2019中考数学专题练习-数轴及有理数在数轴上的表示(含解析)

第一章有理数（解析板）3、数轴知识点梳理数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．同步练习一．选择题（共11小题）1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【考点】数轴．【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选：B．【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．2．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（）A．B．C．D．【考点】数轴；绝对值．【分析】从选项数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．看是否成立．【解答】解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，∴b＝1，∵|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|．∴|c﹣b|﹣|a﹣b|＝|a﹣c|．A、b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝c﹣b﹣a+b＝c﹣a＝|a﹣c|．正确，B、c＜b＜a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c﹣a+b＝2b﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，C、a＜c＜b，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c﹣b+a＝a﹣c≠|a﹣c|．故错误．D、b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|＝c﹣b﹣a+b＝c﹣a≠|a﹣c|．故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了数轴及绝对值．解题的关键是从数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|＝|a﹣c|是否成立．3．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【考点】数轴．【分析】根据正负数的运算方法，用3减去﹣2，求出在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为多少即可．【解答】解：3﹣（﹣2）＝2+3＝5．所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5．故选：A．【点评】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离列出式子．4．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【考点】数轴．【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB＝|﹣1﹣3|＝4．故选：D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．5．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3B．﹣7C．±3D．﹣3或﹣7【考点】数轴．【分析】符合条件的点有两个，一个在﹣5点的左边，一个在﹣5点的右边，且都到﹣5点的距离都等于2，得出算式﹣5﹣2和﹣5+2，求出即可．【解答】解：数轴上距离表示﹣5的点有2个单位的点表示的数是﹣5﹣2＝﹣7或﹣5+2＝﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．6．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．【考点】数轴．【分析】根据a+b+c＝0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断．【解答】解：已知a+b+c＝0，A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．故选：D．【点评】考查了数轴．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．7．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】数轴．【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．【解答】解：A没有原点，故此选项错误；B、单位长度不统一，故此选项错误；C、没有正方向，故此选项错误；D、符合数轴的概念，故此选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．8．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）A．﹣2πB．3﹣2πC．﹣3﹣2πD．﹣3+2π【考点】数轴．【分析】线段AB＝2πr＝2π，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2π﹣3，点B在原点的左侧，因此点B所表示的数为﹣（2π﹣3）＝3﹣2π，于是得出答案．【解答】解：由题意得：AB＝2πr＝2π，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2π﹣3，∵点B在原点的左侧，∴点B所表示的数为﹣（2π﹣3）＝3﹣2π，故选：B．【点评】考查实数的意义，数轴等知识，理解符号和绝对值是确定一个数在数轴上位置的两个必要条件．9．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．2【考点】数轴．【分析】首先设出BC，根据2AB＝BC＝3CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可得出答案．【解答】解：设BC＝6x，∵2AB＝BC＝3CD，∴AB＝3x，CD＝2x，∴AD＝AB+BC+CD＝11x，∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，∴11x＝11，解得：x＝1，∴AB＝3，CD＝2，∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，∴线段BD的中点表示的数是2．故选：D．【点评】题目考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考察学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练．10．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边【考点】数轴；绝对值．【分析】由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b＝a+3，c＝b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为4、1，即可得出a＝±4、b＝±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，∴b＝a+3，c＝b+5，∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴a＝±4，b＝±1，∵b＝a+3，∴a＝﹣4，b＝﹣1，∵c＝b+5，∴c＝4．∴点O介于B、C点之间．故选：C．【点评】本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．11．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6B．6C．0D．无法确定【考点】数轴；相反数．【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，故选：B．【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．二．填空题（共17小题）12．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为﹣6．【考点】数轴．