2013-2014学年八年级(下)数学期末检测卷

北京市石景山区2013—2014学年度第二学期期末考试初二数学试题一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个答案符合题意） 1．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）．A ．10B ．9C ．8D ．6 2．若532q =，则q 的值是（ ）． A ．103B ．215 C ．310D ．1523．下列四张扑克牌图案中，是中心对称图形的是（ ）．4．执行如图所示程序框图，y 与x 之间函数关系所对应图象为（ ）5．初二年级1小君，小菲分别用甲、乙表示．设两同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）． A ．x x =乙甲，22S S >乙甲 B ． x x =乙甲，22S S <乙甲 C ．x x >乙甲，22S S >乙甲 D ． x x <乙甲，22S S <乙甲 6．综合实践课上，小超为了测量某棵树的高度，用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点（如图）．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m ，则树的高度为 ( ) ．A ． 4mB ． 5mC ． 7mD ． 9m 7．王老师组织摄影比赛，小语上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确是( ) ．A DC B 第4题A ．(7)(5)375x x ++⨯=⨯B ．(72)(52)375x x ++=⨯⨯C ．(72)(52)375x x ++⨯=⨯D ．(7)(5)375x x ++=⨯⨯8．如图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与A,B 重合），4AB =，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；连结PG ，当动点P 从点A 运动到点B 时，设 PG=m ，则m 的取值范围是（ ）． A2m ≤< B ．2m << C ．4m ≤< D ．32m <二、填空题（本题共21分，每空3分） 9．方程22x x =的解为_________________． 10．函数y =x 的取值范围是___________．11．在菱形ABCD 中， AC =6，BD =8，则菱形ABCD的周长为__________，面积为________．12. 如图，在△ABC 中，∠ACB=58°，D ，E 分别是AB ， AC 中点．点F 在线段DE 上，且AF ⊥CF ，则∠FAE = °．13．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，将直线y x =绕原点O 逆时针旋转15°,再向上平移3个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为_______________________．14．给出定义：若直线与一个图形有且只有两个公共点，则直线与该图形位置关系是相交．坐标系xOy 中, 以()1,1A --, B (3,0), ()1,1C , D (0,3)为顶点，顺次连结AB 、BC 、CD 、DA 构成图形M ．若直线y x b =-+与M 相交,则b 的取值范围是____________． 三、解答题（本题共15分，每小题5分） 15．用配方法．．．解方程：23630x x --=16．已知：关于x 的一元二次方程2230x x m --+=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此时方程的根．第6题 第7题 第8题第12题17．如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l 在同一平面直角坐标系内交于点P ． （1）直接写出．．．．不等式2x > kx +3的解集 （2）设直线2l 与x 轴交于点A ，求△OAP 的面积．四、解答题（本题共15分，每小题5分） 18．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH ．（1）这个中点四边形EFGH 的形状是_________________（2）请证明你的结论．19．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．B20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交 于点A (3-,0)，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象的交点为C (m ,4) (1) 求一次函数y kx b =+的解析式；(2) D 是平面内一点，以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形 是平行四边形，直接写出．．．．点D五、列方程解应用题（本题5分）21．小明对新发地水果批发市场某种水果销售情况调查发现：如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．对市场进一步调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，则日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾．．．客又得到了实惠．．．．．．．，那么每千克这种水果涨了多少元？六、解答题（本题10分，每题5分） 22．小辰根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分，请你结合下面图表中提供的信息解答下列问题．（注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤）．“十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图 2010年北京市各类能源消费量占能源消费总量的百分比统计图（1）2010年北京市新能源和可再生能源消费量是____________万吨；并补全条形统计图并在图中标明相应数据．．．．．．； （2）2010年北京市能源消费总量约是____________万吨标煤（结果精确到百位）？（3）据 “十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．小辰调查发现使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？ 解： 23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx ． （1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若方程()23130mx m x +++=有两个不同的整数根，且m 为正整数，求m 的值．图1FE图3七、解答题（本题5分）24． 数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考．原问题：如图1，已知△ABC ，在直线BC 两侧．．,分别画出两个．．等腰三角形△DBC ，△EBC 使其面积与△ABC 面积相等；(要求：所画的两个三角形一个以BC 为底．一个以BC 为腰)；小伟是这样思考的：我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等．如图2，过点A 作直线l ∥BC ，点D 、E 在直线l 上时,ABC DBC EBC S S S ∆∆∆==，如图3，直线l ∥BC ，直线l 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离，点D 、E 、F 在直线l 上，则ABC DBC EBC FBC S S S S ∆∆∆∆===．利用此方法也可以计算相关三角形面积，通过做平行线，将问题转化，从而解决问题． （1）请你在下图中，解决李老师提出的原问题；参考小伟同学的想法，解答问题:(2)如图4，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，若每个正六边形的边长为1， △ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积为________．