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在一般科学哲学的范围内的表示与表征-自然辩证法论文-哲学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——一、引言科学表示（scientific representation）在近些年的一般科学哲学研究中，逐渐成为了一个比较热门的话题。
这一点，从一些著名科学哲学家近年来所出版的专著的题目上可见一斑，如苏佩斯的《科学结构的表示与不变性》与范弗拉森的《科学表示：视角的悖论》。
国内在一般科学哲学的范围内，也对科学表示问题作了一些讨论，但是对represen-tation却出现了多种不同的汉译名称，如表征或表象、表达，本文作者主张将representa-tion理解并翻译为表示。
像representation这样基本的概念，竟然出现了多种直觉上有较大差异的汉译名称，更为严峻的是有的汉语译名，还对应着其他的英文术语，如表征(characterization[化学、化工、材料等])、表象（appearance[哲学]与image[心理学])、表达（expression[遗传学]）；从表面上看这是一个译名的选取问题，但其实却说明国内对科学哲学中所讨论的科学中的表示的理解，有着较大的差异。
本文将从分析科学中对应于representa-tion的各种不同的译名切入，进而论证在一般科学哲学的范围内，应该将representation统一的理解并翻译为表示。
二、汉译科技名词中对representation的翻译在科学哲学的汉语表述中所出现的不同译名，一般来说，是由在科学的汉语表述中所出现的不同译名导致的。
下面以全国科学技术名词审定委员会的在线术语查询数据库（以下简称名词委术语库）的查询结果为依据，给出在科学的汉语表述中，关于representation的不同译名：表1 为representation在名词委术语库中的精确查询结果，共有 4 条自然科学学科的记录，其中在心理学的普通心理学与实验心理学子学科中译为表征，计算机科学技术的语言与编译中译为表示，物理学的量子理论子学科中既译为表象又译为表示。
量子群Uq（sl2）的有限维表示量子群Uq(sl2)的有限维表示引言量子群是一类重要的数学结构，起源于量子力学中的对称性研究，并在许多数学和物理领域中得到深入的应用。
量子群Uq(g)是对应于李代数g的量子化，其中g是一个有限维李代数。
在这篇文章中，我们将研究Uq(sl2)的有限维表示，并探讨其一些重要性质。
1. Uq(sl2)的定义量子群Uq(sl2)是在给定q的条件下，一族一维复代数的乘法结构，其中q是一个非零复数。
乘法结构的定义需要满足一些特定的关系，我们将在接下来的内容中介绍这些关系。
设E，F和K是三个满足特定关系的线性算子，定义为E^2=0，F^2=0和KE=qEK。
那么Uq(sl2)可以由这三个算子生成。
更具体地说，它由以下关系生成：[K, E] = qE,[K, F] = -qF,[E, F] = \frac{K - q^{-1}K^{-1}}{q - q^{-1}}.这些关系形成了Uq(sl2)乘法结构的基础，它们是量子群与经典李代数之间的关键联系。
2. 有限维表示的定义有限维表示是指一个代数结构在有限维向量空间上的表示方式。
对于Uq(sl2)，我们可以定义它的有限维表示为一个一族线性算子{V_i}，使得每个V_i都是一个n维复向量空间，同时满足以下条件：1. 对于每个i，V_i是一个Uq(sl2)的表示模块，即它在乘法结构下封闭，并与E，F和K满足特定关系。
2. 在给定i和j的情况下，任何V_i与V_j之间的线性映射都能保持Uq(sl2)的特定关系。
有限维表示的定义允许我们研究Uq(sl2)在有限维向量空间上的作用和性质。
3. 有限维表示的性质有限维表示具有许多重要的性质，我们将介绍其中的一些。
首先，对于每个有限维表示V_i，我们可以定义一个维度为n的矩阵R_i，它被称为R矩阵。
R矩阵是表示V_i中Uq(sl2)的自由生成元的一种表示。
它可以通过R矩阵关系推导出来，即对于V_i中的每个元素a和b，我们有：R_i(ab) = R_i(a) R_i(b).R矩阵的存在性和性质对于研究Uq(sl2)的表示理论非常重要。
量子群表示的完全可约性判别准则量子群表示的可约性是表示论中一个基本的问题。
在表示论中，我们希望将一个群G的表示分解成一系列可约表示的直和。
这样的分解对于解决许多问题，如求解量子力学中的对称性问题，具有重要的意义。
在这篇文章中，我们将讨论量子群表示的完全可约性，并介绍一种判别准则。
首先，我们来回顾一下群表示的概念。