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB＝4﹣（﹣1），AC＝﹣1﹣x，根据题意AB＝AC，∴4﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，解得x＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．13．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4或2．【考点】数轴．【分析】考虑在A点左边和右边两种情形解答问题．【解答】解：在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4；在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为2．故答案为﹣4或2．【点评】此题考查数轴上点的位置关系，注意分类讨论．14．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C 所表示的数是﹣1．【考点】数轴．【分析】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．即点C所表示的数是﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝2b+2c﹣2a．【考点】数轴；绝对值．【分析】去绝对值符号的关键是判断绝对值符号里面的数的符号，根据题意确定了符号，容易去绝对值符号．【解答】解：根据图形，a﹣b＜0，b+c＞0，c﹣a＞0，所以|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝b﹣a+b+c+c ﹣a＝2b+2c﹣2a．故答案是：2b+2c﹣2a．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．16．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“1或6站台”．【考点】数轴．【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP＝2PB求得AP的长度，再用﹣加上该长度即为所求．【解答】解：AB＝﹣（﹣）＝，AP＝×＝，P：﹣+＝＝1；或AP＝×2＝，P：﹣+＝6．故P站台用类似电影的方法可称为“1或6站台”．故答案为：1或6．【点评】此题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．17．在数轴上与﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是2或﹣6．【考点】数轴．【分析】由于题目没有说明该点的具体位置，故要分情况讨论．【解答】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6，故答案为：2或﹣6【点评】本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．18．如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是﹣3029．【考点】数轴．【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动3n个单位．每左移右移各一次后，点A右移3个单位，故第2018次右移后，点A向右移动3×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019×3个单位，故点A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1．【解答】解：第n次移动3n个单位，第2019次左移2019×3个单位，每左移右移各一次后，点A右移3个单位，所以A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1＝﹣3029．故答案为：﹣3029．【点评】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．19．在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是2﹣x，且A，B两点的距离为8，则x＝ 3.5或﹣4.5．【考点】数轴．【分析】分两种情况：①当点A在点B左侧时，②当点A在点B右侧时，分别根据距离为8，列方程求解．【解答】解：①当点A在点B左侧时，2﹣x﹣（3+x）＝8，解得：x＝﹣4.5；②当点A在点B右侧时，3+x﹣（2﹣x）＝8，解得：x＝3.5．故答案为：3.5或﹣4.5【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的知识，解答本题的关键是读懂题意，注意分情况列方程求解．20．数轴上A、B两点之间的距离为3，若点A表示数2，则B点表示的数为﹣1或5．【考点】数轴．【分析】分点B在点A的左边和右边两种情况分别求解可得．【解答】解：当点B在点A的左边的时候，点B表示的数为2﹣3＝﹣1；当点B在点A的右边的时候，点B表示的数为2+3＝5；所以点B表示的数为﹣1或5，故答案为：﹣1或5．【点评】本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离及分类讨论思想的运用．21．数轴上表示﹣3的点与表示7的点之间的距离是10．【考点】数轴．【分析】数轴上两点间的距离，即两点对应的数的差的绝对值．【解答】解：数轴上表示﹣3的点与表示7的点之间的距离是7﹣（﹣3）＝10．故答案为：10．【点评】此题考查了数轴上两点间的距离的求法．22．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是﹣2．【考点】数轴．【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，在根据A′B＝3，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程求解即可．【解答】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，∵A′B＝3，B点表示的数为9，∴点A′表示的数为9+3＝12，根据折叠得，AC＝A′C∴x+16＝12﹣x，解得，x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．23．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是7，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．【考点】数轴．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A12表示的数为16+3＝19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；…则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为7，13．【点评】本题考查了规律型问题，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决问题的关键．24．在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是﹣4或2．【考点】数轴．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点与﹣1的距离为3，那么应有两个点，记为A1，A2，分别位于﹣1两侧，且到﹣1的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，在数轴上画出A1，A2点如图所示．【解答】解：因为点与﹣1的距离为3，所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，即为﹣4或2．故答案为﹣4或2．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．25．已知在数轴上，位于原点左边的点A到原点的距离是5，那么点A所表示的数是﹣5．【考点】数轴．【分析】根据题意求出点A表示的数即可．【解答】解：根据题意得：A点表示的数为﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了数轴，解题是注意：数轴上点A到原点的距离等于5个单位的数有5与﹣5，题中点A位于原点左边这个条件．26．a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc ＞ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号）①②③④【考点】数轴．【分析】先确定a，b，c的关系，再运用不等式的性质判定大小．