（3）在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，()()1,0,0,2,A B -D 是直线l ：321+=x y 上一点，使△ABO 与△ABD 面积相等，则D 的坐标为_______________．图2备用图1B备用图2备用图3八、几何探究（本题5分）25．已知：在正方形ABCD 中，E 、G 分别是射线CB 、DA 上的两个动点，点F 是CD 边上，满足EG ⊥BF ， （1）如图1，当E 、G 在CB 、DA 边上运动时（不与正方形顶点重合），求证：GE =BF ． （2）如图2，在（1）的情况下，连结GF，求证：FG BE +．（3）如图3． 当E 、G 运动到BC 、AD 的反向延长线时，请你直接写出．．．．FG 、BE 、BF 三者的数量关系（不必写出证明过程）．（3）FG 、BE 、BF 三者的数量关系为______________________________________A 图1A 图2图3北京市石景山区2013—2014学年度第二学期期末考试初二数学答案及评分参考一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共21分，每空3分）9. 120,2x x ==（漏解扣1分，出现错解0分） 10．3x ≥； 11．20，24． 12．61° 13．3y + 14.22b -<<或3b =（对一种得2分）;三、解答题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）15．解：原方程化为：2210x x --= ………………………………………………1分 22111x x -+=+ ………………………………………………2分 ()212x -= ………………………………………………3分 ∴1211x x == ………………………………………………5分 16．解：（1）由题意：0∆≥ ………………………………………………1分 即：()4430m --≥解得 2m ≥ ………………………………………………3分 （2）当2m =时，原方程化为2210x x -+=解得121x x == ………………………………………………5分(阅卷说明：若考生答案为1x =，扣1分)17. 解：（1）x > 1；………………………………………………1分（2）把1=x 代入x y 2=，得2=y .∴点P （1，2）. ……………………………………………………………2分 ∵点P 在直线3+=kx y 上， ∴32+=k . 解得 1-=k .∴3+-=x y . ………………………………………………………………3分 当0=y 时，由30+-=x 得3=x .∴点A （3，0）. ……………………4分 ∴32321=⨯⨯=∆OAP S ………………………………………………5分四、解答题（本题共15分，每小题5分）18. （1）平行四边形； ……………………………………… 1分 （2）证明：连结AC ……………………………………… 2分∵E 是AB 的中点，F 是BC 中点，∴EF ∥AC ，EF =12AC ． 同理HG ∥AC ，HG =12AC ． …… ……… 4分∴EF ∥HG ，EF =HG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形． ……………………………………… 5分 19．解法一：由题意，△ABF ≌△AEF得AE =AB =5,AD =BC =4,EF =BF. …………………………… 1分 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE =3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC =AB =5. ∴CE =DC -DE =2. …………………………………………………………… 3分设FC =x ，则EF =4-x .在Rt △CEF 中，()22242x x -=+. .……………… 4分 解得23=x . ………………………………… …… 5分 即FC =23. 解法二：由题意，△ABF ≌△AEF得AE =AB =5,AD =BC =4,EF =BF. …………………………… 1分 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE =3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC =AB =5. ∴CE =DC -DE =2. ………………………………… 3分 由题意∠AED +∠FEC =90° 在Rt △CEF 中，∠EFC +∠FEC =90° ∴∠EFC =∠AED . 又∵∠D =∠C =90°， ∴Rt △AED ∽Rt △EFC ∴CF CEDE DA= .……… ………4分 ∴FC =23.………………………………… …… 5分20. 解：(1)∵点C (m ,4)在直线43y x =上，∴443m =，解得3m =. ……………………………………………… 1分∵点A (3-,0)与C (3,4)在直线(0)y kx b k =+≠上，∴03,43.k b k b =-+⎧⎨=+⎩ 解得2,32.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………… 2分 ∴一次函数的解析式为223y x =+. ………………………………………………3分(2) 点D 的坐标为(3-,2-)或（3,6）（3,2）…………………………………………… 5分（阅卷说明：出现正确解得1分，三个点计算都正确得2分）五、列方程解应用题（本题5分）21.解：设市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x 元 …………………………………………… 1分由题意得 (10)(50020)6000x x +-=……………………………………………3分 整理，得 215500x x -+=.解得 15x =，210x =. ……………………………………………4分 因为顾客得到了实惠，应取 5x =答：销售这种水果盈利6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨5元. .…………………………………………… 5分 六、解答题（本题10分，每题5分） 22．解：⑴ 补全统计图如右图，所补数据为98＋36＋78.5＋8＋2.8＝223.3． ………2分 ⑵ 2010年北京市总能耗量约是223.3÷3.2%≈7000(万吨标煤)．………3分 ⑶到2015年，由于新能源和可再生能源的开发 利用北京市可减少二氧化碳排放量约为 7000×（1＋31%）×6%×2＝1100.4（万吨）．………………………5分23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x此时方程有实数根 x =3-. ……………………………………… 1分 当m ≠0时，原方程为一元二次方程.∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. …………………………………………3分综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根. （2）∵mx 2+(3m +1)x +3=0. 解得 13x =-，21x m=-………………………………………4分 ∵方程()23130mx m x +++=有两个不同的整数根，且m 为正整数， ∴1m = …………………………………5分 七、解答题（本题5分）24.(1)……………………………2分(2) △ABC的面积为………………………3分(3) 则D的坐标为()2,428,33⎛⎫-⎪⎝⎭………………………5分八、几何探究（本题5分）25.（既可以理解为平移也可以理解为旋转）（1）证明：延长DA至M，使AM=CF，连结MB∵四边形ABCD是正方形∴BA=BC，∠MAB=∠C=90°，∠ABC=90°∴△BAM≌△BCF∴BM=BF，∠MBA=∠FBC ……………1分∴∠MB F=90°，∴MB∥GE∴四边形MBEG是平行四边形∴MB=GE∴GE=BF ……………………2分（2）连结MF∵BM=BF ，且∠MBF=90°∴△MBF是等腰直角三角形∴MF=…………………3分∵四边形MBEG是平行四边形∴MG=BE在△MGF中，MG+FG>MF∴FG BE+…………………4分（3BE FG+>…………………5分。