对于给定的群G和一个向量空间V，如果存在一个映射ρ：G→GL(V)，满足对于任意的g1,g2∈G 和v∈V，有ρ(g1g2)v=ρ(g1)(ρ(g2)v)，那么我们称ρ为群G在V上的一个表示。
如果V可以写成一系列子空间Vi的直和，且每个子空间Vi 是表示的不可约子表示，那么称这个表示为完全可约表示。
接下来，我们将讨论量子群表示的完全可约性。
量子群表示是表示论在量子力学中的推广，用于描述对称性的变换。
量子群是一类非交换的群，其乘法运算满足量子力学的运算规则，例如矩阵乘法的非交换性。
在量子群表示中，表示矩阵可以是非对角的，这与传统的群表示不同。
要判别量子群表示的完全可约性，我们可以采用一种判别准则，即Casimir算符判别准则。
Casimir算符是群的一个不变算符，它在表示论中具有重要的作用。
对于一个给定的量子群G的表示，如果存在一个Casimir算符C，满足对于任意的g∈G，有[ρ(g),C]=0，那么我们可以判定该表示是完全可约的。
Casimir算符的存在性可以通过表示矩阵的形式来证明。
对于一个给定的表示矩阵ρ(g)，我们可以通过计算其生成元的对易关系来构造Casimir算符。
具体而言，对于量子群G的生成元{Xa}，我们可以定义Casimir算符C=Σ(XaXa)，其中Σ表示求和。
通过计算[Xa,Xb]和[Xa,Xc]的对易子，我们可以证明[C,ρ(g)]=0，从而得到Casimir算符的存在性。
利用Casimir算符判别准则，我们可以判断量子群表示的可约性。
如果给定表示的表示矩阵与Casimir算符对易，那么表示是可约的；如果表示矩阵与Casimir算符不对易，那么表示是不可约的。
第六章 群论与量子力学§6.1 哈密顿算符群和相关定理设()r H ρˆ为哈密顿算符，g 为同一坐标中的坐标变换，P g 为与之对应的函数变换算符，()()r g f r f P g ρρ1-=，()r f ρ为任意函数，有：故()()1ˆˆ-=g g P r g H P r Hρρ（由()r f ρ为任意函数） 若坐标经过变换g 作用后，哈密顿算符的形式不变，即：r g r ρρ='，()()()r H r H r g H ρρϖˆ'ˆˆ==，则： ()()1ˆˆ-=g g P r H P r H ρρ或()()r H P P r H g g ρρˆˆ= 即当哈密顿算符()r H ρˆ在函数变换算符gP 的作用下不变时，则()r H ρˆ与P g 对易： 【定义6.1】哈密顿算符的群 所有保持一个系统的哈密顿算符Hˆ不变的变换g 作成的集合构成一个群，称为该哈密顿算符()r Hρˆ的群，或薛定谔方程的群：()(){}r H r g Hg G H ρρˆˆ== 存在逆元：H G g ∈∀，有()()r H r g Hρρˆˆ= 令r g r ρρ='，则'1r g r ρρ-=，代入得：()'ˆ1r gg H ρ-，即：()()'ˆ'ˆ1r H r g H ρρ=-，故H G g ∈-1封闭性：HG g g ∈∀',,有：)()'()'()()()'(ˆ11'1''1'r H r g H r g H P r H P P r g H P r gg H g g g g ρρρρρρ=====----结合律和单位元显然存在。
【定义6.2】 哈密顿算符群或薛定谔方程群 由哈密顿算符的群对应的函数变换算符作成的集合构成群，称为哈密顿算符群或薛定谔方程群，记为：}|{H g G G g P P H ∈=。
编者按：大地涵藏万物，孕育生命，被誉为人类的母亲。
但是，近年来，伴随我国工业化的快速发展，大地不断遭到各种污染的伤害。
仅仅因土壤污染防治不足、环境监管乏力，导致的食品药品安全事件就频频发生，2008年以来，全国已发生百余起重大污染事故。
目前我国大地污染现状严峻，成因十分复杂，形成令人扼腕的“大地之殇”。
《经济参考报》以此为主题，探寻大地污染背后所触及的我国农业、工业、城市化进程中关于生存与发展的一系列深层矛盾与两难抉择，并以“大地之殇”系列报道的形式在“深度”版推出，敬请关注。
大地之殇一·黑土地之悲占全国粮食总产五分之一的东北黑土区是我国最重要的商品粮基地，但一个并不为多数人了解的严峻事实是，支撑粮食产量的黑土层却在过去半个多世纪里减少了50%，并在继续变薄，几百年才形成一厘米的黑土层正以每年近一厘米的速度消失。
照此速度，部分黑土层或将在几十年后消失殆尽，东北这一中国最大粮仓的产能也将遭受无法挽回的损失。
□记者孙彬管建涛连振祥吉哲鹏娄辰李松南京哈尔滨兰州昆明济南重庆报道毒土：GDP至上的恶果当前，我国土壤污染出现了有毒化工和重金属污染由工业向农业转移、由城区向农村转移、由地表向地下转移、由上游向下游转移、由水土污染向食品链转移的趋势，逐步积累的污染正在演变成污染事故的频繁爆发。