【解答】解：由数轴上数的位置可得c＜0＜b＜a，①a+b＞0；正确，②a+b＞a+c；正确，③bc＞ac，正确，④ab＞ac正确，所以4个式子都正确，故选答案为：①②③④【点评】本题主要考查了数轴及不等式的性质，解题的关键是运用不等式的性质判定大小．27．数轴上到原点的距离小于3个单位长度的点中，表示整数的点共有7个．【考点】有理数；数轴．【分析】利用数形结合的思想，结合数轴观察即可得出正确结果．【解答】解：画出数轴，如下图从数轴上可以看到，若|a|＜3.5，则﹣3.5＜a＜3.5，表示整数点可以有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共七个故答案为7．【点评】本题考查的是绝对值的概念，结合数轴理解绝对值的定义更为简单．28．在数轴上，与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是2或﹣4．【考点】数轴．【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．【解答】解：若点在﹣1的左面，则点为﹣4；若点在﹣1的右面，则点为2．故答案为：2或﹣4．【点评】注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．三．解答题（共9小题）29．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．【考点】数轴．【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．30．在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接．【考点】数轴．【分析】先分别把各数化简为0，﹣4.2，，﹣2，7，，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．【解答】解：这些数分别为0，﹣4.2，，﹣2，7，，在数轴上表示出来如图所示，根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“＜”连接为：﹣4.2＜﹣2＜0＜＜+7．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．31．如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B对应的数是30，点B到点A的距离是40；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？【考点】数轴．【分析】（1）根据点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，可得点B对应的数，点B对应的数减去点A对应的数就是点B到点A的距离；（2根据题意列方程解答即可；（3）根据题意分M，N在B点同侧异侧列方程解答即可．【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，所以OB＝3OA＝30，30﹣（﹣10）＝40．故B对应的数是30，点B到点A的距离是40，故答案为：30，40；（2）设经过y秒，原点O是线段MN的中点，根据题意得﹣10+3y+2y＝0，解得y＝2．答：经过2秒，原点O是线段MN的中点；（3）设经过x秒，点M、点N分别到点B的距离相等，根据题意得3x﹣40＝30﹣2x或﹣10+3x＝2x，解得x＝14或x＝10．答：经过14秒或10秒，点M、点N分别到点B的距离相等．【点评】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．32．【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【考点】数轴．【分析】（1）根据定义发现：奇点表示的数到{M，N}中，前面的点M是到后面的数N 的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知：分4种情况列式：①PB＝3P A；②P A ＝3PB；③AB＝3P A；④P A＝3AB；可以得出结论．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8，8÷（3+1）＝2，5﹣2＝3；﹣3+2＝﹣1．故数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）30﹣（﹣50）＝80，80÷（3+1）＝20，30﹣20＝10，﹣50+20＝﹣30，﹣50﹣80÷3＝﹣76（舍去），﹣50﹣80×3＝﹣290（舍去）．故P点运动到数轴上的﹣30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．故答案为：3；﹣1．【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．33．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝3π+3；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC＝BD；（填“＝”或“≠”）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【考点】数轴；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；（2）根据线段的大小比较即可；（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM＝x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度；（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数．【解答】解：（1）∵AC＝3，BC＝πAC，∴BC＝3π，∴AB＝AC+BC＝3π+3．故答案为：3π+3；（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC＝πAC，AD＝πBD，∴设AC＝x，BD＝y，则BC＝πx，AD＝πy，∵AB＝AC+BC＝AD+BD，∴x+πx＝y+πy，∴x＝y∴AC＝BD故答案为：＝．（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，x+πx＝π+1，解得x＝1，∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1；（4）设点D表示的数为x，如图1，若CD＝πOD，则π+1﹣x＝πx，解得x＝1；如图2，若OD＝πCD，则x＝π（π+1﹣x），解得x＝π；如图3，若OC＝πCD，则π+1＝π（x﹣π﹣1），解得x＝π++2；如图4，若CD＝πOC，则x﹣（π+1）＝π（π+1），解得x＝π2+2π+1；综上，D点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1．【点评】本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．34．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是﹣2π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？【考点】正数和负数；数轴．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；故答案为：无理，﹣2π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；（3）∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．35．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、。

