材料力学公式汇总

材料力学公式汇总

一、应力与强度条件

1、

拉压





maxmax

AN

2、

剪切





AQ

max挤压

挤压挤压

挤压



AP

3、圆轴扭转





WtT

max

4、平面弯曲

①





maxzmax

WM②

maxtmaxtmax

max

y

IM

zt

maxcmax

maxy

IM

zc

cnax



5、

斜弯曲







maxyy

zz

max

WM

WM

6、拉（压）弯组合





maxmax

zWM

AN

tmaxt

zmaxt

y

IM

AN

z



cmaxc

zz

maxc



AN

y

IM

注意：“5”与“6”两式仅供参考7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论









z2

n2

w2

n2

wr34

WMM

②第四强度理论









z2

n2

w

2

n2

wr475.0

3

WMM

③







bISQ

z*

max zmax

max二、变形及刚度条件

１、拉压





LEAxxN

EALN

EANL

Ld)(

ii

２、扭转





ppii

pGIdxxT

GILT

GITL

0

180





pGIT

L（

m/

）

３、弯曲

(1)积分法:

)()(''

xMxEIyCxxMxEIxEIy

d)()()('



DCxxxxMxEIyd]d)([)(

(2)叠加法:

21,PPf…=

21PfPf+…，

21,PP=



21PP…

(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)

EIML

B

EIPL

B

22



EIqL

B

63



EIML

f

B

22

EIPL

f

B

33

EIqL

f

B

84

EIML

B

3,

EIML

A

6

EIPL

AB

162



EIqL

AB

243



EIML

f

c

162

EIPL

f

c

483

EIqL

f

c

3844



(4)弹性变形能(

注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)