2013-2014学年八下数学期末复习试卷（4）一．选择题：1．要使式子x 2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ＞0 B ． x ≥﹣2 C ． x ≥2 D ．x ≤2 2．下列各点，不在函数y=2x ﹣1的图象上的是（ ）A ． （2，3）B ． （﹣2，﹣5）C ． （0，﹣1）D ． （﹣1，0）3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A.9B.14C.20D.5.04．一次函数y=﹣x+3的图象不经过（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限5．甲，乙，丙，丁四个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，四个旅行团游客年龄的方差分别是S 甲2＝27，S 乙2＝19.6，S 丙2＝16，S 丁2＝25.2．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这四个团中选择一个，则他应选（ ）A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．丁团6．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）A.3,4,5B.12,13,5C.4,3,2D.8,15,177．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AD 于点F ，则∠1=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°8．如图，直线y=kx+b 与坐标轴的两个交点分别为A （2，0）和B （0，-3），则不等式kx+b+3≥0的解集是（ ）A ．x≥0B ．x≤0C ．x≥2D ．x≤29．如图：已知M 是Rt △ABC 的斜边BC 的中点，P 、Q 分别在AB 、AC 上且BP=5，CQ=3，PM ⊥QM ，则PQ 为（ ）A. 34B. 4C.D.10．如图，已知在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD ≌△AEB ﹔②点B 到直线AE 的距离为﹔③EB ⊥ED ﹔④S △APD +S △APB =0.5+．其中正确结论的序号是（ ）A. ①③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④二．填空题：11．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是 _________ 吨．用水量（吨） 45 6 8 户数3 845 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案12.如图，O 是矩形ABCD 的对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 垂直BD ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，AE=5cm ，DE=13cm ，则矩形ABCD 的周长为 cm ．13．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 cm.14．如图，在平面直角坐标系中，A （1，4），B （3，2），点C 是直线y=﹣x+20上一动点，若OC 恰好平分四边形OACB 的面积，则C 点坐标为 _________ ．15．甲、乙两人分别从A 、B 两地相向而行，甲从A 到B 后，立刻沿原路返回A 地，乙从B 地至A 地后，立刻沿原路返回（甲、乙速度不变）．如图，x 表示甲、乙二人行走时间，y 表示甲、乙离A 地距离，则A 、B 两地之间的距离为 米．16.如图，矩形ABCD 的两边AB=5，AD=12，以BC 为斜边作Rt △BEC,F 为CD的中点，则EF 的最大值为 .三．解答题：17．计算：⑴． ⑵)32)(32()13(2+---18．直线2+=kx y 过)3,3(-A ,求不等式02≤+kx 的解集.19.如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF=CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形．20．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生一周内用于阅读课外书籍的时间，有关数据如下面统计图所示．（1）求这50名学生一周内用于阅读课外书籍的时间的众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中，一周内用于阅读课外书籍的时间不少于8小时的人数．21．如图，一块钢板，AB=12cm，BC=13cm，CD=3cm，AD=4cm，∠ADC=90°，求这块钢板的面积．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+4的图象与x轴交于点A，与过点D（-6，0）的直线y=mx+n交于点P．⑴若PA=PD，求m，n的值；⑵若点B（-1，a）在一次函数y=-2x+4的图象上，且S△PBD=12，求m，n的值．23．某工厂现要把228吨产品从某地运往武汉甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型大货车180 200小货车100 150（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为x辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．24．如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG AP ⊥于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG GE =，连接BE ，CE .（1）求证：BE BC =；（2）CBE ∠的平分线交AE 于N 点，连接DN . ①求BNG ∠的度数. ②求证：2BN DN AN +=.25.实践探究题：（1）如图1，在直角坐标系中，一个直角边为4等腰直角三角形板ABC 的直角顶点B 放至点O 的位置，点A 、C 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°至△AKL 的位置，求直线AL 的解析式；（2）如图2，将任意两个等腰直角三角板△ABC 和△MNP 放至直角坐标系中，直角顶点B 、N 分别在y 轴的正半轴和负半轴上，顶点M 、A 都在x 轴的负半轴上，顶点C 、P 分别在第二象限和第三象限，AC 和MP 的中点分别为E 、F ，请判断△OEF 的形状，并证明你的结论；（3）如图3，将第（1）问中的等腰直角三角形板ABC 顺时针旋转180°至△OMN 的位置．G 为线段OC 的延长线上任意一点，作GH ⊥AG 交x 轴于H ，并交直线MN 于Q ．请探究下面两个结论：① NQ GC GN +为定值；②NQGC GN -为定值．其中只有一个是正确的，请判断正确的结论，并求出其值．。