【中考数学】有理数解答题训练经典题目(附答案)一、解答题1．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.①用b的代数式表示c；②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式|x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.2．已知表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请试着探索：（1）找出所有符合条件的整数，使，这样的整数是________；（2）利用数轴找出，当时，的值是________；（3）利用数轴找出，当取最小值时，的范围是________．3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，，c的大小(用“<”连接)；（2）若，试化简等式的右边；（3）在(2)的条件下，求的值．4．如图，点、、是数轴上三点，点表示的数为，， .（1）写出数轴上点、表示的数：________，________.（2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为秒.①求数轴上点，表示的数（用含的式子表示）；② 为何值时，点，相距个单位长度.5．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.6．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.7．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：8．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.9．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.10．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.（1）若b＝－4，则a的值为________.（2）若OA＝3OB，求a的值.（3）点C为数轴上一点，对应的数为c.若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.11．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.12．阅读材料：如图①，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点．回答问题：（1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是﹣2，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3．①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是________；②若E是线段AC的中点，求点E表示的数________．（2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点．①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是________（填写符合要求的序号）；（i）m＝0，n＝2；（ii）m＝﹣5，n＝7；（iii）m＝0.5，n＝1.5；（iv）m＝﹣1，n＝2②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数________．13．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a,b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请真接与出a=________,b=________；（2）如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值: （3）如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N,O,A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.14．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。

1.3数轴在有理数中的十大常见应用（新教材，重难点培优提升）题型一、用数轴表示有理数1．（2024·陕西西安·模拟预测）数轴上，在原点左侧且到原点距离为2个单位长度的点，表示的数是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（2024·吉林长春·二模）小明在一条东西向的跑道上先向东走了20米，又向西走了50米，规定向东为正，向西为负．这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A 表示的数为（）A ．50-B ．30-C ．20-D ．303．（2024·河北唐山·二模）如图，数轴上点A ，B ，C ，D 表示四个连续的整数，分别用a ，b ，c ，d 来表示．若2d =，则下列结论不正确的是（）A ．0b =B ．a c =C ．2a b c d +++=D ．0a b c ++>题型二、用数轴表示相反数4．（2024·甘肃陇南·三模）如图，数轴上点A 的相反数是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．（2024·陕西榆林·三模）如图，数轴的单位长度为1，若点A 表示的数与点B 表示的数互为相反数，则点C 表示的数是．6．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，整数m ，n ，t 在数轴上分别对应点M ，N ，T ．(1)若m ，n 互为相反数，描出原点O 的位置并求t 的值；(2)当点T 为原点，且：3m n -+=- 时，求“□”所表示的数．7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，数轴上有四个点A ，B ，C ，D 分别对应四个有理数，若点B ，D 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．（2024·吉林白城·一模）如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（）A ．72-B ．52-C ．72D ．529．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，a ，b ，c 对应的数如图所示，b c =．(1)确定符号：a ______0，b ______0，c _____0，b c +_____0，a c -______0；(2)化简：a c b +-；(3)化简：a a c --．题型四、用数轴进行大小比较10．（2024·广东佛山·三模）有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）A ．0a <B ．0b >C ．0a >D ．a b<11．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）表示数,,a b c 的点在数轴上的位置如图所示，下列选项不成立的是（）A ．a b b c+<+B ．a c b c -<-C ．ab bc <D ．a b c c<12．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，数轴上点A 表示的数是3-，点B 表示的数是4．(1)在数轴上标出原点O ．(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．4-， 1.5-，2.5，32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭题型五、用数轴表示两点间的距离13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上表示数1-和2021的两点分别为点A 和点B ，则A 、B 两点之间的距离为（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．202214．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在一条可以折叠的数轴上，点A ，B 表示的数分别是10-，3，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 在点B 的右边，且1AB =，则点C 表示的数是（）A ．4-B ．3-C ．1-D ．015．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A 、B 、C 这三个点．回答：(1)A 、B 、C 这三个点表示的数各是多少？A ：；B ：；C ：．(2)A 、B 两点间的距离是，A 、C 两点间的距离是．(3)应怎样移动点B 的位置，使点B 到点A 和点C 的距离相等？题型六、用数轴判断式子的正负并化简式子16．（2024·吉林长春·三模）如图，实数a ，b 在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）A ．20a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b -->17．