人教版九年级数学上册21.1 一元二次方程教学设计

教学时间 课题 21.1 一元二次方程 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.

2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式

3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根

过程

方法 1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.

3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，

情感

态度 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

教学重点 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念

教学难点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，󰀀再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、复习引入

导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.

二、探究新知

 探究课本问题2

分析：

1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？

2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？

整理所列方程后观察：

1.方程中未知数的个数和次数各是多少？

2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？

4x+3=0；0422xx ；042yx；0350752xx；

0621xx

 概念归纳：

1.一元二次方程定义：

分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.

2.一元二次方程的一般形式：

分析：

○1.为什么规定a≠0？

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唐玲

初中数学试卷

21．1 一元二次方程

基础题

知识点1 一元二次方程的定义及一般形式

1．(山西模拟)下列方程一定是一元二次方程的是( )

A．3x2＋2x－1＝0 B．5x2－6y－3＝0

C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0

2．关于x的方程ax2－3x＋3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是( )

A．a＞0 B．a≠0

C．a＝1 D．a≥0

3．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是________________．

4．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)2y2＝8；

(2)2x2＋5＝4x；

(3)4x(x＋3)＝0；

知识点2 一元二次方程的根

5．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是( )

A．x＝－1 B．x＝1

C．x＝－2 D．x＝2

6．(甘孜中考)一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为( )

A．1 B．2

C．－1 D．－2

7．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是( )

x －2 －1 0 1 2 3 …

x2－x 6 2 0 0 2 6 …

A.x＝－1 B．x＝0 —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————

唐玲 C．x＝2 D．x＝－1和x＝2

8．(兰州中考)若一元二次方程ax2－bx－2 015＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________．

9．下列数值是方程x2－x－2＝0的根的是________．

①－1； ②0； ③1； ④2.

知识点3 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系

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21．1 一元二次方程

1．理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式．

2．会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题．

3．在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识．

一、情境导入

参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？

二、合作探究

探究点一：一元二次方程的概念

【类型一】一元二次方程的识别

下列选项中，是关于x的一元二次方程的是( )

A．x2＋1x2＝1 B．3x2－2xy－5y2＝0

C．(x－1)(x－2)＝3 D．ax2＋bx＋c＝0

解析：选项A中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项B中的方程含有2个未知数，所以它不是一元二次方程；当a＝0时，选项D中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除A、B、D，故选C.

方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．一元二次方程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可．

【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数

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关于x的方程(k＋1)x|k－1|＋kx＋1＝0是一元二次方程，则k的值为________．

解析：由题意得|k－1|＝2，k＋1≠0，∴k＝3或k＝－1，k≠－1.

∴k＝3.

方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值．

探究点二：一元二次方程的一般形式

将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．

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第一课时

教学内容： 12.1 一元二次方程

教学目标：

知识与技能目标：

1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；

2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

过程与方法目标：

1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。

教学重、难点与关键：

重点：一元二次方程的意义及一般形式．

难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教辅工具：

教学程序设计：

程序 教师活动 学生活动 备注

创设 1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角学生看投影并思考问题 通过章前引例和节第 2 页 共 7 页Windows 用户 第 2 页

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问题

情景 上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感第 3 页 共 7 页Windows 用户 第 3 页