期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A的坐标为1，M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ）A.4B.5C.6D.8 2.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； (2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形. 其中正确的个数为( )A.4B.3C.2D.1 3.如图，矩形的对角线，，则图中 五个小矩形的周长之和为（ ） A.10 B.8 C.18 D.284.在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4．AD 平分∠BAC 交BC 于D ，则BD 的长为（ ） A.157B.125C.207D.2155.在下列各图象中，表示函数)0(<-=k kx y 的图象的是( )6.函数的图象在第一、二、四象限，那么的取值范围是( )A.34m <B.314m -<< C.1m <- D.1m >-7.对某中学名女生进行测量，得到一组数据的最大值为，最小值为，对这组数据整理时规定它的组距为，则应分组数为（ ）A.5B.6C.7D.88.某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间6 min 到7 min 表示大于或等于6 min 而小于7 min ，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于4 min 的人数为（ ）A.8B.16C.19D.32ABDCCDA B第3题图二、填空题（每小题3分，共24分）9.已知两点、，如果，则、两点关于________对称.10.已知一次函数，函数的值随值的增大而增大，则的取值范围是_______.11.若直线平行于直线，且经过点，则______ ,______ .12.如图，在Rt △中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________.13.已知两条线段的长分别为，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形.14.已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_________．15.已知有个数据分别落在个小组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为______.16.下表为某中学八（1）班学生将自己的零花钱捐给“助残活动”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个段出现的频数，则_____，_______．2三、解答题（共72分）第12题图第17题图ABC ED 17.(6分）已知：如图，，，．求证：.18.（6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？19.(6分）为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后分成5小组，画出频数直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数为多少？ 20.（6分）如图，为一个平行四边形的三个顶点，且三点的坐标分别为（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．21.（9分）某公司有甲种原料260 kg ，乙种原料270 kg ，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共40件．生产每件A 种产品需甲种原料8 kg ，乙种原料5 kg ，可获利润900元；生产每件B 种产品需甲种原料4 kg ，乙种原料9 kg ，可获利润1 100元．设安排生产A 种产品件． （1）完成下表：（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润元，将表示为的函数，并求出最大利润．22.(9分）某工厂计划为某山区学校生产两种型号的学生桌椅套，以解决名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套型桌椅的生产成本为元，运费元；每套型桌椅的生产成本为元，运费元，求总费用与生产型桌椅之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）23.(10分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频数直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4．第一小组的频数是5．（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？24.（10分）已知，在矩形中，，，平分∠交于点，平分∠交于点．（1）说明四边形为平行四边形；（2）求四边形的面积．25.（10分）如图，在菱形中，点是的中点，且⊥，．求：（1）∠的度数；（2）对角线的长；（3）菱形的面积．期末检测题参考答案1.C 解析：连接OA，因为点A的坐标为1，O为原点，所以OA=2.以O为等腰三角形的顶角的端点时，以点O为圆心，2为半径画圆，则⊙O与坐标轴共有4个交点；以A 为等腰三角形的顶角的端点时，以点A为圆心，2为半径画圆，则⊙A只与x轴正半轴、y轴正半轴相交，有2个交点，其中与x轴正半轴的交点与以O为圆心，2为半径的圆与x轴的正半轴的交点重合；以M为等腰三角形的顶角的端点时，则作OA的垂直平分线交y轴正半轴于一点，交x轴正半轴于一点，其中与x轴正半轴的交点与上述重合.综上可知，满足条件的点M 的个数为6.2.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）都错误.3.D 解析：由勾股定理，得 ，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为4.A 解析：∵ ∠BAC =90°，AB =3，AC =4，∴ 5BC ===， ∴ BC 边上的高=123455⨯÷=. ∵ AD 平分∠BAC ，∴ 点D 到AB 、AC 的距离相等，设为h ， 则111123452225ABC S h h ∆=⨯+⨯=⨯⨯，解得127h =，1121123 2725ABD S BD ∆=⨯⨯=⨯，解得157BD =．故选A ． 5.C 解析：因为，所以，所以函数的值随自变量的增大而增大，且函数为正比例函数，故选C. 6.C 解析：由函数的图象在第一、二、四象限，知，所以7.B 解析：因为最大值与最小值的差为，所以组数为，所以应分组数为6．故选B ．8.D 解析：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于4 min 的人数，即最后四组的人数为．故选D ．9.轴 解析：因为，所以，，所以两点关于轴对称． 10. 解析：由函数的值随值的增大而增大，知，所以11. 解析：由直线平行于直线，知.又由直线经过点，知，所以12.3 解析：如图，过点作于.因为，，，所以.因为平分，，所以点到的距离．13.或解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．14.96 解析：因为菱形的周长是40，所以边长是10．如图，，．根据菱形的性质，有⊥，，所以，．所以.15.0.4 解析：16.解析：因为该中学八（1）班学生总人数为，所以，．17.证明：因为，所以所以△和△为直角三角形.在Rt△和Rt△中，因为，所以Rt△≌Rt△.所以.又因为在Rt△中，，所以18.解：设旗杆未折断部分的长为米，则折断部分的长为米，根据勾股定理，得，解得，即旗杆在离底部6米处断裂．19.解：第5小组的频率为．所以第5小组的频数为．20.解：（1）当为对角线时，第四个顶点的坐标为（7，7）；当为对角线时，第四个顶点的坐标为（5，1）；当为对角线时，第四个顶点的坐标为（1，5）．（2）图中△面积为()13313132242⨯-⨯+⨯+⨯=，所以平行四边形的面积=2×△的面积=8．21.解：（1）表格分别填入：.（2）根据题意，得84402605940270x -x x -x +≤⎧⎨+≤⎩（），（）. ①②由①得，25x ≤； 由②得，225x ..≥ ∴ 不等式组的解集是22525.x ≤≤. ∵ x 是正整数，∴ 232425x =，，. 共有三种方案：方案一：A 产品23件，B 产品17件； 方案二：A 产品24件，B 产品16件； 方案三：A 产品25件，B 产品15件. （3）∵ ，∴ 随的增大而减小，∴时，有最大值，22.解：（1）设生产型桌椅x 套，则生产型桌椅(500)x -套， 由题意，得⎩⎨⎧≥-⨯+≤-⨯+，，1250)500(32302)500(7.05.0x x x x 解得.250240≤≤x 因为x 是整数，所以有种生产方案．（2）因为所以随的增大而减小. 所以当时，有最小值.所以当生产型桌椅套，生产型桌椅套时，总费用最少.此时23.解：（1）由题意，知前三个小组的频率分别是则第四小组的频率为又由第一小组的频数为，其频率为，所以参加这次测试的学生人数为（2）由可得，参加测试的人数为，则第二小组的频数为第三小组的频数为第四小组的频数为即第一，第二，第三，第四小组的频数分别为易知将数据从小到大排列，第个数据在第三小组内，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内． 24.解：（1）因为四边形是矩形，所以∥，∥，所以因为平分，平分，所以．所以∥．所以四边形为平行四边形．（2）如图，过点E 作⊥于点.因为平分∠，所以. 又，所以，． 在Rt △中，设，则，那么，解得．所以平行四边形的面积等于．25.解：（1）如图，连接. 因为点是的中点，且⊥，所以.又因为，所以△是等边三角形，所以．所以.（2）设与相交于点，则2a． 根据勾股定理，得a23，所以 a 3．（3）21×a 3223a ．。