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知：数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简||||b a b c -+-=．18．（22-23七年级上·河南南阳·阶段练习）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)比较大小（填“＞”或“＜”号）．①a ______c ；②a b +______0；③b c -______0；(2)化简：2b c a b c a -++--．题型七、数轴与整数点的覆盖问题19．（22-23七年级上·山东德州·阶段练习）在数轴上与1-相距3个单位长度的点有个，长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点.20．（23-24七年级上·江苏·周测）用长为2020个单位长度的线段AB 放在数轴上，能覆盖个整数点．21．（24-25七年级上·全国·随堂练习）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020cm 的线段AB ．(1)某数轴的单位长度是1cm ，求盖住的整点的个数；(2)若将数轴的单位长度改为2cm ，求盖住的整点的个数．题型八、用数轴表示实际问题22．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视维护．某天早晨从A 地出发，最后收工时到达B 地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位:千米）：13+，14-，11+，10-，8-，9+，12-，8+．(1)求B 地在A 地的哪个方向?它们相距多少千米?(2)若每千米耗油0.3升，每升汽油6元，那么该养护小组当天乘车耗油多少升？花费多少油钱？23．（23-24七年级上·湖北随州·期中）如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A 站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：4+，3-，6+，8-，5+，2-，3-，1+．(1)请通过计算说明A 站是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？24．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）刚刚闭幕的第33届“哈洽会”，于2024年5月16日至21日在哈尔滨市举办，中外宾客齐聚冰城．为确保全市道路交通安全有序，哈尔滨市公安交通管理局在开幕式当日对会展中心周边区域，以及部分道路进行交通管制和诱导分流．萧萧作为哈市青年当日也贡献了自己的一份力量．如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点，“哈洽会”开幕式当日，萧萧参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：5,3,4,5,8,2,1,3,4,1+-+-+-+--+．(1)请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次萧萧志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？(3)已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若萧萧开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的1170，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？题型九、数轴与动点的压轴问题25．（2023·河北邯郸·模拟预测）如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为7-和2．(1)求线段AB的长度．(2)A点沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．①求5秒后A点表示的数．②求t为何值时，线段AB的长度为2．26．（21-22七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，在数轴上，点P从表示－40的点出发，沿水平向右的方向以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q从表示20的点出发，沿水平向左的方向以每秒2个单位长度的速度运动．（1）当点Q 运动到原点O 时，点P 的位置表示的数是多少？（2）当P 、Q 两点间的距离为30个单位长度时，问两点运动的时间是多少？题型十、数轴与新定义综合问题27．（23-24六年级下·上海·期末）数轴上点P 、点A 、点B 表示的数分别记作p 、a 、b ，如果点P 为线段AB 的中点．则有2a b p +=．如：点A 、B 所表示的数分别1-和3，如果P 是线段AB 的中点，则点P 表示的数为：(1)312p -+==，即点P 表示的数为1．此时P 到A 、B 的距离都是2，所以点P 是线段AB 的中点．(1)数轴上点C 、点D 表示分别为3-，6-，则线段CD 的中点表示的数是_________；(2)已知数轴上有三点E 、F 、G ，且其中一点是另外两点连线段的中点，若点E 、F 表示的数分别是2-和5，求点G 所表示的数是多少？28．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =-≥．特别的，当0a ≥时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a -．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3-的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A ，B 到原点距离之和的最小值．一、单选题1．（2024·北京石景山·二模）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1a >-B ．b a >-C ．0a b +<D ．0ab >2．（2024·浙江杭州·二模）已知数轴上有A 、B 两点，点A 在点B 的右侧，若点A 、B 分别表示数a 、b ，且满足1a b +=，则下列各式的值一定为负数的是（）A ．a B ．a -C ．1a -D ．1b +3．（23-24九年级下·北京·阶段练习）实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b 满足b a >，且11a b >，则b 的值可以是（）A ．3-B ．1-C ．1D ．34．（2024·河北沧州·一模）如图，M ，N 为数轴上的两点，P 为MN 的中点，点M ，N 对应的数分别为m ，n ，且0mn >，若将点N 沿原点翻折得到点N '，翻折后MN '的长度为10，则点P 所对应的数为（）A ．4B ．5C ．4±D ．5±5．（22-23七年级上·浙江温州·期中）已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为3-，6-，若在数轴上找一点C ，使得点A ，C 之间的距离为5；再在数轴找一点D ，使得点B ，D 之间的距离为1，则C ，D 两点间的距离可能为（）A ．5B ．4C ．3D ．26．（23-24九年级下·福建莆田·阶段练习）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）A ．c a>B ．0b c ->C ．0a b c ++=D ．a b a c b c-=---二、填空题7．（23-24六年级下·上海·期末）数轴上点A 表示的数是113-，若数轴上点P 到点A 的距离等于122，则点P 所表示的数是．8．（2024·河北邯郸·三模）一条数轴上有点A 、B ，点C 在线段AB 上，其中点A 、B 表示的数分别是8-，6，现以点C 为折点，将数轴向右对折：①若A '与B 重合，则C 点表示的数是．②若点A '落在射线CB 上，并且4A B '=，则C 点表示的数是．9．（24-25七年级上·江苏·假期作业）阅读与思考如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是2-．参照图中所给的信息，完成填空：已知A ，B 都是数轴上的点．（1）若点A 表示数3-．将点A 向右移动5个单位长度至点1A ．则点1A 表示的数是；（2）若点A 表示数2，将点A 先向左移动7个单位长度，再向右移动92个单位长度至点2A ，则点2A 表示的数是；（3）若将点B 先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B 所表示的数是．