(浙教版)八年级数学下册课件：2.3一元二次方程的应用 第1课时 利润与增长率问题

原始量、增长率（降低率）、变化次数、后来量之间有何关系？
原始量•（1+变化率）变化次数=后来量
增长、降低率问题
设原始量为a，平均增长率为x，后来量为
b,增长n次,则 a (1 x)n b
设原始量为a，平均降低率为x，后来量为
b,降低n次,则a (1 x)n b
注意：1与x的位置不要调换
箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适
当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20
箱．如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降
价多少元？
解：设要使每天销售饮料获利1400元，每箱应 降价x元，依据题意，得 （12-x）（100+20x）=1400， 整理得x2-7x+10=0， 解得x1=2，x2=5； 答：每箱应降价2元或5元，可使每天销售饮料 获利1400元．
， x2 40x 300 0
解得 x1 10, x2 30 。 当x=10时，50+x=60，500-10x=400；
当x=30时，50+x=80，500-10x=200。
答：商品的单价可定为60元或80元，当商品每个单价是60元时 ，其进货量只能是400个，当商品每个单价是80元时，其进货 量只能是200个。
(4)在(1)(2)的情况下,要使每盘的赢利达到10元,求 每盘应该植多少株?(你有几种解法)
1.销售问题中主要的等量关系： 单件利润=售价—进价 总利润=单件利润×销量
2.计算时要先将方程化成一般式，优先 考虑考虑十字相乘法
练习
利润问题
P41课后作业题1
1.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每
巩固练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量

（2）依题意，得，整理，得，解得，（不合题意，舍去）．答：的值为20．
解：（1）设3月份再生纸的产量为吨，则4月份再生纸的产量为吨.依题意，得，解得，．答：4月份再生纸的产量为500吨．
（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨，
依题意，得1 200整理,得．答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．
（1）求4月份再生纸的产量.
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求的值.
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
选择题、解答题
考点2：用一元二次方程解决变化率问题.
选择题、填空题、解答题
考点3：用一元二次方程综合解决销售问题.
选择题、解答题
考点1 一元二次方程解决面积问题
典例4[2022·泰州中考]如图，在长为，宽为的长方形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽应为多少？
[解析]设新注册用户数的年平均增长率为，依题意，得，解得，（不合题意，舍去）．又，∴新注册用户数的年平均增长率为．
考点3 用一元二次方程综合解决销售问题
典例6[2022·宜昌中考]某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
典例1 [2022·宁波鄞州区期末] 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．

22.6k＋b＝34.8， 24k＋b＝32，
解得：kb＝ ＝－80，2，
∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80. 当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为33千克．
(2)根据题意得：(x－20)(－2x＋80)＝150， 解得：x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25. 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该 天水果的售价为25元．
600(1＋x)(x＋10%)＝120 ．
7．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由 于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生 产成本是361万元． 假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率 都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本．
解：(1)设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：400(1－x)2＝361， 解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍 去). 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元). 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元
2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数 字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这 两位数小4，设个位数字为x，则方程为( C ) A．x2＋(x－4)2＝10(x－4)＋x－4 B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x－4－4 C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4
4．某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利 润为25万元，则平均每月增长的百分率为_2_5_%_．
5．李先生存入银行6万元，先存一个定期，一年 后将本息自动转存另一个一年定期(年利率不变) ，两年后共得本息6.84万元，存款的年利率是多 少？根据题意列出的方程是： 6×(1＋x)2＝6.8．4

配方法
将一元二次方程转化为完全平方 形式，然后求解。
一元二次方程的应用场景
01
02
03
几何问题
在几何问题中，常常需要 利用一元二次方程来求解 线段长度、角度等几何量 。
实际问题
一元二次方程在实际问题 中也有广泛应用，如速度 、距离、时间等问题，以 及一些经济问题。
代数问题
在代数问题中，一元二次 方程常常用于求解未知数 ，或者用于证明某些数学 性质和定理。
检验解的合理性
将解代入原方程进行检验，确保解 的合理性。
解释结果
将解代入实际问题中，解释结果的 物理意义和实际意义。
03
一元二次方程的应用题解析
代数应用题解析
代数应用题
这类问题通常涉及到一元二次方程的求解，通过 代数运算找出未知数的值。
解析方法
首先将问题转化为数学模型，即一元二次方程， 然后利用求解公式或因式分解法求解。
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答案及解析
由长方形面积公式得xy=120，所以y=120/x。解析：根 据长方形面积公式，我们可以列出x和y之间的关系式，即 xy=120。
题目
一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则它的斜 边长为（）
答案及解析
由勾股定理得斜边长为5。解析：根据勾股定理，直角三 角形的斜边长等于两直角边长的平方和的平方根，即 c=√(3^2+4^2)=5。
实际问题的数学建模
建立数学模型
将实际问题转化为数学问 题，通过数学语言描述问 题中的数量关系和变化规 律。
确定变量和参数
根据实际问题，确定相关 的变量和参数，并建立它 们之间的关系式。
建立方程
根据问题描述和数量关系 ，建立一元二次方程或其 他数学方程。