2013-2014学年第二学期初二数学期末模拟试卷（三）（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列调查中适合采用普查的是 ( ) A ．调查市场上某种白酒中塑化剂的含量 B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C ．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D ．了解某城市居民收看江苏卫视的时间2．（2013．泰州）事件A ：打开电视，正在播广告；事件B ：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是 ( ) A ．P(C)<P(A)＝P(B) B ．P(C)<P(A)<P(B) C ．P(C)<P(B)＝P(A)D ．P(A)<P(B)＝P(C)3．（2013．凉山）如果代数式1xx -有意义，那么x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥0 B ．x ≠1 C ．x>0 D ．x ≥0且x ≠14．（2013．沈阳）计算2311x x+--的结果是 ( ) A ．11x - B ．11x - C ．51x - D ．51x-5．（2013．乐山）如图，点E 是□ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF ＝3，DE ＝2，则□ABCD 的周长是 ( ) A ．5 B ．7 C ．10 D ．146．解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为 ( ) A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1) C ．2－(x ＋2)＝3(1－x)D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)7．如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E(－1，2)，若y 1>y 2>0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )8．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝12厘米，EF ＝16厘米，则边AD 的长是 ( )A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米二、填空题（每题3分，共30分） 9．当x ＝_______时，分式32x -无意义． 10．（2013．青岛）计算：12205-+÷=_______．11．（2013．黑龙江）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：______________，使得□ABCD 为菱形．12．（2013．宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，其对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α是_______°时，两条对角线的长度相等．13． (2013．河北)若x ＋y ＝1，且x ≠0，则22xy y x y x x x ⎛⎫+++÷⎪⎝⎭的值为_______． 14．若实数x 、y 满足3402y x y--+=，则以x 、y 的值为边长的直角三角形的周长为_______． 15．若代数式211x --的值为0，则x ＝_______． 16．已知关于x 的方程22x mx +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是_______．17．（2013．呼和浩特）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为_______．18．如图，反比例函数y ＝3x(x>0)的图像与矩形OABC 的边AB 、BC 分别交于点E 、F ，且AE ＝BE ，则△OEF 的面积为_______． 三、解答题（共96分） 19．（8分）解方程：21x +=．20．（8分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：(1)填写频数分布表中的空格，并补全频数分布直方图；(2)如果成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，且心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．21．（8分）已知实数a满足a2＋2a－15＝0，求()()2212121121a aaa a a a+++-÷+--+的值．22．（8分）若a、b都是实数，且b＝114412a a-+-+，试求2b aa b++-2b aa b+-的值．23．（10分）（2013．桂林）如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，连接AF、DE 交于点O．求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)△AOD是等腰三角形．24．（10分(2013．南宁)如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．25．（10分）（2013．南京）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．26．（10分）(2013．哈尔滨)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天．且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？‘(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来盼2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？27．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为（0，－3），反比例函数y＝kx的图像经过点C，一次函数y＝ax＋b的图像经过点A、C．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图像上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．28．（12分）（2013．锦州）如图①，等腰直角三角尺的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角尺绕点A旋转，使三角尺中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连接EF．(1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；(3)如图②，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF＝1 2∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M．试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C二、9.2 10．5211．答案不唯一 12.90 13.1 14.12或 7＋7 15.3 16.m>－6且 m ≠－4 17.12 18.94三、19.x ＝3是原方程的解 20．(1)表中竖着填，依次为：6、50、0.32、0.12补图略 (2)需要 21．原式＝1822．223．略 24．(1)略 (2)23 25．略26．3天 27．(1)y ＝－x ＋2 (2)点P 的坐标为（25，－35）或（－25， 35） 28．(1)EF ＝DF ＋BE (2)AM ＝AB (3)AM ＝AB。