10．（23-24六年级下·上海闵行·期末）数轴上点A 表示的数是1，点B 表示的数是3-，原点为O ，若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，t 秒后，点A 运动到点C ，点B 运动到点D ，当2OD OC =时，则t =秒．三、解答题11．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，周长为14的长方形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上，且点A 对应的数为16CD -=，，若将长方形ABCD 沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的点P ，请求出P 点所对应的数.12．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）为体现社会对教师的尊重，2023年9月10日“教师节”这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：15+，4-，13+，10-，12-，3+，13-，17-．(1)最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？(2)若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？(3)若出租车的收费标准是：5千米内（含5千米）只收取起步价8元；超过5千米，则每超过1千米加收1.2元．请你通过计算说明出租车司机小王当天免费教师多少钱？13．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为3-、1，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．(1)若点P 到点A ，点B 的距离相等，求点P 对应的数．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为6？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(3)点A 、点B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以6个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间，求当点A 与点B 重合时，点P 所经过的总路程是多少？14．（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D ，E ，F 所对应的数依次为0，x ，12．(1)计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求AB AC 的值；(2)当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．15．（23-24七年级·全国·假期作业）阅读下列材料，回答问题．经过有理数运算的学习，我们知道53-可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，()52--可以表示5与2-之差的绝对值，也可以表示5与2-两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：(1)41-表示数轴上与所对应的两点之间的距离．(2)5x -表示数轴上有理数x 所对应的点到所对应的点之间的距离；2x +表示数轴上有理数x 所对应的点到所对应的点之间的距离．(3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x ，使得224x x ++-=．这样的整数x 有．。

一、填空题1．当x 变化时，|x -4|+|x -t |有最小值5，则常数t 的值为______．2．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O'，则点O'对应的数是________．3．已知数轴上的点A 、B 分别表示数-3、+1，若点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__________．4．比较大小: 72-_______－3(填“>”“<”或“=”). 5．已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a +1|+|1﹣b |﹣|a +b |＝_____．6．点,,A B C 在同一条数轴上，且点A 表示的数为－1，点B 表示的数为5.若2BC AC =，则点C 表示的数为____________.7．若|a+2|+b 2﹣2b+1＝0，则a 2b+ab 2＝_____．8．如果|x+1|+（y-1）2=0，那么代数式x 2017﹣y 2018的值是_____．9．已知代数式6x 16-+与7x 18-的值互为相反数，则x =______．10．12019的相反数是_____． 二、解答题11．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b ﹣c____0，a+b_____0，﹣a+c_____．(2)化简：|b ﹣c|+|﹣a|+|a+b|+|b ﹣a|﹣|a ﹣c|12．已知x 、y x 1-+|y +1|=0,求x 2-4y 的平方根.13．某水库上周日的水位已达到警戒水位150米，本周内的水位变化情况如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位﹣0.5米，周六水位+0.4米，请问：(1)计算说明本周那一天水位最高，有多少米？(2)如果水位超过警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保证水位在警戒水位，那么请说明本周应在哪几天放水？(注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)14．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑到学校．如果小明跑步的速度均匀的，到达小彬家用了8分钟，整个跑步过程用时共32分钟．（1）以小明家为原点、向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家；（2）用点C表示出学校的位置；（3）求小彬家与学校之间的距离．15．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．（3）如果|x﹣2|=5，则x= ．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是．16．先化简，再求值：，其中. 17．如图，A、B两点在数轴上对应的数是a和b，且()25b30a++-=，点P为数轴上一动点，对应的数为x.（1）求A、B两点间的距离；（2）是否存在点P，使AP=53PB，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.18．如图所示，已知A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－28，点B对应的数为110.(1)若一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，2秒钟后到达点M，则点M对应的数是多少?(2)若该电子蚂蚁P从点M继续以每秒5个单位长度的速度向右运动，4秒钟后，另一只电子蚂蚁Q恰好从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，两只蚂蚁在数轴上的点C相遇．你知道点C对应的数是多少吗?19．一点A从数轴上表示2+的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；（2）写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数；（3）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值.20．数轴上点A、B、C所表示的数分别是+4，﹣6，x，线段AB的中点为D．（1）求线段AB的长；（2）求点D所表示的数；（3）若AC＝8，求x的值．三、1321．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式a b a c 2c a -++--，结果为( )A ．2a b 3c -+B ．2a b c +-C ．b 3c -D ．a b 3c +- 22．