第一章 直角三角形的边角关系6 利用三角函数测高

解：在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8 km，∴AO＝ AC＝ ×8＝4(km)．
10. 【2023·长沙】2023年5月30日9时31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8 km，仰角为30°；10 s后飞 船到达B处，此时测得仰角为45°. (2)求飞船从A处到B处的平均速度．(结果精确到0.1 km/s，参考数据： ≈1.73)
课题
测量“永泰寺塔”
成员
组长：×××；组员：×××，×××，×××
工具
测倾器、皮尺等
设计方案
方案一
说明：线段AB表示“永泰寺塔”，线段CD表示测倾器，CD的高度为1.2 m，点E在AB上，点A，B，C，D，E在同一平面内，需要测量的数据有BC的长度，∠ADE的度数
设计方案
方案二
说明：线段AB表示“永泰寺塔”，线段CD，FG表示测倾器，CD，FG的高度为1.2 m，点E在AB上，点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，需要测量的数据有CF的长度，∠ADE，∠AGE的度数
10. 【2023·长沙】2023年5月30日9时31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8 km，仰角为30°；10 s后飞 船到达B处，此时测得仰角为45°. (1)求点A离地面的高度AO；
实施方案
方案二 的测量 数据
∠ADE的平均值

2．(5分)如图，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°， 又知楼与树之间的距离BD＝10 m，楼的高AB＝24 m，则树的高CD为(_2_4_－__1_0__3__)_m.
3．(10 分)小亮利用所学的知识对大厦的高度 CD 进行测量，他在自家楼顶的 B 处测得大厦底部的俯角是 30°，测得大厦顶部的仰角是 37°，已知他家楼顶 B 处距地 面的高度 BA 为 40 m(图中点 A，B，C，D 均在同一平面内)，求大厦的高度 CD(结 果取整数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75， 3 ≈1.73).
解：过点 A 作 AH⊥CD 于点 H，则四边形 ABDH 为矩形，∴DH＝AB＝10 m，
AH＝B
D.设
CH＝x
m ，则
CD＝(x＋10)m，在
R t △A
CH
中，＝ tan 30°
3
x
(m)，∴在
Rt△CDE
中 ，DE ＝ tan
CD ∠CED
＝ x＋10 ＝ tan 60°
解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55
m ，∴A C＝ tan
CE ∠CAE
＝ 55 tan34°
≈ 55 ≈82.1 (m). 又 ∵AB ＝ 21 m ， ∴BC ＝ AC － AB≈82.1 － 21 ＝ 61.1 (m) ， ∴ 在 0.67
Rt△BCD 中，CD＝BC·tan ∠CBD≈61.1tan 60°＝61.1× 3 ≈105.7 (m)，∴DE＝CD－
DG ＝ x
≈2x(m)，CE＝CD ＋DG＋GE＝CD ＋DG＋BF＝20＋x＋8＝(28
tan α tan 26°35′

解：过点 A 作 AM⊥EF 于 M，过点 C 作 CN⊥EF 于 N，∴MN＝0.25 m，∵∠EAM＝45°， ∴AM＝ME，设 AM＝ME＝x m，则 CN＝(x＋6)m，EN＝(x－0.25)m，∵∠ECN＝30°，∴tan ∠ECN＝CENN＝x－x＋0.625＝ 33，解得：x≈8.8，则 EF＝EM＋MF≈8.8＋1.5＝10.3(m)．答：旗杆 的高 EF 为 10.3 m
• 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
M
1、在测点A处安置测倾器，测 得此时M的仰角∠MCE=α；
C αD β
E
AB
N
ME ME b, MN ME a
tan tan
2、在测点A与物体之间B处安置 测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β；
3、量出测倾器的高度 AC=BD=a，以及测点A,B之间 的距离AB=b.根据测量数据,可 求出物体MN的高度。
2 米
第一章 直角三角形的边角关系
利用三角函数测高
课件
学习目标
1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行 实地测量以及撰写活动报告的过程； 2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正；(重点) 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际 问题．(难点)
导入新课
情境引 入
如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法 测出它们的高度吗？通过这节课的学习，相信你就行.
讲授新课
解：如图，作EM垂直CD于M点,
根据题意，可知
∠DEM=30°,BC=EM=30m,
M
CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，
DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)，
CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).

答：这架无人机的长度AB为5 m.
9. 【中考•内江】如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的 高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再 沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角 为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度(结果 保留根号)．
解：由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°， ∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°. 又∵∠BCD＝90°， ∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°. ∴∠DBE＝∠BDE. ∴BE＝DE. 设EC＝x，则DE＝BE＝2EC＝2x， DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x， ∴BC＝ BE2－EC2＝（2x）2－x2 3x.
第一章 直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高
第1课时 视角在测量中的应用
1 利用锐角三角函数解决测距问题 2 利用锐角三角函数解决不能到达底部的物高问题 3 利用锐角三角函数解决同一位置的视角问题 4 利用锐角三角函数测量有视线障碍的物高
8．【中考•株洲】如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测
结果精确到0.1 m，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73)．
解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，则四边形MEDC是矩形， ∴ME＝DC＝3，CM＝ED. 在Rt△AEF中，∠AFE＝60°， 设EF＝x，则AF＝2x，AE＝ 3 x. 在Rt△FCD中，CD＝3，∠CFD＝30°， ∴DF＝3 3. 在Rt△AMC中，∠ACM＝45°， ∴MA＝MC.∵ED＝MC，∴AM＝ED.
得正前方的桥的左端点P的俯角为α，其中tan α＝2 3 ，无 人机的飞行高度AH为500 3 m，桥的长度为1 255 m.
(1)求点H到桥左端点P的距离； (2)若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为