2013－2014学年度八年级第二学期期末检测数学试题一．选择题（单项选择，每小题4分，共28分）1. 20130的值等于 ( )A ．0；B ．1；C ．2013；D ．-2013．2．在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（ ）A ．第一象限;B ．第二象限;C ．第三象限;D ．第四象限. 3．已知函数13-=x y ，当x =3时，y 的值是 （ ）A ．6；B ．7；C ．8；D ．9．4．已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（ ） A ．9； B ．8； C ．7； D ．6． 5．下列式子成立的是（ ）.A ．22b b a b a b ++=+；B ．33=+m m ；C ．2222)(xy x y =； D ．m nm n n =2. 6．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F •是对角线AC 上的两点，当E 、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ） A ．OE =OF B ．DE =BF C ．∠ADE =∠CBF D ．∠ABE =∠CDF 7. 如图，点P 是反比例函数xy 6=（0>x ）的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．1 ； B ． 2； C ．3； D ． 4.二．填空题（每小题4分，共36分）8．3-2＝ ；用科学记数法表示：0.000 004＝ ． 9．若分式21+-x x 的值为0. 则x = . 10．数据2，4，5，7，6的极差是________．11．在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点对称的点的坐标是 12．原点到直线434+=x y 的距离是 。

13.甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差S 甲2=3.2，乙同学的方差S 乙2=4.1，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或“乙”）． 14．已知某个反比例函数，它在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则这个反比例函数可以是 (写出一个即可).15．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 上的中点，连结AM ，作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ，交CD 于H ，若CM =2，则AG = .16．如图，在直角坐标系中，已知点A (-4，0)，B (0，3)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）、…，（1）△AOB 的面积是 ； （2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是____ __ .第7题第15题三、解答题（共54分） 18.（12分）①计算：yx yy x x ---22.②解方程：6254-=x x .19.（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 分别交AB 于E ,交CDF . （1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB =4， AD =8，求四边形AECF 的面积.20.（8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图．请根据图表中的信息回答以下问题． （1）(3分)求a 的值；（2）(5分)求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．FEA B22.（8分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品．已知A 、B 两种笔 记本的价格分别是12元和8元．设购买A 种笔记本x 本. （1）购买B 种笔记本 本（用含x 的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费y 元，求y 与x 的函数关系式，并求出y 的最大值和最小值.23.（8分）已知正比例函数x y =和反比例函数xky =的图象都经过点A （3，3）．24.（12分）如图1，四边形ABCD ,AEFG 都是正方形，E 、G 分别在AB 、AD 边上，已知AB =4．（1）求正方形ABCD 的周长；（2）将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转θ（090θ<<）时，如图2，求证：BE =DG ．（3）将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BE 交DG 于点H ,设BH 与AD 的交点为M ． ①求证：BH ⊥DG ；②当AE =2时，求线段BH 的长（精确到0.1）．A G图3。

2013—2014第二学期期末质量检测八年级数学参考答案一.选择题（每题2分，共16分）1. C ；2.B ；3. B ；4. B ；5. A ；6. C ；7. A ；8. C ；二.填空题（每题2分，共16分）9.3； 10.-2≤X ＜3； 11. 1㎝； 12. X ＞1；13. 20； 14. Y =2X-4； 15. 17120； 16 23n -；三． 解答题（17题;18题每题4分，共8分）17. 1）25+33(过程正确2分，结果正确2分) 18. 原式=ab 4（3分）结果83（1分）四．（19题，20题，21题，22题，23题各8分，24题，25题各10分，共60分）19. （1）当m ＜-2且n 为任意实数时，y 随x 的增大而减小；(3分)（2）当m ≠-2且n ＜4时函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；（6分）（3）当m ≠-2且n=4时函数图象经过原点.（8分）20. （1）参加这次会议的总人数为50人；圆心角度数是36°；图略； （3分）（2）平均每人浪费矿泉水量约为183毫升；（6分）（3）该单位每年参加此类会议的总人数约为2400人—3600人；则 浪费矿泉水约为26040+×60×183÷500=1098（瓶）（8分） 21 .求出AC=5 (3分)；求出CF=13（6分）；正方形面积为169.（8分）22. （1）证明： ∵矩形ABCD ∴AB=CD ∠A=∠D=90°(1分)∵M 是AD 的中点 ∴AM=DM ∴△ABM ≌△DCM （2分）（2）四边形MENF 是菱形(3分）证明同理 NF=EM ∴EM=MF=EN=NF ∴四边形MENF 是菱形（7分）( 3 ) 2:1 (8分)23.解：（1）根据函数图像可得日销量的最大值为120千克（2分 ） （2）日销量y 千克与上市时间x 元的函数解析式为⎩⎨⎧≤〈+-≤≤=)2012(30015)120(10x x x x y (5分)（3）第10天销售金额多，理由正确（8分）24.（1）证明：∵正方形ABCD ∴BC=CD ∠ACB=∠ACD=45°又∵PC=PC°∴△BCP≌△DCP (4分)（2）证明：由（1）得△BCP≌△DCP ∴∠CBP=∠CDP（5分）∵PE=PB ∴∠CBP=∠E ∴∠E=∠CDP）（6分）∵∠DFP=∠CFE ∴180°-∠DFP-∠CDP=180°-∠CFE-∠E∴∠DPE=∠DCE（7分）∵AB∥CD ∴∠DCE=∠ABC∴∠DPE=∠ABC(8分)（3）58°（10分）。