已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（ ）A ．﹣b ＜a ＜0B ．﹣a ＜0＜bC ．a ＜0＜﹣bD ．0＜b ＜﹣a 23．下列各数是负整数的是（ ） A ．﹣1B ．2C ．5D 6 24．在﹣2，0.01，﹣32，﹣1四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣2B ．0.01C ．﹣32D ．﹣1 25．67-的绝对值是（ ） A ．67 B ．76- C ．67- D ．76【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．-1或9【解析】【分析】把|x-4||x-t|分正负情况讨论比如：++--+--+进行分析进而得出结论【详解】解：（1）当这两个都为负数时则|x-4|+|x-t|=5变为：-x+4-x+t=5可得： 解析：-1或9【解析】【分析】把|x -4|、|x -t |分正负情况讨论，比如：++、--，+-，-+，进行分析，进而得出结论．【详解】解：（1）当这两个都为负数时，则|x-4|+|x-t|=5，变为：-x+4-x+t=5，可得：t=2x+1，这时x 为变量，则t 也为变量，与题意不符；（2）当这两个都为正数时，则|x-4|+|x-t|=5，变为：x-4+x-t=5，可得：t=2x-9，这时x 为变量，则t 也为变量，与题意不符；（3）当|x-4|为正数、|x-t|负数时，则|x-4|+|x-t|=5，变为：x-4-x+t=5，可得：t=9，这时x 为变量，则t 为定值，符合题意；（4）当|x-4|为负数、|x-t|正数时，则，|x-4|+|x-t|=5，变为：-x+4+x-t=5，可得：t=-1，这时x 为变量，则t 为定值，符合题意；故答案为：-1或9．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，解答此题应结合题意，分类讨论、进而得出结论．2．2+π【分析】点O′对应的数为该半圆的周长【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π故答案为2+π【点睛】本题考查数轴上的点与对应数字的关系解题的关键是得出点O′对应的数为该半圆的周长计算半圆周解析：2+π【分析】点O ′对应的数为该半圆的周长．【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为2+π．【点睛】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点O ′对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长．3．-1【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案【详解】解：根据题意得：AB 中点表示的数为故答案为-1【点睛】本题考查了数轴解决本题的关键是明确若点A 表示的数是a 点B 表示的数是b 则线段的中点表示的数解析：-1【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案．【详解】解：根据题意得：AB 中点表示的数为()13112⨯-+=-, 故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴,解决本题的关键是明确若点A 表示的数是a,点B 表示的数是b,则线段的中点表示的数2a b +. 4．<【分析】根据负数的绝对值越大负数越小可得答案【详解】这是两个负数比较大小先求他们的绝对值|-|=|-3|=3∵＞3∴-＜-3故答案为＜【点睛】本题考查了有理数大小比较利用负数的绝对值越大负数越小是解析：<【分析】根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．【详解】这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，|-72|=72，|-3|=3，∵72＞3，∴-72＜-3，故答案为＜．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．5．0【解析】【分析】根据数轴得出﹣1＜a＜0＜1＜b＜2去掉绝对值符号再合并即可【详解】∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2∴a+1＞01﹣b＜0a+b＞0∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝a+解析：0【解析】【分析】根据数轴得出﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，去掉绝对值符号，再合并即可．【详解】∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，∴a+1＞0，1﹣b＜0，a+b＞0，∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝a+1+b﹣1﹣a﹣b＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．6．-7或1【分析】AB=6分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答【详解】AB=5-（-1）=6C在A左边时∵BC=2AC∴AB+AC=2AC∴AC=6此时点C表示的数为-1-6=-7；C在线段解析：-7或1．【分析】AB=6，分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答．【详解】AB=5-（-1）=6，C在A左边时，∵BC=2AC，∴AB+AC=2AC，∴AC=6，此时点C表示的数为-1-6=-7；C在线段AB上时，∵BC=2AC，∴AB-AC=2AC，∴AC=2，此时点C表示的数为-1+2=1，故答案为-7或1．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．7．2【解析】【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和是0则每个数等于0即可列方程求得a和b的值进而求得代数式的值【详解】解：原式即|a+2|+（b-1）2=0根据题意得：a+2=0b-1=0解得：解析：2【解析】【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和是0，则每个数等于0，即可列方程求得a和b的值，进而求得代数式的值．【详解】解：原式即|a+2|+（b-1）2=0，根据题意得：a+2=0，b-1=0，解得：a=-2，b=1．⨯-=．则原式=ab（a+b）=-212故答案是：2．【点睛】本题考查了完全平方公式和非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数等于0，理解非负数的性质是关键．8．-2【解析】【分析】首先根据非负数的性质求出xy的值然后再代值求解【详解】解：由题意得：x+1=0y-1=0即x=-1y=1；所以x2017-y2018=-1-1=-2故答案为-2【点睛】本题考查了解析：-2【解析】【分析】首先根据非负数的性质求出x、y的值，然后再代值求解．【详解】解：由题意，得：x+1=0，y-1=0，即x=-1，y=1；所以x2017-y2018=-1-1=-2．故答案为-2【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．9．2【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：-6x+16+7x-18=0解得：x=2故答案为2【点睛】本题考查解一元一次方程以及相反数熟练掌解析：2【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：-6x+16+7x-18=0，解得：x=2，故答案为2【点睛】本题考查解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解题关键．10．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案【详解】的相反数是−故答案为−【点睛】本题考查的知识点是相反数解题的关键是熟练的掌握相反数解析：1 2019【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】1 2019的相反数是−12019.故答案为−1 2019.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.二、解答题11．(1)＜，＜，＞；(2)﹣a﹣2b．