日益加剧的污染趋势可能还要持续30年“目前，我国土壤污染呈日趋加剧的态势，防治形势十分严峻。
”多年来，中国土壤学会副理事长、中国农业科学院研究员张维理教授一直关注我国土壤污染问题“我国土壤污染呈现一种十分复杂的特点，呈现新老污染物并存、无机有机污染混合的局面。
”“现在我国土壤污染比各国都要严重，日益加剧的污染趋势可能还要持续30年。
”中国土壤学专家，南京农业大学教授潘根兴告诉《经济参考报》记者，这些污染包括随经济发展日益普遍的重金属污染、以点状为主的化工污染、塑料电子废弃物污染及农业污染等。
国土资源部统计表明，目前全国耕种土地面积的10%以上已受重金属污染。
量子群表示分类及其判别方法量子群表示是量子群理论中的重要研究内容，它描述了量子群对应的表示及其性质。
本文将介绍量子群表示的基本概念和分类方法，并详细讨论判别不同类型量子群表示的方法。
一、量子群表示的基本概念量子群表示是研究量子群与代数表示论相结合的一个分支领域。
在量子群表示中，我们关注的是将量子群的生成元表示为线性算子在特定向量空间上的作用。
这些表示通过生成元之间的结构方程来定义和描述。
在量子群表示理论中，基于杨-巴克斯特方程的量子群表示是研究的主要对象。
具体而言，我们研究生成元的矩阵表示，即矩阵元为算符的矩阵。
这些矩阵表示需满足杨-巴克斯特方程，以保持量子群的结构和群操作的相容性。
二、量子群表示的分类方法根据量子群的不同类型，我们可以对量子群表示进行分类。
常见的分类方法包括：1. 有限维表示和无限维表示：根据表示空间的维度，我们可以将量子群表示分为有限维表示和无限维表示。
有限维表示的表示空间是有限维的向量空间，而无限维表示的表示空间是无穷维的。
2. 连续表示和离散表示：根据群参数的连续性或离散性，我们可以将量子群表示分为连续表示和离散表示。
连续表示对应于连续变换的群参数，而离散表示对应于离散变换的群参数。
3. 整数表示和半整数表示：对于量子群，由于统计因子的存在，表示中可能出现不同的统计行为。
如果表示的统计行为与整数相符，则称其为整数表示；如果表示的统计行为与半整数相符，则称其为半整数表示。
三、量子群表示的判别方法对于给定的量子群表示，我们需要判别它所属的类型。
以下是几种常用的判别方法：1. 高维表示与低维表示的等价关系：在研究量子群表示时，我们通常关注不同维度的表示之间的等价关系。
通过将高维表示约化为低维表示，我们可以判断给定表示的类型。
2. 杨-巴克斯特方程的解析性质：量子群的表示满足杨-巴克斯特方程，因此我们可以通过分析方程的解析性质来判别表示的类型。
3. 条件判别法：根据量子群表示的特定性质，可以设计相应的条件判别法来判断表示的类型。
第六章 群论与量子力学§6.1 哈密顿算符群和相关定理设()r Hˆ为哈密顿算符，g 为同一坐标中的坐标变换，P g 为与之对应的函数变换算符，()()r g f r f P g1-=，()r f 为任意函数，有：()()()()()()()()r f P r g H P r g f r g H P r f r H P P r f r Hg g g g g 11ˆˆˆˆˆ--=== 故()()1ˆˆ-=g g P r g H P r H（由()r f为任意函数） 若坐标经过变换g 作用后，哈密顿算符的形式不变，即：r g r='，()()()r H r H r g H ˆ'ˆˆ==，则： ()()1ˆˆ-=g g P r H P r H 或()()r H P P r H g g ˆˆ=即当哈密顿算符()r H ˆ在函数变换算符g P 的作用下不变时，则()r Hˆ与P g 对易：[]0,=g P H【定义6.1】哈密顿算符的群 所有保持一个系统的哈密顿算符Hˆ不变的变换g 作成的集合构成一个群，称为该哈密顿算符()r Hˆ的群，或薛定谔方程的群：()(){}r H r g H g G H ˆˆ== 存在逆元：H G g ∈∀，有()()r H r g Hˆˆ= 令r g r ='，则'1r g r-=，代入得：()'ˆ1r gg H -，即：()()'ˆ'ˆ1r H r g H =-，故H G g ∈-1封闭性：HG g g ∈∀',,有：)()'()'()()()'(ˆ11'1''1'r H r g H r g H P r H P P r g H P r gg H g g g g =====----结合律和单位元显然存在。
【定义6.2】 哈密顿算符群或薛定谔方程群 由哈密顿算符的群对应的函数变换算符作成的集合构成群，称为哈密顿算符群或薛定谔方程群，记为：}|{H g G G g P P H ∈=。