门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷八 年 级 数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．点A 的坐标是（2，8），则点A 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一元二次方程4x 2+x =1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．4，0，1B ．4，1，1C ．4，1，－1D ．4，1，03．内角和等于外角和的多边形是（ ） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．将方程x 2+4x +2=0配方后，原方程变形为（ ） A ．(x +4)2=2B ．(x +2)2=2C ．(x +4)2=－3D ．(x +2)2=－55．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．角B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形6．若关于x 的方程(m －2)x 2－2x +1=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠27．已知点（－5，y 1），（2，y 2）都在直线y =－2x 上，那么y 1与y 2大小关系是（ ） A ．y 1≤y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 28．直线y =－x －2不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，如果∠ABC =60°，AC =4，那么该菱形的面积是（ ） A ．B ．16C ．D ．810．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点A （2，3）为顶点作一直角∠P AQ ，使其两边分别与x 轴、y 轴的正半轴交于点P ，Q ．连接PQ ， 过点A 作AH ⊥PQ 于点H ．如果点P 的横坐标为x ， AH 的长为y ，那么在下列图象中，能表示y 与x 的 函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题：（本题共32分，每小题4分）11．点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是.12．在函数32yx=-中，自变量x的取值范围是.13．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为m．14．如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．第13题图第14题图第15题图第16题图15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是（填“小林”或“小明”）．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE∥BC交AC于E．如果AC=6，BC=8，那么DE= ，CD= ．17．如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：（1）在第秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是．第17题图第18题图18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n（n为正整数）时，对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，S n，那么S1=；S1+S2+S3+…+S n=．三、解答题：（本题共36分，每题6分）19．解方程：22830.x x-+=20．已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．21．某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．22．已知：如图，在△ABC中，90⊥，CE∥AD．如ACB∠=︒，D是BC的中点，DE BC 果AC=2，CE=4．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．24．列方程（组）解应用题：据媒体报道，2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2013年到郊区旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2014年有多少市民到郊区旅游．四、解答题：（本题共22分，第25、26题，每小题7分，第27题8分）25．已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值．26．阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图227．如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA 于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=32，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.图1 图2 图3门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷八年级数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共36分，每题6分） 19．（1）22830.x x -+=解：2283x x -=- (1)分 2342x x -=- (2)分 234442x x -+=-+ (3)分 ()2522x -= (4)分2x -=∴12x =+，22x =-…………………………………………………6分 20．（1）证明：∵正方形ABCD ，∴BC =CD ，∠BCE =∠DCF =90°. 又∵CE =CF ，∴△BEC ≌△DFC （SAS ）. ……………4分（2）解：设BC =x ，则CD =x ，DF =9－x ，在Rt △DCF 中，∵∠DCF =90°，CF =3， ∴CF 2+CD 2=DF 2．∴32+x 2=(9－x )2．…………………………………………………………5分 解得x =4.∴正方形ABCD 的面积为：4×4=16．……………………………………6分 21．解：（1）频数分布表中a =8，b =0.08；………………………………………………2分（2）略；……………………………………………………………………………4分（3）小华被选上的概率是14．……………………………………………………6分 22．（1）证明：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE . ……………………………1分又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形. ………2分（2）解：∵四边形ACED 的是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，∵∠CDE =90°，由勾股定理3222=-=DE CE CD .……………………………………3分 ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，由勾股定理13222=+=BC AC AB .…………………………………4分 ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132.…………………5分（3）解：CE 和AD 6分23．解：（1）∵点A （m ，2）正比例函数y =x 的图象上，∴m =2．……………………………………………1分 ∴点A 的坐标为（2，2）．∵点A 在一次函数y =kx －k 的图象上， ∴2=2k －k ，∴k =2．∴一次函数y =kx －k 的解析式为y =2x －2．………………………………2分 （2）过点A 作AC ⊥y 轴于C .∵A （2，2）， ∴AC =2. ……………………………………………………3分 ∵当x =0时，y =－2， ∴B （0，－2），∴OB =2. ……………………………………………………………………4分∴S △AOB =12×2×2=2. ……………………………………………………5分 （3）自变量x 的取值范围是x ＞2．…………………………………………6分 24．解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x . …………………1分由题意，得 500(1+x )2=720. ………………………………………………3分 解得 x 1=0.2，x 2=－2.2 ∵增长率不能为负，∴只取x =0.2=20%．………………………………………………………4分 答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%．…………5分（2）∵720×1.2=864.∴预计2014年约有864万人市民到郊区旅游．…………………………6分四、解答题：（本题共22分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）25．解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=－3．…………1分当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2．∵m≠0，∴不论m为任何实数时总有(3m－1)2≥0．∴此时方程有两个实数根．………………………………………………2分综上，不论m为任何实数时，方程mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根．（2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．解得x1=－3，x2=1m-．………………………………………………3分∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m=1．………………………………………………………………………5分（3）∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3．∴y=x2+4x+3．又∵当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3．∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3．化简得2an+n2+4n=0．即n(2a+n+4)=0．又∵n≠0，∴2a=－n－4．…………………………………………………6分∴4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24．…………………………………7分26．解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH. …………………………………………………………2分∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. …………3分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG. ……………………………………………………………4分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是.EG BG=-…………5分理由如下：如图，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………6分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形.=HG.∴.EG BG=-…………………………………………………………7分27．解：（1）设直线OA的解析式为y=kx.∵直线OA经过点A（3，3），∴3=3k，解得k=1.∴直线OA的解析式为y=x. ………………………………………………2分（2）过点A作AM⊥x轴于点M.∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）.当0＜m＜3时，如图1.S=S△AOB－S△COP=12AD·OB－12OP·PC=116322m m⨯⨯-⋅=2192m-.………………………………………………4分当3＜m＜6时，如图2. S=S△COB－S△AOP=12PC·OB－12OP·AD=116322m m⨯⨯-⋅=33322m m m-=.……………………………………5分当m＞6时，如图3. S=S△COP－S△AOB=12PC·OP－12OB·AD=116322m m⋅-⨯⨯2192m=-.…………………………………………6分图1 图2 图3（3）m的取值范围是32m ，94≤m＜3. ……………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。