【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a、b、c的关系，根据有理数的加减运算，可得答案．【详解】解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得c＞b＞0＞a，∴b﹣c＜0，a+b＜0，﹣a+c＞0．故答案为＜，＜，＞；(2)|b﹣c|+|﹣a|+|a+b|+|b﹣a|﹣|a﹣c|＝c﹣b﹣a﹣a﹣b+b-a+a﹣c＝﹣b﹣2a．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的加法运算，差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数．12．【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式求出x、y的值，代入代数式计算，根据平方根的概念计算得到答案．【详解】由题意得，x-1=0，y+1=0，解得，x=1，y=-1，则x2-4y=5，5的平方根是则x2-4y的平方根是．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键，注意平方根的概念的应用．13．(1)星期四的水位最高，为153.4米；(2)本周需在星期二，星期四放水．【解析】【分析】（1）计算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前几个数相加再加上150米即可；（2）计算每一天的水位，然后再确定．【详解】解：(1)星期一水位：150+0.4＝150.4米，星期二水位：150.4+1.3＝151.7米，星期三水位：151.7+0.5＝152.2米，星期四水位：152.2+1.2＝153.4米，星期五水位：153.4﹣0.5＝152.9米，星期六水位：152.9+0.4＝153.3 m所以星期四的水位最高，为153.4米．(2)星期一水位150.4米，没有超过150.6米，所以不用放水，星期二水位151.7米，超过150.6米，故需要放水1.7米后变为150米．星期三水位150+0.5＝150.5米，不需要放水．星期四水位150.5+1.2＝151.7米，需要放水1.7米后变为150米．星期五水位150﹣0.5＝149.5米，不需要放水．星期六水位149.5+0.4＝149.9米，不需要放水．所以本周需在星期二，星期四放水．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．14．（1）见解析；（2）点C对应数字是﹣1；（3）小彬家与学校位置的距离是1千米．【解析】【分析】（1）根据跑步跑步方向和距离确定A、B距离；（2）先计算跑步速度，再计算跑步的总路程，可确定学校位置；（3）根据小彬家和学校位置对应数字确定二者距离．【详解】解：（1）A、B位置如图（2）2÷8＝0.25，32×0.25＝88﹣3.5＝4.53.5﹣4.5＝﹣1故点C对应数字是﹣1，位置如下图；（3）小彬家与学校位置的距离是1千米．【点睛】考查了数轴，有理数的加减运算，绝对值等知识点的应用，此题的关键是能根据题意列出算式，把实际问题转化成数学问题来解决．15．（1）7；（2）|x-2|；（3）7或-3；（4）-3、-2、-1、0、1；【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论；（2）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论；（3）利用绝对值求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；【详解】（1）数轴上表示5与-2两点之间的距离是|5-（-2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x-2|，故答案为：|x-2|；（3）∵|x-2|=5，∴x-2=5或x-2=-5，解得：x=7或x=-3，故答案为：7或-3；（4）∵|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x-1|=4，∴这样的整数有-3、-2、-1、0、1，故答案为：-3、-2、-1、0、1；【点睛】考查了数轴与绝对值的关系，解题关键是理解取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用，其中去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．16．，22【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式.因为，所以，.把，代入原式，原式.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（1）8；（2）符合条件的x的值为0或15.【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值，即可求得AB的长；（2）存在，分点P在A、B 两点之间和点P在点B的右侧两种情况求x的值即可.【详解】a++-=，（1）∵()25b30∴a+5=0，b-3=0，解得：a=-5，b=3，∴点A表示的数为-5，点B表示的数为3，∴AB=|a-b|=|-5-3|=8；（2）存在，点P表示的数为x，当点P在A、B两点之间时，AP=x+5，BP=3-x，∵AP=53 PB，∴x+5=53（3-x），解得x=0；当点P在点B的右侧时，AP=x+5，BP=x-3，∵AP=53 PB，∴x+5=53（x-3），解得x=15.综上，符合条件的x的值为0或15.【点睛】本题主要考查了数轴及一元一次方程的应用，解决第（2）问时要注意有两种情况，不要漏解．18．(1)点M对应的数是－18；(2)点C对应的数是62．【解析】【分析】(1)先求出电子蚂蚁P移动的距离AM，再根据两点间距离的定义即可求出点M对应的数；（2）先求出MB的长，再设电子蚂蚁Q出发x秒后P、Q相遇即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数．【详解】(1)∵－28+2×5=－18，∴点M对应的数是－18．(2)设电子蚂蚁Q出发x秒后，两只蚂蚁在点C处相遇．依题意，得5(4+x)+4x=128．解得x=12．而4x=4 × 12=48 ，110－48=62，即点C对应的数是62．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．19．（1）3；（2）2n ；（3）54.【解析】【分析】（1）根据点在数轴上移动的规律“左减右加”可得答案（2）列出第2、3、4所得结果，找出规律即可得答案；（3）根据第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，结合（2）所得规律，列方程求解即可.（1）根据点在数轴上移动的规律“左减右加”可得：向左移动1个单位，再向右移动2个单位为：2-1+2=1+2=3；（2）第2次移动后这个点在数轴上表示的数是：3-3+4=2+2=4；第3次移动后这个点在数轴上表示的数是：4-5+6=3+2=5；第4次这个点在数轴上表示的数是：5-7+8=4+2=6，…所以第n次这个点在数轴上表示的数是：n+2.（3）根据（2）得：m+2=56，解得m=54.【点睛】本题考查了数轴的知识，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，从一些特殊的数字变化中找出变化的规律是解题关键.20．（1）10．（2）﹣1．（3）﹣4或12．【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长；(2)根据线段中点的定义可得AD＝BD＝5，设点D表示的数为a，根据数轴上两点间的距离公式进行求解即可；(3)分两种情况讨论，①点A在点C左边，②点A在点C右边，依次求解即可.【详解】(1)+4﹣(﹣6)＝4+6＝10，所以线段AB的长为10；(2)因为点D是AB的中点，所以AD＝BD＝5，设点D表示的数为a，因为4﹣a＝5，所以a＝﹣1，故点D表示的数为﹣1；(3)当点C在点A的左侧时，4﹣x＝8，x＝﹣4，当点C在点A的右侧时，x﹣4＝8，x＝12，所以x表示的数是﹣4或12．【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用等，正确理解题意，熟练掌握数轴上两点间距离的求解方法是解题的关键.21．C解析：C【解析】【分析】利用数形结合，由数轴知a-b＜0，a+c＜0，c-a＞0，去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知a-b＜0，a+c＜0，c-a＞0，∴|a-b|+|a+c|-2|c-a|=b-a-a-c-2c+2a=b-3c故选C．【点睛】本题考查绝对值的性质．确定绝对值符号内代数式的符号是解答此类题目的关键．22．A解析：A【解析】【分析】绝对值表示数到原点的距离。