EILM

U

22

=

材料力学公式汇总

材料力学是研究物质在受力作用下的变形和破坏规律的科学。在材料力学中，有一些重要的公式常被用来描述材料的力学性能。下面是一些常见的材料力学公式的汇总。

1. 应力（Stress）的公式：

应力是单位面积上的力，通常用σ表示。常见的应力公式有：

①弹性应力公式：

σ=Eε

其中，σ为应力，E为杨氏模量，ε为材料的应变（strain）。

②纵向应力公式：

σ=P/A

其中，σ为纵向应力，P为作用在材料上的纵向力，A为材料的受力面积。

③剪切应力公式：

τ=F/A

其中，τ为剪切应力，F为作用在材料上的剪切力，A为材料的受力面积。

2. 应变（Strain）的公式：

应变是物体的变形程度，通常用ε表示。常见的应变公式有：

①纵向应变公式： ε=δL/L

其中，ε为纵向应变，δL为物体的纵向位移，L为物体的原始长度。

②剪切应变公式：

γ=δθ

其中，γ为剪切应变，δθ为物体的剪切角。

③ 体积变形（Poisson's Ratio）公式：

ν = -ε_lat / ε_long

其中，ν为体积变形，ε_lat为横向应变，ε_long为纵向应变。

3. 弹性模量（Elastic Modulus）的公式：

弹性模量是衡量材料抵抗应变的能力，常见的弹性模量公式有：

① 杨氏模量（Young's Modulus）：

E=σ/ε

其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变。

② 剪切模量（Shear Modulus）：

G=τ/γ

其中，G为剪切模量，τ为剪切应力，γ为剪切应变。

③ 体积模量（Bulk Modulus）：

K=-∆V/V/∆p 其中，K为体积模量，∆V为体积的变化量，V为原始体积，∆p为压力的变化量。

4. 破坏强度（Ultimate Strength）的公式：

破坏强度是材料能够承受的最大应力，常见的破坏强度公式有：

① 抗拉强度（Tensile Strength）：

σ_max = F_max / A

1截面几何参数

序号 公式名称 公式 符号说明

(1.1) 截面形心位置 0A fAydA

乙=，% =——

A A z为水平方向 丫为竖直方向

(1.2) 截面形心位置 送乙A ~7 — 送yiA

工A yc -

工A

(1.3) 面积矩 Sz = J ydA， Sy = J zdA

A A

(1.4) 面积矩 Sz =瓦 A%， Sy =瓦 Az

(1.5) 截面形心位置 Sy Sz

zc —八，yc - A

A A

(1.6) 面积矩 Sy = Azc， Sz = Ayc

(1.7) 轴惯性矩 lz = Jy2dA，

A I y = fz2dA

A

(1.8) 极惯必矩 1 P= JP2dA

A

(1.9) 极惯必矩 lp=lz+ly

(1.10) 惯性积 1 zy = J zydA

A

(1.11) 轴惯性矩 Iz=i；A, Iy"y2A

(1.12) 惯性半径 （回转半径）

面积矩 轴惯性矩 Sz = W Szi， Sy = W Syi

(1.13) 极惯性矩 1 z = £ 1 zi， 丨 y = £ l yi

惯性积 I I

p， 1 zy =》l zyi

I z = I zc * a2A

(1.14) 平行移轴公式 2

ly = lyc +b A

丨 zy =丨 zcyc * abA

2应力与应变

序号 公式名称 公式 符号说明

(2.1) 轴心拉压杆横 截面上的应力 N

=—

A

(2.2) 危险截面上危 险点上的应力 N

。max A

(2.3a) 轴心拉压杆的 纵向线应变 £ = -

l

(2.3b) 轴心拉压杆的 纵向绝对应变 Al =丨—h = E」

(2.4a)

(2.4b) 胡克定律 = Ez

a z =— E

(2.5) 胡克定律 N.l Al = EA

(2.6) 胡克定律 织知h

EA

(2.7) 横向线应变 也 b D —b

材料⼒学公式⼤全

材料⼒学常⽤公式1.外⼒偶矩计算公式（P功率，n转速）

2.弯矩、剪⼒和荷载集度之间的关系式

3.轴向拉压杆横截⾯上正应⼒的计算公式（杆件横截⾯

轴⼒F N，横截⾯⾯积A，拉应⼒为正）4.轴向拉压杆斜截⾯上的正应⼒与切应⼒计算公式（夹⾓a 从x轴正⽅向逆时针转⾄外法线的⽅位⾓为正）

5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；

拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）

6.纵向线应变和横向线应变

7.泊松⽐

8.胡克定律

9.受多个⼒作⽤的杆件纵向变形计算公式?

10.承受轴向分布⼒或变截⾯的杆件，纵向变形计算公式

11.轴向拉压杆的强度计算公式

12.许⽤应⼒，脆性材料，塑性材料

13.延伸率

14.截⾯收缩率

15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）

16.拉压弹性模量E、泊松⽐和切变模量G之间关系式

17.圆截⾯对圆⼼的极惯性矩（a）实⼼圆

（b）空⼼圆

18.圆轴扭转时横截⾯上任⼀点切应⼒计算公式（扭矩T，所求点

到圆⼼距离r）19.圆截⾯周边各点处最⼤切应⼒计算公式

20.扭转截⾯系数，（a）实⼼圆

（b）空⼼圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转

切应⼒计算公式22.圆轴扭转⾓与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式

23.同⼀材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如

阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件

25.塑性材料；脆性材料

26.扭转圆轴的刚度条件? 或

27.受内压圆筒形薄壁容器横截⾯和纵截⾯上的应⼒计算公式

,

28.平⾯应⼒状态下斜截⾯应⼒的⼀般公式,

29.平⾯应⼒状态的三个主应⼒,

,

30.主平⾯⽅位的计算公式

31.⾯内最⼤切应⼒

32.受扭圆轴表⾯某点的三个主应⼒，，

33.三向应⼒状态最⼤与最⼩正应⼒ ,

34.三向应⼒状态最⼤切应⼒

35.⼴义胡克定律

36.四种强度理论的相当应⼒

37.⼀种常见的应⼒状态的强度条件，

38.组合图形的形⼼坐标计算公式，

39.任意截⾯图形对⼀点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正