2013—2014学年度第二学期学习水平测试试卷八 年 级 数 学一、选择题（每小题3分，共30分）1有意义的x 的取值范围是（ ）A 、13x >B 、13x >-C 、13x ≥D 、13x ≥-2 ）A 、3B 、-3C 、±3D 、93、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B =60°，CD =2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）cm ².A 、B 、6C 、D 、124、已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）第4题 A B C D5、如图，在ABCD 中，AD =5，AB =3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE 、EC 的长度分别为（ ）A 、2和3B 、3和2C 、4和1D 、1和46、如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A 、B 、C 、D 、6第3题 第5题 第6题7、已知一个直角三角形的两边长分别为5和4，则第三边长是（ ）A 、5B 、25CD 、38、下列命题中错误的是（ ）A 、平行四边形的对边相等B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形C 、矩形的对角线相等D 、对角线相等的四边形是矩形9、小高从家门口骑车去上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用时间与蹻的关系如图所示。

下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A 、12分钟B 、15分钟C 、25分钟D 、27分钟10、一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3第9题 第10题二、填空题（每小题2分，共20分）11、函数y =中，自变量x 的取值范围是 ； 12、已知1234,,,x x x x 的标准差为3，则数据123441,41,41,41x x x x ++++的方差是 ；13、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m 处折断倒下，树干顶部在根部4m 处，这棵大树在折断前的高度为 ； 第13题14、观察一下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ；15、直线28y x =+与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是 、 ；16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ，如3※2=32=-，那么12※4= ；17、若实数x ，y 满足3y =，则x y 的值是 ；18、一次函数(1)5y m x =++，y 值随x 增大而减小，则m 的取值范围是 ；19、如右图矩形纸片ABCD 中，AD =5，AB =10，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE = ；20、如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△'ACP 重合，如果AP =3，那么'PP 的长等于 .第19题 第20题三、计算题（共50分）21、（5分）计算：()101152π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭22、（5分）先化简，再求值：232224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，其中4x =23、（12分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF =DC ，连接CF .（1）求证：D 是BC 的中点；（6分）（2）如果AB =AC ，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.（6分）24、（8分）有一只乌鸦在一棵6m高的小树上觅食，它的巢筑在距该树24m的一棵大树上，大树高18m，且巢离树顶部2m，当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去，若它飞行速度为5m/s，则它至少需要多少时间才能赶回巢中？25、（8分）在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00—12：00中闯红灯的人次.制作了如下的两个数据统计图.（1）求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数；（2）估计一个月（按30天计算）上午7：00—12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有人次；（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议。

2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．) 1x 的取值范围是A.3x 2≥B. 3x 2＞C. 2x 3≥ D. 2x 3＞2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是 A.平行四边形 B. 菱形 C.正方形 D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是 A ．1.65米是该班学生身高的平均水平 B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米10．如图，已知ABCD的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 A.8 B.6 C.4 D.3第4题图第10题图 B D二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。

2013-2014学年度下学期期末八年级数学试卷 一、选择题：（每小题3分）．1．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是 （ ） A 、1k <0，2k >0 B 、1k >0，2k <0C 、 1k 、2k 同号D 、1k 、2k 异号2．下列四个命题中，逆命题正确的一个为( )A ．如果两个数的差为正数，那么这两个数都为正数； …B ．如果a2+b2=0，那么a=0；C ．如果一个三角形为锐角三角形，那么这个三角形三个角中必存在大于60°的角；D ．如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角； 3．下列说法中,错误的是 ( )A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形4．为迎接扬州“烟花三月”旅游节，市政府决定对城区580 公顷的绿化带进行一次全面的绿化改造，实际每天绿化改造的面积比原计划多10 公顷，结果提前7天完成绿化改造任务。

若设原计划每天绿化面积是x 公顷，根据题意下列方程正确的是（ ）A 、105807580+=+x xB 、105807580+=-x x C 、105807580-=+x xD 、105807580-=-x x 5．已知：如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,OE ∥DC 交BC 于点E,AD=6cm,则OE 的长为（ ）. A.6 cm B.4 cm C.3 cmD.2 cm二、填空题：（每小题3分）7．矩形的两条对角线的夹角为60, 较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm .8．如果两个相似三角形对应高的比是1∶2，那么它们的面积比是 。

9．“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是_ 。

10．当x=1时,分式n x mx -+2无意义，当x=4分式的值为零, 则n m +=_ _. 11．若234z y x ==，则=+-x z y x 3_ ；12．.若点(-2，y1)、(-1，y2)、(1，y3)都在反比例函数x y 1-=的图象上，则用“＞”连结y1、y2、y3得 ．第5题13．在△ABC 与△A‟B‟C‟中，有下列条件：①''''C B BC B A AB =；⑵''''C B BCC A AC =③∠A ＝∠A '④∠C ＝∠C '。