×8 ②55×215 ③312a ·)0,0(312≥≥y a ay2.化简:①20; ②18; ③24; ④54; ⑤2212a b )0,0(≥≥b a3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49-⨯-=-⨯-（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83。
16. 2.1 二次根式的乘除（1）教学设计
、教学内容
7a
= T ab （a >0， b >0），反之 T Ob =需•晶（a >0， b >0）及
其运用.
二、教学目标 知识与技能目标：理解 苗• T b = T ab （a >0，b >0），/ab
（a
> 0，b > 0）,并利用它们进行计算和化简 过程与方法目标：由具体数据，发现规律，导出 T a •品=7ab （a >0，b
>0）并运用它进行计算；？利用逆向思维，得出T ab ^/a • T b （a >0，b >0） 并运用它进行解题和化简.
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严 谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
三、教学重难点关键
重点： 苗•拆=T ab （a >0，b >0），70^ =百•恵 （a >0，b >0）及它 们的运用. 难点：发现规律，导出 苗•晶=T ab （a >0，b >0）.
关键：要讲清 J ab ( a<0,b<0) =
,如 J (-2) x (-3) = J-(-2)x — (-
3)或 J （-2）咒（-3） = = 72 X 巧.
四、 教法分析
1、 引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知, 建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性 认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；
2、 讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与算术平方根的乘法进行类比， 获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范 的解题格式。
五、 学法分析
1、 类比的方法 的学习策略。
2、 阅读的方法
3、 分组讨论法 的交流与合作。
4、 练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内 进行他检，提高学生的素质。
六、教学过程
（一）、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题.
通过观察、类比，使学生感悟二次根式的乘法法则，形成有效 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中
1 .填空
J100X36
2 .利用计算器计算填空
T ? X 710
老师点评（纠正学生练习中的错误）
（二）、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律. 老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，？并且把这两个二次根式中的 数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.
一般地，对二次根式的乘法规定为
例1 .计算 (1)/5 X 77 ( 2) £ X 79 ( 3)79 X 727 ( 4) £ X 76 分析：直接利用雷•品=V ab （a >0, b >0）计算即可.
解：(1) 45 X 77=J 35
(2) £ X 屁再^朋
(3) 79 X V 27 =(9咒27 =丿92咒3=973
44 X 79=, ,J 4x9 =
(2) 尿 X 725 = 山6咒25 =
%/100 X 736=
（3） 参考上面的结果，用“ 広X 廖
,J 100x36 = >、<或=”填空.
J 16X 25 ,7100 X 736
(1) 72 X 73
恵,(2) 42 X y/5 710, (3) 75 X 76
,730, ( 4)74 X 75
.720 , (5) ^/70. 反过来:
7ab=7a •品(a >0, b >0)
(1)
(3) 78^100
(4) (5)/54 分析：利用j ab = T a •晶(a > 0, b > 0)直接化简即可.
解: (1) J 9X 16=79 X 716 =3X 4=12
■\/l6x 81 =J l6 X J 81 =4X 9=36
(3) J 81 X100 =阿 X 7100 =9X 10=90
(4)
J 9x 2y 2 =^7? X J x 2y 2 =43 X T x 2 X =3xy 754=7^ =捋 X 76=3^6
(5) (三)、巩固练习
(1)计算(学生练习，老师点评)
①尿X 恵②3爲X 2710③辰• J ^ay
⑵化简：何；厢；V 24 ; 754; J 12a 2b 2
教材P 11练习全部
(四)、应用拓展
例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
(1)妇风石=戸咒岳 (2) 悶2 X 725 =4X
X 725 =4^1| X 725 =4辰=8^3
解：(1)不正确. 改正：J (V)x(-9) =^4x 9 = V 4 X 79=2X 3=6
(2)不正确.
改正：再乂^^二搏乂耘二馬 X25 =7112 =山6咒7 = 4^7
五、归纳小结
本节课应掌握：
£X 怡=£*6=旋
化简
(1) V a •晶=T ab
= (a 》0, b 》0), J ab = \[a • V b (a 》0, b 》0)及
其运用. (2)当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算:
即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
(3)化简二次根式达到的要求:
被开方数进行因数或因式分解。
分解后把能开尽方的开出来 六、布置作业
.课本 P 11 1，4, 5, 6 . ( 1)( 2).
.选用课时作业设计.
第一课时作业设计
一、选择题
.化简a J2的结果是().
.等式J x + 1Lk/x -1 = J x 2 -1成立的条件是(
.x 》1 B . x 》-1
.下列各等式成立的是( A. 4^5 X 275=8 75
二、填空题
.71014 =
体下落的高度为720m 则下落的时间是 _____________ .
三、综合提高题
1 . 一个底面为30cmX 30cm 长方体玻璃容器中装满水，？现将一部分水例入 一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 20cm 铁桶的底面边长是多少厘米？
2 .探究过程：观察下列各式及其验证过程.
(1) 2段再
.4^ B . 4a C . -7^ D
-v a
.573 X 4 近=2O 75 C. 473 X 3恵=7^5
.573 X 4 恵=2076
.-1 < x < 1
.自由落体的公式为S=2 gt 2
(g 为重力加速度，它的值为10m/s 2)，若物
验证:3&府X 存护再勢
同理可得： 4岳丘 32-1
通过上述探究你能猜测出：a G£
(a>0
),并验证你的结论. 验证：2£ = Q
』3(32 -1) + 3 7麻
5 5
24
八、教学反思
通过创设情境，给出实例，列出本课时所要学习的内容.通过分层次学习，由特殊例子到一般法则的归纳，发掘了学生学习的自主性，作为学习的主导者，主动去观察、分析、归纳与总结得到更深刻、透彻的知识，并且从中体会成功.。
