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必修三
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．在一次数学测试中,有考生1 000名,现想了解这1 000名考生的数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,总体是指()
000名考生
000名考生的数学成绩
名考生的数学成绩
名考生
2.样本4,2,1,0,-2的标准差是()
3.已知样本容量为30,在样本频率分布直方图中,各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1,则第2组的频率和频数分别是()
为了引导学生树立正确的消费观,某校调查了学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),容量为1 000的样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[6,14)内的频数为()
5.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条,根据这几年的经验知道,鱼苗的成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼 kg,第二网捞出25条,称得平均每条鱼kg,第三网捞出35条,称得平均每条鱼 kg,试估计鱼塘中鱼的总质量约为()
280 kg 280 kg
280 kg 280 kg
6为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到如下频率分布直方图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在到之间的学生数为a,最大频率为,则a的值为()
7.从装有2个白球和1个红球的不透明袋中不放回地摸2个球,则摸出的2个球中恰有1个红球的概率为( ) A.
B.
C.
D.
8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x ,y ,则log 2x y=1的概率为( ) A.
B.
C.
D.
9.(2017江苏泰州高三模拟)袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球,从中任取两个球,这两个球颜色相同的概率为 .?
10.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .?
11.甲、乙、丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中的概率为 .?
12．(2015·湖北理，2)我国古代数学名着《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为
A ．134石
B ．169石
C ．338石
D ．1 365石
13．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,70)的汽车大约有
A ．60辆
B ．80辆
C ．70辆
D ．140辆
14．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [, 2 [, 4 [, 9 [, 18 [, 11 [, 12 [, 7 [, 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[, A ．1
6
B ．1
3
C ．1
2 D ．23
15．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是
A ．对立事件
B ．不可能事件
C ．互斥但不对立事件
D ．不是互斥事件
16．下列说法中，正确的是 A ．数据5,4,4,3,5,2的众数是4
B ．一组数据的标准差的平方是这组数据的方差
C ．数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半
D ．频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数
17．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布条形图．已知从左往右4个小组的频率分别是,,,，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀，且分数为整数)
A ．18篇
B ．24篇
C ．25篇
D ．27篇
18．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝ax 2
－2bx ＋1在(－∞，12
]上为减函数的概率是
A ．14
B ．34
C ．16
D ．56
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．)
19．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__名学生.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
20．(本题满分12分)海关对同时从A、B、C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.导学号
(1)求这6件样品中来自
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
21．(本题满分12分)某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：导学号
.为了了解学生对本次活动的其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的
5
满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人
22.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂.
(1)求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数;
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率
23.田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A1,A2,A3;田忌的三匹马分别为B1,B2,B3;三匹马各比赛一次,胜两场者获胜,双方均不知对方的马出场顺序.
(1)若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>A3>B3,则田忌获胜的概率是多大
(2)若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>B3>A3,则田忌获胜的概率是多大
